Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2015

Transkript

1 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 015 Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 45,1 % 5 0 b) 0 % Oppgave ( poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. Vinkelsummen i en trekant er 180 grader. Det betyr at vinkel B i den minste trekanten er 180 9,9 48,5 38,6, altså like stor som vinkel E i den største trekanten. Det betyr også at vinkel D i den største trekanten er like stor som vinkel A i den minste. De to trekantene er da formlike, ettersom de har parvis like store vinkler. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 1 av 0

2 b) Bestem lengden av siden BC ved regning. BC AB EF DE BC BC 9 1 BC 6 Oppgave 3 ( poeng) Et vindu har form som et rektangel. Vinduet er 6 dm bredt og 7 dm høyt. Gjør beregninger og avgjør om det er mulig å få en kvadratisk plate med sider 9 dm inn gjennom vinduet. Den eneste måten det kan være mulig å få denne platen inn gjennom vinduet på, er dersom den går inn diagonalt. Jeg regner ut lengden av diagonalen, x, ved å bruke Pytagoras' setning: x x x x ettersom Det er mulig å få platen inn gjennom vinduet. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side av 0

3 Oppgave 4 ( poeng) Figuren ovenfor viser et rektangel PQRS. PQ = 1cm, QR = 3 cm og AB = CD = EF = cm. Bestem arealet av det blå området. Jeg finner først arealet av hele kvadratet PQRS: A PQRS 1 cm 3 cm 36 cm Trekantene har samme grunnlinje og høyde, og er dermed like store. Jeg finner arealet av de tre trekantene, og trekker dette arealet fra arealet over: A trekantene cm 3 cm 3 9 cm A 36 cm 9 cm 7 cm Arealet av det blå området er 7 cm. Oppgave 5 (4 poeng) Funksjonen f er gitt ved f( x) x x 3 a) Skriv av verditabellen nedenfor i besvarelsen din, og fyll inn tallene som mangler. x fx ( ) Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 3 av 0

4 b) Tegn grafen til f for 4 x. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 4 av 0

5 Oppgave 6 (3 poeng) Tenk deg at du har ni flasker med smoothie i kjøleskapet, to «Surf», tre «Jump» og fire «Catch». Du tar tilfeldig to flasker. a) Bestem sannsynligheten for at du ikke tar en «Jump»-smoothie. Det står ni flasker i kjøleskapet. 6 av disse er ikke «Jump»-smoothie P(ikke Jump) Sannsynligheten for at jeg ikke tar en «Jump»-smoothie er 5/1. b) Bestem sannsynligheten for at du tar én «Surf»- og én «Catch»-smoothie. Jeg kan trekke «Surf» først og så «Catch» eller «Catch» først og så «Surf» P(én Surf og én Catch) Sannsynligheten for at jeg trekker én «Surf»- og én «Catch»-smoothie er /9. Oppgave 7 ( poeng) I 01 kostet en vare 6 kroner. Indeksen for varen var da 10. I 014 var indeksen for varen 160. Hvor mye skulle varen ha kostet i 014 dersom prisen hadde fulgt indeksen? Pris Indeks Pris Indeks Pris014 6 kr kr Pris Pris 8 kr 014 Dersom prisen hadde fulgt indeksen skulle varen kostet 8 kr i 014 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 5 av 0

6 Oppgave 8 (3 poeng) En formel er gitt ved 1 s v 0 t a t a) Bestem s når v 0 0, t 8 og a 10 1 s b) Bestem a når v 0 0, t 4 og s s v0 t a t 1 a t s v0 t at ( s v t) 0 s v0 t a Setter inn verdiene t a 4 (64) a a 8 a 8 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 6 av 0

7 Oppgave 9 (3 poeng) Anders skal leie en bil hos bilfirma A eller bilfirma B. Grafene nedenfor viser hvor mye han må betale til hvert firma dersom han leier bilen én dag og kjører x kilometer. a) Sett opp et funksjonsuttrykk for hver av de to grafene. Begge grafene er lineære, og er dermed på formen konstantleddet. y a x b, der a er stigningstallet og b er Funksjon A har konstantledd 00, og stigningstall a Funksjon B har konstantledd 800, og stigningstall a A( x) 10x 00 B( x) 5x 800 b) Hva forteller den grafiske framstillingen om de to pristilbudene? Bilfirma B har et høyere fast beløp enn bilfirma A, men bilfirma A har til gjengjeld en høyere kilometerpris. Dersom du kjører mindre enn 10 km er bilfirma A det billigste alternativet. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 7 av 0

8 c) Er antall kilometer han kjører, og prisen han totalt må betale, proporsjonale størrelser? Begrunn svaret ditt. Dersom to størrelser er proporsjonale er grafen en rett linje som går gjennom i origo. Ingen av grafene over går gjennom i origo, så antall kilometer han kjører og prisen han totalt må betale, er ikke proporsjonale størrelser verken hos bilfirma A eller hos bilfirma B. Oppgave 10 ( poeng) Du har en boks med form som et rett, firkantet prisme og en boks med form som en sylinder. De to boksene er like høye. Grunnflaten i det rette, firkantede prismet er et rektangel med sider 7 cm og 4 cm. Radius i sylinderen er 3 cm. Hvilken boks har størst volum? Jeg lar h være høyden, og setter opp et uttrykk for volumene: V 7 4 h 8 h prisme V 3 h 3,14 3 h 8,6 h sylinder Sylinderen har størst volum. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 8 av 0

9 Oppgave 1 (3 poeng) Da forslaget til statsbudsjett for 015 ble lagt fram, var dette et av oppslagene på nettsidene til avisen Dagens Næringsliv: a) Hva kan du si om størrelsen på de direkte overføringene til FN-organisasjoner før dette? 906 millioner kroner utgjør omtrent 0 prosent av størrelsen på de direkte overføringene før kuttet. Jeg finner ut hvor mye 100 prosent da utgjør: Størrelsen på de direkte overføringene til FN-organisasjoner var på over 4,5 milliarder kroner før kuttet. b) Med hvor mange prosent ville regjeringen redusere støtten til FNs barneorganisasjon UNICEF? 1 0,5 0,48 48 % 1 Regjeringen vil redusere støtten til FNs barneorganisasjon UNICEF med 48 %. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 9 av 0

10 Oppgave (4 poeng) Ved en skole er det 437 elever. 164 av elevene drikker melk hver dag. 316 av elevene drikker juice hver dag. 67 av elevene drikker verken melk eller juice hver dag. a) Lag et venndiagram eller en krysstabell som beskriver situasjonen ovenfor. Krysstabell: Drikker melk hver dag Drikker ikke melk hver dag Drikker juice hver dag Drikker ikke juice hver dag Sum Sum Venndiagram: 437 Drikker melk hver dag Drikker juice hver dag b) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ikke drikker melk hver dag. 73 P(drikker ikke melk hver dag) 6,5 % 437 c) Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev som drikker melk hver dag, også drikker juice hver dag. 110 P(drikker juice hver dag drikker melk hver dag) 67,1 % 164 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 10 av 0

11 Oppgave 3 ( poeng) Prisen på en vare er endret flere ganger. Først ble prisen satt opp med 0 %. Senere ble den satt opp med 10 % til. En stund etter ble prisen så satt ned med 30 %. Nå koster varen 3 34 kroner. Hva kostet varen før prisen endret seg første gang? Jeg lar x være den opprinnelige prisen, og setter opp følgende uttrykk: x 1, 1,1 0,7 334 kr Jeg regner i CAS i GeoGebra: Varen kostet 3500 kroner før prisen endret seg første gang. Oppgave 4 (4 poeng) Ovenfor ser du en boks «Stabbur-Makrell». Bunnen av boksen er tilnærmet lik et rektangel og to halvsirkler og har form som vist på figuren til høyre. Rektangelet har lengde 8, cm og bredde 6,6 cm. Anta at sideflaten står vinkelrett på topp og bunn, og at boksen er,1 cm høy. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 11 av 0

12 a) Bestem volumet av boksen. 8, V A h 6,6 8,,1 Jeg regner i CAS i GeoGebra: 3 4,6 cm 0,46 L Volumet av boksen er ca. 0, liter. b) Bestem overflaten av boksen. 8, 8, O,1 8, 6,6 6,6,1 Jeg regner i CAS i GeoGebra: 95,7 cm,957 dm Overflaten av boksen er ca. 3,0 dm. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 1 av 0

13 Oppgave 5 (8 poeng) En bedrift bruker i en periode vann fra et basseng i produksjonen av et nytt produkt. Funksjonen f er gitt ved 3 f( x) 0,0013x 0,59x 61x 000, 0 x 300 viser vannstanden f(x) millimeter i bassenget x dager etter at fabrikken startet produksjonen av produktet. a) Bruk graftegner til å tegne grafen til f. Tegner i GeoGebra: Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 13 av 0

14 b) Bestem forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand i bassenget i denne perioden. Jeg finner topp- og bunnpunktet ved å skrive inn kommandoen Ekstremalpunkt[f], og finner så forskjellen mellom vannstanden: 389,7 mm 6,8 mm 306,9 mm Forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand i denne perioden er ca. 307 mm. c) Bruk graftegner til å løse likningen ( ) 3000 fx Hva forteller løsningene om vannstanden i bassenget? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 14 av 0

15 Jeg tegner linja y = 3000 og finner skjæringspunktet mellom denne og grafen til f ved å bruke kommandoen Skjæring mellom to objekt: Løsningen forteller oss at vannstanden i bassenget var 3000 mm på den 0. og på den 1. dagen. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 15 av 0

16 d) Bestem stigningstallet for den rette linjen som går gjennom punktene (90, f(90)) og (10, f(10)). Hva forteller dette stigningstallet om vannstanden i bassenget? Jeg markerer punktene ved å skrive inn (90, f(90)) og (10, f(10)) i innskrivingsfeltet, og finner så stigningstallet ved å tegne en rett linje mellom disse to punktene. Stigningstallet er -3,6, og forteller oss at mellom dag 90 og dag 10 synker vannstanden i gjennomsnitt med 3,6 mm per dag. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 16 av 0

17 Oppgave 6 (4 poeng) Et flytende rengjøringsmiddel skal blandes med vann i forholdet 3 : 10 Du skal lage 6,5 dl ferdig blanding. a) Hvor mye rengjøringsmiddel og hvor mye vann trenger du? 6,5 dl Den ferdige blandingen består av 13 deler. Én del utgjør 0,5 dl 13 Jeg skal ha tre deler rengjøringsmiddel á 0,5 dl, altså 1,5 dl. Jeg skal ha ti deler vann á 0,5 dl, altså 5 dl. Jeg trenger 1,5 dl rengjøringsmiddel og 5 dl vann. Oda har blandet rengjøringsmiddelet med vann i forholdet 3 : 8. Hun har en bøtte med 6,6 L av denne blandingen. b) Hva kan hun gjøre for å få riktig blandingsforhold i bøtta? Hun må tilsette mer vann. Denne blandingen består av 11 deler, og én del utgjør 6,6 dl 0,6 dl 11 Hun må tilsette to deler vann, altså 1, dl, for at blandingsforholdet skal bli rett. Oppgave 7 ( poeng) På et bilde er en bakterie cm lang. I virkeligheten er bakterien 0 μm lang. 6 1 μm 10 m Bestem målestokken til bildet. cm 10 m ( 5) Målestokken til bildet er 1000 : 1. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 17 av 0

18 Oppgave 8 (7 poeng) Jostein vil ha en oversikt som viser hvordan reallønnen hans har endret seg. a) Lag et regneark som vist ovenfor. Når Jostein har registrert konsumprisindeks og nominell lønn, skal han få beregnet reallønn. Han skal også få beregnet hvor mange prosent reallønnen har endret seg siden forrige registrering. Med formler: Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 18 av 0

19 Anta at konsumprisindeksen øker med,5 % per år i perioden fra 014 til 04. b) Hva må Josteins nominelle lønn i 04 være dersom han da skal få en reallønn som er 10 % høyere enn reallønnen i 014? Jeg får uttrykket: x 38716,96 1, ,9 1,05 Jeg løser dette i CAS i GeoGebra: Jostein må da ha en nominell lønn i 04 på kr. Oppgave 9 ( poeng) En vanntank har form som en sylinder. Tanken er 0,8 m høy og rommer 150 L. Bestem radius i tanken. 150 L 150 dm 0,15 m V r h 0,15 r 0,8 3 3 Jeg regner i CAS i GeoGebra: Radius i tanken er 0, m Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 19 av 0

20 Bildeliste FN: sttten-til-fn-kuttes-med- 900-millioner ( ) Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet Løsninger: Roar Edland-Hansen, NDLA matematikk. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 015 løsning Side 0 av 0