Symbolisering av logisk form: setningslogiske tegn.

Transkript

1 Logike ltninger NB! Dette er for peielt intereerte: Siden det ikke tår å mye om dette i lærebøkene er omfanget av dette foreleningmanet alt for tort i forhold til hva vi kan betrakte om penm. Videre kan det være verdt å nevne at ekperter på logikk nok vil ane framtillingen og metoden i det følgende for en mle grovmedaktig. I denne foreleningen kal vi ta for o de logike ltningene vi har brk for for å fortå Karl Popper filoofi og teorien om «hypotetikdedktiv metode», amt hva om mene med «dedktivt-nomologik forklaringmodell». Som vi å i forrige forelening kjedde det en radikal tvikling av åvel matematikken om logikken i løpet av 1800-tallet og fram til ca Hovedprojektet var å få logikken og matematikken til å melte ammen, lik at en matematik ltning eller dedkjon amtidig var en logik ltning eller dedkjon. Man forøkte altå å oppheve det killet mellom matematikk og logikk om vi har ett var viktig for Galileo, Decarte og Kant. Dette gjorde at både logikken og matematikken ble til noe annet enn den var før, men det var altå tema for forrige forelening. Men denne logik-matematike revoljonen medfører at åvel de logike poitivitene om dere to arvtakere, de to karler Karl Raimnd Popper og Carl Gtav Hempel, er på logik form om fornften og teoriene allmenne form, noe om etter preg på dere teorier om vitenkapen metode og forklaringen trktr. Logik gyldig ltning Logik gyldig ltning har vi når det er lik at HVIS premiene er anne, SÅ er ogå konkljonen nødvendigvi ann. Det vil i at en ltning er annhetbevarende. Sannheten til premiene overføre til konkljonen. Men en logik ltning kan aldri prodere en annhet. (Dette var god nok grnn for Galileo, Decarte og Kant til å hevde at logikken ikke hadde noen viktig rolle å pille i vitenkapene.) Symboliering av logik form: etninglogike tegn. Begrepet logik form er notorik vankelig å komme til en entydig defi- 1

2 nijon av. Så her må vi heller bare begynne med de tre ltningformene vi kal behandle innenfor etninglogikken. I etninglogikken er en etning noe om kan være ant eller ant. «Det regner» kan være ant eller ant. «Gata er våt» kan være ant eller ant. I etninglogikken brker man ymbolene p, q og r til å tå for åpne rom hvor man kan ette inn konkrete etninger av typen «Det regner» eller «gata er våt», «Bilen er rød» ov. I tillegg har man vie tegn om kan binde ammen etninger, de met vanlige tegnene er «&», om lee «og»; «v» om lee «eller» og om lee «hvi å». Det er f.ek. mlig, men ikke ærlig vanlig, å binde ammen etningene «Det regner» og «bilen er rød» ved hjelp av «og», lik at vi får den ammenatte etningen «Det regner og bilen er rød». Die tegnene, om ikke tår for etninger, men måter å knytte ammen etninger på, kan vi kalle etninglogike tegn. Setninglogike tegn & «og «eller» «hvi å» «ikke» Nå er p, q, og r ymboler for etninger, 1 og &, og tegn vi kan brke til å binde ammen etninger med. Hvi vi f.ek. ønker å i noe å abrd om «Hvi bilen er rød, å regner det», å kan vi ymboliere det med. «Det regner og gata blir våt» kan vi ymboliere med p&q. «Gata blir vår eller bilen er rød» kan da tilvarende ymboliere med p q. Nå kan vi forklare hva logik form er. Setningen «Hvi bilen er rød, å regner det» har den logike formen. Setningen «Det regner 1 Nå er p, q og r vanligvi ymboler for betemte etninger, de vier bare at en eller annen etning kan tå på denne plaen. De brke til å ymboliere logik form. I etninglogikken brker man gjerne tore boktaver om ymboler for betemte etninger, altå innholdet, lik at «Det regner» må ymboliere med f.ek. H, og ikke med q. Slike detaljer bryr ikke vi o om her. Vi brker må boktaver hele veien. Men altå, p, q og r er variabler, men H, I og K er kontanter. Men det tar vi ikke å nøye. 2

3 og gata er våt» har den logike formen «p & q», ov. Hvordan kal vi forklare dette? Dv. hva betyr «ov.»? Jeg tror ikke det trenger noen ytterligere forklaring. Hvi to forkjellige etninger om inneholder «og» begge kan ymboliere «p & q», å har begge amme logike form. I tabellen er det et tegn, nemlig om lee om «ikke». Dette tegnet bidrar ikke til å binde ammen to etninger. I dagligpråket fin det mange forkjellige typer etninger, men i etninglogikken fin det bare én type, nemlig påtander eller tagn om ier at noe er ant eller ant. En etning i etninglogikken er altå noe om kan være enten ant eller ant. Hvi p er en ann etningen, å kan vi lage en ann etning ved å føye til «ikke», nemlig lik at negp, let enten om «ikkep» eller om «det er ant at p» blir en ann etning. Hvi etningen er «Det regner» og vi ymbolierer den om p, å vil p, altå måtte lee om «det regner ikke» eller «det er ant at det regner». Symbolet p er definert til å ha følgende fnkjon: å danne en etning med motatt annhetverdi av etningen p. neg er altå en annhetfnkjonell operator. Vi kan tille opp dette i en tabell p Denne tabellen ier o at når p er ann å er p ann, og når p er ann, å blir p ann. Det er ikke bare neg om er en annhetfnkjonell operator. Det gjelder ogå for «og», «eller» og «hvi å». Vi trenger bare å tenke på den ite, «og» og «eller» har vi ikke brk for her. «Hvi å» er en annhetfnkjonell operator, for det førte fordi ved hjelp av «hvi å» foretar vi en operajon på to etninger, f.ek. p og q. Den operajonen vi foretar er at vi knytter p og q ammen i en tørre etning, nemlig etningen «Hvi p, å q». Operajonen er annhetfnkjonell fordi annheten til den ammenatte etningen avhenger av annheten 3

4 til de to etningene den er att ammen av, nemlig p og q. Dette kan vi ette opp i en tabell tilvarende tabellen for «ikke»: Setningene p og q kan enten være anne eller anne. Dette gir fire forkjellige mlige kombinajoner. Enten kan begge være anne (førte linje), eller p kan være ann, men q er ann (annen linje), eller p kan være ann amtidig om q er ann (tredje linje), og til ltt kan begge være anne (fjerde linje). I den midterte kolonnen har vi gjort pla for å krive inn enten eller for de tilfellene hvor hele etningen «hvi p å q» er ann eller ann. Nå kan lee lik: «Hvi p er ann, å er ogå q ann». Det klle være rimelig greit å fortå at denne etningen er ann når p er ann og når q er ann, å derfor må vi i førte linje ette inn en nder : Hvi vi leer høyt for o elv etningen: «Hvi p er ann, å er q ann», da fortår vi ogå at denne etningen ikke er ann i det tilfellet hvor p faktik er ann, men q faktik er ann, altå linje 2. I linje 2 må vi altå i at etningen er ann. Vi føyer det inn i tabellen: 4

5 Die to tingene går det an å tenke eg til ved hjelp av litt mental antrengele, elv om jeg av egen erfaring vet at det ikke er lett. Den konkrete etningen «Hvi jeg kommer fra Trondheim, å kommer jeg fra Norge» har den logike formen. I tredje linje ie det at «p» er ann: det er ant at jeg kommer fra Trondheim, for jeg kommer faktik fra Mo. Men det er ant at jeg kommer fra Norge. Men etningen «Hvi jeg kommer fra Trondheim, å kommer jeg fra Norge», den er like ann om jeg faktik kommer fra Mo. For den ier ikke at det er ant at jeg kommer fra Trondheim, den ier bare «Hvi d kommer fra Trondheim». Så det at jeg ikke kommer fra Tronheim, altå at p er ann, det har ingen innvirkning på annheten av etningen «Hvi jeg kommer fra Trondheim, å kommer jeg fra Norge». Selv om jeg kommer fra Mo, er det fremdele ant at «Hvi jeg kommer fra Trondheim, å kommer jeg fra Norge». Det vil i at etninger av formen er anne, elv om det om kommer foran pila er ant. Vi kan altå ette inn en i tredje linje, nder : Den amme måten å tenke på gir o hva om kal ette inn i fjerde linje. Setningen «Hvi jeg kommer fra Trondheim, å kommer jeg fra Norge» 5

6 blir ikke ann av at jeg faktik kommer fra München og fra Bayern. Dermed har vi hele tabellen over : Det kan være vankelig å gjennomføre denne tankeproeen på egen hånd. Derfor er det lettet å lære eg denne tabellen tenat. For nder «p» kal det være to er og to er, og nder q kal det være og annenhver gang. Og nder kal ordet tå. Denne tabellen er definijonen av hva tegnet betyr i etninglogikken. I dagligpråket fin det antakeligvi flere betydninger av hvi-åenn i etninglogikken. Det man har gjort i etninglogikken er å finne opp et tegn om telkkende tar henyn til annhetverdien av deletningene p og q. I dagligpråket forventer vi en meningammenheng mellom p og q, f.ek. mellom grnn og følge, mellom årak og virkning. Enhver lik meningammenheng er telkket fra den etninglogike brken av tegnet. Setninglogikken er lik ett et veldig primitivt pråk. Utelkkelen av meningammenhenger gjør at f.ek. etninger om «Hvi bilen er rød, å regner det», eller «bilen er rød og gata er våt» er greie etninglogike ttrykk. Men vi yn jo at de mangler litt meningfllhet ammenlignet med dagligpråket. Ugyldig ltningform: bekrefte konekventen Nå har vi forøkt å forklare det aller met elementære i etninglogikken. Ved hjelp av det kan vi nå gå videre til pørmålet om hva en logik gyldig ltning er i etninglogikken. Definijonen av en logik gyldig ltning er: Hvi premiene er anne, å må konkljonen nødvendigvi være ann. La o ta etningen «Hvi det regner, å er gata våt». Vi tar det for gitt at denne etningen er ann. Så går vi t på gata og jekker. Vi kontaterer at gata faktik er våt. Det vi lrer på nå, er om vi t fra 6

7 førte premi: «Hvi det regner, å er gata våt», og annen premi, om vi har fatlått er ann gjennom å e etter: «Gata er våt», kan ltte o logik til at «Det regner». 1. Hvi det regner, å er gata våt 2. Gata er våt konkljon: Det regner. Vi er at denne ltningen logike form er: q - p Nå er pørmålet: er dette en logik gyldig form? Dette kan vi nderøke ved hjelp av definijontabellen for «hvi å», ammen med definijonen av logik gyldig form. Definijonen av logik gyldig form ier at hvi premiene er anne, å må konkljonen nødvendigvi være ann. Underøkelen må nå kje lik at vi fortetter at de to premiene er anne, og er om konkljonen i åfall nødvendigvi er ann. Vi velger å ta ta tgangpnkt i annet premi, at q er ann. Deretter jekker vi førte premi t fra det. Det vil i at vi tryker t av den tabellen om definerer «hvi å» de linjene for q er ann. Den tabellen vi etter dette itter igjen med er lik t, etterom q er ann i linje 2 og linje 4: Vi itter altå igjen med linje 1 og 3. 7

8 * Nå ier definijonen av logik gyldig ltning at «hvi premiene er anne», å nå betår nete trinn i å tryke t av tabellen de linjene der hvor førte premi er ant. Men die linjene har allerede forvnnet da vi tførte denne operajonen for annen premi, å vi trenger ikke å gjøre mer: For tabellen vier nå hvordan tiltanden er når begge premiene er anne. Vi kal nå nderøke konkljonen. Igjen gjenerindrer vi definijonen av logik gyldig ltning, og ier: «Hvi premiene er anne, å må konkljonen nødvendigvi være ann». Konkljonen i dette tilfellet er «p». Vi har nå en tabell om er i overentemmele med at begge premiene er anne. Hvi vi har en logik gyldig ltning kal tabellen nå inneholde bare anne «p» er, etterom konkljonen er p, og vi kal ha en itajon hvor p om konkljon nødvendigvi er ann. Vi er derfor i tabellen hvilke annhetverdier av p om tår igjen. Vi er at i førte linje er p ann, men i tredje linje er p ann. Det at vi har to anne premier medfører altå ikke at p nødvendigvi er ann, for da ville vi ha fnnet bare anne p er i tabellen. Den ltningformen vi nderøker er altå ikke logik gyldig. Fra og q kan vi ikke ltte at p nødvendigvi er ann. Det vi kan ltte o til er at p enten er ann eller ann. Vi kan vende tilbake til det konkrete ekemplet: Hvi det regner, å er gata våt, og vi kontaterer: gata er våt. Det at gata er våt berettiger o ikke til å i at det regner. Det kan f.ek. være at kommnen pylebil har vært te og kjørt, eller at naboen har vaka bilen. Selv om det at det regner fører med eg at gata blir våt, er det fllt mlig at gata kan bli våt av andre grnner. Dette er altå en gyldig ltningform. Den har et egennavn, den heter «å bekrefte konekventen». Vi markerer gyldige ltningformer med en *. q - p «Konekventen», det er jo q, det. Det om tår foran kalle for antecedenten. Der er altå gyldig å «bekrefte anteedenten ved å bekrefte konekventen». 8

9 Gyldig ltningform: Mod tollen Vi kal nå nderøke en ltningform om har egennavnet Mod tollen, og om er lik t: q p Nok en gang kan vi tenke o at førte premi er «Hvi det regner, å er gata våt». Annen premi blir i åfall «Gata er ikke våt» eller «Det er ant at gata er våt». Spørmålet er om vi t fra die to premiene kan ltte o til at det ikke regner, eller «Det er ant at det regner». Det vier eg at dette er en logik gyldig ltning. Vi brker amme metode om ovenfor: Sanne premier kal medføre ann konkljon. Vi tryker t av tabellen linjer om repreenterer anne premier og er hva det om tår igjen ier o om konkljonen. Nok en gang velger jeg å begynne med annen premi, nemlig at «ikke-q» kal være ann. Dv. «Gata er ikke våt» kal være ann. Ut fra reglene for betyr det at q kal være ann. Linjer i tabellen med ann q må tryke t. Det gjelder linje 1 og 3. Tabellen blir dermed eende lik t: Deretter kal vi tryke t linjene med ann førte premi. Nå er vi at førte premi er ann i linje 2, å den må tryke. Reltatet blir da: 9

10 Vi er her at vi bare har ett tilfelle av p, og her tår det ant. p kan ikke være noe annet enn ann, dv. at p er nødvendigvi ann. Dette innebærer at ltningformen Mod tollen er en gyldig ltning. Fra anne premier får vi nødvendigvi ann konkljon. I det konkrete ekemplet, å vil det at vi kan ltte fra etningen «Hvi det regner, å er gata våt» og etningen «Gata er ikke våt», til etningen «Det regner ikke». Vi kan oppmmere det vi har ett om de to ltningformene ved å i: å ltte fra bekreftet konekvent til ann antecedent er ikke gyldig; derimot er det gyldig å ltte fra benektet konekvent til ann antecedent. Dette kal vi brke for å fortå hva vitenkapfiloofen Karl Popper tenker. Mod ponen Sltningformen mod ponen brke i dedktivt-nomologik forklaringmodell, om vi kal ta opp i foreleningen etter Popper. p q En innholdmeig ltning med denne formen kan være: Hvi det regner, å blir gata våt. Det regner Gata er våt. Vi brker nok en gang definijonen av logik gyldig ltning og den annhetverditabellen om definerer betydningen av 10

11 Siden begge premien kal være anne, fjerner vi de linjene fra tabellen hvor premiene er anne, og e på hvilken verdi q, om er konkljonen i dette tilfellet, da kan ha. Vi må tryke annen linje, for der er førte premi ann, og 3. og 4. linjer, for der er p, om er annen premi, ann. Da itter vi igjen med førte linje, og der har q elvfølgelig bare én, verdi, nemlig ann. Altå er konkljonen nødvendigvi ann, i de tilfellene hvor premiene er anne. Vi har altå en logik gyldig ltning. 11