Eksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: Tirsdag 13. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.

Transkript

1 Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 014 Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y Eksamensdato: Tirsdag 13. mai 014 Kunnskapsløftet Videregående trinn 1 Yrkesfag Privatister/Elever

2 Eksamensinformasjon Eksamenstid 4 timer. Del 1 skal leveres inn etter 1,5 timer. Del skal leveres inn etter,5 timer. Hjelpemidler Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal og vinkelmåler. Hjelpemidler Del Alle hjelpemidler er tillatt. Unntak er Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Antall sider 11 Antall vedlegg Ingen. Andre opplysninger Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Veiledning om vurderingen Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskaper i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, våren 014 Side av 11

3 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 I kvadratet over er hver side 4,0 cm. Regn ut arealet av den delen av kvadratet som ikke er dekket av sirkelen. Oppgave a) Regn ut. 3 3 (4 6) 5 b) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. 0 c) Regn ut og skriv svaret på standardform. 8 4,5 10 6,0 10 Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, våren 014 Side 3 av 11

4 Oppgave 3 Ei rett linje går gjennom punktene (, 1) og (,3). Finn likningen for linja. Oppgave 4 Funksjonen f er gitt ved f ( x) x x Bestem nullpunktene til f. Oppgave 5 Mangekanten er plassert i et rutenett der hver rute er 1x 1. Vis at omkretsen har lengden 4 4. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, våren 014 Side 4 av 11

5 Oppgave 6 a) Trekk sammen. 5 a (3a b) 3(4a ) b) Forkort uttrykket. 4x x x c) Per går dobbelt så langt på ski som Ahmed. Lars går tre ganger så langt som Per. Til sammen går de 108 km. Sett opp en likning, og bruk den til å regne ut hvor langt hver av dem går på ski. Oppgave 7 I ABC er A 90 og 1 sin C. a) Tegn trekanten og sett på mål. b) Bestem cos B. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, våren 014 Side 5 av 11

6 DEL Med hjelpemidler Oppgave 8 Diameteren på et sykkelhjul er 6 tommer. En tomme er,54 cm. a) Regn ut omkretsen av hjulet i cm. b) En sykkeltur er på 35 mil. Hvor mange ganger går hjulet rundt på denne turen? Oppgi svaret på standardform. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, våren 014 Side 6 av 11

7 Oppgave 9 I figuren over er AB parallell med EC, og AE er parallell med BC. a) Regn ut AED, D og BCD. b) Regn ut arealet av ABCDE. Tegningen over viser endeveggen på et hus. c) Ta nødvendige mål og finn målestokken som veggen er tegnet i. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, våren 014 Side 7 av 11

8 Oppgave 10 Jan planter en solsikke med høyde 10 cm. Han måler høyden H(t) til solsikken etter t dager. Tabellen under viser noen av de målte verdiene, der H(t) er gitt i cm. t (dager) H(t) (cm) a) Lag et koordinatsystem med dager langs x-aksen og høyde langs y-aksen. Plott verdiene som punkter i koordinatsystemet, og tegn den rette linja som passer best mulig med punktene. b) Finn et uttrykk for linja. c) Hva er solsikkens gjennomsnittlige vekst per dag? d) Finn grafisk og ved regning hvor mange dager det tar før solsikken er 0 cm høy. e) Vurder om uttrykket du fant i b) viser solsikkens vekst over lang tid. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, våren 014 Side 8 av 11

9 Oppgave 11 Per kaster en mynt rett opp i luften. Etter t sekunder er høyden til mynten i meter over bakken gitt ved h( t),30 4,5t 4,9t a) Hvor høyt over bakken er mynten når Per kaster den? b) Når er mynten 15 meter over bakken? c) Tegn grafen til ht () for 0 t 6. d) Hva er det høyeste mynten kommer over bakken? e) Finn den momentane vekstfarten for t 4, 0. Forklar hva svaret betyr. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, våren 014 Side 9 av 11

10 Oppgave 1 Kilde: Nexans.no Resistansen R i en metalltråd kan vi finne ved hjelp av formelen R l A Der l er lengden av tråden målt i meter, A er arealet av tverrsnittet målt i kvadratmillimeter (mm ) og er resistiviteten til metallet i tråden. I kopper er 0,0175 mm /m. a) Finn resistansen i en koppertråd der lengden er 1, meter og arealet av tverrsnittet er 4,0 mm. b) Snu formelen og finn et uttrykk for arealet, A. Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, våren 014 Side 10 av 11

11 Oppgave 13 Finn et uttrykk for arealet av trapeset. Oppgave 14 a) Trekk sammen og skriv svaret så enkelt som mulig. 4a 16 a : a b) En familie som består av 3 barn og voksne betaler 380 kroner for å komme inn på en fotballkamp. En annen familie som består av 4 barn og 3 voksne betaler 540 kroner. Sett opp et likningssett og bruk det til å regne ut hva en barnebillett koster og hva en voksenbillett koster. c) Regn ut a a a 4 a Eksamen i matematikk for privatister, MAT 1006 Vg1 T-Y, våren 014 Side 11 av 11