Grunnleggende regneferdighet matematisk kompetanse. Kongsvinger. Tone Skori 30. og 31. oktober 2013

Transkript

1 Grunnleggende regneferdighet matematisk kompetanse Kongsvinger Tone Skori 30. og 31. oktober 2013 Ditt navn og årstall

2 Agenda for dagen Læringspartner Grunnleggende ferdigheter i matematikk matematisk kompetanse med ulike aktiviteter

3 Oppgave Tall i T Du har sifrene 1, 2, 3, 4 og 5 Plasser sifrene slik at du får lik sum loddrett og vannrett.

4 Læringspartner

5

6 Verktøyet læringspartner hensikter Utvikle fagkompetanse Utvikle sosiale ferdigheter Skape variasjon Utvikle vurderingskompetanse Læringspartner Involvere elever i læringsprosesser Utvikle muntlig kompetanse

7 Vi lærer best sammen med andre sosiokulturell læring

8 (Referert i Olsen og Aasland, 2013)

9 Hva er en læringspartner? En du sitter sammen med en viss periode (2-3 uker) En du samtaler med/ jobber sammen med En du skal hjelpe / en du får hjelp av En som gir deg tilbakemelding/fremovermelding (VFL) En som oppmuntrer og er positiv til deg En som inspirerer og motiverer deg

10 Hvorfor læringspartner? Tenketid Er ikke alene om svaret Aktiviserer alle Lærer bedre selv ved å forklare/diskutere Alle kan svare etter samtale/diskusjon Rettferdig Fungerer godt for alle type elever

11 Tidspunkt for bruk av læringspartner Læringspartner kan brukes i oppstart av en læringsøkt underveis i en læringsøkt som oppsummering av en læringsøkt når lærer stiller spørsmål til klassen - tenketid når elever skal utføre oppgaver ved gjennomgang av lekser eller prøver når elever skal diskutere eller lage mål og kriterier i forbindelse med skriftlig eller muntlig vurdering (Olsen og Aasland, 2013)

12 Hvordan er en perfekt læringspartner? Elevene må få tid til å reflektere De diskuterer hva som kan være gode kriterier

13 Forslag: Kriterier til en god læringspartner Ser på den som snakker Lytter til den som prater Avbryter ikke Er positiv Er konstruktiv kritisk Diskuterer Samarbeidsvillig Ærlig Hjelpsom Følger med

14 Valg av læringspartner Tilfeldig trekking Ispinner Evt. ulik farge på ispinner knyttet til kjønn Odde antall elever: Tre læringspartnere («vikar» ved sykdom) 2-3 uker Innlede samarbeid: (Kroppsspråkregel) «Det skal bli hyggelig å være læringspartneren din!» Avslutte samarbeid: «Takk for samarbeidet» eller «Det har vært hyggelig å samarbeide med deg» (Olsen og Aasland, 2013)

15 Ispinner

16 Begrunnelser for bruk av læringspartner Utvikle sosiale relasjoner og evne til samarbeid Kan bli kjent med mange i klassen gjennom samarbeid Alle får mulighet til å delta i samtalen alle stemmer høres Elever kan oppleve det mer trygt å være sammen om å svare Elever får trening i å hjelpe og å ta i mot hjelp

17 Læringspartner i bruk i en faglig læringsøkt Faser i læringsøkta Oppstart Underveis Oppsummering

18 Læringspartner i bruk i en faglig læringsøkt Faser i læringsøkta Oppstart Målrette arbeidet: Læringsparet: «Think, pair and share» «Forklar målet for partneren» Aktivere forkunnskaper koble på: Læringsparet: «Think, pair and share» «Snakk om hva dere kan om emnet fra før» (Evt. VØL-skjema, tankekart) «Hva lærte dere i forrige time»? (Olsen og Aasland, 2013)

19 Læringspartner i bruk i en faglig læringsøkt Faser i læringsøkta Underveis Reflektere over, diskutere og løse oppgaver sammen Gjennomgå lekser sammen Vurdere hverandres arbeider muntlig/skriftlig kriteriebasert

20 Læringspartner i bruk i en faglig læringsøkt Faser i læringsøkta Oppsummering - refleksjon Refleksjon over læringen. Læringsparet: «Think, pair and share» «Repeter hva målet med læringen var» «Tenk over og forklar hverandre hva dere har lært og hvordan dere har lært dette» «Sammenlign det dere har lært Likheter? Forskjeller?» (Olsen og Aasland, 2013)

21 Hva er læring? Læring innebærer endring Læring innebærer at du blir utfordret og at du tør å ta utfordringen.

22 Spørsmål: 1. Hva har du endret siden sist? 2. Hvilke utfordringer har du fått og tatt?

23 Grunnleggende ferdigheter i matematikk Ditt navn og årstall

24 Spørsmål: Hva er grunnleggende ferdigheter i matematikk?

25 Grunnleggende ferdigheter i matematikkfaget Grunnleggende ferdigheter er integrerte i kompetansemålene, der de medvirker til å utvikle fagkompetansen og er en del av den. I beskrivelsene av grunnleggende ferdigheter i muntlig, lesing, skriving, regning og bruk av digitale verktøy for matematikkfaget, finner vi arbeidsmåtene som skal gi matematisk kompetanse. Nøkkelord i beskrivelsene er:

26 Muntlig ferdighet i matematikk: Å lytte, tale og samtale om matematikk Gjøre seg opp en mening Stille spørsmål Argumentere ved hjelp av et uformelt språk, presis fagterminologi og begrepsbruk Kommunisere ideer Drøfte problemer og løsningsstrategier med andre Utvikling MF går fra å delta i samtaler om matematikk til å presentere og drøfte komplekse faglige emner

27 Å kunne lese i matematikk: Tolke og dra nytte av tekster med matematisk innhold Lese og tolke matematiske uttrykk, diagrammer, tabeller, symboler, formler og logiske resonnement Utvikling i å lese i matematikk går fra å finne og bruke informasjon i tekster, til å finne mening og reflektere over komplekse fagtekster

28 Å kunne skrive i matematikk: Løse problemer Beskrive og forklare en tankegang Sette ord på oppdagelser og ideer Lage tegninger, skisser, figurer tabeller og diagram Benytte matematiske symboler og det formelle språket Utviklingen i å skrive i matematikk går fra å bruke enkle uttrykksformer til gradvis å ta i bruk et formelt symbolspråk og en presis fagterminologi

29 Digitalt ferdigheter i matematikk: Spill Utforskning Visualisering Publisering Bruke slike hjelpemidler til problemløsing, simulering og modellering Finne informasjon Analysere, behandle og presentere data Kildekritikk Være klar over den nytten bruk av digitale verktøy kan ha for læring i matematikk

30 Å kunne regne i matematikk: Problemløsing Utforsking Mestre regneoperasjoner Varierte strategier Gjøre overslag Kommunisere og vurdere svar Kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår Utviklingen av å regne i matematikk går fra grunnleggende tallforståelse og til å kjenne igjen og løse problem til å analysere og løse komplekse problem

31 Kompetansemålene i læreplanene innbefatter: 1. Ferdigheter 2. Forståelse 3. Anvendelse Alle disse momentene hører innunder det vi kan kalle grunnleggende ferdigheter i matematikk 1.står for reproduksjon 2. og 3. står for produksjon

32 Til topps Ditt navn og årstall

33 Til topps! Jobb sammen to og to. Kast 5 terninger. Dere skal nå bruke de 5 terningene til å lage matematikkoppgaver som gir svar fra 0 og oppover Eksempel: 2, 5, 4, 6 og = 1, 2 = 2, 6:2 =3 osv Alle fire regningsarter er lov. Du må bruke paranteser

34 Matematisk kompetanse

35 Forståelse Forstå matematiske begreper, representasjoner, operasjoner, prosedyrer og relasjoner

36 Forståelse Lettere å løse nye og ukjente problemer Lettere å rekonstruere fakta og prosedyrer som er glemt

37 Forståelse Varierte metoder Konkretisering Veien fra det konkrete til det abstrakte Språk og begreper Muntlighet

38 Forståelse Elever som har utviklet forståelse kan representere situasjonen på flere måter og bruke den som er mest hensiktsmessig.

39 Mitt mystiske tall - Tallet har 6 siffer - Sifrene på enerplassen og tierplassen er de to minste oddetallene. De andre sifrene er partall og ingen av dem er like - Sifferet på hundrerplassen er lik summen av sifrene på enerplassen og tierplassen - Sifferet på tusenplassen er 2 ganger sifferet på tierplassen - Sifferet på hundretusenplassen er det dobbelte av sifferet på hundrerplassen - Det er to løsninger på oppgaven

40 Ulike representasjoner Tone Skori 2012

41 Beregning Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt

42 Beregning Beherske prosedyrer som: Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon Måling Algebra Geometri Funksjoner Statistikk

43 Antall spillere: to eller tre Regn og stryk Et terningspill med variasjoner Utstyr: tre terninger 1-6, papir og blyant Mål: stryke flest mulige tall Faglig mål: trening i hoderegning. Øve opp evnen til å se tallkombinasjoner Fremgangsmåte: Spilleren skriver tallrekka fra 0-30(eller får den utdelt). Spiller 1 kaster terningene. Nå strykes alle tallene i tallrekka Spilleren klarer å få som svar på regnestykker med terningtallene. Alle fire regningsarter er tillatt og to eller tre terningtall brukes I hvert regnestykke (men bare en gang for hvert stykke). Spiller 2 kaster osv.

44 Regn og stryk forts. Bli enige om antall spilleomganger før dere begynner. Den som har strøket flest tall, vinner. Eks: Du slår 2, 3 og 6. Da kan du blant annet stryke 12(2x6), 7(6+3-2), 20(3x6+2) Variasjoner og tilpassing: Tallene må strykes i rekkefølge 0, 1 osv Vi kan lage tall i stedet for å stryke (tilfeldig eller i rekkefølge) Vi kan variere og kombinere ulike terninger: 1 til 4, 1 til 8, 0 til 9, 1 til 20 Vi kan bruke færre (eller flere) terninger Vi kan bare bruke pluss og minus

45 Anvendelse Formulere problemer matematisk og utvikle strategier for å løse problemer ved å bruke passende begreper og prosedyrer

46 Anvendelse Formulere og avgrense problemer Utvikle løsningsstrategier og modeller Eks: I en kiosk kan du velge mellom fire ulike smaker på kuleis. Du skal ha to kuler. Hvor mange valgmuligheter har du?

47 Resonnering Forklare og begrunne en løsning til et problem, eller utvide fra noe som er kjent til noe som ikke er kjent

48 Resonnering limet som holder matematikken sammen Forklare sammenhengene

49 Resonnering Denne henger nøye sammen med å kunne anvende det du har av ferdigheter og forståelse og vi kan si at resonneringskompetansen er disse kompetansenes juridiske side, den som vurderer om svaret er rett eller galt.

50 Matematikklæring på skolen Det er bare i matematikktimene på skolen at det er mulig å sykle i 240 km/t og drikke 1500 liter brus hver dag! (Gunnar Nordberg)

51 Engasjement Være motivert for å lære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til økt læring i matematikk

52 Engasjement Nøkkelen til å lære matematikk Innsats Selvtillit Følelse av mestring

53 Kilpatric - Niss Kilpatric Niss Forståelse Beregning Anvendelse Resonnering Tankegang - Representasjon Symbol og formalise - Hjelpemiddel Problemløsning Modellering Resonnering - Kommunikasjon Engasjement

54 Hvorfor gå og huske på, de ting en heller kan forstå!

55 Matematisk kompetanse består i å kunne: Resonnere Tenke logisk Forstå begreper Kunne bruke symboler og vite hvilke regler som gjelder i ulike situasjoner Kunne bruke ulike matematiske representasjoner som formler, grafer, tabeller osv. Kunne bruke hjelpemidler Løse problemer der det ikke finnes noen på forhånd gitt oppskrift Kunne kommunisere sin egen matematiske tenkemåte med andre og forstå andres forklaringer Kunne lage og forstå ulike matematiske modeller

56 Formålet med faget En skal jobbe med problemløsning og modellering til å analysere og omforme et problem til matematisk form, løse det og vurdere om løsningen er gyldig Språklig aspekt, som det å formidle, samtale og resonnere rundt ideer En skal kunne bruke og vurdere ulike hjelpemiddel Elevene må arbeide både praktisk og teoretisk Opplæringen skal veksle mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og ferdighetstrening Elevene må utfordres til å kommunisere matematikk skriftlig, muntlig og digitalt

57 Metode betyr en måte å gå frem på. Hvilken metode er best? og for hvem? for læreren? for elevene? Gårsdagens metode : Sett med elevens øyne: Hvilket svar ønsker læreren? Dagens metode : Hva lærer bør være opptatt av: Hvordan tenker egentlig eleven? Hvorfor svarer eleven slik eller sånn? Hvilket resonnement ligger bak elevens forslag til løsning? 57 57

58 Prinsipper for god regneopplæring Sette klare mål, og form undervisningen deretter Vær bevisst i valg av oppgaver Varier mellom arbeid i hel klasse, i mindre grupper og individuelt Ta utgangspunkt i noe elevene kan eller kjenner fra før Bruk det matematiske språket aktivt Benytt hjelpemidler slik at de fremmer læring og kreativitet Oppsummering av timen - refleksjon

59 TIMSS: Forskning En mulig årsak til de svake resultatene i matematikk i norsk skole er knyttet til ensidige arbeidsmåter i opplæringen Norsk skole må legge mer vekt på både trening med sikte på å automatisere viktige ferdigheter og diskusjon og refleksjon rundt svar og løsningsmetoder

60 FINN EN SOM KAN 1. Tegne et trapes 2. Løse likningen 2x+4=3(x-1) 3. Vise hva som er størst av 3/8 og 2/5 Finn en som kan klare utfordringene nedenfor. Den du finner, skal si det muntlig, skrive det ned og signere. Hver person kan bare svare på en utfordring. 4. Finne det neste tallet I tallrekka 1, 2, 4, 7, Forklare hvordan du kan finne omtrent hvor mye 241:79 er 6. Kan finne alle faktorene til 64

61 2.dag Grunnleggendeferdigheter matematiskkompetanse Kongsvinger 31. oktober Ditt navn og årstall

62 Innsjekk Hva lærte du/dere i går? Ditt navn og årstall

63 > 50%: 574 Nesten alle: 3 35 eller 315 Stort flertall: 9909 Nesten alle: 114

64 Som om det var kinesisk Mange elever løser tekstoppgaver der teksten er norsk, akkurat på den samme måten som de løser den kinesiske. De skummer vekk teksten, finner fram tallene og gjør det de finner mest fornuftig med tallene. Geir Botten: Meningsfylt matematikk, Caspar 1999, s

65 Algebra med fyrstikker

66 Kompetansemål Tall og algebra: Behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjoner, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningan

67 Tenk på et tall Mål: Bli fortrolige med å bruke bokstaver for tall Elevene lager algebraiske uttrykk de er produsenter Bruke språk, tall, tegninger og algebraisk uttrykk for det samme ulike representasjoner

68 Tenk på et tall Tenk på ett tall Pluss på tre Multipliser med to Trekke fra fire Divider på to

69 Tenk på ett tall Tegn det jeg sier nå: Tallet du tenker på Multipliser med seks Legg til tre Divider på tre Trekk fra en

70 Hesteveddeløp

71 BRØK Ditt navn og årstall

72 Viktigste mål: Få elevene til å forstå hva brøk er

73 Spørsmål: Hvorfor tror du at brøk oppleves så vanskelig for elever?

74 Misoppfatning med brøk Misoppfatningen knyttet til «Halv og firedel»: De framstår som ikke like deler, «Jeg tar den største halvdelen» At det er en riktig måte å dele en bestemt form/figur inn i Anbefalinger: Bruk språket, «halv» og «firedel» Bruk mengder, figur og lengder Hvordan kan vi dele dette eplet mellom dere fire? Kan du legge brikkene i to like store hauger? Du har ikke delt kaken i to halvdeler, for det ene stykket er større enn det andre. To firedeler av denne pizzaen er det samme som halvparten av pizzaen. Hvor mye pizza er igjen? Jeg har tatt tre firedeler. Hvor my er igjen?

75 Misoppfatning med brøk Forstå brøk med 1 i telleren: Vanskeligheter med å dele et område i brøkdeler Brøkspråket kan forårsake Misoppfatning Ukjent notasjon/ukjent symboler Problemer med å visualisere brøk som ikke sees i sammenheng med et helt tall Anbefalinger, gi de ulike erfaringer med: både områder, ulike former, og samlinger av objekter som enhet å dele områder i ulike antall deler, og på ulike måter kunne si og skrive ned størrelsen på Å dele opp ulike mengder i mindre, like store mengder, og få dem til å si hvor stor del en liten mengde utgjøre av hele mengden skriv brøkverdien på delen

76 Misoppfatning med brøk Når det gjelder størrelse på brøk, så er to store misoppfatninger: Stor nevner indikerer stor brøk 9 i nevner betyr at brøken er nær en hel Her er det viktig å få elevene til å forstå hva nevneren forteller, og hva telleren forteller Anbefalinger: La elevene møte brøk i ulike sammenhenger, som å: klippe opp, tegne, dele områder og objekter, uttale brøkstørrelsene og skrive dem med setning og tallsymbol Ditt navn og årstall

77 Misoppfatning med brøk Misoppfatning med likeverdige brøker: De lærer en regel for hvordan gjøre brøken likeverdige uten at denne forståelsen er på plass - det er ofte et direkte resultat av lite hensiktsmessig og kanskje hastig gjennom gang av disse nye begrepene Eks: Det er ingen brøker mellom en femdel og to femdeler For å sammenligne to brøker må du gjøre dem om til to likeverdige brøker (3/7 kontra ½) Misoppfatning ved sammenligning av brøker: Jo større nevner jo større brøk Større teller automatisk indikerer større brøk (ikke så vanlig som over) Jo større summen av teller og nevner er, jo større er brøken. Eks tre åttedeler er større enn to femdeler, fordi (3+8) er større enn (2+ 5)

78 Likeverdige brøker Bruk kopier av sirkler og rektangler, del disse igjen 2, 3, 4 og 5 like deler Del en sirkel i firedeler. Skraver en firedel. Del en annen sirkel i firedeler, del deretter hver av disse firedelene i tre deler. Hvor stor er hver brøkdel? Skraver en firedel av sirkelen. Hvor mange tolvdeler? Fullfør:1/4 =?/12, ½ =?/12, ¾ =?/12 Gjenta med andre sirkler og andre tilleggs oppdelinger

79 Brøk Jobb med ulike konkretiseringsmateriell for brøk Brøksirkler/rektangel Brøkstaver Brikker Tallinjer Hundrekart På hvor mange ulike måter kan du dele dette kvadratet opp i fire deler?

80 Misoppfatning desimaltall Misoppfatning knyttet til desimaltall skyldes ofte to ting: Elevenes kunnskap om og erfaring med hele tall blir generalisert og brukt feil i forhold til desimaltall Erfaringer fra dagliglivet, inkl bruk av penger og måling gir en overfladisk fornemmelse av hva desimaltall med en eller to desimaler handler om Eks: Eleven sier «Veggen er ni meter og førti høy», ikke «ni meter og førti cm» «Lommeregner viser fire komma fem: det betyr fire kroner og fem øre» Anbefaling: Bruk enhver anledning til å bruke desimaltall fra barnets omgivelser; priser, bensin, lengdemål, vekt, volum og tidtaking Bruk base 10-materiell, linjaler og målebånd, tidtaking på TV eller kroppsøving

81 Misoppfatning desimaltall At desimaltall er uttalt på samme måte som hele tall At heltallsdelen og desimaldelen av desimaltallet er to forskjellige tall At jo flere desimaler tallet har, jo større er tallet At jo færre desimaler tallet har, jo større er tallet At alle nullene på desiamlplassene påvirker størrelsen på tallet At det ikke finnes noen desimaltall mellom to etterfølgende tideler

82 Misoppfatning desimaltall Eks: 2,50 er uttalt som «to komma femti» 13,65 består av to separate tall, 13 og 65 0,5 er ikke det samme som 0,50 Det finnes ingen desimaltall mellom 0,5 og 0,6 Ditt navn og årstall

83 Misoppfatning desimaltall Anbefalinger: 10 x 10 rutenett, hundrekart Skriv på utvidet form Loop Øve på å telle oppover og nedover med desimaltall 0,88 kan være 8/10 + 8/100 og 88/100 1,5 kan være en hel og 5/10 og 15 tideler

84 Desimaltall Oppgave fra Alle teller Tallinjer med tideler, hundredeler, tusendeler osv

85 Desimaltall med fem siffer fra håndboka Alle teller 1. Dere får utdelt nummerbrikker og et skjema nummerbrikkene skal plasseres i. Velg ut sifrene 0, 0, 2, 4, 5. Lag ulike desimaltall ved å plassere sifrene i skjemaet. Skriv ned de ulike tallene dere finner. Hva er det største desimaltallet dere kan lage? Hva er det minste desimaltallet dere kan lage?

86 2. Sorter de desimaltallene dere har funnet etter størrelse. Plasser det største og det minste desimaltallet dere har funnet på tallinja på skjemaet dere har fått utdelt. 3. Dere har fortsatt sifrene 0,0,2,4,5 til rådighet. Velg de sifrene dere ønsker, og lag 5 desimaltall med to desimaler. Disse 5 desimaltallene skal ligge mellom 0 og Velg 3 ulike desimaltall du har laget i aktivitet 3. Summer disse tre desimaltallene, og kom så nære sum 1 som mulig. Marker de tre desimaltallene dere velger med kvadratiske tellebrikker på 10x10 rutenettet. Hvor stort område er ikke dekt?

87 Misoppfatning prosent «Handelsmannen kjøpte noe for 20kr og solgte det for 22kr. Hvor stor ble fortjenesten i prosent?» Hva er problemet? Utfordringen med prosentregning ligger i å få klarhet i situasjonen for å finne ut hva de tre elementene er. En må systematisere opplysningene. Hvorfor er den hele 20kr og ikke 22kr? Hvorfor er delen 2kr og ikke 22kr? For å få til dette må en jobbe godt med forståelsen

88 Misoppfatning prosent Blander sammen addisjons- og multipliaksjonsaspektet, som for eksempel å anta en prisøkning på 200%, er det samme som å doble den opprinnelige prisen Å øke prisen på en vare med 20%, for så å redusere den med 20% vil føre prisen på varen tilbake til den opprinnelige prisen Blande sammen det å legge til 10 enheter med det å legge til 10% Å tro at å legge sammen 10% av en del med 10% av en annen del til sammen gir 20% Misoppfatning mellom brøk/desimaltall/prosent: Forvirring i forbindelse med omgjøring mellom brøker og desimaltall Tolkningsfeil av enkelte prosenter De er ulike former av samme forholdstall brøker og desimaltall er enheten 1, mens den er 100 for prosent

89 Anbefalinger: Misoppfatning prosent Hundrekart (10x10 rutenett) Brikker - en økning på 25% av 12 en reduksjon på 20% av % av 5 300% økning av 4 Beregne: 30% av 60 kr, 55% av 120 kr, 24% av 75 kr Parallelle tall-linjer, starte med en halv, en tidel, en firedel. Bygg videre på en femdel, en tredel, en åttedel

90 Brøk, desimaltall, prosent Prosentdomino Utstyr: prosent-dominobrikker 1. Spillerne legger ned ett kort hver etter tur. 2. Vinner er den som først får lagt ned alle sine kort 3. Verdier og figurer som viser samme størrelse kan legges inntil hverandre 4. Kortene som ligger på bordet kan bygges ut i alle retninger 5. Kan en spiller ikke legge ned kort en runde, må spilleren melde pass

91 Gruppeoppgave. Elevene deles i grupper på 4. Lappene med opplysninger legges på 4 ulike steder i klasserommet. Elevene på gruppa går til hver sin lapp og leser opplysningen. Ikke lov å ta med lappen, ikke lov å ta notater. De må huske det som står på. Så går de 4 tilbake til gruppa og forteller sin opplysning. Nå kan de skrive om de ønsker. Oppgaven skal utføres ved hjelp av de 4 opplysningene,

92 Utstyr: spillkort Geometrikortspill Matematiske begreper: ulike geometriske figurer og begreper Gjennomføring: Elevene spiller to og to. Legg fire kort midt på bordet. Resten av kortene fordeles i to like store bunker en til hver spiller. Hver spiller tar opp fire kort fra bunken sin. Spiller annen hver gang. Ditt navn og årstall

93 Geometrikortspill forts Man kan legge figurkort oppå et beskrivelseskort, hvis figuren passer med beskrivelsen Man kan legge beskrivelseskort opp på figurkort, hvis beskrivelsen passer til figuren Jokeren kan legges på alt Hver spiller kan legge på ett, to eller tre kort hver gang det er hans tur Kan han ikke legge på, må han trekke to kort fra motstanderen sin bunke. Kan legge på dersom han da kan. Kan han legge på, og har mindre enn fire kort på hånda etter å ha lagt på, tar han opp kort fra egen bunke så han har igjen fire kort på hånda Vinneren er den som først blir kvitt alle sine kort både de på hånda og de i bunken. Dersom begge har gått tom for kort i bunken sin, og fortsatt kort på hånda som de ikke bli kvitt, vinner den med færrest kort på hånda. Ditt navn og årstall

94 Fem spørsmål Utstyr: ark med geometriske figurer Den ene spilleren tenker på en av de geometriske figurene på arket Den andre spilleren stiller spørsmål som kan besvares med JA eller NEI Den eleven som gjetter, må prøve å avsløre hvilken figur på fem spørsmål eller mindre Den som gjetter, får ett poeng for hvert spørsmål han eller hun stiller Hvis spilleren ikke klarer å gjette hvilken figur på fem spørsmål, må den andre si hvilken figur han eller hun tenkte på. Spilleren bytter rolle. De avtaler på forhånd hvor mange runder de skal spille. Den spilleren som har lavest poengsum vinner. Ditt navn og årstall

95 Tall og algebra De fire regneartene

96 Addisjon/subtraksjon Strategi Telle oppover og nedover med 1, 2, 3 og 0 Tiervenner Dobling Beskrivelse Dette er effektivt opp til tre tellinger og nedover. Etter det oppstår det mange feil Tiervenner er tallpar som har sum 10; 9+1, 8+2 osv 1+1=2, 2+2=4.. Dette er en evne som barn over hele verden får tidlig Nær dobling Nesten dobling = , 9 + 8= , 7+5 = Legge til 10 Den enkleste bruken av posisjonssystemet, og svært effektivt. Mange barn som adderer ved å telle videre fra 7 Mellomregne om 10 Må kjenne til tiervenner. Eks =, = 10, = =, 15 5 = 10, 10 1 = 9 Endre subtraksjon til addisjon Kommutativ lov Eks: = = 13 Hva blir 16 9? Hva må jeg legge til 9 for å få 16?

97 Multiplikasjon/divisjon Multipla av. Strategi Eksempel 2 Doble 2x7. Det dobbelte av 7 er 14 3 Doble og legge til en mengde ekstra 3 x 7 = Doble to ganger 4 x 7 = 2 x 14 5 Halvparten av ti gangen 10 x 7 Halvparten av 70 6 Femgangen pluss en mengde ekstra 6 x 7 = Femgangen pluss to mengder ekstra 7 x 7 = Doble tre ganger 8 x 7 = 2 x 28 9 En mengde mindre enn tigangen 9 x 7 = Begrepsmessig forståelse 10 x 7 = 70 Alle teller

98 Hoderegningskort Oppgaver

99 100 - KARTET Den lille multiplikasjonstabellen Let opp primtallene, bruk Eratosthenes Sold Mønster i kartet, hvordan er det bygd opp Lag et 100-kart til å ha på veggen Hvilket tall tenker jeg på?

100 Hvilket tall tenker jeg på? Mål: finne ut hvilket tall det er med mist mulig gjett. Utvidelse: Oddetall Partall Primtall Tierplass Enerplass Multiplum Faktor

101 - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i Hvem skal ut? enkle tallmønstre

102 - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Hva skal det stå i 4. rute? ? 6?

103 - eksperimentere med, gjenkjenne, beskrive og videreføre strukturer i enkle tallmønstre Fortsett tallrekkene: 2,4,6,8.. 6,9,12,15 680, 660, , 335, 342 1, 4.

104 Problembehandlingskompetanse å kunne finne og formulere matematiske problemstillinger, å kunne løse matematiske problemstillinger og etter hvert også kunne løse dem på forskjellige måter

105 Problemløsningsstrategier. Gjør det på ordentlig Bruk konkreter Tegne Forenkle problemet Søk etter mønster Arbeid baklengs Lag en tabell Gjett og prøv Resonere seg fram

106 Drops 3 barn skal dele 7 drops. Alle dropsene må brukes hver gang og alle barna må ha minst ett drops. På hvor mange måter kan du fordele dropsene på?

107 Fire firere! Ved hjelp av fire firere så skal du få svar fra 0 og opp til og med 10. Alle firerne må brukes i hvert regnestykke. Alle fireregningsarter kan benyttes

108 Hvorfor er den matematiske samtalen viktig? For å få tak i: elevenes matematiske tenkning elevenes forkunnskaper som legger premisser for videre undervisning begrepsforståelsen til elevene metakognisjon: Elevene blir bevisste sin egen tenkning og egne strategier. Trene og utvikle resonnementskompetanse, logisk tenkning og argumentasjon. 31-Oct

109 Hvorfor er den matematiske samtalen viktig? Å formulere matematikkoppgaver med egne ord Å tenke høyt når man løser oppgaver Å høre seg selv i regneregler og tabellkunnskap Å stille spørsmål og drøfte løsninger med både medelever og lærer Å bruke varierte arbeidsmåter med rom for differensiering Å bruke nok tid og samtale om nye begreper når de skal innføres (eks: brøkbegrepet, funksjonsbegrepet) 31-Oct

110 Veien mot matematisk kompetanse Vektlegging av Grunnleggende ferdigheter Begrepsforståelse Opparbeidelse av et bredt spekter av metoder Evne til å tenke logisk, kunne resonnere Gjenkjenne matematikken i ulike kontekster Kunne gå fra det spesielle til det generelle. Finne mønster og system Kunne anvende tidligere erfaringer på nye problemstillinger Kunne vurdere holdbarheten og gyldigheten av egne løsninger

111 Ulike oppgavetyper Rutineoppgaver Rike oppgaver Problemløsningsoppgaver Flervalgsoppgaver Utforsking, åpne oppgaver Interaktive oppgaver

112 Undervisningen er mer effektiv når den Bygger på den kunnskapen elevene allerede har Eksponerer og diskuterer vanlige misoppfatninger og andre overraskende fenomener. Bruker interaktiv klasseundervisning, individuelt arbeid og samarbeid i små grupper på en hensiktsmessig måte.

113 Oppmuntrer til resonering fremfor gjett på svaret. Bruker rike samarbeidsoppgaver. Skaper forbindelser mellom områder både innen og utover matematikken og med den virkelige verden. Bruker ressurser, inkludert teknologi, på kreative og hensiktsmessige måter.

114 Møter vansker snarere enn å unngå eller foregripe dem. Utvikler matematisk språk gjennom aktiviteter som fremmer kommunikasjon. Gjenkjenner både hva som er lært og hvordan det ble lært.

115 Prinsipper som IKKE er effektive Lær oppskriften først forståelse kommer med tiden. Repetisjon gir økt forståelse. Det finnes en beste metode for undervisning, en optimal rekkefølge for læring, en rett måte å løse hvert enkelt problem på. Forklar grundig hvordan oppgaven skal løses før du gir den til klassen. Instruksjon går forut for læring.

116 Sats på eleven Elevene Kan tenke selv Er nysgjerrige Liker å finne ut av ting Liker utfordringer Lærer best Av det de tenker å gjør selv

117 Praktiske konsekvenser Mindre av: Lærer forklarer Elevene øver Prøver Mer av: Problem Diskusjon Oppsummering

118 Tenk, snakk og del! ( think, pair and share ) 1. Hva har du lært i dag? 2. Hva kan du eventuelt tenke deg å prøve ut?

119 Nettsider

120 Kilder =Fra+matteskrekk+til+mattemestring Olsen, H., Ø og M. Aasland (2013): Læringspartner, underveisvurdering i praksis. Pedlex R. Løchsen og J. Gulbrandsen (2003) Matematikkleker for mellomtrinnet, Damm Håndboka Alle teller Geir Botten: Meningsfylt matematikk, Caspar 1999