Løsning del 1 utrinn Vår 10

Transkript

1 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Løsning del 1 utrinn Vår 10 Contents Oppgave = = 56 c) d) 64 :4 = 66 Oppgave c) d)650 g = 650 : 1000 kg = 6,50kg Oppgave 4, 7 = 0, 1, 5t =, 5 60min = 150min 4, 7mil = 4, 7 10km = 47km, liter =, 10desiliter = desiliter + (5 4) = 9 + = 11 1 ( ) = 1 ( 8) = 4 Oppgave 4 c) d) = = = = = = : = 6 = = 0 Oppgave 5 4x + 7 = 47 4x = x = 40 4x 40 4 = 4 x = 10 x x = + 1 x x 6 = x = x + 6 x = 6 Oppgave 6 1/5

2 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Dette er det vi kaller overslagregning. Vi runder av til tall det er lett å regne med i hodet: 48 euro 50 og kursen er 8,7 9,0 Vi får da Det kan være problematisk å ta i hodet, men dersom vi setter 10 i stedet for 9 får vi 500, så kan vi trekke fra 50 og får 150 kr. Dette er mer enn svaralternativene. Vi rundet begge verdier oppover, derfor vil overslaget vi gjorde gi et større beløp enn det som er helt riktig. Altså er ca. 000 kroner riktig svar. Oppgave 7 Oppgave 8 Overflaten av en sylinder er π r + π r + πrh = π r + πrh = (5cm) + 5cm 10cm = 150c m + 00c m = 450cm Overflaten er noe større enn dette i virkeligheten, siden vi avrundet pi til. Oppgave 9 x + y = x + y = 8 x = y x + y = 8 Sette uttrykket for x fra første likning inn i den andre og får ( y) + y = 8 6 y + y = 8 y = Setter så inn y= i den første likningen, for å finne x. Vi får da at x=, dvs. x = 1 og y =. Oppgave 10 Dersom et kart har målestokk 1:1000 betyr det at 1cm på kartet er 1000 cm i terrenget. Vi vet at Oslo Bergen er ca 00km = m = cm. Vi målte ca 1,9 cm, det må bety at målestokken på kartet er en til femten millioner. 1: Oppgave 11 /5

3 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Bildet over er ingen konstruksjon, men en tegning av hvordan konstruksjonen blir seende ut. Avsett linjestykke AB lik 7 cm Konstruer en 45 graders vinkel i A, (halver en 90 graders vinkel) Konstruer en 60 graders vinkel i B Der linjene møtes ligger punktet C For å konstruere parallellogrammet konstruerer du en linje gjennom C, parallell med AB. Avsett lengden AB fra C og mot venstre, og du har punktet D. Trekk linjen AD. Oppgave 1 En rett linje har funksjonsuttrykk y = ax + b, der b forteller hvor grafen krysser y aksen og a forteller hvor mye grafen stiger. På figuren ser man en graf som krysser y aksen i 1 og stiger med enheter. Man får y = x 1 som er det fjerde alternativet. Oppgave 1 Ti prosent av 990kr er 99kr. Du får 99 kr i rabatt. Oppgave 14 8 utfall = = 50 % Oppgave 15 Oppgave 16 Volum av eske: V = ghb = 0cm 15cm 10cm = 000cm Oppgave 17 Vi organiserer svarene i stigende rekkefølge: /5

4 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net 1,1,1,1,1,,,,,5 Typetall er den observasjonen det er mest av, altså 1. Median er det tallet som står i midten når tallene er organisert i stigende rekkefølge. Når observasjonsmengden er partall blir median gjennomsnittet av de to tallene i midten, i dette tilfelle 1,5. c) Gjennomsnittet er summen av alle observasjoner delt på antallet observasjoner. I dette tilfelle 0 delt på 10 som er. Oppgave 18 En lengde er en positiv størrelse, derfor er x = 10m ingen løsning på denne oppgaven. Oppgave 19 Vi har at Farten er Vi får da Svaret blir da ca. 1 sekund. Oppgave 0 Han kommer til bussholdeplassen = 07.4 Neste buss går Han må vente i 17 minutter til klokken er 08.00, så må han vente en time, fra 8 til 9. Til slutt må han vente i 19 minutter, fra til Han venter altså i = 01.6 eller 1 time og 6 minutter. Oppgave 1 6a + b = (a + gh 6m 8m A = = = 4 m x = (8m) + (6m) = 100m x = 10m s v = t t = s v m/s =, m/s s v, m, m/s t = = = 1, s a + ab + b = (a + (a + = (a + Oppgave Den lille kulen har radius r. Volumet blir da V = 4πr Den store kulen har en radius som er dobbelt så stor som den lille, altså r. Volumet av den store kula blir da 4π(r) 4π8r V = = = πr Når man deler volumet av den store kula på volumet av den lille kula får man at forholdet mellom volumene er /5

5 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Vårt tilbud har vokst 1.000kr 016 av Matematikknett DA, Hegdehaugsveien 8B, 0167 Oslo. 5/5

6 /15/016 Løsning del utrinn Vår 10 - matematikk.net Løsning del utrinn Vår 10 Contents Oppgave 1 Hun kan kjøpe mobil + minnekort + handsfree som koster 899kr + 49kr + 99kr = 1547kr eller Mobil + headset som koster 899kr kr = 1497kr Utstyret koster egentlig 899kr + 49kr + 99kr + 49kr = 1796 kr 196 Avslaget blir da 196kr. Rabatten i prosent blir % = 10,9% 1796 c) Her gjelder multiplikasjonsprinsippet. Det betyr at man ganger sammen antall valgmuligheter fra hver gruppe. To mobiler, tre vesker og to minnekort gir mulige kombinasjoner. d) Dersom begge skal kjøpe mobilvesker med feil må Maria trekke en med feil. Sannsynligheten for at det skjer er.så må Terese velge den andre med feil. Det er nå vesker igjen, en med feil. Sannsynligheten for at Terese velger en feilvare er da Sannsynligheten for at begge velger feilvare blir da, eller 0.95% Oppgave På min figur er diagonalen,9 cm lang. Siden målestokken er 1: betyr det at diagonalen i virkeligheten er 7,8 cm. Omgjort til tommer blir det c) Skjermen er kvadratisk. Diagonalen er,5 tommer = 6,5 cm. Pytagoras gir oss: (6, 5cm ) = x + x 40, c m = x x = 0, cm Arealet av skjermen er 0, kvadratcentimeter. Oppgave Han har "Snakkis" 7,8, tommer =, 1tommer = = 1 utrinn_v%c%a5r_10 1/6

7 /15/016 Løsning del utrinn Vår 10 - matematikk.net 1) Det koster 0,99 kr per minutt, og x er antall ringeminutter. Kostnaden blir da 0,99 ganger x pluss fastprisen som er kr 49. ) y = 0,9x + 19 c) d) Ut fra grafene ser man at Snakkis er billigst opp til 19 ringeminutter. Talkis er billigst over 19 ringeminutter. e) Tallene som mangler i tabellen er; 50 min: kr 4, min : kr 1,5 50 min : kr 0,9 50 min : kr 0,65 f) Kostnad per ringeminutt er lik 9kr delt på antall ringeminutter. Dersom kostnaden per ringeminutt er y og antall ringeminutter x er sammenhengen: Dersom y skal være 0,79 kroner løser man likningen: y = 9 x y = 9 utrinn_v%c%a5r_10 /6

8 /15/016 Løsning del utrinn Vår 10 - matematikk.net y = 9 x 0, 79 = 9 x 0, 79x = 9 9 x = x = 90 Hun må ringe 90 minutter for at kostnaden per ringeminutt skal bli 0,79 kr. Oppgave 4 0,79 Gjennomsnitt = = 19, 5 54,5+0,9+08,+04,7+05,4+, 6 c) d) June vil spare på å bytte leverandør. Dersom hun mener hun hun vil ringe mere i fremtiden bør hun velge fastpris. utrinn_v%c%a5r_10 /6

9 /15/016 Løsning del utrinn Vår 10 - matematikk.net Hanna bør også vurdere å bytte abonnement, med mindre hun har plane om å ringe mye mer i fremtiden enn det hun gjør nå. Oppgave 5 Nano:,9cm (B) x,8cm (H),,8:,9=1,1 Classic:,4cm x 5,7cm, 5,7:,4 = 1,676 Touch:,4cm x 6,1 cm, 6,1:,4 = 1,79 Classic har en form som ligg nært opp til et gyllent rektangel. x = 1, 618 5,4cm x = 8, 7cm Kredittkortet har en lengde på ca 8,7cm. Oppgave 6 De neste tallene er = 1 og = 1. Et tall i følgen er summen av de to tallene foran. b og c) Med kvadrat 7 og 8 ser det slik ut: utrinn_v%c%a5r_10 4/6

10 /15/016 Løsning del utrinn Vår 10 - matematikk.net d) Ved å prøve seg fram ser man at 55 delt på 4 er de minste verdiene som gir ønsket nøyaktighet. Man må altså ha med 10 kvadrater. Oppgave 7 Følg oppskriften gitt i oppgaven, samt hjelpefigur. Man bruker Pytagoras på trekanten EBC. Man vet at EB = 1 og BC =. Da blir. Det betyr også at lengden. Man får: AF AD Hvilket skulle vises. AE+EF = = AD EF = EC = 5 utrinn_v%c%a5r_10 5/6

11 /15/016 Løsning del utrinn Vår 10 - matematikk.net Vi har en fest Fest med oss 016 av Matematikknett DA, Hegdehaugsveien 8B, 0167 Oslo. utrinn_v%c%a5r_10 6/6