Sinus 1TIP. Matematikk for teknikk og industriell produksjon. Bokmål. Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Sinus 1TIP. Matematikk for teknikk og industriell produksjon. Bokmål. Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch"

Transkript

1 Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch Sinus 1TIP Matematikk for teknikk og industriell produksjon Yrkesfaglig utdanningsprogram Bokmål CAPPELEN

2 8 1

3 Tall og tallregning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder regne med potenser med rasjonal eksponent og tall på standardform, bokstavuttrykk, formler, parentesuttrykk og rasjonale og kvadratiske uttrykk med tall og bokstaver, og bruke kvadratsetningene til å faktorisere algebraiske uttrykk

4 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen har du lært mange regneregler for regning med tall. Vi repeterer noen regler: Positivt tall positivt tall positivt tall Positivt tall negativt tall negativt tall + Negativt tall positivt tall negativt tall + Negativt tall negativt tall positivt tall + Når vi ganger to tall, blir svaret et positivt tall hvis fortegnene er like. Svaret blir et negativt tall hvis fortegnene er forskjellige. EKSEMPEL Regn ut. ( 2) ( ) 12 ( ) ( ) 12 ( 2) 8 ( ) 12 6 ( ) ( ) 1 ON Regnestykkene ovenfor kan vi regne ut på lommeregneren. Da er det viktig å vite at det på mange lommeregnere er to ulike minustegn. Slike lommeregnere har både et differansetegn og et fortegn. Differansetegnet bruker vi når vi for eksempel skal regne ut 12. Fortegnet bruker vi hvis vi skal legge inn et negativt tall, f.eks. 2. Differansetasten står på høyre side av lommeregneren. Fortegnstasten ( ) finner du enten på den venstre siden eller i den nederste rekken. OFF Sinus 1TIP > Tall og tallregning Fortegnstast: ( ) Differansetast: I uttrykket ( 2) er minustegnet et fortegn. Da må vi bruke fortegnstasten ( ). Vi taster slik: Svaret blir 8. ( ) 2 Hvis du bruker Casio, får du som oftest rett svar når du bruker differansetasten der du skulle brukt fortegnstasten.

5 Når vi for eksempel skal regne ut + 2, er det viktig å vite hvordan vi skal gjøre det. Vi må regne ut 2 før vi legger sammen. Da får vi I regnestykket + 2 må vi ikke legge sammen og først. Da får vi svaret 2 1. Det blir feil. Utregninger gjør vi alltid i denne rekkefølgen: 1 Først multiplikasjon ( ) og divisjon ( : ) 2 Deretter addisjon (+) og subtraksjon ( ) EKSEMPEL Regn ut. + 2 ( ) Multiplikasjon før addisjon 1 12 Multiplikasjon før subtraksjon ( ) Multiplikasjon før addisjon ON OFF Gode lommeregnere regner slik vi lærte ovenfor. Når vi skal regne ut + 2, taster vi + 2 Det gir svaret 1. Hvis du får 28, bør du kjøpe deg en bedre lomme regner.? Oppgave 1.10 Regn ut både med og uten lommeregner. 6 ( ) ( 6) ( ) ( 6) Oppgave 1.11 Regn ut både med og uten lommeregner ( ) ( 6) + ( ) ( ) 6 ( ) 2 + ( ) 11

6 Når du skal regne ut et uttrykk som også inneholder potenser eller parenteser, må du alltid gjøre det i denne rekkefølgen: 1 Regn først ut parentesuttrykkene. 2 Regn deretter ut potensene. Gjør deretter multiplikasjonene og divisjonene. Gjør til slutt addisjonene og subtraksjonene. EKSEMPEL Regn ut. 2 ( + 1) (2 ) 2 2 ( + 1) Regn først ut uttrykket i parentesen Regn ut potensen Gjør multiplikasjonene Gjør til slutt addisjonen. 2 + (2 ) 2 1 Regn først ut uttrykket i parentesen. 2 + ( ) 2 2 Regn ut potensene Gjør til slutt addisjonen.!! Legg spesielt merke til hvordan vi regner ut 2. Det er ikke det samme som 8. Når vi skriver 2, er det bare 2-tallet som skal opphøyes i tredje potens. Vi får Hvis vi vil at -tallet også skal opphøyes i tredje potens, må vi sette en parentes og skrive ( 2) 8 12 Når vi skriver 2, er det bare tallet som skal opphøyes i andre potens, ikke tallet. Dermed er 2 9 Hvis vi vil opphøye tallet i andre potens, må vi skrive ( ) 2. ( ) 2 9 La oss nå regne oppgave a i eksempelet ovenfor på lommeregneren Sinus 1TIP > Tall og tallregning

7 ON Vi skal regne ut 2 ( + 1) + 2. OFF Casio Vi taster ( ) 2 ( + 1 ) + 2 X Vi får svaret 2. Legg merke til at vi bruker tasten X når vi skal opphøye et tall i tredje potens. Hvis vi skal regne ut 2, bruker vi tasten x og taster 2 x. Texas Vi taster ( ) 2 ( + 1 ) + 2 ^ Vi får svaret 2. Legg merke til at vi bruker tasten ^ når vi skal regne ut 2. Vi taster 2 ^. Hvis vi skal regne ut 2, taster vi 2 ^.? Oppgave 1.12 Regn ut både med og uten lommeregner. 2 2 ( 2) 2 2 ( ) 2 Oppgave 1.1 Regn ut både med og uten lommeregner. 2 ( ) + 2 ( 12) (8 ) ( ) (1 2 ) + ( ) 1.2 Desimaltall og brøker Et tall som ikke er et helt tall, skriver vi til vanlig som et desimaltall eller som en brøk. Tallet 0,6 er et desimaltall, og tallet er en brøk. Tallet over brøkstreken kaller vi telleren, og tallet under brøkstreken kalles nevneren. telleren nevneren Det husker du lett ved hjelp av denne regelen: T elleren er på t oppen, og n evneren er n ede. En brøk kan vi alltid skrive som et desimaltall. Vi dividerer da telleren med nevneren. Denne divisjonen gjør vi enklest på lommeregneren. 1

8 EKSEMPEL Skriv brøkene 21 og 8 Vi bruker lommeregneren og får : 0, : 8 2,62 8 som desimaltall. Noen ganger går ikke divisjonen opp. Da blir det uendelig mange desimaler i desimaltallet. Lommeregneren viser i slike tilfeller bare noen av desimalene. EKSEMPEL Skriv brøkene 6 1 og 1 som desimaltall. : 6 0,8 0, : 1 1,0692 1,08 1? Oppgave 1.20 Skriv tallene som desimaltall e) 20 f) 16 Oppgave 1.21 Skriv tallene som desimaltall e) 2 11 f) 1 Når vi skal sammenlikne to brøker, gjør vi først om brøkene til desimaltall. Da er det enklere å se hvilket tall som er størst eller minst. 1 1 Sinus 1TIP > Tall og tallregning

9 EKSEMPEL Hvilken brøk er størst? og 9 og 8 Vi bruker lommeregneren og gjør brøkene om til desimaltall. : 2, 9 9 : 1,8 er størst. Vi regner om til desimaltall og får 0,1 er størst ,62? Oppgave 1.22 Hvilken brøk er størst? og og og og 0 Oppgave 1.2 Hvilken brøk er størst? og 2 19 og 29 og og 1. Forkorting og utviding av brøker Brøkene og : 0, : 8 0,2 Begge tallene er lik 0,2. Brøkene kan vi skrive som desimaltall på denne måten: og 2 8 må derfor være like. 1

10 Det kan vi også finne ut ved å se på en pizza. Pizzaen til venstre nedenfor er delt i fire like store deler. Hege spiser ett stykke av denne pizzaen. Hun spiser dermed pizza. 1/ 1/8 1/8 Pizzaen til høyre ovenfor er delt i 8 like deler, og hver del er altså 8 pizza. Thomas spiser to slike stykker. Han spiser dermed 2 pizza. Figurene viser 8 at Hege og Thomas spiser like mye. Dermed er 2 8 Dette kan vi få fram ved å dividere telleren og nevneren med : 2 8 : 2 Vi har forkortet brøken. Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer da ikke verdi. EKSEMPEL Forkort brøkene : 2 8 : : 21 : Sinus 1TIP > Tall og tallregning

11 Til vanlig fører vi forkortingene på denne måten: ! Når du regner med brøk, må du passe på å forkorte alle svar. I brøken 9 er telleren større enn nevneren. Vi har da en uekte brøk. En uekte brøk kan vi skrive som et blandet tall. Brøken 9 er det samme som det blandede tallet 1 2. I den videregående skolen trenger du vanligvis ikke å gjøre uekte brøker om til blandede tall. Vi kan bruke lommeregneren til å forkorte brøker og til å gjøre uekte brøker om til blandede tall. Vi løser nå oppgaven i eksempelet foran på lommeregneren. ON Casio Når vi skal legge inn brøken 6 taster vi 8, 6 8 Vi får svaret som vist på figuren nedenfor: Vi går fram på tilsvarende måte når vi skal forkorte brøken 2. Men nå 21 viser lommeregneren dette svaret: Texas Når vi skal legge inn brøken 6 taster vi 6 A b/c 8 Vi får svaret nedenfor: 8, som vist på figuren Vi går fram på tilsvarende måte når vi skal forkorte brøken 2. Men nå 21 viser lommeregneren dette svaret: Lommeregneren skriver svaret som en uekte brøk. Svaret er 9. Hvis vi vil ha svaret som blandet tall, trykker vi på tasten SHIFT og deretter på tasten S D. Lommeregneren skriver svaret som et blandet tall. Svaret er 1 2. Hvis vi vil ha svaret som en uekte brøk, trykker vi nå på tasten 2nd og deretter på tasten A b/c. 1

12 OFF Svaret blir 1 2 figuren: som vist på denne Svaret blir 9 når vi trykker på.? Oppgave 1.0 Forkort brøkene både uten og med lommeregner Oppgave 1.1 Bruk lommeregneren til å forkorte brøkene _ 12 _ e) 11 _ 8 f) 08 _ 21 Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og i nevneren. Vi kan også multiplisere med det samme tallet i telleren og nevneren uten at brøken endrer verdi. Dette kaller vi å utvide brøken. Vi utvider en brøk ved å multiplisere med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer da ikke verdi. EKSEMPEL Utvid brøkene, 6 og slik at alle brøkene får 2 som nevner. Vi ganger med 8 for å få 2 i nevneren. 18 Tallet kan vi skrive som en brøk med som nevner: Sinus 1TIP > Tall og tallregning

13 EKSEMPEL Skriv tallet som en brøk med som nevner. 1 1? Oppgave 1.2 Skriv brøkene med 12 som nevner Oppgave 1. Skriv brøkene med 6 som nevner e) 2 f) Oppgave 1. Skriv tallene med 8 som nevner. 2 1, 0, 1. Brøkregning Når vi regner med brøker, bruker vi disse regnereglene: Når vi skal summere brøker, må vi først finne fellesnevneren. Deretter utvider vi alle brøkene så de får den samme nevneren. Til slutt summerer vi tellerne og lar nevneren stå som den er. Når vi skal multiplisere et helt tall og en brøk, multipliserer vi det hele tallet med telleren og lar nevneren stå som den er. Når vi skal multiplisere to brøker, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med nevneren. Vi trenger ikke å finne fellesnevneren. Når vi skal dividere med en brøk, multipliserer vi med den omvendte brøken. 19

14 EKSEMPEL Regn ut : 28 2 Fellesnevneren for de to brøkene er 18.! _ : _ Vi gjør om tallet til en brøk ved å skrive 1. Vi forkorter brøken før vi multipliserer tallene i telleren og i nevneren.? Oppgave 1.0 Regn ut e) : 9 f) : 12 Oppgave 1.1 Regn ut. 2 ( 8 + ) ( ) ( ) : 2 9 ( ) ( ) All tallregning med brøker kan vi gjøre på lommeregneren Sinus 1TIP > Tall og tallregning

15 ON OFF EKSEMPEL Regn ut på lommeregneren : 9 10 Casio Vi taster Svaret blir som vist her: Hvis vi vil ha svaret som blandet tall, trykker vi på tasten SHIFT og deretter på tasten S D. Svaret blir 1. Vi taster Det gir svaret når vi 6 trykker på. Texas Vi taster A b/c A b/c Svaret blir 1 som vist her: Hvis vi vil ha svaret som en uekte brøk, trykker vi nå på tasten 2nd og deretter på tasten A b/c. Svaret blir Vi taster A b/c 9 A b/c 1 0 Det gir svaret når vi 6 trykker på..? Oppgave 1.2 Bruk lommeregneren og regn ut e) : 12 1 : 9 f)

16 ? Oppgave 1. Bruk lommeregneren og regn ut. 2 ( ) ( ) ( ) : 2 9 ( ) ( ) 1. Brøkdelen av et tall Anne skal kjøpe et dataspill som koster 0 kr. Anne skal betale far betaler 2. Hvor mye skal hver av dem betale? Anne skal betale tredjedelen av prisen. Det er 0 kr : 180 kr Dette kan vi også regne ut slik: selv, og Å dividere med er det samme som å multiplisere med kr 180 kr Når far skal betale 2, skal han betale dobbelt så mye som Anne. Det er kr 60 kr Vi kan også regne slik: 2 0 kr 60 kr Å finne 2 av 0 kr er det samme som å multiplisere 2 med 0 kr. Vi går fram på tilsvarende måte for alle brøkdeler og alle tall. Brøkdelen av et tall finner vi ved å multiplisere brøken med tallet. EKSEMPEL Regn ut 8 av 20 kr. 8 av 20 kr 8 20 kr 120 kr Sinus 1TIP > Tall og tallregning

17 ? Oppgave 1.0 Regn ut av tallene Oppgave 1.1 Hvor mye er 2 Hvor mye er 8 av 8 kr? Hvor mye er av 2 kr? Hvor mye er av 9 kr? av 2 kr? EKSEMPEL Arne og Gro deler en jobb. Ei uke arbeider Arne fem dager og Gro to dager. Til sammen får de 2800 kr i lønn. Hvor mye skal hver av dem ha i lønn? Arne og Gro arbeider sju dager til sammen. Ettersom Arne arbeider fem av de sju dagene, skal han ha av 2800 kr 2800 kr 2000 kr Gro arbeider to av de sju dagene og skal ha 2 av 2800 kr kr 800 kr EKSEMPEL Martin og Sondre skal dele 20 kr. Martin får 20 kr. Hvor stor del av pengene får Martin, og hvor stor del får Sondre? Den brøkdelen Martin får, er 20 kr 20 kr _ _ Sondre får 20 kr 20 kr 00 kr. Den brøkdelen Sondre får, er 00 kr 20 kr _ _

18 På forrige side forkortet vi brøken ved regning. Vi kan også forkorte brøken ved hjelp av lommeregneren slik vi lærte i kapittel 1..? Oppgave 1.2 En blanding av saft og vann inneholder saft og 6 6 vann. Hvor mye saft og hvor mye vann er det i liter blanding? Hvor mye saft og hvor mye vann er det i,6 liter blanding? Hvor mye vann er det når det er 2 liter rein saft? l Oppgave 1. Per, Anne og Jan skal dele 9600 kr. Jan skal ha 2, Anne skal ha, og Per 6 skal ha resten. Hvor mange kroner skal Anne og Jan ha hver? Hvor mange kroner skal Per ha? Hvor stor brøkdel skal Per ha? 1.6 Prosentfaktor Ordet prosent kommer fra latin og betyr hundredel. 1 % ,1 Her har vi fargelagt 1 % av et rektangel. Rektangelet er delt i 20 like ruter. Hver rute er da 1 20 _ 100 % Tre ruter er da % 1 % av hele rektangelet. Prosent regner vi alltid som hundredeler av noe. Mads er med i et tippelag som har vunnet kr. Mads skal ha 1 % av 1 denne gevinsten. Det er det samme som av kr % av kr _ 1 av kr 100 _ kr 0, kr 000 kr Sinus 1TIP > Tall og tallregning

19 Vi finner 1 % av et tall ved å multiplisere tallet med 0,1. Tallet 0,1 kaller vi prosentfaktoren til 1 %. På tilsvarende måte er 0,2 prosentfaktoren til 2 % og 0,08 prosentfaktoren til 8 %. Prosentfaktoren til p % er p _ 100. EKSEMPEL Finn prosentfaktorene til 8 %, 1 % og 2, %. Prosentfaktorene er _ ,08 _ ,1 _ 2, 100 0,02? Oppgave 1.60 Finn prosentfaktoren til 6 % 19 % 12 % % e) % f) 2 % Oppgave 1.61 Finn prosentfaktoren til, % 1,9 % 12, %, % e) 0, % f) 0,2 % Når vi kjenner prosentfaktoren, er prosenten prosentfaktoren 100 % EKSEMPEL Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,09, 0,2 og 0,12. Prosentene er 0, % 9 % 0,2 100 % 2 % 0, % 12, % 2

20 ? Oppgave 1.62 Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,0 0,2 0,1 0,01 e) 0, f) 0,0 Oppgave 1.6 Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,0 0, 0,012 0,002 e) 1,2 f) 0, Prosentregning Prosentfaktoren til 1 % er 0,1. I kapittel 1.6 så vi at 1 % av kr er 0, kr 000 kr Vi ser at prosentfaktoren hele tallet delen av tallet EKSEMPEL Finn prosentfaktoren til 12 %. Bruk prosentfaktoren til å regne ut 12 % av beløpene 2 00 kr og kr. Prosentfaktoren til 12 % er _ ,12 Her kjenner vi prosentfaktoren og hele tallet. 12 % av 2 00 kr 0, kr 2820 kr 12 % av kr 0, kr kr? Oppgave 1.0 Finn 12 % av beløpene. 00 kr 200 kr kr Sinus 1TIP > Tall og tallregning

21 ? Oppgave 1.1 I legeringen nysølv er det 0 % kopper, 2 % nikkel og 2 % sink. Hvor mange kilogram kopper, nikkel og sink er det i 6, kg nysølv? Vi vet at Dermed er prosentfaktoren hele tallet delen av tallet prosentfaktoren delen av tallet hele tallet Vi finner prosentfaktoren ved å dividere delen av tallet med hele tallet. EKSEMPEL En metallplate veier 12, kg. Ved skjæring av platen er svinnet 2,8 kg. Hvor mange prosent svinn er det? Prosentfaktoren er delen av tallet _ 2,8 kg hele tallet 12, kg 0,226 Når prosentfaktoren er 0,226, er prosenten 0, % 22,6 % Svinnet er på 22,6 %.? Oppgave 1.2 Martin setter 200 kr i banken og får 8 kr i rente på ett år. Hvor mange prosent rente svarer det til? Oppgave 1. Ved skjæring av en stålplate på 6 kg var svinnet på 10 kg. Hvor mange prosent svinn var det? 2

22 Vi vet at Dermed er prosentfaktoren hele tallet delen av tallet hele tallet delen av tallet prosentfaktoren EKSEMPEL Et messingstykke består av 60 % kopper, 0 % sink og 10 % bly. Det er, kg sink i stykket. Hvor mye veier dette messingstykket? Det er 0 % sink i messingen. Prosentfaktoren til 0 % er _ ,0 Vekten av messingen er hele tallet. Vi har hele tallet delen av tallet prosentfaktoren Messingstykket veier 18 kg., kg 18 kg 0,0? Oppgave 1. Hanne skal kjøpe bil og får 6 % avslag i prisen. Det svarer til kr. Hvor mye koster denne bilen uten avslag? Oppgave 1. Ved skjæring av en stålplate gikk det bort 8,0 kg. Det var 2 % svinn. Hva veide denne platen før skjæring? Sinus 1TIP > Tall og tallregning

23 SAMMENDRAG Fortegnsregler Positivt tall positivt tall positivt tall Positivt tall negativt tall negativt tall + Negativt tall positivt tall negativt tall + Negativt tall negativt tall positivt tall + Regnerekkefølge 1 Regn først ut parentesuttrykkene. 2 Regn deretter ut potensene. Gjør deretter multiplikasjonene og divisjonene. Gjør til slutt addisjonene og subtraksjonene. Forkorting av brøker Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer ikke verdi. Utviding av brøker Vi utvider en brøk ved å multiplisere med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer da ikke verdi. Brøkdelen av et tall Vi finner brøkdelen av et tall ved å multiplisere brøken med tallet. Prosentfaktor Prosentfaktoren til p % er Noen prosentformler prosenten prosentfaktoren 100 % _ p 100. Prosentfaktoren til % er prosentfaktoren hele tallet delen av tallet prosentfaktoren hele tallet delen av tallet hele tallet delen av tallet prosentfaktoren _ 100 0,0. 29

24 Oppgaver

25 1 Tall og tallregning KATEGORI Regnerekkefølge Oppgave Regn uten og med lommeregner ( ) 6 ( 9) Oppgave Regn uten og med lommeregner ( 2) + 8 ( ) ( ) + 2 Oppgave Regn uten og med lommeregner e) + f) 6 Oppgave 1.11 Regn uten og med lommeregner. 2 ( + 2) 2 ( 1) (2 ) (9 2 8) e) ( 2 2) f) (8 2 ) Oppgave 1.11 Regn uten og med lommeregner. 2 + ( + 2 ) 2 (2 9) 1.2 Desimaltall og brøker Oppgave Skriv disse tallene som desimaltall. 1 _ e) 1 f) Oppgave Skriv disse tallene som desimaltall Oppgave Finn hvilken brøk som er størst, ved å skrive tallene som desimaltall. og 2 og 8 og 2 9 og

26 1. Forkorting og utviding av brøker Oppgave 1.10 Fyll ut Oppgave 1.11 Forkort brøkene Oppgave 1.12 Forkort brøkene uten og med lommeregner Oppgave 1.1 Fyll ut Oppgave 1.1 Skriv brøkene med 18 som nevner Oppgave 1.1 Skriv brøkene med 2 som nevner Oppgave 1.16 Skriv brøkene med 0 som nevner og avgjør hvilken brøk som er størst. 6 1 og 1 1. Brøkregning Oppgave 1.10 Regn ut Oppgave 1.11 Regn ut Oppgave 1.12 Regn ut Oppgave 1.1 Regn ut : Oppgave 1.1 Regn ut på lommeregneren : 1 Oppgave 1.1 Regn ut på lommeregneren : Sinus 1TIP > Tall og tallregning

27 1. Brøkdelen av et tall Oppgave 1.10 Regn ut. av 2 av av 2 2 av Oppgave 1.11 Regn ut. 2 av 0 kr av 1 km Oppgave 1.12 Nysølv er en legering av nikkel, sink og resten kopper. Hvor mye av hvert metall er det i en gjenstand av nysølv som veier 6,0 kg? Oppgave 1.1 I en klasse med 0 elever er av elevene gutter. Hvor mange gutter er det i klassen? Hvor mange jenter er det i klassen? Hvor stor brøkdel av klassen er jenter? Oppgave 1.1 Guri og Petter skal dele 200 kr. Guri skal ha av pengene og Petter resten. Hvor mange kroner får Guri, og hvor mange kroner får Petter? Oppgave 1.1 I en klasse er det 8 jenter og 18 gutter. Hvor stor brøkdel av elevene er jenter? Hvor stor brøkdel av elevene er gutter? Oppgave 1.16 Ei kanne saftogvann inneholder dl saft og 2,8 l vann. Hvor mye saftogvann er det på kanna? Hvor stor brøkdel av innholdet er saft? Oppgave 1.1 På Stortinget er det 169 representanter. Ved forslag om endringer i Grunnloven må minst 2/ av representantene stemme «ja» for at forslaget skal bli vedtatt. Hvor mange stemmer trengs for å få vedtatt et slikt forslag? 1.6 Prosentfaktor Oppgave Finn prosentfaktoren til 20 % 0 % 12 % 1 % e) % f) 9 % Oppgave Finn prosentfaktoren til 0 % % 60 % 2 % e) % f) 99 % Oppgave Finn prosenten når prosentfaktoren er 0, 0,0 0, 0,1 e) 0,01 f) 0, Prosentregning Oppgave 1.10 Finn 1 % av 20 2 % av 00 0 % av 00 8 % av 1 Oppgave 1.11 Ei jakke koster 0 kr. Så blir prisen satt opp 20 %. Hvor mange kroner blir prisen på jakka satt opp med? En kjole koster 00 kr og blir satt ned 1 %. Hvor mange kroner blir prisen på kjolen satt ned med? 1

28 Oppgave 1.12 Ved skjæring av en stålplate på 6 kg var svinnet på 1 %. Hvor mange kilogram var svinnet på? Hvor mye veide den ferdige platen? Oppgave 1.1 Einar tjener kr på en sommerjobb. Han må betale 28 % skatt. Hvor mye skatt må Einar betale? Gro får kr timen på en jobb. Så får hun en lønnsøkning på 2 %. Hvor mange kroner øker timelønna til Gro med? Oppgave 1.1 Ved skjæring av en stålplate på 2,0 m 2 var svinnet på 0,0 m 2. Hvor mange prosent var svinnet på? Ved skjæring av en stålplate på 18 kg var svinnet på,6 kg. Hvor mange prosent var svinnet på? Oppgave 1.1 Martine setter 000 kr i banken og får 112 kr i rente på ett år. Hvor mange prosent rente svarer det til? Yngve kjøper et stereoanlegg som koster 200 kr. Han får 80 kr i avslag. Hvor mange prosent avslag får han? Oppgave 1.16 En feriereise koster 20 kr. Prisen på denne reisen blir satt opp med 10 kr. Hvor mange prosent går prisen opp? En flybillett koster 180 kr. Prisen blir satt ned med 18 kr. Hvor mange prosent går prisen ned? KATEGORI Regnerekkefølge Oppgave Regn uten og med lommeregner (2 ) 2 (8 2 ) 2 ( 2 8) Oppgave Regn uten og med lommeregner. 2( 2) ( + 2) + ( 2)( ) (2 ) + (2 1) 2( ) 2( ) (6 2) + ( 1) ( 1) + ( 2) (2 ) Oppgave Regn uten og med lommeregner (2 ) Desimaltall og brøker Oppgave Skriv disse tallene som desimaltall Oppgave Skriv disse tallene som desimaltall Er det noe system i desimalene? Oppgave Hvilken brøk er størst? og 1 1 og 8 12 og og Sinus 1TIP > Tall og tallregning

29 1. Forkorting og utviding av brøker Oppgave 1.20 Forkort brøkene uten og med lommeregner Oppgave 1.21 Forkort uten og med lomme regner. _ 112 _ _ _ Oppgave 1.22 Skriv brøkene med 18 som nevner. 1) 2) 2 ) 1 ) Skriv tallene som en brøk med 0 som nevner. 1) 2) ) 0,8 ) Brøkregning Oppgave 1.20 Regn ut ( 1 2 Oppgave 1.21 Regn ut : ) 1 ( 1 : ) ( ) 2 Oppgave 1.22 Simen, Grete og Kristine skal dele 1200 kr. Simen skal ha, Grete skal ha og Kristine resten. Hvor stor del skal Simen og Grete ha til sammen? Hvor stor del skal Kristine ha? Oppgave 1.2 Guri skal klippe ut noen like rektangler fra en stor metallplate slik figuren viser. Guri klipper ut 12 rektangler av platen. Hvor stor brøkdel av platen klipper hun ut? Hvor stor brøkdel blir det igjen av platen? Oppgave 1.2 Bruk lommeregner og regn ut. _ : : Oppgave 1.2 Bruk lommeregner og regn ut : ( ) : Brøkdelen av et tall Oppgave 1.20 Hvor mye er av 8 kr? 8 Hvor mye er av 62 kg? Hvor mye er 12 av 80 m? Hvor mye er av 2, m? Oppgave 1.21 Regn uten bruk av lommeregner. Finn 2 av 0,12 0,

30 18 Oppgave 1.22 Alf, Berit og Kristian skal dele kr. Alf skal ha, Berit 2 og Kristian resten. Hvor stor del skal Kristian ha av de kr? Hvor mange kroner skal Kristian ha? Oppgave 1.2 Jon, Ellen og Tora skal kjøre bil sammen til hytta. De skal dele på å kjøre den 20 km lange veien. Jon kjører 80 km, mens Ellen og Tora kjører like lange strekninger. Hvor stor del av veien kjører Jon? Hvor stor del av veien kjører hver av de to andre? 1.6 Prosentfaktor Oppgave Finn prosentfaktoren til 20 % 0 % 12 % 8 % e), % f) 2,8 % Oppgave Finn prosenten når prosentfaktoren er 0,2 0,08 0,82 0,00 e) 1,0 f) 2,0 1. Prosentregning Oppgave 1.20 En vare koster normalt 20 kr. Bruk prosentfaktoren og finn prisendringen når prisen øker med, % prisen går ned med 6,2 % Sinus 1TIP > Tall og tallregning Oppgave 1.21 Prisen på en vare gikk opp fra 8 kr til 9 kr. Hvor mange prosent ble prisen satt opp? Prisen på en annen vare ble satt ned fra kr til 8 kr. Hvor mange prosent ble prisen satt ned? Oppgave 1.22 Av en stålplate på 2 kg kapper vi til en plate på 19 kg. Hvor mange prosent er svinnet på? Vi bearbeider platen videre slik at den til slutt veier 1 kg. Hvor mange prosent var det totale svinnet på? Oppgave 1.2 I en klasse er det 1 jenter og 1 gutter. Hvor mange prosent av klassen er jenter, og hvor mange prosent er gutter? Litt ut i skoleåret slutter tre av jentene, mens det begynner en ny gutt. Hvordan er prosentfordelingen mellom jenter og gutter i klassen nå? Oppgave 1.2 En vare koster 120 kr. Prisen på varen blir satt ned to ganger i løpet av kort tid, først med 10 % og seinere med 20 %. Hvor mange kroner har prisen på varen gått ned i alt etter disse to prisendringene? Hvor mange prosent har prisen på varen gått ned i alt etter disse to prisendringene?

31 Oppgave 1.2 En stålplate er på 2 dm 2. Vi har kappet til platen fra en større plate og fått et svinn på 20 %. Hvor stor var platen før kappingen? Ved å kappe på en annen måte kunne vi klart oss med et svinn på 1 %. Hvor stor måtte platen da ha vært før kappingen? BLANDEDE OPPGAVER Oppgave 1.00 Trekk sammen. 1) ) ( ) ( ) Bruk lommeregneren og regn ut. 1) ) 8 2 : 9 8 Oppgave 1.01 Rolf har en ettermiddagsjobb der han tjener 12 kr per time. Neste måned får Rolf 1 % lønnsøkning. Hva blir timelønna til Rolf da? Jannike arbeider normalt 1 timer per uke i en butikk. Eksamen nærmer seg, og Jannike reduserer antallet arbeidstimer med 0 %. Hvor mange timer per uke arbeider Jannike nå? Lise jobber av og til i en sko forretning. I år får hun 108 kr per time, og det er 20 % mer enn hun fikk per time i fjor. Hvor mye fikk hun per time i fjor? Grete jobber i butikk noen dager i uka og tjener 8800 kr i måneden. Hun blir trukket 260 kr i skatt. Hvor mange prosent er skattetrekket? Oppgave 1.02 I den kjemiske analysen av en metallprøve på 2, g ble det funnet 0,069 g nikkel og 0,2 g krom. Hvor mange prosent var det av disse to metallene i prøven? Tinnbronse består hovedsakelig av kopper, tinn og nikkel. I en prøve av metallet på nøyaktig g ble det funnet følgende mengder metall: Kopper,0 g Tinn 0,88 g Nikkel 0,080 g Finn den prosentvise sammensetningen av legeringen. Oppgave 1.0 Trekk sammen. 1) 2 + ( ) 6 2) ( ) ( ) Bruk lommeregneren og regn ut. 1) 2 2) 8 : 2 Oppgave tomme (") er 2, mm. Hvor mange millimeter er 1 /2" /" /8" 2 1 /" Oppgave 1.0 Finn prosentfaktoren til 1) % 2) 20 % Finn prosenten når prosentfaktoren er 1) 0,02 2) 2,02 Oppgave 1.06 Bruk lommeregneren og regn ut. 6 6 : ( ) 2 19

32 180 Oppgave 1.0 Et stykke bronse veier, kg og består av kopper og resten tinn. Hvor mange kilogram kopper og hvor mange kilogram tinn er det i dette materialstykket? Bronsestykket blir smeltet sammen med 00 g tinn. Hvor mange prosent kopper og hvor mange prosent tinn er det i denne legeringen? Oppgave 1.08 Vi har sammenliknet kaffeprisen i de tre butikkene Arma, Bimi og Centro. En pose kg gullkaffe koster 12,90 kr hos Arma. Hos Bimi er prisen 16,90 kr. Hvor mange prosent dyrere er kaffen hos Bimi enn hos Arma? Hos Centro er prisen på den samme kaffen 12, % høyere enn hos Arma. Hvor mange prosent billigere er kaffen hos Centro enn hos Bimi? På en bensinstasjon kan du også få kjøpt gullkaffe i kg poser. En dag satte de opp prisen med 2,0 kr. Det svarte til en prisøkning på 12, %. Hva kostet kg gullkaffe på bensinstasjonen før og etter prisøkningen? Oppgave 1.09 En plate av syrefast stål veier 26 kg. Vi kapper den til, og svinnet blir på 20 %. Hvor mye veier platen nå? Deretter bearbeider vi platen videre slik at den ferdige platen veier 1,2 kg. Hvor mange prosent var det samlede svinnet på? En annen plate skal også bearbeides. Den ferdige platen skal veie 1,1 kg. Hvor mye må denne platen veie fra begynnelsen dersom svinnet skal være like stort som i oppgave b? Sinus 1TIP > Tall og tallregning Oppgave 1.10 Randi har tenkt å kjøpe seg et nytt snøbrett. Hun får tre ulike tilbud på det snøbrettet hun ønsker seg. 1) Forretningen Sporten kan gi 18 % rabatt på prisen, som er 800 kr. 2) På en sportsmesse kan hun få kjøpt brettet med en rabatt på 2 %. Prisen uten rabatt er 899 kr. ) Gjennom idrettsklubben Aktiv kan hun få kjøpt brettet med et avslag på 22 %. Det svarer til 902 kr i rabatt. Finn ut hvor Randi bør kjøpe snøbrettet. Oppgave 1.11 Bruk lommeregneren og regn ut ( ) 2 + ( 2) Oppgave 1.12 Regn uten lommeregner. 1) 2 + 2) 2 + : 2 Regn ut med lommeregner. 1) (2 2 ) 2) 6 2 ( 1 2 ) Oppgave 1.1 1) Et par joggesko koster ordinært 99 kr. Anne kjøper et par og får 1 % avslag. Hvor mye betaler hun for skoene? 2) Noe seinere betaler Odd 99 kr for samme type joggesko. Hvor mange prosent avslag får Odd på den ordinære prisen? Ola og Ida kjøper hver sin lommespiller. Ola betaler 260 kr for sin, og Ida betaler 2 kr for sin. Hvor mange prosent mer betaler Ida? Berit kjøper en joggedress på salg. Hun får 22 kr i avslag på den ordinære prisen. Det svarer til 0 % avslag. Hvor mye betaler Berit for joggedressen?

33 Oppgave 1.1 Bruk lommeregneren og forkort brøkene _ Oppgave 1.1 Vi skal blande mel og sukker. Blandingen skal inneholde mel og resten sukker. Hvor mye mel og hvor mye sukker må vi bruke til en blanding på 1, kg? Hvor mye mel og hvor mye sukker må vi bruke til 2, kg blanding? Hvor mye sukker må vi bruke til 2,1 kg mel? Oppgave 1.16 Bruk lommeregneren og regn ut. 2 ( ) 2 2 e) 1 21 : Oppgave 1.1 På et stort fat ligger det frukt. Det er i alt 0 frukter. av fruktene er epler, 2 appelsiner, og resten er bananer. Hvor mange av hver fruktsort ligger det på fatet? Ola tar vekk ett eple og tre appelsiner og legger en ny banan på fatet. Hvor stor brøkdel er det nå av hver av de tre fruktsortene på fatet? Oppgave 1.18 Tre elever har gjort et arbeid sammen. De skal dele inntekten av arbeidet etter hvor mye hver enkelt har gjort. Den ene eleven har gjort 2 av arbeidet, mens elev nr. 2 har gjort. Hvor stor del av inntekten skal den tredje eleven ha? I en undersøkelse svarte av elevene på en skole at de røykte, mens 2 svarte at de ikke røykte. Hvor stor del av elevene svarte ikke på spørsmålet om de røykte? Oppgave 1.19 En vare koster 2 kr. Prisen på varen blir så satt opp til 28 kr. Hvor mange prosent steg prisen? En annen vare koster 60 kr. Prisen på varen blir så satt opp til 80 kr. Hvor mange prosent steg prisen? Oppgave 1.20 Et støperi har fått bestilling på en støpelegering av aluminiumbronse som skal inneholde 90 % kopper og 10 % aluminium. I en smelte på,800 kg blir det målt 88 % kopper og 12 % aluminium. Hvor mye kopper og hvor mye aluminium er det i denne smelta? Hvor mye kopper må de tilsette for at det skal bli 90 % kopper i legeringen? 181

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Forhold og prosent KATEGORI 1. 2.1 Brøkdelen av et tall. Oppgave 2.113 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha. av pengene og Petter resten.

Forhold og prosent KATEGORI 1. 2.1 Brøkdelen av et tall. Oppgave 2.113 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha. av pengene og Petter resten. 2 Forhold og prosent KATEGORI 1 2.1 Brøkdelen av et tall Oppgave 2.110 Regn ut. 1 3 av 3 b) 2 av 20 5 c) 1 6 av 24 d) 2 7 av 35 Oppgave 2.111 Regn ut. 2 3 av 450 kr b) 4 av 15 km 5 c) 3 7 av 14 kg Oppgave

Detaljer

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter 1 Tall og enheter KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4 Oppgave 1.113

Detaljer

2 Prosentregning + ØV MER. Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent av figuren er blå?

2 Prosentregning + ØV MER. Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent av figuren er blå? 2 Prosentregning + ØV MER 2.1 PROSENT Oppgave 2.110 Hvor mange ruter må være fargelagt for at a) 25 % b) 40 % c) 80 % d) 100 % av figuren skal være fargelagt? Oppgave 2.112 a) Omtrent hvor mange prosent

Detaljer

Brøker med samme verdi

Brøker med samme verdi Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra 1 Tallregning og algebra + ØV MER 1.1 REGNEREKKEFØLGE Oppgave 1.1 a) b) 8 c) ( ) + 8 d) ( ) ( ) + Oppgave 1.111 a) b) + c) + d) 7 8 e) + f) Oppgave 1.11 a) ( + ) b) ( 1) c) ( 7) d) ( 9 8) e) ( ) f) (8

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

2 Prosent og eksponentiell vekst

2 Prosent og eksponentiell vekst 2 Prosent og eksponentiell vekst 196 KATEGORI 1 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.110 Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 99 % e) 49 % f) 1 % Oppgave 2.111 Finn prosenten når prosentfaktoren

Detaljer

1P Tall og algebra. Tall og algebra Vg1P (utdrag)

1P Tall og algebra. Tall og algebra Vg1P (utdrag) 1P Tall og algebra Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 3: Brøkregning... 4 Modul 10: Prosentregning... 9 Bildeliste... 28 1 Modul 1: Regnerekkefølgen Du går i butikken og handler ett brød og to liter

Detaljer

Brøk Vi på vindusrekka

Brøk Vi på vindusrekka Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator for elever

Verktøyopplæring i kalkulator for elever Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator

Detaljer

Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr?

Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr? Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr? 4 356 : 10 = Jeg vet om en lur måte å regne på MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon med 10

Detaljer

Øvingshefte. Brøk og prosent

Øvingshefte. Brøk og prosent Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Brøk og prosent Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U/VGS Tall tallsystemet vårt Brøk og prosent Seksjon Oppgave.

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

Kapittel 3. Prosentregning

Kapittel 3. Prosentregning Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere prosentregningen fra Matematikk 1P. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).

Detaljer

3 Formler, likninger og ulikheter

3 Formler, likninger og ulikheter Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8

Detaljer

Hvor mye er 1341 kr delt på 2?

Hvor mye er 1341 kr delt på 2? Hvor mye er 1341 kr delt på 2? 10 1 4 = 1 : 4 Divisjon 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon som gir rest divisjon der svaret er et desimaltall avrunding av desimaler divisjon av desimaltall

Detaljer

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november 1. Algebra 1.1 Innsetting av tallverdier i bokstavuttrykk Eksempel 1: Sett inn a = 2 og regn ut verdien til uttrykket 4a 3 4a 3 = 4

Detaljer

90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall?

90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall? 90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall? 3 Hm, hva må jeg betale da? Prosent og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om prosentbegrepet brøk og prosent prosentvis

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Brøk og prosent Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U/VGS Tall tallsystemet vårt Brøk og prosent Seksjon Oppgave.

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Kapittel 4. Prosentregning

Kapittel 4. Prosentregning Kapittel 4. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent MATEMATIKK: 2 Likninger 2 Likninger 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent Ulike problemer kan løses på ulike måter. I den gamle folkeskolen brukte man delingsregning ved løsning av enkelte oppgaver. Eksempel

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

LDB. Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler

LDB. Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler LÆRERENS D IGITALBOK LDB Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler Et mål for arbeidet med de to første kapitlene er at elevene skal kunne sammenlikne

Detaljer

FAKTA. Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 1 2 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = 5

FAKTA. Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 1 2 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = 5 FAKTA Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 2 = 2 = 6 = 8 = 0 0 utvide en brök: utvide en brök betyr Ô multiplisere teller og nevner med det samme tallet. BrÖken forandrer da ikke verdi. = 2

Detaljer

Multiplikation och division av bråk

Multiplikation och division av bråk Geir Martinussen & Bjørn Smestad Multiplikation och division av bråk Räkneoperationer med bråk kan visualiseras för att ge stöd åt resonemang som annars kan upplevas som abstrakta. I denna artikel visar

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner?

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? 5 Jeg har omtrent 380 kr 400 kr! Avrunding og overslag MÅL I dette kapitlet skal du lære om avrunding av hele tall avrunding av desimaltall overslag i addisjon

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Utgave 1.4 Skrevet av Bjørnar Tollaksen. Hele regelboka er et sammendrag av læreboka. Dette er ment som et supplement til formelheftet, ikke en erstatning. Skrivefeil kan

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

Multiplikasjon og divisjon av brøk

Multiplikasjon og divisjon av brøk Geir Martinussen, Bjørn Smestad Multiplikasjon og divisjon av brøk I denne artikkelen vil vi behandle multiplikasjon og divisjon av brøk, med særlig vekt på hvilke kontekster vi kan bruke og hvordan vi

Detaljer

1 Potenser og tallsystemer

1 Potenser og tallsystemer Oppgaver 1 Potenser og tallsystemer KATEGORI 1 1.1 Potenser Oppgave 1.110 3 b) 3 c) 4 d) 4 Oppgave 1.111 10 3 b) ( 5) c) ( ) 3 d) ( ) 4 Oppgave 1.11 Skriv uttrykkene som én potens. 3 4 b) 5 3 c) 5 3 5

Detaljer

Matematikk 2P-Y. Hellerud videregående skole

Matematikk 2P-Y. Hellerud videregående skole Matematikk 2P-Y Hellerud videregående skole Forord til 1. utgave Denne boka dekker læreplanen i Matematikk 2P-Y. Stoffet og oppgavene er valgt ut med tanke på den type oppgaver som har vist seg å være

Detaljer

Ronny Kjelsberg. Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk

Ronny Kjelsberg. Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk Ronny Kjelsberg Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk Contents Hvordan bli en BRØKREGNER på en, to, tre:. EN: Basics................................ Hva er

Detaljer

INNHOLD. Emne 4 Matematikken rundt oss... 120. Emne 3 Brøk, prosent og promille... 6. Faktasider...101 Repetisjonsoppgaver...106 Avtaltoppgaver...

INNHOLD. Emne 4 Matematikken rundt oss... 120. Emne 3 Brøk, prosent og promille... 6. Faktasider...101 Repetisjonsoppgaver...106 Avtaltoppgaver... Black plate (4,) INNHOLD Emne Brøk, prosent og promille... 6 Brøk... 8 Navn på brøker... 8 Likeverdige brøker... Utvide og forkorte brøker... 4 Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere... 8 Å

Detaljer

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016 Matematikk med familien Lofsrud skole 20.01.2016 Siv.ing. Magnus Jakobsen Lektor med opprykk, F21 www.lektorjakobsen.no Hanan Abdelrahman Lektor med opprykk, Lofsrud skole www.fb.com/matematikkhjelperen

Detaljer

Mattelekse uke 42 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet.

Mattelekse uke 42 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet. Mattelekse uke 42 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet. Vis hvordan du kommer frem til svarene dine. Husk utregning, benevning og svarsetning. 1.

Detaljer

Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149

Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149 Addisjon og subtraksjon Oppstilling Ved addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal skal einarar stå under einarar, tiarar under tiarar osb. Addisjon utan mentetal Addisjon med mentetal 1 212 357 + 32 +

Detaljer

Prosent- og renteregning

Prosent- og renteregning FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

Spill om kort 1) Førstemann som har samlet inn et avtalt antall kort (f.eks 10 stk) uansett tema og vanskegrad, har vunnet.

Spill om kort 1) Førstemann som har samlet inn et avtalt antall kort (f.eks 10 stk) uansett tema og vanskegrad, har vunnet. Spillevarianter Basis spillevarianter er presentert i elevboka, Tema B tall side 54. Her finner du også spillebrettet. I elevboka er spillet knyttet til desimaltall, men ved bruk av spillekortene kan man

Detaljer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Mattelekse uke 46 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet.

Mattelekse uke 46 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet. Mattelekse uke 46 A Tema: Addisjon av positive tall, subtraksjon og multiplikasjon + matematikk i dagliglivet. Vis hvordan du kommer frem til svarene dine. Husk utregning, benevning og svarsetning. 1.

Detaljer

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 9 Grunnbok Bokmål Hei til deg som skal bruke Faktor! Dette er Faktor 9 Grunnbok. Til grunnboka hører det en oppgavebok. Her ser du ungdommene

Detaljer

Addisjon og subtraksjon i fire kategorier

Addisjon og subtraksjon i fire kategorier Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen 7-Feb-07 Addisjon og subtraksjon i fire kategorier Problemstillinger som inkluderer addisjon og subtraksjon kan ha svært varierende strukturer.

Detaljer

Kapittel 4. Prosentregning

Kapittel 4. Prosentregning Kapittel 4. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere og utvide prosentregningen fra grunnskolen. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).

Detaljer

Hvor mye koster 10 kurver plommer?

Hvor mye koster 10 kurver plommer? Hvor mye koster 10 kurver plommer? 13 Jeg runder av tallene til 50 kr, 200 kr og 350 kr for å se om jeg har nok! Smart, ikke sant!? Kr 48,- Kr 199,- Kr 353,- Hoderegning og avrunding MÅL I dette kapittelet

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

Matematikk 1P. Hellerud videregående skole

Matematikk 1P. Hellerud videregående skole Matematikk 1P Hellerud videregående skole Forord til 1. utgave Denne boka dekker læreplanen i Matematikk 1P. Stoffet og oppgavene er valgt ut med tanke på den type oppgaver som har vist seg å være ganske

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter.

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter. Bokmål Skolenr. Elevnr. NASJONALE PRØVER Matematikk 10. trinn delprøve 2 Tid: 90 minutter 15. april 2004 Gutt Jente Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tillatte hjelpemidler: lommeregner,

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir Håvard Moe fo re nk BOKMÅL l t e Matematikk for yrkesfag BOKMÅL John Engeseth Odd Heir Håvard Moe BOKMÅL Matematikk for yrkesfag forenklet Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 45 dag 1 1. På et bord står to beholdere som begge inneholder litt vann. Uansett hvilken beholder du velger, og så heller halvparten av innholdet over i den andre

Detaljer

Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter

Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Astrid Bondø NSMO 17-Sep-08 Hvordan gjøre oppgavene rikere? Oppgave A Regn ut svaret: a. 985 67 b. 897 65 c. 875 96 d. 586 97 addisjon subtraksjon

Detaljer

1 Potenser og tallsystemer

1 Potenser og tallsystemer Oppgaver Potenser og tallsystemer KATEGORI. Potenser Oppgave.0 a) b) c) d) Oppgave. a) 0 b) ( ) c) ( ) d) ( ) Oppgave. Skriv uttrykkene som én potens. a) b) 7 c) d). Potensene a 0 og a n Oppgave.0 a) 7

Detaljer

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp:

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Repetisjonshefte matematikk høsten 7. trinn Navn: Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Ganging med store tall s. 2 Deling med store tall s. 2 Brøkregning s. 3 Finne brøkdeler

Detaljer

Sensurveiledning til skriftlig eksamen i Matematikk 1, 1-7

Sensurveiledning til skriftlig eksamen i Matematikk 1, 1-7 Sensurveiledning til skriftlig eksamen i Matematikk 1, 1-7 24. mai 2011 Oppgavesettet besto av 3 oppgaver. Alle oppgavene skulle besvares og svarene begrunnes. Oppgavene telte i utgangspunktet som vist

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Matematikk 01 - Matematikk for data- og grafiske fag.

Matematikk 01 - Matematikk for data- og grafiske fag. Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi Versjon per. juni 004 Matematikk 0 - Matematikk for data- og grafiske fag. y x Hans Petter Hornæs hans.hornaes@hig.no Forord Dette kompendiet er skrevet for faget

Detaljer

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012 Mekanisk regneferdighet GODE ALGORITMER IKKE SØRGELIG SUBTRAKSJON OG DYSTER DIVISJON Bjørnar Alseth Multi i Vest 2012 Forskningens konklusjon Hva kreves i læreplanen? Forskerne er enige om 1. Vi må ikke

Detaljer

2 Prosentrekning + ØV MEIR. Oppgåve 2.112 a) Omtrent kor mange prosent av figuren er blå?

2 Prosentrekning + ØV MEIR. Oppgåve 2.112 a) Omtrent kor mange prosent av figuren er blå? 2 Prosentrekning + ØV MEIR 2.1 PROSENT Oppgåve 2.110 Kor mange ruter må vere fargelagde for at a) 25 % b) 40 % c) 80 % d) 100 % av figuren skal vere fargelagd? Oppgåve 2.112 a) Omtrent kor mange prosent

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Lærerveiledning Versjon 1.0

Lærerveiledning Versjon 1.0 Lærerveiledning Versjon 1.0 F orord Jeg jobbet som mattelærer i fem år, og har sett hvor mange unge barn som sliter med matte. Det er veldig lett for elevene å miste motivasjonen og gi opp, og de blir

Detaljer

Øvingshefte. Velge regneart

Øvingshefte. Velge regneart Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart Copyright Grieg Multimedia AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave 1.1 Sett inn riktig regnetegn

Detaljer

Kapittel 5. Regning med forhold

Kapittel 5. Regning med forhold Kapittel 5. Regning med forhold Forholdet mellom to tall betyr det ene tallet delt med det andre. Regning med forhold er mye brukt i praktisk matematikk. I dette kapitlet skal vi bruke forhold i blant

Detaljer

9.5 Uavhengige hendinger

9.5 Uavhengige hendinger 9. Uavhengige hendinger Vi kaster en terning to ganger og innfører hendingene A: Det første kastet gir sekser B: Det andre kastet gir sekser Om vi får sekser på det første kastet, endrer ikke det sannsynligheten

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Høst 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1

Detaljer

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Nasjonale prøver 2005 Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Skolenr.... Elevnr.... Gutt Omslag_skriv_mate_10.indd 1 Jente Bokmål 15. mars 2005 03-02-05 12:54:02 Alt du gjør, skal skrives i dette heftet. Når

Detaljer

Matematisk julekalender for 1.-4. trinn, 2015

Matematisk julekalender for 1.-4. trinn, 2015 Matematisk julekalender for 1.-4. trinn, 2015 I årets julekalender for 1.-4. trinn kan det velges om den skal bestå av enten første 9 eller alle 15 oppgaver. Alle oppgavene er laget i tre utgaver: lett,

Detaljer

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8

Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8 Lokal læreplan i Matematikk Trinn 8 1 Trinn 8 Hovedtema 1 og 2 Tall og algebra Kompetansemål Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent, promille

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

-!4%-!4)++5.$%23 +%,3%.

-!4%-!4)++5.$%23 +%,3%. 6EDLEGG -!4%-!4)++5.$%23 +%,3%. Dette er en undersøkelse om forkunnskaper hos nye studenter. Den blir gjennomført ved alle universiteter og høgskoler i Norge. Ansvarlig for undersøkelsen er Norsk Matematikkråd.

Detaljer

Eksamen 1P, Høsten 2011

Eksamen 1P, Høsten 2011 Eksamen 1P, Høsten 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Bjørn skal lage havregrøt. Han har 6 dl

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

TIP Tallforståelse prosent, desimaltall, brøk, forholdstall

TIP Tallforståelse prosent, desimaltall, brøk, forholdstall TIP Tallforståelse prosent, desimaltall, brøk, forholdstall Susanne Stengrundet 1 kyndighet 2 Skyt bort siffrene Desimaltall Slå inn siffrene 1 8 på kalkulatoren, valgfri rekkefølge Velg en plass for komma

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Innføring av potenser og standardform

Innføring av potenser og standardform side 1 Innføring av potenser og standardform Dette er et forslag til et undervisningsopplegg der elevene skal komme fram til skrivemåter for potenser og tall på standardform. Tanken med opplegget er at

Detaljer

Algebra II. -Utgave B- (ToPLUSS for matematikkundervisningen) Eksempelsider! F. Rothe. 2006 by Frank Rothe, Salzburg, www.calculemus.

Algebra II. -Utgave B- (ToPLUSS for matematikkundervisningen) Eksempelsider! F. Rothe. 2006 by Frank Rothe, Salzburg, www.calculemus. 006 by Frank Rothe, Salzburg, www.calculemus.at Algebra II -Utgave B- (ToPLUSS for matematikkundervisningen) F. Rothe 006 by Frank Rothe, Salzburg, www.calculemus.at 3 Innholdsfortegnelse Forord...4 Oppgaver...5

Detaljer

Kengurukonkurransen 2008 > Et sprang inn i matematikken <

Kengurukonkurransen 2008 > Et sprang inn i matematikken < Kengurukonkurransen 2008 > Et sprang inn i matematikken < Benjamin (6. 8. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2008 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for fjerde gang i Norge.

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

Tre sett med oppgaver for mattebingo for 5. trinn Tips Lett 3,5 12,5 180 1/2 1/4 4/5 250 44,4 40,4

Tre sett med oppgaver for mattebingo for 5. trinn Tips Lett 3,5 12,5 180 1/2 1/4 4/5 250 44,4 40,4 Tre sett med oppgaver for mattebingo for 5. trinn Det er laget 3 sett med oppgaver som skal løses uten penn og papir. Ett sett med oppgaver består av lette spørsmål, ett med middels og det siste settet

Detaljer

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK For elever fra 1. 5. trinn Del C: Notatark til kartleggingsleder Elev: Født: Skole: Klassetrinn: Kartleggingsleder: Andre til stede: Sted og dato for kartlegging:

Detaljer

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45

UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL INNHOLD METODE VURDERING 34-45 MAL ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6 TRINN 2014/2015. Utarbeidet av: Britt G. Reigstad Læreverk: Multi 6a, 6b, Oppgavebok, Parallellbok, Multi kopiperm og Multi grublishefte 5-7 UKE TEMA KOMPETANSEMÅL LÆRINGSMÅL

Detaljer