1P kapittel 2 Algebra

Transkript

1 1P kapittel Algera Løsninger til oppgavene i oka.1 a a+ a a c 8c 6c c d d d 0d 0. a c d 4 7. a y+ + y + 5y+ y 4 4y c 8y 8y + 8y 8y 4+ 0y 4.4 7r+ 10h+ r+ r+ 5h+ r 7r+ r+ r+ r+ 10h+ 5h 1r+ 15h Marie solgte 1 røde og 15 hvite roser..5 a a + ( a ) a + a 4a 5 a ( a ) a a+ a+ c a+ 4 ( 5 a) a a a+.6 a 4(a+ 5) 4 a a + 0 (a 4) a+ (4) 6a 1 c ( a ) + 4( a+ ) a+ ( ) + 4 a+ 4 6a + 4a+ 4 10a+ d ( a ) 4( a+ ) a 4 a 4 6a 4a 4 a 6 Aschehoug Side 1 av 44

2 .7 a ( a+ )( a 4) a a+ a ( 4) + a+ ( 4) a 4a+ a 8 a a 8 Løsninger til oppgavene i oka (a )(4a 5) a 4a+ a ( 5) 4a ( 5) 8a 10a 1a+ 15 8a a + 15 c ( a+ )(5 ) a 5 + a () () 5a a d ( a )(4 + 5) a 4 + a a + 5a a c d a ( + 4) ( 6) + ( 6) 18 c 15 (4 ) 15 4 ( ) d ( + ) ( 1) f + 5s+ f + 4s+ 5f 5s+ 4s+ 4f + f + 5f 9s+ 1f Sandra må gå 9 skritt og 1 fot fra start til skatten..11 Vi lar være antall skritt Gustav må gå, og y være antall fot han må gå. 8 f + 1s+ 5 f + + y 1f + 19s Da må vi ha 1s+ 19s 19s 1s 7s 8 f + 5 f + y 1 f 1 f + y 1 f y 1 f 1 f 8 f Gustav må gå 7 skritt og 8 fot de to siste strekningene..1 a + 0,5 4, Aschehoug Side av 44

3 c d a (4 + )( + ) ( + )( ) ( ) + + ( ) c 6 (4+ )(1 ) 6 ( ( ) + 1+ ( ) ) ( ) ( ) () Sum: ( a+ ) + (4a 5 ) a+ + 4a 5 a+ 4a+ 5 7a 4 ( a+ )(4 a 5) a 4a+ a (5) + 4 a+ (5) Produkt:.15 a 1a 15a + 4a 5 1a 11a 5 Potetåkeren har sider a og a. Arealet er a a a. Kornåkeren har sider a og a. Arealet er a ( a) a + a ( a) a a. Hele åkeren har sider a og. Arealet er derfor a a. Vi kan også finne arealet av hele området ved å legge sammen arealet av potetåkeren og a + a a a + a a a a + a 0a + a a.16 a arealet av kornåkeren: ( ) Figur 1: Arealet av figuren kan uttrykkes på to måter. Enten ved å se på arealet av hele rektanglet: a ( + c ) eller ved å se på summen av de to mindre rektanglene: a + ac Siden de uttrykker samme areal, må vi ha a ( + c) a + ac. Figur : For denne figuren kan vi også uttrykke arealet på to måter. Enten ved å se på arealet av det store rektanglet: ( a+ )( c+ d ) eller ved å se på summen av de fire små rektanglene: ac + ad + c + d Igjen må disse uttrykkene være like, og vi har ( a+ )( c+ d) ac + ad + c + d. Vi skal finne arealet av det markerte området. Det kan vi gjøre ved å ruke formelen a ( c ) eller formelen a ac. Siden de uttrykker det samme arealet, må vi ha a ( c) a ac. Aschehoug Side av 44

4 .17 a c d e f a c Aschehoug Side 4 av 44

5 d e f a c Aschehoug Side 5 av 44

6 .0 a ( + ) ( 1) (5+ 8) 10 ( 1) c 1, (1,8,8) 4, 5 1, 1,8+,8 4, 5 0,6 4, 5,8 0,6 0, 45 0,6 0,6 0,75 d 7+ ( ) ( ) Aschehoug Side 6 av 44

7 .1 a ,5 5,8 5,8 5,8,5 5,8 14,5 c 0, , a c Aschehoug Side 7 av 44

8 d e f , , a Aschehoug Side 8 av 44

9 c d Aschehoug Side 9 av 44

10 e 1 ( ) a (4 + ) ( ) Aschehoug Side 10 av 44

11 c ( + ) a 9 ± 9 ± eller c.6 a c 100 ± 100 ± eller ± ± 1,414 1,414 eller 1, ± 44 ± 6,6 6,6 eller 6, ,50 Aschehoug Side 11 av 44

12 .7 a c d a 5 ( ) ,8 8, 0 1,1, 1,8 1,1, + 8, 0,9 5,8,9 5,8,9,9 Aschehoug Side 1 av 44

13 c 5( ) 6( ) a c d , , , , 6 14 Aschehoug Side 1 av 44

14 .0 a c d Aschehoug Side 14 av 44

15 .1 a c d 16 ± 16 ± 4 4 eller ± 100 ± eller ± 17 ± 11,705 11,705 eller 11, ,806. a 7(1 ) ( 4) + 4 ( 4) Aschehoug Side 15 av 44

16 c 1,5 (4+ ) ( + 4) 1, , , , ,. a c ( 1) ( 1) 1 1 Aschehoug Side 16 av 44

17 d a 6 6 ( 4) , 4 c Aschehoug Side 17 av 44

18 d ( 1) 7 ( + 1) e a ± 16 ± 4 4 eller 4 Aschehoug Side 18 av 44

19 ± 100 ± eller 10 c a + ( + 4) ( 6) c + ( + 4) ( 6) ( 6) Tenk at pastamengden er. Da er mengden kjøttdeig. Til sammen skal det være 800 gram. Det gir likningen Kjersti må ruke 00 g pasta. Aschehoug Side 19 av 44

20 .9 Tenk at Bård har. Da har Ali Til sammen har de 1000 kr. Det gir likningen Bård har 75 kr. Løsninger til oppgavene i oka.40 Tenk at Gustav er år gammel. Da er Cornelia år gammel, og Carmine er + 5 Til sammen er de 10 år gamle. Det gir likningen år gammel Dette etyr at Gustav er 1 år gammel, Cornelia er 1 år gammel, og Carmine er år gammel..41 Tenk at alderen til guttene er. Da er Frøydis alder + 5. Til sammen er de 100 år. Det gir likningen Guttene er 16 år. Aschehoug Side 0 av 44

21 .4 Tenk at Lars skal etale. Da skal Mari etale Til sammen skal de etale kr. Det gir likningen Lars skal etale kr..4 Tenk at Halvor har hatt moiltelefoner. Da har Steffen hatt moiltelefoner. Til sammen har de hatt 15 moiltelefoner. Det gir likningen Halvor har hatt 5 moiltelefoner.44 Tenk at prisen for én rose er r. Det gir likningen 7r+ 10r+ r+ r+ 5r+ r 51. 7r+ 10r+ r+ r+ 5r+ r 51 7r 51 7r r 19 Ranita tar 19 kr for én rose..45 Tenk at Hans Jaco har euro. Da har Nanna + 8 euro. Det gir likningen Hans Jaco har 18 euro, og Nanna har euro. Aschehoug Side 1 av 44

22 .46 Tenk at Miranda har ukser. Da har hun topper og 1 gensere. Løsninger til oppgavene i oka 1 Til sammen har hun 54 topper, ukser og gensere. Det gir likningen ,5 54 4,5 54 4,5 4,5 1 Miranda har 1 ukser..47 Tenk at prisen for den første timen er. Da er prisen for de neste timene Helena sto parkert i tre timer og etalte til sammen 60 kr. Det gir likningen Den første timen kostet 10 kr..48 Tenk at laget til Jostein vant kamper. Da spilte de uavgjort 7 kamper. Seierne ga til sammen poeng, og uavgjortkampene ga 7 poeng. Til sammen fikk laget 61 poeng. Det gir likningen Laget til Jostein vant 17 kamper..49 Tenk at Reiduns alder er. Da er Synnes alder + 1. Om fem år er Synnes alder , og for fire år siden var Reiduns alder 4. Vi får dermed likningen ( 4) ( 4) Reidun er 5 år, og Synne er (5 + 1) år 7 år. Aschehoug Side av 44

23 .50 Tenk at det var personer som møtte på treningen. 1 Det gir likningen Det var 60 personer som møtte på treningen..51 a Forholdet mellom saft og vann er 1 : 9. Forholdet mellom vann og saft er 9 : 1. c Blandingen inneholder til sammen 1 dl + 9 dl 10 dl. Forholdet mellom saft og ferdiglandet drikke er 1 : 10. d Forholdet mellom vann og ferdiglandet drikke er 9 : : 1 a 6 6: Forholdet mellom hvit og gul maling er 1 :. 6 6: : 1 Forholdet mellom gul og hvit maling er : 1. c Blandingen inneholder til sammen L + 6 L 8 L maling. : 1 8 8: 4 Forholdet mellom hvit maling og ferdiglandet maling er 1 : 4. d 6 6: 8 8: 4 Forholdet mellom gul maling og ferdiglandet maling er : 4. Aschehoug Side av 44

24 .5 Tenk at det er dl vann. Da er forholdet mellom saft og vann lik :. De to forholdene mellom saft og vann må være like. Det gir Markus trenger 1 dl vann. Løsninger til oppgavene i oka.54 Tenk at det er jenter på skolen. Da er forholdet mellom gutter og jenter lik 49 :. De to forholdene mellom gutter og jenter må være like. Det gir Det er 56 jenter på skolen..55 Tenk at hun trenger L hvit maling. Da er forholdet mellom hvit og gul maling lik :7. De to forholdene mellom hvit og gul maling må være like. Det gir ,5 Ingeorg trenger 10,5 L hvit maling. Aschehoug Side 4 av 44

25 .56 Løsninger til oppgavene i oka Blandingen estår av deler. Forholdet mellom rein saft og landing er derfor 1 : 7. Tenk at Arne ruker dl rein saft. Da er forholdet mellom rein saft og landing lik :7. De to forholdene mellom rein saft og landing må være like. Det gir Arne trenger 1 dl saft..57 Siden forholdet mellom gutter og jenter er 4 :, er forholdet mellom jenter og elever er : 7. Tenk at det er jenter på skolen. Da er forholdet mellom jenter og elever lik : 490. De to forholdene må være like. Det gir Det er 10 jenter på skolen..58 Blandingen estår av deler. Forholdet mellom hvit maling og landing er derfor 7 : 10. Tenk at Sylvi trenger L hvit maling. Da er forholdet mellom hvit maling og landing lik : 0. De to forholdene må være like. Det gir Sylvi trenger 14 L hvit maling og (0 14) L 6 L lå maling..59 Forholdet mellom jenter og gutter er : : : 4 4 Forholdet mellom gutter og jenter var : 4. Aschehoug Side 5 av 44

26 .61 Tenk at det er L vann i landingen. Da er forholdet mellom kjølevæske og vann lik 0,5 :. De to forholdene må være like. Det gir 0, , ,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 Ronny må ruke 0,5 L vann..6 a Tenk at han ruker dl vann. Da er forholdet mellom saft og vann lik :. Forholdet skal være lik 1 : 9. Det gir Ronny må ruke 18 dl 1,8 L vann. Tenk at han ruker dl saft. Da er forholdet mellom saft og vann lik : 4,5. Forholdet skal være lik 1 : 9. Det gir 1 4,5 9 4,5 4,5 1 4,5 9 0,5 Ronny må ruke 0,5 dl saft. c Blandingen estår av deler. Forholdet mellom rein saft og landing er derfor 1 : 10. Tenk at Ronny ruker L rein saft. Da er forholdet mellom rein saft og landing lik :1. Det gir ,1 Ronny må ruke 0,1 L 1 dl saft. Aschehoug Side 6 av 44

27 .6 Løsninger til oppgavene i oka Blandingen estår av + 5 deler. Forholdet mellom gul maling og landing er derfor : 5. Tenk at han ruker L gul maling. Da er forholdet mellom gul maling og landing lik : 0. De to forholdene må være like. Det gir Malermester Grønn trenger 8 L gul maling og (0 8) L 1 L lå maling..64 Tenk at hun ruker L hvit maling. Da er forholdet mellom rød og hvit maling lik 4,5 :. De to forholdene mellom rød og hvit maling må være like. Det gir 4, ,5 4,5 4,5 5 4,5 7,5 Malermester Rosa trenger 7,5 L hvit maling. Hun får da (7,5+ 4,5) L 1 L ferdiglandet maling..65 Oppskriften er til personer. Siden Agnete skal lage velkomstdrink til 1 personer, må hun multiplisere mengden av hver ingrediens med 6. Hun trenger dermed isterninger 6 1 spiseskjeer kirseærsirup dl L sprudlende mineralvann.66 Vi må først finne ut hvor mye Agnete trenger per person. Dette gjør vi ved å dele mengdene på 10. Deretter multipliserer vi disse mengdene med 1 for å finne ut hvor mye hun trenger av hver ingrediens. Vi multipliserer hver av mengdene i oppskriften med faktoren 1. Hun trenger 10 dermed gram sjokolade 10 1,5 dl kremfløte 10 Aschehoug Side 7 av 44

28 1 1, 5 1, 8 dl rømme Forholdet mellom antall masker og antall cm er :10. Vi tenker at John trenger masker til lua si. Da er forholdet mellom antall masker og antall cm : 58 for lua til John. De to forholdene mellom antall masker og antall cm må være like. Det gir ,6 John må altså legge opp 18 masker til lua si..68 Blandingen estår av + 5 deler. Hver del er altså på 5 : 5 5 liter. I utgangspunktet inneholder derfor landingen 5 L 10 L gul maling og 5 L 15 L lå maling. Tenk at Grønn må tilsette L gul maling for at forholdet mellom gul og lå maling skal li 1 : 1. Da inneholder landingen (10 + ) L gul maling og 15 L lå maling. Det gir (10 + ) Malermester Grønn må tilsette 5 L gul maling..69 Blandingen estår av deler. Hver del er altså på 10 :16 0,65 liter. I utgangspunktet inneholder derfor landingen 15 0, 65 L 9,75 L ensin og 1 0,65 L 0,65 L olje. Tenk at Jonny må tilsette L ensin for at forholdet mellom ensin og olje skal li 0 : 1. Da inneholder landingen (9,75 + ) L ensin og 0,65 L olje. Det gir 9, , , 65 (9,75 + ) 0,65 0 0,65 9,75 + 1,5 1,5 9,75,15 Jonny må tilsette ca.,1 L ensin. Aschehoug Side 8 av 44

29 .70 Løsninger til oppgavene i oka Forholdet mellom antall masker og antall cm er 5:10. Vi tenker at Ingun trenger masker til alpelua si. Da er forholdet mellom antall masker og antall cm : 48 for alpelua. De to forholdene mellom antall masker og antall cm må være like. Det gir Altså må hun øke fra 10 til 150 masker. Det etyr at hun må øke med masker. Dermed må hun strikke en ny maske for hver 10 4 masker hun strikker Tenk at det til sammen er fisker i anlegget. Forholdet mellom merkede fisker og fisker totalt er da 100 :. Når fiskeoppdretteren seinere fanger 00 fisker, er åtte av dem merket. I dette utvalget er altså forholdet mellom merkede fisker og fisker totalt lik 8 : 00. Vi antar at dette utvalget er representativt for hele fiskeestanden. De to forholdene må derfor være like. Det gir Det er ca. 500 fisker i anlegget..7 a Tenk at vi ruker g tinn. Da er forholdet mellom tinn og kopper lik :1800. Forholdet skal være lik : 4. Det gir Vi må ruke 150 g tinn. Aschehoug Side 9 av 44

30 Forholdet mellom reint tinn og loddetinn er : 7. Tenk at vi ruker kg tinn. Det gir forholdet :,5 mellom reint tinn og loddetinn. De to forholdene må være like. Det gir,5 7,5,5,5 7 1, 5 Vi må ruke 1,5 kg tinn og (,5 1,5) kg kg kopper..7 a Vi starter med å finne ut hvor mange egg som trengs per person, ved å dele antall egg i oppskriften med 1. Elin ruker altså 0, 5 egg per person. For å finne ut hvor mange 1 personer hun kan lage kake til med egg, deler vi på 0,5 og finner ut at hun kan lage ostekake til 8 0, 5 personer. For å finne ut hvor mye hun trenger av de andre ingrediensene må vi dele på antall personer det står i oppskriften og multiplisere med antall personer Elin skal lage kake til. Altså må vi multiplisere med faktoren 8. Det gir , 1 8 1, 5 0,8 1 Hun må tilsette ca. 0 gram kremost og ca. 0,8 dl yoghurt..74 a Forholdet mellom antall cm og antall masker er 10 : 6. Vi tenker at når Håvard legger opp 56 masker, får han cm. Da er forholdet mellom antall cm og antall masker : 56 for genseren. De to forholdene mellom antall cm og antall masker må være like. Det gir ,9 Altså vil første runde li 17 cm lang. Aschehoug Side 0 av 44

31 Forholdet mellom antall masker og antall cm er 1 :10. Vi tenker at Håvard trenger å legge opp masker for å få 17 cm. Da er forholdet mellom antall masker og antall cm :17 for genseren. De to forholdene mellom antall masker og antall cm må være like. Det gir ,4 Altså må han legge opp 164 masker..75 a.76 a E 0,15 l 0, Den årlige energiproduksjonen er 75 kwh. E 0,15 l 0, Den årlige energiproduksjonen er 75 kwh. V 0,01 l 0, Vekten av ørreten er 70 gram. V 0,01 l 0, Vekten av ørreten er 640 gram..77 s 6 a v t Gjennomsnittsfarten er km/h..78 s 6 v 1 t 0,5 Gjennomsnittsfarten er 1 km/h. Vi ruker formelen p h 100 L , L , L L L 8,L , 8, L 7988 Denne strekningen er 7988 m eller ca. 8,0 km. og setter inn p 8, og h 655. Aschehoug Side 1 av 44

32 .79 Vi setter l 4,8 og A 16,8 inn i formelen for A. A l 16,8 4,8 16,8 4,8 4,8 4,8,5 Bredden av rektanglet er,5 m..80 a 165 cm 1,65 m Vi setter m 55 og 1, 65 h inn i formelen for I i eksempel. m 55 I 0, h 1, 65 Wilma har en kroppsmasseindeks på 0,. 175 cm 1,75 m Vi setter I 5,1 og h 1, 75 inn i formelen for I. m I h m 5,1 1, 75 1, 75 m 1, 75 5,1 1, 75 76,9 m Martin veier 76,9 kg. c Vi setter I 1, 6 og m 70 inn i formelen for I. 70 1, 6 h 70 1, 6 h h h 1, 6h 70 1, 6 1, 6 h, 4 h, 4 1,80 Odd er 1,80 m 180 cm høy. Aschehoug Side av 44

33 .81 Vi setter V 650 inn i formelen 650 0, 01t 650 0, 01t 0,01 0, t t , 1 Fisken var 40, cm lang. V 0,01t..8 a Etter 8 minutter er vannmengden i tanken 100 liter. Når vannmengden i tanken er 90 liter, har uttappingen vart i 1 minutter. c Fra t 0 til t 1 minker vannmengden i tanken fra 10 liter til 90 liter ,5 1 Det er 10 liter vann i tanken når tappingen starter. Vannmengden minker med,5 liter hvert minutt..8 a Vi setter t 5 inn i formelen for T. t 5 T 78 0, , Etter 5 timer er temperaturen i termosen 68 C. Altså stemmer garantien fra produsenten. Vi setter inn noen store verdier for t i formelen. t 48 t 48: T 78 0, ,90 +,50 t 7: T + + t , ,90,04 t 96 t 96 : T 78 0, ,90 +,00 Vi ser at temperaturen nærmer seg C etter lang tid. Det etyr at det er C i rommet. Aschehoug Side av 44

34 .84 a Etter 14 timer er temperaturen i vannet 40 C. Når t 0, ser vi at T 100. Vannet som le fylt på termosflaska, hadde temperaturen 100 C. c Vi leser av temperaturen ved noen forskjellige tider. t 0 gir T 100 t 1 gir T 9 t 10 gir T 49 t 11 gir T 46 Den første timen minker temperaturen med 8 C. Etter 10 timer minker temperaturen med C den neste timen. Temperaturen minker altså ikke med like mange grader hver time. Dette skyldes at grafen ikke er en rett linje..85 a Høyden 5, 0 alderen + 90 H 5, Vi setter 16 inn i formelen for H. H 5, , Høyden til en 16 år gammel gutt er 170 cm..86 a Lønna 180 ordinær areidstid + 0 overtid L y Vi setter 40 og y 5 inn i formelen for L. L y Lønna til Gustav var 800 kr..87 h 100 p L h 100 p L L L p L h 100 p p h 100 L p Aschehoug Side 4 av 44

35 .88 T 0, 5 5 T + 5 0, 5 T 5 0, 5 + 0, 5 0, 5 0, 5 4T Formelen for er 4T a Vi setter t 15 inn i formelen for L. L 180 t Lønna lir 4 00 kr. Vi setter L inn i formelen for L. L 180 t t t t Nanna hadde joet 10 timer. a Vi setter inn 1, og for i formelen B gir B gir B gir B Vi ser at eløpet øker med 00 kr hver dag. Tallet 00 forteller at Viktoria har rukt 00 kr hver dag. Vi setter 8 inn i formelen for B. B Etter 8 dager hadde hun rukt 1600 kr. Gaveeløpet var altså 1600 kr. c Viktoria hadde 1600 kr til å egynne med. Hun rukte 00 kr hver dag. Penger igjen penger i starten 00 antall dager I a Bensinforruket 0, 7 kjørelengden B 0,7 Aschehoug Side 5 av 44

36 Vi setter B 16,8 inn i formelen for B. B 0,7.9 a 16,8 0, 7 16,8 0, 7 0,7 0,7 4 Turen var 4 mil lang. Det er 118 m garn per nøste. Vi multipliserer med 1 for å finne ut hvor mange meter garn det er i 1 nøster Det er 1416 m garn i 1 nøster. For å finne ut hvor mange nøster alpakkagarn Ingun trenger, må vi dele antall meter garn hun trenger på antall meter garn det er i hvert nøste. c , Hun trenger 15 nøster alpakkagarn. Den totale lengden på garnet i nøstene må være det samme enten Ingun ruker alpakkagarn eller omullsgarn. Derfor får derfor likningen y Siden vi skal finne en formel for y, deler vi med 100 på egge sider av likhetstegnet. y y 1,18 Dermed har vi en formel for y..9 a Vi setter inn T 10 og T 5 i formelen for. T 10 : T + 40 ( 10) T 5 : T Etter 0 timer var temperaturen 10 C. Etter 50 timer var temperaturen 5 C. Vi setter 0 inn i formelen for T. T 0,50 0 0, Etter 0 timer var temperaturen 0 C. Tallet 0 forteller at temperaturen i frysedisken var 0 C da strømmen le slått av. c Vi setter T 0 inn i formelen for. T Tallet 40 forteller at det tar 40 timer før temperaturen er 0 C. Aschehoug Side 6 av 44

37 .94 B 00 B B 00 Formelen for er.95 m I h m I h h h I h m m I h a B. 00 Vi setter m 5 og I 1, inn i formelen for m , h 5 1, h 1, 1,,5 h h,5 1,58 Mary er 1,58 m 158 cm høy. a Vi setter inn 0 i formelen. M Tallet 450 forteller at det var 450 medlemmer i idrettslaget i 00. Tallet 5 forteller at medlemstallet øker med 5 hvert år. For å finne ut når det var 650 medlemmer, setter vi M 650 og løser likningen Dette etyr at antall medlemmer 8 år etter år 00 var 650, altså i år Aschehoug Side 7 av 44

38 c M M M , 04M 18 Formelen for er 0,04M 18. a Vi setter 50 inn i formelen for U. U Utgiftene er kr. Vi setter U inn i formelen for U. U Det le produsert 600 enheter..98 a For at strikkefastheten skal li lik, må forholdet mellom antall masker og antall cm hun trenger, alltid være det samme. Dermed får vi likningen y 6 10 Ved å multiplisere egge sider med får vi en formel for y. y 6 10 y,6 Vi setter 54 inn i formelen for y. y, , 4.99 Altså må Ingun legge opp 140 masker for at omkretsen skal li 54 cm. a Vi setter inn t 5 i formelen for N. t 5 t 5 : N 100 1, , Altså er det ca.160 dyr på øya etter 5 år. Aschehoug Side 8 av 44

39 Vi setter inn t 0 i formelen for N. t 0 t 0: N 100 1, , I løpet av de første fem årene har estanden økt med ca. 60 dyr. c Vi setter inn noen store verdier for t. 100 t 100 gir N 100 1, t 150 gir 150 N 100 1, Løsninger til oppgavene i oka 00 t 00 gir N 100 1, Dette er en helt urealistisk utvikling. Ifølge formelen vil det være ca. 1,4 millioner dyr på øya om 100 år. Selv dette er et så høyt antall at det sannsynligvis vil være for lite mat og plass til alle dyrene. Mens formelen gir at estanden fortsetter å vokse, vil vi i stedet forvente at utviklingen etter hvert flater ut mot en ærekraftig estand. Dessuten ør vi forvente at det over lange tidsrom vil være variasjoner i miljøet og andre forhold på øya som gjør at formelen ikke lenger stemmer særlig godt. a Vi setter inn 0 i formelen. B Etter 0 dager hadde Viktor rukt 500 kr. Tallet 500 forteller at han rukte 500 kr med en gang. Vi ser at eløpet øker med 00 kr hver dag. Tallet 00 forteller at Viktor rukte 00 kr hver dag. Vi setter 8 inn i formelen for B. B Etter 8 dager hadde han rukt 100 kr. Gaveeløpet var altså 100 kr..101 a Bensin igjen ensin i starten 0,7 kjørelengden B 60 0,7 Vi setter B 5 inn i formelen for B. B 60 0, , 7 0, ,7 55 0,7 55 0,7 0,7 78,6 Bilen kan kjøre ca. 79 mil før varsellyset tennes. Aschehoug Side 9 av 44

40 .10 g h A g h A A g h A g h g g A h g Formelen for h er A h. g.10 ( a+ ) h A ( a+ ) h A A ( a+ ) h A ( a+ ) h h h A a + h A a h A Formelen for er a. h.104 a Medlemstallet medlemstallet i antall år etter 000 M M M M ,5 0, 05M Formelen for er 7,5 0,05M. Aschehoug Side 40 av 44

41 c Vi antar at utviklingen i medlemstallet fortsetter på samme måte helt til det ikke er flere medlemmer igjen i idrettslaget. Vi setter derfor M 0 inn i formelen for. 7,5 0, 05M 7,5 0, ,5 Formlene kan maksimalt rukes i 7 år. (Etter 8 år ville medlemstallet ha vært 10. Vi må derfor runde av 7,5 nedover.).105 a Vi setter inn r 5,0 i formelen V 40,0 r. V 40,0 5,0 40, Volumet av oksen er 1000 cm. Dvs. 1 dm eller 1 liter. For at volumet skal li doelt så stort, må vi ha V Vi setter dette inn i formelen for V , 0 r , 0 r 40,0 40,0 50 r r 50 7,1 For at volumet skal li doelt så stort, må radien være 7,1 cm. Oppgave 1 a a+ a+ a 6a c (1 c) 1 ( c) + c c 1 d ( d )( d + ) d d + d d d + d d 6 d + d 6 Oppgave a ( + 4) Aschehoug Side 41 av 44

42 c ± 5 ± 5 5 eller 5 Oppgave a c (10 ) Oppgave 4 Antall elever: Forholdet mellom antall jenter og antall elever er 8:14 4 : 7. Oppgave 5 a 1 S Spareeløpet var 100 kr den første uka. S Spareeløpet var 160 kr den fjerde uka. Aschehoug Side 4 av 44

43 Av formelen S 0 n + 80, ser vi at eløpet øker med 0 kr hver uke. Tallet 0 forteller at Cornelias spareeløp øker med 0 kr hver uke. c 0n n n n 8 Cornelias spareeløp er 40 kr i uke 8. d S 0n+ 80 S 80 0n 0 0 S 80 n 0 S 4 n 0 0,05S 4 n En formel for n er n 0,05S 4. Oppgave 6 Vi lar den første etappen være m lang. Da er den andre etappen m lang, og den tredje etappen er m lang. Dette gir likningen Dette etyr at den første etappen er 400 m. Oppgave 7 a S , Elektrisitetsutgiftene var på 588 kr. S , 60 S 00 0, 60 0,60 0,60 5 S En formel for er S 500. Aschehoug Side 4 av 44

44 c d , 500, Strømforruket kan maksimalt være kwh. 00 står for fastprisen per måned for strømmen. Denne er ikke avhengig av. 0,60 står for hvor mye Elin må etale per kwh strøm hun ruker. Oppgave 8 a I landingen er det : : 50. L ensin. Forholdet mellom olje og ensin er da Tenk at vi trenger L olje til 0 L ensin. Da er forholdet mellom olje og ensin lik : 0. Dette forholdet skal også være 1 : 50. Det gir c , 4 Vi trenger 0,4 L olje. Tenk at vi må tilsette L ensin til landingen på 0 L som inneholder 0,9 L olje. I denne landingen er det 0 0,9 9,1L ensin. Da er forholdet mellom olje og ensin lik 0,9 : + 9,1. Dette forholdet skal også være 1 : 50. Det gir 0, , ,1 50 0, ,1 0,9 50 0,9 0,9 + 9, ,1 15,9 Vi må tilsette 15,9 L ensin. Aschehoug Side 44 av 44