Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Transkript

1 Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 klokketimer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøva. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut ifra disse kriteriene: Viser regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Er nøyaktig og strukturert med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger

2 Del 1 Skal leveres etter senest 2 timer. Maks: 48 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 2 p Oppgave 1.1 Regn ut. Vis utregning og svar i rutene. a) 2,88 + 0,19 = c) 55,2 : 12 = b) 3,4 2,7 = d) = 1 p Oppgave 1.2 Skriv svaret som én potens. a) = b) 10 6 : 10 3 = 1,5 p Oppgave 1.3 a) Regn ut omkretsen av en sirkel med radius 5,0 cm. Sett kryss ved riktig svar. 31,4 cm 10 cm 15,7 cm 25 cm b) Hva er vinkelsummen i en sekskant? Sett kryss ved riktig svar c) Hva er differansen mellom 7 og 7? Sett kryss ved riktig svar

3 1 p Oppgave 1.4 Hanna legger 8 like lange blyanter på rad etter hverandre. Lengden på raden blir 100 cm. Hvor lang ville raden blitt hvis hun brukte 10 blyanter? 1 p Oppgave 1.5 Skriv tallene på standardform. a) = b) = 1 p Oppgave 1.6 Et kvadrat har et areal på 36 cm 2. a)hva er omkretsen av kvadratet? Kryss av for riktig svar. 36 cm 24 cm 18 cm 12 cm 72 cm b) Hvor lang er diagonalen i kvadratet 8,5 cm 10,1 cm 6,1 cm 1 p Oppgave 1.7 Lærer Celsius Graden leser av temperaturen hver morgen i seks dager: 5,5 C 4,5 C 7,5 C 2,5 C 3,0 C 6,5 C Hva er medianen? Kryss av for riktig svar. 5,0 C 3,5 C 5,5 C 2,5 C 6,5 C

4 2 p Oppgave 1.8 a) Regn ut volumet til et prisme som har lengde 6cm, høyde 5 cm og bredde 3 cm 3 cm Svar: 5 cm b) Regn ut volumet til pyramiden der siden i den kvadriske grunnflaten er 4 cm og høyden er 6 cm. 6 cm Svar: 2 p Oppgave 1.9 a) Du blander saft i en mugge. Den ferdigblandete saften inneholder 50 % vann og 50 % appelsinkonsentrat. Du heller halvparten av saftblandingen over i et glass. Hvor mange prosent av drikken i glasset er vann? 25 % 50 % 75 % 100 % b) 10 % av jentene og 10 % av guttene på skolen spiller fotball. Hvor mange prosent av alle elevene på skolen spiller ikke fotball? 80 % 85 % 90 % 95 % c) Sara kjøper en sykkel til 8000 kr med merverdiavgift. Merverdiavgiften er 25%. Hva er salgsprisen uten merverdiavgift.

5 3 p Oppgave 1.10 Løs likningene. a) 4x 2 = x + 4 b) 2x = 3 2(x + 1) + 3x = 12 1,5 p Oppgave 1.11 a Halver vinkelen. b Konstruer en parallell til m i avstand 3 cm.

6 1 p Oppgave 1.12 Tegn et rektangel hvor forholdet mellom sidene er ca. 2,5. Sett mål på tegningen. 4 p Oppgave 1.13 Regn ut og forkort svarene mest mulig: Vis utregning a) b) c) = d) 5 1 : p Oppgave 1.14 a) = c) = b) (7, ) : ( ) = d) ( 1) 3 ( 8) ( 4) = 2 p Oppgave 1.15 Gjør om. a) m = km c) 4,56 kg = g b) 45 dl = L (liter) d) 1 t 17 min = min

7 1 p Oppgave 1.16 Kilometertelleren i bilen til tante Olga viser at hun har kjørt km. Hva viser kilometertelleren etter at hun har kjørt ti kilometer lenger? Svar: 1,5 p Oppgave 1.17 a) Skriv tallene etter størrelse, med det minste først. Svar: b) Skriv et desimaltall som er mellom 2,5 og 2,6. Svar: c) Hvor mange timer er 72 minutter? Skriv som desimaltall. Svar: timer 2 p Oppgave 1.18 Et likesidet trekantet prisme har form som figuren under. Lengden på prismet er 12 cm. Siden i trekanten er 4 cm og høyden er tilnærmet 3,5 cm. Regn ut overflaten til figuren. Svar: 2 p Oppgave 1.19 Regn ut og trekk sammen. a) 2x x 4 x b) 2a(a 3) (a 2 2a) Årsprøve Kannik skole 9. trinn våren

8 1 p Oppgave 1.20 Lotte kjøper nytt skiutstyr. Det koster 5200 kr. Hun får 10 % rabatt. a) Hvor mange kroner får hun i rabatt? Svar: kroner b) Hvor mye betaler hun for skiutstyret? Svar: kroner 2,5 p Oppgave 1.21 Diagrammet viser fordelingen av karakterer i en elevgruppe. a) Hvor mange elever fikk karakteren 5? Svar: b) Hvor mange elever fikk karakteren 3 eller bedre? Svar: c) Hvor mange elever er det i gruppa? Svar: d) Hva ble gjennomsnittskarakteren i gruppa? Oppgi svaret med én desimal. Svar: Oppgave 1.22 Konstruer en trekant ABC der AB = 7,0 cm, A = 75 og B = 45. Årsprøve Kannik skole 9. trinn våren

9 1 p 3 p Oppgave 1.23 Regn ut. a) 5 12 = d) ( 12) ( 5) = b) ( 5) 12 = e) ( 5) 12 = c) ( 5) + ( 12) = f ) ( 12) ( 5) = 4 p Oppgave 1.24 Fyll ut tabellen: Prosent Desimaltall Brøk Promille 15 % 1, ,8 2 p Oppgave 1.25 a) Kartet er i målestokk 1 : Hvor mange kilometer er det i virkeligheten mellom Vestre Jakobselv og Vadsø? Årsprøve Kannik skole 9. trinn våren

10 Svar: b) På et annet kart er det 10 cm mellom to punkter. I virkeligheten er det 50 km mellom disse to punktene: Hva er målestokken til kartet? 2 p Oppgave 1.26 Regn ut omkretsen og arealet av trekanten. Husk benevning! a) Omkretsen er b) Arealet er Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Del 2 Maks: 36 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet fram til svarene. Årsprøve Kannik skole 9. trinn våren

11 Vi finner størrelsen på en mobilskjerm ved å måle lengden av diagonalen målt i tommer. Se diagonalen d på bildet til høyre. 3 p Oppgave 2.1 a) Mobiltelefonen er avbildet i målestokk 1 : 2. Mål diagonalen d på bildet og regn ut den virkelige lengden av diagonalen til skjermen. Oppgi lengden i centimeter med én desimal. b) Gjør om den virkelige lengden av diagonalen fra centimeter til tommer når 1 tomme = 2,54 cm. c) Skjermen på bildet til høyre har form som et kvadrat. Bildet er forminsket. Sidene til den kvadratiske skjermen er 5 cm i virkeligheten. Finn arealet og omkretsen av skjermen. 2 p Oppgave 2.2 En annen mobilskjerm har også form som et kvadrat. Diagonalen til skjermen er 6 cm. Hvor lange er sidene til skjermen? 4 p Oppgave 2.3 a) Løs likningen og sett prøve på svaret i oppgave a) 8 + x = 4x 3 b) 4x x(4x + 6) = 10 4x 2 p Oppgave 2.4 Oppgaven skal konstrueres på blankt ark!! a) Konstruer et gyllent rektangel. Bruk framgangsmåten under og hjelpefiguren. Framgangsmåte: Konstruer et kvadrat ABCD med sider på 7 cm. Konstruer midtpunktet E på linjestykket AB. Forleng linjestykkene AB og DC. Slå en bue med sentrum i E og radius EC. Buen treffer forlengelsen av AB i F. Konstruer normalen fra F til forlengelsen av DC, og kall skjæringspunktet for G. Rektanglet AFGD er et gyllent rektangel. Årsprøve Kannik skole 9. trinn våren

12 5 p Oppgave 2.5 Hanne sparer på BSU-konto. Renten er 3,5%. Hun setter inn 1500 kr hvert år i fire år. a) Hvor mye står på kontoen etter ett år? b) Hvor mye står på kontoen etter fire år? Broren, Per, setter inn 5300 kr i banken til 3 % rente. c) Hvor mye får han i rente etter 54 dager? d) Etter 7 måneder? I januar setter Lise inn 2200 kr i banken. Etter ett år har hun 2266 kr på kontoen. e)hvor mange prosent fikk hun i rente? Årsprøve Kannik skole 9. trinn våren

13 3 p Oppgave 2.6. Per skal kjøpe en mobiltelefon og får følgende tilbud: Kontant: 3399,- Kredittkjøpspris (ved kjøp på avbetaling): 7319,- Pris pr måned: 198,- a) Hvor mye dyrere er det å kjøpe mobil på avbetaling? b) Hvor mange % dyrere er det å kjøpe mobilen på avbetaling? c) Hvor mange måneder tar det før mobilen er nedbetalt? 3 p Oppgave 2.7 Tabellen viser antall ringeminutter Sara bruker i månedene januar til juni. Januar Februar Mars April Mai Juni Ringeminutter 163,5 175,4 144,7 152,5 148,1 142,8 a) Presenter Saras ringeminutter i et diagram. Begrunn valget av diagram. b) Hva ble Saras samlede antall ringeminutter for disse seks månedene? c) Hvor mange ringeminutter brukte Sara i gjennomsnitt for månedene januar til juni? 5 p Oppgave 2.8 a) Konstruer en likesidet trekant ABC med sidelengde 4 cm. b) Konstruer en likesidet trekant på hver av sidene AB, AC og BC. c) Hva slags romfigur kan vi lage av figuren? Begrunn svaret ditt. d) Beregn overflatearealet til romfiguren. 5 p Oppgave 2.9 Regn ut og trekk sammen. Årsprøve Kannik skole 9. trinn våren

14 a) x(4x + 3) (5x 3) + 6x 2 b) (5a + 2b) (2a b) + 4ab c) Forkort brøken: 3a 6a 3a 4 p Oppgave 2.10 Pytagoras-setningen sier at summen av arealet av kvadratene på katetene er lik kvadratet på hypotenusen. I denne oppgaven skal du undersøke om det også stemmer hvis vi plasserer halvsirkler på sidene til den rettvinklede trekanten. Se figuren. a) Tegn en rettvinklet trekant der katetene er 5 cm og 7 cm med halvsirkler slik figuren viser. b) Undersøk om Pytagoras-setningen stemmer for arealet av halvsirklene på sidene. Årsprøve Kannik skole 9. trinn våren