Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 3. mai Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Transkript

1 Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 3. mai 2006 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål.

2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler: Vedlegg: Andre opplysninger: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer Se rundskriv Utdanningsdirektoratet UDir Ingen På første side av svararket skal du skrive navn og type på den lommeregneren du har brukt på eksamen. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling. Før inn nødvendig mellomregning. Skriv forklaring der dette er påkrevd, for å vise hva du har gjort. Ved åpne oppgaveformuleringer bør du begrunne hvorfor du har valgt din tolkning av oppgaven og ditt valg av løsningsstrategi. Husk å oppgi eventuelle kilder. Grafer og bruk av grafisk lommeregner: Oppgi de lommeregnerfunksjonene du har brukt. Det er ikke nødvendig å oppgi alle tastetrykkene. Husk å skrive målestokk og enheter på aksene når du tegner grafer i besvarelsen. Du trenger ikke føre inn tabell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er spurt spesielt etter det i oppgaven. Ved grafisk løsning på lommeregner er det tilstrekkelig at du skisserer kurvens form i besvarelsen. På skissen skal svaret markeres tydelig. Eksamen VG1341 Matematikk 1MY privatist Side 10 av 17

3 Veiledning om vurderingen: Karakteren fastsettes etter en helhetlig vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du viser grunnleggende ferdigheter kan bruke hjelpemidler gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner vurderer om svar er rimelige forklarer framgangsmåter og begrunner svar skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger Eksamen VG1341 Matematikk 1MY privatist Side 11 av 17

4 OPPGAVE 1 Oljeprisen på London-børsen er nå 50,18 dollar per fat (et fat = 159 liter). a) Hvor mye er oljeprisen per fat i norske kroner når kursen på amerikanske dollar er 6,62? b) Regn ut prisen i norske kroner på 1 liter olje. c) I basisåret 1998 var oljeprisen 82 kroner per fat. Regn ut den nåværende prisindeksen for olje. Eksamen VG1341 Matematikk 1MY privatist Side 12 av 17

5 OPPGAVE 2 I denne oppgaven er det deloppgaver med valgfrie alternativer. På hver deloppgave skal du velge enten alternativ I med lavest vanskelighetsgrad, eller alternativ II med høyest vanskelighetsgrad. Ved sensuren vil du få mer uttelling for riktig løsning av alternativ II enn for riktig løsning av alternativ I. a) b) Løs ligningen ved regning x 2 + x 20 = 0 Skriv tallet 0,00031 på standardform. Løs ligningen ved regning ( ) = ( + ) 2x x 2 6x x 7 Regn ut og skriv svaret på standardform 7 4 1, , , c) Finn vinkelen i en regulær åttekant. Vi har regulære tolvkanter og regulære sekskanter til rådighet. Hvilken annen regulær mangekant kan vi bruke til å fylle planet sammen med dem vi har? d) Finn nullpunktene og bunnpunktet til grafen nedenfor: Finn ligningen for den rette linja nedenfor: e) Løs ligningssettet x+2y=5 -x+y = -2 Ane Marthe jobber i en kolonialbutikk. Hun tjener 80 kr per time på dagtid og 100 kr på kveldstid. En måned hadde hun jobbet 31 timer og tjente 2900 kr. Hvor mange timer hadde hun jobbet dagtid, og hvor mange timer hadde hun jobbet kveldstid? Eksamen VG1341 Matematikk 1MY privatist Side 13 av 17

6 OPPGAVE 3 C A B 110 o Tegningen viser bakruta i en bil. Vindusviskeren BC er festet i A. Når den visker ruta, når den over det skraverte området. a) Anslå de målene du trenger, og finn arealet av bakruta når vindusviskeren BC = 50 cm. b) Gjør nødvendige beregninger, og finn ut om mer enn halvparten av ruta blir visket. OPPGAVE 4 Forum videoutleie AS selger også godteri. En dag har de en kundeundersøkelse blant 593 som var innom butikken. Den viste følgende: o o o 382 leide bare video 87 kjøpte bare godteri 27 verken leide video eller kjøpte godteri a) Hvor stor er sannsynligheten for at en tilfeldig kunde verken leide video eller kjøpte godteri? b) Tegn et venndiagram som beskriver situasjonen. c) Hvor stor er sannsynligheten for at en tilfeldig kunde både leide video og kjøpte godteri? d) Hvor stor er sannsynligheten for at blant to tilfeldige kunder vil den ene bare leie video og den andre bare kjøpe godteri? Eksamen VG1341 Matematikk 1MY privatist Side 14 av 17

7 OPPGAVE 5 En teleoperatør opererer med følgende alternativer for mobilabonnement: Prisplan Alternativ 1 Alternativ 2 Alternativ 3 Månedsavgift (kr) 60,- 125,- 240,- Samtalepris per minutt (kr) 2,50 1,60 1,10 a) Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor: Månedlig samtaletid (minutt) ,- 120 Månedlig telefonutgift (kr) Alternativ 1 Alternativ 2 Alternativ 3 515,- La x være ringetiden i minutter en måned, og la f(x), g(x) og h(x) være de månedlige telefonutgiftene ved henholdsvis Alternativ 1, Alternativ 2 og Alternativ 3. b) Forklar at f( x) = 2,5x + 60 Skriv opp tilsvarende uttrykk for g(x) og h(x). c) Skisser grafene til disse tre funksjonene i samme koordinatsystem. Velg x-verdier fra 0 til 400. d) Du vurderer å tegne et mobilabonnement og forventer å ringe i 100 minutter per måned. Hvilket alternativ bør du velge? e) En venn av deg bruker mobiltelefonen mellom 200 og 300 minutter hver måned. Hvilket alternativ bør hun velge? Svarene skal begrunnes ved regning eller ved en tydelig henvisning til den grafiske framstillingen i b). Eksamen VG1341 Matematikk 1MY privatist Side 15 av 17

8 OPPGAVE 6 I trekantene nedenfor er AB = EG = 5, 0 cm. Vinklene er som angitt på figurene. C G A 72 o D 72 o B E 36 o H 36 o F a) Bruk trigonometri til å finne lengdene AC og EH. En likebeint trekant er en gyllen trekant hvis forholdet mellom den lengste og den korteste siden i trekanten er 1, 618 Φ. b) Vis at både ABC og EFG er gylne trekanter. c) Tegn eller konstruer en regulær femkant. d) Trekk diagonaler i femkanten, og vis at den kan deles opp i tre gylne trekanter. Eksamen VG1341 Matematikk 1MY privatist Side 16 av 17

9 OPPGAVE 7 I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren. Alternativ I Elevene i en klasse vil arrangere basar til inntekt for en skoletur. Blant annet skal de selge kaffe. De har tre ulike kopper, slik som vist på tegningen. Innvendig radius og høyde er lik R for alle tre koppene. a) Gå ut fra at sylinder, halvkule og kjegle er gode modeller for koppene, og finn et uttrykk for volumet V av de tre koppene uttrykt ved R. b) Foreslå hvilken pris de skal ta for kaffen i hver av de tre koppene, slik at det ikke skal lønne seg å velge den ene kopptypen framfor den andre. Alternativ II a) Forklar forskjellen på lineær og eksponentiell vekst. I en kommune har folketallet økt lineært de siste årene. I 2002 var folketallet , og i 2005 var det La f(x) være folketallet x år etter b) Sett opp et uttrykk for f(x), og forklar hva de enkelte tallene i uttrykket står for. I en annen kommune øker folketallet eksponentielt. I 2002 var folketallet , og i 2005 var folketallet c) Hvor stor var den prosentvise økningen per år? Eksamen VG1341 Matematikk 1MY privatist Side 17 av 17