Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar.

Transkript

1 Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer. På Del 1 er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler (gradskive). På Del 2 er alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Du skal svare på alle oppgavene i Del 1 og 2. Skriv med sort eller blå penn når du krysser av eller fører inn svar. Del 1 (31 poeng) Bruk egne kladdeark når du besvarer Del 1. I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret. På svarstreker viser du kun svaret. På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål. Eksempel: Hvor mye er 20 % av 200 kr? 20 kr 100 kr 50 kr 40 kr Del 2 (37,5 poeng) Alle oppgaver føres på eget ark, og det skal komme tydelig fram hvordan du har kommet fram til svaret. Veiledning om vurderingen: Karakteren blir satt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Læreren vurderer i hvilken grad du viser regneferdighet og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger CAPPELEN DAMM AS 1

2 Del 1: 2 timer. Maks 31 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller krysser av. Du kan bruke blyant på figurer, tegninger og konstruksjoner. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) = c) 6,5 3,3 = b) = d) 110,1 : 0,3 = Oppgave 2 (2 poeng) Gjør om. a) 3 h 25 min = min c) 307 mm = cm b) 750 g = kg d) 450 dm 2 = m 2 Oppgave 3 (2 poeng) a) Regn ut. b) Skriv på standardform. I) = I) = II) 3 0 ( 1)( 1) 2 = II) 0,00024 = Oppgave 4 (1 poeng) Løs likningene. a) 5 + x = 8 2 b) 4x 3 = 2x + 1 Løs oppgave 4 a) her: Løs oppgave 4 b) her: CAPPELEN DAMM AS 2

3 F Oppgave 5 (1 poeng) C Trekantene er formlike. 6,0 cm Regn ut lengden av EF. A 4,0 cm B D 6,0 cm E Løs oppgave 5 her: Oppgave 6 (1 poeng) På en håndballkamp var det 240 voksne tilskuere og 75 barn. Billettprisen var 150 kr for voksne og 75 kr for barn. Hvor mye kom det inn i inngangspenger til sammen? Løs oppgave 6 her: Oppgave 7 (1,5 poeng) Lotte kjøper epler til 16 kr per kg. Sett inn riktige tall på de åpne plassene i tabellen. Vekt (kg) Kjøpesum (kr) CAPPELEN DAMM AS 3

4 Oppgave 8 (1,5 poeng) a) Tegn grafen til funksjonen y = f(x) = 2x 3 i koordinatsystemet. b) Bruk grafen til å løse likningen 2x 3 = 3 grafisk i koordinatsystemet til høyre. Svar: Oppgave 9 (1 poeng) a) En blanding med saft og vann inneholder 20 % ren saft og 80 % vann. 50 % av blandingen helles over i en mugge. Hvor mange prosent ren saft er det i mugga? Svar: b) Etter en prisøkning på 50 kr koster en vare 250 kr. Hvor mange prosent økte prisen med? Kryss av for riktig svar. 20 % 25 % 30 % 10 % Oppgave 10 (1 poeng) Forkort brøkene og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 2 8x 2x b) a a + 6 Løs oppgave 10 a) her: Løs oppgave 10 b) her: CAPPELEN DAMM AS 4

5 Oppgave 11 (3 poeng) a) I ΔABC er AC = 3,6 cm, AB = 4,8 cm og A = 90. Lag hjelpefigur, konstruer ΔABC, og skriv konstruksjonsforklaring. Løs oppgave 10 a) her: Hjelpefigur: Forklaring: Konstruksjon: b) Regn ut arealet av ΔABC. Løs oppgave 10 b) her: CAPPELEN DAMM AS 5

6 Oppgave 12 (1,5 poeng) a) Et rett firkantet prisme har lengden 8,0 cm, bredden 5,0 cm og høyden 3,0 cm. Regn ut volumet av prismet. Svar: b) En sylinder har volumet 785 cm 3. Høyden i sylinderen er 10,0 cm. Regn ut radien til grunnflaten i sylinderen. Løs oppgave 12 b) her: Oppgave 13 (1 poeng) På et kart i målestokken 1 : er det 4 cm mellom punktene A og B. a) Hvor langt er det mellom A og B i virkeligheten? Oppgi svaret i kilometer. Svar: På et annet kart er det 8 cm mellom de samme to stedene. b) Hva er målestokken på det andre kartet? Sett kryss ved riktig svar. 1 : : : : Oppgave 14 (0,5 poeng) Regn ut Sett kryss ved riktig svar CAPPELEN DAMM AS 6

7 Oppgave 15 (1,5 poeng) Petter spurte en del personer om de hadde tenkt å bytte mobilabonnement. Bytte abonnement Svaralternativene var Ja, Nei og Vet ikke, og de fordelte seg slik diagrammet viser. a) Hvor mange prosent av de spurte svarte Ja? Svar: b) Det var 5 personer som svarte Vet ikke. Hvor mange personer ble spurt i alt? Svar: c) Hvor mange grader utgjør sektoren for dem som svarte Nei? Sett kryss ved riktig svar Oppgave 16 (1,5 poeng) a) Tegn grafen til funksjonen y = x 2 4 i koordinatsystemet til høyre når x er mellom 3 og 3. b) Les av verdiene til x når y = 5. Svar: CAPPELEN DAMM AS 7

8 Oppgave 17 (1 poeng) a) En kortstokk har 52 kort. Hva er sannsynligheten for å trekke spar ess? Svar: b) Hanna, Sara. Martin og Simen skal stille seg opp på rekke. På hvor mange ulike måter kan de stille seg opp? Svar: Oppgave 18 (1,5 poeng) a a) Arealet A av figuren til høyre er 3a 2. Regn ut arealet når a = 2 cm. Svar: 2a a a a b) Regn ut lengden av a når arealet er 48 cm 2. 2a Løs oppgave 18 b) her: Oppgave 19 (0,5 poeng) Under et kraftig uvær på Vestlandet ble vindstyrken målt til 30 m/s (meter per sekund). Hvor mange km/h (kilometer i timen) er 30 m/s? Kryss av for riktig svar. ca. 8,3 km/h 30 km/h 60 km/h 108 km/h Oppgave 20 (1,5 poeng) Regn ut. a) Halvparten av 6 11 b) 12,5 mindre enn 101 c) Tre ganger så mye som 18,7 Svar: Svar: Svar: CAPPELEN DAMM AS 8

9 Oppgave 21 (1,5 poeng) a) Fetter Anton kjører moped til og fra arbeidet. Da han hadde kjørt 30,5 mil, hadde han brukt 6,2 liter bensin. Lag et overslag og finn ut omtrent hvor mye bensin mopeden bruker per mil. Løs oppgave 20 a) her: b) Onkel Skrue satte kr i banken. Han får 2,9 % rente av pengene. Lag et overslag som viser omtrent hvor mye han får i renter på ett år. Løs oppgave 20 b) her: Oppgave 22 (2 poeng) Trekk sammen til så enkelt svar som mulig. a) 2(x 3) 2 (2x) + 6 b) (2a 1)(a + 3) a(2a 5) Løs oppgave 22 a) her: Løs oppgave 22 b) her: CAPPELEN DAMM AS 9

10 Del 2: Maks 37,5 poeng. Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler tillatt. Hvis du bruker dataprogrammer som REGNEARK, GRAFTEGNER eller DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM, skal formler eller en forklaring følge med. I butikken Sara handler i en butikk som selger kattemat i tre ulike størrelser: liten, middels og stor. 5,0 cm Prisen for de tre ulike størrelsene er: Liten: 14,00 kr Middels: 18,50 kr Stor: 25,50 kr 2,0 cm 8,0 cm 3,0 cm 10,7 cm 12,8 cm Oppgave 1 (2 poeng) a) Regn ut prisen for 2 middels store bokser og 3 store bokser. b) Finn prisdifferansen mellom en stor og en liten boks. c) Hvor mange kroner må Sara betale for 5 store bokser hvis hun får 15 % i rabatt? Oppgave 2 (4 poeng) a) Regn ut volumet av den minste boksen. b) Finn volumet til hver av de tre boksene uttrykt i liter. c) Hva blir prisen per liter (kr/l) for de tre ulike boksene? d) Hvor mange prosent dyrere per liter er den minste boksen enn den største? Oppgave 3 (4 poeng) Innholdet i den største boksen veier ca. 840 g, og Sara har funnet ut at katten spiser 70 g kattemat fra boks hver dag. a) Hvor mange dager varer en stor boks? b) Hvor mange kroner bruker Sara på kattemat på ett år når hun kjøper bare store bokser uten rabatt? CAPPELEN DAMM AS 10

11 Oppgave 4 (4 poeng) På den store boksen skal det limes på en ny etikett rundt hele boksen. Den skal erstatte «MAT FOR PUS»-etiketten. a) Hvilke mål må den nye etiketten ha når den skal passe rundt boksen? b) Tegn etiketten i målestokken 1 : 2. Vis utregning, og sett mål på tegningen. Oppgave 5 (5 poeng) Butikken får tilsendt boksene i esker som inneholder 24 bokser som vist på figuren til høyre. a) Finn målene til en slik eske som inneholder 24 middels store bokser. Se forrige side for mål på boksene. Firmaet som pakker boksene, vurderer å bytte eske og pakke boksene på en annen måte i en ny eske. b) Finn to nye måter å pakke de 24 boksene på. En annen eske (rett firkantet prisme) har disse målene: Lengde: 1,0 m Bredde: 8,0 dm Høyde: 50,0 cm c) Regn ut volumet av esken i kubikkdesimeter. C A d) Regn ut lengden av AB og BC. B Oppgave 6 (6 poeng) Løses med GRAFTEGNER Firmaet som selger boksene, regner ut fraktkostnadene per eske med bokser ved hjelp av denne formelen: K(x) = 2500 der K er kostnadene i kroner og x er antall esker. x a) Framstill grafen til funksjonen. b) Finn ut ved hjelp av grafen hvor mange esker som transporteres når kostnadene er 50 kr per eske. c) Vis ved regning hvor mange esker som transporteres når kostnadene er 100 kr per eske. CAPPELEN DAMM AS 11

12 Oppgave 7 (6 poeng) Løses med REGNEARK Firmaet som frakter eskene, kjøper ny lastebil og tar opp et lån på 1 million kroner. Firmaet skal betale et årlig avdrag på kr pluss renter på 3,5 %. Alle beløpene i det påbegynte regnearket er i kroner. a) Bruk formler og lag ferdig nedbetalingsplanen for firmaet. b) Framstill terminbeløpene for lånet i et stolpediagram. En annen bank tilbyr et like stort lån til 2,5 % rente p.a. Ellers er lånebetingelsene like. c) Hvor mye sparer firmaet på å velge dette lånet? Finn svaret i kroner og i prosent. Du trenger ikke å ta ny formelutskrift. CAPPELEN DAMM AS 12

13 Thales fra Milet Oppgave 8 (6,5 poeng) Thales fra Milet levde omkring før vanlig tidsregning. Han arbeidet mye med formlikhet, sirkelens geometri og trekanter. a) Hvor gammel ble Thales hvis årstallene ovenfor stemmer? Thales skal ha bestemt høyden til Keopspyramiden ved hjelp av sola og pyramidens skygge. Han brukte kunnskap om formlikhet til å beregne høyden til pyramiden. Modellen ovenfor illustrerer hvordan Thales beregnet høyden til pyramiden ved hjelp av en stokk på 3,0 m. b) Finn høyden til Keopspyramiden. Figuren under består av et kvadrat, en halvsirkel og en trekant med vinkler på 30, 60 og 90. c) Regn ut omkretsen til figuren. d) Regn ut arealet av figuren. CAPPELEN DAMM AS 13