Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Transkript

1 Eksempeloppgave 2014 MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin: CAS Graftegner Bokmål

2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling. Del 1 skal føres på papir. Du kan ikke bruke datamaskin. Bruk blå eller svart penn når du skriver for hånd. Del 2 kan føres på papir. Dersom du velger å skrive besvarelsen av Del 2 for hånd, skal utskrifter fra CAS og graftegner følge med, merkes som vedlegg og refereres til i besvarelsen. Du kan også velge å bruke datamaskin på hele Del 2, samle alle løsninger i ett dokument og levere som utskrift. For skoler som ønsker det, kan Del 2 gjennomføres som IKTbasert eksamen. Alle løsninger skal da samles i én fil og leveres digitalt. Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger vurderer om svar er rimelige Kilder for bilder, tegninger osv. Krus: ( ) Matpakke: ( ) Ryggsekker: ( ) Andre bilder, tegninger og figurer: Utdanningsdirektoratet Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 2 av 16

3 DEL 1: 3 timer, 36 poeng Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt I Del 1 av eksamen kan du få bruk for formlene nedenfor. n k Binomisk fordeling: P( X k) p (1 p) k nk Antall uavhengige forsøk er n. X er antall ganger A inntreffer. P A p i hvert forsøk. Hypergeometrisk fordeling: m n m k r k P( X k) n r Det er m elementer i D og n m elementer i D. Det skal trekkes r elementer tilfeldig. X er antall elementer som trekkes fra D. Oppgave 1 (4 poeng) Vi har gitt punktene A (1, 2), B (1,2), C (2,3) og D ( 3, 1). a) Bestem AB og AC. b) Bestem cosinus til vinkelen mellom AB og AC. c) Undersøk om AD BC. Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 3 av 16

4 Oppgave 2 (2 poeng) I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet en rett linje. Bestem en parameterframstilling for linjen. Oppgave 3 (2 poeng) En funksjon f er gitt ved f x 2 ( ) x 4 Bruk definisjonen av den deriverte til å vise at f( x) 2x Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 4 av 16

5 Oppgave 4 (4 poeng) Stig har fått en kakeoppskrift fra tante Mathilde i Amerika. I oppskriften står det at kaken skal stekes på 350 F. Han lurer på hvor mange grader celsius dette tilsvarer. Stig har en gradestokk utenfor kjøkkenvinduet som viser både celsiusgrader og fahrenheitgrader. Se bildet til høyre. a) Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din. Bruk gradestokken til høyre, og fyll ut tabellen. F C 10 b) Tegn et koordinatsystem med grader fahrenheit langs x - aksen og grader celsius langs y - aksen. Marker verdiene fra tabellen i a) som punkter i koordinatsystemet. c) Tegn en rett linje som går gjennom punktene. Bruk linjen til å finne ut hvor mange grader celsius Stig skal steke kaken på. Oppgave 5 (4 poeng) Et rektangel skal ha omkrets 20 cm. Vi setter lengden av rektangelet lik x cm. a) Bestem en modell som viser sammenhengen mellom lengden x og arealet Ax ( ) av rektangelet. b) Hvor lange må sidene i rektangelet være for at arealet av rektangelet skal bli størst mulig? Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 5 av 16

6 Oppgave 6 (2 poeng) Ovenfor er det tegnet fire vektorer. Du får vite at ab 0 ac 0 ad 0 Hvilken av de tre vektorene merket 1, 2 og 3 er b, hvilken er c, og hvilken er d? Begrunn svarene dine. Oppgave 7 (4 poeng) a) Løs likningssettet xy 7 3x 2y 4 b) Løs ulikheten 2 2x 9x 5 0 Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 6 av 16

7 Oppgave 8 (2 poeng) Lise har fire rosa og tre brune krus. Hun tar tilfeldig fire krus. Bestem sannsynligheten for at hun tar to rosa krus og to brune krus. Oppgave 9 (4 poeng) Du kaster en tikrone 8 ganger. a) Bestem sannsynligheten for at du får kron minst én gang. b) Bestem sannsynligheten for at du får kron akkurat fem ganger. Oppgave 10 (4 poeng) Punktene ( 1, 1), (4, 2) og (1, 4) er hjørner i en trekant. a) Vis ved regning at trekanten er likebeint og rettvinklet. De tre punktene ovenfor er også hjørner i et trapes der den ene av de parallelle sidene er dobbelt så lang som den andre. Det siste hjørnet i trapeset ligger i 2. kvadrant. b) Hvilke koordinater kan det siste hjørnet i trapeset ha? Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 7 av 16

8 Oppgave 11 (4 poeng) Ved en skole er 3 5 av elevene gutter. 1 4 av guttene og 1 2 av jentene har med seg matpakke hver dag. Én elev trekkes ut tilfeldig. La A og B være de to hendelsene A : B : Eleven er en gutt. Eleven har med seg matpakke hver dag. a) Bestem PB. ( ) b) Bestem P( A B ). Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 8 av 16

9 DEL 2: 2 timer, 24 poeng Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon Oppgave 1 (2 poeng) Bruk graftegner til å løse ulikheten x x x Oppgave 2 (4 poeng) Vinduet ovenfor er satt sammen av et rektangel og en halvsirkel. Vinduet har omkrets 8,0 m. Hva må radius r i halvsirkelen være for at arealet av vinduet skal bli størst mulig? Bestem dette arealet. Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 9 av 16

10 Oppgave 3 (4 poeng) Tolv jenter og åtte gutter er ute og går i fjellet. De har med seks ryggsekker. De bestemmer seg for å trekke lodd om hvem som skal bære sekkene. a) Bestem sannsynligheten for at det er seks jenter som må bære sekkene. b) Bestem sannsynligheten for at minst tre gutter må bære sekker. Oppgave 4 (4 poeng) Jon har plantet en solsikke i hagen. I tabellen nedenfor ser du hvor høy solsikken var én, to, tre, fire, fem og seks uker etter at han plantet den. Etter x uker Høyde i cm 16,0 24,8 36,5 41,3 56,3 71,2 a) Bruk regresjon til å bestemme en eksponentiell modell som beskriver solsikkens vekst i denne perioden. Hvor mange prosent har solsikkens høyde økt for hver uke ifølge denne modellen? b) Hvor lang tid vil det gå før solsikken er 130 cm høy ifølge denne modellen? Hvor høy vil solsikken være etter 12 uker? Kommenter resultatet. Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 10 av 16

11 Oppgave 5 (6 poeng) En spydkaster kaster et spyd i en parabelbane gitt ved parameterframstillingen x 20t k : 2 y 2 20t 4,9t Her er t antall sekunder etter at spydet er kastet. a) Bruk graftegner til å tegne parabelbanen k til spydet Bestem lengden av spydkastet. 20 m foran spydkasteren står det en due på bakken. Idet spydkasteren kaster spydet, letter duen. Den flyr langs den rette linjen gitt ved parameterframstillingen l : x 20 10t y 14t b) Bruk graftegner til å tegne den rette linjen gitt ved parameterframstillingen l i samme koordinatsystem som k. Bestem skjæringspunktet mellom k og l. c) Når er avstanden mellom duen og spydet minst? Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 11 av 16

12 Oppgave 6 (4 poeng) Tenk deg at du skal lage en eske med lokk. Esken skal ha form som et rett prisme. Du har et kvadratisk ark med sider a dm. Se figuren ovenfor. For å lage esken bretter du langs de stiplede linjene og klipper bort de skraverte områdene. Bruk CAS til å bestemme x slik at volumet av esken blir størst mulig. Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 12 av 16

13 Blank side. Eksempeloppgave MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Side 13 av 16

14 Blank side. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 14 av 16

15 Blank side. Eksempeloppgave MAT1017 Matematikk 2T Ny eksamensordning våren 2015 Side 15 av 16

16 Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon