1P kapittel 2 Algebra

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "1P kapittel 2 Algebra"

Transkript

1 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a c 8c 6c c d d d 0d 0. a c d 4 7. a y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+ r+ r+ 5h+ r 7r+ r+ r+ r+ 10h+ 5h 1r+ 15h Marie solgte 1 røde og 15 hvite roser..5 a a + ( a ) a + a 4a 5 a ( a ) a a+ a+ c a+ 4 ( 5 a) a a a+.6 a 4(a+ 5) 4 a a + 0 (a 4) a+ (4) 6a 1 c ( a ) + 4( a+ ) a+ ( ) + 4 a+ 4 6a + 4a+ 4 10a+ d ( a ) 4( a+ ) a 4 a 4 6a 4a 4 a 6 Aschehoug Side 1 av 44

2 .7 a ( a+ )( a 4) a a+ a ( 4) + a+ ( 4) a 4a+ a 8 a a 8 Løsninger til oppgavene i oka (a )(4a 5) a 4a+ a ( 5) 4a ( 5) 8a 10a 1a+ 15 8a a + 15 c ( a+ )(5 ) a 5 + a () () 5a a d ( a )(4 + 5) a 4 + a a + 5a a c d a ( + 4) ( 6) + ( 6) 18 c 15 (4 ) 15 4 ( ) d ( + ) ( 1) f + 5s+ f + 4s+ 5f 5s+ 4s+ 4f + f + 5f 9s+ 1f Sandra må gå 9 skritt og 1 fot fra start til skatten..11 Vi lar være antall skritt Gustav må gå, og y være antall fot han må gå. 8 f + 1s+ 5 f + + y 1f + 19s Da må vi ha 1s+ 19s 19s 1s 7s 8 f + 5 f + y 1 f 1 f + y 1 f y 1 f 1 f 8 f Gustav må gå 7 skritt og 8 fot de to siste strekningene..1 a + 0,5 4, Aschehoug Side av 44

3 c d a (4 + )( + ) ( + )( ) ( ) + + ( ) c 6 (4+ )(1 ) 6 ( ( ) + 1+ ( ) ) ( ) ( ) () Sum: ( a+ ) + (4a 5 ) a+ + 4a 5 a+ 4a+ 5 7a 4 ( a+ )(4 a 5) a 4a+ a (5) + 4 a+ (5) Produkt:.15 a 1a 15a + 4a 5 1a 11a 5 Potetåkeren har sider a og a. Arealet er a a a. Kornåkeren har sider a og a. Arealet er a ( a) a + a ( a) a a. Hele åkeren har sider a og. Arealet er derfor a a. Vi kan også finne arealet av hele området ved å legge sammen arealet av potetåkeren og a + a a a + a a a a + a 0a + a a.16 a arealet av kornåkeren: ( ) Figur 1: Arealet av figuren kan uttrykkes på to måter. Enten ved å se på arealet av hele rektanglet: a ( + c ) eller ved å se på summen av de to mindre rektanglene: a + ac Siden de uttrykker samme areal, må vi ha a ( + c) a + ac. Figur : For denne figuren kan vi også uttrykke arealet på to måter. Enten ved å se på arealet av det store rektanglet: ( a+ )( c+ d ) eller ved å se på summen av de fire små rektanglene: ac + ad + c + d Igjen må disse uttrykkene være like, og vi har ( a+ )( c+ d) ac + ad + c + d. Vi skal finne arealet av det markerte området. Det kan vi gjøre ved å ruke formelen a ( c ) eller formelen a ac. Siden de uttrykker det samme arealet, må vi ha a ( c) a ac. Aschehoug Side av 44

4 .17 a c d e f a c Aschehoug Side 4 av 44

5 d e f a c Aschehoug Side 5 av 44

6 .0 a ( + ) ( 1) (5+ 8) 10 ( 1) c 1, (1,8,8) 4, 5 1, 1,8+,8 4, 5 0,6 4, 5,8 0,6 0, 45 0,6 0,6 0,75 d 7+ ( ) ( ) Aschehoug Side 6 av 44

7 .1 a ,5 5,8 5,8 5,8,5 5,8 14,5 c 0, , a c Aschehoug Side 7 av 44

8 d e f , , a Aschehoug Side 8 av 44

9 c d Aschehoug Side 9 av 44

10 e 1 ( ) a (4 + ) ( ) Aschehoug Side 10 av 44

11 c ( + ) a 9 ± 9 ± eller c.6 a c 100 ± 100 ± eller ± ± 1,414 1,414 eller 1, ± 44 ± 6,6 6,6 eller 6, ,50 Aschehoug Side 11 av 44

12 .7 a c d a 5 ( ) ,8 8, 0 1,1, 1,8 1,1, + 8, 0,9 5,8,9 5,8,9,9 Aschehoug Side 1 av 44

13 c 5( ) 6( ) a c d , , , , 6 14 Aschehoug Side 1 av 44

14 .0 a c d Aschehoug Side 14 av 44

15 .1 a c d 16 ± 16 ± 4 4 eller ± 100 ± eller ± 17 ± 11,705 11,705 eller 11, ,806. a 7(1 ) ( 4) + 4 ( 4) Aschehoug Side 15 av 44

16 c 1,5 (4+ ) ( + 4) 1, , , , ,. a c ( 1) ( 1) 1 1 Aschehoug Side 16 av 44

17 d a 6 6 ( 4) , 4 c Aschehoug Side 17 av 44

18 d ( 1) 7 ( + 1) e a ± 16 ± 4 4 eller 4 Aschehoug Side 18 av 44

19 ± 100 ± eller 10 c a + ( + 4) ( 6) c + ( + 4) ( 6) ( 6) Tenk at pastamengden er. Da er mengden kjøttdeig. Til sammen skal det være 800 gram. Det gir likningen Kjersti må ruke 00 g pasta. Aschehoug Side 19 av 44

20 .9 Tenk at Bård har. Da har Ali Til sammen har de 1000 kr. Det gir likningen Bård har 75 kr. Løsninger til oppgavene i oka.40 Tenk at Gustav er år gammel. Da er Cornelia år gammel, og Carmine er + 5 Til sammen er de 10 år gamle. Det gir likningen år gammel Dette etyr at Gustav er 1 år gammel, Cornelia er 1 år gammel, og Carmine er år gammel..41 Tenk at alderen til guttene er. Da er Frøydis alder + 5. Til sammen er de 100 år. Det gir likningen Guttene er 16 år. Aschehoug Side 0 av 44

21 .4 Tenk at Lars skal etale. Da skal Mari etale Til sammen skal de etale kr. Det gir likningen Lars skal etale kr..4 Tenk at Halvor har hatt moiltelefoner. Da har Steffen hatt moiltelefoner. Til sammen har de hatt 15 moiltelefoner. Det gir likningen Halvor har hatt 5 moiltelefoner.44 Tenk at prisen for én rose er r. Det gir likningen 7r+ 10r+ r+ r+ 5r+ r 51. 7r+ 10r+ r+ r+ 5r+ r 51 7r 51 7r r 19 Ranita tar 19 kr for én rose..45 Tenk at Hans Jaco har euro. Da har Nanna + 8 euro. Det gir likningen Hans Jaco har 18 euro, og Nanna har euro. Aschehoug Side 1 av 44

22 .46 Tenk at Miranda har ukser. Da har hun topper og 1 gensere. Løsninger til oppgavene i oka 1 Til sammen har hun 54 topper, ukser og gensere. Det gir likningen ,5 54 4,5 54 4,5 4,5 1 Miranda har 1 ukser..47 Tenk at prisen for den første timen er. Da er prisen for de neste timene Helena sto parkert i tre timer og etalte til sammen 60 kr. Det gir likningen Den første timen kostet 10 kr..48 Tenk at laget til Jostein vant kamper. Da spilte de uavgjort 7 kamper. Seierne ga til sammen poeng, og uavgjortkampene ga 7 poeng. Til sammen fikk laget 61 poeng. Det gir likningen Laget til Jostein vant 17 kamper..49 Tenk at Reiduns alder er. Da er Synnes alder + 1. Om fem år er Synnes alder , og for fire år siden var Reiduns alder 4. Vi får dermed likningen ( 4) ( 4) Reidun er 5 år, og Synne er (5 + 1) år 7 år. Aschehoug Side av 44

23 .50 Tenk at det var personer som møtte på treningen. 1 Det gir likningen Det var 60 personer som møtte på treningen..51 a Forholdet mellom saft og vann er 1 : 9. Forholdet mellom vann og saft er 9 : 1. c Blandingen inneholder til sammen 1 dl + 9 dl 10 dl. Forholdet mellom saft og ferdiglandet drikke er 1 : 10. d Forholdet mellom vann og ferdiglandet drikke er 9 : : 1 a 6 6: Forholdet mellom hvit og gul maling er 1 :. 6 6: : 1 Forholdet mellom gul og hvit maling er : 1. c Blandingen inneholder til sammen L + 6 L 8 L maling. : 1 8 8: 4 Forholdet mellom hvit maling og ferdiglandet maling er 1 : 4. d 6 6: 8 8: 4 Forholdet mellom gul maling og ferdiglandet maling er : 4. Aschehoug Side av 44

24 .5 Tenk at det er dl vann. Da er forholdet mellom saft og vann lik :. De to forholdene mellom saft og vann må være like. Det gir Markus trenger 1 dl vann. Løsninger til oppgavene i oka.54 Tenk at det er jenter på skolen. Da er forholdet mellom gutter og jenter lik 49 :. De to forholdene mellom gutter og jenter må være like. Det gir Det er 56 jenter på skolen..55 Tenk at hun trenger L hvit maling. Da er forholdet mellom hvit og gul maling lik :7. De to forholdene mellom hvit og gul maling må være like. Det gir ,5 Ingeorg trenger 10,5 L hvit maling. Aschehoug Side 4 av 44

25 .56 Løsninger til oppgavene i oka Blandingen estår av deler. Forholdet mellom rein saft og landing er derfor 1 : 7. Tenk at Arne ruker dl rein saft. Da er forholdet mellom rein saft og landing lik :7. De to forholdene mellom rein saft og landing må være like. Det gir Arne trenger 1 dl saft..57 Siden forholdet mellom gutter og jenter er 4 :, er forholdet mellom jenter og elever er : 7. Tenk at det er jenter på skolen. Da er forholdet mellom jenter og elever lik : 490. De to forholdene må være like. Det gir Det er 10 jenter på skolen..58 Blandingen estår av deler. Forholdet mellom hvit maling og landing er derfor 7 : 10. Tenk at Sylvi trenger L hvit maling. Da er forholdet mellom hvit maling og landing lik : 0. De to forholdene må være like. Det gir Sylvi trenger 14 L hvit maling og (0 14) L 6 L lå maling..59 Forholdet mellom jenter og gutter er : : : 4 4 Forholdet mellom gutter og jenter var : 4. Aschehoug Side 5 av 44

26 .61 Tenk at det er L vann i landingen. Da er forholdet mellom kjølevæske og vann lik 0,5 :. De to forholdene må være like. Det gir 0, , ,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 Ronny må ruke 0,5 L vann..6 a Tenk at han ruker dl vann. Da er forholdet mellom saft og vann lik :. Forholdet skal være lik 1 : 9. Det gir Ronny må ruke 18 dl 1,8 L vann. Tenk at han ruker dl saft. Da er forholdet mellom saft og vann lik : 4,5. Forholdet skal være lik 1 : 9. Det gir 1 4,5 9 4,5 4,5 1 4,5 9 0,5 Ronny må ruke 0,5 dl saft. c Blandingen estår av deler. Forholdet mellom rein saft og landing er derfor 1 : 10. Tenk at Ronny ruker L rein saft. Da er forholdet mellom rein saft og landing lik :1. Det gir ,1 Ronny må ruke 0,1 L 1 dl saft. Aschehoug Side 6 av 44

27 .6 Løsninger til oppgavene i oka Blandingen estår av + 5 deler. Forholdet mellom gul maling og landing er derfor : 5. Tenk at han ruker L gul maling. Da er forholdet mellom gul maling og landing lik : 0. De to forholdene må være like. Det gir Malermester Grønn trenger 8 L gul maling og (0 8) L 1 L lå maling..64 Tenk at hun ruker L hvit maling. Da er forholdet mellom rød og hvit maling lik 4,5 :. De to forholdene mellom rød og hvit maling må være like. Det gir 4, ,5 4,5 4,5 5 4,5 7,5 Malermester Rosa trenger 7,5 L hvit maling. Hun får da (7,5+ 4,5) L 1 L ferdiglandet maling..65 Oppskriften er til personer. Siden Agnete skal lage velkomstdrink til 1 personer, må hun multiplisere mengden av hver ingrediens med 6. Hun trenger dermed isterninger 6 1 spiseskjeer kirseærsirup dl L sprudlende mineralvann.66 Vi må først finne ut hvor mye Agnete trenger per person. Dette gjør vi ved å dele mengdene på 10. Deretter multipliserer vi disse mengdene med 1 for å finne ut hvor mye hun trenger av hver ingrediens. Vi multipliserer hver av mengdene i oppskriften med faktoren 1. Hun trenger 10 dermed gram sjokolade 10 1,5 dl kremfløte 10 Aschehoug Side 7 av 44

28 1 1, 5 1, 8 dl rømme Forholdet mellom antall masker og antall cm er :10. Vi tenker at John trenger masker til lua si. Da er forholdet mellom antall masker og antall cm : 58 for lua til John. De to forholdene mellom antall masker og antall cm må være like. Det gir ,6 John må altså legge opp 18 masker til lua si..68 Blandingen estår av + 5 deler. Hver del er altså på 5 : 5 5 liter. I utgangspunktet inneholder derfor landingen 5 L 10 L gul maling og 5 L 15 L lå maling. Tenk at Grønn må tilsette L gul maling for at forholdet mellom gul og lå maling skal li 1 : 1. Da inneholder landingen (10 + ) L gul maling og 15 L lå maling. Det gir (10 + ) Malermester Grønn må tilsette 5 L gul maling..69 Blandingen estår av deler. Hver del er altså på 10 :16 0,65 liter. I utgangspunktet inneholder derfor landingen 15 0, 65 L 9,75 L ensin og 1 0,65 L 0,65 L olje. Tenk at Jonny må tilsette L ensin for at forholdet mellom ensin og olje skal li 0 : 1. Da inneholder landingen (9,75 + ) L ensin og 0,65 L olje. Det gir 9, , , 65 (9,75 + ) 0,65 0 0,65 9,75 + 1,5 1,5 9,75,15 Jonny må tilsette ca.,1 L ensin. Aschehoug Side 8 av 44

29 .70 Løsninger til oppgavene i oka Forholdet mellom antall masker og antall cm er 5:10. Vi tenker at Ingun trenger masker til alpelua si. Da er forholdet mellom antall masker og antall cm : 48 for alpelua. De to forholdene mellom antall masker og antall cm må være like. Det gir Altså må hun øke fra 10 til 150 masker. Det etyr at hun må øke med masker. Dermed må hun strikke en ny maske for hver 10 4 masker hun strikker Tenk at det til sammen er fisker i anlegget. Forholdet mellom merkede fisker og fisker totalt er da 100 :. Når fiskeoppdretteren seinere fanger 00 fisker, er åtte av dem merket. I dette utvalget er altså forholdet mellom merkede fisker og fisker totalt lik 8 : 00. Vi antar at dette utvalget er representativt for hele fiskeestanden. De to forholdene må derfor være like. Det gir Det er ca. 500 fisker i anlegget..7 a Tenk at vi ruker g tinn. Da er forholdet mellom tinn og kopper lik :1800. Forholdet skal være lik : 4. Det gir Vi må ruke 150 g tinn. Aschehoug Side 9 av 44

30 Forholdet mellom reint tinn og loddetinn er : 7. Tenk at vi ruker kg tinn. Det gir forholdet :,5 mellom reint tinn og loddetinn. De to forholdene må være like. Det gir,5 7,5,5,5 7 1, 5 Vi må ruke 1,5 kg tinn og (,5 1,5) kg kg kopper..7 a Vi starter med å finne ut hvor mange egg som trengs per person, ved å dele antall egg i oppskriften med 1. Elin ruker altså 0, 5 egg per person. For å finne ut hvor mange 1 personer hun kan lage kake til med egg, deler vi på 0,5 og finner ut at hun kan lage ostekake til 8 0, 5 personer. For å finne ut hvor mye hun trenger av de andre ingrediensene må vi dele på antall personer det står i oppskriften og multiplisere med antall personer Elin skal lage kake til. Altså må vi multiplisere med faktoren 8. Det gir , 1 8 1, 5 0,8 1 Hun må tilsette ca. 0 gram kremost og ca. 0,8 dl yoghurt..74 a Forholdet mellom antall cm og antall masker er 10 : 6. Vi tenker at når Håvard legger opp 56 masker, får han cm. Da er forholdet mellom antall cm og antall masker : 56 for genseren. De to forholdene mellom antall cm og antall masker må være like. Det gir ,9 Altså vil første runde li 17 cm lang. Aschehoug Side 0 av 44

31 Forholdet mellom antall masker og antall cm er 1 :10. Vi tenker at Håvard trenger å legge opp masker for å få 17 cm. Da er forholdet mellom antall masker og antall cm :17 for genseren. De to forholdene mellom antall masker og antall cm må være like. Det gir ,4 Altså må han legge opp 164 masker..75 a.76 a E 0,15 l 0, Den årlige energiproduksjonen er 75 kwh. E 0,15 l 0, Den årlige energiproduksjonen er 75 kwh. V 0,01 l 0, Vekten av ørreten er 70 gram. V 0,01 l 0, Vekten av ørreten er 640 gram..77 s 6 a v t Gjennomsnittsfarten er km/h..78 s 6 v 1 t 0,5 Gjennomsnittsfarten er 1 km/h. Vi ruker formelen p h 100 L , L , L L L 8,L , 8, L 7988 Denne strekningen er 7988 m eller ca. 8,0 km. og setter inn p 8, og h 655. Aschehoug Side 1 av 44

32 .79 Vi setter l 4,8 og A 16,8 inn i formelen for A. A l 16,8 4,8 16,8 4,8 4,8 4,8,5 Bredden av rektanglet er,5 m..80 a 165 cm 1,65 m Vi setter m 55 og 1, 65 h inn i formelen for I i eksempel. m 55 I 0, h 1, 65 Wilma har en kroppsmasseindeks på 0,. 175 cm 1,75 m Vi setter I 5,1 og h 1, 75 inn i formelen for I. m I h m 5,1 1, 75 1, 75 m 1, 75 5,1 1, 75 76,9 m Martin veier 76,9 kg. c Vi setter I 1, 6 og m 70 inn i formelen for I. 70 1, 6 h 70 1, 6 h h h 1, 6h 70 1, 6 1, 6 h, 4 h, 4 1,80 Odd er 1,80 m 180 cm høy. Aschehoug Side av 44

33 .81 Vi setter V 650 inn i formelen 650 0, 01t 650 0, 01t 0,01 0, t t , 1 Fisken var 40, cm lang. V 0,01t..8 a Etter 8 minutter er vannmengden i tanken 100 liter. Når vannmengden i tanken er 90 liter, har uttappingen vart i 1 minutter. c Fra t 0 til t 1 minker vannmengden i tanken fra 10 liter til 90 liter ,5 1 Det er 10 liter vann i tanken når tappingen starter. Vannmengden minker med,5 liter hvert minutt..8 a Vi setter t 5 inn i formelen for T. t 5 T 78 0, , Etter 5 timer er temperaturen i termosen 68 C. Altså stemmer garantien fra produsenten. Vi setter inn noen store verdier for t i formelen. t 48 t 48: T 78 0, ,90 +,50 t 7: T + + t , ,90,04 t 96 t 96 : T 78 0, ,90 +,00 Vi ser at temperaturen nærmer seg C etter lang tid. Det etyr at det er C i rommet. Aschehoug Side av 44

34 .84 a Etter 14 timer er temperaturen i vannet 40 C. Når t 0, ser vi at T 100. Vannet som le fylt på termosflaska, hadde temperaturen 100 C. c Vi leser av temperaturen ved noen forskjellige tider. t 0 gir T 100 t 1 gir T 9 t 10 gir T 49 t 11 gir T 46 Den første timen minker temperaturen med 8 C. Etter 10 timer minker temperaturen med C den neste timen. Temperaturen minker altså ikke med like mange grader hver time. Dette skyldes at grafen ikke er en rett linje..85 a Høyden 5, 0 alderen + 90 H 5, Vi setter 16 inn i formelen for H. H 5, , Høyden til en 16 år gammel gutt er 170 cm..86 a Lønna 180 ordinær areidstid + 0 overtid L y Vi setter 40 og y 5 inn i formelen for L. L y Lønna til Gustav var 800 kr..87 h 100 p L h 100 p L L L p L h 100 p p h 100 L p Aschehoug Side 4 av 44

35 .88 T 0, 5 5 T + 5 0, 5 T 5 0, 5 + 0, 5 0, 5 0, 5 4T Formelen for er 4T a Vi setter t 15 inn i formelen for L. L 180 t Lønna lir 4 00 kr. Vi setter L inn i formelen for L. L 180 t t t t Nanna hadde joet 10 timer. a Vi setter inn 1, og for i formelen B gir B gir B gir B Vi ser at eløpet øker med 00 kr hver dag. Tallet 00 forteller at Viktoria har rukt 00 kr hver dag. Vi setter 8 inn i formelen for B. B Etter 8 dager hadde hun rukt 1600 kr. Gaveeløpet var altså 1600 kr. c Viktoria hadde 1600 kr til å egynne med. Hun rukte 00 kr hver dag. Penger igjen penger i starten 00 antall dager I a Bensinforruket 0, 7 kjørelengden B 0,7 Aschehoug Side 5 av 44

36 Vi setter B 16,8 inn i formelen for B. B 0,7.9 a 16,8 0, 7 16,8 0, 7 0,7 0,7 4 Turen var 4 mil lang. Det er 118 m garn per nøste. Vi multipliserer med 1 for å finne ut hvor mange meter garn det er i 1 nøster Det er 1416 m garn i 1 nøster. For å finne ut hvor mange nøster alpakkagarn Ingun trenger, må vi dele antall meter garn hun trenger på antall meter garn det er i hvert nøste. c , Hun trenger 15 nøster alpakkagarn. Den totale lengden på garnet i nøstene må være det samme enten Ingun ruker alpakkagarn eller omullsgarn. Derfor får derfor likningen y Siden vi skal finne en formel for y, deler vi med 100 på egge sider av likhetstegnet. y y 1,18 Dermed har vi en formel for y..9 a Vi setter inn T 10 og T 5 i formelen for. T 10 : T + 40 ( 10) T 5 : T Etter 0 timer var temperaturen 10 C. Etter 50 timer var temperaturen 5 C. Vi setter 0 inn i formelen for T. T 0,50 0 0, Etter 0 timer var temperaturen 0 C. Tallet 0 forteller at temperaturen i frysedisken var 0 C da strømmen le slått av. c Vi setter T 0 inn i formelen for. T Tallet 40 forteller at det tar 40 timer før temperaturen er 0 C. Aschehoug Side 6 av 44

37 .94 B 00 B B 00 Formelen for er.95 m I h m I h h h I h m m I h a B. 00 Vi setter m 5 og I 1, inn i formelen for m , h 5 1, h 1, 1,,5 h h,5 1,58 Mary er 1,58 m 158 cm høy. a Vi setter inn 0 i formelen. M Tallet 450 forteller at det var 450 medlemmer i idrettslaget i 00. Tallet 5 forteller at medlemstallet øker med 5 hvert år. For å finne ut når det var 650 medlemmer, setter vi M 650 og løser likningen Dette etyr at antall medlemmer 8 år etter år 00 var 650, altså i år Aschehoug Side 7 av 44

38 c M M M , 04M 18 Formelen for er 0,04M 18. a Vi setter 50 inn i formelen for U. U Utgiftene er kr. Vi setter U inn i formelen for U. U Det le produsert 600 enheter..98 a For at strikkefastheten skal li lik, må forholdet mellom antall masker og antall cm hun trenger, alltid være det samme. Dermed får vi likningen y 6 10 Ved å multiplisere egge sider med får vi en formel for y. y 6 10 y,6 Vi setter 54 inn i formelen for y. y, , 4.99 Altså må Ingun legge opp 140 masker for at omkretsen skal li 54 cm. a Vi setter inn t 5 i formelen for N. t 5 t 5 : N 100 1, , Altså er det ca.160 dyr på øya etter 5 år. Aschehoug Side 8 av 44

39 Vi setter inn t 0 i formelen for N. t 0 t 0: N 100 1, , I løpet av de første fem årene har estanden økt med ca. 60 dyr. c Vi setter inn noen store verdier for t. 100 t 100 gir N 100 1, t 150 gir 150 N 100 1, Løsninger til oppgavene i oka 00 t 00 gir N 100 1, Dette er en helt urealistisk utvikling. Ifølge formelen vil det være ca. 1,4 millioner dyr på øya om 100 år. Selv dette er et så høyt antall at det sannsynligvis vil være for lite mat og plass til alle dyrene. Mens formelen gir at estanden fortsetter å vokse, vil vi i stedet forvente at utviklingen etter hvert flater ut mot en ærekraftig estand. Dessuten ør vi forvente at det over lange tidsrom vil være variasjoner i miljøet og andre forhold på øya som gjør at formelen ikke lenger stemmer særlig godt. a Vi setter inn 0 i formelen. B Etter 0 dager hadde Viktor rukt 500 kr. Tallet 500 forteller at han rukte 500 kr med en gang. Vi ser at eløpet øker med 00 kr hver dag. Tallet 00 forteller at Viktor rukte 00 kr hver dag. Vi setter 8 inn i formelen for B. B Etter 8 dager hadde han rukt 100 kr. Gaveeløpet var altså 100 kr..101 a Bensin igjen ensin i starten 0,7 kjørelengden B 60 0,7 Vi setter B 5 inn i formelen for B. B 60 0, , 7 0, ,7 55 0,7 55 0,7 0,7 78,6 Bilen kan kjøre ca. 79 mil før varsellyset tennes. Aschehoug Side 9 av 44

40 .10 g h A g h A A g h A g h g g A h g Formelen for h er A h. g.10 ( a+ ) h A ( a+ ) h A A ( a+ ) h A ( a+ ) h h h A a + h A a h A Formelen for er a. h.104 a Medlemstallet medlemstallet i antall år etter 000 M M M M ,5 0, 05M Formelen for er 7,5 0,05M. Aschehoug Side 40 av 44

41 c Vi antar at utviklingen i medlemstallet fortsetter på samme måte helt til det ikke er flere medlemmer igjen i idrettslaget. Vi setter derfor M 0 inn i formelen for. 7,5 0, 05M 7,5 0, ,5 Formlene kan maksimalt rukes i 7 år. (Etter 8 år ville medlemstallet ha vært 10. Vi må derfor runde av 7,5 nedover.).105 a Vi setter inn r 5,0 i formelen V 40,0 r. V 40,0 5,0 40, Volumet av oksen er 1000 cm. Dvs. 1 dm eller 1 liter. For at volumet skal li doelt så stort, må vi ha V Vi setter dette inn i formelen for V , 0 r , 0 r 40,0 40,0 50 r r 50 7,1 For at volumet skal li doelt så stort, må radien være 7,1 cm. Oppgave 1 a a+ a+ a 6a c (1 c) 1 ( c) + c c 1 d ( d )( d + ) d d + d d d + d d 6 d + d 6 Oppgave a ( + 4) Aschehoug Side 41 av 44

42 c ± 5 ± 5 5 eller 5 Oppgave a c (10 ) Oppgave 4 Antall elever: Forholdet mellom antall jenter og antall elever er 8:14 4 : 7. Oppgave 5 a 1 S Spareeløpet var 100 kr den første uka. S Spareeløpet var 160 kr den fjerde uka. Aschehoug Side 4 av 44

43 Av formelen S 0 n + 80, ser vi at eløpet øker med 0 kr hver uke. Tallet 0 forteller at Cornelias spareeløp øker med 0 kr hver uke. c 0n n n n 8 Cornelias spareeløp er 40 kr i uke 8. d S 0n+ 80 S 80 0n 0 0 S 80 n 0 S 4 n 0 0,05S 4 n En formel for n er n 0,05S 4. Oppgave 6 Vi lar den første etappen være m lang. Da er den andre etappen m lang, og den tredje etappen er m lang. Dette gir likningen Dette etyr at den første etappen er 400 m. Oppgave 7 a S , Elektrisitetsutgiftene var på 588 kr. S , 60 S 00 0, 60 0,60 0,60 5 S En formel for er S 500. Aschehoug Side 4 av 44

44 c d , 500, Strømforruket kan maksimalt være kwh. 00 står for fastprisen per måned for strømmen. Denne er ikke avhengig av. 0,60 står for hvor mye Elin må etale per kwh strøm hun ruker. Oppgave 8 a I landingen er det : : 50. L ensin. Forholdet mellom olje og ensin er da Tenk at vi trenger L olje til 0 L ensin. Da er forholdet mellom olje og ensin lik : 0. Dette forholdet skal også være 1 : 50. Det gir c , 4 Vi trenger 0,4 L olje. Tenk at vi må tilsette L ensin til landingen på 0 L som inneholder 0,9 L olje. I denne landingen er det 0 0,9 9,1L ensin. Da er forholdet mellom olje og ensin lik 0,9 : + 9,1. Dette forholdet skal også være 1 : 50. Det gir 0, , ,1 50 0, ,1 0,9 50 0,9 0,9 + 9, ,1 15,9 Vi må tilsette 15,9 L ensin. Aschehoug Side 44 av 44

YF kapittel 2 Likninger Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 2 Likninger Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapittel Likninger Løsninger til oppgavene i læreboka Oppgave 01 a a+ a a b 5b+ 4b 9b c 8c 6c c Oppgave 0 a + + b 5+ 4+ 10 c 5 9 4 Oppgave 0 a 7y 7y 0y 0 b 6y 5y y c 8y+ 1y 4y Oppgave 04 a 5z z z z

Detaljer

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter Løsninger til oppgavene i oka Oppgave 4. a Vi tegner grafene til y = og y = + 3 i samme koordinatsystem. Skjæringspunktet mellom grafene har koordinatene (, ).

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel 2 Økonomi Løsninger til innlæringsoppgavene 2.1 a Det er 12 gutter og 16 jenter i dansegruppen. Forholdet mellom antall gutter og antall jenter er derfor 12 12 : 4 3 16 16 : 4 4 Forholdet mellom

Detaljer

Matematikk for yrkesfag

Matematikk for yrkesfag John Engeseth Odd Heir BOKMÅL fo re nk Håvard Moe l t e Særtrykk Matematikk for yrkesfag Innhold 1 Tall Vi øver på å legge sammen og trekke fra 4 Regning med positive og negative tall 5 Vi øver på å gange

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

Fasit. 1 Algebra. 1.11 a 2 b 10 c 7 1.12 a 7 b 1 c 3 b 2 4 8 = 8. c ( 3) 2 9. 1.14 a 4 og 7 b ( 7+ 5) 3 15 2 ( 7)

Fasit. 1 Algebra. 1.11 a 2 b 10 c 7 1.12 a 7 b 1 c 3 b 2 4 8 = 8. c ( 3) 2 9. 1.14 a 4 og 7 b ( 7+ 5) 3 15 2 ( 7) 9 Algera. a 8 8. a 7 7. a 6. a d. a 9 d.6 a 8 ( ).7 a 9 9 7 d 7.8 a d.9 a 6 7 d. 6 ( ),. a 7. a 7. a ( + 6) = 8 = 8 ( ) 9. a og 7 ( 7+ ) ( 7) 7.6 a 6 d 7 e.7 96 C.8 9 66 ( ).9 a d. a 9 8. a 6 = 7 ( ):

Detaljer

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].

Detaljer

Løsning eksamen 2P våren 2010

Løsning eksamen 2P våren 2010 Løsning eksamen 2P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylte diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509,

Detaljer

1 Tall 1.1 a 1.2 a 1.4 a 1.5 a 1.6 1.7 a 1.8 a 1.9 a 1.10 a 1.11 a 1.13 a 1.14 a 1.15 1.16 a 1.17 a 1.18 a 1.19 1.20 1.21 a

1 Tall 1.1 a 1.2 a 1.4 a 1.5 a 1.6 1.7 a 1.8 a 1.9 a 1.10 a 1.11 a 1.13 a 1.14 a 1.15 1.16 a 1.17 a 1.18 a 1.19 1.20 1.21 a Tall. a - - 0 - - - 0. a > < >. a - - 0 - e - f -9. a 9 C C.6-00 kr. a - e - f. a 6 - -6 e f.9 a - - -.0 a 0 - - - -, -,9 0,0 0,9,. a -6 - -. a - 6 6. a Trysil Lillehammer Oppal. a - C 96 C. a Ja.6 a =

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 10. trinn

Terminprøve i matematikk for 10. trinn Terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

3 Formler, likninger og ulikheter

3 Formler, likninger og ulikheter Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

YF kapittel 4 Prosent Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 4 Prosent Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapittel 4 Prosent Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 401 8 a 8 % = d 35 35 % = 75 75 % = 3,5 3,5 % = Oppgave 402 3 a 0,03 = 12 0,12 = d 135 1, 35 = 3,5 0,035 = Oppgave 403 6 a 0,06 = = 6 % d

Detaljer

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter

1 Tall og enheter KATEGORI 1. 1.1 Regnerekkefølge. 1.2 Hoderegning og overslagsregning. 198 Sinus 1YP > Tall og enheter 1 Tall og enheter KATEGORI 1 1.1 Regnerekkefølge Oppgave 1.110 7 8 9 6 ( ) 6 7 ( 9) Oppgave 1.111 2 3 8 3 2 ( 2) 3 + 8 ( 3) ( 4) + 2 Oppgave 1.112 3 6 + 2 3 6 + 2 4 7 8 6 e) 4 3 + 3 f) 3 6 4 Oppgave 1.113

Detaljer

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet

Detaljer

YF kapittel 9 Økonomi Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 9 Økonomi Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapittel 9 Økonomi Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 901 a Vekstfaktoren er 100 % + 3,0 % = 103,0 % = 1,030. 5000 1, 030 = 5150 Etter ett år hadde Adrian 5150 kr på kontoen. 5150 1, 030 = 5304,50

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012 Tall i areid Påygging terminprøve våren 2012 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Skriv tallene på standardform. 1 0,000

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2007 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 8. trinn

Terminprøve i matematikk for 8. trinn Terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Nasjonale prøver 2005 Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Skolenr.... Elevnr.... Gutt Omslag_skriv_mate_10.indd 1 Jente Bokmål 15. mars 2005 03-02-05 12:54:02 Alt du gjør, skal skrives i dette heftet. Når

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 8 dag 1 1. Tidlig en morgen starter en snegle på bakken og klatrer oppover en 12 meter høy stolpe. Hver dag kryper den 2 meter oppover, men om natten sklir den

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2014 Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 41 dag 1 1. Erik jobber som salgsmedarbeider ved et teater. En dag brukte han hele arbeidsdagen på å ringe til firmaer for å tilby spesialavtaler. Han begynte

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra 1 Tallregning og algebra + ØV MER 1.1 REGNEREKKEFØLGE Oppgave 1.1 a) b) 8 c) ( ) + 8 d) ( ) ( ) + Oppgave 1.111 a) b) + c) + d) 7 8 e) + f) Oppgave 1.11 a) ( + ) b) ( 1) c) ( 7) d) ( 9 8) e) ( ) f) (8

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

Løsning eksamen 1P våren 2010

Løsning eksamen 1P våren 2010 Løsning eksamen 1P våren 2010 Oppgave 1 a) Prisen for diesel er 10,91 kr. Hvis Liv hadde fylt diesel, hadde prisen for 41,5 l vært mindre enn 11 kr 42 = 462 kr Det stemmer ikke i det hun betalte 509, 62

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) 1,0 g salt inneholder 0,4 g natrium. Helsemyndighetene anbefaler et inntak av natrium på maksimalt 2,4 g per dag. a) Hvor mange gram salt kan du maksimalt innta

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 37 dag 1 1. Dersom vi dobler et bestemt tall, og så trekker fra tre, får vi tre mer enn halvparten av det tallet vi begynte med. Hvilket tall begynte vi med?

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapittel 5 Lønn Løsninger til oppgavene i læreoka Oppgave 501 a Hun joet tre timer mandag, fem timer onsdag og seks timer fredag. 3 + 5 + 6 14 Lisa joet 14 timer denne uka. 112 14 1568 Lisa tjente 1568

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave 2009 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte:

Detaljer

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter.

NASJONALE PRØVER. Matematikk 10. trinn delprøve 2. Skolenr. Elevnr. Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tid: 90 minutter. Bokmål Skolenr. Elevnr. NASJONALE PRØVER Matematikk 10. trinn delprøve 2 Tid: 90 minutter 15. april 2004 Gutt Jente Oppgaver som kan løses ved hjelp av lommeregner. Tillatte hjelpemidler: lommeregner,

Detaljer

I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis").

I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger gratis). 1P 2012 høst LØSNING DEL EN Oppgave 1 Butikk A : I butikk A koster druene 100 kroner. (Du betaler for to beger = en kg, og får siste beger "gratis"). Butikk B: Oppgave 2 I butikk B koster druene 10 kr.

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

Eksamen 1P, Våren 2011

Eksamen 1P, Våren 2011 Eksamen 1P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Markus har vært på Island. I banken betalte

Detaljer

2 Likningssett og ulikheter

2 Likningssett og ulikheter Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet

Detaljer

1T 2014 vår LØSNING 9 1 2 6 0 4 1 3 ( 3 2 ) 1 1 = 3. 3 + x = 5 x = 2. + 8x + c = 16 DEL EN. Oppgave 1: Oppgave 2: Oppgave 3: Oppgave 4: Oppgave 5:

1T 2014 vår LØSNING 9 1 2 6 0 4 1 3 ( 3 2 ) 1 1 = 3. 3 + x = 5 x = 2. + 8x + c = 16 DEL EN. Oppgave 1: Oppgave 2: Oppgave 3: Oppgave 4: Oppgave 5: 1T 014 vår LØSNING Contents Oppgaven som pdf Tråd om denne oppgaven på Matteprat Enda en tråd om denne oppgaven på Matteprat Løsning laget av Nebu DEL EN Oppgave 1:, 5 10 15 3, 0 10 5 7, 5 10 15+( 5) 7,

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning

Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Ali, Snorre og Stein skal på hyttetur. Alle har handlet inn litt mat til turen. Ali har handlet for 152 kroner.

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Våren 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) En hustegning har målestokk 1 : 50 På tegningen er en dør plassert 6 mm feil. Hvor stor vil denne feilen bli i virkeligheten når huset bygges? Oppgave 2 (1 poeng)

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate

Detaljer

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2007 nynorsk Til nokre av oppgåvene skal du bruke opplysningar frå informasjonsheftet. Desse oppgåvene er merkte med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Eksamen 1P våren 2011

Eksamen 1P våren 2011 Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen

Detaljer

Forhold og prosent KATEGORI 1. 2.1 Brøkdelen av et tall. Oppgave 2.113 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha. av pengene og Petter resten.

Forhold og prosent KATEGORI 1. 2.1 Brøkdelen av et tall. Oppgave 2.113 Guri og Petter skal dele 4200 kr. Guri skal ha. av pengene og Petter resten. 2 Forhold og prosent KATEGORI 1 2.1 Brøkdelen av et tall Oppgave 2.110 Regn ut. 1 3 av 3 b) 2 av 20 5 c) 1 6 av 24 d) 2 7 av 35 Oppgave 2.111 Regn ut. 2 3 av 450 kr b) 4 av 15 km 5 c) 3 7 av 14 kg Oppgave

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høst 007 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks.

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

2P kapittel 3 Modellering

2P kapittel 3 Modellering P kapittel 3 Modellering Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Forskerne fant 00 individer av fiskearten da de startet areidet. I løpet av de neste 10 årene sank estanden og etter 10 år var den utryddet.

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene

Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene Tall i arbeid Påbygging Kapittel 3 Funksjoner Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a Koordinatene til origo er (0, 0). b Vi leser av førstekoordinaten langs x-aksen og andrekoordinaten langs y-aksen for

Detaljer

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene

2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a 25 5 8 12 Det var 12 elever som rukte 40 59 minutter til skolen. For eksempel finner vi at den relative frekvensen for elever med reisetid

Detaljer

Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1

Eksempeloppgave. Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y. Side 1 Eksempeloppgave Fagkode: MAT1001 Fagnavn: Matematikk 1P-Y Side 1 Informasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Antall sider: 14 Antall vedlegg: Kilder: 4 timer Del 1: 1,5 timer Del 2: 2,5 timer Del 1: Skrivesaker,

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 8. trinn

Terminprøve i matematikk for 8. trinn Terminprøve i matematikk for 8. trinn Våren 2007 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Flere utfordringer til kapittel 3

Flere utfordringer til kapittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgave 1 a c Oppgave 2 Hvor mange punkter trenger vi for å skissere/definere en rett linje i et koordinatsystem? Vi har sammenhengen f(x) = 5x + 20. Hva kan vi lese ut av denne sammenhengen?

Detaljer

Eksamen 1P, Høsten 2011

Eksamen 1P, Høsten 2011 Eksamen 1P, Høsten 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) Bjørn skal lage havregrøt. Han har 6 dl

Detaljer

2 Prosent og eksponentiell vekst

2 Prosent og eksponentiell vekst 2 Prosent og eksponentiell vekst 196 KATEGORI 1 2.1 Prosentfaktorer Oppgave 2.110 Finn prosentfaktoren til a) 18 % b) 60 % c) 11 % d) 99 % e) 49 % f) 1 % Oppgave 2.111 Finn prosenten når prosentfaktoren

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Høst 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 y (kroner) x (antall stoler) a) Grafen viser hva det koster for en fabrikk å produsere x stoler. Hva blir kostnadene per stol dersom bedriften produserer 50 stoler? 4

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29 Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinnet

Terminprøve i matematikk for 9. trinnet Terminprøve i matematikk for 9. trinnet Hausten 2005 nynorsk Til nokre av oppgåvene skal du bruke opplysningar frå informasjonsheftet. Desse oppgåvene er merkte med dette symbolet: Delprøve 1 Maks. poengsum:

Detaljer

1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg. Hverdagsmatte. Praktisk regning for voksne Del 7 Vi regner med ulike mål

1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg. Hverdagsmatte. Praktisk regning for voksne Del 7 Vi regner med ulike mål 1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg Hverdagsmatte Praktisk regning for voksne Del 7 Vi regner med ulike mål Innhold Del 7, Vi regner med ulike mål Kilo og gram 1 Liter og desiliter 10 Kvadratmeter 18 Tips til gruppeoppgaver

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014 Oppgave 1 (1 poeng) En hustegning har målestokk 1 : 50 På tegningen er en dør plassert 6 mm feil. Hvor stor vil denne feilen bli i virkeligheten når huset bygges?

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler 2 timer

DEL 1 Uten hjelpemidler 2 timer DEL 1 Uten hjelpemidler timer Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Regn ut tallet som mangler. 1 450 cm m 0,50 m L b Else løp 400 meter på 50 sekunder.

Detaljer

ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT

ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, 016. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1: 187 + 9 = 16 9,4-15,6 = 13,8 c: 4,. 1,7 94 4 7,14 d: 3,4 : 0,9 = 34 : 9 = 6 18 54 54 OPPGAVE : -. (- 3) = 6 5. () = 5 4 = 1 c: 3. (- ) (- 4) = - 6

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve 2014 10. trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 014 10. trinn Del 1 Navn: Informasjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgangsmåte og forklaring: timer totalt Del 1 og del blir delt ut klokken 09:00. Del 1 skal

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

4 Funksjoner og andregradsuttrykk

4 Funksjoner og andregradsuttrykk 4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. 1) Deriver funksjonen. b) Skriv så enkelt som mulig. d) Skriv så enkelt som mulig

DEL 1. Uten hjelpemidler. 1) Deriver funksjonen. b) Skriv så enkelt som mulig. d) Skriv så enkelt som mulig DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Vi har funksjonen 3 f( x) = x 5 x+ 1) Deriver funksjonen. ) Bestem f (1). Hva forteller svaret deg om grafen til f? b) Skriv så enkelt som mulig 3 x x+ 4

Detaljer

i matteboken Elevhefte Geometri og måling

i matteboken Elevhefte Geometri og måling i matteboken Elevhefte Geometri og måling Oppgave 1 Bildet er fra et treningsrom på Brann Stadion. a) Hvilke geometriske former finner du på bildet? Side 2 b) Hvilke former er det på de hvite skinnbitene

Detaljer

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 23.11.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 23.11.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 31 Leveres mandag 7. april 2014 Oppgave 1. Vanlig pris for en reise med buss mellom to byer er 80 kr. På bussen er det 14 voksne, 6 barn og 9 studenter. Hvor

Detaljer

ÅRSPRØVE, 8. KLASSE, FASIT MED KOMMENTARER.

ÅRSPRØVE, 8. KLASSE, FASIT MED KOMMENTARER. ÅRSPRØVE, 8. KLASSE, 2015. FASIT MED KOMMENTARER. DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: a: b: OPPGAVE 1.2: A Sidene like lange, alle vinkler er 60 o B En av vinklene er 90 o C To vinkler er like store, og to sider

Detaljer

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet.

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. 1 I dagliglivet opplever vi at volum spiller en sentral rolle på en rekke områder. Når du går i

Detaljer

2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka

2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreoka 4.1 a Det er 5 + 8 = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker 10 179 minutter på sosiale

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 10. trinnet

Terminprøve i matematikk for 10. trinnet Terminprøve i matematikk for 10. trinnet Hausten 2006 nynorsk Til nokre av oppgåvene skal du bruke opplysningar frå informasjonsheftet. Desse oppgåvene er merkte med dette symbolet: Namn: DELPRØVE 1 Maks.

Detaljer