Eksamen MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Transkript

1 Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål

2 Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Del 2 skal leverast inn seinast etter 5 timar. Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Alle hjelpemiddel er tillatne, med unntak av Internett og andre verktøy som tillèt kommunikasjon. Du skal svare på alle oppgåvene. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Om oppgåva krev ein bestemt løysingsmetode, vil også ein alternativ metode kunne gi noko utteljing. Poeng i Del 1 og Del 2 er berre rettleiande i vurderinga. Karakteren blir fastsett etter ei samla vurdering. Det betyr at sensor vurderer i kva grad du viser rekneferdigheiter og matematisk forståing gjennomfører logiske resonnement ser samanhengar i faget, er oppfinnsam og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjonar kan bruke formålstenlege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgangsmåtar og grunngir svar skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar Kjelder for bilete, teikningar osv. Skatteoppgjer: ( ) ( ) Andre bilete, teikningar og grafiske framstillingar: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 2 av 24

3 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (2 poeng) Diagrammet ovanfor viser kor mange bøker ein forfattar har selt kvart år dei fire siste åra. Når var den prosentvise auken i salet frå eit år til det neste størst? Oppgåve 2 (1 poeng) Ifølgje ei oppskrift treng du 500 g kjøttdeig for å lage middag til fire personar. Kor mykje kjøttdeig treng du for å lage middag til ni personar? Oppgåve 3 (2 poeng) I basisåret kosta ei vare 600 kroner. I 2013 kosta vara 720 kroner. Vi går ut frå at prisen for vara har følgt indeksen. Bestem indeksen for vara i Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 3 av 24

4 Oppgåve 4 (2 poeng) I ein klasse er det seks gutar og fire jenter. To elevar blir valde tilfeldig til å vere med i ei spørjeundersøking. Teikn eit valtre, og bruk dette til å bestemme sannsynet for at éi jente og éin gut blir valde ut. Oppgåve 5 (2 poeng) Trond påstår at talet på kiwiar du kjøper i denne butikken, og beløpet du betaler for kiwiane, er proporsjonale storleikar. Therese meiner det ikkje er grunnlag for å påstå dette. Korleis kan Trond og Therese argumentere? Oppgåve 6 (3 poeng) I 2006 kosta ei vare 600 kroner. I 2014 kostar vara kroner. a) I løpet av desse åtte åra har prisen auka lineært. Forklar kva det vil seie. Vi går ut frå at prisen held fram med å auke lineært. b) Bestem ein funksjon f som viser prisen fx ( ) kroner for vara x år etter c) Kor mykje vil vara koste i 2018 ifølgje funksjonen i oppgåve b)? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 4 av 24

5 Oppgåve 7 (4 poeng) Julie har fått denne oppgåva: «Ein føremiddag i barnehagen var det fem gonger så mange barn ute som inne. Etter lunsj kom tre barn til ut. Da blei det åtte gonger så mange barn ute som inne. Kor mange barn var det i barnehagen denne dagen?» Ho arbeider med teksten, og set først opp ein tabell: Inne Ute x 5x x 3 5x 3 Så set ho opp denne likninga: 8( x 3) 5x 3 a) Forklar korleis Julie kjem fram til uttrykka som er sette inn i tabellen, og korleis ho kjem fram til likninga. b) Løys likninga. Kor mange barn var det i barnehagen denne dagen? Oppgåve 8 (4 poeng) a) Kva kjenneteiknar eit annuitetslån? Kva kjenneteiknar eit serielån? Siv tek opp eit annuitetslån på kroner. Solveig tek opp eit serielån på kroner. Begge får same rentesats, og dei skal betale ned låna over like lang tid. b) Kvifor må Solveig totalt betale meir tilbake til banken enn Siv? c) Kvifor kan det for somme vere gunstig å velje et annuitetslån framfor eit serielån? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 5 av 24

6 Oppgåve 9 (4 poeng) Figur 1 ovanfor er sett saman av ein trekant og ein halvsirkel. Halvsirkelen har radius 5,5. Figur 2 er sett saman av ein trekant og to halvsirklar. Den minste halvsirkelen har radius 2,5 og den største har radius 6,0. a) Vis at linjestykket PQ har lengd 13. b) Gjer berekningar, og avgjer kva figur som har størst omkrets. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 6 av 24

7 DEL 2 Med hjelpemiddel Oppgåve 1 (4 poeng) Da skatteetaten la ut det førebelse skatteoppgjeret på nett 19. mars i år, var dette ei av overskriftene på nettsidene til Teknisk Ukeblad: Gå ut frå at pågangen var like stor heile denne dagen. a) Kor mange hadde da logga seg på i løpet av éin time? Omtrent skattytarar fekk skatteoppgjeret sitt elektronisk denne dagen. b) Kor lang tid ville det gått før alle hadde logga seg på? Nedanfor ser du eit anna sitat frå nettet i samband med skatteoppgjeret. Onsdag 19. mars kan nær skattytere sjekke selvangivelsen «I denne omgang er det bare elektroniske brukere (e-brukere) som får tilgang til selvangivelsen. Resten, det vil si rundt 3,7 millioner innbyggere, må vente til 1. april før de får skattedommen.» c) Kor mange prosent av skattytarane i Noreg er elektroniske brukarar? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 7 av 24

8 Oppgåve 2 (4 poeng) Funksjonen f er gitt ved f( x) 0,003 x 3 0,005 x 2 0,8x, 0 x 18 a) Teikn grafen til f. b) Bestem nullpunkta til f. Bestem toppunktet på grafen til f. Ei sommarnatt begynte det å snø i ei fjellbygd. Når fx ( ) 0 fx ( ) cm i bygda x timar etter midnatt. c) Kva fortel svara du fann i oppgave b) om snødjupna i fjellbygda? viser funksjonen f snødjupna Oppgåve 3 (5 poeng) I ein by abonnerer 39 % av husstandane på lokalavisa, mens 32 % av husstandane abonnerer på regionavisa. 41 % av husstandane abonnerer ikkje på nokon av dei to avisene. a) Systematiser opplysningane ovanfor i eit venndiagram eller ein krysstabell. Ein husstand i byen abonnerer på regionavisa. b) Bestem sannsynet for at denne husstanden også abonnerer på lokalavisa. Tre husstandar i byen blir valde ut tilfeldig. c) Bestem sannsynet for at akkurat éin av husstandane abonnerer på lokalavisa. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 8 av 24

9 Oppgåve 4 (6 poeng) ABC og BDE er formlike. AB 4,0 cm AC 2,4 cm BE 20,0 cm CD 16,8 cm a) Bestem lengda av DE ved rekning. b) Bestem lengda av BC ved rekning Arealet av ABC er 3,3 cm 2 c) Bestem arealet av BDE ved rekning. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 9 av 24

10 Oppgåve 5 (4 poeng) Stanley har laga ein sopp som skal brukast i ei juleutstilling. Soppen er ein sylinder med ei halvkule på toppen. Sylinderen har radius 2,0 dm, og halvkula har radius 4,0 dm. Høgda i sylinderen er lik radien i halvkula. a) Bestem volumet av soppen. Stanley skal male soppen. 1 L maling er nok til 6 m 2. b) Kor mykje maling treng han? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 10 av 24

11 Oppgåve 6 (4 poeng) År Konsumprisindeks 128,8 130,4 131,4 134,2 I 2011 flytta Per inn i ny leilegheit. Husleiga var da 8000 kroner per månad. I leigekontrakten til Per står det blant anna: Månadsleiga blir justert éin gong per år. Dette skjer i januar i samsvar med konsumprisindeksen frå året før. Månadsleiga blir alltid runda opp til nærmaste heile krone. a) Vis at månadsleiga frå og med januar 2012 var 8100 kroner. b) Kor mykje betalte Per til saman i husleige frå og med januar 2012 til og med desember 2013? Oppgåve 7 (7 poeng) Arne oppretta ein høgrentekonto i banken 1. januar 2014 og sette inn kroner. Renta er 1,75 % per år. a) Kor mykje vil han ha i banken 1. januar 2017? Eirik oppretta ein BSU-konto (bustadsparing for ungdom) i banken 1. januar 2014 og sette inn kroner. Renta er 4,5 % per år. Eirik vil setje inn kroner på kontoen 1. januar 2015 og 1. januar b) Kor mykje vil han ha i banken 1. januar 2017? Eirik får eit skattefrådrag på 20 % av beløpet han set inn på kontoen kvart år. c) Vis at dette betyr at han til saman betaler kroner mindre i skatt i løpet av desse tre åra enn han elles ville ha gjort. d) Vis at når vi ser på renter og skattefrådrag, «tener» Eirik omtrent 448 % meir enn Arne ved å velje BSU framfor høgrentekonto. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 11 av 24

12 Oppgåve 8 (2 poeng) Målar Jensen tilbyr ein kunde ein fast pris for å måle eit hus. Grafen ovanfor viser samanhengen mellom talet på timar Jensen bruker på jobben, og timelønna han vil få. Bestem timelønna til Jensen dersom han bruker 64 timar på jobben. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 12 av 24

13 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: Andre opplysninger: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer. Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Du skal svare på alle oppgavene. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser regneferdigheter og matematisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Kilder for bilder, tegninger osv. Skatteoppgjør: ( ) ( ) Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 13 av 24

14 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Diagrammet ovenfor viser hvor mange bøker en forfatter har solgt hvert år de fire siste årene. Når var den prosentvise økningen i salget fra et år til det neste størst? Oppgave 2 (1 poeng) Ifølge en oppskrift trenger du 500 g kjøttdeig for å lage middag til fire personer. Hvor mye kjøttdeig trenger du for å lage middag til ni personer? Oppgave 3 (2 poeng) I basisåret kostet en vare 600 kroner. I 2013 kostet varen 720 kroner. Vi antar at prisen for varen har fulgt indeksen. Bestem indeksen for varen i Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 14 av 24

15 Oppgave 4 (2 poeng) I en klasse er det seks gutter og fire jenter. To elever velges tilfeldig til å være med i en spørreundersøkelse. Tegn et valgtre, og bruk dette til å bestemme sannsynligheten for at én jente og én gutt velges ut. Oppgave 5 (2 poeng) Trond påstår at antall kiwi du kjøper i denne butikken, og beløpet du betaler for kiwiene, er proporsjonale størrelser. Therese mener det ikke er grunnlag for å påstå dette. Hvordan kan Trond og Therese argumentere? Oppgave 6 (3 poeng) I 2006 kostet en vare 600 kroner. I 2014 koster varen kroner. a) I løpet av disse åtte årene har prisen økt lineært. Forklar hva det vil si. Vi antar at prisen fortsetter å øke lineært. b) Bestem en funksjon f som viser prisen fx ( ) kroner for varen x år etter c) Hvor mye vil varen koste i 2018 ifølge funksjonen i oppgave b)? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 15 av 24

16 Oppgave 7 (4 poeng) Julie har fått følgende oppgave: «En formiddag i barnehagen var det fem ganger så mange barn ute som inne. Etter lunsj kom tre barn til ut. Da ble det åtte ganger så mange barn ute som inne. Hvor mange barn var det i barnehagen denne dagen?» Hun arbeider med teksten, og setter først opp en tabell: Inne Ute x 5x x 3 5x 3 Så setter hun opp denne likningen: 8( x 3) 5x 3 a) Forklar hvordan Julie kommer fram til uttrykkene som er satt inn i tabellen, og hvordan hun kommer fram til likningen. b) Løs likningen. Hvor mange barn var det i barnehagen denne dagen? Oppgave 8 (4 poeng) a) Hva kjennetegner et annuitetslån? Hva kjennetegner et serielån? Siv tar opp et annuitetslån på kroner. Solveig tar opp et serielån på kroner. Begge får samme rentesats, og de skal betale ned lånene over like lang tid. b) Hvorfor må Solveig totalt betale mer tilbake til banken enn Siv? c) Hvorfor kan det for noen være gunstig å velge et annuitetslån framfor et serielån? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 16 av 24

17 Oppgave 9 (4 poeng) Figur 1 ovenfor er sammensatt av en trekant og en halvsirkel. Halvsirkelen har radius 5,5. Figur 2 er sammensatt av en trekant og to halvsirkler. Den minste halvsirkelen har radius 2,5 og den største har radius 6,0. a) Vis at linjestykket PQ har lengde 13. b) Gjør beregninger, og avgjør hvilken figur som har størst omkrets. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 17 av 24

18 DEL 2 Med hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) Da skatteetaten la ut det foreløpige skatteoppgjøret på nett 19. mars i år, var dette en av overskriftene på nettsidene til Teknisk Ukeblad: Anta at pågangen var like stor hele denne dagen. a) Hvor mange hadde da logget seg på i løpet av én time? Omtrent skattytere fikk skatteoppgjøret sitt elektronisk denne dagen. b) Hvor lang tid ville det gått før alle hadde logget seg på? Nedenfor ser du et annet sitat fra nettet i forbindelse med skatteoppgjøret. Onsdag 19. mars kan nær skattytere sjekke selvangivelsen «I denne omgang er det bare elektroniske brukere (e-brukere) som får tilgang til selvangivelsen. Resten, det vil si rundt 3,7 millioner innbyggere, må vente til 1. april før de får skattedommen.» c) Hvor mange prosent av skattyterne i Norge er elektroniske brukere? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 18 av 24

19 Oppgave 2 (4 poeng) Funksjonen f er gitt ved f( x) 0,003 x 3 0,005 x 2 0,8x, 0 x 18 a) Tegn grafen til f. b) Bestem nullpunktene til f. Bestem toppunktet på grafen til f. En sommernatt begynte det å snø i en fjellbygd. Når fx ( ) 0 viser funksjonen f snødybden fx ( ) cm i bygda x timer etter midnatt. c) Hva forteller svarene du fant i oppgave b) om snødybden i fjellbygda? Oppgave 3 (5 poeng) I en by abonnerer 39 % av husstandene på lokalavisen, mens 32 % av husstandene abonnerer på regionavisen. 41 % av husstandene abonnerer ikke på noen av de to avisene. a) Systematiser opplysningene ovenfor i et venndiagram eller en krysstabell. En husstand i byen abonnerer på regionavisen. b) Bestem sannsynligheten for at denne husstanden også abonnerer på lokalavisen. Tre husstander i byen velges ut tilfeldig. c) Bestem sannsynligheten for at akkurat én av husstandene abonnerer på lokalavisen. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 19 av 24

20 Oppgave 4 (6 poeng) ABC og BDE er formlike. AB 4,0 cm AC 2,4 cm BE 20,0 cm CD 16,8 cm a) Bestem lengden av DE ved regning. b) Bestem lengden av BC ved regning Arealet av ABC er 3,3 cm 2 c) Bestem arealet av BDE ved regning. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 20 av 24

21 Oppgave 5 (4 poeng) Stanley har laget en sopp som skal brukes i en juleutstilling. Soppen er en sylinder med en halvkule på toppen. Sylinderen har radius 2,0 dm, og halvkulen har radius 4,0 dm. Høyden i sylinderen er lik radien i halvkulen. a) Bestem volumet av soppen. Stanley skal male soppen. 1 L maling er nok til 6 m 2. b) Hvor mye maling trenger han? Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 21 av 24

22 Oppgave 6 (4 poeng) År Konsumprisindeks 128,8 130,4 131,4 134,2 I 2011 flyttet Per inn i ny leilighet. Husleien var da 8000 kroner per måned. I leiekontrakten til Per står det blant annet: Månedsleien justeres én gang per år. Dette skjer i januar i samsvar med konsumprisindeksen fra året før. Månedsleien rundes alltid opp til nærmeste hele krone. a) Vis at månedsleien fra og med januar 2012 var 8100 kroner. b) Hvor mye betalte Per til sammen i husleie fra og med januar 2012 til og med desember 2013? Oppgave 7 (7 poeng) Arne opprettet en høyrentekonto i banken 1. januar 2014 og satte inn kroner. Renten er 1,75 % per år. a) Hvor mye vil han ha i banken 1. januar 2017? Eirik opprettet en BSU-konto (boligsparing for ungdom) i banken 1. januar 2014 og satte inn kroner. Renten er 4,5 % per år. Eirik vil sette inn kroner på kontoen 1. januar 2015 og 1. januar b) Hvor mye vil han ha i banken 1. januar 2017? Eirik får et skattefradrag på 20 % av beløpet han setter inn på kontoen hvert år. c) Vis at dette betyr at han til sammen betaler kroner mindre i skatt i løpet av disse tre årene enn han ellers ville ha gjort. d) Vis at når vi ser på renter og skattefradrag, «tjener» Eirik omtrent 448 % mer enn Arne ved å velge BSU framfor høyrentekonto. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 22 av 24

23 Oppgave 8 (2 poeng) Maler Jensen tilbyr en kunde en fast pris for å male et hus. Grafen ovenfor viser sammenhengen mellom antall timer Jensen bruker på jobben, og timelønnen han vil få. Bestem Jensens timelønn dersom han bruker 64 timer på jobben. Eksamen MAT1011 Matematikk 1P Hausten/Høsten 2014 Side 23 av 24

24 Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grønland 0135 OSLO Telefon