Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne"

Transkript

1 8 1

2 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene

3 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen har du lært mange regneregler for regning med tall. Vi repeterer noen regler: Positivt tall positivt tall = positivt tall + + = + Positivt tall negativt tall = negativt tall + = Negativt tall positivt tall = negativt tall + = Negativt tall negativt tall = positivt tall = + Når vi ganger to tall, blir svaret et positivt tall hvis fortegnene er like. Svaret blir et negativt tall hvis fortegnene er forskjellige. Regn ut. a) 3 4 b) 4 ( 2) c) ( 3) 12 d) ( 5) ( 3) a) 3 4 = 12 b) 4 ( 2) = 8 c) ( 3) 12 = 36 d) ( 5) ( 3) = 15 ON Regnestykkene ovenfor kan vi regne ut på lommeregneren. Da er det viktig å vite at det på mange lommeregnere er to ulike minustegn. Slike lommeregnere har både et differansetegn og et fortegn. Differansetegnet bruker vi når vi for eksempel skal regne ut Fortegnet bruker vi hvis vi skal legge inn et negativt tall, f.eks. 2. Differansetasten står på høyre side av lommeregneren. Fortegnstasten ( ) finner du enten på den venstre siden eller i den nederste rekken. Fortegnstast: ( ) Differansetast: I uttrykket 4 ( 2) er minustegnet et fortegn. Da må vi bruke fortegnstasten ( ). Vi taster slik: Svaret blir 8. 4 ( ) 2 = OFF Hvis du bruker Casio, får du som oftest rett svar når du bruker differansetasten der du skulle brukt fortegnstasten. Sinus 1YP > Tall og enheter

4 Når vi for eksempel skal regne ut , er det viktig å vite hvordan vi skal gjøre det. Vi må regne ut 3 2 før vi legger sammen. Da får vi = 10. I regnestykket må vi ikke legge sammen 4 og 3 først. Da får vi svaret 2 = 14. Det blir feil. Utregninger gjør vi alltid i denne rekkefølgen: 1 Først multiplikasjon ( ) og divisjon ( : ) 2 Deretter addisjon (+) og subtraksjon ( ) Regn ut. a) b) c) ( 3) a) = = 13 Multiplikasjon før addisjon b) = = 3 Multiplikasjon før subtraksjon c) ( 3) = = 4 Multiplikasjon før addisjon ON OFF Gode lommeregnere regner slik vi lærte ovenfor. Når vi skal regne ut , taster vi = Det gir svaret 13. Hvis du får 28, bør du kjøpe deg en bedre lomme regner. Oppgave 1.10 Regn ut både med og uten lommeregner. a) 5 6 b) 5 ( 4) c) ( 6) 3 d) ( 4) ( 6) Oppgave 1.11 Regn ut både med og uten lommeregner. a) b) ( 4) c) ( 6) 3 + ( 4) ( 5) d) 6 ( 5) 2 + ( 3) 5 11

5 Når du skal regne ut et uttrykk som også inneholder potenser eller parenteser, må du alltid gjøre det i denne rekkefølgen: 1 Regn først ut parentesuttrykkene. 2 Regn deretter ut potensene. 3 Gjør deretter multiplikasjonene og divisjonene. 4 Gjør til slutt addisjonene og subtraksjonene. Regn ut. a) 2 (3 + 1) b) (2 5) 2 a) 2 (3 + 1) Regn først ut uttrykket i parentesen. = Regn ut potensen. = Gjør multiplikasjonene. = = 24 4 Gjør til slutt addisjonen. b) (2 5) 2 1 Regn først ut uttrykket i parentesen. = ( 3) 2 2 Regn ut potensene. = = 0 3 Gjør til slutt addisjonen.!! Legg spesielt merke til hvordan vi regner ut Det er ikke det samme som 8 3. Når vi skriver 4 2 3, er det bare 2-tallet som skal opphøyes i tredje potens. Vi får = 4 8 = 32 Hvis vi vil at 4-tallet også skal opphøyes i tredje potens, må vi sette en parentes og skrive (4 2) 3 = 8 3 = 512 Når vi skriver 3 2, er det bare tallet 3 som skal opphøyes i andre potens, ikke tallet 3. Dermed er 3 2 = 9 Hvis vi vil opphøye tallet 3 i andre potens, må vi skrive ( 3) 2. ( 3) 2 = 9 La oss nå regne oppgave a i eksempelet ovenfor på lommeregneren Sinus 1YP > Tall og enheter

6 ON Vi skal regne ut 2 (3 + 1) OFF CASIO Vi taster ( ) 2 ( ) X 3 = Vi får svaret 24. Legg merke til at vi bruker tasten X 3 når vi skal opphøye et tall i tredje potens. Hvis vi skal regne ut 2 4, bruker vi tasten x og taster 2 x 4. TEXAS Vi taster ( ) 2 ( ) ^ 3 = Vi får svaret 24. Legg merke til at vi bruker tasten ^ når vi skal regne ut 2 3. Vi taster 2 ^ 3. Hvis vi skal regne ut 2 4, taster vi 2 ^ 4. Oppgave 1.12 Regn ut både med og uten lommeregner. a) b) 4 ( 2) 2 c) d) (5 3) 2 Oppgave 1.13 Regn ut både med og uten lommeregner. a) 2 ( 5) + 2 b) 3 (4 12) c) (8 4) ( 3) 2 d) (1 3 2 ) + ( ) 1.2 Hoderegning og overslagsregning I yrkeslivet og i dagliglivet er det ikke så ofte vi gjør utregninger ved hjelp av blyant og papir. Enten bruker vi lommeregner, eller så regner vi i hodet. Når vi regner i hodet, kan vi ikke bruke de samme metodene som når vi regner ved hjelp av blyant og papir. Når vi regner i hodet, klarer vi ikke å huske mange mentetall. Vi skal nå se på en metode som vi kan bruke når vi legger sammen og trekker fra (addisjon og subtraksjon). Denne metoden går ut på å dele tallene i tiere og enere. Deretter trekker vi sammen de hele tierne først. Tenk gjerne på penger når du regner! 13

7 Regn ut i hodet. a) b) 64, c) d) 152,00 83,50 a) = b) 64, = = 110 Tierne først = = 12 Deretter enerne 4, = 12, = ,50 = 142,50 c) = d) 152,00 83,50 = = = = 5 2 3,50 = 1, = ,50 = 68,50 Oppgave 1.20 Regn ut i hodet. a) b) c) d) e) ,50 f) Oppgave 1.21 Regn ut i hodet. a) 4 52 b) c) d) 12,50 102,50 e) 495, f) Mange regnestykker klarer vi ikke å få til i hodet. Da kan vi i stedet bruke overslagsregning og finne omtrent hvor stort svaret er. Et slikt omtrentlig svar vil ofte være godt nok for oss. I overslagsregning bruker vi disse reglene: Ved addisjon og multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. Ved subtraksjon og divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned Sinus 1YP > Tall og enheter

8 Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 184,5 + 25,20 b) 65,50 39,45 c) 18,5 26,3 d) 122 : 3,12 a) Ved addisjon runder vi ett tall opp og ett ned. 184,5 + 25, = 440 b) Ved subtraksjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. 65,50 39, = 280 c) Ved multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. 18,5 26, = 500 d) Ved divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. 122 : 3, : 3 = 40 Mona har en moped som hun bruker mye. Bruk overslagsregning når du løser denne oppgaven. a) En dag fyller hun 5,8 liter bensin som koster 9,18 kr per liter. Omtrent hvor mye koster bensinen b) Mopeden bruker 0,23 liter bensin per mil. Omtrent hvor mye bensin trenger hun til en tur på 18 mil c) Omtrent hvor lang tid bruker hun på 18 mil når hun kjører 4 km/h a) Prisen for 5,8 liter bensin blir 9,18 kr 5,8 9 kr 6 = 54 kr Her har vi rundet det ene tallet opp og det andre ned fordi vi multipliserer. 15

9 b) Antallet liter bensin er 0,23 l 18 0,2 l 20 = 4 l Også her har vi rundet det ene tallet opp og det andre ned. c) Ettersom 18 mil = 180 km, blir timetallet 180 : : 50 = 4 Hun bruker omtrent 4 timer. Her rundet vi begge tallene opp fordi vi dividerer. Oppgave 1.22 Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 232, ,3 b) 488,3 232,5 c) 42,8 18, d) 362 :,3 Oppgave 1.23 Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 88, ,2 b) 88,3 615,2 c) 123,2 2,13 d) 582 : 20,3 Oppgave 1.24 Håkon og Gustav er ivrige langrennsløpere. De går runder i lysløypa. Hver runde er 2,6 km. a) Håkon gikk en dag 12 runder. Omtrent hvor langt gikk han b) Håkon brukte i gjennomsnitt 9 min 10 s per runde. Omtrent hvor lang tid brukte han på de 12 rundene c) Gustav gikk 2 runder på 15 min 20 s. Hvor lang tid brukte Gustav per kilometer Oppgave 1.25 Marie er i butikken og har med seg 200 kr. Hun kjøper et brød til 1,50 kr en pakke kjøttdeig til 46,50 kr 2 liter jus til 11,50 kr per liter 5 kg poteter til 24 kr en pose epler til 19,50 kr 4 flasker brus til 9,90 kr per flaske og ei avis til 10 kr Bruk overslagsregning og finn ut om Marie har med seg nok penger Sinus 1YP > Tall og enheter

10 1.3 Enheter for mengde Når vi lager mat, måler vi mengden av hvetemel, sukker og smør i gram eller kilogram. Fast stoff måler vi gjerne i disse to enhetene. Større mengder måler vi ofte i tonn. Mindre mengder kan vi måle i milligram. Vi har denne sammen hengen mellom milligram (mg), gram (g), kilogram (kg) og tonn: 1 tonn = 1000 kg 1 kg = 0,001 tonn 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1 g = 1000 mg 1 mg = 0,001 g Legg merke til at kilo betyr tusen, og at milli betyr tusendel. a) Hvor mange kilogram er 3,2 tonn b) Hvor mange gram er 1, kg c) Hvor mange gram er 2500 mg a) Vi utnytter at 1 tonn er 1000 kg. Det gir 3,2 tonn = 3, kg = 3200 kg b) Ettersom 1 kg er 1000 g, får vi 1, kg = 1, 1000 g = 100 g c) Vi kan gå fram på denne måten: 2500 mg = 2, mg = 2,5 g /2 kg GRAM kg Oppgave 1.30 a) Hvor mange gram er 0,6 kg b) Hvor mange kilogram er 300 g c) Hvor mange gram er 250 mg d) Hvor mange tonn er 4500 kg Vi kan også bruke en tabell når vi skal regne om mellom disse enhetene. Tabellen ser slik ut: tonn kg g mg 1

11 Når vi skal finne ut hvor mange gram 1, kg svarer til, skriver vi tallet i tabellen på denne måten: tonn kg g mg Vi fyller ut med nuller til vi kommer til ruta med gram (g). Nå ser vi at 1, kg er 100 g. Hvis vi skal regne om g til kilogram, skriver vi tallet slik at det siste sifferet står i ruta med gram (g). tonn kg g mg Vi ser at g er lik 23,4 kg. a) Hvor mange kilogram er 1,1 tonn b) Hvor mange gram er 81 mg a) Vi tegner den delen av tabellen der vi har tonn og kilogram. Vi plasserer tallet 1,1 slik at -tallet kommer i ruta med tonn. Til slutt fyller vi ut med nuller helt fram til ruta med kilogram (kg). tonn kg Vi trenger bare å tegne den delen av tabellen som vi har bruk for. 1,1 tonn er kg. b) Vi lager en tabell med gram og milligram og skriver tallet 81 slik at tallet 1 står i ruta under milligram (mg). g mg Tallet når ikke fram til ruta med gram. Vi fyller inn tallet mg er 0,81 g Sinus 1YP > Tall og enheter

12 Oppgave 1.31 Løs oppgaven ved hjelp av en tabell. a) Hvor mange gram er 0,6 kg b) Hvor mange milligram er 0,2 g c) Hvor mange kilogram er 300 g d) Hvor mange tonn er 4500 kg Oppgave 1.32 Regn om til gram. a) 2,5 kg b) 0, kg c) 0,025 tonn På kjøkkenet bruker vi ofte hektogram (hg) når vi for eksempel veier kjøtt eller smør. Hekto betyr 100, slik at 1 hg = 100 g 1 g = 0,01 hg 1 kg = 10 hg 1 hg = 0,1 kg Vi plasserer hektogram i tabellen på denne måten: kg hg g Regn om til hektogram. a) 2,4 kg b) 1250 g a) kg hg g b) kg hg g ,4 kg er 24 hg g er 12,5 hg. Oppgave 1.33 Gjør om til hektogram. a) 5,25 kg b) 0,35 kg c) 250 g Oppgave 1.34 Gjør om til gram. a) 4,5 hg b) 0, hg c) 0,5 kg 19

13 Væske måler vi ofte i liter (l), desiliter (dl), centiliter (cl) eller milli liter (ml). Her er 1 l = 10 dl 1 dl = 0,1 l 1 dl = 10 cl 1 cl = 0,1 dl 1 l = 100 cl 1 cl = 0,01 l 1 cl = 10 ml 1 ml = 0,1 cl 1 l = 1000 ml 1 ml = 0,001 l Vi kan bruke denne tabellen: l dl cl ml 1 dl 1cl 1 dl 1 cl Regn om til centiliter. a),25 l b) 145 ml a) l dl cl ml 2 5,25 l = 25 cl b) l dl cl ml ml = 14,5 cl Oppgave 1.35 Regn om til liter. a) 5 dl b) 320 cl c) 45 cl Oppgave 1.36 Regn om til centiliter. a) 2,5 l b) 0,25 l c) 2,5 ml Sinus 1YP > Tall og enheter

14 1.4 Summering av mengder I en oppskrift blander vi 1,5 kg hvetemel, 25 g smør og 0,8 l vann. Hvor mye veier deigen til sammen Vi må gjøre alle mengdene om til samme enhet. Vi regner i kilogram. 25 g er det samme som 0,25 kg. Når vi skal finne ut hvor mye 0,8 l vann veier, må vi huske på at 1 l vann veier 1 kg. 1 l vann veier 1 kg. 0,8 l vann veier dermed 0,8 kg. Deigen veier 1,5 kg + 0,25 kg + 0,8 kg = 2,55 kg = 2,6 kg Vi har rundet av svaret til 2,6 kg. Grunnen er at det bare er én desimal i 1,5 kg og i 0,8 kg. Da tar vi med bare én desimal i svaret. Denne regelen bruker vi bare der tallene er målte verdier. Når vi summerer tall som er målt med vekt eller andre måleredskaper, bruker vi vanligvis så mange desimaler i svaret som det er i det tallet som har færrest desimaler. Vi kan bruke tabeller når vi summerer tall med forskjellig enhet. Legg sammen. a) 5,4 hg + 2,2 kg g b) 5,2 dl + 1,3 l + 45 cl a) kg hg g Til sammen blir det 3,360 kg. I kolonnen over 6-tallet mangler det et tall. Den desimalen bør vi dermed ikke ta med i svaret. Vi runder av svaret oppover. Det blir 3,4 kg til sammen. 21

15 b) l dl cl Kolonnen over -tallet mangler et tall. Vi tar derfor ikke med sifferet i svaret og runder av 2,2 til 2,3. Det blir 2,3 l til sammen. Oppgave 1.40 Trekk sammen. a) 1,2 kg + 1,54 kg + 2,1 kg b) 0, kg + 4, hg g c) 0,25 hg + 12,4 g + 0,0024 kg Oppgave 1.41 Trekk sammen. a) 2,4 l + 0,6 l + 20 dl b) 0,4 l + 2,1 dl + 12 cl c) 0,62 l + 1, dl + 5 cl Oppgave 1.42 En oppskrift på formloff er slik: 2,4 kg hvetemel 50 g smør 1,5 hg gjær 2 ts salt 100 g farin 1,5 l vann eller melk Hvor mye veier deigen Oppgave 1.43 En oppskrift på grovt formbrød er slik: 1,5 kg sammalt rugmel hg hvetemel 4 ts salt 100 g gjær 14 dl vann Hvor mye veier deigen Sinus 1YP > Tall og enheter

16 1.5 Desimaltall og brøker Et tall som ikke er et helt tall, skriver vi til vanlig som et desimaltall eller som en brøk. Tallet 0,6 er et desimaltall, og tallet 3 er en brøk. Tallet over 5 brøkstreken kaller vi telleren, og tallet under brøkstreken kalles nevneren. 3 telleren 5 nevneren Det husker du lett ved hjelp av denne regelen: T elleren er på t oppen, og n evneren er n ede. En brøk kan vi alltid skrive som et desimaltall. Vi dividerer da telleren med nevneren. Denne divisjonen gjør vi enklest på lommeregneren. Skriv brøkene og 8 Vi bruker lommeregneren og får 3 4 = 3 : 4 = 0,5 21 = 21 : 8 = 2,625 8 som desimaltall. Noen ganger går ikke divisjonen opp. Da blir det uendelig mange desimaler i desimaltallet. Lommeregneren viser i slike tilfeller bare noen av desimalene. Skriv brøkene og 13 som desimaltall. 5 = 5 : 6 = 0, = 0, = 1 : 13 = 1, = 1,

17 Oppgave 1.50 Skriv tallene som desimaltall. a) 1 2 b) 1 4 c) 2 5 d) 3 8 e) 3 20 f) 3 16 Oppgave 1.51 Skriv tallene som desimaltall. a) 1 3 b) 1 6 c) 3 d) 2 9 e) 2 11 f) 1 Når vi skal sammenlikne to brøker, gjør vi først om brøkene til desimaltall. Da er det enklere å se hvilket tall som er størst eller minst. Hvilken brøk er størst a) 3 og 9 b) 4 og a) Vi bruker lommeregneren og gjør brøkene om til desimaltall. 3 = : 3 = 2, = 9 : 5 = 1,8 er størst. 3 = b) Vi regner om til desimaltall og får 4 = 0,51 5 er størst. 8 = 5 8 = 0,625 Oppgave 1.52 Hvilken brøk er størst a) 3 4 og 4 b) og 5 c) og 13 d) og 30 Oppgave 1.53 Hvilken brøk er størst a) 1 3 og 1 4 b) og 29 c) 3 4 og 9 12 d) 9 42 og Sinus 1YP > Tall og enheter

18 1.6 Brøkregning Brøkene 1 4 og = 1 : 4 = 0, = 2 : 8 = 0,25 Begge tallene er lik 0,25. Brøkene 1 kan vi skrive som desimaltall på denne måten: 4 og 2 8 må derfor være like. Det kan vi også finne ut ved å se på en pizza. Pizzaen til venstre nedenfor er delt i fire like store deler. Hege spiser ett stykke av denne pizzaen. Hun spiser dermed 1 4 pizza. 1/4 1/8 1/8 Pizzaen til høyre ovenfor er delt i 8 like deler, og hver del er altså 1 8 pizza. Thomas spiser to slike stykker. Han spiser dermed 2 pizza. Figurene viser at 8 Hege og Thomas spiser like mye. Dermed er 2 8 = 1 4 Dette kan vi få fram ved å dividere telleren og nevneren med = 2 : 2 8 : 2 = 1 4 Vi har forkortet brøken. Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer da ikke verdi. 25

19 Forkort brøkene. a) 6 8 b) 2 21 a) 6 8 = 6 : 2 8 : 2 = 3 4 = b) 2 21 = 2 : 3 21 : 3 = 9 = Til vanlig fører vi forkortingene på denne måten: a) = 3 b) = 9 4 = =! Når du regner med brøk, må du passe på å forkorte alle svar. I brøken 9 er telleren større enn nevneren. Vi har da en uekte brøk. En uekte brøk kan vi skrive som et blandet tall. Brøken 9 er det samme som det blandede tallet 1 2. I den videregående skolen trenger du vanligvis ikke å gjøre uekte brøker om til blandede tall. Vi kan bruke lommeregneren til å forkorte brøker og til å gjøre uekte brøker om til blandede tall. Vi løser nå oppgaven i eksempelet foran på lommeregneren. ON CASIO Når vi skal legge inn brøken 6 taster vi 8, 6 8 = Vi får svaret 3 som vist på figuren 4 nedenfor: TEXAS Når vi skal legge inn brøken 6 taster vi 6 A b/c 8 = Vi får svaret 3 4 nedenfor: 8, som vist på figuren Sinus 1YP > Tall og enheter

20 Vi går fram på tilsvarende måte når vi skal forkorte brøken 2. Men nå 21 viser lommeregneren dette svaret: Vi går fram på tilsvarende måte når vi skal forkorte brøken 2. Men nå 21 viser lommeregneren dette svaret: OFF Lommeregneren skriver svaret som en uekte brøk. Svaret er 9. Hvis vi vil ha svaret som blandet tall, trykker vi på tasten SHIFT og deretter på tasten S D. Svaret blir 1 2 som vist på denne figuren: Lommeregneren skriver svaret som et blandet tall. Svaret er 1 2. Legg merke til hvordan lommeregneren skriver blandede tall. Hvis vi vil ha svaret som en uekte brøk, trykker vi nå på tasten 2nd og deretter på tasten A b/c. Svaret blir 9 når vi trykker på =. Oppgave 1.60 Forkort brøkene både uten og med lommeregner. a) 4 b) 9 c) 18 d) Oppgave 1.61 Bruk lommeregneren til å forkorte brøkene. 2 a) b) 126 c) 132 d) e) 11 8 f) All tallregning med brøker kan vi gjøre på lommeregneren. Regn ut på lommeregneren. a) b) 3 4 :

21 ON OFF CASIO a) Vi taster = Svaret blir 4 som vist her: Hvis vi vil ha svaret som blandet tall, trykker vi på tasten SHIFT og deretter på tasten S D. Svaret blir b) Vi taster Det gir svaret 5 når vi 6 trykker på =. TEXAS a) Vi taster 5 A b/c A b/c 3 = Svaret blir som vist her: Hvis vi vil ha svaret som en uekte brøk, trykker vi nå på tasten 2nd og deretter på tasten A b/c. Svaret blir b) Vi taster 3 A b/c 4 9 A b/c 1 0 Det gir svaret 5 når vi 6 trykker på =. 4. Oppgave 1.62 Bruk lommeregneren og regn ut. a) d) b) e) 3 : 5 12 c) 1 3 : 4 9 f) Oppgave 1.63 Bruk lommeregneren og regn ut. a) 2 ( ) b) ( ) 3 5 c) ( ) : 2 9 d) ( ) ( ) Sinus 1YP > Tall og enheter

22 1. Brøkdelen av et tall Anne skal kjøpe et dataspill som koster 540 kr. Anne skal betale 1 3 far betaler 2. Hvor mye skal hver av dem betale 3 Anne skal betale tredjedelen av prisen. Det er 540 kr : 3 = 180 kr Dette kan vi også regne ut slik: selv, og Å dividere med 3 er det samme som å multiplisere med kr = 180 kr 3 Når far skal betale 2, skal han betale dobbelt så mye som Anne. Det er kr = 360 kr Vi kan også regne slik: kr = 360 kr 3 Å finne 2 av 540 kr er det samme som å multiplisere 2 med 540 kr. Vi går 3 3 fram på tilsvarende måte for alle brøkdeler og alle tall. Brøkdelen av et tall finner vi ved å multiplisere brøken med tallet. Regn ut 3 8 av 320 kr. 3 8 av 320 kr = kr = 120 kr Oppgave 1.0 Regn ut 5 av tallene. 8 a) 40 b) 56 c) 12 Oppgave 1.1 a) Hvor mye er 2 3 c) Hvor mye er 3 8 av 48 kr 4 b) Hvor mye er av 2 kr 3 d) Hvor mye er 4 av 49 kr av 2 kr 29

23 Arne og Gro deler en jobb. Ei uke arbeider Arne fem dager og Gro to dager. Til sammen får de 2800 kr i lønn. Hvor mye skal Arne ha i lønn Arne og Gro arbeider sju dager til sammen. Ettersom Arne arbeider fem av de sju dagene, skal han ha 5 av 2800 kr = kr = 2000 kr Martin og Sondre skal dele 20 kr. Martin får 420 kr. Hvor stor del av pengene får Martin, og hvor stor del får Sondre Den brøkdelen Martin får, er 420 kr 20 kr = = = 42 2 = 42 2 = = Sondre får 20 kr 420 kr = 300 kr. Den brøkdelen Sondre får, er 300 kr 20 kr = = = 30 2 = 30 2 = 5 12 = Oppgave 1.2 En blanding av saft og vann inneholder 1 saft og vann. a) Hvor mye saft og hvor mye vann er det i 3 liter blanding b) Hvor mye saft og hvor mye vann er det i 3,6 liter blanding c) Hvor mye vann er det når det er 2 liter rein saft 3 l Oppgave 1.3 Per, Anne og Jan skal dele 9600 kr. Jan skal ha 2, Anne skal ha 1, og Per 5 6 skal ha resten. a) Hvor mange kroner skal Anne og Jan ha hver b) Hvor mange kroner skal Per ha c) Hvor stor brøkdel skal Per ha Sinus 1YP > Tall og enheter

24 SAMMENDRAG Fortegnsregler Positivt tall positivt tall = positivt tall + + = + Positivt tall negativt tall = negativt tall + = Negativt tall positivt tall = negativt tall + = Negativt tall negativt tall = positivt tall = + Regnerekkefølge 1 Regn først ut parentesuttrykkene. 2 Regn deretter ut potensene. 3 Gjør deretter multiplikasjonene og divisjonene. 4 Gjør til slutt addisjonene og subtraksjonene. Avrundingsregler ved overslagsregning Ved addisjon og multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. Ved subtraksjon og divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. Forkorting av brøker Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer ikke verdi. Noen størrelser kilo k 1000 hekto h desi d 10 = 0,1 centi c milli m = 0, = 0,001 Sammenhengen mellom noen enheter 1000 kg = 1 tonn 1 kg = 0,001 tonn 1000 g = 1 kg 1 g = 0,001 kg 1000 mg = 1 g 1 mg = 0,001 g 10 dl = 1 l 1 dl = 0,1 l 10 cl = 1 dl 1 cl = 0,1 dl 10 ml = 1 cl 1 ml = 0,1 cl Brøkdelen av et tall Brøkdelen av et tall finner vi ved å multiplisere brøken med tallet. 31

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter 1 Tall og enheter KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4 Oppgave 1.113

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Hvor mye er 1341 kr delt på 2?

Hvor mye er 1341 kr delt på 2? Hvor mye er 1341 kr delt på 2? 10 1 4 = 1 : 4 Divisjon 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon som gir rest divisjon der svaret er et desimaltall avrunding av desimaler divisjon av desimaltall

Detaljer

Sinus 1TIP. Matematikk for teknikk og industriell produksjon. Bokmål. Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch

Sinus 1TIP. Matematikk for teknikk og industriell produksjon. Bokmål. Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch Sinus 1TIP Matematikk for teknikk og industriell produksjon Yrkesfaglig utdanningsprogram Bokmål CAPPELEN 8 1 Tall og tallregning Mål for opplæringen

Detaljer

Tal og einingar. Mål. for opplæringa er at eleven skal kunne

Tal og einingar. Mål. for opplæringa er at eleven skal kunne 8 1 Tal og einingar Mål for opplæringa er at eleven skal kunne gjere overslag over svar, rekne med og utan tekniske hjelpemiddel i praktiske oppgåver og vurdere kor rimelege resultata er 1.1 Reknerekkjefølgje

Detaljer

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Detaljer

Potenser og tallsystemer

Potenser og tallsystemer 8 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammen henger gjøre rede

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Potenser og tallsystemer

Potenser og tallsystemer 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger gjøre rede

Detaljer

Brøker med samme verdi

Brøker med samme verdi Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

1 Tall og mengde + ØV MER

1 Tall og mengde + ØV MER Tall og mengde + ØV MER. OVERSLAGSREGNING Oppgave.0 Otto er på ferie i Istanbul og han kjøper ei skinnjakke til 00 tyrkiske lire og ei veske til 00 tyrkiske lire. En tyrkisk lire koster 0 norske kroner.

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner?

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? 5 Jeg har omtrent 380 kr 400 kr! Avrunding og overslag MÅL I dette kapitlet skal du lære om avrunding av hele tall avrunding av desimaltall overslag i addisjon

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning

Detaljer

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp:

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Repetisjonshefte matematikk høsten 7. trinn Navn: Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Ganging med store tall s. 2 Deling med store tall s. 2 Brøkregning s. 3 Finne brøkdeler

Detaljer

Husker du hele multiplikasjonstabellen?

Husker du hele multiplikasjonstabellen? Husker du hele multiplikasjonstabellen? 3 3 + 3 + 3 + 3 = 4 3 Multiplikasjon MÅL I dette kapitlet skal du lære om multiplikasjon med tall som ender på null multiplikasjon av flersifrede tall multiplikasjon

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator for elever

Verktøyopplæring i kalkulator for elever Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator

Detaljer

Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr?

Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr? Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr? 4 356 : 10 = Jeg vet om en lur måte å regne på MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon med 10

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra 1 Tallregning og algebra + ØV MER 1.1 REGNEREKKEFØLGE Oppgave 1.1 a) b) 8 c) ( ) + 8 d) ( ) ( ) + Oppgave 1.111 a) b) + c) + d) 7 8 e) + f) Oppgave 1.11 a) ( + ) b) ( 1) c) ( 7) d) ( 9 8) e) ( ) f) (8

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016 Matematikk med familien Lofsrud skole 20.01.2016 Siv.ing. Magnus Jakobsen Lektor med opprykk, F21 www.lektorjakobsen.no Hanan Abdelrahman Lektor med opprykk, Lofsrud skole www.fb.com/matematikkhjelperen

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4

Detaljer

Hvor mye koster 10 kurver plommer?

Hvor mye koster 10 kurver plommer? Hvor mye koster 10 kurver plommer? 13 Jeg runder av tallene til 50 kr, 200 kr og 350 kr for å se om jeg har nok! Smart, ikke sant!? Kr 48,- Kr 199,- Kr 353,- Hoderegning og avrunding MÅL I dette kapittelet

Detaljer

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver

Detaljer

1P Tall og algebra. Tall og algebra Vg1P (utdrag)

1P Tall og algebra. Tall og algebra Vg1P (utdrag) 1P Tall og algebra Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 3: Brøkregning... 4 Modul 10: Prosentregning... 9 Bildeliste... 28 1 Modul 1: Regnerekkefølgen Du går i butikken og handler ett brød og to liter

Detaljer

Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149

Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149 Addisjon og subtraksjon Oppstilling Ved addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal skal einarar stå under einarar, tiarar under tiarar osb. Addisjon utan mentetal Addisjon med mentetal 1 212 357 + 32 +

Detaljer

Regn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09.

Regn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09. Hva er Hvorfor Singaporematematikk er folk interesserte i Singapore-matematikk Fordi elevene i Singapore stadig får best resultat på En samling undervisningsstrategier vanlig i Singapore internasjonale

Detaljer

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012 Mekanisk regneferdighet GODE ALGORITMER IKKE SØRGELIG SUBTRAKSJON OG DYSTER DIVISJON Bjørnar Alseth Multi i Vest 2012 Forskningens konklusjon Hva kreves i læreplanen? Forskerne er enige om 1. Vi må ikke

Detaljer

LDB. Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler

LDB. Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler LÆRERENS D IGITALBOK LDB Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler Et mål for arbeidet med de to første kapitlene er at elevene skal kunne sammenlikne

Detaljer

Multiplikation och division av bråk

Multiplikation och division av bråk Geir Martinussen & Bjørn Smestad Multiplikation och division av bråk Räkneoperationer med bråk kan visualiseras för att ge stöd åt resonemang som annars kan upplevas som abstrakta. I denna artikel visar

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

Gange. Hverdagsmatte Del 1 side 34

Gange. Hverdagsmatte Del 1 side 34 Hverdagsmatte Del 1 side 34 Gange Når vi ganger to tall med hverandre, bruker vi gange mellom tallene. Gange skriver vi. Det er også vanlig å bruke x. Miriam er i butikken. Hun kjøper 3 is. En is koster

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator... 1 Enkel kalkulator... 2 Regneuttrykk uten parenteser... 2 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 2 Negative tall... 3 Regneuttrykk

Detaljer

1.8 Binære tall EKSEMPEL

1.8 Binære tall EKSEMPEL 1.8 Binære tall Når vi regner, bruker vi titallssystemet. Hvordan det virker, finner vi ut ved å se på for eksempel tallet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Hvis vi bruker potenser, får vi 2347 =

Detaljer

Brøk Vi på vindusrekka

Brøk Vi på vindusrekka Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14

Detaljer

1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg. Hverdagsmatte. Praktisk regning for voksne Del 7 Vi regner med ulike mål

1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg. Hverdagsmatte. Praktisk regning for voksne Del 7 Vi regner med ulike mål 1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg Hverdagsmatte Praktisk regning for voksne Del 7 Vi regner med ulike mål Innhold Del 7, Vi regner med ulike mål Kilo og gram 1 Liter og desiliter 10 Kvadratmeter 18 Tips til gruppeoppgaver

Detaljer

Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter

Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter Kapittel 3. Praktisk regning med målenheter I praktiske oppgaver må du ofte regne med målenheter. For eksempel kan lengder måles i meter, masser i kg, volumer i liter og temperatur i grader celsius. Men

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel. Tallregning Mål for Kapittel, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Desimaltall FRA A TIL Å

Desimaltall FRA A TIL Å Desimaltall FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side Innledning til desimaltall D - 2 2 Grunnleggende om desimaltall D - 2 2. Tideler, hundredeler og tusendeler D - 6 3 Å regne

Detaljer

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 9 Grunnbok Bokmål Hei til deg som skal bruke Faktor! Dette er Faktor 9 Grunnbok. Til grunnboka hører det en oppgavebok. Her ser du ungdommene

Detaljer

Årsplan i Matematikk

Årsplan i Matematikk Årsplan i Matematikk Tidspunkt (uke eller mnd) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 5A Kap 1: God start Kunne utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon

Detaljer

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2016-2017 Læreverk: Multi 6a Lærer: Anita Nordland Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-39 - Finne verdien av et siffer avhengig av hvor i tallet det

Detaljer

Forhold og prosent MÅL. for opplæringa er at eleven skal kunne. rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

Forhold og prosent MÅL. for opplæringa er at eleven skal kunne. rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringa er at eleven skal kunne rekne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor arbeide med proporsjonale og omvendt proporsjonale storleikar i praktiske samanhengar

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012

Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012 Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012 UKE 1 EMNE / PÅ SKOLEN Varmt og kaldt Tallinjen SIDE TALL RØD 12 13 SIDE TALL Gul 22 23 HJEMMELEKSE GRØNN RØD SVART Du skal vite hvordan man setter opp en

Detaljer

Mer om likninger og ulikheter

Mer om likninger og ulikheter Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere

Detaljer

FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon

FRI KOPIERING MATTE-PRØVA Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk Oppgaver til bruk ved direkte observasjon Elev: Prøvd dato: Reidunn Ødegaard & Ragnhild Skaar. - 4. rev.utg., Gjøvik, Øverby

Detaljer

Matematikk 1P. Hellerud videregående skole

Matematikk 1P. Hellerud videregående skole Matematikk 1P Hellerud videregående skole Forord til 1. utgave Denne boka dekker læreplanen i Matematikk 1P. Stoffet og oppgavene er valgt ut med tanke på den type oppgaver som har vist seg å være ganske

Detaljer

Kapittel 1 Tall og tallregning

Kapittel 1 Tall og tallregning Kapittel 1 Tall og tallregning Enkel kalkulator I en del situasjoner er tallregningen så tidkrevende at det kan være fornuftig å bruke kalkulator. I andre situasjoner kan vi bruke kalkulatoren til å kontrollere

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Hvordan kan du skrive det som desimaltall?

Hvordan kan du skrive det som desimaltall? 7 0 av jordoverflaten er vann. Hvordan kan du skrive det som desimaltall? 9 Alle disse tre har samme verdi! Brøk og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om likeverdige brøker multiplikasjon av

Detaljer

Multiplikasjon og divisjon av brøk

Multiplikasjon og divisjon av brøk Geir Martinussen, Bjørn Smestad Multiplikasjon og divisjon av brøk I denne artikkelen vil vi behandle multiplikasjon og divisjon av brøk, med særlig vekt på hvilke kontekster vi kan bruke og hvordan vi

Detaljer

Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. klasse 2011/2012 For hvert kapittel/nytt emne vil det bli laget egne periodeplaner

Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. klasse 2011/2012 For hvert kapittel/nytt emne vil det bli laget egne periodeplaner Årsplan i matematikk for 5., 6. og 7. klasse 2011/2012 For hvert kapittel/nytt emne vil det bli laget egne periodeplaner - Gjennom hele året: Vurdering - Ukesluttprøver utgangspunkt i ukas undervisningsmål

Detaljer

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter.

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter. Bokmål Skolenr. Elevnr. NASJONALE PRØVER Matematikk 10. trinn delprøve 2 Tid: 90 minutter 15. april 2004 Gutt Jente Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tillatte hjelpemidler: lommeregner,

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

REPETISJON, 10A, VÅR 2017.

REPETISJON, 10A, VÅR 2017. REPETISJON, 10A, VÅR 2017. Jeg har satt opp en sjekkliste som kan benyttes som hjelp til repetisjon før heldagsprøva, 23.03.17, og eksamen. Bruk lærebokas oppsummeringskapittel, utdelte hefter og diverse

Detaljer

1 Potenser og tallsystemer

1 Potenser og tallsystemer Oppgaver 1 Potenser og tallsystemer KATEGORI 1 1.1 Potenser Oppgave 1.110 3 b) 3 c) 4 d) 4 Oppgave 1.111 10 3 b) ( 5) c) ( ) 3 d) ( ) 4 Oppgave 1.11 Skriv uttrykkene som én potens. 3 4 b) 5 3 c) 5 3 5

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Matematikkkurs M0 Oppgaver

Matematikkkurs M0 Oppgaver Matematikkkurs M0 Oppgaver Avdeling for Lærerutdanning, Høgskolen i Vestfold. oktober 007 Brøk, desimaltall og prosent. Illustrer disse addisjonenen og subtraksjonene med papirark og bretting av rektangel

Detaljer

Sinus 1TIP. Matematikk for teknikk og industriell produksjon. Nynorsk. Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch

Sinus 1TIP. Matematikk for teknikk og industriell produksjon. Nynorsk. Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch Sinus 1TIP Matematikk for teknikk og industriell produksjon Yrkesfagleg utdanningsprogram Nynorsk CAPPELEN 8 1 Tal og talrekning Mål for opplæringa

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive

Detaljer

1 Tal og einingar KATEGORI Reknerekkjefølgje. 1.2 Hovudrekning og overslagsrekning

1 Tal og einingar KATEGORI Reknerekkjefølgje. 1.2 Hovudrekning og overslagsrekning Oppgåver 1 Tal og einingar KATEGORI 1 1.1 Reknerekkjefølgje Oppgåve 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgåve 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgåve 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme

Detaljer

Mattelekse uke 46 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet.

Mattelekse uke 46 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet. Mattelekse uke 46 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet. Vis hvordan du kommer frem til svarene dine. Husk utregning, benevning og svarsetning. 1.

Detaljer

Addisjon og subtraksjon i fire kategorier

Addisjon og subtraksjon i fire kategorier Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen 7-Feb-07 Addisjon og subtraksjon i fire kategorier Problemstillinger som inkluderer addisjon og subtraksjon kan ha svært varierende strukturer.

Detaljer

FAKTA. Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 1 2 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = 5

FAKTA. Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 1 2 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = 5 FAKTA Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 2 = 2 = 6 = 8 = 0 0 utvide en brök: utvide en brök betyr Ô multiplisere teller og nevner med det samme tallet. BrÖken forandrer da ikke verdi. = 2

Detaljer

Mattelekse uke 42 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet.

Mattelekse uke 42 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet. Mattelekse uke 42 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet. Vis hvordan du kommer frem til svarene dine. Husk utregning, benevning og svarsetning. 1.

Detaljer

Hverdagsmatte Fasit side 1

Hverdagsmatte Fasit side 1 Hverdagsmatte Fasit side 1 Del 1 Grunnleggende regning Tall Oppgave 1.16 Legge sammen og trekke fra Oppgave 1.19 a) 9 b) 6 c) 9 d) 9 e) 14 f) 10 g) 12 h) 13 Oppgave 1.20 a) 68 b) 189 c) 599 Oppgave 1.21

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45 MAL ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6 TRINN 2014/2015. Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 6a, 6b, Oppgavebok, Parallellbok, Multi kopiperm og Multi grublishefte 5-7 UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL

Detaljer

Tre sett med oppgaver for mattebingo for 5. trinn Tips Lett 3,5 12,5 180 1/2 1/4 4/5 250 44,4 40,4

Tre sett med oppgaver for mattebingo for 5. trinn Tips Lett 3,5 12,5 180 1/2 1/4 4/5 250 44,4 40,4 Tre sett med oppgaver for mattebingo for 5. trinn Det er laget 3 sett med oppgaver som skal løses uten penn og papir. Ett sett med oppgaver består av lette spørsmål, ett med middels og det siste settet

Detaljer

Inneholder ett oppslag fra hvert hefte:

Inneholder ett oppslag fra hvert hefte: Sett inn støtet er en serie hefter som gir systematisk opplæring og trening i utvalgte tema innenfor matematikk. Heftene har enkle instruksjoner og god progresjon i vanskelighetsgrad. Oppgavene er laget

Detaljer

Hjemmelekse i uke44, A

Hjemmelekse i uke44, A Hjemmelekse i uke44, A 1. Klarer du å løse oppgaven 6 8 på to måter? Vis ved å tegne og/eller forklare. Trinn 3: skal kunne multiplisere et ensifret med et tosifret tall. 2. Still opp og regn ut a) 4 34

Detaljer

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016 Uke nr. Kap. Emne/Tema: Kompetansemål etter 7. årstrinn: 34-39 Kap. 1 Hele tall. Beskrive og bruke Titallsystemet. plassverdisystemet for Tall og Avrunding. desimaltal, rekne med regning Addisjon og positive

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rasch-Halvorsen Oddvar Aasen Illustratører: Bjørn Eidsvik og Gunnar Bøen 7A NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 200 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens

Detaljer

ANDEBU KOMMUNE ANDEBU UNGDOMSSKOLE

ANDEBU KOMMUNE ANDEBU UNGDOMSSKOLE ANDEBU KOMMUNE ANDEBU UNGDOMSSKOLE FORSLAG TIL FAGPLAN I MATEMATIKK 8. KLASSE- Justert 27.09.2011 Periode Tema Kompetansemål Aktiviteter/innhold Kilder Vurdering August og September (ca. 6 uker) Tall og

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

Øvingshefte. Addisjon og subtraksjon

Øvingshefte. Addisjon og subtraksjon Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Addisjon og subtraksjon Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Addisjon og subtraksjon 1 Addisjon og subtraksjon

Detaljer

Ronny Kjelsberg. Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk

Ronny Kjelsberg. Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk Ronny Kjelsberg Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk Contents Hvordan bli en BRØKREGNER på en, to, tre:. EN: Basics................................ Hva er

Detaljer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med

Detaljer

Kapittel 3. Praktisk regning med forholdstall

Kapittel 3. Praktisk regning med forholdstall Kapittel 3. Praktisk regning med forholdstall Mål for Kapittel 3: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Regne med ulike måleenheter, bruke måleredskaper, vurdere hvilke måleredskaper

Detaljer