Matematikktentamen 1TY

Transkript

1 Matematikktentamen 1TY Eksamen MATEMATIKK 1TY for yrkesfag 9. mai 2017 MAT sider inkludert forside og opplysningsside Side 1 av 8

2 Eksamenstid: Totalt fire klokketimer. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn én klokketime på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du kan bruke hjelpemidler. Hjelpemidler: Del 1: Tegne- og skrivesaker er tillatt. Du kan ikke bruke kalkulator eller andre hjelpemidler på Del 1. Del 2: Du kan bruke alle hjelpemidler som ikke tillater kommunikasjon med andre. Det er ikke lov å samarbeide. Antall sider i oppgaven: Vurderingskriterier: 7 inkludert forside og opplysningsark. Del 1: 18 poeng Del 2: 42 poeng Karakteren fastsettes etter en helhetlig vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser grunnleggende ferdigheter kan bruke hjelpemidler gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye sammenhenger vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåten og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Andre opplysninger: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du velge framgangsmåte selv. Hvis oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Du må vise utregninger. Husk å skrive kandidatnummer på alle arkene du leverer. Ikke skriv på oppgavearkene. Side 2 av 8

3 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut a) 2 (-2+4) + b) 25 mil + 2 km m Oppgave 2 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform ( 900 ) ( 1000 ) 1000 Oppgave 3 (5 poeng) Skriv så enkelt så mulig a b. c. Oppgave 4 (4 poeng) a. Løs likningssett 2y x = 4 2y + x = 8 & b. Løs ulikheten x 2 x < 1 x 10 2 Side 3 av 8

4 Oppgave 5 (2 poeng) Lena planter et 1,5 m bambustre som vokser med 25 cm per uke. a) Lag en formel for høyden h til bambustreet, x uker etter at det ble plantet. b) Når vil treet nå en høyde av 10 meter Oppgave 6 (3 poeng) Figuren viser en rettvinklet trekant ABC a) Finn verdiene av cos(α), cos(β) og tan(α). b) Finn omkrets og areal av trekanten. Side 4 av 8

5 DEL 2 Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, bortsett fra Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 7 (10 poeng) Vanntemperaturen på en badestrand utvikler seg i begynnelsen av juli på følgende måte: ( = 0,1 + 1, x ϵ [1, 16] Hvor T er temperatur i vann målt i Celsiusgrader og x er dager. a) Tegn grafen til T(x) b) Hvilken dato er det som varmest? Og hva er temperaturen i vannet denne dagen? c) Når er vanntemperaturen 20 C? d) Hvilken dato er temperaturforandringen i vannet størst? e) Hvor stor er den gjennomsnittlige temperaturendringen per dag den første uka i juli? Oppgave 8 (6 poeng) Simen trener for å være med i et m løp i uke 39. Han har et hardt treningsopplegg med å ofte løpe m. I tabellen under har han ført inn hvor lang tid han bruker på å løpe m. Målet er jo selvfølgelig å bli best. Verdensrekorden er for tiden 26 minutter. Uke Tid i minutter a) Lag en lineær matematisk modell som viser utviklingen. La x=0 tilsvare uke 30 b) I uke 35 løp han på 42 minutter. Hvordan stemmer dette med modellen? c) Hva vil løpetiden være ifølge modellen i det endelige løpet i uke 39. Er dette realistisk? Begrunn svaret ditt Side 5 av 8

6 Oppgave 9 (6 poeng) Deep Water ulykken i Mexico i 2010 hadde et oljeutslipp på 4,9 millioner fat olje. Et fat olje tilsvarer 159 liter. a) Gjør om 4,9 millioner fat til liter og kubikkmeter. b) Hvis vi fyller et rør med en diameter på 1 cm med denne oljen. Hvor langt vil dette røret være? Oppgave 10 I en leilighet bor Sanna med et gjennomsnittlige årlig strømforbruk til varme på kwh. Anta at totalprisen for strøm per kwh er 0,80 kroner. a) Lag et funksjonsuttrykk S(x) hvor x er antall år for hvor mye Sanna betaler for strøm, og tegn grafen Sanna vurderer å kjøpe varmepumpe til kr som kan kutte strømforbruket på varmen med 70 %. b) Lag et funksjonsuttrykk V(x) for prisen på strøm om Sanna velger denne løsningen. c) Hvor lang tid vil det ta før det ville ha lønt seg å velge varmepumpe? Løs dette grafisk og ved regning Side 6 av 8

7 Oppgave 11 Plantegningen nedenfor viser en leilighet i 3. etasje. Den er tegnet i målestokk 1: cm 8 cm 2 cm 3 cm 2 cm a) Hva er omkretsen og arealet til denne leiligheten i cm på tegningen? b) Hva er arealet av stuen(utenom kjøkkenet) på tegningen(cm)? c) Regn ut arealet av leiligheten i virkeligheten og regn ut volumet om takhøyden hadde vært 2,4 meter? d) Hassan og Simone har kjøpt seg denne leiligheten og lurer på hvor mange panelovner de trenger å kjøpe for å dekke varmebehovet. I denne typen leiligheter kan man beregne å måtte bruke 25 W/m 3. Hvor mange panelovner på 800 W trenger Roger og Synne å kjøpe? Oppgi svaret i hele varmeovner, og redegjør for om dette høres sannsynlig ut. Side 7 av 8

8 Oppgave 12 (2 poeng) En motor har følgende effekttrekant. Vinkelen φ er 35 og effekten P er 5kW. Beregn den tilsynelatende effekten S og den reaktive effekten Q. OPPGAVE 13 (8 poeng) Figuren under viser et jordstykke,-./, som er delt i to deler,,-. og,./.,-. er en rett vinkel, 2 = 100, og 3 = 32. a) Finn -,. og /,.. b) Hvilken av trekantene,-. og,./ har det største arealet? En bonde står i punktet / og skal gå til punktet -. Hun bestemmer seg for å ta en snarvei, der hun følger den rette linjen mellom de to punktene. c) Hvor langt må hun gå? Bonden vil kjøre rundt jordstykket sitt og har en traktor som holder en gjennomsnittsfart på 40 56/8. Vi tenker oss at bonden begynner i punkt, og kjører mot punkt -. Hun følger altså ruten, -. /,. d) Bonden kjører i nøyaktig én time. Hvilket punkt er det siste hun passerer? Side 8 av 8