Eksamen MAT0010 Matematikk Del 2. I trafikken. Geometri. Ada Lovelace. Nynorsk

Transkript

1 Eksamen MAT0010 Matematikk Del 2 I trafikken Geometri Ada Lovelace Nynorsk

2 Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar totalt. Del 1 og Del 2 skal delast ut samtidig. Del 1 skal du levere innan 2 timar. Del 2 skal du levere innan 5 timar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon, etter at Del 1 er levert inn. Framgangsmåte og forklaring: Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemiddel tillatne, bortsett frå vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Del 2 har 9 oppgåver. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Vis korleis du har komme fram til svara. Før inn nødvendige mellomrekningar. Skriv med penn. I oppgåver der du bruker rekneark, skal du vise kva formlar du har brukt i reknearket. Rettleiing om vurderinga: I oppgåver der du bruker digital grafteiknar, skal skala og namn på aksane vere med på grafteikninga. Den høgaste poengsummen i Del 2 er 49, men han er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er kreativ og kan bruke fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar vurderer om svar er rimelege Andre opplysningar: Kjeldeliste for bilete, teikningar mv.: Sykkeltur, ( ) Tanking av bensin, ( ) Sykkelutstyr, ( ) Bilar og CO2, ( ) Bil og bremselengd, ( ) Tower Bridge, ( ) Ada Lovelace, og ( ) Andre illustrasjonar og bilete: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2017 Del 2 Side 2 av 12

3 Del 2 skal leverast innan 5 timar Maks 49 poeng Hjelpemiddel: Sjå side 2 Oppgåve 1 (6 poeng) Nokre elevar i klasse 10 A registrerer kor mange personar som sit i kvar personbil som køyrer forbi skolen. Elevane tel kor mange personar som sit i dei 30 første personbilane, og får dette resultatet: Tal på personar Frekvens Sum 30 a) Framstill talet på personar i personbilane med eit passande diagram. b) Bruk tabellen ovanfor til å bestemme typetal og median. c) Rekn ut gjennomsnittet for tal på personar i personbilane. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2017 Del 2 Side 3 av 12

4 Veglengd frå Moss sentrum (i kilometer) Oppgåve 2 (5 poeng) Mari og David er på sykkelferie. Éin av turane deira går frå Moss sentrum til Nordre Jeløy og tilbake til Moss sentrum. Diagrammet nedanfor viser samanhengen mellom tid og veglengd på denne turen Tidspunkt a) Kor lang er vegen frå Moss sentrum til Nordre Jeløy ifølge diagrammet? b) Kor stor del av sykkelturen har Mari og David pause? c) Kor stor gjennomsnittsfart har dei frå Nordre Jeløy til Moss sentrum? Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2017 Del 2 Side 4 av 12

5 Oppgåve 3 (6 poeng) a) Georg stoppar på ein bensinstasjon når bilen har 16,5 L bensin igjen på tanken. Bensintanken rommar 60 L. Prisen for bensin er 14,30 kroner per liter. Kor mykje må Georg betale for å fylle opp tanken? b) Kathrine fyller bensin i ei jerrykanne med ei form som er tilnærma lik eit rett, firkanta prisme. Bruk måla på figuren. Kor mange heile liter rommar jerrykanna? 420 mm c) Bensinstasjonen selde ein dag til saman L diesel og bensin. Forholdet mellom liter med diesel og liter med bensin var 3 : 5. Kor mange liter diesel, og kor mange liter bensin selde bensinstasjonen denne dagen? Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2017 Del 2 Side 5 av 12

6 Oppgåve 4 (5 poeng) REKNEARK Oversikta nedanfor viser: kva for sykkelprodukt Bike Shop selde ein dag pris (i kroner) per stykk før rabatt kor mange av kvart produkt som blei selde kor mange prosent rabatt som blei gitt til kundane for kvart produkt Produkt Sykkel Terreng Sykkel Racer Sykkelsko (par) Sykkelhjelm Pris per stykk før rabatt Talet på selde produkt , , ,00 750, Rabatt 23 % 32 % 50 % 23 % Lag eit rekneark som vist nedanfor. Bruk formlar til å rekne ut det som manglar i dei grå cellene i reknearket. Vis kva formlar du har brukt. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2017 Del 2 Side 6 av 12

7 Oppgåve 5 (6 poeng) GRAFTEIKNAR Kor mange gram CO 2 (karbondioksid) ein bestemt bil slepper ut per kilometer, er gitt ved funksjonen f x x x 2 ( ) 0,046 6,7 386 der x er farten til bilen målt i kilometer per time. a) Bruk grafteiknar til å teikne grafen til f for x-verdiar frå og med 20 km/h til og med 110 km/h. b) CO2 -utsleppet til bilen er 180 g/km. Kor stor fart kan bilen ha? c) Kva fart vil gi minst CO2 -utslepp per kilometer? Kor mange gram CO 2 slepper bilen ut per kilometer da? Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2017 Del 2 Side 7 av 12

8 Oppgåve 6 (5 poeng) a) Ein bil har ein gjennomsnittsfart på 60 km/h. Kor langt kan bilen køyre på 1,5 h? Bremselengda s målt i meter for ein bil er gitt ved formelen 2 v s 19,62 f v er farten til bilen målt i meter per sekund (m/s) f er eit friksjonstal, dette er avhengig av vegdekket b) Ein bil køyrer på tørr asfalt. Da er f 0,9. Farten er 21 m/s. Så bremsar bilen. Bruk formelen ovanfor og vis at bremselengda til bilen er ca. 25 m. c) Ein bil køyrer på våt asfalt. Da er f 0,6. Så bremsar bilen, og bremselengda er 15 m. Bruk formelen ovanfor til å bestemme farten til bilen. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2017 Del 2 Side 8 av 12

9 Oppgåve 7 (6 poeng) Figur 1 nedanfor viser ein ABC som er skriven inn i ein sirkel med sentrum i S. AB er diameteren i sirkelen. Figur 2 viser figur 1 som delvis fargelagd. C C 5,0 cm 5,0 cm A 10,0 cm S B A 10,0 cm S B Figur 1 Figur 2 a) Vel éin av framgangsmåtane nedanfor til å konstruere eller teikne figur 1. Med passar, linjal og blyant: Med dynamisk geometriprogram: Konstruer ABC med AB 10,0 cm, A 60 og AC 5,0 cm. Teikn ABC med AB 10,0 cm, A 60 og AC 5,0 cm. Konstruer midtnormalen til AB. Midtnormalen skjer AB i punktet S. Slå ein sirkel om S gjennom punkta A, B og C. Teikn midtnormalen til AB. Midtnormalen skjer AB i punktet S. Teikn ein sirkel om S gjennom punkta A, B og C. b) Forklar kort kvifor ACB 90 utan å måle vinkelen. c) Bestem arealet av den delen av sirkelflata som er blå på figur 2. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2017 Del 2 Side 9 av 12

10 Oppgåve 8 (4 poeng) Tower Bridge er ei klaffebru over Themsen i London. Avstanden mellom tårna er 60 m. Brua har to like store klaffar som kan hevast for å la båtar køyre forbi. På eit tidspunkt er det 8 m frå lukka bru til vassoverflata. Så blir begge klaffane heva 60 for å la ein seglbåt køyre forbi. Sjå figuren nedanfor. 8 m a) Forklar at breidda AB på opninga mellom klaffane er 30 m. b) Bestem ved rekning avstanden frå A til vassoverflata. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2017 Del 2 Side 10 av 12

11 Oppgåve 9 (6 poeng) a) Løys likningssystemet 5x 4y 9 6x 7y 13 Ada Lovelace ( ) blir rekna for å vere den første dataprogrammeraren i verda. Ho skreiv program for ei stor, planlagd reknemaskin som skulle heite Den analytiske maskina. I 1979 fekk dataprogrammeringsspråket Ada namn etter Ada Lovelace. Eit likningssystem med to ukjende, x og y, kan skrivast på forma ax by c dx ey f der a, b, c, d, e og f er konstantar. Ada Lovelace laga formlar for løysing av eit likningssystem med to ukjende: ce bf x ae bd og af cd y ae bd b) Bruk formlane til Ada Lovelace ovanfor til å løyse likningssystemet 5x 4y 9 6x 7y 13 c) Løys likningssystemet ax by c dx ey f og vis at du får formlane til Ada Lovelace som løysingar. Eksamen MAT0010 Matematikk Våren 2017 Del 2 Side 11 av 12

12 Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon utdanningsdirektoratet.no