GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før?

Transkript

1 Mekanisk regneferdighet GODE ALGORITMER IKKE SØRGELIG SUBTRAKSJON OG DYSTER DIVISJON Bjørnar Alseth Multi i Vest 2012 Forskningens konklusjon Hva kreves i læreplanen? Forskerne er enige om 1. Vi må ikke undervise skriftlige standardalgoritmer for tidlig. Arbeid først med konkreter og hoderegning. 2. La elevene utvikle regnemetoder selv. 3. Det er ikke noe absolutt krav om at alle elevene skal nå det høyeste nivået for beherskelse av skriftlige standardalgoritmer. (Verschaffel, Greer, De Corte, 2007) Mål for opplæringa er at eleven skal kunne 4. trinn utvikle og bruke ulike reknemetodar for addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal både i hovudet og på papiret. 7. trinn utvikle og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning, og bruke lommereknar i berekningar. stille opp og forklare berekningar og framgangsmåtar, og argumentere for løysingsmetodar. Var alt bedre før? Hvorfor mindre vekt på standardalgoritmene? Undersøkelse i 1973 av Jernquist viste svake regneferdigheter, og enda dårligere i 1981: Denne undersøkelsen har vist at elevene på ungdomstrinnet gjør det stadig dårligere i matematikk spesielt praktisk regning. Østfoldundersøkelsen, 1979, her fra 7. trinn: 66% av elevene får feil på minst én av fire multiplikasjonsoppgaver med 2-sifrede tall Og 30% svarer feil på én eller flere av 16 oppgaver fra gangetabellen. Vi har prøvd, med nokså liten suksess! Algoritmene er ikke like viktige praktiske redskaper som før. Dette betyr ikke at matematikken nå blir enklere! Matematikkundervisningen har to formål: Elevene skal lære å løse dagligdagse problemer. De skal få et grunnlag for videre skolegang. I begge tilfellene er forståelse avgjørende. 1

2 Hva kreves til eksamen 10. trinn? Hvordan hjelpe elevene? Del 1, 2010, multiplikasjon og divisjon 4,3 7 = 264 : 4 = Theresa kjøpte en ipod som kostet 348 (euro). Kursen på 1 var 8,732. Omtrent hva kostet ipod-en i norske kroner? Ca 2000 kr Ca 3000 kr Ca 4000 kr Ca 000 kr Hvis vi ikke skal vise barna Metoden, hvis de skal utvikle metoder selv, hva skal vi lærere da gjøre? En sylinder har radius r = cm og høyde h = 10 cm. Regn ut overflaten av sylinderen. Bruk π 3. Esken i oppgaven ovenfor har lengde 20 cm, bredde 1 cm og høyde 10 cm. Hva er volumet av esken? Til høyre ser du en skisse av en rettvinklet trekant. a) Arealet av trekanten er m 2. b) Regn ut lengden av x ved hjelp av Pytagoras. Gi barna tenkeredskaper! Strategier for problemløsning Uttrykksmåter Problemløsningsstrategier Prøv med enklere tall Arbeid systematisk. Lag en tabell Gjett og sjekk Lag en modell Regnestrategier Faktakunnskap Faktakunnskap Krig Det er viktig å terpe på faktakunnskap. Det er for kognitivt krevende å måtte regne ut alle svar. Bruk spill, så blir det ikke kjedelig! Vanlig spill: Monopol, Yatzy, bowling, pilkast, Matematikkspill på nett Pedagogiske spill Elevene bør også erfare at ikke all øving er morsom! Oppstilte stykker: Del en kortstokk i to. Hver spiller har sin bunke, vendt med billedsiden ned. Spillerne snur ett kort hver. Den med størst kort får begge kortene, og legger de nederst i bunken sin. Ved to like kort blir det Krig. Da snur begge spillerne fire kort hver. Den som har størst av det fjerde kortet får alle ti kortene. Addisjon: Snu i stedet to kort hver og legg de sammen. Den med størst sum får alle fire kortene. Multiplikasjon: Snu to kort hver og gang de med hverandre. Den med størst svar får alle fire kortene. Brøkkort 2

3 Faktakunnskap er viktig! Spill: Mult og div av desimaltall Restkappløp variant med kort eller terninger: Bestem hvilken gangetabell dere skal bruke Elevene gjør følgende etter tur: Trekk to kort (eller slå to terninger) og sett kortene sammen til et to-sifret tall Del dette tallet på den gangen dere bruker og bestem hvor stor rest det blir Resten er antall poeng eleven får denne runden Førstemann til 2 poeng vinner Utstyr: Spillebrett, terning, spillebrikke og lommeregner Sett spillebrikkene i startfeltet. Bli enige om et starttall, med to eller tre desimaler, og tast tallet inn på lommeregneren. Spiller 1 kaster en terning og flytter fram så mange ruter som terningen viser. Spilleren skal nå multiplisere eller dividere starttallet med et tall slik at svaret blir i tallområdet i ruta under brikken. Lykkes spilleren med å få et svar som er i dette tallområdet, får han poeng. Dersom han ikke lykkes, får han en sjanse til. Får han nå et svar i tallområdet, får han 3 poeng. Om han mislykkes også på andre forsøk, går turen videre til spiller 2. Variere uttrykksmåter Åpen oppgave elever 1.-3.trinn Variere uttrykk For å forstå oppgaven For å løse oppgaven Du arbeider på en sykkelfabrikk. Hver dag får du 10 hjul til å lage sykler. Du kan enten lage trehjulsykler eller vanlige sykler (med to hjul) = Hvor mange sykler av hvert slag kan du lage? Konkret Halvkonkret -Tegninger -Bilder 7 3 Halvabstrakt -Ikoner -Stiliserte bilder Abstrakt -Symboler Hjelpemidler: Brikker, papir og blyant Fra Solem, Alseth og Nordberg (2010), Tall og tanke Og hva gjør elevene? Regnestrategier Hvordan regne ut 74 +? Mange elever teller: 74, 7, 76, 77, 78, 79 Mer effektivt å dele tallene i tiere og enere: 74 Da kan elevene regne 4 + = =

4 Veksle mellom uttrykksmåter Regnestrategi Vi hjelper elevene ved å konkretisere tallene. Hva er ? Tegn penger! Eller bruk lekepenger Tegn plater (100), staver (10) og klosser (1) 1 Hvordan regne ut ? Tre hovedstrategier: Telle fra 26 Regne fra 26: 26+4=30 og 30+3=33 Dele i tiere og enere: 6+7=13 og 20+13=33 Regnestrategi: Dele opp tall Veksle mellom uttrykksmåter Konkreter og tegninger er tunge uttrykk, diagrammer og symboler er mer effektive. Hva er ? Elevene kan løse oppgaven i to trinn, ved å først lage et diagram hvor tallene er delt i tiere og enere: = = på tallinje Regnestrategier fordrer fakta Betegnelse Beskrivelse Eksempel Telleferdigheter 2-kombinasjon Telle fremover og bakover Legge til eller trekke fra 2 Tell videre fra Tell bakover fra 70 og 2 til er 7, 6 er 4 pluss 2 Dobling Legge til det samme 4+4 er 8, 12 er 6+6 -kobinasjoner Tallvenn/Tiervenn Tierne Legge til fem eller trekke fra fem Vite hvilke to tall som til sammen gir tallet Kunne rekkefølgen på tierne, opp og ned Vite at +3 er 8 og at 7 er det samme som = 9+1 = 8+2 = = 6+1 = +2 = , 22, 32, 42, 2, 87, 77, 67, 7, 47, 4

5 Dyster divisjon! Både utvikle og bruke. Skal ikke elevene lenger kunne standardalgoritmene? 43 : 3 = Varierte uttrykk ved deling Regn ut 43 : 3 Konkretiser med penger! Divisjon med egne metoder Utvikle forståelse for regnemetoder 43 : 3 a) 43 : b) 43 : c) 43 : Hvor mange ruter er det her? Multiplikasjon med egne metoder Multiplikasjon med egne metoder Hvor mange ruter er det her? (13 7) Jeg vet at 3 7 = 21 Hvor mange ruter er det her? (13 7) Deler (omtrent) på midten: Jeg vet at 6 7 = 42 Og at 7 7 =

6 Multiplikasjon med egne metoder Utvikle forståelse for regnemetoder Hvor mange ruter er det her? (13 7) Fra rutenett, via tommerutenett, til kun symboler = 1 20 = = = Utvikle forståelse for regnemetoder Store matematiske ideer Vi tenker og regner på samme måte med algebraiske symboler: Regn ut: (a + 7) (b + ) b a b 7 b a b + a + 7 b + 7 ab + a + 7b + 3 a 7 a 7 Og hvis jeg ikke husker? Jeg klarer aldri å lære meg 8-gangen! 7 8 =? Jeg deler 7 i = (+2) 8 = = = =? Jeg dobler = = 32 2 = =? Jeg bruker 10-1 i stedet for 9: 9 8 = (10-1) 8 = = 80-8 = 72 Begrepsforståelse er å vite hvordan begrepene er bygget opp, og å se sammenhenger til andre fagområder. GI ELEVENE TENKEREDSKAPER! 1. Faktakunnskap: Engasjer elevene med regnespill 2. Uttrykksmåter: Variér, gå opp og ned i trappa 3. Problemløsningsstrategier: Lær elevene å lage modeller 4. Regnestrategier: Hør på elevenes metoder 6