ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT

Transkript

1 ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, 016. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1: = 16 9,4-15,6 = 13,8 c: 4,. 1, ,14 d: 3,4 : 0,9 = 34 : 9 = OPPGAVE : -. (- 3) = 6 5. () = 5 4 = 1 c: 3. (- ) (- 4) = = - OPPGAVE 3: x = 9 x = x x x = 9 + x = 11 OPPGAVE 4: 1,4 m = 14 dm, 50 cm = 5,0 dm. Volumet: V = l. b. h = ,0 dm 3 = 700 dm dm 3 = 700 L OPPGAVE 5: Sannsynlighet for to seksere: = 1 36 Antall mulige antrekk:. 3. = 1 ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side 1 av 11

2 OPPGAVE 6: Pris: Kontant: Restbeløp: 8500,00 kr 3100,00 kr 5400,00 kr Månedlige avdrag: 5400 kr : 1 = 450 kr Pris: Restbeløp: = Kontant: OPPGAVE 7: 8500,00 kr 400,00 kr 4300,00 kr 7: Tall på standardform har formatet: Et tall mellom 1 og 10 multiplisert med en tierpotens = 3, = 4, c: 1,5 millioner = 1, OPPGAVE 8: Konstruksjon. Trekanten er rettvinklet, siden vinkel A = 90 o. Vinkel C = 180 o (90 o + 45 o ) = 45 o Vinklene B og C er like. To like store vinkler betyr at trekanten er likebeint. Trekant ABC er rettvinklet og likebeint. c: Arealet: A = g h = 5 5 cm = 1,5 cm OPPGAVE 9: = 6 9 = = = 55 3 = ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side av 11

3 c: = = 31 4 = d: 5 1 : 1 4 = = 0 1 = 5 3 = 1 3 OPPGAVE 10: 3x x + 5x = 7x c: 3a. a. b = 6a b - a b 3a + 5b = - 4a + 4b d: 3x. 5x. x 3 = 30x 6 OPPGAVE 11: Trekant APC har to vinkler oppgitt til 90 o (vinkel APC) og 60 o (vinkel A). Vinkel C = 180 o (90 o + 60 o ) = 30 o Det betyr at vi har en trekant der vi vet at hypotenus er dobbelt så lang som korteste katet. AC =. AP =. 4,0 cm = 8,0 cm OPPGAVE 1: Oppgave 1. Alternativ løsning: Spansk: 30 5 = 1 Tysk: = 5 17 elever velger spansk eller tysk. Resten = 13 elever velger fransk. Andel som har valgt fransk: ( + 1 ) = (1 + 5 ) = = elever har valgt fransk. ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side 3 av 11

4 OPPGAVE 13: x = 5 Kontrolleres ved å sette prøve på likning VS HS «Fingermetoden»: x 1 = 9 x = 10 x = 5 x 1 3 = = = 9 3 = 3 3 VS = HS x = 5 OPPGAVE 14: 5 elever fikk karakteren 4. Typetallet: Karakteren 3 c: Antall elever: = 0 Summerer karakterene: = = 71 Gjennomsnittskarakteren: 71 : 0 = 3,55 3,6 OPPGAVE 15: Formel for volum av sylinder: V = G. h = πr h Den største tanken rommer 40 L. 1,5 = 300 L 15 Volum er en egenskap ved romfigurer (3D). For å finne et volum må tre målte størrelser multipliseres. I oppgaven er det bare ett alternativ som passer til det. OPPGAVE 16: Målestokken 1 : betyr at 1 cm på kartet er cm = 100 m i virkeligheten. Avstanden: 7, m = 770 m Forholdet kart og virkelighet: 5 cm : 0 km = 1 cm : 4 km = 1 cm : 4000 m = 1 cm : cm Målestokken er 1: OPPGAVE 17: Sykkelens verdi etter 5 år: ( ) kr = ( ) kr = kr Verdireduksjon: ( ) kr = kr Tid på reduksjonen: : kr = 8 år c: Formel: y = x ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side 4 av 11

5 OPPGAVE 18: H = K 1 + K H = 8,0 + 6,0 = =100 H = 100 = 10 Hypotenusen er 10,0 cm. K 1 = H K K 1 = 13,0 5,0 = = 144 K 1 = 144 = 1 Den andre kateten er 1,0 cm lang. OPPGAVE 19: Første prisøkning: kr = 500 kr. 100 Pris etter første prisøkning: ( ) kr = 5500 kr. prisøkning: kr = 0 kr 100 Total økning: ( ) kr = 70 kr Prisøkning: 70 = 0,144 = 14,4% 5000 OPPGAVE 0: Prosent Desimaltall Brøk Promille 56 % 0, = %, = % 0, ,3 % 0, OPPGAVE 1: 3,5 mm = 0,35 cm 356 g = 3,56 hg c:,70 dm = mm d: e: 76 mm = 0,76 cm 670 L = 0,67 m 3 f: 940 dm 3 = 0,94 m 3 ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side 5 av 11

6 OPPGAVE : Forholdet mellom vann og saft: 8 : som forkortes til 4 : 1. Når forholdet saft og vann er 1 : 7 betyr det at 1 av 8 blandingen er saft. En liten «felle» her. Hadde oppgaven vært å finne forholdet saft og vann ville det blitt 1 : 4. Ren saft i blandingen: 4 dl : 8 = 3 dl OPPGAVE 3: Antall kombinasjoner: = 36 Sannsynlighet for å svare riktig på alle oppgavene: = 1 1 ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side 6 av 11

7 DELPRØVE. OPPGAVE 1: Inngang, voksne:. 85 kr = Inngang, barn:. 65 kr= Håndklær: 4. 0 kr Familien må betale: 170 kr 130 kr 80 kr 380 kr Antall besøk: 1500 : 65 3,08 Et barn må besøke hallen 4 ganger for at det skal lønne seg med månedskort. c: Prisforskjell: (85 65) kr = 0 kr , % Det er 31 % dyrere for en voksenbillett. 1c: Alternativt: , %. Det betyr at voksenprisen er 131 % av barneprisen. Voksenprisen er 31 % høyere. OPPGAVE : Bassengets volum: V = G. h = πr h = 3,14.,5. 1, m 3 3,6 m 3 Bassenget inneholder L vann. OPPGAVE 3: Areal av vannoverflate: A = l. b = 5,0. 15,0 m = 375 m Volumet av den dypeste seksjonen: V = l. b. h = 15,0. 10,0.,5 m 3 = 375 m 3 c: Når vi ser bassenget fra siden kan vi tenke oss at seksjon to er sammensatt av et rektangel og en rettvinklet trekant. På figuren vil BC = 5,0 m -. 10,0 m = 5,0 m. AC =,5 m 1, m = 1,3 m. ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side 7 av 11

8 AB er hypotenus i trekanten ABC. Vi bruker Pytagoras setning: H = K 1 + K H = 5,0 + 1,3 H = 5,0 + 1,69 = 6,69 H = 6,69 5, Den skrå lengden er ca 5, m. d: Bassenget betraktes som et prisme der sideflaten (figuren under pkt c) kan betraktes som grunnflate og bassengbredden er høyden. Definisjonen av et (rett) prisme: Vi finner først arealet av figuren under pkt c: To kongruente motstående Dyp seksjon: A = 10,0.,5 m = 5,0 m sider (kalles topp- og bunnflate) Grunn seksjon: 10,0. 1, m = 1,0 m sideflatene er rektangler. Midtseksjon, trekantdel: 5,0 1,3 m = 3,5 m Midtseksjon, rektangeldel: 5,0. 1, m = 6,0 m Arealet av prismets grunnflate: 46,5 m Bassengets volum: V = G. h = 46,5. 15,0 m 3 = 693,75 m m 3 V = G. h Seksj 1: V = 10,0. 15.,5 m 3 = 375,0 m 3 Seksj 3 : V = 10,0. 15,0. 1, m 3 = 180 m 3 Seksj : V = (5,0. 15,0. 1, + 5,0 1,3 = 138,75 m 3 15,0) m 3 OPPGAVE 4: Formelvisning til høyre. Til sammen: (375, , ,75) m 3 = 693,75 m m 3 Det 5. året blir renten: 41,15 kr. (Godtar også 438,00 kr siden tabellen er fort gjort å misforstå). c: Innskuddet etter 5 år: ,88 kr. [Regnearket bør inneholde kopierbare celler i C7 og B8; dvs låsing til B4. Formater kronebeløp med to desimaler.] ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side 8 av 11

9 OPPGAVE 5: De felte 19 0,86 = 8,6 % 3 6 grunneiere skal dele halve utbyttet. Hver får da = 1 1 av fangsten. 15 deltakere deler den andre halvdelen. Hver får = 1 30 av fangsten. Grunneier som ikke deltar får: 1 1. Grunneier som deltar får: = = 7 60 Deltaker som ikke er grunneier får: 1 30 c: Grunneier som ikke deltar får: 640 kg = 0 kg 1 Grunneier som deltar får: kg = 308 kg 60 Deltaker som ikke er grunneier får: 640 kg = 88 kg 30 OPPGAVE 6: Kontroll = = = Kontroll c:. 0 kg = 440 kg kg = 13 kg kg = 968 kg Totalt: 640 kg Forholdet mellom oppskriftene 6 = 3 = 1,5. Det betyr at vi kan multiplisere mengdene i oppskriften 4 med 1,5 for å få oppskrift til 6 porsjoner. Oppskrift til 6 porsjoner: Fiskekraft: 1,5. 1,5 L =,5 L Hvitvin: 1,5. 3 dl = 4,5 dl Fløte: 1,5. 3 dl = 4,5 dl Fisk 1, g = 750 g Reker: 1, g = 150 g Blåskjell: 1, g = 150 g Oppskriften gir et volum på: (1,5 + 0,3 + 0,3 + 0,7) L =,8 L Gryta bør romme,8 4 L = 3,73 L 4 L 3 OPPGAVE 7: (a + b) + a(3 + b) (a-b) = a + b + 3a + ab a + b = 4a + 3b + ab x(3 + x) x( + x) = 6x + x x x = x + 4x ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side 9 av 11

10 OPPGAVE 8: Antall kombinasjoner: = To kombinasjoner pr sekund betyr 10 kombinasjoner pr min og = 7 00 pr time Tidsbruk: 63,5 timer (63,47 h = 63 h + 0, min = 63 h 8 min) 700 Det ville ta 63 timer og 30 minutter. OPPGAVE 9: Sidekanten finner man vha Pytagoras setning. H = K 1 + K H = H = = 850 H = Overflaten til kjegl O = Grunnflate + Sideflate: πr + πrs = (3, , ) cm ( ) cm = 1380 cm Overflaten til alle kjeglene: cm = cm = 13,8 m Det går med 13,8 L = 1,75 L i hvert strøk. 8 To strøk:. 1,75 L = 3,450 L 3,5 L maling. Viktig å skjønne forskjellen mellom sidekant og sideflate. OPPGAVE 10: A: Frysedelen rommer: (30 14) L = 88 L B: Kjøledelen er prismeformet. Volumet er gitt ved: V = dybde. bredde. høyde Setter inn verdier: (Tilpasser benevninger; L = dm 3 ; derfor best med mål i dm). 14 = 4,5. 4,8. h 14 = 1,6. h Som gir h = 14 9,9 Høyden er 9,9 dm = 99 cm 1,6 Volum av prisme: V = G. h Grunnflaten er her: 1,6 cm. h = V G = 14 1,6 =.. OPPGAVE 11: Prisforskjell: (9690, ,-) kr = 651,- kr Innsparing: 651 0,735 7 % : Alternativt: ,764 7,6 % Forskjellen: (100 7,6) % = 7,4 % 7% ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side 10 av 11

11 OPPGAVE 1: AD = 60 = 30 Trekant ADC er en rettvinklet trekant der sidene utgjør en Pytagoreisk trippel: 30, 40 og 50. (Du husker kanskje «snekkertrekanten»: 3, 4, 5). Nøkkelen for løsning av oppgaven ligger i å trekke opp «hjelpelinja» CD der CD = r + x. Hintet i oppgaven ga oss: r + x = 40 => x = 40 r Trekanten ADO er rettvinklet slik at vi kan anvende Pytagoras setning. H = K 1 + K r = x + 30 Setter inn for x: r = (40 r) r = r + r = r 80r = 500 r = = 31,5 Dette var en meget vanskelig oppgave som ble gitt til eksamen for noen år siden. Den viser litt av hva vi har å jobbe med neste år. ivar richard larsen/årsprøve, fasit/ Side 11 av 11