Eksamen MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Transkript

1 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål

2 Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal leverast inn seinast etter 5 timar. Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Du skal svare på alle oppgåvene. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Poeng i Del 1 og Del 2 er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Kjelder for bilete, teikningar osv. Mjølk: ( ) Poteter: ( ) Ost: ( ) Skinke: ( ) Hjort: ( ) Tørr sand: ( ) Teikningar og grafiske framstillingar: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 2 av 24

3 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (2 poeng) 14,95 kroner per liter 89,95 kroner per kilogram 199 kroner per kilogram 8,95 kroner per kilogram Hilde skal kjøpe 2 L mjølk 2,5 kg poteter 0,5 kg ost 200 g kokt skinke Gjer eit overslag og finn ut omtrent kor mykje ho må betale. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 3 av 24

4 Oppgåve 2 (2 poeng) Ei vare kostar no 210 kroner. Prisen er da sett ned med 30 %. Kva kosta vara før prisen blei sett ned? Oppgåve 3 (2 poeng) Ei vare kosta 150 kroner i basisåret. I dag er indeksen for vara 110. Kor mykje kostar vara i dag dersom vi går ut frå at prisutviklinga har følgt utviklinga i indeksen? Oppgåve 4 (3 poeng) a) Vis at dei to trekantane ovanfor er formlike. b) Bestem lengda av sidene AC og DF. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 4 av 24

5 Oppgåve 5 (3 poeng) På ei pakke grautris står desse opplysningane: Porsjonar Ris Vatn Mjølk 3 1,5 dl 3,0 dl 0,75 L a) Kor mykje ris, vatn og mjølk treng du for å lage 10 porsjonar med graut? Du har nok vatn og ris, men du har berre 5 L mjølk. b) Kor mange porsjonar graut kan du lage? Oppgåve 6 (4 poeng) Eit område har form som ein halvsirkel med radius r 1,0 m. Eit anna område har form som ein likebeint ABC, der AB 3,0 m og høgda h 1,0 m. Sjå figurane ovanfor. Gjer berekningar og avgjer a) kva for eit av dei to områda som har størst areal b) kva for eit av dei to områda som har størst omkrets Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 5 av 24

6 Oppgåve 7 (5 poeng) I ein tank er det 60 L vatn. Kvar dag tappar vi 5,0 L vatn frå tanken. a) Kor mykje vatn er det igjen i tanken etter åtte dagar? Kor mange dagar går det før tanken er tom? b) Bestem funksjonsuttrykket fx ( ) til ein funksjon f som viser kor mange liter vatn det er igjen i tanken etter x dagar. c) Teikn grafen til f. Vis korleis du kan bruke grafen til å finne svar på spørsmåla i oppgåve 7 a). Oppgåve 8 (3 poeng) I ei eske er det tre raude og to blå kuler. Sondre trekkjer tilfeldig to av kulene. a) Bestem sannsynet for at han trekkjer to raude kuler. b) Bestem sannsynet for at dei to kulene han trekkjer, har same farge. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 6 av 24

7 DEL 2 Med hjelpemiddel Oppgåve 1 (8 poeng) Ole arbeider på ein mekanisk verkstad. Han har ei timelønn på 195 kroner innanfor vanleg arbeidstid. Nedanfor ser du kor mange timar han arbeidde ein månad. Arbeid Timar Vanleg arbeidstid 150 Overtid med 50 % tillegg 16 Overtid med 100 % tillegg 6 a) Bestem bruttolønna til Ole denne månaden. Ole betaler 2 % av bruttolønna til ei pensjonskasse. b) Kor mykje betalte Ole til pensjonskassa denne månaden? Ole betaler 36 % skatt. c) Kor mykje fekk Ole utbetalt etter at skatten var trekt frå, denne månaden? Ein periode arbeidde Ole med eit prosjekt på kveldstid. For dei timane han brukte på dette prosjektet, fekk han overtid med 50 % tillegg. Han fekk utbetalt 5045 kroner for arbeidet. d) Kor mange timar arbeidde han med prosjektet? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 7 av 24

8 Oppgåve 2 (5 poeng) I ein klasse er det 30 elevar. Klassen skal arrangere fest. Elevane må bestemme seg for om dei vil ha taco eller pizza til middag, og om dei vil ha sjokoladekake eller marsipankake til dessert. Kvar elev legg ein lapp med kva middag dei ønskjer, i éi krukke og ein lapp med kva kake dei ønskjer, i ei anna krukke. Nedanfor ser du korleis ønska fordeler seg. Taco 18 Sjokoladekake 6 Pizza 12 Marsipankake 24 For å avgjere kva menyen skal vere, trekkjer læraren tilfeldig ein lapp frå kvar krukke. a) Bestem sannsynet for at det blir taco til middag. b) Bestem sannsynet for at det blir taco til middag og marsipankake til dessert. 4 elevar vil ha pizza og sjokoladekake. Vi trekkjer tilfeldig ut ein elev. c) Bestem sannsynet for at eleven vil ha taco og marsipankake. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 8 av 24

9 Oppgåve 3 (6 poeng) Familien Hansen har hytte på fjellet. I kjellaren har dei ein behaldar der dei samlar opp regnvatn. Behaldaren har form som eit rett firkanta prisme. Sjå skissa ovanfor. a) Kor mange liter rommar behaldaren? Når det regnar, vil alt vatnet som treffer hyttetaket, bli leidd ned i behaldaren. Hyttetaket er tilnærma horisontalt og har eit areal på 70 m 2. Ein dag da familien reiser frå hytta, er behaldaren tom. I løpet av den neste veka regnar det 12 mm. b) Kor høgt i behaldaren står vatnet når familien kjem tilbake etter denne veka? Ein annan dag familien reiser frå hytta, står vatnet 10 cm høgt i behaldaren. Når dei kjem tilbake, står vatnet 85 cm høgt. c) Kor mange millimeter har det regna den tida dei var borte? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 9 av 24

10 Oppgåve 4 (8 poeng) Funksjonen h gitt ved h t t t t 3 2 ( ) 3, var ein god modell for hjortebestanden i ein kommune i perioden Ifølgje modellen var det ht () hjort i kommunen t år etter 1. januar a) Teikn grafen til h for 0 t 10. b) Når var hjortebestanden størst, og kor mange hjort var det i kommunen da? c) Løys likninga ht ( ) 850 grafisk, og forklar kva løysinga fortel om hjortebestanden. d) Kva var den gjennomsnittlege endringa i talet på hjort per år i perioden 1. januar januar 1998? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 10 av 24

11 Oppgåve 5 (5 poeng) Over ser du nedbetalingsplanen for eit lån som blir betalt ned i løpet av 10 terminar. Kvar termin er 1 år. Renta i prosent er den same i heile nedbetalingsperioden. a) Forklar kva type lån dette er. b) Kor stort er det totale lånebeløpet? c) Kor mange prosent er renta på? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 11 av 24

12 Oppgåve 6 (4 poeng) Ein haug med tørr sand har form tilnærma lik ei kjegle. Radius i kjegla er 1,5 gonger så stor som høgda i kjegla. a) Bestem volumet av haugen med tørr sand dersom radius i kjegla er 1,35 m. b) Bestem kor høg kjegla er dersom haugen med sand har eit volum på 8,0 m 3. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 12 av 24

13 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Du skal svare på alle oppgavene. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Kilder for bilder, tegninger osv. Melk: ( ) Poteter: ( ) Ost: ( ) Skinke: ( ) Hjort: ( ) Tørr sand: ( ) Tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 13 av 24

14 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) 14,95 kroner per liter 89,95 kroner per kilogram 199 kroner per kilogram 8,95 kroner per kilogram Hilde skal kjøpe 2 L melk 2,5 kg poteter 0,5 kg ost 200 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 14 av 24

15 Oppgave 2 (2 poeng) En vare koster nå 210 kroner. Prisen er da satt ned med 30 %. Hva kostet varen før prisen ble satt ned? Oppgave 3 (2 poeng) En vare kostet 150 kroner i basisåret. I dag er indeksen for varen 110. Hvor mye koster varen i dag dersom vi antar at prisutviklingen har fulgt utviklingen i indeksen? Oppgave 4 (3 poeng) a) Vis at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av sidene AC og DF. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 15 av 24

16 Oppgave 5 (3 poeng) På en pakke grøtris står følgende opplysninger: Porsjoner Ris Vann Melk 3 1,5 dl 3,0 dl 0,75 L a) Hvor mye ris, vann og melk trenger du for å lage 10 porsjoner med grøt? Du har nok vann og ris, men du har bare 5 L melk. b) Hvor mange porsjoner grøt kan du lage? Oppgave 6 (4 poeng) Et område har form som en halvsirkel med radius r 1,0 m. Et annet område har form som en likebeint ABC, der AB 3,0 m og høyden h 1,0 m. Se figurene ovenfor. Gjør beregninger og avgjør a) hvilket av de to områdene som har størst areal b) hvilket av de to områdene som har størst omkrets Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 16 av 24

17 Oppgave 7 (5 poeng) I en tank er det 60 L vann. Hver dag tapper vi 5,0 L vann fra tanken. a) Hvor mye vann er det igjen i tanken etter åtte dager? Hvor mange dager går det før tanken er tom? b) Bestem funksjonsuttrykket fx ( ) til en funksjon f som viser hvor mange liter vann det er igjen i tanken etter x dager. c) Tegn grafen til f. Vis hvordan du kan bruke grafen til å finne svar på spørsmålene i oppgave 7 a). Oppgave 8 (3 poeng) I en eske er det tre røde og to blå kuler. Sondre trekker tilfeldig to av kulene. a) Bestem sannsynligheten for at han trekker to røde kuler. b) Bestem sannsynligheten for at de to kulene han trekker, har samme farge. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 17 av 24

18 DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 1 (8 poeng) Ole arbeider på et mekanisk verksted. Han har en timelønn på 195 kroner innenfor vanlig arbeidstid. Nedenfor ser du hvor mange timer han arbeidet en måned. Arbeid Antall timer Vanlig arbeidstid 150 Overtid med 50 % tillegg 16 Overtid med 100 % tillegg 6 a) Bestem bruttolønna til Ole denne måneden. Ole betaler 2 % av bruttolønna til en pensjonskasse. b) Hvor mye betalte Ole til pensjonskassen denne måneden? Ole betaler 36 % skatt. c) Hvor mye fikk Ole utbetalt etter at skatten var trukket fra, denne måneden? En periode arbeidet Ole med et prosjekt på kveldstid. For timene han brukte på dette prosjektet, fikk han overtid med 50 % tillegg. Han fikk utbetalt 5045 kroner for arbeidet. d) Hvor mange timer arbeidet han med prosjektet? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 18 av 24

19 Oppgave 2 (5 poeng) I en klasse er det 30 elever. Klassen skal arrangere fest. Elevene må bestemme seg for om de vil ha taco eller pizza til middag, og om de vil ha sjokoladekake eller marsipankake til dessert. Hver elev legger en lapp med hvilken middag de ønsker, i én krukke og en lapp med hvilken kake de ønsker, i en annen krukke. Nedenfor ser du hvordan ønskene fordeler seg. Taco 18 Sjokoladekake 6 Pizza 12 Marsipankake 24 For å avgjøre hva menyen skal være, trekker læreren tilfeldig en lapp fra hver krukke. a) Bestem sannsynligheten for at det blir taco til middag. b) Bestem sannsynligheten for at det blir taco til middag og marsipankake til dessert. 4 elever vil ha pizza og sjokoladekake. Vi trekker tilfeldig ut en elev. c) Bestem sannsynligheten for at eleven vil ha taco og marsipankake. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 19 av 24

20 Oppgave 3 (6 poeng) Familien Hansen har hytte på fjellet. I kjelleren har de en beholder der de samler opp regnvann. Beholderen har form som et rett firkantet prisme. Se skissen ovenfor. a) Hvor mange liter rommer beholderen? Når det regner, vil alt vannet som treffer hyttetaket, bli ledet ned i beholderen. Hyttetaket er tilnærmet horisontalt og har et areal på 70 m 2. En dag da familien reiser fra hytta, er beholderen tom. I løpet av den neste uken regner det 12 mm. b) Hvor høyt i beholderen står vannet når familien kommer tilbake etter denne uken? En annen dag familien reiser fra hytta, står vannet 10 cm høyt i beholderen. Når de kommer tilbake, står vannet 85 cm høyt. c) Hvor mange millimeter har det regnet den tiden de var borte? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 20 av 24

21 Oppgave 4 (8 poeng) Funksjonen h gitt ved h t t t t 3 2 ( ) 3, var en god modell for hjortebestanden i en kommune i perioden Ifølge modellen var det ht () hjort i kommunen t år etter 1. januar a) Tegn grafen til h for 0 t 10. b) Når var hjortebestanden størst, og hvor mange hjort var det i kommunen da? c) Løs likningen ht ( ) 850 grafisk, og forklar hva løsningen forteller om hjortebestanden. d) Hvor stor var den gjennomsnittlige endringen i antall hjort per år i perioden 1. januar januar 1998? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 21 av 24

22 Oppgave 5 (5 poeng) Ovenfor ser du nedbetalingsplanen for et lån som betales ned i løpet av 10 terminer. Hver termin er 1 år. Renten i prosent er den samme i hele nedbetalingsperioden. a) Forklar hvilken type lån dette er. b) Hvor stort er det totale lånebeløpet? c) Hvor mange prosent er renten på? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 22 av 24

23 Oppgave 6 (4 poeng) En haug med tørr sand har form tilnærmet lik en kjegle. Radius i kjeglen er 1,5 ganger så stor som høyden i kjeglen. a) Bestem volumet av haugen med tørr sand dersom radius i kjeglen er 1,35 m. b) Bestem hvor høy kjeglen er dersom haugen med sand har et volum på 8,0 m 3. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Våren 2013 Side 23 av 24

24 Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon