Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter"

Karin Thorvaldsen
8 år siden
Visninger:

1 Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Astrid Bondø NSMO 17-Sep-08

2 Hvordan gjøre oppgavene rikere? Oppgave A Regn ut svaret: a b c d addisjon subtraksjon multiplikasjon divisjon Oppgave B Bruk sifrene 9, 8, 7, 6, 5 til å lage multiplikasjonstykker med en tresifret og en tosifret faktor slik at produktet blir størst mulig. 17-Sep-08 2

586 97 addisjon subtraksjon multiplikasjon divisjon Oppgave B Bruk sifrene

3 Helhetlig matematisk kompetanse Fra Mogens Niss: Kompetencer i Matematikklæring 17-Sep-08 3

4 Helhetlig matematisk kompetanse - Hva betyr det for den enkelte elev? Grunnleggende ferdigheter Begrepsforståelse Ta i bruk ulike metoder Kunne resonnere, tenke logisk Gjenkjenne matematikken i ulike situasjoner Kunne vurdere holdbarheten og gyldigheten av egne løsninger Kunne gå fra det spesielle til det generelle. Finne mønster og system Kunne anvende tidligere erfaringer på nye problemstillinger 17-Sep-08 4

Gjenkjenne matematikken i ulike situasjoner Kunne vurdere holdbarheten og gyldigheten av egne løsninger

5 1. 4. trinn Tall Viktige begrep: tall posisjonssystemet brøker desimaltall addisjon subtraksjon multiplikasjon divisjon Forutsetninger: Tall forstår hele tall forstår systemet med telling teller sikkert kan å telle med 10 om gangen Addisjon og subtraksjon heltall posisjonssystemet teller sikkert Eksempler: Tall Fra kaos til orden Hvilken farge er det flest av? Hvilken haug er det flest i? 8 mynter verdt 50 kr Posisjonsterninger Addisjon og subtraksjon Hoderegningsoppgaver Ark med smilefjes 17-Sep-08 5

subtraksjon heltall posisjonssystemet teller sikkert Eksempler: Tall Fra kaos til orden Hvilken farge er det flest av?

6 trinn Tall og algebra Viktige begrep: Desimaltall (posisjonssystem) Brøk (størrelse, regning) Prosent og promille Tall på standardform Faktorer Primtall Potenser Kvadratrøtter Bokstavregning Likninger og ulikheter Forutsetninger: Prosent brøk som del av en mengde forholdstall utvidelse av brøk avrunding/overslag brøkregning (formelregning) Brøk brøk som del av en hel ulike uttrykksformer for brøk Faktorer og primtall den lille gangetabellen forlengs og baklengs kommutativ og distributiv lov for kommunikasjon Eksempler: Brøk Brøksirkler Terningspill Samarbeidsoppgave Faktorer og primtall Erastosthenes sold Junipher Green Faktorspillet Bokstavregning Tenk på et tall Figurtall Siffer blir tall Froskehopp 17-Sep-08 6

Bokstavregning Likninger og ulikheter Forutsetninger: Prosent brøk som del av en mengde forholdstall utvidelse av brøk avrunding/overslag brøkregning (formelregning) Brøk brøk som

7 Brøk Terningspillet Tallstige Samarbeidsoppgave 17-Sep-08 7

8 Tallstige fra Lamis: Matematikkens dag Utstyr Spillebrett (rad med 8 ruter = tallstigen) blyant terninger Matematiske begreper Tallforståelse Gjennomføring Dette er et spill for to-fire elever. Elevene kaster to terninger etter tur. Bruk antall øyne til å lage et tosifret tall. Du bestemmer selv hvilken terning som skal telle som tiere og hvilken som skal telle som enere. Hvis du slår 2 og 5, kan du lage enten 25 eller 52. På den måten er minste tall som kan lages 11 og det største 66 (med vanlige terninger). Skriv tallet inn i ei rute i stigen. Tallene skal skrives i stigende rekkefølge: Det minste nederst, det største øverst. Hvis tallet ikke kan plasseres inn i stigen i stigende rekkefølge, får du ikke skrevet inn noe tall denne runden. Den som først får 8 tall i rekkefølge har vunnet. 17-Sep-08 8

Hvis du slår 2 og 5, kan du lage enten 25 eller 52. På den måten er minste tall som kan lages 11 og det største 66 (med vanlige terninger). Skriv tallet inn i ei rute i stigen.

9 Tallstige forts.. fra Lamis: Matematikkens dag Utvidelse stiger som godt kan ha noe flere enn 8 trinn. bruk tre terninger og lage tresifrede tall. la den ene terningen stå for tideler brøker av de to terningene og så plassere de i stigende rekkefølge bruk brøkterninger, prosentterninger bruk 0 9 terning 17-Sep-08 9

10 Spill Tallstige. Lærerark Passer for: S M - U Utstyr Spillebrett (rad med 8 ruter = tallstigen) blyant terninger Matematiske begreper Tallforståelse Gjennomføring Dette er et spill for to-fire elever. Eleven kaster de to terningene etter tur. Eleven bruker antall øyne til å lage et tosifret tall. Eleven bestemmer selv hvilken terning som skal telle som tiere og hvilken som skal telle som enere. Hvis han slår 2 og 5, kan han lage enten 25 eller 52. På den måten er minste tall som kan lages 11 og det største 66 (med vanlige terninger). Eleven skriver tallet inn i ei rute på brettet, slik at tallene blir i stigende rekkefølge: Det minste nederst, det største øverst. Hvis tallet ikke kan plasseres inn i stigen i stigende rekkefølge, får ikke spilleren skrevet inn noe tall denne runden. Den som først får 8 tall i rekkefølge har vunnet. Utvidelse La elevene spille på de to stigene i boka først. Deretter kan de lage egne stiger som godt kan ha noe flere enn 8 trinn. Elevene kan gjerne bruke tre terninger og lage tresifrede tall. Elever på mellomtrinnet kan godt la den ene terningen stå for tideler Elever på mellom- og ungdomstrinnet kan lage brøker av de to terningene og så plassere de i stigende rekkefølge LAMIS. Skolenes Matematikkdag 2007

Hvis han slår 2 og 5, kan han lage enten 25 eller 52. På den måten er minste tall som kan lages 11 og det største 66 (med vanlige terninger).

11 Spill Tallstige Dette er et spill for to-fire elever. Elevene kaster to terninger etter tur. Bruk antall øyne til å lage et tosifret tall. Du bestemmer selv hvilken terning som skal telle som tiere og hvilken som skal telle som enere. Hvis du slår 2 og 5, kan du lage enten 25 eller 52. På den måten er minste tall som kan lages 11 og det største 66 (med vanlige terninger). Skriv tallet inn i ei rute i stigen. Tallene skal skrives i stigende rekkefølge: Det minste nederst, det største øverst. Hvis tallet ikke kan plasseres inn i stigen i stigende rekkefølge, får du ikke skrevet inn noe tall denne runden. Den som først får 8 tall i rekkefølge har vunnet. LAMIS. Skolenes Matematikkdag 2007

På den måten er minste tall som kan lages 11 og det største 66 (med vanlige terninger). Skriv tallet inn i ei rute i stigen.

12 Samarbeidsoppgave BRØK Lag ei nonstopblanding Opplysninger på fire lapper: En firedel er brun 1/3 av blandingen er gul En nonstop er rød 3/8 av blandingen er grønn 17-Sep-08 10

13 Nonstopblanding. Legg brikkene slik at vi ser tredelen, tre åttedeler og firedelen. 17-Sep-08 11

14 Samarbeidsoppgave BRØK Skriftliggjøring: Gul: Brun: Grønn: Rød: 1 8 = = = 8 24 En rød utgjør 1 24 Nonstopblanding: = = 3 8 4? Sep-08 12

En rød utgjør 1 24 Nonstopblanding: 1 3 1 1 8 9 6

15 Ekspertgrupper A. Prosentfordeling Hvor mange prosent av hver farge? Er det slik i alle poser? B. Statistikk Framstill fargefordeling i et søylediagram Bruk diagrammet til å forklare gjennomsnitt og typetall C. Næringsinnhold Finn vekt og antall kalorier per drops D. Sannsynlighet Beregn fargefordeling i posen ut i fra de dropsene dere har på bordet 17-Sep-08 13

Statistikk Framstill fargefordeling i et søylediagram Bruk diagrammet til å forklare

16 Ekspertgruppene omorganiseres Erfaringsutveksling Grupper på nytt. Forklar for de andre på gruppa hva din gruppe har kommet fram til 17-Sep-08 14

17 Faktorer og primtall Erastosthenes sold Faktorspillet 17-Sep-08 15

18 Eratosthenes sold Velg et tall. Finn alle primtall mindre enn tallet du valgte. Tallet 100. Bruk hundrekartet. Så ser vi på tallfølgen vår, "1 er ikke primtall". Tallet 2 må være et primtall, men etterpå der kan jo annethvert tall deles med 2, så der for stryker vi tallene 4, 6, 8, 10, 12 og så videre. Tallet 3 må også være et primtall, men etterpå der kan jo hvert tredje tall deles med 3 (se på 3-gangen!). Derfor stryker vi hvert tredje tall: 6, 9, 12, 15 og så videre. Hva med 4, 5 osv? Er 1739 et primtall? Hvor langt må vi gå? Til 100? ,701 Sjekk om 1739 er delelig med primtall mindre enn 41! 17-Sep-08 16

Tallet 2 må være et primtall, men etterpå der kan jo annethvert tall deles med 2, så der for stryker vi tallene 4, 6, 8, 10, 12 og så videre.

19 Faktorspillet Utstyr til hver gruppe: 100- kart Plastbrikker Poengtabell Gjennomføring: Spill mot hverandre to og to Spiller 1 velger et tall på 100- kartet og legger en plastbrikke på tallet (tallet kan velges bare en gang) Finn alle faktorene i tallet som er valgt (se bort fra tallet selv som faktor), regn ut summen av faktorene, dvs poeng for første runde Spiller 2 velger et tall, summerer faktorene, noterer poeng Den som får høyest poengsum, vinner Alternative regler: Den som velger tall får summen av faktorene som poeng, den andre får tallet som ble valgt. 17-Sep-08 17

selv som faktor), regn ut summen av faktorene, dvs poeng for første runde Spiller 2 velger et tall, summerer faktorene, noterer poeng Den som

20 F A K T O R S P I L L E T Spiller 1 Spiller 2 Valgt tall Faktorer i tallet Summen av faktorene Valgt tall Faktorer i tallet Summen av faktorene

21 Hundrekart

22 Bokstavregning Tenk på et tall Figurtall 17-Sep-08 18

23 Tenk på et tall Tenk på et tall Adder 4 Multipliser med tre Minsk verdien med 9 Divider på 3 Minsk verdien med det tallet du tenkte på Nå har du bare en igjen 17-Sep-08 19

24 Tenk på et tall 17-Sep-08 20

25 Finn tallet 17-Sep-08 21

26 17-Sep-08 22

27 17-Sep-08 23

28 Eksempel Jonny og Anne veier til sammen 95 kg. Jonny veier 7 kg mer enn Anne. Hvor mye veier Anne? 17-Sep-08 24

29 Løsningsmetoder 17-Sep-08 25

30 Figurtall Forberedelse til algebra. Elevene skal ved hjelp av konkretiseringsmateriell lete etter system i ulike figurtall. De skal formulere regler for hvordan tallene vokser, først med ord og deretter med bokstaver. Kvadrattall Rektangeltall Pyramidetall Trekanttall Hustall Egne figurtall 17-Sep-08 26

31 Kvadrattall K n = n n = n 2 Rektangeltall R n = n (n + 1) = n 2 + n Pyramidetall P n = n n = n 2 Trekanttall T n 2 n ( n+ 1) n + n = = Sep-08 27

32 Hustall H = T + K n n n+ 1 n ( n + 1) 2 = + ( n + 1) 2 2 n + n 2 = + n + 2n n + n + 2n + 4n + 2 = 2 2 3n + 5n + 2 = 2 eller H = R + T n n n+ 1 ( n + 1) ( n + 2) = n ( n + 1) n + 2n + n + 2 = n + n + 2 = = n + n + n + n + n + 2 n + n Egne figurtall? 17-Sep-08 28

33 Til neste samling. Gjennomfør en aktivitet i klassen/gruppen din. Lag et kort notat om: aktivitet, konkretiseringsmateriell begreper kompetansemål i LK06 ferdigheter, forståelse, anvendelse erfaringer rundt gjennomføringen Erfaringsutveksling på neste samling, ta gjerne med kopieringsorginaler og elevarbeid 17-Sep-08 29

Like dokumenter

Tall, forståelse og eksamen Videregående skole (1P, 2P og 2PY)

Tall, forståelse og eksamen Videregående skole (1P, 2P og 2PY) Oslo, 16.-17.10.14 Astrid Bondø 19-Nov-15 Bygda Alvfjord Eksamen har i dag 5000 innbyggere. 2P 2014 Man regner med at innbyggertallet vil