2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent"

Transkript

1 MATEMATIKK: 2 Likninger 2 Likninger 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent Ulike problemer kan løses på ulike måter. I den gamle folkeskolen brukte man delingsregning ved løsning av enkelte oppgaver. Eksempel på et problem der dette var aktuelt, var blanding av saft og vann. Blander vi 1 dl saft med 4 dl vann, får vi selvsagt 5 dl saftblanding. Vi sier at blandingsforholdet er 1 : 4 (leses: en til fire). Hvis vi skal lage 2 liter (20 dl) saftblanding, hvor mange dl av henholdsvis saft og vann må vi bruke? For å løse problemet brukte man deler. Én del saft og fire deler vann gir totalt fem deler. Man tok 20 dl og delte på fem for å finne hvor mange dl én del var. I dette tilfellet er det 20 dl : 5 ¼ 4 dl. Det betyr at mengden ren saft er 4 dl, og at mengden vann er 4 dl 4 ¼ 16 dl. Dette problemet kan løses på en annen måte, en metode som er langt gunstigere å bruke i mange sammenhenger: likninger. Vi innfører en ukjent størrelse vi kan kalle for, og setter opp regnestykket med denne størrelsen som om vi kjente den. Antall dl ren saft: Antall dl vann: 4 (4 ganger mer vann enn saft) Mengden av saftblandingen kan vi skrive på to måter: þ 4 og 20. Disse to uttrykkene må være like, og da får vi þ 4 ¼ 20 5 ¼ 20 ðvi deler med 5 på begge sider.þ ¼ 4 Mengden ren saft er 4 dl, og mengden vann er 4 dl 4 ¼ 16 dl. Førsteinntrykket her er at «gammelmetoden» virker mye enklere, at det 25

2 var en mer praktisk måte å regne på. Vi skal aldri slutte å tenke praktisk, men som vi senere skal se, vil bruk av likninger være å foretrekke. En likning (en likhet) består av to sider som vi setter et likhetstegn mellom. Likninger kan illustreres med vektstangprinsippet: Endrer vi den ene siden, må vi endre den andre siden tilsvarende for å få likevekt. Eksempel 1 Et bankinnskudd med kr 1000 i renter utgjorde kr Hvor stort var innskuddet? Noen lurer på hva likninger har med dette eksemplet å gjøre. Det er jo bare å ta kr og trekke ifra kr 1000, så får vi svaret. Korrekt, men skal vi lære å løse likninger, må vi begynne fra grunnen av. Løsning ved bruk av likning Sett innskuddet lik. Innskuddet med renter kan skrives på to måter, og vi kan sette opp likningen aþ þ 1000 ¼ Ved løsning av likningen gjør vi slik: På venstre side av «vekta» tar vi vekk For at «vekta» fortsatt skal være i likevekt, må vi ta vekk 1000 på høyre side også. «Vekta» er her likningen. Dette gir bþ cþ þ ¼ ¼ ¼ Innskuddet er på kr Kommentar Hvis vi sammenlikner a) med c), ser vi at 1000 har skiftet side, men har fått motsatt fortegn. Rent teknisk flytter vi et tall (ledd) over likhetstegnet og skifter fortegn. Forklaringen i eksemplet ovenfor finner du i b). Eksempel 2 Knut og Eva er til sammen 62 år. Eva er 8 år eldre enn Knut. Hvor gamle er de? Alderen til Eva er oppgitt i forhold til Knuts alder. Da kan det være lurt å sette opp følgende: 26

3 MATEMATIKK: 2 Likninger Knut Eva Sum þ 8 62 Vi har to uttrykk for sum alder, og vi kan sette opp følgende: (a) þð þ 8Þ ¼62 (b) þ þ 8 ¼ 62 (c) 2 ¼ 62 8 (d) 2 ¼ 54 j Vi deler med 2: ¼ 27 Knut er 27 år, og Eva er 5 år ð27 þ 8Þ. Kommentar Venstre side i (a) uttrykker summen av alderen til de to, og høyre side viser hva den faktisk er. I (c) er þ blitt til 2. Endringen fra (b) til (c) går utpåat 8 har byttet side og fått motsatt fortegn. (Vi trekker fra 8påbegge sider i (c).) VIKTIG! 1) Vi kan multiplisere, dividere, addere og subtrahere på begge sider i en likning med det samme tallet. 2) Vi kan flytte et tall (ledd) over på den andre siden av likhetstegnet i en likning, men da må fortegnet skiftes. ) Vi skal alltid finne eller 1. (,5 ¼ 10,5 er ikke et svar på en likning.) Eksempler på løsninger av likninger: ð1þ 2 þ 5 ¼ þ 2 Vi samler antall ledd med på den ene siden og tallene på den andre siden av likhetstegnet. Det spiller ingen rolle hvilken side vi samler - ene på. 2 ¼ 2 5 ¼ ¼ j : 1 ðvi deler med ( 1) på begge sider.þ I dette eksemplet hadde det kanskje vært lettest å samle -ene på høyre side og tallene på venstre side: 5 2 ¼ 2 ¼ 27

4 ð2þ ð 2Þþ5 ¼ 5 2ð þ 4Þ Først multipliserer vi ut parentesene, og så løser vi dem opp: ð 6Þþ5 ¼ 5 ð2 þ 8Þ 6 þ 5 ¼ þ 2 ¼ 5 8 þ ¼ 2 ¼ 2 5 ð 0,4Þ ðþ 2 ð Þþ1 ð þ 2Þ ¼5 ð 1Þ 6 Problemet her er todelt fordi vi skal beherske både brøkregning og løsning av likninger. Det finnes ulike strategier for å løse slike likninger. Det lønner seg å bestemme seg for en måte å løse problemet på, og holde fast ved den. Alternativ þ 1 1 þ 2 1 ¼ Vi multipliserer inn i parentesene: 2 9 þ 2 þ 2 ¼ Vi løser opp parentesene: þ þ 2 ¼ ðvi multipliserer med 6.Þ Fellesnevneren for brøkene er 6. Ifølge «vektstangprinsippet» kan vi øke begge sider av likhetstegnet med like mye og samtidig ha likevekt. Her er det naturlig å multiplisere med 6 på begge sider. Det gjør vived å multiplisere tellerne med þ 6 þ 12 ¼ Dette gir etter forkorting: 18 2 ¼ 9; 54 2 ¼ 27; þ 2 þ 4 ¼ 5 þ 5 6 ¼ 18 ¼ ¼ 2; osv: : 6 28

5 MATEMATIKK: 2 Likninger Alternativ 2 2 ð Þþ1 ð þ 2Þ ¼5 ð 1Þ j6 6 9ð Þþ2ð þ 2Þ ¼5ð 1Þ 9 27 þ 2 þ 4 ¼ ¼ 18 j : 6 ¼ Her er det viktig å være oppmerksom på at vi multipliserer brøkene (tallene) foran parentesene med fellesnevneren og ikke brøkene (tallene) inni dem. Vi må se på 2 ð Þ som ett ledd. Hvis vi multipliserer både utenfor og inni parentesen, har vi egentlig multiplisert hele leddet med 6 6 ¼ 6. Likning () hadde vært lettere å behandle hvis vi hadde skrevet den litt om, f.eks. slik: ð Þ 1ð þ 2Þ 5ð 6Þ þ ¼ ð Þ 6ð þ 2Þ 0ð 6Þ þ ¼ 2 6 9ð Þþ2ð þ 2Þ ¼5ð 6Þ osv: Vi har multiplisert tellerne med 6 og forkortet brøkene. 1 2 þ ð4þ ¼ 2 5 Alternativ þ ¼ 11 6 þ þ 2 15 ¼ þ þ ¼ 0 5 þ þ 4 ¼ 110 j0 9 ¼ 45 j : 9 ¼ 5 29

6 Alternativ þ 5 15 þ ¼ ¼ Vi multipliserer med 0: ð5 þ 75Þ ð10 4Þ ¼110 5 þ þ 4 ¼ ¼ 45 j : 9 ¼ 5 Kommentarer til de to alternativene Alternativ 1 er den tryggeste metoden. Her multipliserer vi brøkene inn i parentesen og beholder parentesene. Minustegnet foran den andre parentesen venter vi med å bruke til vi løser opp parentesen. (Husk fortegnsskifte.) 2 er et blandet tall som vi med en gang gjør om til 11 þ 2 Alternativ 2 krever kanskje mer trening i likninger og brøkregning, for her er det ikke så lett å se hva som er fellesnevneren. OBS! Husk at det bare er brøkene (tallene) foran parentesene som skal multipliseres! Vi kan kontrollere svaret ved å sette prøve på likningen. Det sikreste er å regne hver side for seg selv. Vi setter inn det svaret vi fikk, i stedet for på begge sider av den opprinnelige likningen. 0

7 MATEMATIKK: 2 Likninger Prøve på likning () Venstre side (VS) 2 ð Þþ1 ð þ 2Þ ¼ 2 0 þ 1 5 ¼ 0 þ 5 ¼ 5 Høyre side (HS) 5 6 ð 1Þ ¼5 6 2 ¼ 10 6 ¼ 5 Konklusjon VS ¼ HS, dvs. at ¼ er riktig løsning. OBS! Vi setter alltid inn -verdien i den opprinnelige likningen når vi setter prøve på den. ð5þ Omkretsen av et rektangel er 4 cm. Den lengste siden er cm lengre enn den korteste siden. Finn sidene. Løsningsforslag Her er det naturlig å tegne et rektangel: + Vi setter den korte siden lik. Da er den lengste siden lik ð þ Þ. ( þ betyr at den lengste siden er cm lengre enn den korteste siden. ville ha betydd at den lengste siden var ganger lengre enn den korteste.) Omkretsen av rektanglet kan uttrykkes på to måter, og vi kan sette opp likningen: 1

8 2ð þ Þþ2 ¼ 4 2 þ 6 þ 2 ¼ 4 4 ¼ ¼ 28 j : 4 ¼ 7 Den korteste siden er 7 cm, og den lengste siden er ð7 þ Þ cm ¼ 10 cm. ð6þ Summen av fire tall som følger etter hverandre, er 66. Finn tallene ved bruk av likning. Løsningsforslag 1. tall 2. tall. tall 4. tall þ 1 þ 2 þ Vi kan skrive summen av tallene på to måter og får likningen þð þ 1Þþð þ 2Þþð þ Þ ¼66 þ þ 1 þ þ 2 þ þ ¼ 66 4 ¼ ¼ 60 j : 4 ¼ 15 De fire tallene er 15, 15 þ 1, 15 þ 2, 15 þ, dvs. 15, 16, 17 og Proporsjoner (et vanskelig ord, men enkelt å bruke) I mange problemstillinger vil vi kunne bruke proporsjoner. «Pro» betyr «per» eller «for», og porsjoner betyr «deler». Vi bruker denne typen regning i bakeoppskrifter, ved valutakursregning, i prosentregning osv. Proporsjonsregning er forholdsregning (forhold = brøk). Eksempel I en skoleklasse er forholdet mellom antall gutter og antall jenter 4 : (leses: 4 til ). Det er 16 gutter i klassen. Hvor mange elever er det i klassen? 2

9 MATEMATIKK: 2 Likninger Løsningsforslag Vi må finne ut hvor mange jenter det er i klassen. Vi setter antall jenter lik : ð1þ 4 4 ¼ 16 ¼ 16 Vi multipliserer med : Vi forkorter på begge sider: ð2þ 4 ¼ 16 Vi deler på 4: ¼ 12 Det er 12 jenter i klassen. Antall elever i klassen er 16 þ 12 ¼ 28. Kommentar Et forhold på 4 : kan også skrives som 4. I eksemplet ovenfor betyr det at det er 4 gutter per jenter, eller 1, gutter per jente ( 4 ¼ 1,). På venstre side i (1) har vi satt opp det gitte forholdet, og på høyre side står antall gutter delt på antall jenter. Vi vet at dette skal være det samme som 4 delt på. Likning (1) kalles en proporsjon. Proporsjonen kan løses som en vanlig likning (multiplisere med på begge sider). Likning (2) ovenfor viser derimot at vi kan bruke «kryssmultiplisering». Telleren på venstre side multipliseres med nevneren på høyre side. Dette settes lik nevneren på venstre side multiplisert med telleren på høyre side. Dette er en generell regel, som vi kan bevise og bruke videre. a b ¼ c jbd d eller abd b ¼ cbd d a d ¼ c b a d ¼ b c Vi kan bytte om på leddene og få samme svar: a c ¼ b d a d ¼ b c Vi forkorter på begge sider: jcd Brøken i de to proporsjonene som vi satte opp, kan snus på hodet. Vi vil likevel få samme svar. Vis dette!

10 Valutakursregning (fremmed mynt) Norge har en svært åpen økonomi, dvs. at landet har en relativt stor utenrikshandel. Dette innebærer at endringer i valutakurser får store konsekvenser for landets inntekter og utgifter. For den vanlige nordmann vil endringer i enkelte valutakurser vekke glede eller fortvilelse ved turistreiser til utlandet. Valuta er per definisjon utenlandske betalingsmidler. For oss nordmenn regnes ikke norske kroner som valuta, men alle andre land vil selvfølgelig definere dem som det. I Norge noteres vanligvis kursene per 100 enheter av valutaene, unntaket er dollar og pund, hvor kursen noteres per 1 enhet. De fleste dagsavisene oppgir valutakurser daglig (en midtkurs). For mer spesifikke kurser bør vi kontakte en bank eller søke på Internett. Bankene opererer med både salgskurser og kjøpskurser på sedler og sjekker osv. Av de mest brukte valutaene er kursene for tiden (cirka): 100 SEK (svenske kroner) ¼ 95,00 NOK (norske kroner) 100 DKK (danske kroner) ¼ 110,00 NOK 100 DEM (tyske mark) ¼ 410,00 NOK 1 GBP (britiske pund) ¼ 1,20 NOK 1 USD (amerikanske dollar) ¼ 8,0 NOK Når vi skal regne med valutakurser, er det naturlig å starte med en proporsjon: kurs 100 ¼ norsk beløp utenlandsk beløp 100 byttes ut med 1 ved dollar og pund: Legg merke til at det er norske kroner som står over brøkstreken på begge sider, og utenlandske enheter under brøkstreken! Eksempel 4 Et ektepar dro til Sverige for å handle tradisjonelle husholdningsvarer. De kjøpte varer for til sammen 2588,76 svenske kroner. Hva kostet varene i norske kroner når kursen på svenske kroner var kr 95,80 inklusive gebyr? 4

11 MATEMATIKK: 2 Likninger Løsningsforslag Innsatt i formelen: 95, ¼ 2588, ¼ 95, ,76 j : 100 ¼ Varene kostet kr 2480, ,76 95, ¼ 2480; 0 Hvis vi ikke har formelen til disposisjon eller ikke husker den, er det likevel ganske greit å regne med fremmed mynt (valuta). I vårt eksempel kunne vi ha tenkt slik: 100 SEK 95,80 NOK 2588,76 SEK NOK hvor tegnet kan oversettes med tilsvarer. Proporsjonen kan settes opp slik: ,76 ¼ 95, ¼ 95, ,76 j : 100 ¼ 2480,0 Vi bekrefter her at vi får samme svar ved å bytte om på rekkefølgen av tallene i en proporsjon. Det er altså opp til oss selv å velge framgangsmåte ved proporsjoner. Eksempel 5 Per skal på tur til England og Frankrike. Han har et budsjett på kr 6000 som han veksler til pund og franske franc. I banken finner han ut at kursen på engelske pund (GBP) er kr 1,25, og han bestemmer seg for å kjøpe GBP 250. For restbeløpet får han FRF Hva er kursen på franske franc (FRF)? Løsningsforslag (uten formel) 250 GBP til NOK: kr 1, ¼ kr 12,50 NOK til FRF: kr 6000 kr 12,50 ¼ kr 2687,50 5

12 Kursen på FRF: 100 FRF NOK 2200 FRF 2687,50 NOK Proporsjon: ¼ 2687; 50 ¼ 122,16 Kursen på franske franc er kr 122,16, dvs. at 100 FRF koster 122,16 NOK. Sagt på en annen måte: Man får kr 122,16 hvis man veksler inn 100 franske franc. 6

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst

3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst 3 Prosentregning vekstfaktor og eksponentiell vekst Prosent (pro cent) betyr «av hundre» eller «hundredeler». I mange sammenhenger står prosentregning svært sentralt. Prisstigning (inflasjon) måles i prosent.

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logaritmer 9.1 Potenser Regneregler 2 3 ¼ 2 2 2 Vi kaller 2 3 for en potens. 2 kaller vi for potensens grunntall og 3 for eksponenten. En potens er per definisjon produktet av like store tall.

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

8 Likninger med to ukjente rette linjer

8 Likninger med to ukjente rette linjer 8 Likninger med to ukjente rette linjer 8. Likninger med to ukjente Per vil teste kameratens matematiske kunnskaper. Han forteller at han har ni mnter med en samlet verdi på 40 kroner i lommeboken sin.

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Brøker med samme verdi

Brøker med samme verdi Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere

Detaljer

Brøk Vi på vindusrekka

Brøk Vi på vindusrekka Brøk Vi på vindusrekka Brøken... 2 Teller og nevner... 3 Uekte brøk... 5 Blanda tall... 6 Desimalbrøk... 8 Pluss/minus... 9 Multiplikasjon... 11 Likeverdige brøker... 12 Utviding... 13 Forkorting... 14

Detaljer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

ÅRSPLAN MATEMATIKK 7. TRINN 2016/17

ÅRSPLAN MATEMATIKK 7. TRINN 2016/17 ÅRSPLAN MATEMATIKK 7. TRINN 2016/17 Uke Tema Læringsmål Lærestoff Metoder 34 36 God start Kunne avgjøre hvilken nevner brøken har ut fra oppdeling av helheten Kunne avgjøre hvilken brøk som er størst ut

Detaljer

4 Matematikklæreren til Kirsten gir poeng og karakterer på prøver. På de tre prøvene Kirsten har hatt, har hun fått poengene 47, 32 og 38.

4 Matematikklæreren til Kirsten gir poeng og karakterer på prøver. På de tre prøvene Kirsten har hatt, har hun fått poengene 47, 32 og 38. Likninger Løs likningene nedenfor og sett prøve på dem: a) + 4 b) 7 c) 4 + d) 8 5 e) 6 + + 5 f) 5 + g) + 5 h) 7( 4) 4 (5 6) Løs disse likningene: a) ( ) + 5 b) 5 (4 ) c) ( ) ( ) d) (5 ) + ( + ) 5 + 4 e)

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

Hastigheten til bob-en er 120 km/t. Hva vil det si?

Hastigheten til bob-en er 120 km/t. Hva vil det si? Hastigheten til bob-en er 120 km/t. Hva vil det si? 12 Hm, ett britisk pund koster 11,45 kr! Sammensatte enheter MÅL I dette kapitlet skal du lære om fart priser lønn valuta KOPIERINGSORIGINALER 12.1 Felles

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

6 Sannsynlighetsregning

6 Sannsynlighetsregning MATEMATIKK: 6 Sannsynlighetsregning 6 Sannsynlighetsregning 6.1 Forsøk. Utfallsrom. Sannsynlighet (sjanse). Sannsynlighetsmodell Ved ett kast med en terning vet vi at terningen vil vise enten ett, to,

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Ronny Kjelsberg. Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk

Ronny Kjelsberg. Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk Ronny Kjelsberg Noen grunnleggende elementer innen manipulasjon av brøk og enkle algebraiske uttrykk Contents Hvordan bli en BRØKREGNER på en, to, tre:. EN: Basics................................ Hva er

Detaljer

Algebra Vi på vindusrekka

Algebra Vi på vindusrekka Algebra Vi på vindusrekka Utsagn... 2 Åpne utsagn... 3 Den ukjente... 4 Likhetstegnet... 5 Likninger... 6 Løs likninger... 7 Matematiske uttrykk... 8 Formel... 9 Tilordning... 10 Funksjon... 11 Koordinatsystem...

Detaljer

Faktorisering og multiplisering med konjugatsetningen

Faktorisering og multiplisering med konjugatsetningen Faktorisering og multiplisering med konjugatsetningen De følgende oppgavene er øvinger i faktorisering og multiplisering ved hjelp av konjugatsetningen /3. kvadratsetning. Gjennom oppgavene gir vi elevene

Detaljer

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og enheter. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og enheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene 1.1 Regnerekkefølge På ungdomsskolen

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29 Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling

Detaljer

1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg. Hverdagsmatte. Praktisk regning for voksne Del 3 Å reise

1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg. Hverdagsmatte. Praktisk regning for voksne Del 3 Å reise 1,055 kg 1,5 kg 1,505 kg Hverdagsmatte Praktisk regning for voksne Del 3 Å reise Innhold Del 3, Å reise Billetter 1 Rutetabeller 6 Flybilletter 10 Ferie og fritid 11 Valuta 14 Kart og målestokk 16 Billetter

Detaljer

Regning med tall og algebra

Regning med tall og algebra Regning med tall og algebra Dette er en variert samling av oppgaver. De kan alle løses ved algebraisk, men det fins også andre måter å løse dem på. Man kan bruke kvadratsetningene, potensregning, prosentregning

Detaljer

Mer om likninger og ulikheter

Mer om likninger og ulikheter Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere

Detaljer

Sinus 1P > Tallregning og algebra

Sinus 1P > Tallregning og algebra 1 Book Sinus 1P.indb Sinus 1P > Tallregning og algebra 01-0- 1:: Tallregning og algebra MÅL for opp læ rin gen er at ele ven skal kun ne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten

Detaljer

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag

Eksamen i FO929A Matematikk Underveiseksamen Dato 14. desember 2006 Tidspunkt Antall oppgaver 4. Løsningsforslag Eksamen i FO99A Matematikk Underveiseksamen Dato. desember 6 Tidspunkt 9. -. Antall oppgaver Vedlegg Tillatte hjelpemidler Ingen Godkjent kalkulator Godkjent formelsamling Oppgave Vi løser likningene ved

Detaljer

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK

Tall og algebra Vg1P MATEMATIKK Oppgaver Innhold Innhold... 1 Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 2: Overslagsregning og hoderegning... 3 Modul 3: Brøkregning... 9 Modul 4: Koordinatsystemet... 12 Modul 5: Forhold... 14 Modul 6: Proporsjonale

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 10

Løsningsforslag kapittel 10 Løsningsforslag kapittel 10 Oppgave 1 a) Valutakursen angir hvor mye vi må betale i vår valuta for en enhet av utenlands valuta. 108 NOK / 100 DKK = 1, 08 NOK/DKK b) Kronekursen angir hvor mange enheter

Detaljer

FAKTORISERING FRA A TIL Å

FAKTORISERING FRA A TIL Å FAKTORISERING FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til faktorisering F - 2 2 Grunnleggende om faktorisering F - 2 3 Fremgangsmåter F - 3 3.1 Den grunnleggende

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Velge regneart Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

INNHOLD. Emne 4 Matematikken rundt oss... 120. Emne 3 Brøk, prosent og promille... 6. Faktasider...101 Repetisjonsoppgaver...106 Avtaltoppgaver...

INNHOLD. Emne 4 Matematikken rundt oss... 120. Emne 3 Brøk, prosent og promille... 6. Faktasider...101 Repetisjonsoppgaver...106 Avtaltoppgaver... Black plate (4,) INNHOLD Emne Brøk, prosent og promille... 6 Brøk... 8 Navn på brøker... 8 Likeverdige brøker... Utvide og forkorte brøker... 4 Addisjon og subtraksjon av brøker med like nevnere... 8 Å

Detaljer

INNHOLD INNLEDNING... 4 STEGARK... 5 NIVÅ A: GJØRE OM MELLOM PROSENT OG DESIMALTALL HHV BRØK... 5 NIVÅ B: «ALT» TILSVARER 100%.

INNHOLD INNLEDNING... 4 STEGARK... 5 NIVÅ A: GJØRE OM MELLOM PROSENT OG DESIMALTALL HHV BRØK... 5 NIVÅ B: «ALT» TILSVARER 100%. 16. juni 2013 INNHOLD INNLEDNING... 4 STEGARK... 5 NIVÅ A: GJØRE OM MELLOM OG DESIMALTALL HHV BRØK... 5 NIVÅ B: «ALT» TILSVARER %. FINNE HVOR MYE ET IL ER AV ET OPPGITT TALL... 6 NIVÅ C: PROMILLE, FINNE

Detaljer

ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT

ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, 016. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1: 187 + 9 = 16 9,4-15,6 = 13,8 c: 4,. 1,7 94 4 7,14 d: 3,4 : 0,9 = 34 : 9 = 6 18 54 54 OPPGAVE : -. (- 3) = 6 5. () = 5 4 = 1 c: 3. (- ) (- 4) = - 6

Detaljer

Sinus 1T > Tallregning og algebra

Sinus 1T > Tallregning og algebra 8 Sinus T book.indb 8 Sinus T > Tallregning og algebra 04-0- 6:7:0 Tallregning og algebra MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med rotuttrykk, potenser med rasjonal eksponent og tall på standardform,

Detaljer

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger

Detaljer

Oppgave 2b følg pilene...

Oppgave 2b følg pilene... 1 Oppgave 2b følg pilene... estem lengden av siden ved regning skal finnes for en hver pris. Veiviseren for formlike trekanter or å finne lengden på siden, må vi klargjøre følgende temaer: 1. Samsvarende

Detaljer

1P Tall og algebra. Tall og algebra Vg1P (utdrag)

1P Tall og algebra. Tall og algebra Vg1P (utdrag) 1P Tall og algebra Modul 1: Regnerekkefølgen... 2 Modul 3: Brøkregning... 4 Modul 10: Prosentregning... 9 Bildeliste... 28 1 Modul 1: Regnerekkefølgen Du går i butikken og handler ett brød og to liter

Detaljer

Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig

Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig Sensurveiledning Emnekode: 4MX230UM1 Emnenavn: Matematikk 2 (5-10) KfK, emne 1 Semester: Høst År: 2015 Eksamenstype: Individuell skriftlig Oppgave 1 I denne oppgaven får du oppgitt tre situasjoner som

Detaljer

Brøk-, desimalog prosentplater 1 = 1:7 = 0,143 0,143 100 = 14,3% = 1:24 = 0,042 0,042 100 = 4,2%

Brøk-, desimalog prosentplater 1 = 1:7 = 0,143 0,143 100 = 14,3% = 1:24 = 0,042 0,042 100 = 4,2% Brøk-, desimalog prosentplater = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0, 0, 00 =,% = : = 0,0 0,0 00 =,% = : = 0,0 0,0 00

Detaljer

Øvingshefte. Velge regneart

Øvingshefte. Velge regneart Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Velge regneart Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave 1.1

Detaljer

Øvingshefte. Ligninger

Øvingshefte. Ligninger Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Ligninger Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Ligninger 1 Ligninger Seksjon 1 Oppgave 1.1 Skriv tallet

Detaljer

Husk at minustegn foran et tall eller en variabel er å tenke på som tallet multiplisert med det som kommer etter:

Husk at minustegn foran et tall eller en variabel er å tenke på som tallet multiplisert med det som kommer etter: Økonomisk Institutt, november 2006 Robert G. Hansen, rom 1207 ECON 1210: Noen regneregler og løsningsprosedyrer som brukes i kurset (A) Faktorisering og brøkregning (1) Vi kan sette en felles faktor utenfor

Detaljer

Oppgave 1. Del A. (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. som desimaltall. 3x 6

Oppgave 1. Del A. (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. som desimaltall. 3x 6 Oppgave 1 (i) Skriv de to desimaltallene 0, 7 og 3, 12 som vanlig brøk og forkort hvis mulig. (ii) Skriv 314 100 og 4 5 (iii) Forkort brøkene som desimaltall. 12 15 og 3x 6 9x. (iv) Sorter disse seks tallene

Detaljer

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at

1 C z I G + + = + + 2) Multiplikasjon av et tall med en parentes foregår ved å multiplisere tallet med alle leddene i parentesen, slik at Ekstranotat, 7 august 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser og brøker... Funksjoner...3 Tilvekstform (differensialregning)...4 Telleregelen...7 70-regelen...8

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator... 1 Enkel kalkulator... 2 Regneuttrykk uten parenteser... 2 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 2 Negative tall... 3 Regneuttrykk

Detaljer

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2016-2017 Læreverk: Multi 6a Lærer: Anita Nordland Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-39 - Finne verdien av et siffer avhengig av hvor i tallet det

Detaljer

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra

Tempoplan: Kapittel 5: 2/1 1/2. Kapittel 6: 1/2 1/3. Kapittel 7: 1/3 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Tempoplan: Kapittel 5: /1 1/. Kapittel 6: 1/ 1/. Kapittel 7: 1/ 1/4. Resten av tida repetisjon og prøver. 4: Algebra Algebra omfatter tall- og bokstavregninga i matematikken. Et viktig grunnlag for dette

Detaljer

Innlevering i FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 19. september 2014 kl. 14:00 Antall oppgaver: 18

Innlevering i FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 19. september 2014 kl. 14:00 Antall oppgaver: 18 Innlevering i FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag 9. september 04 kl. 4:00 Antall oppgaver: 8 Løsningsforslag Skriv som en brøk (eller et heltall) + 3/4 +

Detaljer

Kapittel 5. Regning med forhold

Kapittel 5. Regning med forhold Kapittel 5. Regning med forhold Forholdet mellom to tall betyr det ene tallet delt med det andre. Regning med forhold er mye brukt i praktisk matematikk. I dette kapitlet skal vi bruke forhold i blant

Detaljer

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter

1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter Løsninger til oppgavene i oka Oppgave 4. a Vi tegner grafene til y = og y = + 3 i samme koordinatsystem. Skjæringspunktet mellom grafene har koordinatene (, ).

Detaljer

Tallregning Vi på vindusrekka

Tallregning Vi på vindusrekka Tallregning Vi på vindusrekka Addisjon... 2 Addisjon: Oppstilling... 3 Addisjon med minnetall... 4 Addisjon med desimaltall... 5 Subtraksjon... 6 Subtraksjon uten låning... 7 Subtraksjon med låning...

Detaljer

Kapittel 3. Prosentregning

Kapittel 3. Prosentregning Kapittel 3. Prosentregning I dette kapitlet skal vi repetere prosentregningen fra Matematikk 1P. Hovedemnene er: Forstå hva prosent er. Regne ut hvor mange prosent noe er av noe annet (finne prosenttallet).

Detaljer

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne

Tall og formler MÅL. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Tall og formler MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne anslå svar, regne med og uten tekniske hjelpemidler i praktiske oppgaver og vurdere rimeligheten av resultatene tolke, bearbeide, vurdere

Detaljer

LÆRERVEILEDNING FØRSTE LÆREPENGE

LÆRERVEILEDNING FØRSTE LÆREPENGE LÆRERVEILEDNING FØRSTE LÆREPENGE LÆRERVEILEDNING FØRSTE LÆREPENGE: Gjennom den første lærepengen vil elevene få en forklaring på hvorfor vi bruker penger og hvorfor prisene stiger. Du vil kunne gi dem

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr Hvordan du regner med brøk Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com Opplysning: Et helt tall er delelig på et annet helt tall hvis svaret

Detaljer

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform

Studentene skal kunne. gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall. skrive mengder på listeform 1 10 Tall og tallregning Studentene skal kunne gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015

Enkel matematikk for økonomer 1. Innhold. Parenteser, brøk og potenser. Ekstranotat, februar 2015 Ekstranotat, februar 205 Enkel matematikk for økonomer Innhold Enkel matematikk for økonomer... Parenteser, brøk og potenser... Funksjoner...4 Tilvekstform (differensialregning)...5 Nyttige tilnærminger...8

Detaljer

Algebra for alle. Gunnar Nordberg

Algebra for alle. Gunnar Nordberg Algebra for alle Gunnar Nordberg 1 Om dette verkstedet Fra konkreter til tall Fra tall til variabler(bokstaver) Kan algebraen bli meningsfull Å undervise i algebraisk forståelse Ideer til gode oppgaver

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave 1.1

Detaljer

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016

Matematikk med familien. Lofsrud skole 20.01.2016 Matematikk med familien Lofsrud skole 20.01.2016 Siv.ing. Magnus Jakobsen Lektor med opprykk, F21 www.lektorjakobsen.no Hanan Abdelrahman Lektor med opprykk, Lofsrud skole www.fb.com/matematikkhjelperen

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel. Algebra Mål for Kapittel, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

Øvingshefte. Velge regneart

Øvingshefte. Velge regneart Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart Copyright Grieg Multimedia AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Velge regneart 1 Velge regneart Seksjon 1 Oppgave 1.1 Sett inn riktig regnetegn

Detaljer

ECON 1310: Forelesning nr 8 (13. mars 2008)

ECON 1310: Forelesning nr 8 (13. mars 2008) ECON 1310: Forelesning nr 8 (13. mars 2008) Ragnar Nymoen Økonomisk institutt. Universitetet i Oslo. 11. mars 2008 1 1 Innledning Vi skal ta opp to temaer i denne forelesningen: 1. Vi skal foreta en liten

Detaljer

ÅRSPLAN for skoleåret 2015 /-2016 i Matematikk

ÅRSPLAN for skoleåret 2015 /-2016 i Matematikk ÅRSPLAN for skoleåret 2015 /-2016 i Matematikk Faglærer: Nina Gausdal Fagbøker/lærestoff: Grunntall 6a og 6b Uke 35-36 Læreplanmål (kunnskapsløftet) Delmål Tema/emne Addere tall med addere to tall ved

Detaljer

Formler, likninger og ulikheter

Formler, likninger og ulikheter 58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

3 Formler, likninger og ulikheter

3 Formler, likninger og ulikheter Formler, likninger og ulikheter KATEGORI 1.1 Likninger Oppgave.110 4 + 4x = x + 8 5x 6 = 4x 5 1 x = x + 1 d) x = x 5 Oppgave.111 x + x = x 4 5x = x 14 x 1 = 4x + 4 d) x + x = 0 Oppgave.11 x = 4x 10 x 8

Detaljer

Noen regneregler som brukes i Keynes-modeller

Noen regneregler som brukes i Keynes-modeller Forelesningsnotat nr 5, august 2009, Steinar Holden Noen regneregler som brukes i Keynes-modeller Først litt repetisjon ) Vi kan sette en felles faktor utenfor en parentes: Y ty = Y(-t) der det siste uttrykket

Detaljer

Matematisk julekalender for trinn, 2009

Matematisk julekalender for trinn, 2009 Matematisk julekalender for 8. - 10. trinn, 2009 Årets julekalender for 8.-10. trinn består av 9 enkeltstående oppgaver med tilsammen 14 svar. Oppgavene kan løses uavhengig av hverandre, og alle svar tilsvarer

Detaljer

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 9 Grunnbok Bokmål Hei til deg som skal bruke Faktor! Dette er Faktor 9 Grunnbok. Til grunnboka hører det en oppgavebok. Her ser du ungdommene

Detaljer

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10.

Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. SAMMENDRAG Dette er et sammendrag av det du har arbeidet med om tall og tallregning i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du trenger mer trening utover oppgavene i Nummer 10, finner du ekstra oppgaver

Detaljer

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup Brukerveiledning for webapplikasjonen Mathemateria 01.02.2015 Terje Kolderup Innhold Brukerveiledning for webapplikasjonen...1 Mathemateria...1 Introduksjon...3 Typisk eksempel og bryterstyring...3 Innlogging...4

Detaljer

Prøveinformasjon. Våren 2015 Bokmål

Prøveinformasjon. Våren 2015 Bokmål Våren 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet:

Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet: Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som enkelt avsløres med algebra,

Detaljer

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18 NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA.... 3 REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV

Detaljer

FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon

FRI KOPIERING MATTE-PRØVA Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk Oppgaver til bruk ved direkte observasjon Elev: Prøvd dato: Reidunn Ødegaard & Ragnhild Skaar. - 4. rev.utg., Gjøvik, Øverby

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr 4 Hvordan du regner med bokstaver, likninger og formler (elementær algebra) Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com 1 Opplsning: Faste,

Detaljer

3 Største felles faktor og minste felles multiplum

3 Største felles faktor og minste felles multiplum 3 Største felles faktor og minste felles multiplum 3.1 Største felles faktor og minste felles multiplum. Metodiske aspekter Største felles faktor og minste felles multiplum er kjente matematiske uttrykk

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Løsningsforslag MATEMATIKK 1, MX130

Løsningsforslag MATEMATIKK 1, MX130 Løsningsforslag ATEATIKK 1, X130 UTSATT EKSAEN 8. januar 2010 Oppgave 1 a) Alle flisene forutsettes å være like store. Vi tenker oss at sidekantene på flisene er 1 enhet lang og at arealet av hver flis

Detaljer

Beskrivende statistikk.

Beskrivende statistikk. Obligatorisk oppgave i Statistikk, uke : Beskrivende statistikk. 1 Høgskolen i Gjøvik Avdeling for teknologi, økonomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke I løpet av uken blir løsningsforslag lagt ut

Detaljer

90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall?

90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall? 90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall? 3 Hm, hva må jeg betale da? Prosent og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om prosentbegrepet brøk og prosent prosentvis

Detaljer

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Microsoft Excel

Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen. Digitalt verktøy for Sigma 1P. Microsoft Excel Øgrim Bakken Pettersen Skrindo Thorstensen Thorstensen Digitalt verktøy for Microsoft Excel Innhold 1 Om Excel 4 1.1 Utvide området kopiere celler....................... 4 1.2 Vise formler i regnearket...........................

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

FAKTA. Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 1 2 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = 5

FAKTA. Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 1 2 = 2 4 = 3 6 = 4 8 = 5 FAKTA Likeverdige bröker: BrÖker som har samme verdi. 2 = 2 = 6 = 8 = 0 0 utvide en brök: utvide en brök betyr Ô multiplisere teller og nevner med det samme tallet. BrÖken forandrer da ikke verdi. = 2

Detaljer

Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning

Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Tall og algebra 1P, Prøve 2 løsning Del 1 Tid: 50 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Ali, Snorre og Stein skal på hyttetur. Alle har handlet inn litt mat til turen. Ali har handlet for 152 kroner.

Detaljer

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor

for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor 46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger

Detaljer

Vi kan finne formler som gir oss neste tall i tallfølgen dersom vi kjenner ett tall. Det er den rekursive formelen. gir oss gir oss alle tallene a

Vi kan finne formler som gir oss neste tall i tallfølgen dersom vi kjenner ett tall. Det er den rekursive formelen. gir oss gir oss alle tallene a Tallfølger, figurtall, algebra (utgave beregnet for GLU1-7). Av Geir Martinussen, Høgskolen i Oslo og Akershus (Se også: http://www.matematikk.org/uopplegg.html?tid=114140 ) Tallfølger er en nyttig ressurs

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Forklar hvordan vi kan avgjøre om brøken nedenfor kan forkortes, uten å utføre forkortingen. 2 2 2 n

DEL 1. Uten hjelpemidler. Forklar hvordan vi kan avgjøre om brøken nedenfor kan forkortes, uten å utføre forkortingen. 2 2 2 n DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) 3ln( x ) b) g( x) x ln(3 x ) Oppgave ( poeng) Forklar hvordan vi kan avgjøre om brøken nedenfor kan forkortes, uten å utføre forkortingen.

Detaljer

www.skoletorget.no Tall og algebra Matematikk Side 1 av 6

www.skoletorget.no Tall og algebra Matematikk Side 1 av 6 Side 1 av 6 Hva = en ligning? Sist oppdatert: 15. november 2003 I dette kapittelet skal vi se på noen grunnregler for løsning av ligninger med én ukjent. Det viser seg at balanse er et helt sentralt prinsipp

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Lag det tallet. Mål. Gjennomføring. Utstyr: Kortstokk. Organisering: 3-4 elever spiller sammen. Spillets gang:

Lag det tallet. Mål. Gjennomføring. Utstyr: Kortstokk. Organisering: 3-4 elever spiller sammen. Spillets gang: Lag det tallet Mål Generelt: Vurdere tallstørrelser og forståelse for hva de ulike regneoperasjonene gjør med tallene. Eksperimentering med tall og øvelse i hoderegning. Spesielt: Prioritering av regnearter.

Detaljer