Regning med tall og bokstaver

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Regning med tall og bokstaver"

Transkript

1 Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger av f rste grad ^ l se uoppstilte likninger ^ bruke prosentregning ^ tilpasse og omforme formeluttrykk

2 10 Matematikk for fagskolen 1 REGNING MED TALL OG BOKSTAVER Innledning I vår tid snakker vi om «datarevolusjonen». Ikke minst har det skjedd en revolusjon i bruken av matematikk. Med moderne IKT-utstyr kan vi utføre beregninger som det ikke var praktisk mulig å gjøre tidligere. Matematikkens nytteverdi er større enn noen gang, og denne utviklingen vil fortsette. Særlig innenfor tekniske fag er matematikk et nødvendig hjelpemiddel. Selv om datamaskiner overtar mer og mer av det faktiske regnearbeidet, er det viktig å forstå matematikken som ligger bak beregningene, slik at vi kan tolke resultatene korrekt. Emnene vi skal gjennomgå i dette kapitlet, er grunnleggende i all tallbehandling og bruk av matematikk. Dersom du behersker dette stoffet, vil det være til stor hjelp i arbeidet med de andre kapitlene. 1.1 Tall og regneregler De positive hele tallene 1, 2, 3,... som vi bruker når vi teller, kaller vi naturlige tall. Mengden av naturlige tall: N ¼f1; 2; 3;...g

3 11 Et tall som er delelig med 2, kaller vi et partall. Det er 2, 4, 6 osv. De andre naturlige tallene, det vil si 1, 3, 5,...,eroddetall. Tallinja Det er vanlig å plassere tallene på en linje. Da starter vi med å velge et nullpunkt (origo). Avstanden fra et helt tall til det neste, enheten, er like stor langs hele tallinja origo Vi blir lettest kjent med regnereglene for addisjon og multiplikasjon dersom vi bare ser på de naturlige tallene til å begynne med. Men reglene gjelder for alle slags tall. Addisjon Når vi adderer to tall, har ikke rekkefølgen noe å si. For eksempel er både 4 þ 11 og 11 þ 4 lik 15. Regelen skriver vi slik: a þ b ¼ b þ a Ofte må vi addere tre eller flere tall. Når vi gjør utregningen, adderer vi alltid bare to tall om gangen, aldri tre eller flere. Vi kan bruke parenteser for å vise det, for eksempel ð3 þ 8Þþ5 ¼ 11 þ 5 ¼ 16 Men adderer vi 8 og 5 først, får vi samme resultat: 3 þð8 þ 5Þ ¼3 þ 13 ¼ 16 Regelen skriver vi slik: ða þ bþþc ¼ a þðb þ cþ Vi bruker alltid slike grupperinger når vi utfører addisjoner, selv om vi ikke skriver parentesene.

4 12 Matematikk for fagskolen 1 REGNING MED TALL OG BOKSTAVER Multiplikasjon Ved multiplikasjon har vi denne regelen: a b ¼ b a Når vi skal multiplisere tre eller flere tall med hverandre, bruker vi denne regelen: ða bþc ¼ a ðb cþ Fordelt multiplikasjon Til et tak trengs det seks bærebjelker som hver veier 205 kg. Hvor mye veier de seks bjelkene til sammen? Vi regner i hodet og tenker på 205 kg som summen av 200 kg og 5 kg. Deretter fordeler vi multiplikasjonen på de to leddene: 6 ð200 þ 5Þ ¼6 200 þ 6 5 ¼ 1200 þ 30 ¼ 1230 Til sammen veier bjelkene 1230 kg. Vi har brukt denne regelen: a ðb þ cþ ¼a b þ a c Vi kan ha flere ledd inne i parentesen. EKSEMPEL Multipliser, løs opp parentesene og trekk sammen: 6 þ 3 ða þ 5Þþa ð1 þ bþ Løsning: 6 þ 3 ða þ 5Þþa ð1 þ bþ ¼ 6 þ 3a þ 15 þ a þ ab ¼ 21 þ 4a þ ab Vi multipliserer inn og løser opp parentesene. Vi trekker sammen ledd av samme type.

5 13 Negative tall Dersom du tar ut mer enn du har på bankkontoen, skylder du banken penger. Et slikt beløp oppfatter vi som negativt. De negative tallene setter vi av til venstre for null på tallinja. De naturlige tallene, null og de negative hele tallene utgjør tallmengden Z, som vi kaller hele tall: Mengden av hele tall: Z ¼f...; 4; 3; 2; 1; 0; 1; 2; 3; 4...g Legg merke til at pila til et negativt tall alltid peker mot venstre, mens pila som svarer til et positivt tall, peker mot høyre. Å addere negative tall De negative tallene skal følge alle regnereglene foran. Figurene nedenfor viser hvordan vi adderer med negative tall (- 3) = (- 5) = På den øverste figuren foran ser vi at 5 þð 3Þ ¼2, altså det samme som 5 3. Derfor bruker vi vanligvis den siste skrivemåten i stedet for den første. Vi ser at å addere 3 er det samme som å subtrahere 3.

6 14 Matematikk for fagskolen 1 REGNING MED TALL OG BOKSTAVER Å multiplisere med negative tall På samme måte som at 3 4 ¼ 4 þ 4 þ 4 ¼ 12, kan vi sette 3 ð 4Þ ¼ð 4Þþð 4Þþð 4Þ ¼ (- 4) + (- 4) + (- 4) = - 12 Hva med produktet ð 4Þ3? Vi kan ikke si at det skal være «en sum av minus fire 3-tall». I stedet setter vi ð 4Þ3 ¼ 3 ð 4Þ. Det er i samsvar med multiplikasjonsregelen a b ¼ b a. Etter det vi nettopp så, får vi den første av fortegnsreglene nedenfor: To like fortegn gir pluss. To ulike fortegn gir minus. Produktet av et positivt og et negativt tall er negativt. Produktet av to negative tall er positivt. EKSEMPEL Regn ut produktene: a) ð 7Þ4 b) ð 7Þð 4Þ c) ð 7Þð 4Þð 5Þ Løsning: a) ð 7Þ4 ¼ 28 b) ð 7Þð 4Þ ¼ ^1.1.5 c) ð 7Þð 4Þð 5Þ ¼28 ð 5Þ ¼ 140 Tall pô standardform Av og til må vi regne med svært store eller svært små tall, eller med tall som er nesten lik null. Jordas gjennomsnittsavstand til sola er 149,6 milliarder meter, det vil si 149; m. Slike tall kan skrives kortere ved hjelp av potenser.

7 15 Potenser Tallet er det samme som 10 multiplisert med seg selv ni ganger. For et produkt som består av mange like faktorer, innfører vi en enklere skrivemåte: 9 faktorer zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl} fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{ ¼ 10 9 Gjennomsnittsavstanden til sola kan skrives kortere som 149; m er ikke en ny type tall, det er bare en måte å skrive et produkt på. Når et tall er skrevet på denne måten, har vi en potens. n a potens eksponent grunntall Dersom a er et fritt valgt tall og n er et naturlig tall, setter vi n faktorer zfflfflfflfflfflfflfflffl} fflfflfflfflfflfflfflffl{ a n ¼ a a... a Vi kaller a n en potens, der a er grunntallet, ogn er eksponenten. EKSEMPEL Regn ut potensene: a) 3 4 b) ð 5Þ 3 c) 3;14 5 Løsning: a) 3 4 ¼ ¼ 9 9 ¼ 81 b) ð 5Þ 3 ¼ð 5Þð 5Þð 5Þ ¼ð 5Þ25 ¼ 125 c) 3;14 5 ¼ 3;14 3;14 3;14 3;14 3;14 ¼ 305;24 Nevneren i en brøk kan være en potens. Da bruker vi en skrivemåte med negativ eksponent: 10 5 ¼ ¼ En potens med negativ eksponent kan ikke ha null som grunntall. Det skyldes at vi ikke kan dividere med null.

8 16 Matematikk for fagskolen 1 REGNING MED TALL OG BOKSTAVER EKSEMPEL Skriv potensene som brøker: a) 10 1 b) 10 2 c) 10 6 a n ¼ 1 a n Løsning: a) 10 1 ¼ ¼ 1 10 b) 10 2 ¼ ¼ c) 10 6 ¼ ¼ De positive tallene 20 og 520 kan vi skrive med tierpotenser slik: 20 ¼ ¼ 5;2 100 ¼ 5; Når det bare er ett siffer forskjellig fra null foran kommaet i den første faktoren, sier vi at tallet er skrevet på standardform. Negative tall kan skrives på tilsvarende måte. Legg merke til at eksponenten viser hvor mange plasser kommaet i tallet er flyttet mot venstre eller høyre. For små tall blir eksponenten i tierpotensen negativ: 0;5 ¼ 5 10 ¼ ;0233 ¼ 2; ¼ 2;33 ¼ 2; Når et tall a er skrevet på standardform, har vi a ¼k 10 n der k er et tall med ett siffer forskjellig fra null foran kommaet, og n er et helt tall. EKSEMPEL Skriv på standardform: a) lysfarten i tomt rom ¼ m=s b) bølgelengden til lyset fra en laser ¼ 0, m

9 17 Vi flytter kommaet åtte plasser mot venstre i a og sju plasser mot høyre i b. Løsning: a) m=s ¼ 2; m=s ¼ 2; m=s 1 b) 0; m ¼ 6; m ¼ 6; m ¼ 6; m Regning på standardform med lommeregner På lommeregneren har vi en egen tast for tierpotenser. Nedenfor viser vi et eksempel der vi bruker denne tasten. EKSEMPEL Bruk lommeregneren til å regne ut: a) 2; ; b) 6; : 2; Løsning: Vi regner ut på lommeregneren og får: Texas Tasten for tierpotenser er EE. Legg merke til at vi ikke taster inn gangetegn eller tallet 10. Husk å bruke fortegnsminus ved den negative eksponenten. Se bildet nedenfor: Casio Tasten for tierpotenser er EXP. Legg merke til at vi ikke taster inn gangetegn eller tallet 10. Husk å bruke fortegnsminus ved den negative eksponenten. Se bildet nedenfor: Svarene skriver vi slik: a) 1; b) 3;

10 18 Matematikk for fagskolen 1 R E G N I N G M E D TA L L O G B O KS TA V E R E KS E M P E L Mjøsa er Norges største innsjø. Arealet av overflata er 365 km2, og den største dybden er 449 m. a) Uttrykk arealet av Mjøsas overflate i kvadratmeter. b) Gjør et overslag over hvor mange kubikkmeter vann det er i Mjøsa. En kubikkmeter er volumet av en terning der alle sidene er 1 m lange. Amazonas, som er verdens mest vannrike elv, fører ca. 10;5 milliarder kubikkmeter, det vil si 10; m3, vann i Atlanterhavet hvert minutt. c) Hvor lang tid ville Amazonas bruke pa a tømme Mjøsa? Løsning: a) Fordi 1 km ¼ 1000 m, er 1 km2 ¼ 1 km 1 km ¼ 1000 m 1000 m ¼ m2 ¼ 10 6 m2 Derfor er 365 km2 ¼ m2 ¼ 3; m2. b) Vi fa r en tilnærmingsverdi for volumet ved a multiplisere overflatearealet med den største dybden og dividere med 2: 3; m2 449 m 8; m3 2 Volumet er ca. 8; m3. c) Tida (regnet i minutter) blir da 1.1.6^ ; m3 8 min ¼ 8 min ;05 10 m =min 1 Amazonas ville trenge om lag a tte minutter pa a tømme Mjøsa. N yaktighet Hvor mange siffer vi oppgir i en ma lt størrelse, sier noe om hvor nøyaktig størrelsen er ma lt. Na r vi oppgir en lengde til a være 2,3 m, mener vi at den kan være fra og med 2,25 m til og med 2,34 m. Vi sier at lengden er oppgitt med to gjeldende siffer.

11 19 Definisjonen er slik: De gjeldende sifrene i et tall er de sifrene vi bruker når vi skriver tallet på standardform. Etter definisjonen ovenfor har 8; tre gjeldende siffer. På samme måte har 8; to gjeldende siffer. Merk at 0; ¼ 2; ikke har seks, men to gjeldende siffer. Når vi skriver 113,5, går vi ut fra at alle sifrene gjelder, ettersom 113;5 ¼ 1; I tabellen nedenfor finner du eksempler på antall gjeldende siffer i en del målte størrelser: Størrelse Nøyaktighet Minste verdi Største verdi 10;80 V 4 gjeldende siffer 10;795 V 10;804 V 0;100 km 3 gjeldende siffer 0;0995 km 0;1004 km 1; kg 3 gjeldende siffer 1; kg 1; kg 0;010 A 2 gjeldende siffer 0;0095 A 0;0104 A Avrunding Når vi regner med målte størrelser, må vi alltid runde av svaret til et fornuftig antall gjeldende siffer. Vi skal runde av 3985,75 til tre gjeldende siffer. Da er det siffer nummer fire som avgjør om vi skal runde av oppover eller nedover. Dersom det fjerde sifferet er 5 eller større, runder vi av oppover. Her er det fjerde sifferet 5, og vi runder opp til Ønsker vi å presisere at tallet har tre gjeldende siffer og ikke fire, må vi skrive det på standardform: 3; Vi bruker disse reglene til å avgjøre hvor mange gjeldende siffer vi skal ha: Ved multiplikasjon og divisjon av tilnærmingsverdier oppgir vi svaret med like mange gjeldende siffer som det er i tallet med færrest gjeldende siffer. Svaret må likevel ha minst to gjeldende siffer.

12 20 Matematikk for fagskolen 1 REGNING MED TALL OG BOKSTAVER Ved addisjon og subtraksjon av tilnærmingsverdier oppgir vi svaret med like mange desimaler som det er i leddet med færrest desimaler. EKSEMPEL a) En rektangulær treplate har tykkelsen 2,4 cm, bredden 62,1 cm og lengden 3,579 m. Finn volumet av plata. b) Trekk sammen 40;2 m 37;45 m þ 0;768 m. 1 l ¼ 1 liter ¼ 1dm 3 ¼ 1000 cm ^ Løsning: a) Vi gjør om alt til centimeter og multipliserer sammen lengden, bredden og tykkelsen: V ¼ 357;9 cm 62;1 cm 2;4 cm¼ ;416 cm 3 Tykkelsen har bare to gjeldende siffer, så vi runder av svaret til to gjeldende siffer. Volumet blir da cm 3, det vil si 53 liter. b) Vi trekker sammen tallene og får 40;2 m 37;45 m þ 0;768 m ¼ 3;518 m Svaret skal ha én desimal, og vi runder derfor av til 3,5 m. RegnerekkefÖlge Vi kan ikke alltid utføre operasjonene i den rekkefølgen de står. Den riktige måten å regne ut 5 þ 3 7påer slik: 5 þð3 7Þ ¼5 þ 21 ¼ 26 Vi kan bruke parenteser til å bestemme hva som skal regnes ut først. Men vi ønsker å unngå parenteser dersom vi kan. Derfor gir vi regneoperasjonene ulik prioritet. Nedenfor har vi satt opp regnerekkefølgen, det vil si en liste med den riktige rekkefølgen for ulike regneoperasjoner: 1 Gjør innholdet i parentesene så enkle som mulig. 2 Regn ut potenser. 3 Utfør multiplikasjon og divisjon. 4 Utfør addisjon og subtraksjon.

13 21 EKSEMPEL Regn ut og skriv svarene så enkelt som mulig: a) 2 þ c) ð2a bþ b a ða 2b þ aþ b) ð2 þ 3Þ2 3 Løsning: a) 2 þ ¼ 2 þ 3 8 ¼ 2 þ 24 ¼ 26 b) ð2 þ 3Þ2 3 ¼ 5 8 ¼ 40 c) ð2a bþ b a ða 2b þ aþ ¼ð2a bþ b a ð2a 2bÞ ¼ð2ab b 2 Þ ð2a 2 2abÞ ¼ 2ab b 2 2a 2 þ 2ab ¼ 2a 2 b 2 þ 4ab Hvordan skal vi tolke uttrykket 100 : 10 2? Fordi multiplikasjon og divisjon har like høy prioritet, kan vi ikke avgjøre om det er ð100 : 10Þ2 ¼ 20 eller 100 : ð10 2Þ ¼5 som er riktig. I tilfeller der det oppstår tvil, må vi bruke parenteser. Regning med bokstavuttrykk Et regneuttrykk inneholder ofte bokstaver der hver bokstav står for et tall. Vi prøver å skrive slike bokstavuttrykk på enkleste måte. Da bruker vi de samme regnereglene som når vi regner med tall. Å trekke sammen ledd av samme type Et ledd i et bokstavuttrykk kan være et produkt av tall og bokstaver. Vi skiller leddene fra hverandre med pluss ðþþ eller minus ð Þ. Disse uttrykkene inneholder bare ett ledd: 2a; 16b 4 4ab ; 5 Disse uttrykkene inneholder to ledd: a 1; 3ab þ a 2 b; 1 x þ

14 22 Matematikk for fagskolen 1 REGNING MED TALL OG BOKSTAVER Ledd av samme type kan trekkes sammen til ett ledd: a þ 2a 4a ¼ a xy þ 3xy x 2 y ¼ 4xy x 2 y Å løse opp parenteser Når det står minustegn foran en parentes, gjelder minustegnet alle ledd inni parentesen. Når vi fjerner parentesen, må vi derfor skifte fortegn på alle ledd i parentesen: 3 ð2a þ b 5Þ ¼3 2a b þ 5 ¼ 8 2a b Står det plusstegn foran parentesen, kan vi bare sløyfe den: a þð2a 4Þ ¼ a þ 2a 4 ¼ a 4 Når parentesen skal multipliseres med et tall eller et uttrykk, må vi huske på å multiplisere med alle leddene i parentesen (fordelt multiplikasjon). Vi multipliserer ut og skifter fortegn i samme operasjon: 4a 2 2a ð2a b þ 1Þ ¼ 4a 2 4a 2 þ 2ab 2a ¼ 2ab 2a Når vi løser opp en parentes med minustegn foran, må vi endre fortegn på alle ledd i parentesen: ða bþ ¼ a þ b Å multiplisere sammen to parenteser Når vi multipliserer sammen to parenteser, bruker vi egentlig fordelt multiplikasjon to ganger: ða þ 2Þðb 3Þ ¼ða þ 2Þb ða þ 2Þ3 ¼ ab þ 2b ð3a þ 6Þ ¼ ab þ 2b 3a ^ Vi multipliserer sammen to parenteser ved å multiplisere alle ledd i den ene parentesen med alle ledd i den andre parentesen.

15 23 ÒVINGSOPPGAVER Hvilke av tallene nedenfor er oddetall, og hvilke er partall? a) 42 b) 71 c) Blir summen a þ b et partall eller et oddetall dersom a) a og b er partall c) a er oddetall og b er partall b) a og b er oddetall d) a er partall og b er oddetall (Du kan velge konkrete verdier for a og b i hvert tilfelle, men prøv også å vurdere hva resultatet ville blitt med andre tall enn dem du valgte.) Hvilket av de fem tallene 1;1, 1;01, 1;001, 1;0101 og 1; er minst? a) Gjør om rekkefølgen og grupper leddene i summen 1 þ 2 þ 3 þ 4 þ 5 þ 6 slik at du i stedet får summen 7 þ 7 þ 7. b) Hva blir de tilsvarende omskrivingene av summene 1 þ 2 þ 3 þ 4 þ 5 þ 6 þ 7 og 1þ 2 þ 3 þ 4 þ 5 þ 6 þ 7 þ 8? c) Foreslå en omskriving av summen 1 þ 2 þ 3 þ 4 þ 5 þ 6 þ 7 þ 8 þ 9 þ...þ 100. Bruk den endrete skrivemåten til å regne ut summen Regn ut uten å bruke lommeregner: a) ð 3Þð 2Þ4 c) 12 ð7 2Þ b) ð 1Þð 2Þð 3Þð 4Þ d) 12 ð 7 þ 2Þ Skriv produktet påen enklere måte Regn ut potensene: a) 2 3 b) ð 3Þ 4 c) ð 5Þ 3 d) 10 6

16 24 Matematikk for fagskolen 1 REGNING MED TALL OG BOKSTAVER Skriv potensene som brøker: a) 10 2 b) 10 4 c) Skriv tallene på standardform: a) b) 0,0123 c) 432,1 d) 0, a) Jordradien er m. Skriv tallet på standardform. b) Avstanden mellom de nærmeste atomene i koksalt (NaCl) er 0, m. Skriv tallet på standardform Regn ut uten å bruke lommeregner: a) 2; kg þ 3; kg b) 5; kwh 6; kwh c) 2; m þ 8; m Et jernatom har diameteren 2; m, og massen er 9; kg. En binders inneholder 0,50 g jern. Skriv alle svar på standardform: a) Gjør om 0,50 g til kilogram (kg). b) Hvor mange jernatomer er det i bindersen? c) Hvor lang blir rekka dersom vi legger alle jernatomene i en binders etter hverandre? a) Hva er forskjellen på 2; mog2; m? b) Hvilken av de to størrelsene 3024 kg og 0,0273 kg er mest nøyaktig?

17 Rund av til tre gjeldende siffer og skriv svarene på standardform: a) kwh c) ,9 J b) 0, kg d) V En stålplate er 2,1 mm tykk, 1,782 m bred og 2,84 m lang. Regn ut volumet og skriv svaret i kubikkcentimeter ðcm 3 Þ på standardform a) Regn ut b) Dersom vi setter parenteser på ulike måter i uttrykket i a, kan vi få fire andre svar. Hvilke? Trekk sammen: a) 2x þ 4xy 3 x þ 5 b) 5a 2 7ab þ 3a a 2 þ 5ab c) 2ax 2 4a 2 x þ 6ax 3a ðax þ x 2 Þ Trekk sammen: a) 2a þ 3a ð2 aþ b) b ða þ 2Þ a ðb 3Þ c) 3x ðx 2Þ 4 ðx 5Þ Løs opp parentesene og trekk sammen: a) 4a þð 6a 8bÞ b) ð 3x þ 2yÞþð4y 6xÞ c) 8a 3b þð7b 3a þ 6Þþ13 ð 3a þ 2bÞ 8a d) 3x þð 3x þ 6y þ 2Þ ð5y 12Þþð 19 8y þ 7xÞ

18 26 Matematikk for fagskolen 1 REGNING MED TALL OG BOKSTAVER Utfør multiplikasjonene og trekk sammen: a) 2 ða þ 3Þ ð3 þ 3aÞ b) 3x 2 ð4x 3Þþ10 c) 3 ð2a 5Þ ð6 2aÞþð3a þ 1Þ 2 d) 3 ð2a þ 2Þ 2 ð3a 1Þþð8a þ 3Þð 3Þ Utfør multiplikasjonene og trekk sammen: a) 8x þ 2x ðb 3Þ b) ab 2a ð3 2bÞ c) 2 ð3b 2 2Þþð2b 2 1Þ3 d) u þ u ð2u 1Þ e) u ð2 uþþu 2 2 ð2u þ 3Þ Multipliser ut og trekk sammen: a) ðt 1Þðt 2Þ d) ð2x þ yþ 2 b) ð2x 3Þð2 x 4Þ e) ðx þ y þ 1Þ 2 c) ða 2 3a þ 4Þða 1Þ 1.2 Regning med brök Når vi adderer, subtraherer eller multipliserer hele tall, blir også svaret et helt tall. For eksempel er 132 þ 19 ¼ 151; ¼ 15; 17 8 ¼ 136 Men om vi dividerer et helt tall med et annet, blir ikke svaret alltid et helt tall. Dersom vi dividerer 2 med 5, får vi 0,4. Svaret leser vi som «null komma fire» eller «fire tideler». Vi kan også skrive svaret som en brøk: : 5 ¼ 2 5 Dette svaret leser vi som «to femdeler».

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Potenser og tallsystemer

Potenser og tallsystemer 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger gjøre rede

Detaljer

Potenser og tallsystemer

Potenser og tallsystemer 8 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammen henger gjøre rede

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive

Detaljer

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4

Detaljer

Kapittel 2. Tall på standardform

Kapittel 2. Tall på standardform Kapittel 2. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn 1 eller mye mindre enn 1. Du må kunne potensregning for å forstå regning med

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

Kapittel 2. Tall på standardform

Kapittel 2. Tall på standardform Kapittel. Tall på standardform Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive tall som er mye større enn eller mye mindre enn. Du må kunne potensregning for å forstå regning med standardform.

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

1 Potenser og tallsystemer

1 Potenser og tallsystemer Oppgaver 1 Potenser og tallsystemer KATEGORI 1 1.1 Potenser Oppgave 1.110 3 b) 3 c) 4 d) 4 Oppgave 1.111 10 3 b) ( 5) c) ( ) 3 d) ( ) 4 Oppgave 1.11 Skriv uttrykkene som én potens. 3 4 b) 5 3 c) 5 3 5

Detaljer

Forberedelseskurs i matematikk

Forberedelseskurs i matematikk Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator for elever

Verktøyopplæring i kalkulator for elever Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

Tall og tallregning. 1.1 Tall. 1.2 Regnerekkefølge. Oppgave Marker disse intervallene på ei tallinje. a) [2, 5 b) 3, 4] c) 2, 2 d) 0, 1

Tall og tallregning. 1.1 Tall. 1.2 Regnerekkefølge. Oppgave Marker disse intervallene på ei tallinje. a) [2, 5 b) 3, 4] c) 2, 2 d) 0, 1 Tall og tallregning. Tall Oppgave.0 Sett inn eller i de tomme rutene. {,, 0,, }, {,,, } {,, 0,, } {,, 0, } Oppgave. Skriv disse intervallene med matematiske symboler og tegn dem inn på tallinjer. Alle

Detaljer

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logaritmer 9.1 Potenser Regneregler 2 3 ¼ 2 2 2 Vi kaller 2 3 for en potens. 2 kaller vi for potensens grunntall og 3 for eksponenten. En potens er per definisjon produktet av like store tall.

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator... 1 Enkel kalkulator... 2 Regneuttrykk uten parenteser... 2 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 2 Negative tall... 3 Regneuttrykk

Detaljer

1 Potenser og tallsystemer

1 Potenser og tallsystemer Oppgaver Potenser og tallsystemer KATEGORI. Potenser Oppgave.0 a) b) c) d) Oppgave. a) 0 b) ( ) c) ( ) d) ( ) Oppgave. Skriv uttrykkene som én potens. a) b) 7 c) d). Potensene a 0 og a n Oppgave.0 a) 7

Detaljer

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149

Addisjon og subtraksjon 1358 1357 1307-124-158-158 =1234 =1199 =1149 Addisjon og subtraksjon Oppstilling Ved addisjon og subtraksjon av fleirsifra tal skal einarar stå under einarar, tiarar under tiarar osb. Addisjon utan mentetal Addisjon med mentetal 1 212 357 + 32 +

Detaljer

Uttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4

Uttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4 9.9 Potenslikninger Uttrykket kaller vi en potens. Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet med seg selv. Dermed er 8 Når vi skriver 5, betyr det at vi skal multiplisere

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

Kapittel 1. Potensregning

Kapittel 1. Potensregning Kapittel. Potensregning I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Dette kapitlet handler blant annet om: Betydningen av potenser som har negativ eksponent

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor 2. Grunnbok

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor 2. Grunnbok Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 2 Grunnbok Bokmål # J.W. Cappelens Forlag AS, Oslo 2006 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

FAKTA. ADDISJON ledd + ledd = sum. SUBTRAKSJON ledd ledd = differanse. MULTIPLIKASJON faktor faktor = produkt. DIVISJON dividend : divisor = kvotient

FAKTA. ADDISJON ledd + ledd = sum. SUBTRAKSJON ledd ledd = differanse. MULTIPLIKASJON faktor faktor = produkt. DIVISJON dividend : divisor = kvotient 196 FAKTA Dei naturlege tala har eitt eller eire si er: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... Alle heile positive tal kallar vi naturlege tal, og talmengda skriv vi N. NÔr vi tek med 0 og dei heile negative

Detaljer

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 UKE MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 TEMA KAPITTEL 1 «TALL» 33 Arbeidsrutiner Tall 34 Titallsystemet / Desimaltall/Tekstoppgaver 35 Addisjon og subtraksjon / BLÅ: LÆRINGSSTØTTENDE PRØVE 36 Negative

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

En konstant er et symbol med en fast verdi. 2 og er eksempler pô konstanter.

En konstant er et symbol med en fast verdi. 2 og er eksempler pô konstanter. Algebra Variabel Konstant trekke sammen Algebra er bokstavregning. Det er et verktöy som forenkler regneoperasjonene i forskjellige omrôder av matematikken. Bokstavene er symboler for tall og skal behandles

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2016-2017 Læreverk: Multi 6a Lærer: Anita Nordland Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-39 - Finne verdien av et siffer avhengig av hvor i tallet det

Detaljer

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup Brukerveiledning for webapplikasjonen Mathemateria 01.02.2015 Terje Kolderup Innhold Brukerveiledning for webapplikasjonen...1 Mathemateria...1 Introduksjon...3 Typisk eksempel og bryterstyring...3 Innlogging...4

Detaljer

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016 Matematikk med familien Lofsrud skole 20.01.2016 Siv.ing. Magnus Jakobsen Lektor med opprykk, F21 www.lektorjakobsen.no Hanan Abdelrahman Lektor med opprykk, Lofsrud skole www.fb.com/matematikkhjelperen

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 9 Grunnbok Bokmål Hei til deg som skal bruke Faktor! Dette er Faktor 9 Grunnbok. Til grunnboka hører det en oppgavebok. Her ser du ungdommene

Detaljer

Prosent- og renteregning

Prosent- og renteregning FORKURSSTART Prosent- og renteregning p prosent av K beregnes som p K 100 Eksempel 1: 5 prosent av 64000 blir 5 64000 =5 640=3200 100 p 64000 Eksempel 2: Hvor mange prosent er 9600 av 64000? Løs p fra

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp:

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Repetisjonshefte matematikk høsten 7. trinn Navn: Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Ganging med store tall s. 2 Deling med store tall s. 2 Brøkregning s. 3 Finne brøkdeler

Detaljer

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig

Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1. Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Sensurveiledning Emnekode: LGU 51014 Emnenavn: Matematikk 1 (5 10), emne 1 Semester: VÅR År: 2016 Eksamenstype: Skriftlig Oppgave 1 Figuren viser hvordan en nettside forklarer en metode for addisjon og

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

Magisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter

Magisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som dere kan jobbe videre

Detaljer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med

Detaljer

Tall Vi på vindusrekka

Tall Vi på vindusrekka Tall Vi på vindusrekka Tall og siffer... 2 Dekadiske enheter... 3 Store tall... 4 Avrunding... 5 Tverrsum... 8 Partall og oddetall... 9 Primtall... 10 Sammensatte tall... 11 Faktorisering... 13 Negative

Detaljer

Tema. Beskrivelse. Husk!

Tema. Beskrivelse. Husk! Dette er ment som en hjelpeoversikt når du bruker boka til å repetisjon. Bruk Sammendrag etter hvert kapittel som hjelp. Verktøykassen fra side 272 i boka er og til stor hjelp for repetisjon til terminprøve.

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B Lokal læreplan Sokndal skole Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B Uke Tema Komp.mål (direkte fra læreplanen) Læringsmål Uke 34 42? Uke 42-46 Repetisj on tidligere tema. Forbere dende

Detaljer

Årsplan i Matematikk 7. trinn

Årsplan i Matematikk 7. trinn Årsplan i Matematikk 7. trinn 2017-2018 Tidspunkt Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: Eleven skal: Eleven skal: Brøk Uke 34-35 - Kunne regne med brøk og plassere

Detaljer

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012 Mekanisk regneferdighet GODE ALGORITMER IKKE SØRGELIG SUBTRAKSJON OG DYSTER DIVISJON Bjørnar Alseth Multi i Vest 2012 Forskningens konklusjon Hva kreves i læreplanen? Forskerne er enige om 1. Vi må ikke

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

PENSUMLISTE TIL MATEMATIKKTENTAMEN 2. juni

PENSUMLISTE TIL MATEMATIKKTENTAMEN 2. juni PNSUMS MAMAKKNAMN 2. juni Del 1: Prøver deg i det regnetekniske. Føres direkte på arket. ngen hjelpemidler er tillatt. kke kladd på oppgavearket, det får du eget ark til. De oppgavene med regnerute, fører

Detaljer

Primtall og sammensatte tall Primtall er naturlige tall som bare er delelige med 1 og seg selv.

Primtall og sammensatte tall Primtall er naturlige tall som bare er delelige med 1 og seg selv. Oppsummering Faktor 8 10 Oppsummering Faktor 8 10 Tall og algebra Naturlige tall Naturlige tall er hele tall som er større enn 0. 1 2 3 4 5 6... Vi kan skrive naturlige tall på utvidet form. 1234 = 1 1000

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Årsplan i Matematikk

Årsplan i Matematikk Årsplan i Matematikk Tidspunkt (uke eller mnd) Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: 5A Kap 1: God start Kunne utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

Tallinjen FRA A TIL Å

Tallinjen FRA A TIL Å Tallinjen FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til tallinjen T - 2 2 Grunnleggende om tallinjen T - 2 3 Hvordan vi kan bruke en tallinje T - 4 3.1 Tallinjen

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Matematikk 2P-Y. Hellerud videregående skole

Matematikk 2P-Y. Hellerud videregående skole Matematikk 2P-Y Hellerud videregående skole Forord til 1. utgave Denne boka dekker læreplanen i Matematikk 2P-Y. Stoffet og oppgavene er valgt ut med tanke på den type oppgaver som har vist seg å være

Detaljer

Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene?

Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hvor mange tall tror du det er mellom 0 og? Tall og tallforståelse MÅL I dette kapitlet skal du lære om ulike typer tall plassverdisystemet og tall

Detaljer

Oppgavesett med fasit

Oppgavesett med fasit TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november 2013 http://is.gd/ent3rknarvik http://tommyodland.com/ent3r 1 INNHOLD 1 Om dette dokumentet 3 1.1 Formål og oppbygging..................................

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr 4 Hvordan du regner med bokstaver, likninger og formler (elementær algebra) Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com 1 Opplsning: Faste,

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1T. Casio fx 9860 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Casio fx 9860 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Tallet π.....................................

Detaljer

Hvor mye er 1341 kr delt på 2?

Hvor mye er 1341 kr delt på 2? Hvor mye er 1341 kr delt på 2? 10 1 4 = 1 : 4 Divisjon 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon som gir rest divisjon der svaret er et desimaltall avrunding av desimaler divisjon av desimaltall

Detaljer

Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012

Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012 Halvårsplan i matematikk Vår 5. trinn 2011-2012 UKE 1 EMNE / PÅ SKOLEN Varmt og kaldt Tallinjen SIDE TALL RØD 12 13 SIDE TALL Gul 22 23 HJEMMELEKSE GRØNN RØD SVART Du skal vite hvordan man setter opp en

Detaljer

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk

TALL. 1 De naturlige tallene. H. Fausk TALL H. Fausk 1 De naturlige tallene De naturlige tallene er 1, 2, 3, 4, 5,... (og så videre). Disse tallene brukes til å telle med, og de kalles også telletallene. Listen med naturlige tall stopper ikke

Detaljer

Addisjon og. subtraksjon. Muntlig tilbake- - Bruke metoder for hoderegning, overslagsregning, skriftlig regning - Addisjon. enn

Addisjon og. subtraksjon. Muntlig tilbake- - Bruke metoder for hoderegning, overslagsregning, skriftlig regning - Addisjon. enn ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. TRINN 2016/2017 Læreverk: Multi 5a og b Lærer: Ruben Elias Austnes Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING - Finne verdien av et siffer HELE TALL Titallsystemet Tallinjer

Detaljer

Presentasjon av Multi

Presentasjon av Multi Presentasjon av Multi Mellomtrinnet Eksempler på Multi i praktisk bruk Faglig fokus og tydelige læringsmål Nettstedet Tilpasset opplæring Ulike oppgavetyper og aktivitetsformer Faglig fokus og tydelige

Detaljer

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Tempoplan: Kapittel 5: /1 1/. Kapittel 6: 1/ 1/. Kapittel 7: 1/ 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Algebra omfatter tall- og bokstavregninga i matematikken. Et viktig grunnlag for dette

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

Noen formler det er lurt å kunne...

Noen formler det er lurt å kunne... - Noen formler det er lurt å kunne... Standardform Statistikk a = ±k 10 n 1 k < 10 og n er et helt tall Gjennomsnitt og median Lineære funksjoner Eksponentielle funksjoner y = ax + b y = a b x Polynom

Detaljer

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18 NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA.... 3 REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV

Detaljer

Læringsstøttende prøver. September 2013. Matematikk 5. 10. årstrinn Ressurshefte. Tall og Tallregning. Bokmål

Læringsstøttende prøver. September 2013. Matematikk 5. 10. årstrinn Ressurshefte. Tall og Tallregning. Bokmål Læringsstøttende prøver September 2013 Matematikk 5. 10. årstrinn Ressurshefte Tall og Tallregning Bokmål Innledning...3 Innhold del 1: Analyse av oppgavene i læringsstøttende prøver...4 Tall og tallregning...4

Detaljer

Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh

Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009. Hossein Rostamzadeh Formelsamling i matematikk vg1 Tillatt hjelpemiddel under tentamen del 2 Bleiker vgs. 2008/2009 Hossein Rostamzadeh 5. mai 2009 2 Kapittel 1 Algebra 1.1 Brøkregler 1.1.1 Addisjon av brøker a b + c d =

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

Årsplan i Matematikk 7. trinn

Årsplan i Matematikk 7. trinn Årsplan i Matematikk 7. trinn 2016-2017 Tidspunkt Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: Tall og tallforståelse Uke 34-35/36 Brøk Uke 36-39 Kunne beskrive plassverdisystemet

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med

Detaljer

Tall SKOLEPROSJEKT MAT VÅR 2014 AUTHORS: ASTRI STRAND LINDBÆCK CAMILLA HELVIG PIA LINDSTRØM. Date: March 31,

Tall SKOLEPROSJEKT MAT VÅR 2014 AUTHORS: ASTRI STRAND LINDBÆCK CAMILLA HELVIG PIA LINDSTRØM. Date: March 31, Tall SKOLEPROSJEKT MAT400 - VÅR 204 AUTHORS: ASTRI STRAND LINDBÆCK CAMILLA HELVIG PIA LINDSTRØM Date: March 3, 204. 2. Innledning Vårt skoleprosjekt omhandler ulike konsepter innenfor det matematiske området

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29 Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling

Detaljer

Uke Tema: Kunnskapsløftet

Uke Tema: Kunnskapsløftet Uke Tema: Kunnskapsløftet Matematisk innhold Kompetansemål: Læringsmål: Metoder/Vurdering 34-39 Kap. 1: Tall Titallssystemet o Store tall Addisjon og subtr. o Store tall Negative tall Multiplikasjon og

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer