Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Transkript

1 Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Vår 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøven. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut fra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom, og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer

2 Del 1 Skal leveres seinest etter 2 timer. Maks: 53,5 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 2 p Oppgave 1.1 Skriv tallene som et produkt av primtall. a) 12 = c) 24 = b) 15 = d) 42 = 1 p Oppgave 1.2 Rund av til to desimaler. a) 0,9151 b) 3,5967 1,5 p Oppgave 1.3 a) Du kaster en terning. Hva er sannsynligheten for at terningen vil vise 6? b) Du kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for at summen av de antall øyne som de to terningene viser, blir 6? 1 p Oppgave 1.4 Hanna kjøper en kjole som koster 1500 kr. Hun får 250 kr i avslag. Hvor mye betaler hun for kjolen? 1 p Oppgave 1.5 Martin skal dele opp en planke i like store deler. Planken er 48 dm lang, og hver del skal være 9,6 dm lang. Hvor mange deler får Martin?

3 1 p Oppgave 1.6 Sett kryss ved summen av tallene 15 og p Oppgave 1.7 Sett kryss ved det minste tallet p Oppgave 1.8 Sett kryss ved det tallet som er en tredel av , Oppgave 1.9 Sara, Martin, Lotte og Herman spiller kort med en vanlig kortstokk. 1 p a) Hva er sannsynligheten for at Sara trekker en konge når hun trekker ett kort fra en hel kortstokk? Skriv svaret som brøk. 1 p b) Hva er sannsynligheten for at Martin trekker en hjerter når han trekker ett kort fra en hel kortstokk? Skriv svaret som desimaltall. 2 p c) Det er delt ut 20 kort: 4 hjerter, 5 ruter, 8 spar og 3 kløver Hva er sannsynligheten for at det neste kortet som trekkes, er en kløver? Skriv svaret som prosent. 2 p Oppgave 1.10 Hvilke av tallene er primtall? p Oppgave 1.11 Kryss av for riktig svar på likningen 2x + 3 = x - 6. x = 6 x = 9 x = -9 x = -3 x = 8

4 1 p Oppgave 1.12 Regn ut gjennomsnittet av tallene 5, 10, 15, 20, 25. Kryss av for riktig svar ,5 2 p Oppgave 1.13 Regn ut. a) 3 3 = c) = b) 81 = d) 4, = 2 p Oppgave 1.14 Løs likningene. a) 2x 4 = 2 b) 3(x + 2) = 2x p Oppgave 1.15 I VM på ski i 2011 fikk Norge disse medaljene: 8 gull, 6 sølv og 6 bronse Hvor mange prosent av medaljene var bronse? 40 % 30 % 60 % 50 % 100 %

5 2 p Oppgave 1.16 Sara kjøper 2 kg epler, 1,5 kg pærer og 2 kg klementiner. Eplene koster 12,50 kr per kg og pærene koster 14 kr per kg. Sara betaler 69 kr til sammen. Regn ut prisen per kilogram for klementinene. 1 p Oppgave 1.17 En av vinklene i en rombe er 80. Hvor store er de andre vinklene? 80º, 80º, 80º 90º, 70º, 90º 80º, 100º, 100º 120, 80, 40 2 p Oppgave 1.18 Formelen for arealet A av et trapes er og h er avstanden mellom dem. ( a b) h A, der a og b er de parallelle sidene 2 Regn ut arealet av et trapes når a) a = 10 cm, b = 8 cm og h = 6 cm b) a = 8 cm, b = 70 mm og h = 1 dm Løs oppgave a her: Løs oppgave b her:

6 3 p Oppgave 1.19 a) Hva blir funksjonsuttrykket til grafen? b) Tegn grafen til funksjonen y = x 2 inn i koordinatsystemet. c) Tegn grafen til funksjonen y = -2x + 4 inn i koordinatsystemet. 2 p Oppgave 1.20 Regn ut og forenkle uttrykkene så mye som mulig. a) 2x + 2(x 3) 3x b) 3(2a + 3) (3a 2)

7 2 p Oppgave 1.21 Konstruer en trekant ABC der AB = 6,0 cm, BC = 7,0 cm og A = 45. Konstruer her: 2 p Oppgave 1.22 Mellom Maspalomas og Puerto Rico på Gran Canaria er det ca. 20 km. På et kart er det 10 cm mellom de to stedene. Hva er målestokken til kartet? 2 p Oppgave 1.23 Skriv tallene på vanlig måte. a) = b) = c) = d) = 2 p Oppgave 1.24 a) Regn ut omkretsen av trekanten når a = 7 cm, b = 60 mm og c = 5 cm.

8 b) Regn ut omkretsen av et parallellogram når sidene er 0,7 dm og 9 cm. 2 p Oppgave 1.25 En murer blander sement og sand i forholdet 1 : 5. Hvor mye ferdigblandet sement og sand har han hvis han bruker 3 kg sement? 3 p Oppgave 1.26 a) Regn ut lengden av den ukjente kateten i den rettvinklede trekanten når hypotenusen er 10 cm og den ene kateten er 6 cm. b) Regn ut omkretsen og arealet av trekanten. Løs oppgavene her:

9 4 p Oppgave 1.27 I klassen til Hanna fordelte karakterene på en prøve seg slik diagrammet viser. a) Hvor mange elever fikk karakteren 5? b) Hvor mange færre elever var det som fikk karakteren 6 enn karakteren 3? c) Hvor mange elever var det i klassen? _ d) Hva er mediankarakteren? _ 4 p Oppgave 1.28 Regn ut og forkort svaret hvis mulig. a)

10 b) c) d) 2 9 : 8 27

11 Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2011 bokmål Del 2 Maks: 36 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet fram til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver, og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift, og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. Gran Canaria Gran Canaria er den sørligste av Kanariøyene, en øygruppe i Atlanterhavet, i overkant av 200 kilometer fra den nordvestlige kysten av Afrika. Med et areal på 1532 kvadratkilometer er øya den tredje største av Kanariøyene. Det 68 meter høye fyrtårnet El Faro markerer Kanariøyenes sørøstligste punkt. Pico de leas Nieves, (den snødekte toppen), er Gran Canarias høyeste punkt, 1949 meter over havet. Toppen befinner seg på kanten av en utdødd vulkan. Vulkanen Teide på en av de andre kanariske øyene, Tenerife, er Spanias høyeste fjell med sine 3717 meter over havet. Gran Canaria har en befolkning på ca , hvorav ca bor i hovedstaden Las Palmas de Gran Canaria. De første turistene kom til Gran Canaria i slutten av 1950-årene. I dag besøker ca. 2,2 millioner turister øya hvert år. Det er en times tidsforskjell mellom Norge og Gran Canaria. Når klokka er 12 i Norge, er den 11 på Gran Canaria. Et charterfly bruker ca. 5,5 timer på turen fra Oslo til Gran Canaria. Kilde:

12 I enkelte oppgaver nedenfor får du bruk for opplysninger fra forrige side. 1 p Oppgave 2.1 a) Hvor mange prosent av innbyggerne på Gran Canaria bor i hovedstaden? b) Hvor mange mennesker bor det per kvadratkilometer (km 2 ) på Gran Canaria? 2 p Oppgave 2.2 a) Hvor mange år er det siden de første turistene kom til Gran Canaria? b) Hva er forholdet mellom antall turister som besøker Gran Canaria hvert år og innbyggertallet på øya? 2 p Oppgave 2.3 a) Hvor mye høyere er vulkanen Teide enn fjelltoppen Pico de las Nevas? b) Hvor mange kvadratmeter (m 2 ) er 1532 km 2? 2 p Oppgave 2.4 Hva blir omkretsen til sirkelen som er plassert over øya når arealet av sirkelen er 1520 km 2? 2 p Oppgave 2.5 a) Hvor mye er klokka på Gran Canaria når den er i Norge? b) Et fly starter fra Gardermoen kl norsk tid. Når kan vi regne med at flyet lander på Gran Canaria, lokal tid? 2 p Oppgave 2.6 a) Regn ut forholdet mellom lengden og bredden av det spanske flagget. b) Er det spanske flagget et gyllent rektangel? Begrunn svaret.

13 2 p Oppgave 2.7 Martin har spart 1500 kr som han skal ha som lommepenger på Gran Canaria. Han kjøper 180 euro i banken. 1 euro koster 7,80 kr. a) Hvor mye koster 100 euro? b) Hvor mange kroner har Martin igjen av lommepengene etter at han har betalt for 180 euro? 3 p Oppgave 2.8 Snekker Hammer skal legge ny parkett på et stuegulv. Gulvet er rektangelformet, og forholdet mellom lengden og bredden er 4 : 3. Arealet av gulvet er 48 m 2. a) Regn ut omkretsen av gulvet. b) Regn ut lengden fra ett hjørne til det motsatte hjørnet (diagonalen). c) Parketten koster 350 kr per kvadratmeter, men snekker Hammer får 15 % rabatt. Hvor mye må han betale for parketten? 1 p Oppgave 2.9 I Atlanterhavet utenfor Gran Canaria er saltinnholdet i vannet ca. 35. Hanna fyller 10 liter vann i ei bøtte. Hvor mange gram salt er det i vannet i bøtta når 1 liter sjøvann veier ca. 1 kg? 3 p Oppgave 2.10 Vinkelsummen V i en mangekant er V = (n 2) 180 der n er antall kanter i mangekanten. a) Regn ut vinkelsummen i en 12-kant. b) Vinkelsummen i en mangekant er Vis ved regning hva slags mangekant det er. c) Hvor store er hver av vinklene i en regulær åttekant?

14 4 p Oppgave 2.11 En firkant ABCD har målene AB = 10 cm, B = 60, ACB = 90, CAD = 45 og D = 90. a) Konstruer firkanten. b) Regn ut arealet til firkanten. Husk å tegne hjelpefigur! 2 p Oppgave 2.12 En liten prøve i matematikk besto av fire spørsmål med tre svaralternativer til hvert spørsmål. a) Hvor mange ulike svarmuligheter var det på prøven? b) Hva var sannsynligheten for å svare rett på alle spørsmålene? 2 p Oppgave 2.13 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av et dynamisk geometriprogram eller regneark. Tegn grafen til funksjonen y = -3x p Oppgave 2.14 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Tabellen viser nedbøren i Las Palmas, ti dager i januar. Dag Nedbør i mm a) Finn gjennomsnittsnedbøren. b) Finn medianen. c) Finn typetallet (modus). d) Vis fordelingen av nedbøren i et linjediagram.

15 4 p Oppgave 2.15 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Sara handler disse varene i butikken: 2 liter melk til 8,50 kr per liter 2 brød til 18,40 kr per stk. 1,5 kg epler til 16,20 kr per kg 1 pizza til 38,00 kr 1 pakke tørkeruller til 18,50 kr 3 pakker stearinlys til 15,00 kr per pakke Det er ikke regnet med merverdiavgift i prisene ovenfor. Merverdiavgiften for matvarene er 14 %. For de andre varene er merverdiavgiften 25 %. Regn ut hvor mye Sara må betale for varene, merverdiavgift medregnet.