Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Transkript

1 Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Vår 2010 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøven. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut fra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom, og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer

2 Del 1 Skal leveres seinest etter 2 timer. Maks: 44,5 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 1 p Oppgave 1.1 a) Hvor mange prosent av figuren er skravert? Svar: b) Skraver videre på figuren slik at av figuren blir skravert. 1 p Oppgave 1.2 Rund av til nærmeste hundrer. a) 1346 b) p Oppgave 1.3 Faktoriser tallene slik at alle faktorer blir primtall. a) 42 = b) 100 = 2 p Oppgave 1.4 Gjør om. a) 300 hg = kg c) 6 dm 3 = cm 3 b) dm 2 = m 2 d) 72 min = time 1 p Oppgave 1.5 Hvilken verdi har uttrykket (-x) 2 + x 2 3 når x = 2? Sett kryss ved riktig svar p Oppgave 1.6 Sett kryss ved differansen mellom 1 og p Oppgave 1.7 Sett kryss ved tallet som er større enn 3,5 og mindre enn 2,5. 3,6 2,6 4,0 2,0

3 1 p Oppgave 1.8 Oppgi svaret som prosent. Hvor stor er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på a) tallet 7? Svar: b) tallet 1, 2 eller 3? Svar: Du snurrer to ganger på lykkehjulet. 2 p c) Hva er sannsynligheten for at summen av de to tallene blir 4? Svar: 1 p Oppgave 1.9 Kryss av for de likningene som gir x = 8 til svar. 4x = 16 2x + 4 = 12 x 7 = 1 3x 8 = 16 2 p Oppgave 1.10 Skriv tallene på standardform (normalform). a) = c) 0,00075 = b) 1,1 millioner = d) 0, = Oppgave 1.11 Kryss av for riktig svar. I golfklubben Grønne Lund er det 35 gutter og 15 jenter. 1 p a) Hvor mange prosent av medlemmene er gutter? 35 % 50 % 70 % 80 % 1 p b) Hvor mange gutter må slutte i klubben for at 60 % av medlemmene skal være jenter?

4 2 p Oppgave 1.12 Tegn inn figurenes symmetrilinjer. 2 p Oppgave 1.13 Roter figuren 90 om P ved hjelp av passer. Konstruer her: 1,5 p Oppgave 1.14 Hvordan fortsetter tallrekkene? a) b) c)

5 2 p Oppgave 1.15 Regn ut og trekk sammen. a) 3(a + 3a) 2(4a 3a) b) (3x + 4)(4x 2) 12x 2 Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: 2 p Oppgave 1.16 Speil trekanten om linja ved hjelp av passer. Konstruer her:

6 1 p Oppgave 1.17 Hanna har 3600 kroner. Hun bruker 2 3 av pengene på en ny telefon. Simen bruker like mange kroner som Hanna, men det tilsvarer bare 2 5 av pengene hans. Hvor mange kroner hadde Simen til å begynne med? Svar: 1 p Oppgave 1.18 Kryss av for hvilket tall som er gjennomsnittet i tallmaterialet ,5 12,5 Det er ikke noe gjennomsnitt. 2 p Oppgave 1.19 Du skal lage en kode med bokstavene A, B, C, D og E. a) Hvor mange kombinasjoner kan du lage hvis koden skal inneholde alle fem bokstavene og hver av bokstavene bare kan brukes én gang? Svar: b) Hvor mange kombinasjoner kan du lage hvis koden skal inneholde tre bokstaver og hver bokstav kan brukes flere ganger? Svar: 2 p Oppgave 1.20 Skriv svaret som én potens eller så enkelt som mulig. a) = c) (2x) 2 (3x) 2 = b) = d) a5 + a 5 + 3a =

7 1 p Oppgave 1.21 Konstruer en trekant ABC der AB = 8 cm, A = 45º og B = 60º. Konstruer her: 1 p Oppgave 1.22 Løs ulikhetene. a) 4 + x < 20 b) 4x + 6 > x + 24 Løs oppgaven her: Løs oppgaven her:

8 3 p Oppgave 1.23 Regn ut, og skriv svaret på enkleste form. a) b) c) : 12 6 Løs oppgave a her: Løs oppgave b her: Løs oppgave c her: 1 p Oppgave 1.24 Herman er på besøk på en bondegård. Han titter inn i fjøset og ser 40 dyr (høner og griser). For moro skyld teller han beina til dyrene. Det er til sammen 136 bein. Hvor mange høner og hvor mange griser er det i fjøset? Løs oppgaven her:

9 1 p Oppgave 1.25 På en saftflaske står det at blandingsforholdet er 1 : 7, dvs. 1 del saft og 7 deler vann. Til en filmkveld blander Lotte 1,6 liter saftblanding i dette blandingsforholdet. Hvor mye ren saft bruker hun i saftblandingen? Svar: 3 p Oppgave 1.26 Regn ut omkretsen og arealet av figurene. a) b) c) 2,5 m 3 m 3 m 2,5 m 2 m 5 m 4 m Løs oppgave a her: Løs oppgave b her: Løs oppgave c her:

10 1 p Oppgave 1.27 Kryss av for riktig svar. Hvis en av vinklene i et parallellogram er 70, hvor store er da de andre vinklene? 70, 70, 70 80, 90, , 110, , 120, 70 3 p Oppgave 1.28 a) Kryss av for funksjonsuttrykket til grafen i koordinatsystemet når enhetene på aksene er én (1). y = 2x + 8 y = x + 8 y = x + 8 y = 2x + 8 b) Finn arealet av trekanten som er avgrenset av grafen og de to aksene, når enheten på aksene tilsvarer 1 cm. Svar:

11 Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Vår 2010 bokmål Del 2 Maks: 30 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet fram til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver, og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift, og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. Lærdalstunnelen er en veitunnel på m som går mellom Aurland og Lærdal i Sogn og Fjordane. Den er en del av E16 mellom Oslo og Bergen, og er verdens lengste veitunnel. Gjennomsnittlig døgntrafikk i 2008 var 1680 kjøretøyer. Tungtrafikken utgjorde 25,7 %. Byggingen av tunnelen startet 15. mars 1995, og den ble åpnet 27. november 2000 av kong Harald V. Scanpix Marit Hommedal Tunnelen kostet 930 millioner kroner, mens hele prosjektet kostet 1050 millioner kroner. Den tok over etter St. Gotthard-tunnelen i Sveits som verdens lengste veitunnel. Tunnelen har ett løp med ett kjørefelt i hver retning og er designet med tre separate og opplyste haller som bilistene kjører gjennom. Hallene skal gi en følelse av å være ute i dagslys i noen sekunder og blant annet forhindre at bilistene sovner under gjennomfarten. I tillegg har tunnelen tolv andre T-formede snuplasser for store kjøretøy. Kilde: wikipedia.no

12 I enkelte oppgaver nedenfor får du bruk for opplysninger fra forrige side. 1 p Oppgave 2.1 a) Hvor lang tid tok det å bygge Lærdalstunnelen? Rund av til nærmeste hele år. b) Hvor mange kroner kostet resten av veiprosjektet når selve tunnelen kostet 930 millioner kroner? 2 p Oppgave 2.2 a) Hvor mange prosent av hele prosjektet utgjorde kostnadene for selve tunnelen? b) Hva blir kostnadene per meter for selve tunnelen? 1 p Oppgave 2.3 a) Hvor mange tungtransport-kjøretøyer kjører gjennom tunnelen i gjennomsnitt per døgn? b) Hvis tunnelen er nedbetalt på 50 år, hvor mange kjøretøyer har da kjørt gjennom tunnelen i alt? Vi forutsetter at antallet kjøretøyer som bruker tunnelen hvert år, er det samme som i Oppgi svaret på standardform (normalform). Oppgave 2.4 I denne oppgaven skal du gå ut fra at tunnelen er en perfekt halv sylinder med en diameter på 6 m. Vi ser da bort fra haller og T-formede snuplasser. Asfalten som ble lagt er 8 cm tykk, og prisen per kubikkmeter var 1875 kr. 0,5 p a) Hvor mange kvadratmeter asfalt ble lagt i tunnelen? 1 p b) Hva ble prisen for å asfaltere veibanen i Lærdalstunnelen? 6 m Tunnelens sidevegger og tak blir dekket med maling. Malingen som brukes, dekker 11 m 2 per liter. 0,5 p c) Hva blir arealet av tunnelens sidevegger og tak? 1 p d) Hvor mye maling må benyttes for å male tunnelens sidevegger og tak? Scanpix/Stein Bjørge

13 2 p Oppgave 2.5 Løs likningen 5 x x og sett prøve på svaret. 3 2 p Oppgave 2.6 Gå ut fra at tunnelen er en perfekt halv sylinder med en diameter på 6 meter. Vi ser da bort fra haller og T-formede snuplasser. a) Hvor mange kubikkmeter stein har blitt tatt ut av tunnelen? b) Massetettheten til steinsorten er 3,1g/cm 3. Hvor mange tonn stein ble tatt ut av tunnelen? 4 p Oppgave 2.7 Lærdalstunnelen har seks T-formede snuplasser som vist på figuren under. Figuren består av et rektangel og et kvadrat med diagonaler på henholdsvis 10 m og 12 m. Regn ut arealet av grunnflaten til den T-formede snuplassen. 2 p Oppgave 2.8 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av et dynamisk geometriprogram eller regneark Luftkvaliteten i tunnelen måles ved hjelp av formelen y x der y er 5 2 luftkvaliteten og x er antall biler per time. Grenseverdien for god kontra dårlig luftkvalitet er a) Framstill grafen til funksjonen i et koordinatsystem. b) Merk tydelig av på aksene hvor mange biler som må passere per time når luftkvaliteten (y) er 1000.

14 3 p Oppgave 2.9 En pyramide har grunnflate som et kvadrat og en høyde på 62 m. Volumet til pyramiden er m 3. a) Hvor lange er sidene i grunnflaten? b) Hva blir massetettheten til steinsorten som pyramiden er bygd av, i kg/dm 3 når pyramidens totale vekt er tonn? c) Regn ut arealet av pyramidens fire sideflater når lengden til grunnflaten er 110 m. 3 p Oppgave 2.10 En liten kartong med SjokoMelk har et volum på 2,5 dl og har målene: 5 cm 5 cm 10 cm (lengde, bredde, høyde). Kartongen kommer til butikken i esker som rommer 48 stykker. Eskene er helt fulle. a) Hvor stort volum må en slik eske ha for å romme alle de 48 kartongene? b) Sett opp et forslag til lengde, bredde og høyde på esken som butikken får kartongene i. c) Tegn esken kartongene er pakket i. Velg selv hvilken målestokk du vil bruke, men det skal gå tydelig fram på tegningen hvilken målestokk du har brukt. Du kan gjerne bruke perspektivtegning. 2 p Oppgave 2.11 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av et dynamisk geometriprogram eller regneark. Løs likningssettet grafisk og ved regning. I: y 4 = x II: 2y + 8 = 10x

15 5 p Oppgave 2.12 Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Tabellen nedenfor viser antall kjøretøy som passerte gjennom Lærdalstunnelen i 2008: a) Gjør ferdig tabellen slik at den viser totalt antall passeringer og gjennomsnittlig antall passeringer per dag. b) Hvor mange passeringer har Lærdalstunnelen i døgnet per år? c) Framstill antall passeringer i et diagram, og begrunn valget av diagram. d) Finn variasjonsbredden for antallet passeringer. e) Hvor mange prosent flere passeringer har juli enn januar? f) Hvor stor prosentandel av det totale antallet passeringer skjer i sommermånedene juni, juli og august? Måned Antall dager Antall passeringer Gjennomsnitt per dag Januar Februar Mars April Mai Juni Juli August September Oktober November Desember Totalt: 366