ADDISJON FRA A TIL Å

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "ADDISJON FRA A TIL Å"

Transkript

1 ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner Bruk av tegninger og illustrasjoner Bruk av figurer Bruk av tallinjen 11 5 Flere måter å gjøre det på Bruke posisjonsystemet Bruke posisjonsystemet med minnetall Enere og tiere for seg Fyll opp tierne Opp-og-ned-metoden 23

2 Innledning til addisjon 1 INNLEDNING TIL ADDISJON Å addere (legge sammen, summere eller plusse) er en av de mest grunnleggende regneoperasjonene vi bruker. Sammen med subtraksjon (trekke fra), multiplikasjon (gange) og divisjon (dele) hører addisjon med blant de fire grunnleggende regneartene, eller regnemåtene. Vi adderer hele dagen, nesten uten stopp, og ofte uten å tenke på det. Når vi skjærer brødskiver (tre til far og to til datteren.) på supermarkedet når vi handler (hvor mange karbonader trenger vi til middag) på kino når vi skal betale for ett barn og en voksen. De fleste klarer å legge sammen to tall i hodet. Vanskeligere blir det jo når det blir flere tall som skal adderes, eller når det kommer til tall med komma (desimaltall), brøker eller store tall med mange siffer. Da trenger vi å ha en plan eller følge bestemte regler en strategi for hva vi gjør. Det er det dette kapitlet handler om. Mange tror at det finnes bare én måte som må brukes når de skal legge sammen to eller flere tall. Det er ikke riktig. Det finnes mange måter å gjøre det på. Det er dette vi kaller for strategier eller algoritmer. Hvilken strategi du har er mindre viktig. Det viktigste er at du forstår hva du gjør, slik at du er rimelig sikker på at du regner riktig. I tillegg er det viktig at du forstår på riktig måte. Det er fort gjort å lage seg strategier eller algoritmer som bare kan brukes i noen sammenhenger, men som viser seg å ikke kunne brukes i andre sammenhenger. Dette kalles misoppfatninger, og de må vi forsøke å unngå. Derfor må du velge en strategi som kan fungere alltid. De algoritmene som presenteres i dette kapitlet (Kapittel 4) kan alltid brukes. B - 2

3 2 GRUNNLEGGENDE OM ADDISJON Å addere kalles også å summere. Når vi adderer finner vi summen av to eller flere tall. Svaret i et addisjonsstykke kalles da også sum. Svaret i en addisjon kalles sum. Grunnleggende om addisjon Mange er gode til å legge sammen i hodet, men får det ikke til når det samme regnestykket skal skrives. Det kommer som regel av en av to årsaker: 1. Man har utviklet en god regnestrategi, men har ikke lært seg å forklare hvordan man tenker. Når man må forklare, må man tenke nøye gjennom hvordan man tenkte og strategien blir derfor både tydeligere og riktigere. 2. Man har blitt vant til å bare skrive svaret. Dermed mister man to viktige forutsetninger for å lykkes i matematikk: For det første har man oppmerksomheten rettet bare mot svaret, og ikke mot fremgangsmåten, og for det andre øver man ikke opp evnen til å skrive med matematikkens eget språk. Et eksempel kan vise dette: En gutt skal fortelle om hvor mange leker han har. Han har 9 bamser og 7 biler. Han forteller at han har 16 leker. Så blir han spurt om hvordan han tenkte for å finne ut det. Han svarer: Ni er nesten ti, så hvis jeg kaller en av bilene for bamse, så blir det ti. Og så har jeg 6 biler til. Da blir det 16. Denne gutten brukte en av de vanligste hoderegningsstrategiene for addisjon, nemlig å fylle opp hele tiere. Forklaringen hans er god. Den viser at han har en grunnleggende forståelse for prinsippene bak addisjon. Når han skal skrive oppgaven kan han selvfølgelig skrive denne forklaringen, men det er ikke særlig god matematikk. I det matematiske språket er alle unødvendige ord tatt bort, og symboler har erstattet alle begreper om tall og operasjoner. B - 3

4 Han bør derfor klare å skrive: = 16 Hvis han bare skriver svaret, har han ikke vist hvordan han har tenkt for å komme frem til svaret, og i en opplæring er det viktig å vise hvordan man tenker. Særlig dersom det skulle vise seg at han har tenkt feil. Da vil det kunne få avgjørende betydning senere. Hvis vår venn skal skrive fremgangsmåten sin matematisk, kan det bli: = = 16 Vi skal derfor gå litt grundigere inn på ulike teknikker, og tenkemåter for addisjon. Ulike tenkemåter 3 ULIKE TENKEMÅTER De fleste har hørt om gangetabellen. Ikke fullt så mange har hørt om addisjonstabellen. Det kan være nyttig å øve litt på addisjonstabellen. Ikke for å trene på svarene, men først og fremst for å finne de mange kodene som ligger gjemt her. Koder som det kan være greit å vite om når du skal forklare hvordan du tenker når du adderer. For de fleste fremgangsmåtene du bruker ligger gjemt i hvilke systemer du kan finne i addisjonstabellen. Vi skal prøve å avsløre noen av hemmelighetene: B - 4

5 Slik ser addisjonstabellen ut, for tallene fra 0 til 10: Det aller første vi skal legge merke til er at tallet 0 (null) ikke forandrer noen ting. Vi sier at det er et nøytralt tall. Det gjelder ikke i multiplikasjon og divisjon, men i addisjon og subtraksjon er null nøytralt. Vi skal se nærmere på det som kalles tiervenner, og tenkemåter som en mer, to like to nesten like og hel femmer. Når man blir bedre kjent med addisjonstabellen kan man selv finne flere slike tenkemåter som kan gjøre det lettere å addere. B - 5

6 Tiervenner Et av de første hjelpemidlene kaller vi tier-venner: Hvilke to tall blir ti når vi legger dem sammen? Tiervenner: To tall som til sammen er Her har jeg merket av alle tierne i tabellen. Tiervenner er de to tallene som til sammen blir 10. Ser du godt etter vil du finne 6 par tiervenner: 0 og 10 1 og 9 2 og 8 3 og 7 4 og 6 5 og 5 Dersom du vet at for eksempel 3 er venn med 7, så vet du samtidig at 7 er venn med 3. B - 6

7 En mer En mer betyr ganske enkelt at et tall er en mer enn det forrige tallet. 8 er 1 mer enn 7 (8 = 7 + 1). For de fleste er dette ganske opplagt, men det er ikke så mange som bruker denne kunnskapen når de skal legge sammen. Se på eksemplet med gutten og lekene: Han tenkte at 10 er 1 mer enn 9, og dermed hadde han en tenkemåte som han kunne forklare. To like Mange barn synes det er greit å forholde seg til like verdier (for eksempel 6 + 6). De kobler som regel dette sammen med dobbelt så mye og dermed har de en klar forestilling av hvordan de tenker. Nesten like Tar du tallene 5 og 6, så er de nesten like. Skal du legge dem sammen, kan det være greit å begynne med å legge sammen 5 + 5, fordi 6 er nesten 5. Siden 6 er en mer enn 5, blir svaret = 11. Hel femmer Femmere er veldig greit å forholde seg til av tre grunner. For det første har vi 5 fingre på hver hånd, så det er lett å telle (og regne) med femmere. For det andre bruker pengesystemet vårt enere, femmere (5, 50 og 500) og tiere (10, 100 og 1000). Derfor har vi to muligheter for å konkretisere femmere som de fleste forstår og forholder seg til stort sett daglig. For det tredje er fem halvparten av ti og ti er grunnlaget for hele tallsystemet vårt. To hjelpemidler til 1. Det neste vi skal være oppmerksom på er at en virkelig forståelse av addisjon kan sette oss i stand til å handtere tallene slik det passer oss, i stedet for å bli tvunget til å lære systemer som vi kanskje til og med ikke egentlig forstår. En slik mulighet er at vi kan bytte rekkefølgen på tallene. Se på eksemplet nedenfor: = B - 7

8 2. En annen mulighet vi har er å splitte opp tallene slik at det passer oss bedre. Når vi for eksempel kjenner til tiervenner, kan vi bruke det for å utvikle vår egen tenkemåte. Nedenfor er et eksempel på bruk av tiervenner: = Siden vi vet at 8 og 2 er tiervenner, kan vi gjøre om 6-tallet til for å fylle opp 8-tallet til 10. Slik: 8 + (2 + 4) = Og så kan vi flytte 2-tallet bort til vennen sin: (8 + 2) + 4 = Og da har vi laget en hel tier, og regnestykket blir slik: = 14 Det er altså ved å avsløre hemmelighetene i addisjonstabellen at vi kan bli tryggere, og bedre kjent med, de teknikkene vi kan bruke når vi adderer. Hele poenget er at vi skal bli gode på å forstå hva som foregår. Når vi er gode på det, kan vi selv ta kontrollen over vår egen tenkemåte, og lage våre egne fremgangsmåter. Legg merke til at de hjelpemidlene som er vist her bare er noen få av veldig mange. Det avgjørende er ikke å kunne disse. Det avgjørende er å forstå at der er mange hjelpemidler å ta i bruk, og at to mennesker kan velge ulike tenkemåter. Det er altså ikke noe poeng å trene på at alle gjør tingene på samme måte. Det alle må trene på, og forsøke å bli gode på, er å forstå hvordan de selv tenker, slik mat de kan forklare det til andre. B - 8

9 4 HJELPEMIDLER I ADDISJONER Det er vanlig i all undervisning å følge to hovedregler når man skal lære noe nytt. Den første regelen er å starte med noe kjent, for så å bevege seg over til det nye, det ukjente. Derfor er det viktig å vite hva et barn kan, før man kan forsøke å lære det noe det ikke kan. Hjelpemidler i addisjoner Den andre hovedregelen er å begynne med noe konkret, og så gå gradvis over til det abstrakte det teoretiske. Det er to nivåer i begge disse gruppene. Dette kan vises med følgende oversikt: Konkret Abstrakt Konkret Halvkonkret Halvabstrakt Abstrakt Dette kan for eksempel være baller En halvkonkret er ofte bilder av noe konkret Her går man over til symboler, for eksempel at en strek betyr 1 ball Det mest abstrakte nivået er matematiske symboler, for eksempel tall 3 Ved å bruke slike metoder blir det lettere for den som skal lære å følge med fra starten. Antagelig må man gjennom alle disse nivåene for å oppnå god læring. I denne boken er det vanskelig å bruke helt konkrete eksempler, siden alt som er tegnet eller skrevet bare kan bli bilder og symboler. Kapittel 4 handler om hvordan man kan bruke dette for å forstå addisjon. B - 9

10 Bruk av tegninger, figurer og illustrasjoner 4.1 Bruk av tegninger og illustrasjoner Konkreter Det er viktig at de konkretene man tar i bruk er hentet fra barnets hverdag. Da kan alle former for leker, klær, mat, penger o.s.v. være greie å bruke. De er også klokt å bruke de konkrete tingene i sammenhenger der de hører hjemme. Man kan godt trene på addisjon ved frokostbordet (da kan matvarer være hensiktsmessig, mens leker kanskje er mindre hensiktsmessig). Halvkonkreter Da kommer man over på bilder og tegninger. Her kan man hente frem fotominner fra sommerferien, bilder fra barnets ulike aktiviteter og interesser lage enkle tegninger. Når det kommer til tegninger vil det ofte være klokt å la barnet tegne selv. På veien mot halvabstrakt kan også enkle figurer erstatte bilder og tegninger. Men figurene må visse tallmengdene og de må ligne på bilder av konkreter. Eksempel: Skal du illustrere tallet 5, kan du for eksempel velge å tegne fem trekanter, som kan minne om stjerner med 3 hjørner. Men de må ikke kalles for trekanter kall dem stjerner. Bruk av figurer 4.2 Bruk av figurer Halvabstrakter nivå 1 I det øyeblikket du lar figurene bare være figurer, har du beveget deg over på et mer teoretisk plan du er i gang med halvabstrakter. Vanligst her er streker, men enkle figurer (trekanter, sirkler, firkanter) gjør den samme nytten. Det er viktig å ha med seg at figurene her er symboler for ting. Når de brukes må man derfor få frem at figurene ikke betyr firkant, trekant o.s.v., men at de betyr hester, legoklosser eller brødeskiver, avhengig av hva de skal være illustrasjon på. B - 10

11 4.3 Bruk av tallinjen Halvabstrakter nivå 2 Bruk av tallinjen Før man går over på det helt abstrakte, kan man ta i bruk tallinjen. Da tegner man tallinjen, og lager linjer som tilsvarer mengden man skal illustrere. Eksempel: Skal man vise mengden 7, lager man en linje som går fra 0 til 7, slik: Dette forutsetter selvfølgelig at tallene er kjent, men det er de jo for de fleste i 5. klasse, skulle jeg tro. Så kan man jo gå videre, ved å legge til en linje som skal bety 2: Og dermed har man jo vist at = 9, lenge før man har begynt å regne med tall! Å regne med figurer er både morsomt og lærerikt. B - 11

12 Men så er vi kommet meget nær det øverste nivået, det mest teoretiske og abstrakte. Nemlig der ting, bilder og figurer skal erstattes med tall. Vi er kommet til det skriftelige regnestykket. Flere måter å gjøre det på 5 FLERE MÅTER Å GJØRE DET PÅ På det abstrakte nivået er det symboler som gjelder. Tallene er symboler for mengder og verdier. Tegnene er symboler for regneoperasjoner. Med vanlig norsk tekst vil det kanskje hete: Hvis du legger fem til sju får du tolv, eller Sju pluss fem er tolv. I matematiske symboler vil dette bli: = 12 Altså et regnestykke er en tekst som er skrevet med matematiske symboler. Et regnestykke er en tekst som er skrevet med tall og matematiske symboler. Men hvilken fremgangsmåte skal man velge? Og er det en metode som er mer riktig enn andre metoder? Svaret på det siste spørsmålet er nei. Det er mange metoder, og ingen er den riktige i forhold til andre metoder. Svaret på det første spørsmålet må bli: Det kommer an på hvordan man tenker. Kikk en gang til på kap.3 Ulike tenkemåter. Dersom man klarer å forstå hvordan man tenker, har man langt på vei laget sin egen fremgangsmåte sin egen algoritme. Her skal jeg vise tre ulike fremgangsmåter algoritmer. De har i grunnen mye felles, men de ser helt ulike ut. Jeg har valgt å gi dem navn etter hvordan man tenker når man bruker de forskjellige metodene. B - 12

13 5.1 Bruke posisjonsystemet Denne metoden er lett å kjenne igjen, fordi her skrives tallene under hverandre. Bruke posisjonsystemet Eksempel: = Man begynner med å skrive det første tallet Eksempel 1: Trinn a 23 og deretter fører man opp det neste tallet rett under det første: Eksempel 1: Trinn b Man legger inn addisjonstegnet og setter en strek under, for å vise at man nå har skrevet hele oppgaven og er klar til å regne ut.: Eksempel 1: Trinn c Nå er det viktig å merke seg følgende: Tallet 23 består av 3 enere og 2 tiere. Tallet 36 består av 6 enere og 3 tiere. Hva enere og tiere betyr er nærmere forklart i kapitlet Posisjonsystemet B - 13

14 Når man bruker denne fremgangsmåten er det avgjørende at enere står rett under hverandre på enerplassen, og tierne rett under hverandre på tierplassen. I dette eksemplet er dette ikke noe problem. Man begynner med å legge sammen enerne = 9, og skriver svaret på enerplassen under streken. Eksempel 1: Trinn d Deretter gjør man det samme med tierne: Eksempel 1: Trinn e Det er i grunnen hele greia. Man avslutter med å skrive = og sette to streker under svaret: Eksempel 1: Trinn f = 59 Her har jeg med vilje valgt et regnestykke som er helt fri for vanskeligheter. For å bruke denne fremgangsmåten er det helt avgjørende at man forstår posisjonsystemet. Det blir enda tydeligere i det neste eksemplet: B - 14

15 5.2 Bruke posisjonsystemet med minnetall Det er nemlig ofte slik at addisjonen ikke går fullt så greit. Det er tilfelle i det neste eksemplet: Bruke posisjonsystemet med minnetall Eksempel: = Man starter på samme måte nemlig med å skrive tallene under hverandre: Eksempel 2: Trinn a Men når vi nå legger sammen tallene på enerplass, oppstår det en situasjon: Eksempel 2: Trinn b = 17. Fra kapitlet om posisjonsystemet får vi vite at det bare er plass til ett siffer i hver posisjon. Men tallet 17 har jo to siffer! I Eksempel 2 trinn b har jeg forsøkt å løse dette dilemmaet ved å plassere 1- tallet i 17 på enerplassen, og 7-tallet på en plass for seg selv. Men det har jeg i grunnen ikke lov til. Jeg kan jo ikke bare opprette en egen plass for 7-tallet. Hvilken verdi skal i så fall den plassen ha? Hvis vi ser på tallet 17, ser vi at det består av 1 tier og 7 enere. Det betyr at 7- tallet må komme på enerplassen. Men hvor skal vi da gjøre av den ene tieren? Vel, den hører jo hjemme på tierplassen, siden den jo er en tier! Vi setter den inn på tierplassen, over de tallene som allerede står der. B - 15

16 Eksempel 2: Trinn c Sånn. Ser vi på de to sifrene som er skrevet med rødt, ser vi at det er 1 tier og 7 enere, altså 17. Når enerne blir større enn ti når de adderes, fører vi en tier opp på denne måten. Vi kaller det et minnetall. Dersom vi har flere tall som skal adderes, og summen av enerne blir større enn 20, fører vi opp et 2-tall som minnetall. Nå kan vi addere tierne. Der sto det opprinnelig 4 + 3, men med minnetallet blir det Minnetall: Når summen av tallene på enerplass inneholder tiere, settes tierne som minnetallover de tallene som allerede står på tierplassen. Minnetallet blir med i addisjonen av tierne. Det tilsvarende skjer dersom summen av tiere inneholder hundrere o.s.v. Eksempel 2: Trinn d Og så avslutter vi med = og to streker under svaret. Eksempel 2: Trinn e = 87 B - 16

17 Enere og tiere hver for seg 5.3 Enere og tiere for seg For mange er metoder der tallene skal skrives under hverandre vanskelig å forstå. Mange foretrekker å skrive tallene etter hverandre på en linje. Denne metoden, som jeg har kalt Enere og tiere for seg gjør nettopp det. For å trene på denne metoden vil det være viktig å skrive fremgangsmåten. Deet faller lettere for de fleste, og man unngår mange feil på den måten. Vi kan velge det samme regnestykket som vi valgte i eksempel 2: = Eksempel 3: Trinn a = Denne metoden går ut på at enerne legges sammen for seg og tierne legges sammen for seg. Slik: Eksempel 3: Trinn b = = = 17 Den loddrette streken viser at har valgt en spesiell måte å føre dette på, der tegnet = ikke kan brukes. Streken erstatter på en måte =. Når vi har regnet ut enerne og tierne hver for seg, kan vi legge sammen svarene: Eksempel 3: Trinn c = = = = 17 B - 17

18 Dersom vi har større tall, kan vi bli nødt til å legge sammen hundrere og tusener for seg. Det blir litt flere linjer, men med litt trening skulle det være greit å klare det. Et nytt eksempel viser hvordan det vil se ut med tall over tusen: Eksempel: = Eksempel 4: Trinn a = Først splitter vi opp tallene i enere, tiere, hundrer og tusener: Eksempel 4: Trinn b = = = = = 10 Og så legger vi sammen til slutt: Eksempel 4: Trinn c = = = = = = 10 B - 18

19 For å unngå at vi regner feil når vi skal summere til slutt, kan vi slå sammen to eller flere av tallene: Vi ser at = 150. Vi ser også at 900 er 100 mindre enn Vi kan begynne med å skrive tallene: = Så deler vi opp 140: = ( ) + 10 = Deretter slår vi sammen tall som naturlig hører sammen: ( ) + ( ) = = og da kan vi summere til slutt: = = Fyll opp tierne Den tredje metoden har jeg kalt for Fyll opp tierne. Den vil fungere godt på mindre tall, men kan nok kreve en god del trening dersom den skal være hensiktsmessig for større tall. Fyll opp hele tiere La oss se på en enkelt eksempel først. Vi kan bruke de tallene som vi hadde i eksempel 2: = Først må vi skrive oppgaven: Eksempel 5: Trinn a = B - 19

20 Metoden går i korthet ut på å lage hele tiere av enerne. I dette eksemplet ser vi at 39 mangler 1 ener på å være 4 tiere. Vi flytter derfor en ener fra 48 over til 39. Slik Eksempel 5: Trinn b = (48 1) + (39 + 1) = Når vi ser på tallene igjen, ser vi at vi har: Eksempel 5: Trinn c = = Og dette er det ganske greit å legge sammen: Eksempel 5: Trinn d = = 87 Bruker vi denne metoden på litt større tall, blir det viktig å vite hva man gjør. Hvis vi bruker denne metoden på tallene fra eksempel 4, får vi dette: B - 20

21 Eksempel 6: Trinn a = Vi ser at enerne fyller opp en tier helt av seg selv: Eksempel 6: Trinn b = ( ) + (5672 2) = Dette gir oss disse tallene å regne videre med: Eksempel 6: Trinn c = ( ) + (5672 2) = = Da må vi se på tierplassen. Vi har 8 tiere i det ene tallet og 7 tiere i det andre. Hvordan skal vi fylle opp hele hundrere med disse tierne? Vel 80 er bare 20 fra en hel hundrer. Vi kan hente de 20 fra 70 Eksempel 6: Trinn d = ( ) + (5672 2) = = ( ) + ( ) = Og da har vi fått nye tall å fortsette med: B - 21

22 Eksempel 6: Trinn e = ( ) + (5672 2) = = ( ) + ( ) = = Nå nærmer vi oss noe. Nå er det hundrerne vi må se på for å fylle opp på tusenplassen. Vi ser at det er 4 hundrere i det første tallet, og 6 hundrere i det andre. Det blir jo en hel tusen til sammen. Vi kan flytte de fire hundrerne over fra det første tallet til det andre: Eksempel 6: Trinn f = ( ) + (5672 2) = = ( ) + ( ) = = ( ) + ( ) = Dette gir oss følgende tall som vi kan legge sammen: Eksempel 6: Trinn g = ( ) + (5672 2) = = ( ) + ( ) = = ( ) + ( ) = = Og vi ender opp med dette resultatet: Eksempel 6: Trinn h = ( ) + (5672 2) = = ( ) + ( ) = = ( ) + ( ) = = B - 22

23 5.5 Opp-og-ned-metoden Den siste metoden jeg vil ta med her har jeg kalt Opp-og-ned-metoden. Den er en slags videreutvikling av Fyll opp tierne. Fyll opp hele tiere Metoden går i korthet ut på å ta fra det ene tallet og legge til på det andre. Et par eksempler kan gjøre det klarere. Først et enkelt eksempel: Eksempel: = Eksempel 7: Trinn a = Ser vi på tallene, vil vi se at 38 er 2 mindre enn er mye enklere å regne med, fordi det er hele tiere. Vi kan øke 38 med 2, men da må vi samtidig redusere 44 med 2. Med andre ord: Hvis vi går opp på det ene tallet (fra 38 til 40), må vi gå like mye ned på det andre tallet (fra 44 til 42). Vi kan skrive det slik: Eksempel 7: Trinn b = og 44 2 = Da vil vi ha disse tallene å regne med: Eksempel 7: Trinn c = og = B - 23

24 Og disse tallene er mye lettere å legge sammen: Eksempel 7: Trinn d = og = 82 Nå var dette et ganske enkelt eksempel. La oss se hvordan dette kan fungere på litt større og vanskeligere tall, der det ikke er like lett å se svaret: Eksempel: = Eksempel 8: Trinn a = Her kan vi velge hvilket tall vi skal starte med. Vi skal se på hva som skjer i begge tilfellene. Vi begynner med er 7 mer enn 450, og det kan jo være et greit tall å regne med. Da går vi altså 7 ned, og må derfor gå 7 opp på det andre tallet. Eksempel 8: Trinn b = Så regner vi ut det som står inne i de nye tallene: B - 24

25 Eksempel 8: Trinn c = Og til slutt legger vi sammen de to nye tallene: Eksempel 8: Trinn d = = 845 Så skal vi se hva som skjer dersom vi tar utgangspunkt i det andre tallet. Vi kan for eksempel tenke at 388 er 12 mindre enn 400: Eksempel 8: Trinn b = Når vi regner ut de nye tallene får vi: Eksempel 8: Trinn c = Og når vi regner ut svaret, får vi: B - 25

26 Eksempel 8: Trinn d = = 845 Det ble adskillig enklere tall å legge sammen til slutt med versjon 2. Det viser at det kan være lurt å se litt på tallene før man begynner å regne. Alle disse metodene jeg har vist har sine fordeler og svakheter. Felles for dem alle, og grunnleggende for å forstå addisjon, er at man forstår posisjonsystemet. Posisjonsystemet er forklart i eget kapittel. Det kan også være lurt å kikke litt på kapitlet som heter tallinjen. Mange vil antagelig mene at de tre siste metodene er greie å forstå, og med litt trening kan man bli virkelig god på å bruke disse dem. Men som oftest velger de fleste etter hvert å gå over til den første metoden, der man skriver tallene under hverandre. Det som ofte også viser seg er man man blir mye bedre på å handtere minnetall i under-hverandre-metoden, dersom man er blitt god på en eller flere av de andre metodene først. Selv om man ofte velger å gå over til metoden med tallene under hverandre, fortsetter de fleste å bruke de andre metodene når de skal regne i hodet. B - 26

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

SUBTRAKSJON FRA A TIL Å

SUBTRAKSJON FRA A TIL Å SUBTRAKSJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til subtraksjon S - 2 2 Grunnleggende om subtraksjon S - 2 3 Ulike fremgangsmåter S - 2 3.1 Tallene under hverandre

Detaljer

Desimaltall FRA A TIL Å

Desimaltall FRA A TIL Å Desimaltall FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side Innledning til desimaltall D - 2 2 Grunnleggende om desimaltall D - 2 2. Tideler, hundredeler og tusendeler D - 6 3 Å regne

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

Inneholder ett oppslag fra hvert hefte:

Inneholder ett oppslag fra hvert hefte: Sett inn støtet er en serie hefter som gir systematisk opplæring og trening i utvalgte tema innenfor matematikk. Heftene har enkle instruksjoner og god progresjon i vanskelighetsgrad. Oppgavene er laget

Detaljer

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012 Mekanisk regneferdighet GODE ALGORITMER IKKE SØRGELIG SUBTRAKSJON OG DYSTER DIVISJON Bjørnar Alseth Multi i Vest 2012 Forskningens konklusjon Hva kreves i læreplanen? Forskerne er enige om 1. Vi må ikke

Detaljer

Regn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09.

Regn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09. Hva er Hvorfor Singaporematematikk er folk interesserte i Singapore-matematikk Fordi elevene i Singapore stadig får best resultat på En samling undervisningsstrategier vanlig i Singapore internasjonale

Detaljer

Tallinjen FRA A TIL Å

Tallinjen FRA A TIL Å Tallinjen FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallinjen T - 2 2 Grunnleggende om tallinjen T - 2 3 Hvordan vi kan bruke en tallinje T - 4 3.1 Tallinjen

Detaljer

Telle med 15 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 15 fra 4 Planleggingsdokument

Telle med 15 fra 4. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 15 fra 4 Planleggingsdokument Telle med 15 fra 4 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Hoderegningsstrategier. Novemberkonferansen 2014 Tine Foss Pedersen tinefp@online.no

Hoderegningsstrategier. Novemberkonferansen 2014 Tine Foss Pedersen tinefp@online.no Hoderegningsstrategier Novemberkonferansen 2014 Tine Foss Pedersen tinefp@online.no Hoderegningsstrategier er lure måter å tenke på som gjør at det blir enklere å regne. Bruk av hoderegning påvirker elevenes

Detaljer

Overslag FRA A TIL Å

Overslag FRA A TIL Å Overslag FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overslag 2 2 Grunnleggende om overslag 2 3 Å gjøre overslag 6 4 Forsiktighetsregler 7 4.1 Når overslaget ikke

Detaljer

Begynneropplæringen i matematikk. 1.-3.trinn 07.03.2012. Dagsoversikt. Tallfølelse

Begynneropplæringen i matematikk. 1.-3.trinn 07.03.2012. Dagsoversikt. Tallfølelse 07.03.2012 Begynneropplæringen i matematikk 1.-3.trinn Tillegskomponenter: Kartleggingsprøver: Halvårsprøve og årsprøve Grublishefte 1-4 og 5-7 Nettsted: www.gyldendal.no/multi Elevoppgaver Lærersider

Detaljer

Telle med 19 fra 19. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 19 fra 19 Planleggingsdokument

Telle med 19 fra 19. Mål. Gjennomføring. Telle i kor Telle med 19 fra 19 Planleggingsdokument Telle med 19 fra 19 Mål Generelt: Søke etter mønstre og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Lokal læreplan i Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Grunnskolen 1 INNHOLDSFORTEGNELSE Hovedområder.. side 3 Gjennomføring.. side 10 Målark. side 11 Digitale ressurser.. side 19 2 HOVEDOMRÅDER Matematikkplanen

Detaljer

Oversikt over innholdet i «Tempolex matematikk, ver. 1.5», veilederversjon 1.0

Oversikt over innholdet i «Tempolex matematikk, ver. 1.5», veilederversjon 1.0 Oversikt over innholdet i «Tempolex matematikk, ver. 1.5», veilederversjon 1.0 Tema referer til de ni hovedtemaene i Tempolex-programmet (+ Kartlegging og Egne lister). Katalognivået er en oppdeling av

Detaljer

Presentasjon av Multi

Presentasjon av Multi Presentasjon av Multi Mellomtrinnet Eksempler på Multi i praktisk bruk Faglig fokus og tydelige læringsmål Nettstedet Tilpasset opplæring Ulike oppgavetyper og aktivitetsformer Faglig fokus og tydelige

Detaljer

Halvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema Læringsmål Grunnleggende ferdigheter

Halvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema Læringsmål Grunnleggende ferdigheter Uke/ perio de Kompetansemål KL- 06 33-39 TALL bygge mengder opp til 10, tiergrupper. Bruke tallinjen til beregning og til å vise tallstørelser. Halvårsplan/årsplan i Matematikk for 2. trinn 2015/2016 Tema

Detaljer

De fire regningsartene

De fire regningsartene De fire regningsartene Det går ikke an å si at elevene først skal ha forstått posisjonssystemet, og deretter kan de begynne med addisjon og subtraksjon. Dette må utvikles gradvis og om hverandre. Elevene

Detaljer

MATEMATIKK. September

MATEMATIKK. September MATEMATIKK Periode Hovedområde Kompetansemål Innhold / metode August Tall og algebra Sette sammen og dele opp tiergrupper Gjenkjenne, samtale om og videreføre September strukturer i enkle tallmønstre Bruke

Detaljer

Øvingshefte. Tall tallsystemet vårt

Øvingshefte. Tall tallsystemet vårt Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Tall tallsystemet vårt Copyright Grieg Multimedia AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Tall tallsystemet vårt 1 Tall tallsystemet vårt Seksjon 1 Oppgave

Detaljer

Telle i kor steg på 120 frå 120

Telle i kor steg på 120 frå 120 Telle i kor steg på 120 frå 120 Erfaringer fra utprøving Erfaringene som er beskrevet i det følgende er gjort med lærere og elever som gjennomfører denne typen aktivitet for første gang. Det var fire erfarne

Detaljer

Hvor mye koster 10 kurver plommer?

Hvor mye koster 10 kurver plommer? Hvor mye koster 10 kurver plommer? 13 Jeg runder av tallene til 50 kr, 200 kr og 350 kr for å se om jeg har nok! Smart, ikke sant!? Kr 48,- Kr 199,- Kr 353,- Hoderegning og avrunding MÅL I dette kapittelet

Detaljer

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T U

Detaljer

Gjett tre kort. Symboler. Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon 08.09.2014. Matematikkundervisningens to dimensjoner

Gjett tre kort. Symboler. Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon 08.09.2014. Matematikkundervisningens to dimensjoner Gode regningsstrategier i addisjon og subtraksjon Ann-Christin Arnås ann-christin.arnas@gyldendal.no Gjett tre kort Utstyr En kortstokk Regler Et spill for 2 3 spillere eller for en stor gruppe En person

Detaljer

Årsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015

Årsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015 Antall timer pr : 4 timer Lærere: Ida Nystuen Askjer og Elise G. Solberg Læreverk: Multi Gyldendal Grunnbok 1A og 1B + Oppgavebok 1 Nettstedet: www.gyldendal.no/multi Årsplan i matematikk - 1. klasse 2014-2015

Detaljer

Ukemål (Konkretiserte mål fra Fagplan) Prøver (Hentet fra prøveplan). Småprøver kan legges inn av teamene. og organisering

Ukemål (Konkretiserte mål fra Fagplan) Prøver (Hentet fra prøveplan). Småprøver kan legges inn av teamene. og organisering Uke Fagemne (Hentet fra Fagplan) 34 Rutenett og koordinatsystem Ukemål (Konkretiserte mål fra Fagplan) Jeg kan plassere punkter i et koordinatsystem og beregne avstander langs aksene. Læringsstrategier,

Detaljer

Halvårsplan våren 2015. Læreverk: Multi. informasjon

Halvårsplan våren 2015. Læreverk: Multi. informasjon Halvårsplan våren 2015 Fag: Matematikk Trinn: 1.trinn Læreverk: Multi Faglærer(e): Linda Lauritsen Uke Kompetansemål i Kunnskapsløftet etter 2. årstinn Tema Utfyllende informasjon 2 Repetisjon av alle

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012

ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 ÅRSPLAN I MATTE 2. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2011-2012 Lærer: Knut Brattfjord Læreverk: Grunntall 2 a og b, av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene er fra Lærerplanverket for kunnskapsløftet

Detaljer

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK For elever fra 1. 5. trinn Del C: Notatark til kartleggingsleder Elev: Født: Skole: Klassetrinn: Kartleggingsleder: Andre til stede: Sted og dato for kartlegging:

Detaljer

Tiervenner erteposegjemsel

Tiervenner erteposegjemsel Telle til 10 Mål: Elevene skal kunne rekketelle til 10, i stigende og synkende rekkefølge. Antall elever: minst 10 elever. Kjegler med tallene 1 til 10. (Bruk kjegleovertrekk på 0-kjeglen og skriv lapp

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Desimaltall og standard algo ritmen for divisjon med papir Elise Klaveness

Desimaltall og standard algo ritmen for divisjon med papir Elise Klaveness Desimaltall og standard algo ritmen for divisjon med papir Elise Klaveness Figur 1. Standardalgoritme for divisjon. Jeg underviser i matematikk for lærerstudenter og opplever år etter år at de færreste

Detaljer

Læringstrapp tall og plassverdisystemet

Læringstrapp tall og plassverdisystemet Læringstrapp tall og plassverdisystemet 4. Bruke enkle brøker som 1/2, 1 /4, 1 /3, 1 /6, 1 /8, 1 /10 og enkle desimaltall som 0,5, 0,25, 0,75, og 0,1 i praktiske sammenhenger. Gjenkjenne partall, oddetall,

Detaljer

Forfatterne bak Multi!

Forfatterne bak Multi! Multi i praktisk bruk Forfatterne bak Multi! Tilpasset opplæring Forfatterteam: Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg,

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016

LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016 LÆREPLAN I MATEMATIKK 3. TRINN RYE SKOLE VÅR 2016 TID EMNE DELMÅL LÆRINGSKJENNETEGN/ VURDERINGSKRITERIER Høy Middels Lav måloppnåelse måloppnåelse måloppnåelse KJØP OG SALG Lære om : - Sedler og mynters

Detaljer

Perlesnor og tom tallinje

Perlesnor og tom tallinje Hanne Hafnor Dahl, May Else Nohr Perlesnor og tom tallinje En perlesnor er en konkret representasjon av tallrekka. Den kan bestå av 10, 20 eller 100 perler, alt etter hvilket tallområdet elevene arbeider

Detaljer

Divisjon med desimaltall

Divisjon med desimaltall Divisjon med desimaltall Mål Generelt: Divisjon med desimaltall. Mønster og sammenhenger i divisjon. Spesielt: Bruke overslag til å vurdere plassering av desimalkomma. Se hva som skjer med kvotienten når

Detaljer

Emnekode: LGU51014/LGU51005 Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1. Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig

Emnekode: LGU51014/LGU51005 Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1. Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU51014/LGU51005 Emnenavn: Matematikk 1 (5-10), emne 1 Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig Oppgaveteksten: Oppgave 1 I en klasse med åtte gutter og tolv

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 2015-16 Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/

MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 2015-16 Uke Emne Kompetansemål Læringsmål Arbeidsmetode Læremidler Evaluering/ Årsplan i matematikk for 2 tr. 15-16 Læreverk: Multi 2A, 2B og oppgavebok. MOSBY OPPVEKSTSENTER ÅRSPLAN I MATEMATIKK - 2.TRINN 15-16 34 35 36 37 38 39 Tallene 0- med tallene opp til -Bruke tallinja til

Detaljer

Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene?

Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hvor mange tall tror du det er mellom 0 og? Tall og tallforståelse MÅL I dette kapitlet skal du lære om ulike typer tall plassverdisystemet og tall

Detaljer

Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013

Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013 Kyrkjekrinsen skole Årsplan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 3ab Lærer: Therese Hermansen og Monica Strand Brunvoll Uke Årshjul Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode

Detaljer

Elevens ID: Elevspørreskjema. 4. årstrinn. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo

Elevens ID: Elevspørreskjema. 4. årstrinn. Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Elevens ID: Elevspørreskjema 4. årstrinn Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2005

Detaljer

Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016

Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016 Årsplan matematikk 3. trinn 2015/2016 Katrine Hansen Tidspunkt (uke ) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 34-35 kap 1 samle, sortere, notere og illustrere data på

Detaljer

PRIMTALL FRA A TIL Å

PRIMTALL FRA A TIL Å PRIMTALL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til primtall P - 2 2 Grunnleggende om primtall P - 2 3 Hvordan finne et primtall P - 5 Innledning til primtall

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall:

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: 1. Telle til 100, dele opp og byggemengder oppt il 10, sette sammen og dele opp tiergrupper. 2. Bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser. 3. Gjøre overslag

Detaljer

1.2 Posisjonssystemer

1.2 Posisjonssystemer MMCDXCIII. c) Skriv som romertall: 1) Ditt fødselsår 2) 1993 3) År 2000. 1.2 Posisjonssystemer Vi ser her nærmere på begrepet plassverdi og ulike posisjonssystemer. Utgangspunktet er at en vil beskrive

Detaljer

2.3 Delelighetsregler

2.3 Delelighetsregler 2.3 Delelighetsregler Begrepene multiplikasjon og divisjon og regneferdigheter med disse operasjonene utgjør sentralt lærestoff på barnetrinnet. Det er mange tabellfakta å huske og operasjonene skal kunne

Detaljer

Tall, forståelse og eksamen Videregående skole (1P, 2P og 2PY)

Tall, forståelse og eksamen Videregående skole (1P, 2P og 2PY) Tall, forståelse og eksamen Videregående skole (1P, 2P og 2PY) Oslo, 16.-17.10.14 Astrid Bondø 19-Nov-15 Bygda Alvfjord Eksamen har i dag 5000 innbyggere. 2P 2014 Man regner med at innbyggertallet vil

Detaljer

Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider.

Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider. ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 3. TRINN 2014/2015 Utarbeidet av: Elly Østensen Rørvik Læreverk: Multi grunnbok 3A og 3B, Oppgavebok, Multi kopiperm, Multi 1-4 grublishefte og Multi sine nettsider. UKE TEMA KOMPETANSEMÅL

Detaljer

Halvårsplan for 1. trinn våren 2013 Ellingsøy barne- og ungdomsskole Våren 2014

Halvårsplan for 1. trinn våren 2013 Ellingsøy barne- og ungdomsskole Våren 2014 Halvårsplan for 1. trinn våren 2013 Ellingsøy barne- og ungdomsskole Kontaktlærer; Lærer: Marita Aarseth Hoff Assistent: Astrid Wærnes Sandvik LIKT Skolen har utarbeidet en egen plan for dataopplæring

Detaljer

Gjett tre kort. Foreldrene betyr all verden! Grunntanken bak Multi. Mastermind. Faglig fokus og tydelige læringsmål. En bred matematisk kompetanse

Gjett tre kort. Foreldrene betyr all verden! Grunntanken bak Multi. Mastermind. Faglig fokus og tydelige læringsmål. En bred matematisk kompetanse Foreldrene betyr all verden! Gjett tre kort Mona Røsseland Lærebokforfatter, MULTI Matematikksenteret, NTNU 10-Oct-10 2 Mastermind Grunntanken bak Multi Faglig fokus og tydelige læringsmål Elevene skal

Detaljer

NY GIV I REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF

NY GIV I REGNING. Brynhild Farbrot Foosnæs Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF NY GIV I REGNING Brynhild.foosnas@baerum.kommune.no @BrynhildFF Hva er grunnleggende regneferdighet? Hvorfor strever elevene? Hva gjør vi med det? Hva menes med grunnleggende regneferdighet? Hva skiller

Detaljer

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo. 4. klasse

Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo. 4. klasse Institutt for lærerutdanning og skoleutvikling Universitetet i Oslo Hovedtest Elevspørreskjema 4. klasse Veiledning I dette heftet vil du finne spørsmål om deg selv. Noen spørsmål dreier seg om fakta,

Detaljer

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6

Kvikkbilde 8 6. Mål. Gjennomføring. Planleggingsdokument Kvikkbilde 8 6 Kvikkbilde 8 6 Mål Generelt: Sammenligne og diskutere ulike måter å se et antall på. Utfordre elevene på å resonnere omkring tallenes struktur og egenskaper, samt egenskaper ved regneoperasjoner. Spesielt:

Detaljer

www.skoletorget.no Multiplikasjon Matematikk Side 1 av 6 4-gangen 0-4-8-12-16-20-24-28-32-36-40

www.skoletorget.no Multiplikasjon Matematikk Side 1 av 6 4-gangen 0-4-8-12-16-20-24-28-32-36-40 Side 1 av 6 4-gangen Tekst og illustrasjoner: Anne Schjelderup Filosofiske spørsmål: Anne Schjelderup og Øyvind Olsholt Sist oppdatert: 15. november 2003 Som vi nå har sett flere ganger kan gangetabellene

Detaljer

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013

Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Sensurveiledning Matematikk 1, 5-10, emne 1 Høsten 2013 Oppgave 1 a) =2 = 5 2 =5 2 = = 25 4 = 25 8 Full uttelling gis for arealet uttrykt over. Avrundinger gis noe uttelling. b) DC blir 5 cm og bruk av

Detaljer

Telle med 0,3 fra 0,3

Telle med 0,3 fra 0,3 Telle med 0,3 fra 0,3 Mål Generelt: Søke etter mønster og sammenhenger. Gi grunner for at mønstrene oppstår. Lage nye mønstre ved å utnytte mønstre en allerede har funnet. Utfordre elevene på å resonnere

Detaljer

Hva er god matematikkundervisning?

Hva er god matematikkundervisning? Hva er god matematikkundervisning? Astrid Bondø Nasjonalt Senter for Matematikk i Opplæringen 22-Feb-08 Ny læreplan, nye utfordringer for undervisninga i matematikk? Hva vil det si å ha matematiske kompetanse?

Detaljer

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016 Matematikk med familien Lofsrud skole 20.01.2016 Siv.ing. Magnus Jakobsen Lektor med opprykk, F21 www.lektorjakobsen.no Hanan Abdelrahman Lektor med opprykk, Lofsrud skole www.fb.com/matematikkhjelperen

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

FAKTORISERING FRA A TIL Å

FAKTORISERING FRA A TIL Å FAKTORISERING FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til faktorisering F - 2 2 Grunnleggende om faktorisering F - 2 3 Fremgangsmåter F - 3 3.1 Den grunnleggende

Detaljer

LDB. Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler

LDB. Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler LÆRERENS D IGITALBOK LDB Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler Et mål for arbeidet med de to første kapitlene er at elevene skal kunne sammenlikne

Detaljer

Eksamensoppgave i LVUT8091 Matematikk 1 (1-7) emne 1 KFK

Eksamensoppgave i LVUT8091 Matematikk 1 (1-7) emne 1 KFK Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Eksamensoppgave i LVUT8091 Matematikk 1 (1-7) emne 1 KFK Faglig kontakt under eksamen: Siri-Malén Høynes Tlf.: 73412621 Eksamensdato: 30. november 2016 2. desember

Detaljer

Tall Vi på vindusrekka

Tall Vi på vindusrekka Tall Vi på vindusrekka Tall og siffer... 2 Dekadiske enheter... 3 Store tall... 4 Avrunding... 5 Tverrsum... 8 Partall og oddetall... 9 Primtall... 10 Sammensatte tall... 11 Faktorisering... 13 Negative

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner?

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? 5 Jeg har omtrent 380 kr 400 kr! Avrunding og overslag MÅL I dette kapitlet skal du lære om avrunding av hele tall avrunding av desimaltall overslag i addisjon

Detaljer

Foreldrene betyr all verden!

Foreldrene betyr all verden! Foreldrene betyr all verden! Gjett tre kort Mona Røsseland Doktorgradsstipendiat, Universitetet i Agder Lærebokforfatter, MULTI www.fiboline.no 29-Oct-4 2 Hvilken rolle har foreldrene? Formell notation

Detaljer

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016 Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016 Tidspunkt Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: Uke 36 /37 Tall og tallforståelse -siffer og tall -beskrive plassverdisystemet

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 1. TRINN 2014/2015 Læreverk: Radius, Multi Hvor mange er en meter? 39+2 matematiske samtaler Elsa H.

ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 1. TRINN 2014/2015 Læreverk: Radius, Multi Hvor mange er en meter? 39+2 matematiske samtaler Elsa H. ÅPLN KK F 1. NN 2014/2015 Læreverk: adius, ulti Hvor mange er en meter? 39+2 matematiske samtaler lsa H. Devold G P K ÅL (K06) Delmål DF VDNG tatistikk levene skal kunne: ydelige mål og kriterier samle,

Detaljer

Forslag til opplegg for en foreldrekveld om matematikk (varighet: 2 timer) v/ Ingvill M. Stedøy-Johansen, 2007

Forslag til opplegg for en foreldrekveld om matematikk (varighet: 2 timer) v/ Ingvill M. Stedøy-Johansen, 2007 Forslag til opplegg for en foreldrekveld om matematikk (varighet: 2 timer) v/ Ingvill M. Stedøy-Johansen, 2007 Inviter foreldrene på matematisk aften (forslag til invitasjon nederst i dette dokumentet).

Detaljer

Årsplan Matematikk 3.trinn

Årsplan Matematikk 3.trinn Årsplan Matematikk 3.trinn 2016-2017 Uke Tema: Kunnskapsløftet sier: Kompetansemål: Læringsmål: Innhold i timene: 34 35 Kap. 1 Data og statistikk Samle og sortere objekter i passende kategorier. Illustrere

Detaljer

Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012

Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012 Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012 UKE 1 EMNE / PÅ SKOLEN Varmt og kaldt Tallinjen SIDE TALL RØD 12 13 SIDE TALL Gul 22 23 HJEMMELEKSE GRØNN RØD SVART Du skal vite hvordan man setter opp en

Detaljer

ÅRSPLAN Øyslebø oppvekstsenter. Fag: KRLE. Lærer: Marit Valle. Tidsrom Tema Lærestoff / læremidler. Kompetansemål i læreplanen

ÅRSPLAN Øyslebø oppvekstsenter. Fag: KRLE. Lærer: Marit Valle. Tidsrom Tema Lærestoff / læremidler. Kompetansemål i læreplanen Øyslebø oppvekstsenter ÅRSPLAN 2016-2017 Fag: KRLE Trinn: 2 Lærer: Marit Valle Tidsrom Tema Lærestoff / læremidler Hele året Vi fokuserer hele tiden på matematiske sammenhenger og emnene vil dermed gå

Detaljer

Læringsstøttende prøver. September 2013. Matematikk 5. 10. årstrinn Ressurshefte. Tall og Tallregning. Bokmål

Læringsstøttende prøver. September 2013. Matematikk 5. 10. årstrinn Ressurshefte. Tall og Tallregning. Bokmål Læringsstøttende prøver September 2013 Matematikk 5. 10. årstrinn Ressurshefte Tall og Tallregning Bokmål Innledning...3 Innhold del 1: Analyse av oppgavene i læringsstøttende prøver...4 Tall og tallregning...4

Detaljer

Periodeplan OPPVEKST MOTTAKSSKOLEN. Kristiansand

Periodeplan OPPVEKST MOTTAKSSKOLEN. Kristiansand OPPVEKST MOTTAKSSKOLEN Kristiansand 12.09.16 Periodeplan Periode: vår 2017 Fag og uketimer: matematikk, 4 timer pr uke Gruppe: C Læremidler: Hovedlæreverk Multi, 2a 2b, evt 3a 3 b. (Alseth, Arnås, Kirkegaard,

Detaljer

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper

Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Førskolebarnets matematikk-kunnskaper Vad kan förskolebarn om tal? Hur löser de problem? Lärarstuderande Grethe Midtgård, Bergen, berättar om Marit, 6 år och hennes sätt att hantera situationer med matematik.

Detaljer

Norsk versjon SPILL - OG - ØVELSER BARN

Norsk versjon SPILL - OG - ØVELSER BARN Norsk versjon SPILL - OG - ØVELSER ÅR BARN GØY MED TALL NORSK INTRODUKSJON Tall kan være gøy! Opplev gleden med tall gjennom spill og øvelser med disse fargerike brikkene. Brikkene kan brukes I øvelser

Detaljer

-utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og. subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret.

-utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og. subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret. Årsplan for 3.trinn matematikk 2016-2017 U 35 Telle og regne Tallene 0-100 36 Telle og regne med tallene 0-100 Stille opp addisjonsstykker uten/med veksling Grunntall 3A kap. 1 Grunntall 3A kap. 1 OMPTANSMÅL

Detaljer

ÅRSPLAN Laudal skole

ÅRSPLAN Laudal skole ÅRSPLAN 2016-2017 Laudal skole Fag: Matematikk Klasse: 1 Lærer: Trine-Merete Thorkildsen Tidsrom Dato uke 34 35 36 Kompetansemål for trinnet Tall: -Lese og skrive tall opp til 20, samt uttrykke slike tall

Detaljer

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK For elever fra 1. 5. trinn Del D: Dynamisk kartlegging, elevark Mange av oppgavene er muntlige eller praktiske og har derfor ikke oppgaveark til eleven. Til noen

Detaljer

MATEMATIKK 1, 4MX15-10E1 A

MATEMATIKK 1, 4MX15-10E1 A Skriftlig eksamen i MATEMATIKK 1, 4MX15-10E1 A 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 20. desember 2010. Sensur faller innen 11. januar 2011. BOKMÅL Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første virkedag etter

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Forfatterne bak Multi: Multi i praksis. 5.-7.trinn. En bred matematisk kompetanse. Oppbyggingen av Multi. Grunntanken bak Multi

Forfatterne bak Multi: Multi i praksis. 5.-7.trinn. En bred matematisk kompetanse. Oppbyggingen av Multi. Grunntanken bak Multi Forfatterne bak Multi: Multi i praksis 5.-7.trinn Bjørnar Alseth Universitetet i Oslo Henrik Kirkegaard, Flisnes skole, Ålesund Mona Røsseland, Matematikksenteret Gunnar Nordberg, Høgskolen i Oslo Grunntanken

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Kartleggingsprøve i regning for 1. trinn

Kartleggingsprøve i regning for 1. trinn Kartleggingsprøve i regning for 1. trinn Veiledning til lærere 2015 «Formålet med kartleggingsprøver er å undersøke om det er enkeltelever som trenger ekstra oppfølging i ferdigheter og fag». Bokmål februar

Detaljer

04.01.2015. Dagsoversikt. Matematikkundervisningen har forandret seg. Hvordan bidra til at dine elever får større ferdigheter i matematikk?

04.01.2015. Dagsoversikt. Matematikkundervisningen har forandret seg. Hvordan bidra til at dine elever får større ferdigheter i matematikk? Hvordan bidra til at dine elever får større ferdigheter i matematikk? Haugalandsløftet 26. januar 2015 Tine Foss Pedersen 4-Jan-15 Dagsoversikt Læring basert på forståelse Ulike måter å regne på basert

Detaljer

Jeg kan lese og forstå tallsymbolene opp til 20. Jeg forstår symbolene < > =.

Jeg kan lese og forstå tallsymbolene opp til 20. Jeg forstår symbolene < > =. Fag: Matematikk Skoleåret: 2016/2017 Klassetrinn: 2.trinn Lærer: Aslaug Faltinsen Uke Emne Kompetansemål Læremål Grunnleggende ferdigheter 34-37 Tallene til 20. -telle til 100, dele opp og bygge mengder

Detaljer

Elevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne?

Elevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne? Elevaktiv matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? hvorfor og hvordan? Mona Røsseland Leder i Lamis Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Lærebokforfatter

Detaljer

NASJONAL DELEKSAMEN I MATEMATIKK FOR GRUNNSKOLELÆRER - UTDANNINGENE GLU 1 7 OG GLU 5 10

NASJONAL DELEKSAMEN I MATEMATIKK FOR GRUNNSKOLELÆRER - UTDANNINGENE GLU 1 7 OG GLU 5 10 NASJONAL DELEKSAMEN I MATEMATIKK FOR GRUNNSKOLELÆRER - UTDANNINGENE GLU 1 7 OG GLU 5 10 BOKMÅL Dato: 10.05.17 Eksamenstid: 9 1 Hjelpemidler: Ingen Oppgavesettet består av 4 oppgaver. Alle deloppgavene,

Detaljer

Årsplan i matematikk 5.klasse 2015/16

Årsplan i matematikk 5.klasse 2015/16 Årsplan i matematikk 5.klasse 2015/16 Emne/Innhold Uke Presisering Læremidler Kompetansemål Hele tall 34- Tall og algebra Multi s. 4-10 Multi 5a Kap 1 39 Bestemme tallverdien til sifrene i tall med opp

Detaljer

Hvor mye er 1341 kr delt på 2?

Hvor mye er 1341 kr delt på 2? Hvor mye er 1341 kr delt på 2? 10 1 4 = 1 : 4 Divisjon 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon som gir rest divisjon der svaret er et desimaltall avrunding av desimaler divisjon av desimaltall

Detaljer

Gje meg eit tresifra. Hvordan skal jeg regne, lærer? 1. Arbeide både praktisk og teoretisk. Retningslinjer for undervisningen

Gje meg eit tresifra. Hvordan skal jeg regne, lærer? 1. Arbeide både praktisk og teoretisk. Retningslinjer for undervisningen Hvordan skal jeg regne, lærer? Fokus på tall og utvikling av god tall forståelse Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Gje meg eit tresifra tal 17-Apr-06 17-Apr-06 2 Intensjoner

Detaljer

arbeide med konkreter praktisk arbeid stasjoner uteskole pc samtale samarbeid gruppearbeid arbeide i læreverket andre skriftlige oppgaver

arbeide med konkreter praktisk arbeid stasjoner uteskole pc samtale samarbeid gruppearbeid arbeide i læreverket andre skriftlige oppgaver Årsplan i matematikk for 3. trinn 2015/2016 Lærerverk og bøker: Tusen millioner, oppgavebok og tallbok Uke Mål: eleven skal kunne Tema Arbeidsform Vurdering 34,35,36 T.M s. 4-21 tallene, bruke positive

Detaljer

Telle i kor med 0,3 fra 0,3 - transkripsjonen av samtalen

Telle i kor med 0,3 fra 0,3 - transkripsjonen av samtalen Telle i kor med 0,3 fra 0,3 - transkripsjonen av samtalen Elevene på 7. trinn sitter i lyttekroken. Olaug er lærer. 1 Olaug I dag skal vi telle i kor med 0, 3 i gangen. Før vi begynner å telle så har jeg

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014 ÅRSPLAN I MATEMATIKK 2. KLASSE BREIVIKBOTN SKOLE 2013-2014 Lærer: Turid Nilsen Matematikkverket består av: - Ressursperm - Grunntall 2a + 2b - CD-rom Forfattere: Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke Grunnleggende

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

Spill om kort 1) Førstemann som har samlet inn et avtalt antall kort (f.eks 10 stk) uansett tema og vanskegrad, har vunnet.

Spill om kort 1) Førstemann som har samlet inn et avtalt antall kort (f.eks 10 stk) uansett tema og vanskegrad, har vunnet. Spillevarianter Basis spillevarianter er presentert i elevboka, Tema B tall side 54. Her finner du også spillebrettet. I elevboka er spillet knyttet til desimaltall, men ved bruk av spillekortene kan man

Detaljer

Tall og algebra 2. årstrinn

Tall og algebra 2. årstrinn side 1 Tall og algebra 2. årstrinn Veiledningen fordeler kompetansemålene i hovedområdet tall og algebra på tre gjennomgående emner: tallforståelse, de fire regneartene og algebra. Veiledningen tar også

Detaljer