Årsprøve i matematikk for 9. trinn

Transkript

1 Årsprøve i matematikk for 9. trinn Del 1 fredag 1. juni 2012 Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest kl. 11:15. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har tiden fram til kl. 14:00 på prøven. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut ifra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer

2 Del 1 Skal leveres senest kl. 11:15. Maks: 50,5 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 1 p Oppgave 1.1 Faktoriser tallene slik at alle faktorer er primtall. a) 32 = b) 144 = 2 p Oppgave 1.2 Skriv så enkelt som mulig. a) 3x + 5x + x = c) 7a + 2y + 2a 2y = b) x x x = d) 6x 2y 2xy = 2 p Oppgave 1.3 Skriv svaret som én potens. a) = c)8 9 : 8 2 = b) = d) 4 9 : 4 9 = 2 p Oppgave 1.4 Regn ut. a) = c) 2 4 = b) = d) ( 2) 4 = 1 p Oppgave 1.5 Hvor store er hver av vinklene i en regulær femkant? Kryss av for riktig svar p Oppgave 1.6 Et kvadrat har arealet 64 cm 2. Hvor lange er sidene i kvadratet? Kryss av for riktig svar. 64 cm 32 cm 16 cm 8 cm Side 2 av 9

3 1,5 p Oppgave 1.7 Skriv tallene som mangler i tallrekkene. a) b) c) p Oppgave 1.8 Regn ut og gjør svaret så enkelt som mulig. a) Løs oppgaven her: b) Løs oppgaven her: c) 8 9 : 4 6 Løs oppgaven her: 2 p Oppgave 1.9 Regn ut. a) 8 ( 3) = c) (4 + 1) 5 = b) 7 ( 6) + 3 = d) ( 10) ( 10) + 4 ( 2) = 3 p Oppgave 1.10 a) Løs likningen. x 6 = 6 b) Løs likningen. x + 4 = 18 x c) Løs ulikheten. 2x 19 > 4x + 3 x = x = x < Side 3 av 9

4 1 p Oppgave 1.11 Hvilket uttrykk angir arealet for en halv sirkel? Kryss av for riktig svar. πd πr πr 2 2 πr 2 πr p Oppgave 1.12 Sorter de fem tallene i riktig rekkefølge. Start med det minste tallet , ,5 p Oppgave 1.13 a) Sett kryss ved tallet som er produktet av 7 og 6. b) Sett kryss ved tallet som er firedelen av 32. c) Sett kryss ved tallet som er summen av 7 og finnes ikke 3 p Oppgave 1.14 Gjør om til prosent. a) 0,15 = b) 0,04 = c) 1,1 = Gjør om til promille. d) 0,785 = e) 0,015 = f) 0,0007 = 1,5 p Oppgave 1.15 a) Regn ut volumet av prismet. Svar: 6 cm b) Regn ut arealet av overflaten til prismet. Svar: 7 cm 3 cm Side 4 av 9

5 2 p Oppgave 1.16 En trekant ABChar måleneab = 6,5 A = 90 og B = 60. a) Tegn hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring. Tegn hjelpefigur her: cm, Konstruer her: Skriv forklaring her: Side 5 av 9

6 3 p Oppgave 1.17 På et kart i målestokk 1 : er det 8 cm fra A til B. a) Hvor mange meter er det fra A til B i virkeligheten? Svar: På et annet kart er avstanden fra C til D 4 cm. I virkeligheten er det 8 km mellom C og D. b) Hva blir målestokken til kartet? Løs oppgave b her: 2 p Oppgave 1.18 Sara kjører en moped som går i 40 km/t. a) Hvor langt kjører hun på 2,5 timer? 42,5 km 80,5 km 90 km 100 km b) Hvor lang tid bruker hun på å kjøre 60 km? 0,5 t 1 t 1,5 t 2 t c) Hva blir gjennomsnittsfarten hvis hun kjører 90 km på 3 timer? Svar: 3 p Oppgave 1.19 Gjør om. a) m = km d) 750 g = kg b) 300 m 2 = cm 2 e) 5 dm 3 = L (liter) c) 1000 dm 3 = m 3 f) 0,6 timer = min Side 6 av 9

7 2 p Oppgave 1.20 a) Regn ut arealet av trekanten. b) Regn ut omkretsen av sirkelen. 5 m 10 m 8 m Løs oppgave a her: Løs oppgave b her: 1,5 p Oppgave 1.21 Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 8x + 3(x 4x) b) x(3 2x) x(2x + 5) 5x 2 Løs oppgave a her: Løs oppgave b her: Side 7 av 9

8 1 p Oppgave 1.22 Arealet av en kvadratisk gressplen er 81 m 2. Hva blir omkretsen til gressplenen? Svar: 2 p Oppgave 1.23 Linda blander saft og vann i forholdet 1 : 3. Hun blander en blanding som totalt inneholder 2,4 L (liter) saft og vann. a) Hvor mange desiliter (dl) ren saft består blandingen av? 3 dl 6 dl 12 dl 24 dl b) Hvor mange desiliter (dl) vann er det i blandingen? Svar: Kirsti blander en blanding med 4 dl saft og 1,6 L vann. c) Hva blir forholdet mellom saft og vann i blandingen? Løs oppgave c her: 3 p Oppgave 1.24 Kryss av for riktige svar. Espen blander saft og vann i en mugge. Den ferdige saftblandingen består av 50 % ren solbærsaft og resten vann. Espen heller halvparten av saftblandingen opp i et glass. a) Hvor mange prosent ren solbærsaft inneholder glasset? 25 % 50 % 75 % 100 % Bengt kjøper fotballskjerf på tilbud. Han får 25 % avslag i prisen på et fotballskjerf som opprinnelig kostet 400 kr. b) Hvor mye betalte han for skjerfet? 250 kr 300 kr 375 kr 425 kr Side 8 av 9

9 Trond kjøper en håndball på tilbud. Han betaler 500 kr for håndballen etter at han fikk 20 % i rabatt. c) Hvor mye kostet fotballen opprinnelig uten rabatt? 520 kr 600 kr 625 kr ca. 700 kr 2,5 p Oppgave 1.25 a) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper påtallet 1? Oppgi svaret som brøk. Svar: b) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på tallet 1 to ganger etter hverandre? Oppgi svaret som prosent. Svar: c) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på tallet 1 tre ganger etter hverandre? Oppgi svaret som desimaltall. Svar: 1 p Oppgave 1.25 Merk av tallene 2,2 og 0,8 tydelig på tallinja. 1 p Oppgave 1.27 Sara, Lotte, Simen og Herman skal på kino. På hvor mange ulike måter (kombinasjoner) kan de sitte ved siden av hverandre? Svar: Side 9 av 9

10 Årsprøve i matematikk for 9. trinn Del 2 fredag 1. juni 2012 Delprøve i Excel avholdes mandag 4. juni Maks: 43 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet fram til svarene. Prøven er slutt kl. 14:00. Smøla vindpark og sirkelens geometri Vindkraft er en av de mest miljøvennlige formene for kraftproduksjon vi har tilgjengelig i dag. En enkelt vindmølle kan dekke kraftbehovet til 312 husstander i Norge. Tilsvarende vindmølle dekker kraftbehovet til hele husstander i India. Norges største vindpark er Smøla vindpark, som ligger i Smøla kommune. Kraftverket består av 68 vindmøller med en samlet maksimal produksjon på 150 MW (megawatt) per døgn. Gjennomsnittlig roterer vindmøllen med en fart på 14 runder per minutt. Smøla vindpark kostet totalt 1,3 milliarder kroner, hvorav 138 millioner kroner kom fra ENOVA. Parken stod ferdig i Vekt: Tårn: Maskinhus Rotor med vinger: 125 tonn 82 tonn 54 tonn Scanpix/Aftenposten Kilde og figur: Statkraft I enkelte oppgaver nedenfor får du bruk for informasjonen på forrige side.

11 3 p Oppgave 2.1 a) Hvor mange flere husstander kan én enkelt vindmølle dekke i India i forhold til i Norge? b) Hvor mange megawatt (MW) produserer én vindmølle i gjennomsnitt? Oppgi svaret med to desimaler. c) Hvor mange runder roterer en vindmølle i gjennomsnitt per time? d) Hvor mange millioner av vindparkens kostnader kom ikke fra ENOVA? e) Hvor mange tonn veier én vindmølle i alt? f) Hvor mange kilogram (kg) veier én vindmølle i alt? 1 p Oppgave 2.2 a) Hvor mange watt (W) produserer Smøla vindpark per døgn? b) Hva blir vindparkens samlede maksimum produksjon per år uttrykt i gigawatt (GW)? Omgjøring med watt (W): 1 kw = 1000 W 1 MW = 1000 kw 1 GW = 1000 MW 1,5 p Oppgave 2.3 Figuren viser en tegning over vindmøllens tre vinger. Diameteren til sirkelen som disse vingene danner, er 90 m (rotordiameter). a) Hvor stor er vinkelen mellom vingene? b) Hva blir omkretsen til sirkelen som vingene danner? c) Hva blir vingenes sveipeareal (arealet til sirkelen)? 2 p Gjennomsnittlig roterer vindmøllen med en fart på 14 runder per minutt. d) Hva blir hastigheten til tuppen på vingen uttrykt i kilometer per time (km/h)? 2 p Oppgave 2.4 Figuren viser sirkelsektoren som to av vingene danner. Radien til denne sirkelsektoren er 45 m. a) Hva blir lengden til den stiplete buen? b) Hva blir arealet til sektoren som de to vingene danner? Side 2 av 5

12 3,5 p Oppgave 2.5 I Smøla vindpark blir det funnet i gjennomsnitt seks havørner som er blitt drept av vindmøllenes vinger årlig. En forsker har regnet ut at sannsynligheten for at en ørn blir drept når den flyr gjennom vindmøllens vinger, er 2,0 %. a) Hva er sannsynligheten for at en ørn ikke blir drept når den flyr gjennom vindmøllens vinger? To ørner flyr gjennom vindmøllens vinger. b) Hva er sannsynligheten for at begge blir drept? c) Hva er sannsynligheten for at bare én av de to blir drept? Pythagoras var en gresk filosof og matematiker. Han ble født på Samos i år 569 f.kr. og døde i Kroton i år 475 f.kr. Han er mest kjent for Pythagoras-setningen: I en rettvinklet trekant, der katetene har lengdene a og b, er lengden c av hypotenusen gitt vedformelen: a 2 + b 2 = c 2 1 p Oppgave 2.6 a) Hvor gammel ble Pythagoras? b) Hvor mange år er gått siden han døde? GV-Press / Universal History Arc: Pythagoras Side 3 av 5

13 2 p Oppgave 2.7 Regn ut den ukjente x siden i disse rettvinklede trekantene: a) b) 8 m x x 13 m 15 m 10 m Oppgave 2.8 En firkant ABCD består av to trekanter, ABD og BCD. ABD har målene: AB = 8 cm, A = 90 og B = 45 1 p a) Tegn hjelpefigur og konstruer ABD. BCD har målene: DBC= 60 og BDC = 30 2 p b) Tegn videre på hjelpefiguren og konstruer BCD på ABD slik at du får firkant ABCD. 1 p c) Hvor lang er AD? Begrunn svaret. 1 p d) Regn ut lengden til linjestykket BD. 2 p e) Regn ut arealet av firkanten ABCD. 2 p Oppgave 2.9 Pythagoras og elevene hans arbeidet mye med det gylne snitt (Tips: Lærebok/regelbok). a) Tegn et gyllent rektangel der den korteste siden er 5 cm. Sett mål på figuren. b) Hvor lang blir den korteste siden i et gyllent rektangel hvis den lengste siden er 32,4 m? 4 p Oppgave 2.10 I sylinderen til høyre er r = 5 cm og h = 8 cm. a) Regn ut volumet av sylinderen. b) Regn ut arealet av overflaten til sylinderen. En annen sylinder har et volum på 8 dm 3. c) Hva blir radien til sylinderen når høyden er 10 cm? Side 4 av 5

14 4 p Oppgave 2.11 En DVD koster 189 kr. a) Finn en formel for prisen y når du kjøper x DVD-er. b) Lag en tabell som viser hva 1, 2, 10 DVD-er koster. c) Tegn en graf som viser sammenhengen mellom antallet DVD-er og prisen. d) Merk av i grafen hva 8 DVD-er koster. 3 p Oppgave 2.12 Løs likningene, og sett prøve på svarene. a) 9x 5 = 4x + 25 b) 49 x 5 = x 5 Side 5 av 5

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29