Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Transkript

1 Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (32,5 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (29 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

2 Del 1: 2 timer. Maks 32,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) = c) 2,9 3,4 = b) = d) 30,6 : 0,6 = Oppgave 2 (2 poeng) Regn ut. a) 25 % av 440 kr = c) 150 av 400 kg = b) 10 % av 56 kg = d) 90 av 6000 kr = Oppgave 3 (2 poeng) a) Trekk sammen. 1) 3x + 2x x = 2) 5x 6y + 3y + 2x = b) Sett x = 4 og y = 1 inn i uttrykkene og regn ut. 1) 2x 3y = 2) 2x + y = Oppgave 4 (2 poeng) a) En kjele har form som en sylinder. Den b) Et rett firkantet prisme har lengden 4 cm, har en radius på 10 cm og en høyde på bredden 8 cm og høyden 2 cm. 10 cm. Omtrent hvor stort blir volumet av sylinderen? Hvor stort er volumet av prismet? Løs oppgave 4 a) her: Løs oppgave 4 b) her:

3 Oppgave 5 (2 poeng) Forkort brøkene mest mulig. a) = c) 2 8x y 24xy = b) 6x 9 2a 4 = d) 4 = Oppgave 6 (1,5 poeng) Figuren består av et rektangel og en rettvinklet trekant. D 4 cm C a) Regn ut arealet av rektanglet. 3 cm Svar: A 4 cm E B b) Regn ut lengden av AD. Løs oppgave 6b) her: Oppgave 7 (1 poeng) a) L. Ånesen har en gjeld til et kredittkortselskap på kr. Selskapet tar 20 % rente per år. Hvor mye må L. Ånesen betale i renter på ett år? Svar: b) F. E. Rien bruker et kredittkort til å betale en feriereise. Reisen koster kr. Han betaler ikke beløpet tilbake før det har gått ett år. Da må han betale kr. Hvor mange prosent rente er det regnet med? Sett kryss ved riktig svar. 4 % 40 % 25 % 20 %

4 Oppgave 8 (1 poeng) Petter Smart setter opp en tabell som viser sammenhengen mellom hastighet og tid som har gått. Tid (timer) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Hastighet (km/h) Forklar og vis ved regning at tid og hastighet er omvendt proporsjonale størrelser. Løs oppgaven her: Oppgave 9 (1,5 poeng) a) Tegn grafen til funksjonen y = 3x 1 i koordinatsystemet. b) Hva er y når x = 1? Svar: c) Tegn grafen til y = 2x + 4 i koordinatsystemet. d) Finn koordinatene til skjæringspunktet mellom grafene. Svar: Oppgave 10 (1 poeng) Regn ut x i proporsjonene. a) x 4 = 10 8 Svar: x = b) 50 12, = 6 x5 Svar: x =

5 Oppgave 11 (2 poeng) a) Regn ut arealet av den rettvinklede trekanten. 3 cm Svar: ( a b) h b) Formelen for arealet A av et trapes er A =. 2 Regn ut arealet av et trapes der a = 5 cm, b = 7 cm og h = 6 cm. 8 cm Svar: c) I et annet trapes er arealet 60 cm 2, a = 8 cm og h = 8 cm. Regn ut lengden b. Regn oppgave c) her: Oppgave 12 (1,5 poeng) Regn ut og trekk sammen. a) 3(x 2) + 5x + 6 = b) (x + 3)(x 3) = Oppgave 13 (1 poeng) På figuren er AE = 9 cm, ED = 6 cm og BC = 8 cm. Regn ut lengden av AB. C Løs oppgave b) her: D A E B

6 Oppgave 14 (2 poeng) a) I ABC er AB = 7,0 cm, A = 90 og B = 45. Lag hjelpefigur, konstruer ABC, og skriv konstruksjonsforklaring. Løs oppgave 14 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Regn ut arealet av ABC. Løs oppgave b) her:

7 Oppgave 15 (1 poeng) a) Hvilken verdi av x passer i likningen x x 2 1? Kryss av for riktig svar. x = 8 x = 3 x = 4 x = 5 b) Regn ut Kryss av for riktig svar Oppgave 16 (0,5 poeng) Regn ut (2x) 2 2x 2. Kryss av for riktig svar. 0 2x 2 3x 2 1 Oppgave 17 (1 poeng) a) Sara får et avslag på 20 % når hun kjøper et nettbrett. Hun betaler 1200 kr etter at avslaget er trukket fra. Hvor mye kostet nettbrettet opprinnelig? Svar: b) Martin får et avslag på 200 kr når han kjøper ny skriver. Han betaler 1800 kr. Hvor mange prosent avslag har han fått? Kryss av for riktig svar. 15 % 11 % 10 % 20 % Oppgave 18 (1 poeng) a) S. Jansen kaster en terning. Hva er sannsynligheten for at hun får en treer eller en firer? Svar: b) Hva er sannsynligheten for at hun får en treer og en firer hvis hun kaster to terninger? Svar:

8 Oppgave 19 (0,5 poeng) I en 30, 60, 90 - trekant er hypotenusen 9 cm. Løs oppgaven her: Hvor lang er den minste kateten? Oppgave 20 (2 poeng) Regn ut. a) 1 1 c) Tredjeparten av 21 = 2 2 b) 1 1 d) Tre mindre enn 101 = 2 2 Oppgave 21 (1,5 poeng) Hanna arbeider i en kiosk på fredager og lørdager. Hun tjener 120 kr per time, men etter kl. 21 får hun 20 kr per time i tillegg. a) Sett opp et uttrykk B som viser hvor mye hun tjener når hun arbeider x timer før kl. 21 og y timer etter kl. 21. Svar: b) En uke arbeider hun 5 timer før kl og 2 timer etter kl Hvor mye tjener hun denne uka? Løs oppgave 21 b) her:

9 Oppgave 22 (1 poeng) a) Herman kjører moped i 2 timer og 10 min. Han har en gjennomsnittsfart på ca. 38 km/h. Lag et overslag og finn ut omtrent hvor langt Martin har kjørt. Løs oppgave 22 a) her: b) Sara er med i et løp på ca. 14 km. Hun løper med en gjennomsnittsfart på ca. 9 km/h. Lag et overslag som viser omtrent hvor lang tid Sara bruker. Løs oppgave 22 b) her: Oppgave 23 (1,5 poeng) Løs likningene og sett prøve på svaret. x a) 2(x 3) 2 = x b) 3x Løs oppgave 23 a) her: Løs oppgave 23 b) her:

10 Del 2: Maks 29 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. Panamakanalen Kilde og bilder: Espen Hjardar og wikipedia.no Panamakanalen går gjennom Sentral-Amerika og forbinder Atlanterhavet med Stillehavet. Kanalen er ca. 82 km (51 miles) lang. Gjennom den blir seilingsruten fra New York til San Fransisco omkring 7020 nautiske mil kortere enn rundt Kapp Horn i Sør-Amerika. Ruten rundt Kapp Horn er omkring nautiske mil lang. Kanalen ble påbegynt i 1880, men ble ferdig først i Kanalen har flere sluser. Hvert slusekammer er 304,8 m langt (1000 fot), 33,53 m bredt (110 fot) og omkring 12,5 m dypt. Oppgave 1 (0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 poeng) a) Hvor mange år tok det å bygge ferdig kanalen? b) Hvor mange centimeter er 1 fot? c) Hvor lang er ruten fra New York til San Francisco via Panamakanalen? En nautisk mil (nm) er 1852 m. d) Hvor mange kilometer er ruten fra New York til San Francisco via Kapp Horn? Oppgave 2 (1 + 0,5 + 1,5 poeng) Slusekamrene har form som rette firkantede prismer. a) Hvor mange kubikkmeter vann blir pumpet inn i et slusekammer hvis vannet stiger med 9 m? b) Hvor mange liter er m 3 vann? Det bygges nå nye sluser ved siden av de gamle. De nye slusene er 427 m lange og 55 m brede og kan inneholde totalt ,5 m 3 med vann. c) Hvor dype blir de nye slusekamrene?

11 Oppgave 3 (1 + 2 poeng) Slusekamrene har form som rette firkantede prismer hvor sideveggene har form som rektangler. De gamle slusekamrene er omtrent 305 m lange, 34 m brede og 13 m dype. a) Finn arealet av vannoverflaten til et kammer. b) Finn overflatearealet til alle sideveggene og bunnen i kammeret. Oppgave 4 (1 + 2 poeng) Rektanglet til høyre illustrerer en endevegg i kammeret. 13 m a) Hvor lang er diagonalen? 34 m Linjestykket fra A til B er diagonalen til rektanglet som danner bunnflaten i kammeret. Linjestykket BC kalles en romdiagonal og går igjennom kammeret (prismet). b) Finn lengden til romdiagonalen. 13m 34 m C A 305m B Oppgave 5 (2 poeng) Det skal lages en modell av en av ståldørene som stenger vannet inne i slusene. Hvor høy er modellen (x)? Slusedør Parallelle solstråler 13,00 m x m 8,60 m 3,44 m Modell

12 Oppgave 6 (1 + 1 poeng) a) Båtene bruker ca. 8 timer på turen gjennom kanalen. Hvor stor er gjennomsnittsfarten i km/h? b) Gjør svaret i a) om til knop når 1 knop = 1,852 km/h. Oppgave 7 (0,5 + 0,5 + 0, poeng) LØSES MED REGNEARK I gjennomsnitt passerer det 35 skip gjennom kanalen hver dag. Alle skip må betale for å passere. Inntektene per dag er omkring 35 millioner dollar. a) Hvor mange dollar har kanaleierne i inntekt per år? b) Hvor mange dollar betaler hvert skip i gjennomsnitt for å passere gjennom kanalen? c) Hva blir kursen på dollar når dollar = kroner? Kanaleierne har 800 millioner dollar i et fond til 2,5 % rente per år. d) Hvor mange dollar står i fondet etter 1, 2, 3, 4 og 5 år hvis renten er den samme for alle årene? e) Hvor mye mer ville de hatt i fondet hvis renten hadde vært 0,5 % høyere? Oppgave 8 (3 poeng) Figuren viser den nye slusedøren i en av de nye slusene. Hvor lange er sidene i den stiplete trekanten når døren er 18,3 m høy? 60 CAPPELEN DAMM AS

13 FAKTOR Matematikeren Gottfried Wilhelm von Leibniz Gottfried von Leibniz var en tysk filosof, vitenskapsmann og matematiker. Han levde fra 1646 til Han fikk blant annet æren for å ha innført begrepet funksjon, og han arbeidet med hvordan uendelig små endringer og bevegelser kan beskrives som matematiske funksjoner. Oppgave 9 ( poeng) LØSES MED GRAFTEGNER En bevegelse av et insekt kan beskrives med funksjonen m(t) = 0,5t 2 + t, der t er tiden i minutter og m(t) er bevegelsen i antall meter. a) Tegn grafen til m(t) = 0,5t 2 + t. b) Bestem grafisk hvor lang tid det har gått når insektet har beveget seg 100 m. c) Bestem ved regning hvor mange meter insektet har beveget seg etter 18 minutter. Oppgave 10 (0, poeng) Skriv så enkelt som mulig. a) 10x4 5x b) 5x+ 25 c) 3 x x- 4 - x x 2-4 CAPPELEN DAMM AS 13

14 Fasit Faktor 10 terminprøve høst 2015 Del 1 1 a) 3307 b) 469 c) 9,86 d) 51 FAKTOR 2 a) 110 kr b) 5,6 kg c) 60 kg d) 540 kr 3 a) 1) 4x 2) 7x 3y b) 1) 11 2) 9 4 a) 3140 cm 3 b) 64 cm 3 5 a) 5 4 b) 2x 3 c) x 3 d) a a) 12 cm 2 ) AD = 5 cm 7 a) 2000 kr b) 25 % = 40 = 40 = 40 osv. 0,5 1 1, 5 9 a) graf b) 4 c) graf d) (1, 2) 10 a) x = 5 b) x = 1,5 11 a) 12 cm 2 b) 36 cm 2 c) b = 7 cm 12 a) 8x b) x AB = 12 cm 14 a) konstruksjon b) 24,5 cm 2 15 a) x = 8 b) x 2 17 a) 1500 kr b) 10 % 18 a) 3 1 b) ,5 cm 20 a) 1 b) 4 1 c) 7 d) a) B =120x + 140y b) 880 kr CAPPELEN DAMM AS 14

15 22 a) ca. 80 km b) ca. 1,5 h FAKTOR 23 a) x = 8 b) x = 4,5 Del 2 1 a) 34 år b) 30,48 cm c) 5130 nautiske mil = 9500 km d) ,8 km 2 a) ,5 m 3 b) liter c) 18,3 m 3 a) m 2 b) m 2 4 a) 36,4 m b) 307,3 m 5 5,2 m 6 a) 10,25 km/h b) 5,53 knop 7 CAPPELEN DAMM AS 15

16 FAKTOR 8 10,6 m, 18,3 m og 21,2 m 9 a) b) Leser av skjæringspunktet A og finner at det har gått 13,18 min når det har beveget seg 100 m. c) Leser av skjæringspunktet B og finner at det har beveget seg 180 m etter 18 min. 10 a) 2x 5 b) x 5 c) 1 2x 4 CAPPELEN DAMM AS 16

17 Hausten 2015 Nynorsk FAKTOR Namn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemiddel på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timar totalt. Del 1 og Del 2 blir delte ut samtidig. Del 1 skal du levere innan 2 timar. Del 2 skal du levere innan 5 timar. På Del 1 er ingen hjelpemiddel tillatne, bortsett frå vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar (gradskive). På Del 2 er alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel tillatne. Du skal svare på alle oppgåvene i Del 1 og Del 2. Skriv med svart eller blå penn når du kryssar av eller fører inn svar. Del 1 (32,5 poeng) Bruk eigne kladdeark når du svarar på Del 1. I rekneruter skal du vise korleis du kjem fram til svaret. På svarstrekar viser du berre svaret. På fleirvalsoppgåvene set du berre eitt kryss per spørsmål. Eksempel: Kor mykje er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (29 poeng) Alle oppgåver skal førast på eige ark, og det skal komme tydeleg fram korleis du har komme fram til svaret. Rettleiing om vurderinga: Karakteren blir sett etter ei samla vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læraren vurderer i kva grad du viser rekneferdigheit og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke hensiktsmessige hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar CAPPELEN DAMM AS 17

18 FAKTOR Del 1: 2 timar. Maks 32,5 poeng. Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Bruk svart eller blå penn når du fører inn svar eller kryssar av. Du kan bruke blyant på figurar, teikningar og konstruksjonar. Oppgåve 1 (2 poeng) Rekn ut. a) = c) 2,9 3,4 = b) = d) 30,6 : 0,6 = Oppgåve 2 (2 poeng) Rekn ut. a) 25 % av 440 kr = c) 150 av 400 kg = b) 10 % av 56 kg = d) 90 av 6000 kr = Oppgåve 3 (2 poeng) a) Trekk saman. 1) 3x + 2x x = 2) 5x 6y + 3y + 2x = b) Set x = 4 og y = 1 inn i uttrykka og rekn ut. 1) 2x 3y = 2) 2x + y = Oppgåve 4 (2 poeng) a) Ein kjele har form som ein sylinder. Han b) Eit rett firkanta prisme har lengda 4 cm, har ein radius på 10 cm og ei høgd på breidda 8 cm og høgda 2 cm. 10 cm. Om lag kor stort er volumet til kjelen? Kor stort er volumet til prismet? Løys oppgåve 4 a) her: Løys oppgåve 4 b) her: CAPPELEN DAMM AS 18

19 Oppgåve 5 (2 poeng) Forkort brøkane mest mogleg. FAKTOR a) = c) 2 8x y 24xy = b) 6x 9 2a 4 = d) 4 = Oppgåve 6 (1,5 poeng) Figuren er sett saman av eit rektangel og ein rettvinkla trekant. D 4 cm C a) Rekn ut arealet av rektangelet. 3 cm Svar: A 4 cm E B b) Rekn ut lengda av AD. Løys oppgåve 6b) her: Oppgåve 7 (1 poeng) a) L. Ånesen har ei gjeld til eit kredittkortselskap på kr. Selskapet tek 20 % rente per år. Kor mykje må L. Ånesen betale i renter på eitt år? Svar: b) F. E. Rien brukar eit kredittkort til å betale ei feriereise. Reisa kostar kr. Han betalar ikkje beløpet tilbake før det har gått eitt år. Då må han betale kr. Kor mange prosent rente er det rekna med? Set kryss ved det rette svaret. 4 % 40 % 25 % 20 % CAPPELEN DAMM AS 19

20 Oppgåve 8 (1 poeng) Petter Smart set opp ein tabell som viser koplinga mellom fart og tid som har gått. FAKTOR Tid (timar) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Fart (km/h) Forklar og vis ved rekning at tid og fart er omvendt proporsjonale storleikar. Løys oppgåva her: Oppgåve 9 (1,5 poeng) a) Teikn grafen til funksjonen y = 3x 1 i koordinatsystemet. b) Kva er y når x = 1? Svar: c) Teikn grafen til y = 2x + 4 i koordinatsystemet. d) Finn koordinatane til skjeringspunktet mellom grafane. Svar: Oppgåve 10 (1 poeng) Rekn ut x i proporsjonane. a) x 4 = 10 8 Svar: x = b) 50 12, = 6 x5 Svar: x = CAPPELEN DAMM AS 20

21 Oppgåve 11 (2 poeng) a) Rekn ut arealet av den rettvinkla trekanten. 3 cm FAKTOR Svar: ( a b) h b) Formelen for arealet A av eit trapes er A =. 2 Rekn ut arealet av eit trapes der a = 5 cm, b = 7 cm og h = 6 cm. 8 cm Svar: c) I eit anna trapes er arealet 60 cm 2, a = 8 cm og h = 8 cm. Rekn ut lengda b. Rekn oppgåve c) her: Oppgåve 12 (1,5 poeng) Rekn ut og trekk saman. a) 3(x 2) + 5x + 6 = b) (x +3)(x 3) = Oppgåve 13 (1 poeng) På figuren er AE = 9 cm, ED = 6 cm og BC = 8 cm. Rekn ut lengda av AB. C Løys oppgåve b) her: D A E B CAPPELEN DAMM AS 21

22 Oppgåve 14 (2 poeng) a) I ABC er AB = 7,0 cm, A = 90 og B = 45. Lag hjelpefigur, konstruer ABC, og skriv konstruksjonsforklaring. FAKTOR Løys oppgåve 14 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Rekn ut arealet av ABC. Løys oppgåve b) her: CAPPELEN DAMM AS 22

23 Oppgåve 15 (1 poeng) a) Kva for ein verdi av x passar i likninga x x 2 1? Kryss av for det rette svaret. FAKTOR x = 8 x = 3 x = 4 x = 5 b) Rekn ut Kryss av for det rette svaret Oppgåve 16 (0,5 poeng) a) Rekn ut (2x) 2 2x 2. Kryss av for det rette svaret. 0 2x 2 3x 2 1 Oppgåve 17 (1 poeng) c) Sara får eit avslag på 20 % når ho kjøper eit nettbrett. Ho betalar 1200 kr etter at avslaget er trekt frå. Kor mykje kosta nettbrettet utan avslag? Svar: d) Martin får eit avslag på 200 kr når han kjøper ny skrivar. Han betalar 1800 kr. Kor mange prosent avslag har han fått? Kryss av for det rette svaret. 15 % 11 % 10 % 20 % Oppgåve 18 (1 poeng) a) S. Jansen kastar ein terning. Kva er sannsynet for at ho får ein trear eller ein firar? Svar: b) Kva er sannsynet for at ho får ein trear og ein firar om ho kastar to terningar? Svar: CAPPELEN DAMM AS 23

24 Oppgåve 19 (0,5 poeng) I ein 30, 60, 90 - trekant er hypotenusen 9 cm. Løys oppgåva her: FAKTOR Kor lang er den minste kateten? Oppgåve 20 (2 poeng) Rekn ut. a) 1 1 c) Tredjeparten av 21 = 2 2 b) 1 1 d) Tre mindre enn 101 = 2 2 Oppgåve 21 (1,5 poeng) Hanna arbeider i ein kiosk på fredagar og laurdagar. Ho tener 120 kr per time, men etter kl. 21 får ho 20 kr meir per time. a) Set opp eit uttrykk B som viser kor mykje ho tener når ho arbeider x timar før kl. 21 og y timar etter kl. 21. Svar: b) Ei veke arbeider ho 5 timar før kl og 2 timar etter kl Kor mykje tener ho denne veka? Løys oppgåve 21 b) her: CAPPELEN DAMM AS 24

25 Oppgåve 22 (1 poeng) a) Herman køyrer moped i 2 timar og 10 min. Han køyrer i snitt 38 km/h. FAKTOR Lag eit overslag og finn ut om lag kor langt Martin har køyrt. Løys oppgåve 22 a) her: b) Sara er med i eit løp på ca. 14 km. Hun spring i snitt ca. 9 km/h. Lag eit overslag som viser om lag kor lang tid Sara brukar. Løys oppgåve 22 b) her: Oppgåve 23 (1,5 poeng) Løys likningane og set prøve på svaret. x a) 2(x 3) 2 = x b) 3x Løys oppgåve 23 a) her: Løys oppgåve 23 b) her: CAPPELEN DAMM AS 25

26 FAKTOR Del 2: Maks 29 poeng. Hjelpemiddel: det er lov å bruke alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel. Viss du brukar dataprogram som REKNEARK, GRAFTEIKNAR eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formlar eller ei forklaring følgje med. Panamakanalen Kjelde og bilete: Espen Hjardar og wikipedia.no Panamakanalen går gjennom Sentral-Amerika og knyter Atlanterhavet saman med Stillehavet. Kanalen er ca. 82 km (51 miles) lang. Gjennom kanalen blir seglingsruta frå New York til San Fransisco om lag 7020 nautiske mil kortare enn rundt Kapp Horn i Sør-Amerika. Ruta rundt Kapp Horn er om lag nautiske mil lang. Arbeidet med kanalen tok til i 1880, men blei ferdig først i Kanalen har fleire sluser. Kvart slusekammer er 304,8 m langt (1000 fot), 33,53 m breitt (110 fot) og om lag 12,5 m djupt. Oppgåve 1 (0,5 + 0,5 + 0,5 + 0,5 poeng) a) Kor mange år tok det å byggje ferdig kanalen? b) Kor mange centimeter er 1 fot? c) Kor lang er ruta frå New York til San Francisco via Panamakanalen? Ei nautisk mil (nm) er 1852 m. d) Kor mange kilometer er ruta frå New York til San Francisco via Kapp Horn? Oppgåve 2 (1 + 0,5 + 1,5 poeng) Slusekammera har form som rette firkanta prisme. a) Kor mange kubikkmeter vatn blir pumpa inn i eit slusekammer viss vatnet stig med 9 m? b) Kor mange liter er m 3 vatn? Det blir no bygd nye sluser ved sida av dei gamle. Dei nye slusene er 427 m lange og 55 m breie og kan innehalde totalt ,5 m 3 med vatn. c) Kor djupe blir dei nye slusekammera? CAPPELEN DAMM AS 26

27 Oppgåve 3 (1 + 2 poeng) FAKTOR Slusekammera har form som rette firkanta prisme der sideveggene har form som rektangel. Dei gamle slusekammera er om lag 305 m lange, 34 m breie og 13 m djupe. a) Finn arealet av vassoverflata til eit kammer. b) Finn overflatearealet til alle sideveggene og botnen i kammeret. Oppgåve 4 (1 + 2 poeng) Rektangelet til høgre illustrerer ein endevegg i kammeret. 13 m a) Kor lang er diagonalen? 34 m Linjestykket frå A til B er diagonalen til rektangelet som dannar botnflata i kammeret. Linjestykket BC blir kalla ein romdiagonal og går igjennom kammeret (prismet). b) Finn lengda til romdiagonalen. 13m 34 m A C 305m B Oppgåve 5 (2 poeng) Det skal lagast ein modell av ei av ståldørene som stengjer vatnet inne i slusene. Kor høg er modellen (x)? Slusedør Parallelle solstrålar 13,00 m x m 8,60 m 3,44 m Modell CAPPELEN DAMM AS 27

28 Oppgåve 6 (1 + 1 poeng) FAKTOR a) Båtane brukar ca. 8 timar på turen gjennom kanalen. Kor stor er gjennomsnittsfarten i km/h? b) Gjer svaret i a) om til knop når 1 knop = 1,852 km/h. Oppgåve 7 (0,5 + 0,5 + 0, poeng) LØYSAST MED REKNEARK I gjennomsnitt passerer det 35 skip gjennom kanalen kvar dag. Alle skip må betale for å passere. Inntektene per dag er om lag 35 millionar dollar. a) Kor mange dollar har kanaleigarane i inntekt per år? b) Kor mange dollar betalar kvart skip i gjennomsnitt for å passere gjennom kanalen? c) Kva blir kursen på dollar når dollar = kroner? Kanaleigarane har 800 millionar dollar i eit fond til 2,5 % rente per år. d) Kor mange dollar står i fondet etter 1, 2, 3, 4 og 5 år viss renta er den same for alle åra? e) Kor mykje meir ville dei hatt i fondet viss renta hadde vore 0,5 % høgare? Oppgåve 8 (3 poeng) Figuren viser den nye slusedøra i ei av de nye slusene. Kor lange er sidene i den stipla trekanten når døra er 18,3 m høg? 60 CAPPELEN DAMM AS 28

29 FAKTOR Matematikaren Gottfried Wilhelm von Leibniz Gottfried von Leibniz var ein tysk filosof, vitskapsmann og matematikar. Han levde frå 1646 til Han fekk blant anna æra for å ha innført omgrepet funksjon, og han arbeidde med korleis ein kan beskrive uendeleg små endringar og rørsler som matematiske funksjonar. Oppgåve 9 ( poeng) LØYSAST MED GRAFTEGNER Ei rørsle av eit insekt kan beskrivast med funksjonen m(t) = 0,5t 2 + t, der t er tida i minutt og m(t) er rørsla i talet på meter. a) Teikn grafen til m(t) = 0,5t 2 + t. b) Bestem grafisk kor lang tid det har gått når insektet har flytta seg 100 m. c) Bestem ved rekning kor mange meter insektet har flytta seg etter 18 minutt. Oppgåve 10 (0, poeng) Skriv så enkelt som mogleg. a) 10x4 5x b) 5x+ 25 c) 3 x x- 4 - x x 2-4 CAPPELEN DAMM AS 29

30 Fasit Faktor 10 terminprøve høst 2015 Del 1 1 a) 3307 b) 469 c) 9,86 d) 51 FAKTOR 2 a) 110 kr b) 5,6 kg c) 60 kg d) 540 kr 3 a) 1) 4x 2) 7x 3y b) 1) 11 2) 9 4 a) 3140 cm 3 b) 64 cm 3 5 a) 5 4 b) 2x 3 c) x 3 d) a a) 12 cm 2 ) AD = 5 cm 7 a) 2000 kr b) 25 % = 40 = 40 = 40 osv. 0,5 1 1, 5 9 a) graf b) 4 c) graf d) (1, 2) 10 a) x = 5 b) x = 1,5 11 a) 12 cm 2 b) 36 cm 2 c) b = 7 cm 12 a) 8x b) x AB = 12 cm 14 a) konstruksjon b) 24,5 cm 2 15 a) x = 8 b) x 2 17 a) 1500 kr b) 10 % 18 a) 3 1 b) ,5 cm 20 a) 1 b) 4 1 c) 7 d) a) B =120x + 140y b) 880 kr CAPPELEN DAMM AS 30

31 22 a) ca. 80 km b) ca. 1,5 h FAKTOR 23 a) x = 8 b) x = 4,5 Del 2 1 a) 34 år b) 30,48 cm c) 5130 nautiske mil = 9500 km d) ,8 km 2 a) ,5 m 3 b) liter c) 18,3 m 3 a) m 2 b) m 2 4 a) 36,4 m b) 307,3 m 5 5,2 m 6 a) 10,25 km/h b) 5,53 knop 7 CAPPELEN DAMM AS 31

32 FAKTOR 8 10,6 m, 18,3 m og 21,2 m 9 a) b) Leser av skjæringspunktet A og finner at det har gått 13,18 min når det har beveget seg 100 m. c) Leser av skjæringspunktet B og finner at det har beveget seg 180 m etter 18 min. 10 a) 2x 5 b) x 5 c) 1 2x 4 CAPPELEN DAMM AS 32