Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen

Transkript

1 Lokalt gitt eksamen vår 2016 Eksamen MATEMATIKK 1TY for yrkesfag MAT sider inkludert forside og opplysningsside Side 1 av 9

2 Eksamenstid: Totalt fire klokketimer. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn én klokketime på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du kan bruke hjelpemidler. Hjelpemidler: Del 1: Tegne- og skrivesaker er tillatt. Du kan ikke bruke kalkulator eller andre hjelpemidler på Del 1. Del 2: Du kan bruke alle hjelpemidler som ikke tillater kommunikasjon med andre. Det er ikke lov å samarbeide. Antall sider i oppgaven: Vurderingskriterier: 9 inkludert forside og opplysningsark. Del 1: 18 poeng Del 2: 42 poeng Karakteren fastsettes etter en helhetlig vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser grunnleggende ferdigheter kan bruke hjelpemidler gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye sammenhenger vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåten og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Andre opplysninger: Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du velge framgangsmåte selv. Hvis oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Du må vise utregninger. Husk å skrive kandidatnummer på alle arkene du leverer. Ikke skriv på oppgavearkene. Side 2 av 9

3 DEL 1 (18 poeng) Uten hjelpemidler OPPGAVE 1 (2 poeng) Sorter tallene fra minst til størst (2,7) ( 1) OPPGAVE 2 (2 poeng) Skriv så enkelt som mulig a) 2(4 3)+( 1) b) OPPGAVE 3 (1 poeng) Løs likningen 3 2(3 )= 9 OPPGAVE 4 (1 poeng) Løs likningssettet 3+= 3 2+2= 3 OPPGAVE 5 (3 poeng) En rett linje går gjennom punktene ( 2,2) og (7, 1). a) Vis at denne linjen har likningen = b) Finn skjæringspunktene mellom linjen og koordinataksene. Side 3 av 9

4 OPPGAVE 6 (3 poeng) Einstein viste at sammenhengen mellom energi og masse er gitt ved formelen =!. E = energien som finnes i en masse, målt i J (joule) m = masse i kg!=3 10 " /$ (lysets hastighet) a) Bruk formelen til å beregne hvor mye energi som finnes i ett gram masse. b) En masse inneholder 1,8 10 % &. Hvor stor er denne massen? OPPGAVE 7 (3 poeng) På figuren under er ' og ( parallelle, '=6!, (=4!, og =7,5!. a) Finn vinklene som er igjen ( ', ', ( og (). b) Finn lengden på siden. Side 4 av 9

5 OPPGAVE 8 (3 poeng) Et rom er formet som et kvadrat der sidelengdene er / meter. Du bygger ut rommet slik at lengden og bredden øker med meter hver. a) Vis at arealet av det nye rommet er / +2/+ b) Hvor mye er rommet bygget ut i hver retning når vi vet at rommet var 16m 2 i utgangspunktet og 36m 2 etter utbygningen? Side 5 av 9

6 DEL 2 (42 poeng) Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, bortsett fra Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. OPPGAVE 9 (10 poeng) Normaltemperaturen i celsiusgrader på Tynset x måneder etter nyttår er tilnærmet gitt ved funksjonen 0()=0, , ,68 4,64 9,7 [0,12] Regn med 30 dager i hver måned i denne oppgaven. Sett 1. januar som =0. a) Bruk graftegner til å tegne grafen til T. b) Hva er normaltemperaturen på Tynset 1. desember? c) Når er normaltemperaturen 3 ( på Tynset? d) Finn den gjennomsnittlige temperaturendringen per måned fra 1. februar til 1. april. Hva forteller dette om temperaturen på Tynset? e) Finn den momentane vekstfarten til 0 når =9. Tolk svaret. f) Finn grafisk når temperaturen er på sitt høyeste. Hva er temperaturen da? OPPGAVE 10 (6 poeng) Dennis Kimetto satte i 2014 verdensrekord på maraton i Berlin. Tabellen under viser noen av de tidlige mellomtidene under løpet i minutter. Tid (minutter) 8,77 17,60 26,47 35,37 Distanse (km) a) Bruk dataene i tabellen til å finne en lineær modell for hvor langt Kimetto hadde løpt 7 minutter ut i løpet, og tegn grafen med graftegner. Bruk x-aksen for tid og y-aksen for distanse. b) Hvor langt hadde Kimetto løpt etter én time? Et maraton er 42,195 8 langt, og Kimettos verdensrekord er 2 timer, 2 minutter og 57 sekunder. c) Hvordan passer Kimettos sluttid med modellen? Side 6 av 9

7 OPPGAVE 11 (6 poeng) Anna sykler ofte opp Kongsveien, en 2,0 km lang bakke fra Gamlebyen opp på Ekebergåsen. I løpet av denne bakken stiger veien jevnt 95 meter. Hun bruker normalt 6,0 minutter på denne bakken. a) Etter minutter har hun syklet h høydemeter opp bakken. Lag en formel for h som sier hvor mange høydemeter Anna har syklet etter minutter. b) Finn den gjennomsnittlige hastigheten (8 /7) hun sykler denne bakken. c) Hvor bratt er bakken i grader? OPPGAVE 12 (3 poeng) I trekanten ABC er =38, og side (=7!. a) Finn lengden til linjestykket (. b) Regn ut omkretsen til trekanten. c) Regn ut arealet til trekanten. OPPGAVE 13 (3 poeng) I en rettvinklet trekant ;<= er < 90, sin ( ;)=0,40, og hypotenusen 75 lang. a) Finn resten av sidene og vinklene i trekanten. b) Tegn trekanten. Side 7 av 9

8 OPPGAVE 14 (4 poeng) Amir har en åker som er formet som firkanten over. Måleenheten er meter. a) Amir skal gå korteste vei fra til (. Hvor langt er linjestykket (? b) Hvor stort areal har åkeren til Amir (arealet av firkanten (')? OPPGAVE 15 (4 poeng) Figuren under viser kvadratet (' og trekanten '. Sidene i kvadratet og har lengden. a) Finn et uttrykk for arealet av det området som er skravert blått. b) Bruk figuren til å finne en eksakt verdi for cos45. Side 8 av 9

9 OPPGAVE 16 (6 poeng) Figuren viser tverrsnittet av et rør med ytre diameter ' cm og veggtykkelse 7 cm. a) Vis at arealet av tverrsnittet til det indre røret (den lyse sirkelen i midten) er gitt ved =BC ' 4 ' 7+7 D b) Hva er arealet av rørets indre tverrsnitt dersom D = 20cm, og t = 1 cm? c) Hva er rørets ytre diameter D dersom = 90!, og veggtykkelsen 7=1!. Side 9 av 9