Tall og tallregning. Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo

Transkript

1 Tall og tallregning Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo

2 Fagets egenart Tallforståelse og tallbehandling er på mange måter grunnstammen i matematikken og grunnlaget for videre arbeid i matematikk.

3 Kompetansemål etter 2. trinn Elevene skal kunne telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper opp til 100 og dele tosifra tal i tiarar og einarar bruke tallinja til berekningar og til å vise talstorleikar gjere overslag over mengder, telje opp, samanlikne tal og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar utvikle, bruke og samtale om varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal og vurdere kor rimelege svara er doble og halvere

4 Kompetansemål etter 4. trinn Elevene skal kunne beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar gjere overslag over og finne tal ved hjelp av hovudrekning, teljemateriell og skriftlege notat, gjennomføre overslagsrekning og vurdere svar utvikle, bruke og samtale om ulike reknemetodar for addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal både i hovudet og på papiret utvikle og bruke varierte metodar for multiplikasjon og divisjon, bruke dei i praktiske situasjonar og bruke den vesle multiplikasjonstabellen i hovudrekning og i oppgåveløysing

5 Å telle Elementary & middle school mathematics av John Van De Walle (2010) Å telle forteller hvor mange elementer det er i en mengde. Tall forholder seg til hverandre på mange ulike måter. Tallbegreper knyttet til omgivelsene våre.

6 Menneskenes behov for å telle Hvor mange medlemmer i en familie Hvor mange måneder (måner) vinteren og tørketiden varte Å vise antall ved hjelp av fingrene Å sette merker ble tidlig brukt for å holde rede på antall Eskimoene sine tallnavn stammer fra hvordan de opprinnelig ble dannet: - 6: en på andre hånd - 7: to på andre hånd - 8: tre på andre hånd - 10 : alle fingre - 11: en på tærne - 16: en på andre fot

7 Hvor mange?

8

9

10 Ulike måter å telle på Det siste tallet i tellesekvensen forteller hvor mange elementer det er i mengden til sammen. Telle oppover og nedover, starte på 18, starte på 169, 1203, telle med flere om gangen. Hvordan teller du?

11 Tall og telling Gjenkjenne antall Gjør det samme for 7

12 Tall og telling Tallene mellom 1-10, 10-20, tall opp til 100, tall over 100, store tall, små tall. Eks. fra Radius: Teller forover/bakover når man starter midt i tallrekka (Tell bakover fra 81). Finner et tallet foran eller rett etter et tall (Rett foran 85 er 84). Teller forover/bakover med 10 om gangen (100, 90, 80 ). Teller forover/bakover med 10 fra alle tall i tallrekka (23, 33, 43 ). Samme som ovenfor bare at man eller forover bakover med 5 om gangen Samme som ovenfor bare at man teller forover/bakover med 2 om gangen

13 Lage en liste Start på 3 og hopp med 5 om gangen. Skriv ned tallene du får. Fortsett til du kommer til 130. Utforsk lista og finn så mange mønster som du klarer. Del det du funnet med sidemann. Skriv ned de mønstrene dere er enige om.

14 Noen ideer Ser du et mønster på annet hvert tall? Sett etter mønster med partall og oddetall? Kan du si noe om sifferet på tier-plassen? Hva du prøvd å lagt til noen tall? Tall fra lista? Siffer i tallene? Nummeret tallene har på lista? Hva skjer med mønsteret når tallene på lista blir over 100? Hva tror du skjer etter 200, 300 Hva skjer når lista runder 1000? Hva er det første tallet over 1000?

15 Lag deg ei ny liste Start på et annet tall Tell med 5 om gangen Lag ei liste med tall Sammenlign denne lista med den forrige. Snakk med sidemannen om likheter/ulikheter. Bruk de sammen ideene om mønster på denne lista.

16 Hva er det siste sifferet i Hvis du ser et mønster, kan du da finne det ut?

17 Mikes sirkler (matematikk runer)

18 Eksempel +1 er her «oppskrifta» og forteller at du skal legge til 1 til alle tallene i sirkelen. + 1

19 Lag figurene fra +1 til + 9 Hvilken av figurene liker du best? Sammenlign figurene? Hvilke ligner på hverandre? Hvilke er veldig forskjellige? Lag ei ny «oppskrift» og tegn den.

20 Tallforståelse Tall forholder seg til hverandre på mange ulike måter. Sammenhenger mellom tall Forhold mellom størrelser, vurdering av tallstørrelser

21 Tall og telling i omgivelsene våre Tall og telling i elevenes verden - Måle - Sammenligne, sortere - Estimere - Samle data og tolke data

22 Tall i omgivelsene våre Haakon VII gate

23 Konkretiseringsmateriell Plukkmateriale Klosser Terninger Tellebrikker (runde eller kvadratiske) Kortstokk

24 Hundrere Tiere Enere Additivt grupperingssystem Multiplikativt grupperingssystem Posisjonssystemet

25 Tallene i et system Tallinje 100-kartet Base 10 (Posisjonssystemet) Abakus

26 Aktiviteter Tallinje Lykketallet på post-it lapper Tallinje på golvet Base 10 Terningen viser

27 Perlesnor Lage perlesnor Aktiviteter med perlesnor Store plastperler(nabbiperler) som er 1 cm lange perlesnora kan brukes som målband

28 Stigen Utstyr: To terninger og en «stige» med åtte trinn To og to spiller mot hverandre. Kast to terninger. Får dere for eksempel 3 og 2, kan dere enten bruke 3-eren som tiere og 2-eren som enere slik at dere får 32. Det motsatte blir 23. Plasser det tallet dere velger inn i stigen. Tallene i stigen skal stå i riktig rekkefølge fra det laveste, nederst, til det høyeste øverst. Kan dere ikke plassere det tallet dere får, går turen over til motparten. Vinneren er de som har tall i alle trinnene i stigen.

29 Forskjellige tall til bruk i ulike sammenhenger Hele positive tall Brøk Desimaltall Negative tall Potenser Tall på standardform

30 Egenskaper til tall Tier-venner Oddetall og partall Primtall, primtallstvillinger Kvadrattall Trekanttall Rike, fattige og perfekte tall Naturlige tall (N), hele tall (Z), rasjonale tall (Q), irrasjonale tall, reelle tall (R).

31 Hvem skal ut?

32 Trylletrikset Be en venn trekke fire kort fra kortstokken. Du skal ikke se kortene. Du skal finne ut og fortelle vennen din hvilke kort han eller hun har trukket.

33 Alle Teller Tall og tallforståelse Misoppfatninger om tall Anbefalte oppgaver/problemstillinger Regning med tallene Kartleggingstester

34 Misoppfatninger tall Hele tall Misoppfatninger: - Noen barn har til å begynne med problemer med tallene fra 11 til 19 siden disse ikke har det samme mønsteret som de andre tierne. - På et tidlig stadium å se at en mengde (med kanskje 10 objekter) skal bli sett på ( og skrevet med tallsymbol) «1». Eksempler: - Å snu på tall: eks. 41 er det samme som 14 - Å telle «med tieroverganger «(trettiåtte, trettini, trettiti, trettielleve) - Hundreoverganger Brøk

35 forts. misoppfatninger tall Negative tall Misoppfatninger: - Misoppfatninger med stor og små i forbindelse med negative tall - Forvirring mellom negative tall og tall som er mindre enn 1 - Forvirring mellom minus symbolet brukt i forbindelse med regneoperasjon og minus-symbolet brukt som indikasjon på et negativt tall. Eksempler: - «Minus 6 er større enn minus 2» - «Læreren min har sagt at negative tall er når du går lavere enn 1, derfor må brøker være negative tall» - «Minus 5 betyr ta bort 5, så ta bort 5 fra -8 gir -3»

36 forts. misoppfatninger tall Desimaltall Misoppfatninger: Se for deg de problemene som kan oppstå som en følge av at vi leser «6,50» og hører det uttalt som «seks kroner og femti (øre) - Vi leser «6,50» og tenker på det som om det var satt sammen ikke av ett, men to separate tall - Vi leser desimalandelen som «femti» og ikke som «fem null» Flere eksempler: - Eleven sier: «Vegger er ni meter og førti høy», ikke ni meter og førti centimeter - Lommeregneren viser fire komma fem: det betyr fire kroner og fem øre - 13, 65 består av to separate tall, 13 og 65-0, 5 er ikke det samme som 0, 50

37 Komma 5 12,5 3,5 20,5 9,5 0,5 - Finnes det et tall midt mellom 3 og 4? Enn mellom 20 og 21? - Hvor finnes disse tallene på tallinja? - Hva bruker vi disse tallene til?

38 Skole i praksis Undervisningsfilmer i matematikk Film(er) fra Skole i praksis, eks;

39 Dagens tall og så var det 1. desember Svaret er 1 Hva kan regnestykket være? Regneart Hva ønsker vi at elever skal lære?

40 De fem trådene Matematikkfaget har hovedansvaret for at elevene skal utvikle gode regneferdigheter, og faget skal gi elevene muligheter til å utvikle de fem komponentene i god regning, slik disse er beskrevet i rammeverket for kompetanseutvikling på ungdomstrinnet (Utdanningsdirektoratet, 2012b).

41 Beregning Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt

42 De fire regneartene Det er et mål at elevene skal kunne utføre beregninger effektivt, nøyaktig og fleksibelt. Et av kompetansemålene på alle trinn er at elevene skal utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar

43 Regning Basisferdigheter addisjon og subtraksjon (Å telle oppover og telle nedover på tallinja) Multiplikasjon Divisjon Multiplikasjon og divisjon med tall mindre enn 1 Tabellkunnskaper (automatisering) innenfor de fire regningsartene

44 forts. regning Hoderegning Skriftlig hoderegning (Litteratur: «Skriftlig huvudräkning» av Birgitta Rockström, 2004). Digitale hjelpemidler

45 Addisjon Representasjoner av regnearten Hva kan skje når to tall legges sammen? Hundrekartet Tallinja Lange regnestykker på 100-kartet (Se forklaring eget lysbilde) Centikuber Klynge med tall på tavla

46 Kortstokken Utstyr: Kortstokken uten billedkort Jeg trekker tre kort og sier summen høyt. Gjett hvilke kort jeg har. Eks: Sum er 15 (trekker 8, 2 og 5) Tipper ingen riktig Tipper en riktig Tipper ingen riktig

47 Lange regnestykker To elever samarbeider og spiller mot to andre elever Det ene elevparet velger et tall mellom 10 og 50. Lag et langt regnestykke, dvs. et regnestykke med mange ledd, hvor summen av alle tallene blir det valgte tallet. Det er om å bruke så mange forskjellige tall som mulig i det lange regnestykket. Det gis ett poeng for hvert forskjellige tall som brukes. Neste par velger tall. Eks.: Velger = 11 gir 2 poeng = 11 gir 3 poeng

48 Subtraksjon Representasjoner av regnearten Hva kan skje når to tall skal subtraheres? Hvor blir det krøll? Hundrekartet Tallinja Skriftlig hoderegning Susanne-metoden

49 Hvordan tenker du? = = 45 = = 45 = 50 5 = 45 Regner først tierne: = 50. Deretter enerne: 3-8 kan da ta 3 av de åtte, men må trekke fra 5 til.

50 Regnestrategier addisjon/subtraksjon Dobling Halvering Tiervenner Via hel tier addisjon ( ) ( ) Nær dobling (én mer, én mindre) Nær dobling/halvering 15 7 ( ) ( ) Bruke tiervenner , ( ) Via hel tier addisjon 15 7 ( ) ( )

51 Hvilke situasjoner- hvilken regneart? Eksempler på bruken av sentrale begreper: til sammen (hvor mye koster det til sammen?) i tillegg (du har så mye og får noe i tillegg) forskjell (høydeforskjell, aldersforskjell) mer enn (Per har 23, Eva har 12 mer enn Per ) mindre enn (Per har 17, Eva har 11 mindre enn Per ) pluss minus

52 Fokus på likhetstegnet 38 = = = = = 17 - = 11

53 Veiledning til læreplanen

54 Utfordring Hvor mange brikker kan ligge under koppene for at dette skal bli riktig? Skriv med tall og symboler. Hvor mange løsninger kan vi finne?

55 Ulike strukturer i en oppgave Sandra har 8 klinkekuler. Petter ga henne 4 til. Hvor mange klinkekuler har Sandra til sammen? Sandra hadde 8 klinkekuler. Petter ga henne noen klinkekuler. Nå har Sandra 12. Hvor mange klinkekuler ga Petter henne? Sandra hadde noen klinkekuler. Petter ga henne 4 til. Nå har Sandra 12 klinkekuler. Hvor mange klinkekuler hadde Sandra fra starten av?

56 Multiplikasjon Bruk basemateriell og lag multiplikasjonen 34 6 Hvordan skriftliggjøre?

57 34 6

58 Lær et regnestykke og du kan fire! Hvis du vet at 4 5 = 20 jo at 5 4 = 20 hva vet du mer? vet du enda mer? At 20 : 5 = 4 og at 20 : 4 = 5 Er dette en selvfølge for elevene?

59 Fra addisjon til multiplikasjon Elever på 3. og 4. trinn arbeider med kontordameoppgaven: 24 elever skal på busstur og skolen skal betale 105 kr for hver elev. Kan dere hjelpe kontordama og finne ut hvor mye turen koster?

60 Rektangler Bygge rektangler 1: Elevene lager så mange rektangler de klarer ved hjelp av 24 kvadratiske tellebrikker, tegner rektanglene på ruteark og skriver hvor mange brikker det er i lengde og bredde. Bygge rektangler 2: Ta for dere tallene fra Rektanglene skal bestå av 2, 3 eller flere rader. Ikke tårn! Legg rektanglene og tegn på rutearkene de ulike resultatene dere finner. Skriv multiplikasjonsstykket som passer til hvert rektangel.

61 Divisjon på småtrinnet Påstand: Har man søsken kan man dele! Ulike måter å dele på Hvordan skrive Det ble noen til overs!

62 Hvor mange skal dele? 24 kongler skal deles mellom noen barn. Hvert barn skal få like mange kongler. Hvor mange barn skal dele? Hvor mange kongler får hvert barn. Hvor mange kongler blir det til overs? Tegn eller skriv Hvor mange barn skal dele konglene nå? Gjør det samme som ovenfor. Hvor mange barn kan dele konglene hvis det blir 4 til overs?

63 Sara- metoden Æ å ho mamma gjør sånn når vi ska del på to:

64 Kan Sara-metoden brukes til noe mer? Når du skal dele på 4? Når du skal dele på 8? Ved dobling? Annet?