5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer.

Transkript

1 Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og Del 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (38,5) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (36,5 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS 1

2 Del 1: 2 timer. Maks 38,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. 2 p Oppgave 1 Regn ut. a) = c) 3,5 0,2 = b) ,7 = d) 12,3 : 0,3 = 2 p Oppgave 2 Sett riktig tegn,, eller = i rutene. 23 a) 8 1 b) c) 32 d) p Oppgave 3 Regn ut. a) 5 + ( 5) = d) 5 ( 5) = b) 7 ( 6) = e) 7 ( 11) = c) 8 (+8) = f) 45 : ( 9) = 1 p Oppgave 4 Skriv tallene på standardform. a) = b) 750 millioner = 0,5 p Oppgave 5 Hvor mange grader har den ukjente vinkelen? Kryss av for riktig svar CAPPELEN DAMM AS 2

3 2 p Oppgave 6 a) En båttur kostet opprinnelig 360 kr. Prisen blir satt ned med 5 %. Med hvor mange kroner ble prisen satt ned? Kryss av for riktig svar. 3,6 kr 18 kr 36 kr 180 kr b) En flybillett koster 1200 kr. Prisen øker med 5 %. Hva koster flybilletten etter prisøkningen? Svar: c) En busstur koster 420 kr etter at prisen ble satt opp med 5 %. Hvor mye kostet bussturen før prisøkningen? Løs oppgaven her: 1,5 p Oppgave 7 Temperaturen de seks første dagene i en uke ble målt til 2 C 4 C 1 C 2 C 4 C 5 C a) Regn ut gjennomsnittet. Løs oppgave c) her: Svar: b) Finn medianen. Svar: c) Regn ut variasjonsbredden. CAPPELEN DAMM AS 3

4 2 p Oppgave 8 a) Regn ut arealet av trekanten. Løs oppgave a) her: b) Hva blir omkretsen av trekanten? Kryss av for riktig svar. 7 cm 20 cm 21 cm 27 cm c) En rettvinklet trekant har kateter på 6,0 cm og 8,0 cm. Et rektangel har lengden 8,0 cm. Rektangelet har like stort areal som trekanten. Regn ut bredden til rektangelet. Løs oppgave c) her: 1,5 p Oppgave 9 a) Skriv tallet 2, på vanlig måte. b) Skriv tallet på standardform. c) Hvilke av tallene er kvadrattall? ,5 4 3,04 4 3,4 4 3, p Oppgave 10 Sett x = 3 og y = 2 og regn ut. a) 3x 2y = b) 2x 3y = CAPPELEN DAMM AS 4

5 1 p Oppgave 11 Regn ut. Skriv som én potens. a) a + a + a + a = c) a a a a = b) 5x 3x = d) x 2 x 5 x = 2,5 p Oppgave 12 Skriv som desimaltall. a) 4 10 = c) = b) 2 5 = d) = e) Sorter tallene etter størrelse med det minste først. 3,19 3, ,9 3,0100 3,10 Svar: 1 p Oppgave 13 Konstruer en trekant ABC der B = 90, C = 60 og BC = 4,0 cm. Konstruer her: CAPPELEN DAMM AS 5

6 2 p Oppgave 14 a) Hvor mange minutter er det i Svar: time? b) Hvor mange timer er 72 minutter? Kryss av for riktig svar. 7,20 h 1,12 h 1,20 h 1,24 h c) Herman sykler fra Asker til Oslo. Det er omtrent 2 mil. Han sykler med en gjennomsnittsfart på 30 km/h. Hvor lang tid bruker han? Svar: 2 p Oppgave 15 a) En moped koster kr. Prisen blir først satt opp med 5 % og deretter med 10 %. Hvor mye koster mopeden etter disse to økningene? oppgaven her: b) En vare blir først satt opp med 20 %, så etter en stund blir den samme varen satt opp med nye 20 %. Hvor mange prosent er varen satt opp med til sammen? Kryss av for riktig svar. 20 % 40 % 44 % 12 % CAPPELEN DAMM AS 6

7 2 p Oppgave 16 Lotte, Hanna og Tarik skal dele 4500 kr. Lotte skal ha 2 5, Hanna skal ha 1 3, og Tarik skal ha resten. a) Hvor stor brøkdel skal Tarik ha? Sett kryss ved riktig svar b) Hvor mange kroner skal Hanna ha? Svar: 2 p Oppgave 17 Sara fyller te på en termos. Teen har en temperatur på 95 C. Sara regner med at temperaturen synker med 5 C per time de første seks timene. a) Hva er temperaturen på teen etter 4 timer? Svar: b) Sett opp et uttrykk som viser temperaturen på teen etter x timer. Svar: 2 p Oppgave 18 Her er en oversikt over fraværet til en gruppe elever: Antall fraværsdager i mai Frekvens (antall elever) a) Hvor mange fraværsdager var det totalt i gruppa? Svar: b) Regn ut gjennomsnittlig antall fraværsdager. Svar: CAPPELEN DAMM AS 7

8 1 p Oppgave 19 På en kinoforestilling var det dobbelt så mange barn som voksne. Til sammen kom det inn 4400 kr i inngangspenger. Kinopriser Voksen 100 kr Barn 60 kr Hvor mange barn og hvor mange voksne var det på forestillingen? Løs oppgaven her: 1 p Oppgave 20 Løs likningene. a) 3 + x = b) 5x + 6 = 2x + 27 Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: 1 p Oppgave 21 Løs likningen 5 x 10 x 2 og sett prøve på svaret. 3 Løs oppgaven her: CAPPELEN DAMM AS 8

9 1,5 p Oppgave 22 Skriv de tallene som mangler. a) b) c) p Oppgave 23 Bestefar kjører fra Oslo til Hardanger, en strekning på 42 mil. Han kjører med en gjennomsnittshastighet på 62 km/h (kilometer i timen). Han tar en pause på 30 minutter underveis. Omtrent hvor lang tid bruker bestefar på turen? Løs oppgaven her: 1 p Oppgave 24 a) Platon blander 2 dl saft med 8 dl vann Hva blir forholdet mellom saft og vann? Svar: b) En annen blanding av saft og vann inneholder til sammen 2,7 liter saft og vann i forholdet 1 : 8. Hvor mange desiliter (dl) ren saft er det i blandingen? Svar: 1 p Oppgave 25 Løs opp parentesene og regn ut. a) 3a(4a + a) b) 3x(2x + 2) 4x(4 3x) Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS 9

10 Del 2: Maks 36,5 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRI- PROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. London Eye Under en tur til London besøkte familien til Hanna London Eye. Det er et stort pariserhjul som er 135 m i diameter. Priser i pund ( ) Vanlig pris: Internett-pris: Voksen: 20,95 17,96 Barn: 15,00 12,60 Oppgave 1 (2 poeng) a) Hvor mange pund må 2 voksne og 1 barn betale for en tur i London Eye når de betaler vanlig pris? b) Hvor mange pund sparer en familie på 2 voksne og 2 barn ved å kjøpe billettene over internett i stedet for til vanlig pris? Foto: Thinkstock c) Hvor mange prosent rabatt gis på en barnebillett kjøpt over internett sammenliknet med en barnebillett til vanlig pris? Oppgave 2 (3 poeng) London Eye har 32 kapsler som til sammen kan ta 800 personer. Hjulet har omkring 3,5 millioner besøkende hvert år. I gjennomsnitt betaler de som besøker London Eye, omkring 180 kr i inngangspenger. a) Hvor mange personer kan hver kapsel ta? b) Hvor mange kroner betaler de 3,5 millioner besøkende i inngangspenger hvert år? Skriv svaret på standardform. Foto: E. Hjardar CAPPELEN DAMM AS 10

11 Oppgave 3 (7 poeng) Figuren viser størrelsen til London Eye sett i forhold til fire andre byggverk. London Eye 137 m (d = 135 m) Vindturbin 125 m Høyspentmast 42 m Kirke 21 m Hus 7 m a) Hvor stor er høydeforskjellen mellom vindturbinen og høyspentmasten? b) En vindturbin har tre vinger. Hvor mange grader er det mellom hver vinge? c) Hvor lang er omkretsen til London Eye når diameteren til hjulet er 135 m? London Eye har 32 kapsler festet rundt sirkelbuen, se figur. d) Hvor mange grader er buen mellom to kapsler? e) Hvor lang er lengden av buen mellom to kapsler langs sirkelbuen? Oppgave 4 (3 poeng) På hverdager er London Eye åpen fra kl til kl Hjulet har en omkrets på ca. 424 m og bruker ca. 28 minutter på én runde. a) Omtrent hvor mange runder går hjulet på en hverdag? b) Hvor stor er farten til hjulet uttrykt i meter per sekund (m/s)? Oppgave 5 (5 poeng) LØSES MED REGNEARK Tabellen viser besøkstall for London Eye fra 2005 til År Antall i millioner 2,56 2,43 2,87 2,50 2,93 3,01 3,34 3,65 3,53 a) Framstill besøkstallene i et diagram. Begrunn valget av diagram. b) Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbredde for perioden. c) Hvor stor var nedgangen fra 2012 til 2013 i prosent? CAPPELEN DAMM AS 11

12 Pytagoras og Theano Pytagoras og Theano var to matematikere som levde rundt år 550 før vår tidsregning. Pytagoras skal blant annet ha reist til Egypt, Babylon og India. Han tok med seg kunnskap om sirkelen, trekanter og geometri hjem til Hellas. Theano er også blitt kalt Pytagoras datter, elev og kone. Hennes rolle er ikke kjent. Hun jobbet med gyllen geometri og det gylne snitt. Pytagoras er mest kjent for likningen a 2 + b 2 = c 2, der a og b er kateter og c er hypotenusen i en rettvinklet trekant (Pytagoras-setningen). Oppgave 6 (4 poeng) a) Regn ut lengden av hypotenusen i en rettvinklet trekant der de to katetene er 6 m og 8 m lange. b) Regn ut lengden av den ukjente kateten i en rettvinklet trekant der hypotenusen er 20,0 m og kateten er 13,5 m. c) Undersøk om disse trekantene er rettvinklede. Begrunn svaret. I) 8 cm, 17 cm og 15 cm II) 28 cm, 24 cm og 7 cm III) 40 cm, 9 cm og 41 cm Oppgave 7 (6 poeng) Arealet av et rektangel der langsidene er dobbelt så lange som kortsidene, er 900 m 2. a) Regn ut omkretsen til rektanglet. Diagonalen i et kvadrat er 25 m. b) Finn omkretsen til kvadratet. En figur består av en sirkel som er innskrevet i et kvadrat. c) Hvor mange prosent av kvadratet dekker sirkelen? CAPPELEN DAMM AS 12

13 Oppgave 8 (2,5 poeng) Theano jobbet mye med forholdet 1,618, som også kalles det gylne snitt. Tallet 1,618 har fått symbol etter den greske bokstaven phi (φ). a) Regn ut 1 5 med syv desimaler. 2 b) Et gyllent rektangel har en kortside som er 5,6 cm. Hvor lang er da langsiden? c) Et annet rektangel har en kortside som er 7,82 cm og en langside på 12,65 cm. Er dette et gyllent rektangel? Begrunn svaret. Oppgave 9 (2 poeng) Figuren består av hel- og halvsirkler og er et eksempel på gyllen geometri. Vis med regning at: 2φ + 1 = φ 3 Bruk tre desimaler i utregningen. 2φ 1 φ 3 Oppgave 10 (2 poeng) LØSES MED REGNEARK Regnearket viser lengden på siden i et kvadrat (kolonne A). I kolonne B regner vi ut radius i en sirkel med en diameter som er like lang som siden i kvadratet. Deretter regner vi ut omkrets og areal av kvadratet og sirkelen. Gjør ferdig regnearket ved hjelp av formler. CAPPELEN DAMM AS 13

14 Fasit til Terminprøve 9, høst 2014 Del 1 1 a) 276 b) 153,3 c) 0,7 d) 41 2 a) 8 1 b) c) d) a) 0 c) 16 e) 77 b) 13 d) 25 f) 5 4 a) 3, b) 7, a) 18 kr b) 1260 kr c) 400 kr 7 a) 1 C b) 1,5 C c) 9 C 8 a) 21 cm 2 b) 21 cm c) 3,0 cm 9 a) b) 3, c) 1 og a) 5 b) a) 4a b) 15x 2 c) a 4 d) x 8 12 a) 0,4 b) 0,4 c) 0,32 d) 0,07 e) 3 3,009 3,0100 3,10 3,19 3,9 13 Konstruksjon 14 a) 75 minutter b) 1,20 h c) 40 minutter 15 a) kr b) 44 % 16 4 a) 15 b) 1500 kr 17 a) 75 C b) 95 5x 18 a) 24 fraværsdager b) 1,2 fraværsdager voksne og 40 barn 20 a) x = 18 b) x = 7 21 x = 12, v.s. = h.s. = a) b) c) Ca. 7,5 timer 24 a) 1 : 4 b) 3 dl 25 a) 15a 2 b) 18x 2 10x Del 2 1 a) 56,9 b) 10,78 c) 16 % 2 a) 25 personer b) 6, a) 83 m c) 423,9 m e)13,2 m b) 120 d) 11,25 4 a) 22 runder (22,5) b) 0,25 m/s 5 a) Linjediagram b) Gjennomsnitt.: 2,98 mill., median: 2,93 mill., variasjonsbredde: 1,22 mill. c) 3,3 % 6 a) 10 m b) 14,8 m c) I: = 17 2, II: = 41 2 Trekantene i I og II er rettvinklede. CAPPELEN DAMM AS 14

15 7 a) 127,3 m b) 70,7 m c) 78,5 % 8 a) 1, b) 9,1 cm c) 12,65 : 7,82 = 1,618 rektangelet er et gyllent rektangel 9 2 1, = 4,236 1,618 3 = 4, = 3 10 CAPPELEN DAMM AS 15

16 Hausten 2014 Nynorsk Namn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemiddel på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar totalt. Del 1 og Del 2 blir delte ut samtidig. Del 1 skal du levere innan 2 timar. Del 2 skal du levere innan 5 timar. På Del 1 er ingen hjelpemiddel tillatne, bortsett frå vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar (gradskive). På Del 2 er det lov å bruke alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel. Du skal svare på alle oppgåvene i Del 1 og Del 2. Skriv med svart eller blå penn når du kryssar av eller fører inn svar. Del 1 (38,5) Bruk eigne kladdeark når du svarar på Del 1. I rekneruter skal du vise korleis du kjem fram til svaret. På svarstrekar viser du berre svaret. På fleirvalsoppgåvene set du berre eitt kryss per spørsmål. Eksempel: Kor mykje er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (36,5 poeng) Alle oppgåver skal førast på eige ark, og det skal komme tydeleg fram korleis du har komme fram til svaret. Rettleiing om vurderinga: Karakteren blir satt etter ei samla vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læraren vurderer i kva grad du viser rekneferdigheit og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke hensiktsmessige hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar CAPPELEN DAMM AS 16

17 Del 1: 2 timer. Maks 38,5 poeng. Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar eller kryssar av. Du kan bruke blyant på figurar, teikningar og konstruksjonar. 2 p Oppgåve 1 Rekn ut. a) = c) 3,5 0,2 = b) ,7 = d) 12,3 : 0,3 = 2 p Oppgåve 2 Set rett teikn,, eller = i rutene. 23 a) 8 1 b) c) 32 d) p Oppgåve 3 Rekn ut. a) 5 + ( 5) = d) 5 ( 5) = b) 7 ( 6) = e) 7 ( 11) = c) 8 (+8) = f) 45 : ( 9) = 1 p Oppgåve 4 Skriv tala på standardform. a) = b) 750 millionar = 0,5 p Oppgåve 5 Kor mange grader har den ukjende vinkelen? Kryss av for rett svar CAPPELEN DAMM AS 17

18 2 p Oppgåve 6 a) Ein båttur kosta opphavleg 360 kr. Prisen blir sett ned med 5 %. Med kor mange kroner blei prisen sett ned? Kryss av for rett svar. 3,6 kr 18 kr 36 kr 180 kr b) Ein flybillett kostar 1200 kr. Prisen aukar med 5 %. Kva kostar flybilletten etter prisauken? Svar: c) Ein busstur kostar 420 kr etter at prisen blei sett opp med 5 %. Kor mykje kosta bussturen før prisauken? Løys oppgåva her: 1,5 p Oppgåve 7 Temperaturen dei seks første dagane i ei veke blei målt til 2 C 4 C 1 C 2 C 4 C 5 C a) Rekn ut gjennomsnittet. Løys oppgåve c) her: Svar: b) Finn medianen. Svar: c) Rekn ut variasjonsbreidda. CAPPELEN DAMM AS 18

19 2 p Oppgåve 8 a) Rekn ut arealet av trekanten. Løys oppgåve a) her: b) Kva blir omkrinsen av trekanten? Kryss av for rett svar. 7 cm 20 cm 21 cm 27 cm c) Ein rettvinkla trekant har katetar på 6,0 cm og 8,0 cm. Eit rektangel har lengda 8,0 cm. Rektangelet har like stort areal som trekanten. Rekn ut breidda til rektangelet. Løys oppgåve c) her: 1,5 p Oppgåve 9 a) Skriv talet 2, på vanleg måte. b) Skriv talet på standardform. c) Kva for nokre av tala er kvadrattal? ,5 4 3,04 4 3,4 4 3, p Oppgåve 10 Set x = 3 og y = 2 og rekn ut. a) 3x 2y = b) 2x 3y = CAPPELEN DAMM AS 19

20 1 p Oppgåve 11 Rekn ut. Skriv som éin potens. a) a + a + a + a = c) a a a a = b) 5x 3x = d) x 2 x 5 x = 2,5 p Oppgåve 12 Skriv som desimaltal. a) 4 10 = c) = b) 2 5 = d) = e) Sorter tala etter storleik med det minste først. 3,19 3, ,9 3,0100 3,10 Svar: 1 p Oppgåve 13 Konstruer ein trekant ABC der B = 90, C = 60 og BC = 4,0 cm. Konstruer her: CAPPELEN DAMM AS 20

21 2 p Oppgåve 14 a) Kor mange minutt er det i Svar: time? b) Kor mange timar er 72 minutt? Kryss av for rett svar. 7,20 h 1,12 h 1,20 h 1,24 h c) Herman syklar frå Asker til Oslo. Det er om lag 2 mil. Han syklar med ein gjennomsnittsfart på 30 km/h. Kor lang tid brukar han? Svar: 2 p Oppgåve 15 a) Ein moped kostar kr. Prisen blir først sett opp med 5 % og deretter med 10 %. Kor mykje kostar mopeden etter desse to prisoppgangane? Løys oppgåva her:løs b) Ei vare blir først sett opp med 20 %, så etter ei stund blir den same vara sett opp med nye 20 %. Kor mange prosent er vara sett opp med til saman? Kryss av for rett svar. 20 % 40 % 44 % 12 % CAPPELEN DAMM AS 21

22 2 p Oppgåve 16 Lotte, Hanna og Tarik skal dele 4500 kr. Lotte skal ha 2 5, Hanna skal ha 1 3, og Tarik skal ha resten. a) Kor stor brøkdel skal Tarik ha? Set kryss ved rett svar b) Kor mange kroner skal Hanna ha? Svar: 2 p Oppgåve 17 Sara fyller te på ein termos. Teen har ein temperatur på 95 C. Sara reknar med at temperaturen går ned med 5 C per time dei første seks timane. a) Kva er temperaturen på teen etter 4 timar? Svar: b) Set opp et uttrykk som viser temperaturen på teen etter x timar. Svar: 2 p Oppgåve 18 Her er ei oversikt over fråværet til ei gruppe elevar: Kor mange fråværsdagar i mai Frekvens (kor mange elever) a) Kor mange fråværsdagar var det totalt i gruppa? Svar: b) Rekn ut gjennomsnittleg tal på fråværsdagar. Svar: CAPPELEN DAMM AS 22

23 1 p Oppgåve 19 På ei kinoframsyning var det dobbelt så mange barn som vaksne. Til saman kom det inn 4400 kr i inngangspengar. Kinoprisar Vaksen 100 kr Barn 60 kr Kor mange barn og kor mange vaksne var det på framsyninga? Løys oppgåva her: 1 p Oppgåve 20 Løys likningane. a) 3 + x = b) 5x + 6 = 2x + 27 Løys oppgåva her: Løys oppgåva her: 1 p Oppgåve 21 Løys likninga 5 x 10 x 2 og set prøve på svaret. 3 Løys oppgåva her: CAPPELEN DAMM AS 23

24 1,5 p Oppgåve 22 Skriv dei tala som manglar. a) b) c) p Oppgåve 23 Bestefar køyrer frå Oslo til Hardanger, ei strekning på 42 mil. Han køyrer med ein gjennomsnittsfart på 62 km/h (kilometer i timen). Han tek ei pause på 30 minutt undervegs. Om lag kor lang tid brukar bestefar på turen? Løys oppgåva her: 1 p Oppgåve 24 a) Platon blandar 2 dl saft med 8 dl vatn Kva blir forholdet mellom saft og vatn? Svar: b) Ei anna blanding av saft og vatn inneheld til saman 2,7 liter saft og vatn i forholdet 1 : 8. Kor mange desiliter (dl) rein saft er det i blandinga? Svar: 1 p Oppgåve 25 Løys opp parentesane og rekn ut. a) 3a(4a + a) b) 3x(2x + 2) 4x(4 3x) Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS 24

25 Del 2: Maks 36,5 poeng. Hjelpemiddel: Alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel er lov å bruke. Viss du brukar dataprogram som REKNEARK, GRAFTEIKNAR eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formlar eller ei forklaring følgje med. London Eye Under ein tur til London besøkte familien til Hanna London Eye. Det er eit stort pariserhjul som er 135 m i diameter. Prisar i pund ( ) Vanleg pris: Internett-pris: Vaksen: 20,95 17,96 Barn: 15,00 12,60 Oppgåve 1 (2 poeng) a) Kor mange pund må 2 vaksne og 1 barn betale for ein tur i London Eye når dei betalar vanleg pris? b) Kor mange pund sparar ein familie på 2 vaksne og 2 barn ved å kjøp billettane over internett i staden for til vanleg pris? Foto: Thinkstock c) Kor mange prosent rabatt blir det gitt på ein barnebillett kjøpt over internett samanlikna med ein barnebillett til vanleg pris? Oppgåve 2 (3 poeng) London Eye har 32 kapslar som til saman kan ta 800 personar. Hjulet har om lag 3,5 millionar besøkjande kvart år. I gjennomsnitt betalar dei som besøkjer London Eye, om lag 180 kr i inngangspengar. a) Kor mange personar kan kvar kapsel ta? b) Kor mange kroner betalar dei 3,5 millionar besøkjande i inngangspengar kvart år? Skriv svaret på standardform. Foto: E. Hjardar CAPPELEN DAMM AS 25

26 Oppgåve 3 (7 poeng) Figuren viser storleiken til London Eye sett i forhold til fire andre byggverk. London Eye 137 m (d = 135 m) Vindturbin 125 m Høgspentmast 42 m Kyrkje 21 m Hus 7 m a) Kor stor er høgdeforskjellen mellom vindturbinen og høgspentmasta? b) Ein vindturbin har tre venger. Kor mange grader er det mellom kvar venge? c) Kor lang er omkrinsen til London Eye når diameteren til hjulet er 135 m? London Eye har 32 kapslar feste rundt sirkelbogen, sjå figur. d) Kor mange grader er bogen mellom to kapslar? e) Kor lang er lengda av bogen mellom to kapslar langs sirkelbogen? Oppgåve 4 (3 poeng) På kvardagar er London Eye open frå kl til kl Hjulet har ein omkrins på ca. 424 m og brukar ca. 28 minutt på éin runde. a) Om lag kor mange rundar går hjulet på ein kvardag? b) Kor stor er farten til hjulet uttrykt i meter per sekund (m/s)? Oppgåve 5 (5 poeng) SKAL LØYSAST MED REKNEARK Tabellen viser talet på besøkjarar for London Eye frå 2005 til År Tal i millionar 2,56 2,43 2,87 2,50 2,93 3,01 3,34 3,65 3,53 a) Framstill besøkstala i eit diagram. Grunngi valet av diagram. b) Finn gjennomsnitt, median og variasjonsbreidd for perioden. c) Kor stor var nedgangen frå 2012 til 2013 i prosent? CAPPELEN DAMM AS 26

27 Pytagoras og Theano Pytagoras og Theano var to matematikarar som levde rundt år 550 før vår tidsrekning. Pytagoras skal blant anna ha reist til Egypt, Babylon og India. Han tok med seg kunnskap om sirkelen, trekantar og geometri heim til Hellas. Theano er også blitt kalla Pytagoras dotter, elev og kone. Rolla hennar er ikkje kjend. Ho jobba med gyllen geometri og det gylne snittet. Pytagoras er mest kjend for likninga a 2 + b 2 = c 2, der a og b er katetar og c er hypotenusen i ein rettvinkla trekant (Pytagoras-setninga). Oppgåve 6 (4 poeng) a) Rekn ut lengda av hypotenusen i ein rettvinkla trekant der dei to katetane er 6 m og 8 m lange. b) Rekn ut lengda av den ukjende kateten i ein rettvinkla trekant der hypotenusen er 20,0 m og kateten er 13,5 m. c) Undersøk om desse trekantane er rettvinkla. Grunngi svaret. I) 8 cm, 17 cm og 15 cm II) 28 cm, 24 cm og 7 cm III) 40 cm, 9 cm og 41 cm Oppgåve 7 (6 poeng) Arealet av eit rektangel der langsidene er dobbelt så lange som kortsidene, er 900 m 2. a) Rekn ut omkrinsen til rektanglet. Diagonalen i eit kvadrat er 25 m. b) Finn omkrinsen til kvadratet. Ein figur består av ein sirkel som er skriven inn i eit kvadrat. c) Kor mange prosent av kvadratet dekkjer sirkelen? CAPPELEN DAMM AS 27

28 Oppgåve 8 (2,5 poeng) Theano jobba mykje med forholdet 1,618, som også blir kalla det gylne snittet. Talet 1,618 har fått symbol etter den greske bokstaven phi (φ). a) Rekn ut 1 5 med sju desimalar. 2 b) Eit gyllent rektangel har ei kortside som er 5,6 cm. Kor lang er då langsida? c) Eit anna rektangel har ei kortside som er 7,82 cm og ei langside på 12,65 cm. Er dette eit gyllent rektangel? Grunngi svaret. Oppgåve 9 (2 poeng) Figuren består av heil- og halvsirklar og er eit eksempel på gyllen geometri. Vis med rekning at: 2φ + 1 = φ 3 Bruk tre desimalar i utrekninga. 2φ 1 φ 3 Oppgåve 10 (2 poeng) SKAL LØYSAST MED REKNEARK Reknearket viser lengda på sida i eit kvadrat (kolonne A). I kolonne B reknar vi ut radius i ein sirkel med ein diameter som er like lang som sida i kvadratet. Deretter reknar vi ut omkrins og areal av kvadratet og sirkelen. Gjer ferdig reknearket ved hjelp av formlar. CAPPELEN DAMM AS 28

29 Fasit til Terminprøve 9, høst 2014 Del 1 1 a) 276 b) 153,3 c) 0,7 d) 41 2 a) 8 1 b) c) d) a) 0 c) 16 e) 77 b) 13 d) 25 f) 5 4 a) 3, b) 7, a) 18 kr b) 1260 kr c) 400 kr 7 a) 1 C b) 1,5 C c) 9 C 8 a) 21 cm 2 b) 21 cm c) 3,0 cm 9 a) b) 3, c) 1 og a) 5 b) a) 4a b) 15x 2 c) a 4 d) x 8 12 a) 0,4 b) 0,4 c) 0,32 d) 0,07 e) 3 3,009 3,0100 3,10 3,19 3,9 13 Konstruksjon 14 a) 75 minutter b) 1,20 h c) 40 minutter 15 a) kr b) 44 % 16 4 a) 15 b) 1500 kr 17 a) 75 C b) 95 5x 18 a) 24 fraværsdager b) 1,2 fraværsdager voksne og 40 barn 20 a) x = 18 b) x = 7 21 x = 12, v.s. = h.s. = a) b) c) Ca. 7,5 timer 24 a) 1 : 4 b) 3 dl 25 a) 15a 2 b) 18x 2 10x Del 2 1 a) 56,9 b) 10,78 c) 16 % 2 a) 25 personer b) 6, a) 83 m c) 423,9 m e)13,2 m b) 120 d) 11,25 4 a) 22 runder (22,5) b) 0,25 m/s 5 a) Linjediagram b) Gjennomsnitt.: 2,98 mill., median: 2,93 mill., variasjonsbredde: 1,22 mill. c) 3,3 % 6 a) 10 m b) 14,8 m c) I: = 17 2, II: = 41 2 Trekantene i I og II er rettvinklede. CAPPELEN DAMM AS 29

30 7 a) 127,3 m b) 70,7 m c) 78,5 % 8 a) 1, b) 9,1 cm c) 12,65 : 7,82 = 1,618 rektangelet er et gyllent rektangel 9 2 1, = 4,236 1,618 3 = 4, = 3 10 CAPPELEN DAMM AS 30