OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1006 Matematikk teoretisk. Våren Privatister/Privatistar. VG1 Yrkesfag

Transkript

1 OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmark fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordland fylkeskommune Nord-Trøndelag fylkeskommune Sør-Trøndelag fylkeskommune Møre og Romsdal fylke Skriftlig eksamen MAT1006 Matematikk teoretisk Våren 2014 Privatister/Privatistar VG1 Yrkesfag Utdanningsprogram for Yrkesfag 12. mai 2014 Nynorsk/Bokmål Les opplysningene på neste side

2 NYNORSK Eksamensinformasjon Eksamenstid: 4 timar Del 1 og del 2 vert levert ut samtidig. Del 1 skal leverast inn etter 1 time, og då kan hjelpemiddel til del 2 takast i bruk Del 2 skal leverast inn seinast etter 4 timar. Tillatne hjelpemiddel: Del 1: vanlege skrivesaker, linjal, passar og vinkelmålar Del 2: alle skriftlege hjelpemiddel, lommereknar og PC utan internett Andre opplysningar: Framgangsmåte: Oppgåvesettet består av 15 sider, med framsida Du skal svare på alle oppgåvene. Der oppgaveteksten ikkje seier noko anna, kan du sjølv velje framgangsmåte. Om vurdering: Sensorane vil vurdere i kva grad du: forklarar framgangsmåte og begrunnar svar gjennomfører logiske resonnement viser reknedugleik og matematisk forståing kan bruke føremålstenlege hjelpemiddel, inkl eigne figurar vurderer om svar er rimelege skriv oversiktleg og er nøyaktig med utrekningar, nemningar, tabellar og grafiske framstillingar

3 VURDERINGSRETTLEIING FOR SVARET: Når du løyser oppgåva må du beskrive dei vala du tar, og du må grunngje. Kompetansen din i faget ut frå kompetansemåla i læreplanen viser du ved å: o presentere og bruke fagstoff, og grunngje synspunkta dine og forslag til løysing av oppgåva. o trekke inn ulike synspunkt og løysingar som er relevante for problemstillingane i oppgåva. o gjere greie for resultatet/konsekvensane av dei faglege vala dine. o meistre relevante grunnleggande ferdigheiter. o bruke eksempel der det er relevant. o bruke fagterminologi, hjelpemiddel og vedlegg på ein hensiktsmessig måte.

4 Del 1 Oppgåve 1 Skriv desse tala på standardform a) b) 0, Rekn ut og skriv svaret på standardform. c) Oppgåve 2 Løys likningane a) 2x + 1 = 5-6x b) 2(2x 7) = c) = d) Adam, Bernt og Christian er sysken. Adam er to år yngre enn Bernt, mens Adam er fem år eldre enn Christian. Kor gamle er kvar av dei når dei no er 120 år til saman? Bilde: TV2 Oppgåve 3 Rekn ut potensuttrykka a) b) c)

5 Oppgåve 4 Grafen til funksjonen f(x) = x 2 + 2x -3 er teikna i koordinatsystemet under. a) Finn topp-/botnpunkt og nullpunkt til f(x). b) Bruk grafen til å avgjere momentanfarten for x = - 2 Oppgåve 5 Gitt ABC ovenfor. AB = 5,0m, AC = 3,0m og BC = 4,0m. a) Rekn ut arealet til trekanten. b) Finn høgda h ved rekning.

6 Del 2 Oppgåve 6 a) Finn vinkelen v, i intervallet [0 o, 180 o ], når: I. cosv = 0,2588 II. sinv = 0,7660 b) Ranger tala etter stigande verdi: tan65 o, sin30 o, 0.2 3,,, 3.7x10-3 Oppgåve 7 Gitt funksjonen f(x) = x 2 + 4x x a) Teikn grafen til f der x [-5, 2] b) Finn nullpunkt, ved å markere på grafen og ved rekning. c) Finn topp-/botnpunkt ved å markere på grafen og ved rekning. d) Finn momentan vekstfart i punktet f(2). e) Gitt funksjonen g(x) = -x - 2 For kva x-verdiar er g(x) = f(x)? Oppgåve 8 Alder\År Alder år Prosent røykarar, tal frå SSB a) Merk av verdiane i tabellen ovanfor i eit koordinatsystem, og sei noko om tendensen når det gjeld røyking i Noreg. b) Finn tilnærma lineær funksjon for grafen, la x vere talet på år etter c) Om grafen/tendensen held fram, når er det ingen i denne aldersgruppa som røyker?

7 Oppgåve 9 En høgtalar står på ein fot. Foten dannar tre trekantar. a) D er 90 o. Lengda AB er 65 cm, AC er av AB og DC er 28 cm. Finn dei andre lengdene og vinklane i trekanten ACD. b) Nokon har justert på foten, slik at ACD no er 67 o og AD er 38,1 cm, lengdene AC og DC er konstante. Finn vinklane i trekanten ACD no. A c) Finn arealet trekant ACD dannar no. B C D

8 Oppgåve 10 Rørosmartnan startar kvart år tredje tysdag i februar. Det er utstillarar i gatene på Røros og i hallen Verket Røros. Hallen i Verket Røros består av tre handballbaner. Ei handballbane er 20 meter breid og 40 meter lang. a) Finn arealet av hallen i Verket Røros. Verket vert i praksis ikkje berre brukt til utstilling. 60 % brukast til utstilling, 10 % til en scene, 10 % til kafé og resten til gangareal mellom utstillarane. Ein utstillar treng ein plass på 40 m 2. b) Kor mange utstillarar er det plass til? c) Finn forholdet mellom utstillararealet og gangarealet. d) Scena har form som eit symmetrisk trapes, der a= 13,5 m, b = 27 m og h=12 m, sjå figur. Kor store er vinklane i trapeset?

9 BOKMÅL Eksamensinformasjon Eksamenstid: 4 timer Del 1 og del 2 leveres ut samtidig. Del 1 leveres inn etter 1 time, og da kan hjelpemidler til del 2 tas i bruk Del 2 leveres inn senest etter 4 timer. Tillatte hjelpemidler: Del 1: vanlige skrivesaker, linjal, passer og vinkelmåler Del 2: alle skriftlige hjelpemidler, lommeregner og PC uten internett Andre opplysninger: Framgangsmåte: Oppgavesettet består av 15 sider, med forsiden Du skal svare på alle oppgavene. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du selv velge framgangsmåte. Om vurdering: Sensorene vil vurdere i hvilken grad du: forklarer framgangsmåte og begrunner svar gjennomfører logiske resonnementer viser regneferdighet og matematisk forståelse kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler, inkl egne figurer vurderer om svar er rimelige skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger 9

10 VURDERINGSVEILEDNING FOR BESVARELSEN: Når du løser oppgaven må du beskrive de valgene du tar og gi en begrunnelse Din kompetanse i faget ut fra kompetansemålene i læreplanen viser du ved å: o presentere og bruke fagstoff, og begrunne dine synspunkter og forslag til løsning på oppgaven o trekke inn ulike synspunkter og løsninger som er relevante for oppgavens problemstillinger o gjøre rede for resultatet/ konsekvensene av dine faglige valg o mestre relevante grunnleggende ferdigheter o bruke eksempler der det er relevant o bruke fagterminologi, hjelpemiddel og vedlegg på en hensiktsmessig og etterrettelig måte 10

11 Del 1 Oppgave 1 Skriv disse tallene på standardform a) b) 0, Regn ut og skriv svaret på standardform. c) Oppgave 2 Løs likningene a) 2x + 1 = 5-6x b) 2(2x 7) = c) = d) Adam, Bernt og Christian er søsken. Adam er to år yngre enn Bernt, mens Adam er fem år eldre enn Christian. Hvor gamle er hver av dem når de nå er 120 år til sammen? Bilde: TV2 Oppgave 3 Regn ut potensuttrykkene a) b) c) 11

12 Oppgave 4 Grafen til funksjonen f(x) = x 2 + 2x -3 er tegnet i koordinatsystemet under. a) Finn topp-/bunnpunkt og nullpunkter til f(x). b) Bruk grafen til å bestemme momentanfarten for x = - 2 Oppgave 5 Gitt ABC ovenfor. AB = 5,0m, AC = 3,0m og BC = 4,0m. a) Regn ut arealet til trekanten. b) Finn høyden h ved regning. 12

13 Del 2 Oppgave 6 a) Finn vinkelen v, i intervallet [0 o, 180 o ], når: I. cosv = 0,2588 II. sinv = 0,7660 b) Ranger tallene etter stigende verdi: tan65 o, sin30 o, 0.2 3,,, 3.7x10-3 Oppgave 7 Gitt funksjonen f(x) = x 2 + 4x x a) Tegn grafen til f der x [-5, 2] b) Finn nullpunkter, ved å markere på grafen og ved regning. c) Finn topp-/bunnpunkter ved å markere på grafen og ved regning. d) Finn momentan vekstfart i punktet f(2). e) Gitt funksjonen g(x) = -x - 2 For hvilke x-verdier er g(x) = f(x)? Oppgave 8 Alder\År Alder år Prosent røykere, tall fra SSB a) Merk av verdiene i tabellen ovenfor i et koordinatsystem, og si noen om tendensen ang røyking i Norge. b) Finn tilnærmet lineær funksjon for grafen, la x være antall år etter c) Om grafen/tendensen fortsetter, når er det ingen i denne aldersgruppa som røyker? 13

14 Oppgave 9 En høyttaler står på en fot. Foten danner tre trekanter. a) D er 90 o. Lengden AB er 65 cm, AC er av AB og DC er 28 cm. Finn de andre lengdene og vinklene i trekanten ACD. b) Noen har justert på foten, slik at ACD nå er 67 o og AD er 38,1 cm, lengdene AC og DC er konstante. Finn vinklene i trekanten ACD nå. A c) Finn arealet trekant ACD danner nå. B C D 14

15 Oppgave 10 Rørosmartnan starter hvert år tredje tirsdag i februar. Det er utstillere i gatene på Røros og i hallen Verket Røros. Hallen i Verket Røros består av tre håndballbaner. En håndballbane er 20 meter bred og 40 meter lang. a) Finn arealet av hallen i Verket Røros. Verket brukes i praksis ikke bare til utstilling. 60 % brukes til utstilling, 10 % til en scene, 10 % til kafé og resten til gangareal mellom utstillerne. En utstiller trenger en plass på 40 m 2. b) Hvor mange utstillere er det plass til? c) Finn forholdet mellom utstillerarealet og gangarealet. d) Scenen har form som et symmetrisk trapes, der a= 13,5 m, b = 27 m og h=12 m, se figur. Hvor store er vinklene i trapeset? 15