SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B"

Transkript

1 SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 10A og 10B 1

2 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel A GEOMETRI Oversikt over vinkelkonstruksjoner Den pytagoreiske læresetningen I en rettvinklet trekant er arealet av kvadratet på hypotenusen lik summen av arealene av kvadratene på katetene. Syns du dette virker «gresk»? Kanskje det blir enklere hvis vi tegner en rettvinklet trekant og skriver læresetningen på en litt kortere form C C b a Katet Hypotenus A c B A Katet B I en rettvinklet trekant med hypotenusen a og katetene b og c har vi at a 2 b 2 + c 2 Ofte sier vi dette enda enklere: «I en rettvinklet trekant har vi at hypotenusen i andre er lik kateten i andre pluss kateten i andre.» (hypotenus) 2 (katet) 2 + (katet) 2 2

3 Ligninger som inneholder x 2 Ligningen x 2 9 har to løsninger x 3 og x 3 fordi både 3 2 og ( 3) 2 er 9. Når vi regner med den pytagoreiske læresetningen, er svaret vi er ute etter, lengden av et linjestykke. Derfor benytter vi da bare den positive løsningen x 3. Oppgave: Regn ut lengden av a i trekanten. b 4 cm a? a er hypotenus. Da har vi ifølge «pytagoras»: a 2 b 2 + c 2 a a a 2 65 a 65 8,1 a 8 cm c 7 cm Trekant med vinkler på 30, 60 og 90 I en trekant der vinklene er 30, 60 og 90, er hypotenusen alltid dobbelt så lang som den minste kateten. Tangeringspunkt Tangent Tangent En linje som har bare ett punkt felles med en sirkel, kalles en tangent. Punktet som er felles for sirkelen og tangenten, kalles tangeringspunktet. Tangenten står normalt på radien i tangeringspunktet. 3

4 Arealet av en sirkelsektor Arealet av en sirkelsektor kan vi finne med formelen A πr2 n 360 r n Når er to vinkler like store? u Toppvinkler er par vis like store. u v v De samsvarende vinklene vi får når to parallelle linjer skjæres av en tredje linje, er like store. y x x y Periferivinkel Sentralvinkel Sentralvinkelen er dobbelt så stor som periferivinkelen over samme bue En vinkle med toppunkt i senrum av en sirkel kalles en sentralvinkel. En vinkel med toppunkt på sirkelperiferien kalles periferivinkel. 4

5 Vi regner ut sider i formlike trekanter ved å gå veien om målestokk Oppgave: Regn ut lengden av AB. C 3,0 cm 4,5 cm F A x B D 7,5 cm E Δ ABC ~ Δ DEF AB x cm 3,0 Målestokken M 4,5 0,67 x M DE x 0,67 7,5 x 5,0 AB 5,0 cm Tips! Begynn med en kjent side i den trekanten der x er, når du skal regne ut målestokken. Vi regner ut sider i formlike trekanter ved å sette opp en proporsjon Oppgave: Regn ut lengden av AB. C 3,0 cm 4,5 cm F A x B D E 7,5 cm Δ ABC ~ Δ DEF AB x cm Fordi trekantene er formlike, har vi: AB : DE AC : DF x : 7,5 3,0 : 4,5 Produktet av ytterleddene produktet av innerleddene 4,5 x 7,5 3,0 4,5x 22,5 x 5,0 AB 5,0 cm 5

6 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel B TALL OG ALGEBRA Når vi skal løse opp en parentes med plusstegn foran, kan vi ta bort parentsen og trekke sammen leddene. a + (a + b) a + a + b 2a + b Når vi skal løse opp en parentes med minustegn foran, kan vi ta bort parentesen og samtidig skifte fortegn på alle leddene inne i parentesen. Deretter kan vi trekke sammen leddene. 3a (a + b) 3a a b 2a b 3a (a b) 3a a + b 2a + b 3a ( a + b) 3a + a b 4a b Når vi multipliserer et tall eller en variabel (bokstav) med et uttrykk i en parentes, multipliserer vi tallet eller variabelen med hvert ledd i parentesen. Regn ut 7(3a 4b). Vi får da: 7(3a 4b) 7 3a 7 4b 21a 28b Vi multipliserer to parenteser ved å multiplisere hvert ledd i den ene parentesen med hvert ledd i den andre parentesen. Regn ut (x + 2)(x + 3) Vi regner slik: (x + 2)(x + 3) x x + x x x² + 3x + 2x + 6 x² + 5x + 6 (x + 2) 2 kan vi regne ut slik: (x + 2) 2 (x + 2)(x + 2) x x + x x x 2 + 2x + 2x + 4 x 2 + 4x + 4 6

7 BRØK Å addere og subtrahere brøker med samme nevner Å trekke sammen tellerne og beholde nevneren _ _ Utvide brøker, forkorte brøker Vi utvider en brøk ved å multiplisere telleren og nevneren med det samme tallet. Da forandrer ikke brøken verdi. Utvid brøken 3_ med 2. 5 Vi får 3_ Skriv tre brøker som har samme verdi som 3_. 5 3_ _ Vi forkorter en brøk ved å dividere telleren og nevneren med det samme tallet. Da forandrer ikke brøken verdi : 2 5_ 14 : : 5 1_ 10 : 5 2 Vi forkorter med 2. Vi forkorter med 5. 7

8 Å addere og subtrahere brøker med ulike nevnere Hvor mye er 1_ + 1_? 2 3 Vi bruker det vi har lært om å utvide brøkene. Det kan vi benytte for å få den samme nevneren på brøkene. Da spør vi: «Hvilket tall er det minste tallet som er delelig med både 2 og 3?» Du vet at svaret er 6. Vi sier da at 6 er minste felles multiplum for 2 og 3. Oppgaven løser vi slik: 1_ _ + 2_ _ 6 Vi utvider brøkene slik at de får den samme nevn eren. Vi sier at 6 er fellesnevneren. Noen ganger forkorter vi skrivemåten for fellesnevneren til FN. Når vi skal trekke sammen brøker med ulike nevnere, utvider vi alle brøkene slik at de får felles nevner (like nevnere). Å addere og subtrahere brøker som inneholder bokstaver Når vi har lik nevner i alle brøkene 5 a a a 8_ a Vi adderer tellerne og beholder nevneren. 2x 5 3y + 8x + + y_ x + 3y + 8x + y 5 10x + 4y 5 8

9 Multiplikasjon av brøker Vi multipliserer to brøker med hverandre ved å multiplisere teller med teller og nevner med nevner eller 5 2_ 5_ Divisjon av brøker Når vi skal dividere med en brøk, multipliserer vi med den omvendte brøken. 5 : eller 5_ : 2 5_ : 2_ 5_ : 2 5 3_

10 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel C ANVENDT MATEMATIKK Vei fart tid HVOR LANGT? Du skal finne ut: Hvor langt? Du skal finne s. Hold fingeren over s. Da står det v t i formelen. Hvor langt fart tid s v t Eksempel Stine er på tur med farfaren sin. De kjører med en gjennomsnittsfart på 60 km/t (km/h). Turen tar 4 timer. Hvor langt har de kjørt? Du skal finne s. s v t s 60 4 s 240 De har kjørt 240 km. 10

11 HVOR FORT? Du skal finne ut: Hvor fort? Eksempel Eivind kjører turbuss. En dag kjører han 165 km på 3 timer. Hvor stor har gjennomsnittsfarten vært? Du skal finne v. v s : t v 165 : 3 v 55 Du skal finne v. Hold fingeren over v. Da står det s : t i formelen. Hvor fort strekning : tid v s : t Gjennomsnittsfarten har vært på 55 km/t (km/h). HVOR LANG TID? Du skal finne ut: Hvor lang tid? Du skal finne t. Hold fingeren over t. Da står det s : v i formelen. Hvor lang tid strekning : fart t s : v Eksempel Hvor lang tid bruker Lise på å kjøre 225 km dersom gjennomsnittsfarten er 45 km/t (km/h)? Du skal finne t. t s : v t 225 : 45 t 5 Hun bruker 5 t. 11

12 Å regne med prosent Hege ønsker seg nye støvletter. Før jul koster støvlettene 799 kr. Etter jul selges de med 40 % rabatt. Hvor mye koster støvlettene etter jul? Prosent betyr hundredel. Du kan regne slik: Støvlettene koster 799,00 kr 799 kr 40 rabatt ,60 kr Pris på salg Etter jul koster støvlettene 479,40 kr 479,40 kr Inger-Johanne skal kjøpe seg gitar. Gitaren koster kr til ordinær pris. Inger-Johanne kjøper gitaren kontant og betaler kr. Hvor mange prosent avslag får hun? Du kan regne slik: Gitaren koster kr Hun betalte kr Avslag 405 kr 405 kr Avslag i prosent: kr 0,15 15 % Inger-Johanne får 15 % i avslag Hesten Cora selges med 20 % rabatt fordi den har vintereksem. Da selges den for kr. Hva ville hesten Cora ha kostet dersom den ikke hadde hatt vintereksem? Du kan regne slik: Cora koster opprinnelig 100 %, og den selges med et avslag på 20 %. Salgsprisen kr svarer til 80 % av opprinnelig pris kr 1 % ,50 kr 100 % 262,50 kr kr Hesten Cora ville ha kostet kr 12

13 Å gjøre om tidsenheter 2,40 timer 2 timer + 0,40 timer Forkortet skriver vi dette slik 2,40 t 2t + 0,40 t 0,40 t 0,40 60 min 24 min Da er: 2,40 t 2 t + 0,40 60 min 2 t + 24 min Dette skriver vi slik: 2,40 t 2 t + 24 min Å regne med promille En lysestake veier 420 g. Den inneholder 830 rent sølv. Hvor mange gram rent sølv inneholder lysestaken? Promille betyr tusendel, og vi skriver promille slik:. 420 g g Lysestaken inneholder 348 g rent sølv Å regne med valuta Joachim er på ferie i Spania. Han skal kjøpe seg nye solbriller som koster 18,50 euro (EUR). Hvor mye er dette i norske kroner (NOK)? Du kan regne slik: 1 EUR tilsvarer 7,74 NOK. 7,74 18,50 143, ,50 EUR tilsvarer 143 NOK Solbrillene koster 143 NOK. Du skal finne NOK. NOK kurs valuta 13

14 Oda er på ferie i Sverige. Hun skal kjøpe seg ei bukse som koster 360 svenske kroner (SEK). Hvor mye er dette i norske kroner (NOK)? Du kan regne slik: 100 SEK tilsvarer 83,58 NOK. 1 SEK tilsvarer 0,84 NOK. 0, , SEK tilsvarer 302,40 NOK Buksa koster 302,40 NOK. Jørgen skal på ferie til Hellas. Han har spart kr som han vil veksle i euro (EUR). Hvor mye får Jørgen i euro? Du kan regne slik: 1 EUR tilsvarer 7,74 NOK : 7,74 310, NOK tilsvarer 310 EUR. Jørgen får 310 EUR. Du skal finne valuta. valuta NOK kurs Mia er på shopping i London. Hun vil kjøpe seg et par sko som koster 30 engelske pund (GBP). Hun vil betale med euro (EUR). Hva blir prisen i euro? Du kan regne slik: 1 GBP tilsvarer 11,12 NOK ,12 333,60 30 GBP tilsvarer 333,60 NOK. 1 EUR tilsvarer 7,74 NOK. 333,60 : 7,74 43, GBP tilsvarer 43 EUR. Prisen på skoene er 43 EUR. 14

15 Sammendrag og formler Nye Mega 10B Kapittel D LIGNINGER Ligninger med en ukjent Vi kan addere (legge til) eller subtrahere (trekke fra) like mye på hver side av likhetstegnet i en ligning uten at likheten forsvinner. I praksis gjør vi dette ved å flytte ledd fra den ene siden av ligningen til den andre siden, samtidig som vi lar leddet skifte fortegn. Vi kan multiplisere begge sidene av en ligning med det samme tallet uten at likheten forandres. 2x 10 2x 2 x x_ 2 x_ Vi multipliserer ligningen med 2. x x 10 Vi forkorter. 15

16 Å SETTE PRØVE PÅ SVARET Tine løste ligningen 5x x og fant svaret x 10. For å finne ut om x 10 er rett løsning av ligningen, satte hun prøve på svaret, slik vi har vist til høyre. Å sette prøve på svaret vil si at vi setter inn den verdien vi fant for x i den opprinnelig ligningen, for å se om verdien av ligningens venstre side er den samme som verdien av ligningens høyre side. Å løse en ligning er jo det samme som å finne den verdien av x som gjør ligningens venstre side like ligningens høyre side. Når vi skal sette prøve på ligninger, gjør vi det slik: Venstre side: 5x Høyre side: x V.S. H.S. x 10 er da løsningen på ligningen. Ligninger med to ukjente A GRAFISK LØSNING Løs ligningssettet I y x + 3 II y 2x + 9 Løsning: Legg merke til at begge ligningene her er skrevet på funksjonsform. Vi lager verditabell: I y x + 3 II y 2x + 9 x x+ 3 y (x,y) x 2x + 9 y (x,y) (1,4) (2,5) ( 4, 1) 1 2. ( 1) ( 1,11) (5,8) (4,1) II y 10 8 I 6 4 (2,5) 2 x Løsningen av ligningssettet er x 2, y 5. 16

17 B INNSETTINGSMETODEN Løs ligningssettet I x + y 5 II x y 1 Løsning: I x + y 5 y 5 x II x y 1 Husk at y 5 x x (5 x ) 1 x 5 + x 1 x + x x 6 x 3 Vi løser ligning I med hensyn på y, det vil si at vi får y alene på venstre side. Vi setter uttrykket vi fant for y, inn i ligning II og finner x av ligning II: Vi har at y 5 x y 5 3 y 2 x 3 Vi går tilbake til ligning I og setter inn x 3. x 3 og y 2 er løsningen av ligningssettet. 17

18 Sammendrag og formler Nye Mega 10B Kapittel E FUNKSJONER Lineære funksjoner En funkjson som kan skrives på formen y ax, går alltid gjennom origo. Funksjoner som kan skrives y a 1 x + b 1 y a 1 x + b 2 y a 1 x + b 3 har parallelle grafer. De skjærer andreaksen i b 1, b 2 osv. I funksjons uttrykket y ax + b kalles ofte a stigningstallet. Funksjoner som kan skrives på formen y ax + b der a og b er tall, kaller vi lineære funksjoner. Grafen til disse funksjonene er alltid rette linjer. 18

19 Kvadratiske funksjoner Framstill grafen til funksjonen y x 2. Vi lager verditabell. x y y x Proporsjonale størrelser To størrelser som øker eller minker i samme forhold, kaller vi proporsjonale størrelser. To størrelser som er proporsjonale, kan alltid skrives på formen y k. x der k kan være et hvilket som helst tall. Grafen til proporsjonale størrelser går alltid gjennom origo. k kaller vi proporsjonalitetskonstanten. 19

20 Sammendrag og formler Nye Mega 10B Kapittel F AREAL OG OMKRETS I det følgende benytter vi O for omkrets og A for areal. Kvadrat a O a + a + a + a 4a A a a a 2 a Rektangel b O l + b + l + b 2l + 2b A l b lb Parallellogram l h b O l + b + l + b 2l + 2b A l h Trekant l h A g h 2 g Trapes b h A (a + b)h 2 a Sirkel d r O 3,14 d πd eller 2πr A πr 2 Når vi skal regne med måltall som er avrundede tall, skal svaret ha så mange gjeldende siffer som det er gjeldende siffer i det måltallet som har færrest gjeldende siffer. 20

21 ROMGEOMETRI Volum av et prisme l b h Volumet V av et rett, firkantet prisme er: V l b h s s s Volumet av en terning er: V s s s s 3 G h Volumet av et rett prisme kan vi regne ut ved å multiplisere arealet av grunnflaten med høyden i prismet. V G h l b h Hvis vi har et rett, firkantet prisme, er G l b Da er V l b h Overflaten av et prisme Regn ut overflaten av et rett, firkantet prisme med disse målene: Per regnet slik: Overflaten er: 5,0 cm 4,0 cm 2 40 cm 2 4,0 cm 3,0 cm 2 24 cm 2 5,0 cm 3,0 cm 2 30 cm 2 Overflaten 94 cm 2 5,0 cm Nina regnet slik: Jeg bruker formelen for overflaten av et rett, firkantet prisme. Overflaten 2lb + 2lh + 2bh I dette tilfellet er l 5,0 cm, b 4,0 cm, h 3,0 cm Jeg får da: Overflaten 2 5,0 cm 4,0 cm + 2 5,0 cm 3,0 cm + 2 4,0 cm 3,0 cm 40 cm cm cm 2 94 cm 2 3,0 cm 4,0 cm 21

22 Volum av en sylinder G h Volumet av en sylinder finner vi ved multiplisere arealet av grunnflaten i sylinderen med høyden. V G h r h Hvis vi kjenner sylinderens radius, r, får vi V π r 2 h Overflaten av en sylinder Overflaten av en sylinder 2π r 2 + 2π rh Regn ut overflaten av sylinderen: Overflaten 2π r 2 + 2π rh 2 3,14 5,0 cm 5,0 cm + 2 3,14 5,0 cm 10,0 cm 157 cm cm cm 2 r 5,0 cm h 10,0 cm 22

23 Volum av kjegler Volumet av en rett kjegle er lik en tredel av volumet av en rett sylinder med samme grunnflate. G h V eller V π r2 h 3 3 Overflate av kjegler A π r 2 + π rs πr 2 er grunnflaten, og i πrs er s sidekanten der s 2 r 2 + h 2. r s Volumet av kuler Formelen for volumet av en kule er 4 π r 3 V 3 der r er radien til kula. r Overflaten av kuler Formelen for overflaten av en kule er A 4 π r 2 der r er radien til kula. 23

24 Massetetthet Hvis vi kaller har vi: massen m volumet V massetettheten d (densiteten), m d V massen massetettheten volumet 24

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

ivar richard larsen/geometri, oppsummert/ Side 1 av 25

ivar richard larsen/geometri, oppsummert/ Side 1 av 25 Side 1 av 25 INNHOLDSFORTEGNELSE INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 DEFINISJON... 4 LÆREPLAN I MATEMATIKK FELLESFAG... 4 NOEN GUNNLEGGENDE GEOMETRISKE BEGREPER... 4 Punkt... 4 Linje... 4 Linjestykke... 4 Stråle...

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate

Detaljer

Kapittel 20 GEOMETRI. Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer?

Kapittel 20 GEOMETRI. Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer? Kapittel 0 GEOMETRI Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer? Kapittel 0 GEOMETRI Rektangler b Areal = l b l m m = m m = 6 m Kvadrat s Areal = s s = s s m m = m = 9

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2017/ 2018

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2017/ 2018 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Faglærere: Heidi Kvamvold, Bodil

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret Haumyrheia skole

Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret Haumyrheia skole Årsplan i matematikk Trinn 10 Skoleåret 2016-2017 Tids rom Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Hvordan jobber vi? (Metoder) 34-38 sammenligne og regne tall på standardform og uttrykke slike tall

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 8

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 8 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2017-2018 Side 1 av 8 Periode 1: UKE 33-39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere faste

Detaljer

Eksamen 1P våren 2011

Eksamen 1P våren 2011 Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Lokal læreplan 9 trinn matematikk

Lokal læreplan 9 trinn matematikk Lokal læreplan 9 trinn matematikk Lærebok: Gruntal Antall uker Geometri i planet Gruntall 9 153-198 11 utføre, beskrive og grunngi geometriske konstruksjoner med passer og linjal (og dynamiske geometriprogram)

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 UKE 39 Tema: Tall og algebra Kunne skrive tall på ulike måter. Skrive veldig store og små tall

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

JULETENTAMEN 2016, FASIT.

JULETENTAMEN 2016, FASIT. JULETENTAMEN 2016, FASIT. DELPRØVE 1. OPPGAVE 1 709 + 2598 = 3307 540-71 = 469 c: 2,9. 3,4 116 870 9,86 d: 30,6 : 0,6 = 306 : 6 = 51 30 6 6 OPPGAVE 2 440 kr 4 = 110 kr c: 7 4 7 2 = 7 4+2 =7 6 (Godtar også:

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole

Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret 2016-2017 Tids rom 3 Kompetansemål Hva skal vi lære? (Læringsmål) Hvordan jobber vi? (Metoder) sammenligne og regne tall på standardform og uttrykke slike tall på

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere

Detaljer

REPETISJON, 10A, VÅR 2017.

REPETISJON, 10A, VÅR 2017. REPETISJON, 10A, VÅR 2017. Jeg har satt opp en sjekkliste som kan benyttes som hjelp til repetisjon før heldagsprøva, 23.03.17, og eksamen. Bruk lærebokas oppsummeringskapittel, utdelte hefter og diverse

Detaljer

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Utgave 1.4 Skrevet av Bjørnar Tollaksen. Hele regelboka er et sammendrag av læreboka. Dette er ment som et supplement til formelheftet, ikke en erstatning. Skrivefeil kan

Detaljer

Kopieringsoriginal 1. 3x 2y x + 2y. x y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. y 2x. x ( y) 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y

Kopieringsoriginal 1. 3x 2y x + 2y. x y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. y 2x. x ( y) 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y Kopieringsoriginal 1 Algebraløpet Spill sammen to og to. Spillerne plasserer hver sin spillebrikke på startfeltet og slår to terninger med forskjellig farge annenhver gang. Den ene terningen representerer

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fasit 9 Grunnbok Kapittel 4 Bokmål Kapittel 4 Areal og omkrets 4.1 Alle unntatt C kan være riktige. 4.2 250 cm (= 2,50 m) langt kantebånd 4.3 3 m 4.4 a b 4 c 4 : 1 d e 9. Forhold 9 : 1 f s 2 g s 2 : 1

Detaljer

ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT

ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, 016. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1: 187 + 9 = 16 9,4-15,6 = 13,8 c: 4,. 1,7 94 4 7,14 d: 3,4 : 0,9 = 34 : 9 = 6 18 54 54 OPPGAVE : -. (- 3) = 6 5. () = 5 4 = 1 c: 3. (- ) (- 4) = - 6

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29 Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling

Detaljer

Oppsummering Faktor 1 3

Oppsummering Faktor 1 3 Faktor 1 Tall og algebra Naturlige tall Naturlige tall er hele tall som er større enn 0. 1 2 4 5 6... Vi kan skrive naturlige tall på utvidet form. 124 = 1 1000 + 2 100 + 10 + 4 1 Partall og oddetall Partall

Detaljer

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18 NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA.... 3 REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 UKE MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 TEMA KAPITTEL 1 «TALL» 33 Arbeidsrutiner Tall 34 Titallsystemet / Desimaltall/Tekstoppgaver 35 Addisjon og subtraksjon / BLÅ: LÆRINGSSTØTTENDE PRØVE 36 Negative

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Årsprøve i matematikk for 9. trinn Del 1 fredag 1. juni 2012 Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

Matematikk. Arbeidsgruppe: Revidert 22.01.15:

Matematikk. Arbeidsgruppe: Revidert 22.01.15: Matematikk Arbeidsgruppe: Revidert.0.: Anne Grethe Tjelta DeBoer Helge Dyrøy Per Gunnar Rødland Charlotte Børve Trine Jensen Tastarustå skole Ullandhaug skole Kannik skole Lunde skole Teinå skole Anne

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER.

TENTAMEN, VÅR FASIT MED KOMMENTARER. TENTAMEN, VÅR 017. FASIT MED KOMMENTARER. DELPRØVE 1. OPPG 1 556 + 1555 = 111 3 85 = - (85 3) 85-3 6 3 85 = - 6 C: 30. 9 718 108 = 1798 D: 68 : 3 = 16 6 3 18 18 OPPG 3 50 mm = 3,50 m 0, h = 0,. 60 = 1

Detaljer

1 Å konstruere en vinkel på 60º

1 Å konstruere en vinkel på 60º 1 Å konstruere en vinkel på 60º Vi skal konstruere en 60º vinkel med toppunkt i A. Høyre vinkelbein skal ligge langs linja l. Slå en passende sirkelbue om A. Sirkelbuen skjærer l i et punkt B. Slå en sirkelbue

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET 2016-2017 Side 1 av 8 Periode 1: UKE 33 - UKE 39 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000

Oppgave 6. Tabellen nedenfor viser folketallet i en by fra 1960 til 2010. 1960 1970 1980 1990 2000 2010 35 000 41 000 43 000 47 000 48 000 56 000 GS3 Forberedelse til tentamen. Ark 38 Løsninger deles ut fredag 19. april. Oppgave 1. Løs ligningene og ulikhetene. a) + = 3 b) 3x > -9 6 (x + 3) c) 3 (x - ) = 2 - d) 3x < - (1 - ) Oppgave 2. Løs ligningssettet.

Detaljer

PENSUMLISTE TIL MATEMATIKKTENTAMEN 2. juni

PENSUMLISTE TIL MATEMATIKKTENTAMEN 2. juni PNSUMS MAMAKKNAMN 2. juni Del 1: Prøver deg i det regnetekniske. Føres direkte på arket. ngen hjelpemidler er tillatt. kke kladd på oppgavearket, det får du eget ark til. De oppgavene med regnerute, fører

Detaljer

1. trinn. 2. trinn 3. trinn 4. trinn 5. trinn 6. trinn 7. trinn

1. trinn. 2. trinn 3. trinn 4. trinn 5. trinn 6. trinn 7. trinn 1 Levanger kommune, læreplaner NY LÆREPLAN 2006: Matematikk Grunnleggende ferdigheter: - å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk - å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk - å kunne lese i matematikk

Detaljer

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent

2 Likninger. 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent MATEMATIKK: 2 Likninger 2 Likninger 2.1 Førstegradslikninger med én ukjent Ulike problemer kan løses på ulike måter. I den gamle folkeskolen brukte man delingsregning ved løsning av enkelte oppgaver. Eksempel

Detaljer

Formler, likninger og ulikheter

Formler, likninger og ulikheter 58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Oppgavesett med fasit

Oppgavesett med fasit TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november 2013 http://is.gd/ent3rknarvik http://tommyodland.com/ent3r 1 INNHOLD 1 Om dette dokumentet 3 1.1 Formål og oppbygging..................................

Detaljer

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3 Geometri Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne finne speilingssymmetri og rotasjonssymmetri i figurer i planet kjenne til vinkelsummen i en trekant, komplementærvinkler, supplementvinkler,

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

PROSJEKT MÅLOPPNÅELSE

PROSJEKT MÅLOPPNÅELSE PROSJEKT MÅLOPPNÅELSE EMNE 1 TALL OG ALGEBRA Sammenligne og regne om hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, og uttrykke slike tall på varierte måter. DE FIRE REGNINGSARTENE

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

FAG: Matematikk TRINN: 10

FAG: Matematikk TRINN: 10 FAG: Matematikk TRINN: 10 Områder Kompetansemål Fra Udir Operasjonaliserte læringsmål - Breidablikk Vurderingskriteri er Tall og algebra *kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,

Detaljer

Basisoppgaver til Tall i arbeid P

Basisoppgaver til Tall i arbeid P Basisoppgaver til Tall i arbeid P 1 Tall og algebra Økonomi Geometri Basisoppgaver til Tall i arbeid P kap. 1 Tall og algebra 1.1 Regning med hele tall 1. Brøk 1. Store og små tall 1.4 Bokstavuttrykk

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Bevis i Geometri. 23. April, Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo

Bevis i Geometri. 23. April, Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo Kristian Ranestad Matematisk Institutt, Universitetet i Oslo 23. April, 2012 Matematikk - å regne - å resonnere/argumentere Geometri -hvorfor? Argumentasjon og bevis, mer enn regning etter oppskrifter.

Detaljer

Sum 20 15 10 15 60 NORSK ትግርኛ EKSEMPEL DIAGRAM ዲያግራም/ ስእላዊ መግለጺ. Mal መሕበሪ መስመር. Vunnet Tapt Uavgjort 3 2 4 ሰሌዳ ዝርዝራት. Tabell.

Sum 20 15 10 15 60 NORSK ትግርኛ EKSEMPEL DIAGRAM ዲያግራም/ ስእላዊ መግለጺ. Mal መሕበሪ መስመር. Vunnet Tapt Uavgjort 3 2 4 ሰሌዳ ዝርዝራት. Tabell. NORSK ትግርኛ EKSEMPEL DIAGRAM ዲያግራም/ ስእላዊ መግለጺ Mal መሕበሪ መስመር Tabell ሰሌዳ ዝርዝራት Vunnet Tapt Uavgjort 3 2 4 Søylediagram ቻርት( ዓንዲ ሓባሪ ሰሌዳ) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Øst Vest Nord Stolpediagram ቻርት( ዓንዲ

Detaljer

E.1: Kunne regne ut areal av formlike figurer når målestokken er oppgitt, med omgjøring av enheter E.2: Kunne anvende regelen om samsvarende

E.1: Kunne regne ut areal av formlike figurer når målestokken er oppgitt, med omgjøring av enheter E.2: Kunne anvende regelen om samsvarende 11. mai 2014 INNHOLD INNHOLD... 2 INNLEDNING... 4 STEGARK... 5 GJENNOMGANG AV HVERT STEG... 11 NIVÅ A: FINNE LENGDER I FORMLIKE FIGURER NÅR MÅLESTOKKEN ER OPPGITT13 A.1: En figur, hvor minst en lengde

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole

Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret Haumyrheia skole Årsplan i matematikk Trinn 9 Skoleåret 2017-2018 Bjørn Atle Hjortland, Mass Berg Johansen og Stine Skram Tidsrom 3 Kompetansemål Kjennetegn på måloppnåelse Arbeidsform/metode Vurderingsform Tall og algebra:

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning:

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning: Oppgave 1 Hva er arealet av det grå området i figuren? A 3 B 5 C 6 D 9 E 1 Hva slags geometriske figurer er det grå området er sammensatt av? Finn grå områder som er like store. Tenke dere de mørke bitene

Detaljer

ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK

ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK Begby barne- og ungdomsskole ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK TRINN: 8 Tid Kompetansemål Tema med emner Fokus/grunnleggende STATISTIKK 5 uker - hente fakta ut av tabeller - lese av, tolke og lage ulike diagrammer

Detaljer

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana)

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Prosjekt Bedre vurderingspraksis skal arbeide for å få en tydeligere

Detaljer

Geometri. A1A/A1B, vår 2009

Geometri. A1A/A1B, vår 2009 Geometri A1A/A1B, vår 2009 27. mars 2009 1. Grunnleggende begreper 2. Areal 3. Kongruens og formlikhet 4. Periferivinkler og Thales setning 5. Pytagoras setning 6. Romfigurer, overflate og volum 7. Undervisning

Detaljer

Primtall og sammensatte tall Primtall er naturlige tall som bare er delelige med 1 og seg selv.

Primtall og sammensatte tall Primtall er naturlige tall som bare er delelige med 1 og seg selv. Oppsummering Faktor 8 10 Oppsummering Faktor 8 10 Tall og algebra Naturlige tall Naturlige tall er hele tall som er større enn 0. 1 2 3 4 5 6... Vi kan skrive naturlige tall på utvidet form. 1234 = 1 1000

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Årsplan Matematikkfag 9. trinn og 2016/17 Forbehold om endringer Periode - uke

Årsplan Matematikkfag 9. trinn og 2016/17 Forbehold om endringer Periode - uke 34-38 Tall og måling Kompetansemål Delmål/læringsmål (settes på ukeplan) Læresto Bruke potenser i berekningar. gjere overslag over og berekne lengd, omkrins, vinkel, areal, overflate, volum, tid, fart

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten?

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? Oppgave 1 Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? A 43 B 59 C 55 D 67 E 91 Hvilke linjestykker er en del av omkretsen til den store

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr 4 Hvordan du regner med bokstaver, likninger og formler (elementær algebra) Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com 1 Opplsning: Faste,

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015

Løsningsforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015 sforslag til eksamen i MAT101 høsten 2015 Oppgave 1 (vekt 30 %) a) Gjør om tallene til det angitte tallsystemet i) 632 syv = ti ii) 346 ti = åtte : i) 632 syv = 6 7 2 + 3 7 + 2 = 317 ii) 346 ti = 5 8 2

Detaljer

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE

ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE HOVUDEMNE UNDEREMNE MÅL KAP 1 Tal (s.9-62) Kap 2 Brøk (s.63-86) Kap 3 Prosent og promille (s.87-102) Kap 4 Teikning

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING

(K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING HALVÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 6. TRINN 2016-2017 Læreverk: Multi 6a Lærer: Anita Nordland Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING 34-39 - Finne verdien av et siffer avhengig av hvor i tallet det

Detaljer

Forberedelseskurs i matematikk

Forberedelseskurs i matematikk Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen M1 Onsdag 14.desember 2005

Løsningsforslag Eksamen M1 Onsdag 14.desember 2005 Løsningsforslag Eksamen M Onsdag.desember 005 Her følger et kort løsningsforslag, med forbehold om at det kan ha sneket seg inn enkelte feil... Oppgave (0) a) V basskasse dm 5,5dm 5,0dm 75,dm 75, l Basskassen

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt

Detaljer

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge

Detaljer