Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Transkript

1 Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høst 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøva. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut i fra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer 1

2 Del 1 Skal leveres senest etter 2 timer. Maks poeng: 39 Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 1 p Oppgave 1.1 Rund av til tre desimaler. a) 0,8955 b) 0, p Oppgave 1.2 Primtallsfaktoriser tallene. a) 36 = b) 45 = 1 p Oppgave 1.3 a) Hvor mange prosent av figuren er skravert? Svar: b) Skraver videre på figuren slik at i alt 80 % av figuren blir skravert. 2 p Oppgave 1.4 Gjør om: a) 3 tonn = kg c) 1 m 3 = dm 3 b) 17 dm 3 = liter d) 1,10 time = min 1 p Oppgave 1.5 Kryss av for hvilket tall som er gjennomsnittet av tallene nedenfor Det er ikke noe gjennomsnitt. 2

3 1 p Oppgave 1.6 Sett kryss ved hvilken verdi uttrykket x + x 2 har når x = p Oppgave 1.7 Sett kryss ved det minste tallet. 0,1 0,1 0,11 0, p Oppgave 1.8 Sett kryss ved det tallet som er større enn 7 og mindre enn ,5 6,5 Oppgave p a) Hva er sannsynligheten for å få en firer på en vanlig terning når du kaster én gang? Svar: 2 p b) Hva er sannsynligheten for å få to firere når du kaster to vanlige terninger én gang? Svar: 1,5 p Oppgave 1.10 Hvilken linje viser hvilken funksjon? y = 2x, gir linje y = 0,5x, gir linje y = x + 1,5, gir linje 1 p Oppgave 1.11 Kryss av for hvilke likninger som gir x = 4 til svar. 3x = 12 4x = 12 x 5 = 1 2x 8 = 2 3

4 1 p Oppgave 1.12 Tegn inn blomstens symmetriakser. Helge Sunde / Samfoto 2 p Oppgave 1.13 Roter trekanten 120 om P ved hjelp av en passer. Konstruer her: 2 p Oppgave 1.14 Regn ut og forenkle uttrykkene mest mulig. a) 4(x + 5) ( 3x 3) b) 4x 2 y 3 3xy xy 4

5 2 p Oppgave 1.15 Speil trekanten om linja l ved hjelp av konstruksjon. Konstruer her: 1 p Oppgave 1.16 På Bø skole er det 110 jenter og 140 gutter. Hvor mange prosent av elevene er gutter? Kryss av for riktig svar. 36 % 46 % 56 % 66 % 1 p Oppgave Sara har 1800 kroner og hun bruker av pengene sine. Hanna bruker like mange 3 1 kroner som Sara, men det tilsvarer av hennes penger. 4 Hvor mange kroner hadde Hanna til å begynne med? Svar: 1 p Oppgave 1.18 Hva blir x i proporsjonene? a) 8 x 2 10 Svar: b) 20 3 x 30 Svar: 5

6 1 p Oppgave 1.19 Bruk perspektivtegning og tegn et rett firkantet prisme. Tegn her: 1,5 p Oppgave 1.20 Konstruer en trekant ABC der AB = 7,5 cm, A = 90º og B = 30º. Konstruer her: 6

7 1,5 p Oppgave 1.21 Løs likningene. a) 7 + x = 16 b) 3x = x Oppgave 1.22 Tegn grafen til funksjonene i samme koordinatsystem. 1 p a) y = 2x p b) y = x p Oppgave 1.23 Skriv tallene på standardform (normalform). a) = c) 1,05 millioner = b) 0,004 = d) 0, = 7

8 2 p Oppgave 1.24 En bil kjører med hastigheten 72 km/h. Hvor mange meter kjører bilen på ett sekund? 1,5 p Oppgave 1.25 Hvordan fortsetter tallrekkene? a) b) c) p Oppgave 1.26 Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. a) b)

9 c) 1 3 : p Oppgave 1.27 Et akvarium har grunnflaten 24 dm 2. Akvariet rommer 120 liter vann. Hvor høyt er akvariet? Kryss av for riktig svar. 24 cm 28,8 cm 50 cm 60 cm 9

10 Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høst 2009 bokmål Del 2 Maks: 36 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt 10

11 Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet fram til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. Svinesundsbrua Svinesundsbrua er en motorvei over sundet Svinesund, på riksveien mellom Norge og Sverige. Brua ble åpnet 10. juni 2005, tre dager etter 100-årsmarkeringen av unionsoppløsningen. Kostnadene for å bygge brua var beregnet til 675 millioner svenske kroner, eller 616 millioner norske kroner, og skal i sin helhet nedbetales med bompenger inntil 20 år. Bruas totale lengde er på 704 m, mens selve bruspennet er på 247 m. Høyeste punkt på brua er 92 m over havet og seilingshøyden under veibanen er 55 m. Kilde: Wikipedia.no 190 m 247 m Byggingen av Svinesundsbrua Johannes Haugan / NN / Samfoto 11

12 I enkelte oppgaver nedenfor får du bruk for opplysninger fra forrige side. 1 p Oppgave 2.1 a) I hvilket år var unionsoppløsningen med Sverige? b) Hvor mange år har det gått siden uninonsoppløsningen med Sverige? 2 p Oppgave 2.2 a) Hvor mange biler må passere hver dag i 20 år for at brua skal være nedbetalt når hver bilfører betaler 20 kr? Du trenger ikke å ta hensyn til renter og lignende. b) Hva var kursen på svenske kroner i 2005 når totalkostnadene til Svinesundsbrua ble beregnet? Oppgave 2.3 Hvis vi forlenger brubeina til Svinesundsbrua, vil bærebuen danne en halvsirkel. Se figur. Avstanden fra vannoverflaten og opp til toppen av brua er 92 m. Bærebue m 92 m 190 m 247 m Veibane A Vannoverflate B 48 m 25 Sentrum 0,5 p a) Hvor mange meter er det fra veibanen og opp til bruas høyeste punkt? 0,5 p b) Hva blir diameteren til den tenkte sirkelen? 2 p c) Hvor lang er sirkelbuen som danner bærebuen til brua (fra A til B)? 2 p d) Hva blir arealet til området som befinner seg mellom vannoverflaten og bærebuen? 12

13 2 p Oppgave 2.4 Vis ved hjelp av regning at veibanen som befinner seg innenfor sirkelbuen er ca. 190 m lang. Bruk informasjonen i oppgave 2.3 når du løser oppgaven. 1 p Oppgave 2.5 Veibanen under bærebuen er ca. 190 m lang og bruas totale lengde er 704 m. Hvor mange prosent av Svinesundsbruas totale lengde utgjør denne delen av veibanen? 2 p Oppgave 2.6 Sara kjører moped til butikken. Avstanden er 704 m. a) Hun bruker 0,015 time eller 0,9 minutter på turen. Hva er farten hennes? b) Hvor lang tid i sekunder vil hun bruke på den samme turen hvis hun kjører i 39 km/h? Oppgave 2.7 Ved en byggeplass skal det bygges to grunnmurer. 1 p a) Hvor lang må den stiplete linja være for at vinklene i hjørnene skal være rette, 90º, i grunnmuren nedenfor? 9 m 15 m Den andre grunnmuren har også form som et rektangel, der diagonalen er 25 m og en av sidene er 15 m. 1 p b) Hvor lang er den andre siden i grunnmuren? Under oppføring av grunnmurene skal det brukes 480 kg sementblanding. Sementblandingen består av sement og sand i forholdet 1 : 5. 1 p c) Hvor mange kilogram sement skal brukes i blandingen? 13

14 6 p Oppgave 2.8 En kartong appelsinjuice har form som et rett prisme, der prismets sidekanter er 25 cm, 10 cm og 6 cm. Se figur. Butikkene får levert juicen i esker med 24 stk. Eskene er helt fulle. a) Hvor stort volum må en slik eske ha for å romme alle de 24 juicekartongene? b) Sett opp et forslag til lengde, bredde og høyde på esken. c) Tegn esken juicekartongene er pakket i. Velg selv hvilken målestokk du vil bruke. La det gå klart fram hvilken målestokk du har brukt på tegningen. 3 p Oppgave 2.9 Regn ut omkrets og areal av figuren. 4 cm 5 cm 45 3 p Oppgave 2.10 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark eller et dynamisk geometriprogram. Kommenter løsningen på utskriften. Løs likningene grafisk og ved regning. a) 3x 3 = 9 b) 2x + 6 = 12 c) x = 10 14

15 Oppgave 2.11 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Tabellen viser antall passeringer på Svinesundsbrua et bestemt år. Måned Antall passeringer Pris per passering i NOK Inntekter i NOK Januar Februar Mars April Mai Juni Juli August September Oktober November Desember Sum Sum 1 p a) Gjør ferdig tabellen slik at den viser inntekter per måned, totalt antall passeringer og totale inntekter. 1 p b) Finn gjennomsnittet av antallet passeringer dette året. 1 p c) Finn variasjonsbredden i inntekter per måned dette året. 1 p d) Presenter utviklingen av inntekter i et diagram. Begrunn valget av diagram. 4 p Oppgave 2.12 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Bestefar hadde kr i banken ved begynnelsen av året. Banken ga 2,05 % rente p.a. Hvor mye fikk Bestefar i renter etter a) ett år b) to år c) tre år d) 150 dager 15