Hoderegningsstrategier. Novemberkonferansen 2014 Tine Foss Pedersen

Transkript

1 Hoderegningsstrategier Novemberkonferansen 2014 Tine Foss Pedersen

2 Hoderegningsstrategier er lure måter å tenke på som gjør at det blir enklere å regne. Bruk av hoderegning påvirker elevenes tallfølelse, bedrer forståelsen for posisjonssystemet og gir mer selvtillit for regning med tall. Utvikling av lure tenkestrategier gjør elevene i stand til å bruke faktakunnskap på nye og mer utfordrende måter. Eks.: en elev som kan tiervennene, f.eks at er 10, kan utnytte dette til å regne eller

3 Mental Computation: a strategies approach - Alistair McIntosh

4 Oppbygging av modulene Generelt om emnet Forslag til undervisningsforløp og aktiviteter både generelt og spesifikt Bruk av konkreter Forslag til modellering av språket Kommentarer til de ulike aktivitetene Tips til egnede øvingsoppgaver Tips til vurdering (assessing progress) Tips til utvidelse av oppgaven

5 Rekkefølge for innlæring av de ulike strategiene innen addisjon og subtraksjon med ensifrede tall.

6 Rekkefølge for innlæring av de ulike strategiene innen multiplikasjon og divisjon med ensifrede tall.

7 Tabellkunnskaper Addisjon og subtraksjon Multiplikasjon og divisjon Aktivitet 2.5 Tiervenner og regne om tieren (addisjon) Se sett B: Tiervenner og sett E: Regne om tieren telle Materiell Tellebrikker, unifix/multilink, kalkulator, vedlegg Undervisningsprinsipp Tiervenner: sikre at elevene kan bestemme antall tellebrikker på et 10-brett før man forventer at de skal kunne koble to tall som blir 10. Regne om tieren: vis hvert tall i forskjellig farge for å fremheve visualiseringen og forflyttelsen til det øverste brettet. Påse at brettene ligger horisontalt hele tiden Øving Parvis: elevene bytter på å legge tellebrikker på et 10-brett eller 20-brett, vise det til partneren som øyeblikkelig skal si (kke telle) hvor mange brikker det er på brettet og hvor mange som mangler. Brettet vises i 1-2 sekunder før det dekkes til igjen. Spill "Finn tallvenner", bruk vedlegg 2.5 og 2.6. Spillet er beskrevet først i vedlegg 2.5. Oppmuntre elevene til å lage egne brett, bruk vedlegg 2.7 Test Set B og Set E (9) og Set E (8, 7) kan brukes som skriftlige øvekort. Tillatt at elevene sjekker svarene med kalkulator hvis de er usikre. Utvidelse Noen elever kan oppmuntres til å finne sammenhenger mellom disse "kompatible tallene" og andre regnestykker o Tall som blir 20: , o Tall som blir 100: , o Subtraksjon: 10-4, 10-6 o Utforske regne om multipla av (tenker = 40, = 44) 53-5 (tenker 53-3 = 50, 50-2 = 48) Vurdering Gitt et tall fra 1 til 10 bør elevene kunne si tilhørende tiervenn uten nøling og uten å telle Elevene kan bruke "regne om tieren" når de løser oppgavene i Set E. Tankekart

8 Tosifrede tall addisjon og subtraksjon To hovedstrategier Starter med et tall og gradvis legger til eller trekker fra det andre tallet : starter med 48, legg til 20 og vi får 68. Legg deretter til 7; vi får : Trekker 20 fra 63 som blir 43, deretter trekkes 6 fra 43; vi får 37. Regner tierne og enerne for seg : = 60; = 15; = 75 Brukes sjelden ved minus 63-26: 63 må deles i (ikke ), deretter beregne og 13-6 før vi til slutt kombinerer resultatene, som blir 37

9 I tillegg gjør vi ofte subtraksjon om til addisjon Når begge tall er et helt antall av 10, behandler vi ofte tierne som om de var enere 80-30: 30 + hva = 80? 3 (tiere) +? (tiere) = 8 (tiere) 3 (tiere) + 5 (tiere) = 8 (tiere svaret er 50 Denne strategien fører ofte til misforståelser og feil hos elever, derfor er det best å insistere på å oppgi tierne: "8 tiere - 3 tiere", ikke "8-3" Strategien fungerer greit med addisjon og subtraksjon, men skaper ofte store problemer med multiplikasjon og divisjon dersom ikke forståelsen ligger til grunn

10 Tosifrede tall multiplikasjon og divisjon 4 hovedstrategier Bruker eller relaterer til kjente fakta Bruker strategier for gangetabellen 'Skip Count' - teller med sprang ( ) Bruker den distributive lov

11 Bruk eller relater til kjente fakta Enten vet vi svaret, eller vi relaterer til noe vi kan, f eks multiplum av 25 3 x 30: Jeg vet det er 90 4 x 15: det må være det samme som 2 x 30 4 x 25: Jeg vet det er x 25: det må bli , 175

12 Bruk strategier for gangetabellen Tabell Strategi Eksempel 2 x Dobling 2 x 24: Doble 24 = 48 3 x Dobling og en til 3 x 24: Doble = = 72 4 x Doble to ganger 4 x 24: 2 x 24 = 48, 2 x 48 = 96 5 x Halvparten av 10-gangen 5 x 24: 10 x 24 = 240, halvparten av 240 = x Fem-gangen og en til 6 x 24: = x Fem-gangen og to til 7 x 24; = x Doble tre ganger 8 x 24: 48, 96, x En mindre enn 10-gangen 9 x 24= = 216

13 Tell med sprang Kan brukes på noen få tosifrede tall

14 Distributive lov Tilsvarer skriftlig algoritme. Multipliserer tiere og enere hver for seg for så å legge sammen resultatene. 4 27: 4 20 = 80; 4 7 = 28; = 108 a(b + c) = (a b) + (a c) 4 27 = 4(20 + 7) = (4 20) + (4 7)

15 Oppgaver for å øve på «Sub-skills» til hoderegning med tosifrede tall noen eksempler Addisjon og subtraksjon Dele tosifrede tall i tiere og enere 37 = = Trekke fra et helt antall tiere Telle med 10 og 10 om gangen 30, 40, , 84, Si hvor mye som trengs for å fylle på til nærmeste tier 57 +? = 60 Multiplikasjon og divisjon «Sub-skills» for addisjon og subtraksjon Halvere og doble to- og tresifrede tall Legge et tosifret tall med et helt antall tiere = = 112 Telle med sprang med et helt antall tiere 20, 40, 60, , 60, 90,

16 Aktivitet 4.1 Tosifret addisjon: regne om tieren Hovedsakelig brukt når man adderer et tosifret tall med et ensifret tall, f.eks Bruk base 10 - materiell, legg opp 36 og 7 separat, legg opp 36 slik at de 6 enerne ligger langs med de tre tierne slik at det viser at 4 "mangler" på den siste tieren. Hvor mange trenger vi for å få 40? 4. Flytt 4 enere slik at vi får 40. Hvor mange er det igjen? 3. Hva blir det til sammen? 43 Modeller språket: "36 og 4 blir 40 og 3 til blir 43". Øvingsoppgaver Elevene bør kunne finne svaret og forklare strategien for følgende oppgaver Variasjon og utvidelse Bruk den tomme tallinja

17 Utforskning av aktiviteter