Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne"

Transkript

1 8 1

2 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske framstillinger tolke og bruke formler knyttet til dagligliv, yrkesliv og program område

3 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen har du lært mange regneregler for regning med tall. Vi repeterer noen regler: Positivt tall positivt tall positivt tall Positivt tall negativt tall negativt tall + Negativt tall positivt tall negativt tall + Negativt tall negativt tall positivt tall + Når vi ganger to tall, blir svaret et positivt tall hvis fortegnene er like. Svaret blir et negativt tall hvis fortegnene er forskjellige. EKSEMPEL Regn ut. a) 3 4 b) 4 ( 2) c) ( 3) 12 d) ( 5) ( 3) a) b) 4 ( 2) 8 c) ( 3) d) ( 5) ( 3) 15 ON Regnestykkene ovenfor kan vi regne ut på lommeregneren. Da er det viktig å vite at det på mange lommeregnere er to ulike minustegn. Slike lommeregnere har både et differansetegn og et fortegn. Differansetegnet bruker vi når vi for eksempel skal regne ut Fortegnet bruker vi hvis vi skal legge inn et negativt tall, f.eks. 2. Differansetasten står på høyre side av lommeregneren. Fortegnstasten ( ) finner du enten på den venstre siden eller i den nederste rekken. Fortegnstast: ( ) Differansetast: I uttrykket 4 ( 2) er minustegnet et fortegn. Vi må da bruke fortegnstasten ( ). OFF Hvis du bruker Casio, får du som oftest rett svar når du bruker differansetasten der du skulle brukt fortegnstasten Sinus 1P > Tall og formler

4 Når vi for eksempel skal regne ut er det viktig å vite hvordan vi gjør det. Det blir Det blir ikke Vi må gange før vi legger sammen. Utregninger gjør vi alltid i denne rekkefølgen: 1 Først multiplikasjon ( ) og divisjon ( : ) 2 Deretter addisjon (+) og subtraksjon ( ) EKSEMPEL Regn ut. a) b) c) ( 3) a) Multiplikasjon før addisjon b) Multiplikasjon før subtraksjon c) ( 3) Multiplikasjon før addisjon ON Gode lommeregnere regner slik vi lærte ovenfor. Når vi skal regne ut , taster vi slik skjermbildene viser. Casio Texas OFF Vi ser at svaret blir 13. Hvis du får svaret 28, bør du kjøpe deg en annen lommeregner. 11

5 ? Oppgave 1.10 Regn ut både med og uten lommeregner. a) 5 6 b) 5 ( 4) c) ( 6) 3 d) ( 4) ( 6) Oppgave 1.11 Regn ut både med og uten lommeregner. a) b) ( 4) c) ( 6) 3 + ( 4) ( 5) d) 6 ( 5) 2 + ( 3) 5 Når du skal regne ut et uttrykk som også inneholder potenser eller parenteser, må du alltid gjøre det i denne rekkefølgen: 1 Regn først ut parentesuttrykkene. 2 Regn deretter ut potensene. 3 Gjør deretter multiplikasjonene og divisjonene. 4 Gjør til slutt addisjonene og subtraksjonene. Vi viser nå med et eksempel hvordan dette blir i praksis. EKSEMPEL Regn ut. a) 2 (3 + 1) b) (2 5) 2 a) 2 (3 + 1) Regn først ut uttrykket i parentesen Regn ut potensen Gjør multiplikasjonene Gjør til slutt addisjonen. b) (2 5) 2 1 Regn først ut uttrykket i parentesen ( 3) 2 2 Regn ut potensene Gjør til slutt addisjonen Sinus 1P > Tall og formler

6 !! ON Legg spesielt merke til hvordan vi regner ut Det er ikke det samme som 8 3. Når vi skriver 4 2 3, er det bare 2-tallet som skal opphøyes i tredje potens. Vi får Hvis vi vil at 4-tallet også skal opphøyes i tredje potens, må vi sette en parentes og skrive (4 2) Når vi skriver 3 2, er det bare tallet 3 som skal opphøyes i andre potens, ikke tallet 3. Dermed er Hvis vi vil opphøye tallet 3 i andre potens, må vi skrive ( 3) 2. ( 3) 2 9 La oss nå regne oppgave a i eksempelet på forrige side på lommeregneren. Vi skal regne ut 2 (3 + 1) Casio Vi taster slik skjermbildet viser. Texas Vi taster slik skjermbildet viser. OFF Svaret er 24. Svaret er 24.? Oppgave 1.12 Regn ut både med og uten lommeregner. a) b) 4 ( 2) 2 c) d) (5 3) 2 Oppgave 1.13 Regn ut både med og uten lommeregner. a) 2 (7 5) + 2 b) 3 (4 12) c) (8 4) ( 3) 2 d) ( ) + ( ) 13

7 1.2 Hoderegning og overslagsregning I yrkeslivet og i dagliglivet er det ikke så ofte vi gjør utregninger ved hjelp av blyant og papir. Enten bruker vi lommeregner, eller så regner vi i hodet. Når vi regner i hodet, kan vi ikke bruke de samme metodene som når vi regner ved hjelp av blyant og papir. Når vi regner i hodet, klarer vi ikke å huske mange mentetall. Det fins flere metoder å velge blant når vi skal regne i hodet. Vi bør alle finne en metode som passer for oss. Først ser vi på en metode som vi kan bruke når vi legger sammen og trekker fra (addisjon og subtraksjon). Denne metoden går ut på å dele tallene i tiere og enere. Deretter trekker vi sammen de hele tierne først. Tenk gjerne på penger når du regner! EKSEMPEL Regn ut i hodet. a) b) 164, c) d) 152,00 83,50 a) ? b) 164, ? , , ,50 242,50 c) ? d) 152,00 83,50? ,50 1, ,50 68,50? Oppgave 1.20 Regn ut i hodet. a) b) c) d) 127, e) ,50 f) Sinus 1P > Tall og formler

8 ? Oppgave 1.21 Regn ut i hodet. a) b) c) 274,50 152,50 d) 127,50 98,50 e) ,50 f) Vi kan også klare å multiplisere i hodet. EKSEMPEL Regn ut i hodet. a) 13 7 b) c) 39 9 d) a) 13 7? b) 23 12? c) 39 9? Vi ganger først 40 med 9. Da har vi tatt med 9 en gang for mye d) 15 18? Vi ganger først 15 med 20. Da har vi tatt med 15 to ganger for mye ? Oppgave 1.22 Regn ut i hodet. a) 23 5 b) 17 9 c) 27 5 d) 43 3 Oppgave 1.23 Regn ut i hodet. a) 35 9 b) c) d)

9 Disse metodene kan virke vanskelige i begynnelsen, for du må både kunne regne og huske godt. Men begge disse egenskapene kan du utvikle ved trening. Mange regnestykker klarer vi ikke å få til i hodet. Da kan vi i stedet bruke overslagsregning og finne omtrent hvor stort svaret er. Et slikt omtrentlig svar vil ofte være godt nok for oss. Ved overslagsregning bruker vi disse reglene: Ved addisjon og multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. Ved subtraksjon og divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. EKSEMPEL Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 184, ,20 b) 657,50 379,45 c) 18,5 26,3 d) 122 : 3,12 a) Ved addisjon runder vi ett tall opp og ett ned. 184, , b) Ved subtraksjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. 657,50 379, Sinus 1P > Tall og formler

10 c) Ved multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. 18,5 26, d) Ved divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. 122 : 3, : 3 40 EKSEMPEL Mona har en moped som hun bruker mye. Bruk overslagsregning når du løser denne oppgaven. a) En dag fyller hun 5,8 liter bensin som koster 9,18 kr per liter. Omtrent hvor mye koster bensinen? b) Mopeden bruker 0,23 liter bensin per mil. Omtrent hvor mye bensin trenger hun til en tur på 18 mil? c) Omtrent hvor lang tid bruker hun på 18 mil når hun kjører 47 km/h? a) Prisen for 5,8 liter bensin blir 9,18 kr 5,8 9 kr 6 54 kr Her har vi rundet det ene tallet opp og det andre ned fordi vi multipliserer. b) Antallet liter bensin er 0,23 l 18 0,2 l 20 4 l Også her har vi rundet det ene tallet opp og det andre ned. c) Ettersom 18 mil 180 km, bruker hun h h 4 h Hun bruker omtrent 4 timer. Her rundet vi begge tallene opp fordi vi dividerer. 17

11 ? Oppgave 1.24 Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 232, ,3 b) 488,3 232,5 c) 42,8 18,7 d) 362 : 7,3 Oppgave 1.25 Bruk overslagsregning og finn omtrent hvor stort svaret er. a) 788, ,2 b) 788,3 615,2 c) 123,2 2,13 d) 582 : 20,3 Oppgave 1.26 Håkon og Gustav er ivrige langrennsløpere. De går runder i lysløypa. Hver runde er 2,6 km. a) Håkon gikk en dag 12 runder. Omtrent hvor langt gikk han? b) Håkon brukte i gjennomsnitt 9 min 10 s per runde. Omtrent hvor lang tid brukte han på de 12 rundene? c) Gustav gikk 2 runder på 15 min 20 s. Hvor lang tid brukte Gustav per kilometer? Oppgave 1.27 Marie er i butikken og har med seg 200 kr. Hun kjøper et brød til 17,50 kr en pakke kjøttdeig til 46,50 kr 2 liter jus til 11,50 kr per liter 5 kg poteter til 24 kr en pose epler til 19,50 kr 4 flasker brus til 9,90 kr per flaske ei avis til 10 kr Bruk overslagsregning og finn ut om Marie har med seg nok penger. 1.3 Forkorting og utviding av brøker Brøkene 1 4 og 2 8 kan vi skrive som desimaltall på denne måten: : 4 0, : 8 0,25 Begge tallene er lik 0,25. Brøkene 1 4 og 2 8 må derfor være like Sinus 1P > Tall og formler

12 Det kan vi også finne ut ved å se på en pizza. Pizzaen til venstre nedenfor er delt i 4 like store deler. Hege spiser ett stykke av denne pizzaen. Hun spiser dermed 1 4 pizza. 1/4 1/8 1/8 Pizzaen til høyre ovenfor er delt i 8 like deler, og hver del er altså 1 8 pizza. Thomas spiser to slike stykker. Han spiser dermed 2 pizza. Figurene viser 8 at Hege og Thomas spiser like mye. Dermed er Dette kan vi få fram ved å dividere telleren og nevneren med : 2 8 : Vi har forkortet brøken. Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer da ikke verdi. 19

13 EKSEMPEL Forkort brøkene. a) b) a) : 6 30 : 6 3 b) : 3 12 : Til vanlig fører vi forkortingene på denne måten: a) b) !! ON I brøken 5 er telleren større enn nevneren. Vi har da en uekte brøk. En 4 uekte brøk kan vi skrive som et blandet tall. Brøken 5 er det samme som Du behøver ikke gjøre om uekte brøker til blandede tall. 4 Når vi skal finne ut hvor stor en uekte brøk er, bruker vi lommeregneren og regner den uekte brøken om til et desimaltall. Det er lettere enn å regne den om til et blandet tall. Vi kan bruke lommeregneren til å forkorte brøker. Nå skal vi vise hvordan vi forkorter brøken 18 fra eksempelet ovenfor. 30 Casio Velg RUN på ikonmenyen og tast Tegnet får du fram ved å trykke på tasten a b / c. Trykk nå på EXE. Da får du svaret 3 5 slik figuren viser. Texas Tast først 18. Tegnet / får du fram 30 ved å trykke på tasten. Trykk så på tasten MATH og velg 1: Frac. Trykk nå på ENTER. Da får du svaret 3 slik figuren viser. 5 OFF Sinus 1P > Tall og formler

14 ? Oppgave 1.30 Forkort brøkene både uten og med lommeregner. a) 4 b) 9 c) d) Oppgave 1.31 Bruk lommeregneren til å forkorte brøkene. a) d) b) e) 78 c) f) Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Vi kan også multiplisere med det samme tallet i telleren og nevneren uten at brøken endrer verdi. Da utvider vi brøken. Det får vi bruk for når vi skal summere brøker. Vi utvider en brøk ved å multiplisere med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer da ikke verdi. EKSEMPEL Utvid brøkene 1 3, 5 6 og slik at alle brøkene får 24 som nevner. Vi ganger med 8 i telleren og nevneren for å få 24 i nevneren. Hele tall kan vi også skrive som brøker. Tallet 5 kan vi skrive som en brøk med 3 som nevner:

15 EKSEMPEL Skriv tallet 7 som en brøk med 5 som nevner ? Oppgave 1.32 Skriv brøkene med 12 som nevner. a) 1 2 b) 2 3 c) 3 4 d) 5 6 Oppgave 1.33 Skriv brøkene med 36 som nevner. a) 3 b) 7 c) d) 11 6 e) 5 2 f) Brøkregning All tallregning med brøker kan vi gjøre på lommeregneren. EKSEMPEL Regn ut på lommeregneren. a) b) 3 4 : 9 10 ON Casio a) Først velger vi RUN på ikonmenyen. Tast inn uttrykket og husk på å trykke på tasten a b / c for å få fram symbolet for brøkstrek. Når du tryk ker på EXE, får du svaret Texas a) Først taster vi inn uttrykket og bruker delings tegnet som brøkstrek. Trykk deretter på MATH og velg 1: Frac. Når du trykker på ENTER, får du svaret Sinus 1P > Tall og formler

16 Legg merke til hvordan lom meregneren skriver blandede tall. Hvis vi vil ha svaret som en uekte brøk, trykker vi på tasten d/c. Symbolet d/c står skrevet med gult over tasten a b / c. Du trykker da på SHIFT og deretter på a b / c. Nå får du svaret 7 4. b) Når vi skal regne ut 3 4 : 9 10, setter vi parentes rundt hver brøk. Det er fordi lommeregneren ikke skiller mellom brøkstrek og delingstegn. Vi taster som vist på skjermen 5 nedenfor og får svaret 6 når vi trykker på ENTER. b) Vi taster som vist på skjermen nedenfor og får svaret 5 6 når vi trykker på EXE. OFF? Oppgave 1.40 Bruk lommeregneren og regn ut. a) d) g) b) e) 3 : 5 12 c) 1 3 : 4 9 f) h) 4 9 : 3 i)

17 ? Oppgave 1.41 Bruk lommeregneren og regn ut. a) 2 ( ) b) ( ) 3 5 c) ( ) : 2 9 d) ( ) ( ) Nå skal vi se på hvordan vi kan regne med brøk uten å bruke lommeregneren. Når vi skal summere brøkene 1 2 og 1, må vi først utvide dem slik at de får 3 den samme nevneren. Deretter summerer vi brøkene. Det minste tallet som både 2 og 3 går opp i, er 6. Tallet 6 er fellesnevneren for de to brøkene Her er de reglene for brøkregning som du lærte på ungdomsskolen: Når vi skal summere brøker, må vi først finne fellesnevneren. Der etter utvider vi alle brøkene så de får den samme nevneren. Til slutt summerer vi tellerne og lar nevneren stå som den er Når vi skal multiplisere et helt tall og en brøk, multipliserer vi det hele tallet med telleren og lar nevneren stå som den er Når vi skal multiplisere to brøker, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med nevneren. Vi trenger ikke finne fellesnevneren Når vi skal dividere med en brøk, multipliserer vi med den omvendte brøken. 2 7 : Sinus 1P > Tall og formler

18 EKSEMPEL Regn ut. a) b) c) d) 3 4 : 9 10 a) Vi finner fellesnevneren for 4 og 8. Den er 8. Vi utvider den første brøken slik at begge brøkene får 8 som nevner. Vi summerer tellerne og lar nevneren stå som den er. b) Vi multipliserer det hele tallet med telleren. Vi dividerer med 3 i telleren og nevneren. c) d) : Vi multipliserer telleren med telleren og nevneren med nevneren. Vi dividerer med 6 i telleren og nevneren. Vi snur først den brøken som vi dividerer med. Vi ganger telleren med telleren og nevneren med nevneren. Vi dividerer med 6 i telleren og nevneren. 25

19 ? Oppgave 1.42 Regn ut uten lommeregner. a) d) b) e) 3 : 5 12 c) 1 3 : 4 9 f) Oppgave 1.43 Regn ut uten å bruke lommeregneren. Regn ut parentesene først. a) 2 ( ) b) ( ) 3 5 c) ( ) : 2 9 d) ( ) ( ) 1.5 Formler Marit arbeider i en forretning som er åpen hver dag. Hun får 120 kr timen på hverdagene og 150 kr timen på søndagene. Hvis Marit ei uke arbeider x timer på hverdagene og y timer på søndagen, blir lønna L i kroner L 120x + 150y Dette er en formel for lønna L. Vi kan bruke den til å regne ut lønna når vi vet hvor mye hun har arbeidet på hverdager og på søndager. Hvis hun arbeider 10 timer på hverdagene og 4 timer på søndagen, blir lønna i kroner L Lønna blir 1800 kr. Vi har her satt x 10 og y 4 inn i formelen for L. Lønna L har vi funnet ved å sette inn i formelen. EKSEMPEL Otto har en mobiltelefon med et kontantkort og betaler 0,79 kr per tekstmelding. Hvis han en måned sender x tekstmeldinger, er prisen P i kroner for tekstmeldingene gitt ved formelen P 0,79 x a) Hvor mye betaler Otto for 200 tekstmeldinger? b) Hvor mye betaler han for 400 meldinger? Sinus 1P > Tall og formler

20 a) Vi setter inn tallet 200 i stedet for x i formelen og får P 0, Otto betaler 158 kr for 200 tekstmeldinger. b) Nå setter vi x 400 og får P 0, Otto betaler 316 kr for 400 tekstmeldinger. EKSEMPEL Otto har skaffet seg et abonnement for mobiltelefonen sin. Prisen P i kroner for x tekstmeldinger er P 0,69x + 49 a) Hvor mye betaler Otto nå for 200 tekstmeldinger? b) Hvor mye betaler han for 400 meldinger? a) Vi setter x 200 i formelen og får P 0, Otto betaler 187 kr for 200 tekstmeldinger. b) Med x 400 får vi P 0, Otto betaler 325 kr for 400 tekstmeldinger.? Oppgave 1.50 La U være prisen i kroner uten merverdiavgift på en vare, og la P være prisen med merverdiavgift. Hvis merverdiavgiften er på 25 %, er P 1,25 U Finn prisen med merverdiavgift når prisen uten merverdiavgift er 350 kr. 27

21 ? Oppgave 1.51 Grete Grønn kjøper en plante som hun planter i hagen. Etter x uker er høyden av planten målt i centimeter gitt ved h 2x + 5 a) Hvor høy er planten etter 5 uker? b) Hvor høy er planten etter 20 uker? c) Hva forteller tallene 2 og 5 i formelen ovenfor? Oppgave 1.52 Vi ser nå på hele telefonregningen til Otto. Hvis han en måned sender x tekstmeldinger og har y telefonsamtaler som varer i til sammen z minutter, er beløpet B i kroner gitt ved B 0,69x + 0,59y + 1,59z + 49 a) Hvor stor blir regningen hvis Otto sender 250 tekstmeldinger og ringer 40 ganger og snakker i til sammen 120 minutter? b) Hva blir regningen for 180 meldinger og 100 samtaler som varer i til sammen 240 minutter? c) Hva forteller tallene 0,69, 0,59, 1,59 og 49 om dette abonnementet? I de eksemplene vi nå har hatt, fikk vi oppgitt den formelen vi skulle bruke. Noen ganger må vi lage formelen selv. EKSEMPEL Mona Mo kjøper en moped som koster kr. Hun regner med at verdien minker med 300 kr per måned. a) Finn en formel for verdien V av mopeden om t måneder. b) Bruk formelen til å finne verdien om 2 år. Mona har i alt 4200 kr i faste utgifter til mopeden per år. I tillegg regner hun med at det går 2 kr per mil til bensin. c) Finn en formel for utgiftene U kroner når hun kjører x mil per år. d) Finn utgiftene når hun et år kjører 2000 km Sinus 1P > Tall og formler

22 a) På t måneder synker verdien med 300 t kroner. Verdien i kroner er da V t b) Ettersom 2 år er måneder, er verdien i kroner V Verdien om 2 år er kr. c) Bensinutgiftene i kroner for x mil er 2 x 2x De samlede utgiftene er da U 2x d) Ettersom 2000 km er det samme som 200 mil, blir utgiftene U Utgiftene er 4600 kr dette året. EKSEMPEL I skihopping er det en fordel å være lett. I 2005 ble det innført regler som skulle hindre at hoppere slanket seg for mye. Reglene bygger på kroppsmasseindeksen. Dette tallet blir ofte kalt BMI etter engelsk body mass index. BMI-verdien regner vi ut slik: vekt BMI høyde høyde der høyden er i meter. Vekten er i kilogram, og da er hopputstyret medregnet. For å få hoppe i konkurranser må hopperne ha en BMI over 20. a) Skriv formelen med vanlige matematiske symboler. b) Sverre Sletta er 178 cm høy og veier 64 kg medregnet hopp utstyret. Finn BMI-verdien hans. c) Får Sverre Sletta hoppe? 29

23 a) Vi lar h være høyden i meter, v er vekten i kilogram, og BMI-verdien kaller vi b. Da er v b h h v h 2 b) Vi setter v 64 og h 1,78. BMI-verdien er da b v h , ,2 c) Ettersom BMI-verdien er over 20, får han lov til å hoppe.? Oppgave 1.53 Martin har mobiltelefon. Han betaler 250 kr i abonnementsavgift per måned og i tillegg 0,89 kr per minutt når han ringer. Det er ingen startpris for samtalene. a) Finn en formel for utgiftene U i kroner per måned når han ringer i x minutter. b) Hvor mye må han betale hvis han en måned ringer i 300 minutter? Martin sender i tillegg tekstmeldinger og betaler 0,80 kr per melding. c) Finn en formel for utgiftene U i kroner per måned når han ringer i x minutter og sender y tekstmeldinger. d) Hvor mye må han betale hvis han en måned ringer i 150 minutter og sender 120 tekstmeldinger? Oppgave 1.54 Kåre Kulen er 180 cm høy og veier 64 kg medregnet hopputstyret. a) Bruk formelen for kroppsmasseindeksen og vis at Kåre Kulen ikke får lov til å delta i hopprenn. b) Kåre Kulen legger på seg 1 kg. Får han nå lov til å hoppe? Det er regler for hvor lange ski hoppere kan bruke. I avisene finner vi denne regelen for største skilengde i centimeter: skilengde 146 høyde + 0,675 (BMI 20) der høyden av hopperen er regnet i meter. c) Skriv formelen for skilengden l uttrykt ved høyden h og BMI-verdien b. d) Hvor lange ski kan Kåre Kulen bruke når BMI-verdien er 20? e) Finn en formel for skilengden l uttrykt ved høyden h og vekten v. f) Bruk formelen i oppgave e til å finne den største skilengden for en hopper som er 185 cm høy og veier 72 kg Sinus 1P > Tall og formler

24 1.6 Grafer Aviser og tidsskrifter bruker ofte grafer i stedet for formler for å vise sammenhenger. Grafen nedenfor viser hvor stor del av ungdomskullet som konfirmerte seg i kirka i årene ANTALL KONFIRMERTE I KIRKEN ,0% 89,0% 85,0% ,4% Borgerlig konfirmasjon ,4% 70,2% 68,2% Grafikk: Aftenposten/Adresseavisen 68,4% 67,5% 16,1% 16,1% 02 67,7% 17,1% 16,7% Ut fra grafen virker det som andelen kirkekonfirmerte har gått ganske jevnt nedover i hele perioden. Grafen viser samtidig at andelen ungdommer som velger borgerlig konfirmasjon, har økt i årene etter Grafer kan være et godt hjelpemiddel til å se en utvikling over tid. Men det er lett å la seg lure av grafen ovenfor. Vi legger merke til at det i perioden fra 1960 til 1980 er 5 år mellom hver strek på førsteaksen. Etter 1980 er det 1 år mellom hver strek. I 1960 var det 93,0 % av ungdommene som ble konfirmert i kirka. I 1980 var det 89,0 %. Nedgangen var dermed 93,0 89,0 20 4,0 20 0,2 prosentpoeng per år (prosentpoeng lærer du mer om i kapittel 2). I 2000 var det 70,2 % som konfirmerte seg i kirka. Nedgangen fra 1980 til 2000 var 89,0 70, ,8 20 0,94 prosentpoeng per år. Vi ser at nedgangen var mye kraftigere i perioden enn fra 1960 til Det kan vi ikke se direkte av grafen. 04! Hvis en graf skal vise en utvikling på riktig måte, er det viktig at det er jevn avstand mellom tallene på aksene. På grafen ovenfor er noen av prosenttallene skrevet på selve grafen. Det er ikke vanlig i matematikk. Som oftest må vi lese av grafen selv. Da går vi fram som vist i eksempelet på neste side. 31

25 EKSEMPEL Camilla arbeider i en butikk. Lønna er delvis bestemt av hvor mye hun selger. Når hun vet hvor mye hun har solgt for, finner hun lønna av denne grafen: kr Lønn Salg kr a) Finn lønna når hun en dag selger for kr. b) Hvor mye må hun selge for hvis lønna skal bli 600 kr? a) Når Camilla selger for kr, må vi ta utgangspunkt i tallet på x-aksen og lese av på denne måten: kr Lønn Salg kr Vi kommer fram til tallet 740 på y-aksen. Lønna blir 740 kr. b) Når lønna er 600 kr, går vi ut fra tallet 600 på y-aksen og leser av som vist på figuren ovenfor. Vi kommer fram til tallet Hun må selge for kr Sinus 1P > Tall og formler

26 ? Oppgave 1.60 Joakim arbeider i en butikk. Lønna er bestemt av hvor mye han selger. Han finner lønna av denne grafen: kr 1000 Lønn Salg kr a) Finn lønna når Joakim en dag selger for 5000 kr. b) Hvor mye må han selge for hvis lønna skal bli 900 kr? Oppgave 1.61 Guro har mobiltelefon. Hvor mye hun må betale per måned, finner hun av grafen nedenfor. Hun betaler ingen startavgift for samtalene. kr 600 Utgifter Ringetid min a) Hvor mye koster det når Guro ringer i 240 minutter? b) Hvor lenge kan hun ringe for 300 kr? 33

27 ? Oppgave 1.62 Figuren nedenfor viser hvor mange tonn torsk som ble fisket per år i Canada fra 1850 og fram til a) Hvor mange tonn torsk ble det fisket i 1900? b) I hvilke år ble det fisket tonn torsk per år? c) I hvilket år ble det fisket mest torsk? Hvor mange tonn ble det fisket det året? Hvordan vil du beskrive resultatet av det fisket? d) Helt fram til slutten av 1980-årene var det ikke lov å fiske småtorsk. Hva skjedde da det forbudet ble opphevet? Oppgave 1.63 I 2005 lånte en bilmekaniker bilen til en kunde og prøvekjørte den på offentlige veier. Grafen nedenfor viser farten til bilen på forskjellige tidspunkter Sinus 1P > Tall og formler

28 Bruk grafen på forrige side og svar på spørsmålene. a) Hvor lenge varte kjøreturen? b) Hva var den høyeste farten? c) Hvor mange ganger stoppet mekanikeren helt? d) Omtrent hvor stor var gjennomsnittsfarten? e) Omtrent hvor lang var kjøreturen? f) Hvilke konsekvenser tror du denne kjøreturen hadde for mekanikeren? 1.7 Likninger Å løse likningen x er det samme som å finne verdier for tallet x slik at høyre og venstre side av likhetstegnet får samme verdi. Det er det samme som å finne ut hvilket tall som passer i den tomme ruta her: Tallet 5 er det eneste som passer Likningen x har dermed løsningen x 5. Mange enkle likninger kan vi løse på denne måten uten å bruke regneregler for likninger. EKSEMPEL Løs likningene uten å bruke regneregler for likninger. a) 3x 12 b) 2x a) Vi lager en rute og ser hvilket tall som passer. 3x x 4 b) 2x x 2 35

29 ? Oppgave 1.70 Løs likningene uten å bruke regnereglene for likninger. a) x b) x 3 5 c) 2x 8 d) 4x 12 Oppgave 1.71 Løs likningene uten å bruke regnereglene for likninger. a) 2x 1 3 b) 3x c) 5x 1 14 d) 6x 4 20 Likningen x kan vi også løse på denne måten: Ettersom tallene på begge sidene av likhetstegnet skal være like, må vi kunne trekke fra 2 på hver side av likhetstegnet og fortsatt ha to like tall. x x 7 2 Vi ser at å trekke fra 2 på hver side i likningen x svarer til å flytte 2 over på høyre side og samtidig skifte fortegn på tallet. På tilsvarende måte kan vi flytte alle ledd over på motsatt side av likhetstegnet når vi samtidig skifter fortegn på leddene. Når vi løser likninger, kan vi bruke disse regnereglene: Vi kan flytte et ledd over på den andre siden av likhetstegnet hvis vi samtidig skifter fortegn på leddet. x x 2x + 5 x 7 2 3x 2x 5 Vi kan multiplisere eller dividere med det samme tallet på begge sidene av likhetstegnet dersom tallet ikke er null. 1 2 x 2 2x x 2 2 2x Når vi har løst en likning, kan vi sette prøve på svaret. Vi setter da løsningen inn i likningen og kontrollerer at begge sidene av likhetstegnet har samme verdi. Sinus 1P > Tall og formler

30 EKSEMPEL Løs likningene og sett prøve på svaret. a) 5x + 3 2x 11 b) 1 2 x x 1 a) Vi bruker regnereglene for likninger. 5x + 3 2x 11 5x + 2x x 14 7x x 2 Flytt alle ledd med x over på venstre side og alle tall over på høyre side. Trekk sammen leddene på hver side. Divider med tallet foran x. Vi kontrollerer løsningen x 2 ved å sette prøve. Venstre side: 5x ( 2) Høyre side: 2x 11 2 ( 2) Venstre og høyre side er like. Løsningen er altså riktig. b) Fellesnevneren for brøkene 1 2 og 3 er 4. Vi multipliserer med 4 4 på begge sidene av likhetstegnet for å få bort brøkene. 1 2 x x x x 4 1 Multipliser alle leddene med fellesnevneren, som her er 4. 2x x 4 2x 3x 4 12 x 16 x 16 Flytt over ledd og trekk sammen leddene på hver side. Når x 16, er x 16. Vi kontrollerer løsningen x 16 ved å sette prøve. 1 Venstre side: 2 x Høyre side: 4 x Venstre og høyre side er like. Løsningen er altså riktig. 37

31 ? Oppgave 1.72 Løs likningene og sett prøve på svaret. a) x b) 2x c) 2x x + 3 d) 4x 1 2x + 7 Oppgave 1.73 Løs likningene. a) 3x 1 x + 4 b) 5x + 1 2x 3 c) 2x + 1 x + 7 d) 2,5x + 2 5x 8 Oppgave 1.74 Løs likningene. a) 1 2 x 1 4 x + 1 b) 1 2 x x Praktisk bruk av likninger Noen ganger bruker vi likninger til å løse praktiske problemer. Vi skal vise noen eksempler på det. EKSEMPEL Kristian har en mobiltelefon med et kontantkort. Hvis han en måned sender x tekstmeldinger, er prisen P for tekstmeldingene gitt ved formelen P 0,79 x Hvor mange tekstmeldinger kan han sende for 250 kr? Her er P 250. Det gir denne likningen: P 250 0,79 x 250 0,79 x 0,79 x 250 0,79 x 316, ,79 Kristian kan sende 316 meldinger Sinus 1P > Tall og formler

32 EKSEMPEL Mona har nettopp fylt tanken på mopeden med bensin. Når hun har kjørt x mil, er antallet liter bensin på tanken gitt ved b 6 0,2x a) Hvor langt har hun kjørt når det er 2 liter bensin igjen på tanken? b) Hvor langt kan hun kjøre før tanken er tom? a) Vi får denne likningen: b 2 6 0,2x 2 0,2x 2 6 0,2x 4 0,2x 0,2 4 0,2 4 x 0,2 x 20 Hun har kjørt 20 mil. b) Tanken er tom når det er 0 liter bensin igjen. Det gir denne likningen: b 0 6 0,2x 0 0,2x 0 6 0,2x 6 0,2x 0,2 6 0,2 6 x 0,2 x 30 Hun kan kjøre 30 mil. 39

33 EKSEMPEL Marita arbeider i en forretning som er åpen hver dag. Hun får 120 kr timen på hverdagene og 150 kr timen på søndagene. Hvis Marita ei uke arbeider x timer på hverdagene og y timer på søndagen, blir lønna L i kroner L 120x + 150y Ei uke arbeidet hun 5 timer på søndagen. Hun fikk 3630 kr i lønn for hele uka. Hvor mange timer arbeidet hun på hverdagene? Her er y 5 og L Det gir denne likningen: 120x + 150y L 120x x x x x x 24 Marita arbeidet 24 timer på hverdagene.? Oppgave 1.80 En vare koster U kroner uten merverdiavgift. Hvis merverdiavgiften er 25 %, er prisen P med merverdiavgift gitt ved formelen P 1,25 U Bruk formelen til å finne prisen uten merverdiavgift når prisen med merverdiavgift er 1062,50 kr. Oppgave 1.81 Einar har mobiltelefon. Hvis han en måned ringer i x minutter, er utgiftene U i kroner gitt ved U 0,89x Hvor mange minutter ringte Einar når han betalte 712,80 kr? Sinus 1P > Tall og formler

34 ? Oppgave 1.82 Ivan betaler 150 kr per måned for abonnementet på mobiltelefonen sin. Hvis han en måned ringer i x minutter og sender y tekstmeldinger, er utgiftene U i kroner gitt ved U 1,20x + 0,75y En måned var telefonregningen på 486 kr. Han hadde da sendt 264 tekstmeldinger. Hvor mange minutter ringte han? Til nå har vi fått oppgitt den formelen vi skal bruke når vi løser en oppgave. Noen ganger må vi først lage formelen før vi kan løse oppgaven. EKSEMPEL Mona har i alt 4200 kr i faste utgifter til mopeden sin per år. I tillegg regner hun med at det går 0,20 kr per kilometer til bensin. Hvor langt kan Mona kjøre på ett år for 5000 kr? Å kjøre x km koster henne 0,20 x kr i bensin og 4200 kr i faste utgifter. Utgiftene i kroner per år blir da U 0,20 x Vi setter utgiftene U 5000 og finner x: U ,20 x ,20 x ,20 x 800 x 800 0, Mona kan kjøre 4000 km for 5000 kr.? Oppgave 1.83 Hans Martin betaler 50 kr per måned i abonnementsavgift for mobiltelefonen sin. Han betaler 1,39 kr for hvert minutt han ringer. a) Hvor mange minutter per måned kan Hans Martin ringe for 1500 kr? b) Hvor mange timer kan han ringe for 1800 kr? 41

35 ? Oppgave 1.84 Mona kjøper en ny moped for kr. Hun regner med at verdien minker med 300 kr per måned. a) Sett opp en formel for verdien V i kroner om x måneder. b) Når er verdien kr? c) Når er verdien av mopeden halvert? Oppgave 1.85 Faren til Ole er dobbelt så gammel som Ole. Søstera til Ole er 4 år yngre enn Ole. Til sammen er de tre like gamle som bestefaren, som er 80 år. Finn ut hvor gammel Ole er, ved å sette opp en likning der x er alderen til Ole. 1.9 Omforming av formler Vi kan bruke en formel til å lage nye formler. Vi bruker da regnereglene for likninger. La U være salgsprisen uten merverdiavgift for en vare. Hvis merverdiavgiften er 25 %, er prisen P med merverdiavgift P 1,25 U Vi skal finne en formel for prisen U uten merverdiavgift. Først lar vi de to sidene i formelen bytte plass. Deretter deler vi med 1,25 på begge sidene av likhetstegnet: 1,25 U P 1,25 U 1,25 U P 1,25 P 1,25 Nå har vi funnet formelen. Hvis prisen med merverdiavgift er 1062,50 kr, er prisen uten merverdiavgift U 1062,50 kr 850 kr 1, Sinus 1P > Tall og formler

36 EKSEMPEL Mari har mobiltelefon. Hvis hun en måned ringer i x minutter, er utgiftene U i kroner gitt ved formelen U 1,39x + 50 a) Finn en formel for ringetida x. b) Hvor mange minutter kan Mari ringe for 1000 kr? a) Først snur vi formelen, og deretter bruker vi regnereglene. 1,39x + 50 U 1,39x U 50 1,39x 1,39 U 50 1,39 x U 50 1,39 b) Vi setter U 1000 inn i formelen og får x U 50 1, , , For 1000 kr kan Mari ringe i 683 minutter.? Oppgave 1.90 Hvis Anne kjører x mil med mopeden på ett år, er utgiftene i kroner gitt ved U 3x a) Finn en formel for x uttrykt ved utgiftene U. b) Bruk formelen til å finne hvor mange mil hun kan kjøre for 5000 kr. Hva blir utgiftene per mil da? Oppgave 1.91 Med et abonnement er prisen P i kroner for x tekstmeldinger P 0,69x + 49 a) Finn en formel for x uttrykt ved prisen P. b) Bruk formelen til å finne hvor mange tekstmeldinger vi kan sende for 250 kr. 43

37 EKSEMPEL En familie betaler 500 kr i fast avgift per kvartal for strømmen. I tillegg betaler de 0,60 kr per kilowattime. a) Finn en formel for utgiftene U per kvartal når forbruket er x kilowattimer. b) Finn en formel for x. a) For x kilowattimer betaler de 0,60 x kroner. I tillegg betaler de 500 kr i fast avgift. Utgiftene i kroner blir U 0,60 x b) Vi snur formelen og finner x: 0,60 x U 0,60x U 500 0,60x 0,60 U 500 0,60 x U 500 0,60? Oppgave 1.92 Joakim arbeider i en butikk. Lønna inneholder et fast beløp på 500 kr per dag. I tillegg får han 5 % av det han selger for. a) Finn en formel for lønna L per dag når han selger for x kroner. b) Hva blir lønna når han en dag selger for 6000 kr? c) Finn en formel for x. d) Hvor mye må han selge for hvis lønna skal bli 900 kr? Oppgave 1.93 Gro betaler 120 kr i abonnementsavgift for mobiltelefonen. Dessuten betaler hun 1,20 kr for å ringe i ett minutt og 0,60 kr per tekstmelding. a) Finn en formel for utgiftene U i kroner når hun ringer i x minutter og sender y tekstmeldinger. b) Finn utgiftene når hun ringer i 140 minutter og sender 160 tekstmeldinger. c) Finn en formel for ringetida x. d) Hvor mange minutter ringte Gro når hun sendte 180 tekstmeldinger og betalte 390 kr? e) Finn en formel for tallet y på tekstmeldinger. f) Hvor mange tekstmeldinger sendte Gro når hun ringte i 160 minutter og betalte 516 kr? Sinus 1P > Tall og formler

38 SAMMENDRAG Regnerekkefølge 1 Regn først ut parentesuttrykkene. 2 Regn deretter ut potensene. 3 Gjør deretter multiplikasjonene og divisjonene. 4 Gjør til slutt addisjonene og subtraksjonene. Avrundingsregler ved overslagsregning Ved addisjon og multiplikasjon runder vi ett tall opp og ett ned. Ved subtraksjon og divisjon runder vi enten begge tallene opp eller begge tallene ned. Forkorting og utviding av brøker Når vi forkorter en brøk, dividerer vi med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer ikke verdi. Vi utvider en brøk ved å multiplisere med det samme tallet i telleren og nevneren. Brøken endrer da ikke verdi. Regneregler ved brøkregning Når vi skal summere brøker, må vi først finne fellesnevneren. Der etter utvider vi alle brøkene så de får den samme nevneren. Til slutt summerer vi tellerne og lar nevneren stå som den er. Når vi skal multiplisere et helt tall og en brøk, multipliserer vi det hele tallet med telleren og lar nevneren stå som den er. Når vi skal multiplisere to brøker, multipliserer vi telleren med telleren og nevneren med nevneren. Vi trenger ikke finne fellesnevneren. Når vi skal dividere med en brøk, multipliserer vi med den omvendte brøken. Regneregler for likninger Vi kan trekke fra eller legge til det samme tallet på begge sidene av likhetstegnet. Vi kan multiplisere eller dividere med det samme tallet på begge sidene av likhetstegnet dersom tallet ikke er null. Vi kan flytte et ledd over på den andre siden av likhetstegnet hvis vi samtidig skifter fortegn på leddet. 45

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Innledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning

Detaljer

Formler, likninger og ulikheter

Formler, likninger og ulikheter 58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter 1 Tall og enheter KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4 Oppgave 1.113

Detaljer

3 Formler, likninger og ulikheter

3 Formler, likninger og ulikheter Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Potenser og tallsystemer

Potenser og tallsystemer 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammenhenger gjøre rede

Detaljer

Potenser og tallsystemer

Potenser og tallsystemer 8 1 Potenser og tallsystemer Mål for opplæringen er at eleven skal kunne regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter og bruke dette i praktiske sammen henger gjøre rede

Detaljer

Brøker med samme verdi

Brøker med samme verdi Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra 1 Tallregning og algebra + ØV MER 1.1 REGNEREKKEFØLGE Oppgave 1.1 a) b) 8 c) ( ) + 8 d) ( ) ( ) + Oppgave 1.111 a) b) + c) + d) 7 8 e) + f) Oppgave 1.11 a) ( + ) b) ( 1) c) ( 7) d) ( 9 8) e) ( ) f) (8

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator for elever

Verktøyopplæring i kalkulator for elever Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator

Detaljer

Grafer og funksjoner

Grafer og funksjoner 14 4 Grafer og funksjoner Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder omforme en praktisk problemstilling

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

2 Prosent og eksponentiell vekst

2 Prosent og eksponentiell vekst 2 Prosent og eksponentiell vekst 196 KATEGORI 1 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.110 Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 99 % e) 49 % f) 1 % Oppgave 2.111 Finn prosenten når prosentfaktoren

Detaljer

Funksjoner og grafiske løsninger

Funksjoner og grafiske løsninger 8 1 Funksjoner og grafiske løsninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

Mer om likninger og ulikheter

Mer om likninger og ulikheter Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere

Detaljer

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner?

Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? Hvor mye må jeg betale for 2 kg appelsiner? 5 Jeg har omtrent 380 kr 400 kr! Avrunding og overslag MÅL I dette kapitlet skal du lære om avrunding av hele tall avrunding av desimaltall overslag i addisjon

Detaljer

Sinus 1TIP. Matematikk for teknikk og industriell produksjon. Bokmål. Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch

Sinus 1TIP. Matematikk for teknikk og industriell produksjon. Bokmål. Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch Tore Oldervoll Odd Orskaug Audhild Vaaje Finn Hanisch Sinus 1TIP Matematikk for teknikk og industriell produksjon Yrkesfaglig utdanningsprogram Bokmål CAPPELEN 8 1 Tall og tallregning Mål for opplæringen

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator... 1 Enkel kalkulator... 2 Regneuttrykk uten parenteser... 2 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 2 Negative tall... 3 Regneuttrykk

Detaljer

1P Tall og algebra. Tall og algebra Vg1P (utdrag)

1P Tall og algebra. Tall og algebra Vg1P (utdrag) 1P Tall og algebra Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 3: Brøkregning... 4 Modul 10: Prosentregning... 9 Bildeliste... 28 1 Modul 1: Regnerekkefølgen Du går i butikken og handler ett brød og to liter

Detaljer

Texas. Så trykker vi på zoom og velger 0:ZoomFit. Vi får fram det valget enten ved å trykke på tasten 0 eller ved å trykke på tasten noen ganger.

Texas. Så trykker vi på zoom og velger 0:ZoomFit. Vi får fram det valget enten ved å trykke på tasten 0 eller ved å trykke på tasten noen ganger. ON Lommeregnerstoff Texas 4.1 Rette linjer Her viser vi hvordan vi går fram for å få tegnet linja med likningen y = 2x 3 Vi trykker på Y= og legger inn likningen som vist nedenfor. Nå må vi velge vindu.

Detaljer

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter.

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter. Bokmål Skolenr. Elevnr. NASJONALE PRØVER Matematikk 10. trinn delprøve 2 Tid: 90 minutter 15. april 2004 Gutt Jente Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tillatte hjelpemidler: lommeregner,

Detaljer

Brøk Vi på vindusrekka

Brøk Vi på vindusrekka Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 4 110 Funksjoner og andregradsuttrykk Studentene skal kunne benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme

Detaljer

Posisjonsystemet FRA A TIL Å

Posisjonsystemet FRA A TIL Å Posisjonsystemet FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til posisjonsystemet P - 2 2 Grunnleggende om posisjonsystemet P - 2 3 Titallsystemet P - 3 4 Posisjonsystemet

Detaljer

2 Likningssett og ulikheter

2 Likningssett og ulikheter Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave 1.1

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

Formler og likninger

Formler og likninger 38 2 Formler og likninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P TI-84 Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for TI-84 Innhold 1 Innstillinger 4 2 Regning 5 2.1 Regnerekkefølge................................ 5 2.2 Kvadratrot....................................

Detaljer

Hvor mye er 1341 kr delt på 2?

Hvor mye er 1341 kr delt på 2? Hvor mye er 1341 kr delt på 2? 10 1 4 = 1 : 4 Divisjon 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon som gir rest divisjon der svaret er et desimaltall avrunding av desimaler divisjon av desimaltall

Detaljer

Eksamen 2P, Høsten 2011

Eksamen 2P, Høsten 2011 Eksamen P, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Skriv på standardform 1) 533 milliarder 9 11

Detaljer

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall

Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA. Kunne plassverdisystemet for hele- og desimaltall MATEMATIKK 6.trinn KOMPETANSEMÅL Mål for opplæringen er at eleven skal kunne: VURDERINGSKRITERIER Kjennetegn på måloppnåelse TALL OG ALGEBRA Elevene skal: Beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltall.

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

Formler og likninger

Formler og likninger 36 Formler og likninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Multiplikation och division av bråk

Multiplikation och division av bråk Geir Martinussen & Bjørn Smestad Multiplikation och division av bråk Räkneoperationer med bråk kan visualiseras för att ge stöd åt resonemang som annars kan upplevas som abstrakta. I denna artikel visar

Detaljer

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver

Detaljer

Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1

Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1 Eksempeloppgave Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y Side 1 Informasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Antall sider: 14 Antall vedlegg: Kilder: 4 timer Del 1: 1,5 timer Del 2: 2,5 timer Del 1: Skrivesaker,

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016 Matematikk med familien Lofsrud skole 20.01.2016 Siv.ing. Magnus Jakobsen Lektor med opprykk, F21 www.lektorjakobsen.no Hanan Abdelrahman Lektor med opprykk, Lofsrud skole www.fb.com/matematikkhjelperen

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING

INNHOLD SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING SAMMENDRAG TALL OG TALLREGNING INNHOLD TALL OG TALLREGNING... 2 PLASSVERDISYSTEMET... 2 PLASSERING PÅ TALLINJE... 2 UTVIDET FORM... 3 REGNESTRATEGIER... 3 DELELIGHETSREGLER... 3 SKRIFTLIG REGNING... 4

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2010

Løsning eksamen 2P våren 2010 Løsning eksamen 2P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylte diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509,

Detaljer

ADDISJON FRA A TIL Å

ADDISJON FRA A TIL Å ADDISJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til addisjon 2 2 Grunnleggende om addisjon 3 3 Ulike tenkemåter 4 4 Hjelpemidler i addisjoner 9 4.1 Bruk av tegninger

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1015 Matematikk 2P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 3.11.011 MAT1015 Matematikk P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer. Del

Detaljer

Algebra Vi på vindusrekka

Algebra Vi på vindusrekka Algebra Vi på vindusrekka Utsagn... 2 Åpne utsagn... 3 Den ukjente... 4 Likhetstegnet... 5 Likninger... 6 Løs likninger... 7 Matematiske uttrykk... 8 Formel... 9 Tilordning... 10 Funksjon... 11 Koordinatsystem...

Detaljer

Regn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09.

Regn i hodet: 46 + 28. Å uttrykke tall. Ulike uttrykksmåter. Det vesentlige er utvikling. Hvordan jobbe med dette? Hvordan jobbe med dette? 10.09. Hva er Hvorfor Singaporematematikk er folk interesserte i Singapore-matematikk Fordi elevene i Singapore stadig får best resultat på En samling undervisningsstrategier vanlig i Singapore internasjonale

Detaljer

www.skoletorget.no Tall og algebra Matematikk Side 1 av 6

www.skoletorget.no Tall og algebra Matematikk Side 1 av 6 Side 1 av 6 Hva = en ligning? Sist oppdatert: 15. november 2003 I dette kapittelet skal vi se på noen grunnregler for løsning av ligninger med én ukjent. Det viser seg at balanse er et helt sentralt prinsipp

Detaljer

12 Areal. Vekst under grafer

12 Areal. Vekst under grafer 12 Areal. Vekst under grafer 1 a) Framstill denne funksjonen grafisk: f(x) = 3x + 2 b) Regn ut f(4) og f(3). f (4) f (3) Regn deretter ut. Forklar hva du finner ut. 4 3 f (5) f (2) c) Regn ut. Kommenter

Detaljer

Formler og likninger

Formler og likninger 30 2 Formler og likninger Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november 1. Algebra 1.1 Innsetting av tallverdier i bokstavuttrykk Eksempel 1: Sett inn a = 2 og regn ut verdien til uttrykket 4a 3 4a 3 = 4

Detaljer

ANDEBU KOMMUNE ANDEBU UNGDOMSSKOLE

ANDEBU KOMMUNE ANDEBU UNGDOMSSKOLE ANDEBU KOMMUNE ANDEBU UNGDOMSSKOLE FORSLAG TIL FAGPLAN I MATEMATIKK 8. KLASSE- Justert 27.09.2011 Periode Tema Kompetansemål Aktiviteter/innhold Kilder Vurdering August og September (ca. 6 uker) Tall og

Detaljer

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012

GODE ALGORITMER. Mekanisk regneferdighet. Forskningens konklusjon. Hva kreves i læreplanen? Var alt bedre før? 17.09.2012 Mekanisk regneferdighet GODE ALGORITMER IKKE SØRGELIG SUBTRAKSJON OG DYSTER DIVISJON Bjørnar Alseth Multi i Vest 2012 Forskningens konklusjon Hva kreves i læreplanen? Forskerne er enige om 1. Vi må ikke

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive

Detaljer

Oppgavesett med fasit

Oppgavesett med fasit TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november 2013 http://is.gd/ent3rknarvik http://tommyodland.com/ent3r 1 INNHOLD 1 Om dette dokumentet 3 1.1 Formål og oppbygging..................................

Detaljer

Øvingshefte. Brøk og prosent

Øvingshefte. Brøk og prosent Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Brøk og prosent Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U/VGS Tall tallsystemet vårt Brøk og prosent Seksjon Oppgave.

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29 Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling

Detaljer

Kapittel 3. Prosentregning

Kapittel 3. Prosentregning Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere prosentregningen fra Matematikk 1P. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).

Detaljer

Matematikkkurs M0 Oppgaver

Matematikkkurs M0 Oppgaver Matematikkkurs M0 Oppgaver Avdeling for Lærerutdanning, Høgskolen i Vestfold. oktober 007 Brøk, desimaltall og prosent. Illustrer disse addisjonenen og subtraksjonene med papirark og bretting av rektangel

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp:

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Repetisjonshefte matematikk høsten 7. trinn Navn: Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Ganging med store tall s. 2 Deling med store tall s. 2 Brøkregning s. 3 Finne brøkdeler

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel. Tallregning Mål for Kapittel, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent MATEMATIKK: 2 Likninger 2 Likninger 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent Ulike problemer kan løses på ulike måter. I den gamle folkeskolen brukte man delingsregning ved løsning av enkelte oppgaver. Eksempel

Detaljer

Hvordan kan du skrive det som desimaltall?

Hvordan kan du skrive det som desimaltall? 7 0 av jordoverflaten er vann. Hvordan kan du skrive det som desimaltall? 9 Alle disse tre har samme verdi! Brøk og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om likeverdige brøker multiplikasjon av

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr Hvordan du regner med brøk Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com Opplysning: Et helt tall er delelig på et annet helt tall hvis svaret

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr 4 Hvordan du regner med bokstaver, likninger og formler (elementær algebra) Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com 1 Opplsning: Faste,

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

1P kapittel 2 Algebra

1P kapittel 2 Algebra 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a 5+ 4 9 c 8c 6c c d d d 0d 0. a + + 5+ 4+ 10 c 5 9 4 d 4 7. a 7 5+ + 8 5+ 8+ 7 + + 10 5y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel. Algebra Mål for Kapittel, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Hvor mye koster 10 kurver plommer?

Hvor mye koster 10 kurver plommer? Hvor mye koster 10 kurver plommer? 13 Jeg runder av tallene til 50 kr, 200 kr og 350 kr for å se om jeg har nok! Smart, ikke sant!? Kr 48,- Kr 199,- Kr 353,- Hoderegning og avrunding MÅL I dette kapittelet

Detaljer

1.8 Binære tall EKSEMPEL

1.8 Binære tall EKSEMPEL 1.8 Binære tall Når vi regner, bruker vi titallssystemet. Hvordan det virker, finner vi ut ved å se på for eksempel tallet 2347. 2347 = 2 1000 + 3 100 + 4 10 + 7 Hvis vi bruker potenser, får vi 2347 =

Detaljer

Eksempeloppgave 2 2009

Eksempeloppgave 2 2009 Eksempeloppgave 2 2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Eksamen våren 2009 Del 1 Bilde: Utdanningsdirektoratet Skole: Elevnummer: Del 1 + ark fra del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon til Del

Detaljer

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler.

Vi bruker desimaltall for Ô oppgi verdiene mellom de hele tallene. Tall med komma kaller vi desimaltall, og sifrene bak komma kaller vi desimaler. 196 FAKTA De naturlige tallene bestôr av ett eller ere sifre: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,...Alle de hele positive tallene kaller vi naturlige tall, og tallmengden kaller vi N. NÔr vi tar med 0 og

Detaljer

Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr?

Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr? Vi får 20 kr for hver kasse med epler vi plukker! Hvor mange kasser må vi fylle for å tjene 1800 kr? 4 356 : 10 = Jeg vet om en lur måte å regne på MÅL I dette kapitlet skal du lære om divisjon med 10

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall:

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: 1. Telle til 100, dele opp og byggemengder oppt il 10, sette sammen og dele opp tiergrupper. 2. Bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser. 3. Gjøre overslag

Detaljer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med

Detaljer