Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Transkript

1 Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2012 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøva. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut ifra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

2 Del 1 Skal leveres senest etter 2 timer. Maks: 51 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 2 p Oppgave 1.1 Regn ut. Vis utregning og svar i rutene. a) c) 2,4 : 0,6 b) 23,4 5,06 d) p Oppgave 1.2 Skriv så enkelt som mulig. a) a + a + a = c) 4x + 2y + x 3y = b) x x x x = d) 6xy 3y xy = 1 p Oppgave 1.3 Skriv tallene på standardform. a) = b) 7,82 millioner = 0,5 p Oppgave 1.4 Hva blir vinkelsummen i en sekskant? Sett kryss ved det riktige svaret CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

3 2 p Oppgave 1.5 Skriv svaret som én potens. a) = c) = b) = d) = 3 p Oppgave 1.6 a) Løs likningen. x + 8 = 4 x = b) Løs likningen. 3x 4 = x + 16 x = c) Løs ulikheten. 8x 9 > 2x + 15 x > 0,5 p Oppgave 1.7 Et kvadrat har arealet 100 cm 2. Hvor lange er sidene i kvadratet? Sett kryss ved det riktige svaret. 50 cm 25 cm 10 cm 5 cm 2 p Oppgave 1.8 Regn ut. a) 8 ( 8) = c) ( 5) = b) 4 5 ( 7) = d) 2 ( 2) ( 2) + ( 2) = 1,5 p Oppgave 1.9 a) Sett kryss ved det minste tallet. 0,035 0,0300 0,095 0,1 b) Sett kryss ved tallet som er fem ganger mindre enn går ikke c) Sett kryss ved tallet som viser differansen mellom 7 og p Oppgave 1.10 Skriv som prosent. a) 0,25 = b) = c) 0,012 = d) = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

4 2 p Oppgave 1.11 Konstruer en trekant ABC der AB = 8,5 cm, A = 30 og B = 45. Konstruer her: 4 p Oppgave 1.12 Regn ut og gjør svaret så enkelt som mulig. a) Løs oppgaven her: b) Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: c) Løs oppgaven her: d) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

5 3 p Oppgave 1.13 Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 2x (x 6y) b) 6(2 2x) x(x + 5) + x 2 Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: 3 p Oppgave 1.14 a) En datamaskin koster 5000 kr inkl. mva. (inklusiv merverdiavgift). Mva. er på 25 %. Hvor mye koster datamaskinen uten mva.? 3500 kr 3750 kr 4000 kr 4975 kr b) En blanding av saft og vann inneholder 30 % ren saft og 70 % vann. Du heller halvparten av blandingen over i et glass. Hvor mange prosent ren saft inneholder blandingen i glasset? Kryss av for riktig svar. 15 % 30 % 50 % 70 % Getty Images/Thinkstock c) Under et salg kan du kjøpe 5 helt like ting og betale for 3 av dem (Ta 5 betal for 3!). Hvor mange prosent får du i avslag? 2 % 20 % 40 % 60 % 1 p Oppgave 1.15 Martin har spart 2400 kr til en ferietur. Løs oppgaven her: Han bruker 3 1 av pengene den første dagen. Neste dag bruker han halvparten av de pengene han nå har igjen. Hvor mange kroner har han igjen etter den andre dagen? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

6 2 p Oppgave 1.16 En murer blander sement og sand i forholdet 1 : 7. Til sammen blander han 720 liter. a) Hvor mange liter sement og hvor mange liter sand går med til blandingen? Løs oppgaven her: En annen murer blander sement og sand i samme forhold. Han bruker totalt 30 liter sement. b) Hvor mange liter sand bruker han? Getty Images/iStockphoto Løs oppgaven her: 2 p Oppgave 1.17 Tante Marianne kjøper en ny mobiltelefon. Den kostet opprinnelig 2500 kr, men hun får 15 % i rabatt (avslag i pris). a) Hvor mange kroner får tante Marianne i rabatt? Sett kryss ved det riktige svaret. 15 kr 250 kr 375 kr 400 kr Onkel Lars kjøper seg en ny TV som opprinnelig kostet 6450 kr. Han får 20 % i avslag. b) Hvor mange kroner må han betale for TV-en? Sett kryss ved det riktige svaret kr 4800 kr 5160 kr 6430 kr 2 p Oppgave 1.18 Regn ut. Skriv svaret som én potens der det er mulig. a) = c) = b) = d) = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

7 3 p Oppgave 1.19 Fra Øst til Vest på et kart er det 12 cm. Kartet er i målestokken 1 : Løs oppgave a her: a) Hvor mange meter er det fra Øst til Vest i virkeligheten? Kartet viser et omriss av øygruppen Hvaler i Østfold. Mellom de to punktene er det i virkeligheten 10 km. Løs oppgave b her: Atlas.Cappelendamm.no b) Hvilken målestokk er brukt på kartet hvis avstanden mellom de to punktene er 2 cm? 3 p Oppgave 1.20 Diagrammet viser resultatet på en prøve i klasse 9B. a) Hva slags diagram er dette? Svar: b) Hvor mange fikk karakteren 2 eller 3? Svar: c) Hvor mange elever deltok på prøva? Svar: d) Hva ble mediankarakteren? Svar: e) Hva ble gjennomsnittskarakteren til elevene i klassen? Oppgi svaret med én desimal. Svar: 0,5 p Oppgave 1.21 Omkretsen til trekanten er 7,2 cm. Hvor lang er den siste siden? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

8 2 p Oppgave 1.22 Tabellen viser hva ulike valutaer koster i norske kroner. (Kurs er det du må betale). a) Hvor mye koster det å kjøpe 100 australske dollar? Svar: b) Hvor mange euro ( ) får du for 1618 norske kroner? Svar: 3 p Oppgave 1.23 Fra vannkranen på badekaret kommer det 50 liter vann på ett minutt. Hvor lang tid vil du bruke på å fylle hele badekaret hvis det rommer 400 liter? a) Still opp som en likning. Svar: Løs oppgave b her: b) Regn ut svaret. 2 p Oppgave 1.24 Gjør om. a) 5 liter = dl c) cm 3 = dm 3 b) 3,20 m 2 = dm 2 d) 1 time og 24 min = timer 2 p Oppgave 1.25 a) En bil kjører med en jevn hastighet på 80 km/h. Hvor langt kommer bilen på 2,5 timer? Kryss av for riktig svar. 40 km 160 km 80 km 200 km Et menneske kan løpe 40 km på 2 timer. a) Hva blir gjennomsnittsfarten uttrykt i kilometer per time (km/h)? Løs oppgaven her: Getty Images CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

9 Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2012 bokmål Del 2 Maks: 34,5 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet frem til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. 4 p Oppgave 2.1 Pytagoras-setningen kan uttrykkes ved hjelp av algebra (bokstavregning): a 2 + b 2 = c 2 a) Regn ut c når a = 3 og b = 4. b) Regn ut a når c = 6 og b = 4,8. c) Regn ut omkrets og areal av trekanten når a = 3 og b = 4. Blue Lantern Studio/Corbis 5 p Oppgave 2.2 a) Konstruer ABC når AB = 6,0 cm, BC = 3,6 cm og C = 90. b) Regn ut lengden av AC. c) Regn ut omkretsen og arealet av ABC. ABC er en del av en firkant ABCD der CAD = 45 og AD = 4,0 cm. d) Konstruer firkanten ved å bruke den trekanten du har konstruert. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

10 4 p Oppgave 2.3 Flåten Kon-Tiki ble bygd av balsatre. Det ble brukt verken spiker eller ståltråd for å sette den sammen, bare tau av hamp. Seilasen startet fra Peru 28. april 1947, og Kon-Tiki seilte 8000 km på Stillehavet i 101 døgn. Thor Heyerdahl hadde nå bevist sin teori. Han mente at Polynesia kunne ha blitt befolket av folk fra vestkysten av Sør-Amerika. De kunne ha tatt seg over Stillehavet på balsaflåter. I dag vet vi at det ikke skjedde slik, men at Polynesia ble befolket fra vest. a) Skriv tallet 8000 på standardform. b) Hvor langt seilte Kon-Tiki i gjennomsnitt hvert døgn? Kon-tiki museet Seilasen var på 4300 miles eller 8000 km. a) Hvor mange meter er 1 mile? b) Regn ut gjennomsnittsfarten til Kon-Tiki i kilometer per time. 4 p Oppgave 2.4 Stillehavet har et areal på ca. 180 millioner kvadratkilometer. Det svarer til ca. 46 % av all vannoverflaten på jorden og ca. 32 % av den totale jordoverflaten. Stillehavet er dermed større enn alle jordens landarealer til sammen. a) Skriv 180 millioner som et vanlig tall og på standardform. b) Hvor mange kvadratkilometer utgjør all vannoverflaten på jorden? c) Hvor mange kvadratkilometer er hele jordoverflaten? d) Stillehavet er ca km langt i øst-vest-retning. Finn forholdet mellom lengden på seilasen til Kon-Tiki og lengden av Stillehavet. Getty Images/Jupiterimages 3 p Oppgave 2.5 Flåten ble døpt «Kon-Tiki» etter navnet på inkafolkets solkonge og yppersteprest. Ifølge sagnet levde Tiki og hans folk et fredelig liv ved Titicacasjøen i Peru. Titicacasjøen er verdens høyestliggende seilbare innsjø, 3812 moh. Den har et areal på 8372 km². Norges største innsjø, Mjøsa, har et areal på 365 km². Norges høyeste fjelltopp, Galdhøpiggen, ligger på 2469 moh. a) Hvor mye høyere over havflaten ligger Titicacasjøen enn Galdhøpiggen? b) Rund av tallene 8372 og 365 til nærmeste hundre. Bruk disse tallene til å finne forholdet mellom arealet av Mjøsa og arealet av Titicacasjøen. c) Hvor mange kvadratmeter er 8372 km²? Getty Images CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

11 5 p Oppgave 2.6 I denne oppgaven kan du bruke regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Rett utenfor Oslo (Bygdøy) finner du Kon-Tiki muséet, som ble åpnet for første gang 15. mai Åpningstider 2012 Priser 2012 Januar februar kl Mars mai kl Juni august kl September oktober kl November desember kl Voksne kr 70 Barn opp til 5 år gratis Barn fra 5 år kr 25, Familier kr 150 Grupper 50 Studenter/pensjonister kr 40 En familie på 4 (43, 42, 12 og 13 år) besøker Kon-Tiki muséet. a) Hvor mye betaler de i inngangspenger? En dag i juli var besøket i muséet slik: Voksne: 80 Barn under 5 år: 10 Barn over 5 år: 70 Studenter/pensjonister: 25 Familier: 15 b) Hvor mye kom inn i inngangspenger den dagen? c) Regn ut hvor mange timer muséet er åpent i mai, juni, juli og august hvis vi går ut fra at det er åpent alle dager i denne perioden? 5 p Oppgave 2.7 Diofant, også kjent som Diofantus av Alexandria, var en gresk matematiker som levde fra 200 til 284. Diofant regnes ofte som algebraens far. Algebraen utviklet seg ut fra et ønske om å løse likninger, og fra gammelt av har ordet blitt oversatt med «læren om likninger». Algebra handler også om å gjøre om bokstavuttrykk. Trekk sammen. a) 4a 2b + a + b b) 7x 6y 2x + 3y Regn ut. c) 2a(3 + a) d)2x(x 2) 2x 2 + x(x + 3) Løs likningene og sett prøve. e) f) CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

12 4,5 p Oppgave 2.8 Ptolemaios, som levde rundt år 100, var en gresk astronom og matematiker. Han formulerte en setning som omhandlet diagonaler og lengder i en firkant som var innskrevet i en sirkel. Setningen lyder: AC BD = AB CD + AD BC C B D A a) Tegn en sirkel med radius r = 5,0 cm. Tegn en tilfeldig firkant inne i sirkelen, se figuren, og trekk firkantens diagonaler. b) Sett mål på sider og diagonaler og vis at Ptolemaios-setningen stemmer. c) Tegn en ny sirkel og tegn et rektangel inne i sirkelen. Kall sidene for a og b. Tegn diagonalen og kall den for c. Undersøk sammenhengen mellom Ptolemaios-setningen og Pytagoras-setningen. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

13 Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Hausten 2012 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men del 1 skal leverast inn seinast etter 2 timar. Når du har levert inn del 1, er det lov å bruke alle hjelpemiddel på del 2. Du har 5 timar totalt på prøva. Hjelpemiddel del 1: Skrivesaker, passar, linjal og gradskive (vinkelmålar) Hjelpemiddel del 2: det er lov å bruke alle ikkje kommuniserande hjelpemiddel. Bruk blyant på figurar og konstruksjonar elles bruker du svart eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter ei samla vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut frå desse kriteria: Rekneferdigheit og matematisk forståing Vurderer om svara er fornuftige Forklarer framgangsmåte og grunngir svara Oversiktleg og nøyaktig med utrekningar, nemningar og grafiske framstillingar Bruk av hensiktsmessige hjelpemiddel Ser samanheng i faget, er oppfinnsam og kan nytte fagkunnskap i ulike situasjonar Gjennomfører logiske resonnement CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

14 Del 1 Skal leverast seinast etter 2 timar. Maks: 51 poeng Hjelpemiddel: Skrivesaker, passar, linjal og gradskive (vinkelmålar) 2 p Oppgåve 1.1 Rekn ut. Vis utrekning og svar i rutene. a) c) 2,4 : 0,6 b) 23,4 5,06 d) p Oppgåve 1.2 Skriv så enkelt som mogleg. a) a + a + a = c) 4x + 2y + x 3y = b) x x x x = d) 6xy 3y xy = 1 p Oppgåve 1.3 Skriv tala på standardform. a) = b) 7,82 millionar = 0,5 p Oppgåve 1.4 Kva blir vinkelsummen i ein sekskant? Set kryss ved det rette svaret CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

15 2 p Oppgåve 1.5 Skriv svaret som éin potens. a) 7 7 = c) 8 8 = b) = d) 5 5 = 3 p Oppgåve 1.6 a) Løys likninga. x + 8 = 4 x = b) Løys likninga. 3x 4 = x + 16 x = c) Løys ulikskapen. 8x 9 > 2x + 15 x > 0,5 p Oppgåve 1.7 Eit kvadrat har arealet 100 cm 2. Kor lange er sidene i kvadratet? Set kryss ved det rette svaret. 50 cm 25 cm 10 cm 5 cm 2 p Oppgåve 1.8 Rekn ut. a) 8 ( 8) = c) ( 5) = b) 4 5 ( 7) = d) 2 ( 2) ( 2) + ( 2) = 1,5 p Oppgåve 1.9 a) Set kryss ved det minste talet. 0,035 0,0300 0,095 0,1 b) Set kryss ved talet som er fem gonger mindre enn går ikke c) Set kryss ved talet som viser differansen mellom 7 og p Oppgåve 1.10 Skriv som prosent. a) 0,25 = b) 4 5 = c) 0,012 = d) = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

16 2 p Oppgåve 1.11 Konstruer ein trekant ABC der AB = 8,5 cm, A = 30 og B = 45. Konstruer her: 4 p Oppgåve 1.12 Rekn ut og gjer svaret så enkelt som mogleg. a) Løys oppgåva her: b) Løys oppgåva her: c) 4 5 : 8 2 Løys oppgåva her: d) Løys oppgåva her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

17 3 p Oppgåve 1.13 Rekn ut og skriv svaret så enkelt som mogleg. a) 2x (x 6y) b) 6(2 2x) x(x + 5) + Løys oppgåva her: Løys oppgåva her: 3 p Oppgåve 1.14 a) Ein datamaskin kostar 5000 kr inkl. mva. (inklusiv meirverdiavgift). Mva. er på 25 %. Kor mykje kostar datamaskinen utan mva.? 3500 kr 3750 kr 4000 kr 4975 kr b) Ei blanding av saft og vatn inneheld 30 % rein saft og 70 % vatn. Du heller halvparten av blandinga over i eit glas. Kor mange prosent rein saft inneheld blandinga i glaset? Kryss av for rett svar. 15 % 30 % 50 % 70 % Getty Images/Thinkstock c) Under eit sal kan du kjøpe 5 heilt like ting og betale for 3 av dei (Ta 5, betal for 3!). Kor mange prosent får du i avslag? 2 % 20 % 40 % 60 % 1 p Oppgåve 1.15 Martin har spart 2400 kr til ein ferietur. Løys oppgåva her: Han bruker 3 1 av pengane den første dagen. Neste dag bruker han halvparten av dei pengane han no har att. Kor mange kroner har han att etter den andre dagen? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

18 2 p Oppgåve 1.16 Ein murar blandar sement og sand i forholdet 1 : 7. Til saman blandar han 720 liter. a) Kor mange liter sement og kor mange liter sand går med til blandinga? Løys oppgåva her: Ein annen murar blandar sement og sand i det same forholdet. Han bruker totalt 30 liter sement. b) Kor mange liter sand bruker han? Getty Images/iStockphoto Løys oppgåva her: 2 p Oppgåve 1.17 Tante Marianne kjøper ein ny mobiltelefon. Han kosta opphavleg 2500 kr, men ho får 15 % i rabatt (avslag i pris). a) Kor mange kroner får tante Marianne i rabatt? Set kryss ved det rette svaret. 15 kr 250 kr 375 kr 400 kr Onkel Lars kjøper seg ein ny TV som opphavleg kosta 6450 kr. Han får 20 % i avslag. b) Kor mange kroner må han betale for TV en? Set kryss ved det rette svaret kr 4800 kr 5160 kr 6430 kr 2 p Oppgåve 1.18 Rekn ut. Skriv svaret som éin potens der det er mogleg. a) 2 2 = c) 6 6 = b) 2 2 = d) 6 6 = CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

19 3 p Oppgåve 1.19 Frå Aust til Vest på eit kart er det 12 cm. Kartet er i målestokken 1 : Løys oppgåve a her: a) Kor mange meter er det frå Aust til Vest i røynda? Kartet viser eit omriss av øygruppa Hvaler i Østfold. Mellom de to punkta er det i røynda 10 km. Løys oppgåve b her: Atlas.Cappelendamm.no b) Kva for målestokk er brukt på kartet viss avstanden mellom dei to punkta er 2 cm? 3 p Oppgåve 1.20 Diagrammet viser resultatet på ei prøve i klasse 9B. a) Kva slags diagram er dette? Svar: b) Kor mange fekk karakteren 2 eller 3? Svar: c) Kor mange elevar deltok på prøva? Svar: d) Kva blei mediankarakteren? Svar: e) Kva blei gjennomsnittskarakteren til elevane i klassen? Gi svaret med éin desimal. Svar: 0,5 p Oppgåve 1.21 Omkrinsen til trekanten er 7,2 cm. Kor lang er den siste sida? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

20 2 p Oppgåve 1.22 Tabellen viser kva ulike valutaer kostar i norske kroner. (Kurs er det du må betale). a) Kor mykje kostar det å kjøpe 100 australske dollar? Svar: b) Kor mange euro ( ) får du for 1618 norske kroner? Svar: 3 p Oppgåve 1.23 Frå vasskrana på badekaret kjem det 50 liter vatn på eitt minutt. Kor lang tid vil du bruke på å fylle heile badekaret viss det rommar 400 liter? a) Still opp som ei likning. Svar: Løys oppgåve b her: b) Rekn ut svaret. 2 p Oppgåve 1.24 Gjer om. a) 5 liter = dl c) cm 3 = dm 3 b) 3,20 m 2 = dm 2 d) 1 time og 24 min = timar 2 p Oppgåve 1.25 a) Ein bil køyrer med ein jamn fart på 80 km/h. Kor langt kjem bilen på 2,5 timar? Kryss av for rett svar. 40 km 160 km 80 km 200 km Eit menneske kan springe 40 km på 2 timar. a) Kva blir gjennomsnittsfarten uttrykt i kilometer per time (km/h)? Løys oppgåva her: Getty Images CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

21 Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Hausten 2012 nynorsk Del 2 Maks: 34,5 poeng Hjelpemiddel: det er lov å bruke alle ikkje kommuniserande hjelpemiddel Bruk blyant på figurar og konstruksjonar elles bruker du svart eller blå penn. Innføring skjer på eigne ark. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje framgangsmåte. Det skal gå tydeleg fram korleis du har komme fram til svara. Du må ta utskrift av reknearkoppgåver, og du skal forklare kva for formlar du har brukt. Dersom du bruker dynamiske geometriprogram, må du opplyse om programvara, ta utskrift og leggje ved ei skildring av framgangsmåten. 4 p Oppgåve 2.1 Vi kan uttrykkje Pytagorassetninga ved hjelp av algebra (bokstavrekning): a 2 + b 2 = c 2 a) Rekn ut c når a = 3 og b = 4. b) Rekn ut a når c = 6 og b = 4,8. c) Rekn ut omkrins og areal av trekanten når a = 3 og b = 4. Blue Lantern Studio/Corbis 5 p Oppgåve 2.2 a) Konstruer ABC når AB = 6,0 cm, BC = 3,6 cm og C = 90. b) Rekn ut lengda av AC. c) Rekn ut omkrinsen og arealet av ABC. ABC er ein del av ein firkant ABCD der CAD = 45 og AD = 4,0 cm. d) Konstruer firkanten ved å bruke den trekanten du har konstruert. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

22 4 p Oppgåve 2.3 Flåten Kon Tiki blei bygd av balsatre. Det blei brukt verken spiker eller ståltråd for å setje han saman, berre tau av hamp. Seglturen starta frå Peru 28. april 1947, og Kon Tiki segla 8000 km på Stillehavet i 101 døgn. Thor Heyerdahl hadde no prova teorien sin. Han meinte at Polynesia kunne ha blitt busett av folk frå vestkysten av Sør Amerika. Dei kunne ha teke seg over Stillehavet på balsaflåtar. I dag veit vi at det ikkje skjedde slik, men at dei som slo seg ned i Polynesia, kom frå vest. a) Skriv talet 8000 på standardform. b) Kor langt segla Kon Tiki i gjennomsnitt kvart døgn? Kon tiki museet Seglturen var på 4300 miles eller 8000 km. a) Kor mange meter er 1 mile? b) Rekn ut gjennomsnittsfarten til Kon Tiki i kilometer per time. 4 p Oppgåve 2.4 Stillehavet har eit areal på ca. 180 millionar kvadratkilometer. Det svarer til ca. 46 % av all vassoverflata på jorda og ca. 32 % av den totale jordoverflata. Stillehavet er dermed større enn alt landareal på jorda til saman. a) Skriv 180 millionar som eit vanleg tal og på standardform. b) Kor mange kvadratkilometer utgjer all vassoverflata på jorda? c) Kor mange kvadratkilometer er heile jordoverflata? d) Stillehavet er ca km langt i aust vest retning. Finn forholdet mellom lengda på seglturen til Kon Tiki og lengda av Stillehavet. Getty Images/Jupiterimages 3 p Oppgåve 2.5 Flåten blei døypt «Kon Tiki» etter namnet på inkafolket sin solkonge og ypparsteprest. Soga fortel at Tiki og folket hans levde eit fredeleg liv ved Titicacasjøen i Peru. Titicacasjøen er den høgastliggjande seglbare innsjøen i verda, 3812 moh. Han har eit areal på 8372 km². Noregs største innsjø, Mjøsa, har eit areal på 365 km². Noregs høgaste fjelltopp, Galdhøpiggen, ligg på 2469 moh. a) Kor mykje høgare over havflata ligg Titicacasjøen enn Galdhøpiggen? b) Rund av tala 8372 og 365 til næraste hundre. Bruk desse tala til å finne forholdet mellom arealet av Mjøsa og arealet av Titicacasjøe c) Kor mange kvadratmeter er 8372 km²? Getty Images CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

23 5 p Oppgåve 2.6 I denne oppgåva kan du bruke rekneark. Ta utskrift av reknearket, og vis tydeleg kva for formlar du har brukt. Rett utanfor Oslo (Bygdøy) finn du Kon Tiki muséet, som blei opna for første gong 15. mai Opningstider 2012 Prisar 2012 Januar februar kl Mars mai kl Juni august kl September oktober kl November desember kl Vaksne kr 70 Barn opp til 5 år gratis Barn frå 5 år kr 25, Familiar kr 150 Grupper 50 Studentar/pensjonistar kr 40 Ein familie på 4 (43, 42, 12 og 13 år) besøkjer Kon Tiki muséet. a) Kor mykje betaler dei i inngangspengar? Ein dag i juli var besøket i muséet slik: Vaksne: 80 Barn under 5 år: 10 Barn over 5 år: 70 Studentar/pensjonistar: 25 Familiar: 15 b) Kor mykje kom inn i inngangspengar den dagen? c) Rekn ut kor mange timar muséet er ope i mai, juni, juli og august viss vi går ut frå at det er ope alle dagar i denne perioden? 5 p Oppgåve 2.7 Diofant, også kjent som Diofantus av Alexandria, var ein gresk matematikar som levde frå 200 til 284. Diofant blir ofte rekna som algebraen sin far. Algebraen utvikla seg ut frå eit ønske om å løyse likningar, og frå gammalt av har ordet blitt omsett med «læra om likningar». Algebra handlar også om å gjere om bokstavuttrykk. Trekk saman. a) 4a 2b + a + b b) 7x 6y 2x + 3y Rekn ut. c) 2a(3 + a) d)2x(x 2) 2x 2 + x(x + 3) Løys likningane og set prøve. e) 7 32 f) 5x x 2 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

24 4,5 p Oppgåve 2.8 Ptolemaios, som levde rundt år 100, var ein gresk astronom og matematikar. Han formulerte ei setning som handla om diagonalar og lengder i ein firkant som var skriven inn i ein sirkel. Setninga lyder: AC BD = AB CD + AD BC C B D A a) Teikn ein sirkel med radius r = 5,0 cm. Teikn ein tilfeldig firkant inne i sirkelen, sjå figuren, og trekk diagonalane i firkanten. b) Set mål på sider og diagonalar og vis at Ptolemaios setninga stemmer. c) Teikn ein ny sirkel og teikn eit rektangel inne i sirkelen. Kall sidene for a og b. Teikn diagonalen og kall han for c. Undersøk samanhengen mellom Ptolemaios setninga og Pytagoras setninga. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn haust

25 Fasit til Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2012 Del a) 2652 b) 18,34 c) 4 d) a) 3a b) c) 5x y d) 1.3 a) 5, b) 7, a) b) c) d) = a) x = 12 b) x = 10 c) x > cm 1.8 a) 16 b) 39 c) 33 d) a) 0,1 b) 9 c) a) 25 % b) 80 % c) 1,2 % d) 48 % a) = 1 b) 4 18 = 2 9 c) 8 40 = 1 5 d) a) x + 6y b) 17x a) 4000 kr b) 30 % c) 40 % kr 1.16 a) 90 liter sement og 630 liter sand b) 210 liter 1.17 a) 375 kr b) 5160 kr 1.18 a) b) 40 c) d) 35 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

26 1.19 a) 2400 m b) 1 : a) Stolpediagram c) 32 elever e) 3,7 b) 15 elever d) ,2 cm 1.22 a) 497 kr b) a) 50x = 400 b) 8 minutter 1.24 a) 50 dl b) 320 dm 2 c) 15 dm 3 d) 1,4 timer 1.25 a) 200 km b) 20 km/h Del a) c = 5 b) a = 3,6 c) Omkrets: 12 cm, areal: 6 cm a) b) AC = 4,8 cm c) Omkrets: 14,4 cm, areal: 8,64 cm 2 d) 2.3 a) 8000 = 8,0 b) 79,2 km c) 1860 m d) 3,3 km/h 2.4 a) 180 millioner = = 1,8 b) 391,3 millioner kvadratkilometer = km 2 c) 562,5 millioner kvadratkilometer = km 2 d) 2 : 5 CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

27 2.5 a) 1343 m b) Forholdet: 1 : 21 c) 8372 km 2 = m a) 150 kr b) Inngangspenger Antall Pris per person Sum Voksne Barn under 5 år Barn over 5 år Studenter/pensjonister Familier Sum inngangspenger Inngangspenger Antall Pris per person Sum Voksne =B3*C3 Barn under 5 år 10 0 =B4*C4 Barn over 5 år =B5*C5 Studenter/pensjonister =B6*C6 Familier =B7*C7 Sum inngangspenger =SUMMER(D3:D7) c) Måned Antall dager Ant. timer per dag Sum timer Mai Juni Juli August Til sammen 1045 Måned Antall dager Ant. timer per dag Sum timer Mai 31 7 =B2*C2 Juni 30 9 =B3*C3 Juli 31 9 =B4*C4 August 31 9 =B5*C5 Til sammen =SUMMER(D2:D5) 2.7 a) 5a b c) e) x = 5 eller x = 5, v.s. = h.s. = 32 b) 5x 3y d) f) x = 12, v.s. = h.s. = a) Tegning b) Her må eleven ved hjelp av utregning vise at v.s. = h.s. c) Her må eleven sette inn a, b og c i Ptolemaios-setningen og løse den slik at Pytagoras-setningen dukker opp. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn høst

28 Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2012 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1 skal leveres inn senest etter 2 timer. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemidler tillatt på del 2. Du har 5 timer totalt på prøva. Hjelpemidler del 1: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) Hjelpemidler del 2: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter en samlet vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut ifra disse kriteriene: Regneferdighet og matematisk forståelse Vurderer om svarene er fornuftige Forklarer framgangsmåte og begrunner svarene Oversiktlighet og nøyaktighet med utregninger, benevninger og grafiske framstillinger Bruk av hensiktsmessige hjelpemidler Ser sammenheng i faget, er oppfinnsom og kan anvende fagkunnskap i ulike situasjoner Gjennomfører logiske resonnementer CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

29 Del 1 Skal leveres senest etter 2 timer. Maks: 51,5 poeng Hjelpemidler: Skrivesaker, passer, linjal og gradskive (vinkelmåler) 1 p Oppgave 1.1 Faktoriser tallene slik at alle faktorer er primtall. a) 32 = b) 144 = 2 p Oppgave 1.2 Skriv så enkelt som mulig. a) 3x + 5x + x = c) 7a + 2y + 2a 2y = b) x x x = d) 6x 2y 2xy = 2 p Oppgave 1.3 Skriv svaret som én potens. a) = c) 8 9 : 8 2 = b) = d) 4 9 : 4 9 = 2 p Oppgave 1.4 Regn ut. a) = c) 2 4 = b) = d) ( 2) 4 = 1 p Oppgave 1.5 Hvor store er hver av vinklene i en regulær femkant? Kryss av for riktig svar p Oppgave 1.6 Et kvadrat har arealet 64 cm 2. Hvor lange er sidene i kvadratet? Kryss av for riktig svar. 64 cm 32 cm 16 cm 8 cm CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

30 1,5 p Oppgave 1.7 Skriv tallene som mangler i tallrekkene. a) b) c) p Oppgave 1.8 Regn ut og gjør svaret så enkelt som mulig. a) Løs oppgaven her: Løs oppgaven her: b) Løs oppgaven her: c) 8 9 : p Oppgave 1.9 Regn ut. a) 8 ( 3) = c) (4 + 1) 5 = b) 7 ( 6) + 3 = d) ( 10) ( 10) + 4 ( 2) = 3 p Oppgave 1.10 a) Løs likningen. x 6 = 6 b) Løs likningen. x + 4 = x + 18 c) Løs ulikheten. 2x 19 > 4x + 3 x = x = x < CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

31 1 p Oppgave 1.11 Hvilket uttrykk angir arealet for en halv sirkel? Kryss av for riktig svar. πd 2 πr πr 2 2 πr 2 πr p Oppgave 1.12 Sorter de fem tallene i riktig rekkefølge. Start med det minste tallet , ,5 p Oppgave 1.13 a) Sett kryss ved tallet som er produktet av 7 og 6. b) Sett kryss ved tallet som er firedelen av 32. c) Sett kryss ved tallet som er summen av 7 og finnes ikke 3 p Oppgave 1.14 Gjør om til prosent. a) 0,15 = b) 0,04 = c) 1,1 = Gjør om til promille. d) 0,785 = e) 0,015 = f) 0,0007 = 1,5 p Oppgave 1.15 a) Regn ut volumet av prismet. Svar: 6 cm b) Regn ut arealet av overflaten til prismet. Svar: 7 cm 3 cm CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

32 2 p Oppgave 1.16 En trekant ABC har målene AB = 6,5 cm, A = 90 og B = 60. a) Tegn hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring. Tegn hjelpefigur her: Konstruer her: Skriv forklaring her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

33 3 p Oppgave 1.17 På et kart i målestokk 1 : er det 8 cm fra A til B. a) Hvor mange meter er det fra A til B i virkeligheten? Svar: På et annet kart er avstanden fra C til D 4 cm. I virkeligheten er det 8 km mellom C og D. b) Hva blir målestokken til kartet? Løs oppgave b her: 2 p Oppgave 1.18 Sara kjører en moped som går i 40 km/t. a) Hvor langt kjører hun på 2,5 timer? 42,5 km 80,5 km 90 km 100 km b) Hvor lang tid bruker hun på å kjøre 60 km? 0,5 t 1 t 1,5 t 2 t c) Hva blir gjennomsnittsfarten hvis hun kjører 90 km på 3 timer? Svar: 3 p Oppgave 1.19 Gjør om. a) m = km d) 750 g = kg b) 300 m 2 = cm 2 e) 5 dm 3 = L (liter) c) 1000 dm 3 = m 3 f) 0,6 timer = min CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

34 2 p Oppgave 1.20 a) Regn ut arealet av trekanten. b) Regn ut omkretsen av sirkelen. 5 m 10 m 8 m Løs oppgave a her: Løs oppgave b her: 1,5 p Oppgave 1.21 Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. a) 8x + 3(x 4x) b) x(3 2x) x(2x + 5) 5x 2 Løs oppgave a her: Løs oppgave b her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

35 1 p Oppgave 1.22 Arealet av en kvadratisk gressplen er 81 m 2. Hva blir omkretsen til gressplenen? Svar: 2 p Oppgave 1.23 Linda blander saft og vann i forholdet 3 : 9. Hun blander en blanding som totalt inneholder 2,4 L (liter) saft og vann. a) Hvor mange desiliter (dl) ren saft består blandingen av? 3 dl 6 dl 12 dl 24 dl b) Hvor mange desiliter (dl) vann er det i blandingen? Svar: Kirsti blander en blanding med 4 dl saft og 1,6 L vann. c) Hva blir forholdet mellom saft og vann i blandingen? Løs oppgave c her: 3 p Oppgave 1.24 Kryss av for riktige svar. Espen blander saft og vann i en mugge. Den ferdige saftblandingen består av 50 % ren solbærsaft og resten vann. Espen heller halvparten av saftblandingen opp i et glass. a) Hvor mange prosent ren solbærsaft inneholder glasset? 25 % 50 % 75 % 100 % Bengt kjøper fotballskjerf på tilbud. Han får 25 % avslag i prisen på et fotballskjerf som opprinnelig kostet 400 kr. b) Hvor mye betalte han for skjerfet? 250 kr 300 kr 375 kr 425 kr CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

36 Trond kjøper en håndball på tilbud. Han betaler 500 kr for håndballen etter at han fikk 20 % i rabatt. c) Hvor mye kostet fotballen opprinnelig uten rabatt? 520 kr 600 kr 625 kr ca. 700 kr 2,5 p Oppgave 1.25 a) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på tallet 1? Oppgi svaret som brøk. Svar: b) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på tallet 1 to ganger etter hverandre? Oppgi svaret som prosent. Svar: c) Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på tallet 1 tre ganger etter hverandre? Oppgi svaret som desimaltall. Svar: 1 p Oppgave 1.25 Merk av tallene 2,2 og 0,8 tydelig på tallinja. 1 p Oppgave 1.27 Sara, Lotte, Simen og Herman skal på kino. På hvor mange ulike måter (kombinasjoner) kan de sitte ved siden av hverandre? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

37 Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2012 bokmål Del 2 Maks: 45 poeng Hjelpemidler: Alle ikke-kommuniserende hjelpemidler er tillatt Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå penn. Innføring skjer på egne ark. Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Det skal gå tydelig fram hvordan du har kommet fram til svarene. Det skal tas utskrift av regnearkoppgaver og du skal forklare hvilke formler du har brukt. Hvis du bruker dynamiske geometriprogrammer, oppgir du programvare, tar utskrift og legger ved en beskrivelse av framgangsmåten. Smøla vindpark og sirkelens geometri Vindkraft er en av de mest miljøvennlige formene for kraftproduksjon vi har tilgjengelig i dag. En enkelt vindmølle kan dekke kraftbehovet til 312 husstander i Norge. Tilsvarende vindmølle dekker kraftbehovet til hele husstander i India. Norges største vindpark er Smøla vindpark, som ligger i Smøla kommune. Kraftverket består av 68 vindmøller med en samlet maksimal produksjon på 150 MW (megawatt) per døgn. Gjennomsnittlig roterer vindmøllen med en fart på 14 runder per minutt. Smøla vindpark kostet totalt 1,3 milliarder kroner, hvorav 138 millioner kroner kom fra ENOVA. Parken stod ferdig i Vekt: Tårn: Maskinhus Rotor med vinger: 125 tonn 82 tonn 54 tonn Scanpix/Aftenposten Kilde og figur: Statkraft CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

38 I enkelte oppgaver nedenfor får du bruk for informasjonen på forrige side. 3 p Oppgave 2.1 a) Hvor mange flere husstander kan én enkelt vindmølle dekke i India i forhold til i Norge? b) Hvor mange megawatt (MW) produserer én vindmølle i gjennomsnitt? Oppgi svaret med to desimaler. c) Hvor mange runder roterer en vindmølle i gjennomsnitt per time? d) Hvor mange millioner av vindparkens kostnader kom ikke fra ENOVA? e) Hvor mange tonn veier én vindmølle i alt? f) Hvor mange kilogram (kg) veier én vindmølle i alt? 1 p Oppgave 2.2 a) Hvor mange watt (W) produserer Smøla vindpark per døgn? b) Hva blir vindparkens samlede maksimum produksjon per år uttrykt i gigawatt (GW)? Omgjøring med watt (W): 1 kw = 1000 W 1 MW = 1000 kw 1 GW = 1000 MW 2 p Oppgave 2.3 Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Smøla er i utgangspunktet en fiskekommune, men en stor del av Smølas lyng- og myrlandskap er blitt ryddet til jordbruk de senere år. I dag fordeler arbeidsstyrken seg slik: 12 % jordbruk 40 % fiskerelaterte virksomheter 5 % kraftproduksjon 23 % tjenestenæring Den resterende arbeidsstyrken jobber innen andre næringer. Framstill fordelingen av arbeidsstyrken på Smøla i et diagram. Begrunn valget av diagram. 1,5 p Oppgave 2.4 Figuren viser en tegning over vindmøllens tre vinger. Diameteren til sirkelen som disse vingene danner, er 90 m (rotordiameter). a) Hvor stor er vinkelen mellom vingene? b) Hva blir omkretsen til sirkelen som vingene danner? c) Hva blir vingenes sveipeareal (arealet til sirkelen)? 2 p Gjennomsnittlig roterer vindmøllen med en fart på 14 runder per minutt. d) Hva blir hastigheten til tuppen på vingen uttrykt i kilometer per time (km/h)? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

39 2 p Oppgave 2.5 Figuren viser sirkelsektoren som to av vingene danner. Radien til denne sirkelsektoren er 45 m. a) Hva blir lengden til den stiplete buen? b) Hva blir arealet til sektoren som de to vingene danner? 3,5 p Oppgave 2.6 I Smøla vindpark blir det funnet i gjennomsnitt seks havørner som er blitt drept av vindmøllenes vinger årlig. En forsker har regnet ut at sannsynligheten for at en ørn blir drept når den flyr gjennom vindmøllens vinger, er 2,0 %. a) Hva er sannsynligheten for at en ørn ikke blir drept når den flyr gjennom vindmøllens vinger? To ørner flyr gjennom vindmøllens vinger. b) Hva er sannsynligheten for at begge blir drept? c) Hva er sannsynligheten for at bare én av de to blir drept? 5 p Oppgave 2.7 Denne oppgaven skal løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Tabellen viser årlig kraftproduksjon i GWh (gigawatt timer) fra år 2000 til 2011: År GWh a) Hva er variasjonsbredden til målingene? b) Hva blir gjennomsnittlig årlig kraftproduksjon for perioden? c) Lag et diagram som viser kraftproduksjonen fra 2000 til Begrunn valget av diagram. d) Hva blir den prosentvise økningen fra 2010 til 2011? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

40 Pythagoras var en gresk filosof og matematiker. Han ble født på Samos i år 569 f. Kr. og døde i Kroton i år 475 f. Kr. Han er mest kjent for Pythagoras-setningen: I en rettvinklet trekant, der katetene har lengdene a og b, er lengden c av hypotenusen gitt ved formelen: a 2 + b 2 = c 2 GV-Press / Universal History Arc: Pythagoras 1 p Oppgave 2.8 a) Hvor gammel ble Pythagoras? b) Hvor mange år er gått siden han døde? 2 p Oppgave 2.9 Regn ut den ukjente x siden i disse rettvinklede trekantene: a) b) 8 m x x 13 m 15 m 10 m Oppgave 2.10 En firkant ABCD består av to trekanter, ABD og BCD. ABD har målene: AB = 8 cm, A = 90 og B = 45 1 p a) Tegn hjelpefigur og konstruer ABD. BCD har målene: DBC = 60 og BDC = 30 2 p b) Tegn videre på hjelpefiguren og konstruer BCD på ABD slik at du får firkant ABCD. 1 p c) Hvor lang er AD? Begrunn svaret. CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

41 1 p d) Regn ut lengden til linjestykket BD. 2 p e) Regn ut arealet av firkanten ABCD. 2 p Oppgave 2.11 Pythagoras og elevene hans arbeidet mye med det gylne snitt. a) Tegn et gyllent rektangel der den korteste siden er 5 cm. Sett mål på figuren. b) Hvor lang blir den korteste siden i et gyllent rektangel hvis den lengste siden er 32,4 m? 5 p Oppgave 2.12 I sylinderen til høyre er r = 5 cm og h = 8 cm. a) Regn ut volumet av sylinderen. b) Regn ut arealet av overflaten til sylinderen. c) En annen sylinder har et volum på 8 dm 3. Hva blir radien til sylinderen når høyden er 10 cm? 4 p Oppgave 2.13 En DVD koster 189 kr. a) Finn en formel for prisen y når du kjøper x DVD-er. b) Lag en tabell som viser hva 1, 2, 10 DVD-er koster. c) Tegn en graf som viser sammenhengen mellom antallet DVD-er og prisen. d) Merk av i grafen hva 8 DVD-er koster. 2 p Oppgave 2.14 Løs likningene og sett prøve på svarene. a) 9x 5 = 4x + 25 b) 49 x 5 = x 5 2 p Oppgave 2.15 Denne oppgaven kan løses ved hjelp av regneark. Ta utskrift av regnearket, og vis tydelig hvilke formler du har brukt. Sara arver kroner av en tante i Amerika. Hun er fornuftig og setter pengene i banken til 5 % rente p.a. a) Hvor mange kroner får hun i rente det første året? b) Hvor mange kroner har hun totalt i banken etter 5 år? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

42 Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2012 nynorsk Namn: Gruppe: Informasjon Oppgåvesettet består av to delar der du skal svare på alle oppgåvene. Del 1 og del 2 blir delte ut samtidig, men du skal levere inn del 1 seinast etter 2 timar. Når du har levert inn del 1, er alle hjelpemiddel tillatne på del 2. Du har 5 timar totalt på prøva. Hjelpemiddel del 1: Skrivesaker, passar, linjal og gradskive (vinkelmålar) Hjelpemiddel del 2: Alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel er tillatne. Bruk blyant på figurar og konstruksjonar elles bruker du svart eller blå penn. Vurdering Karakteren blir gitt etter ei samla vurdering på grunnlag av del 1 og del 2 ut ifrå desse kriteria: Rekneferdigheit og matematisk forståing Vurderer om svara er fornuftige Forklarer fråmgangsmåte og grunngir svara Oversiktleg og nøyaktig med utrekningar, nemningar og grafiske framstillingar Bruk av hensiktsmessige hjelpemiddel Ser samanheng i faget, er oppfinnsam og kan bruke fagkunnskap i ulike situasjonar Gjennomfører logiske resonnement CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

43 Del 1 Skal leverast seinast etter 2 timar. Maks: 51,5 poeng Hjelpemiddel: Skrivesaker, passar, linjal og gradskive (vinkelmålar) 1 p Oppgåve 1.1 Faktoriser tala slik at alle faktorar er primtal. a) 32 = b) 144 = 2 p Oppgåve 1.2 Skriv så enkelt som mogleg. a) 3x + 5x + x = c) 7a + 2y + 2a 2y = b) x x x = d) 6x 2y 2xy = 2 p Oppgåve 1.3 Skriv svaret som éin potens. a) = c) 8 9 : 8 2 = b) = d) 4 9 : 4 9 = 2 p Oppgåve 1.4 Rekn ut. a) = c) 2 4 = b) = d) ( 2) 4 = 1 p Oppgåve 1.5 Kor store er kvar av vinklane i ein regulær femkant? Kryss av for rett svar p Oppgåve 1.6 Eit kvadrat har arealet 64 cm 2. Kor lange er sidene i kvadratet? Kryss av for rett svar. 64 cm 32 cm 16 cm 8 cm CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

44 1,5 p Oppgåve 1.7 Skriv tala som manglar i talrekkjene. a) b) c) p Oppgåve 1.8 Rekn ut og gjer svaret så enkelt som mogleg. a) Løys oppgåva her: Løys oppgåva her: b) Løys oppgåva her: c) 8 9 : p Oppgåve 1.9 Rekn ut. a) 8 ( 3) = c) (4 + 1) 5 = b) 7 ( 6) + 3 = d) ( 10) ( 10) + 4 ( 2) = 3 p Oppgåve 1.10 a) Løys likninga. x 6 = 6 b) Løys likninga. 3x + 4 = x + 18 c) Løys ulikskapen. 2x 19 > 4x + 3 x = x = x < CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

45 1 p Oppgåve 1.11 Kva for eit uttrykk angir arealet for ein halv sirkel? Kryss av for rett svar. πd 2 πr πr 2 2 πr 2 πr p Oppgåve 1.12 Sorter dei fem tala i rett rekkjefølgje. Start med det minste talet , ,5 p Oppgåve 1.13 a) Set kryss ved det talet som er produktet av 7 og 6. b) Set kryss ved det talet som er firedelen av 32. c) Set kryss ved det talet som er summen av 7 og finst ikkje 3 p Oppgåve 1.14 Gjer om til prosent. a) 0,15 = b) 0,04 = c) 1,1 = Gjer om til promille. d) 0,785 = e) 0,015 = f) 0,0007 = 1,5 p Oppgåve 1.15 a) Rekn ut volumet av prismet. Svar: 6 cm b) Rekn ut arealet av overflata til prismet. Svar: 7 cm 3 cm CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

46 2 p Oppgåve 1.16 Ein trekant ABC har måla AB = 6,5 cm, A = 90 og B = 60. a) Teikn hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring. Teikn hjelpefigur her: Konstruer her: Skriv forklaring her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

47 3 p Oppgåve 1.17 På eit kart i målestokk 1 : er det 8 cm frå A til B. a) Kor mange meter er det frå A til B i røynda? Svar: På eit anna kart er avstanden frå C til D 4 cm. I røynda er det 8 km mellom C og D. b) Kva blir målestokken til kartet? Løys oppgåve b her: 2 p Oppgåve 1.18 Sara køyrer ein moped som går i 40 km/t. a) Kor langt køyrer ho på 2,5 timar? 42,5 km 80,5 km 90 km 100 km b) Kor lang tid bruker ho på å køyre 60 km? 0,5 t 1 t 1,5 t 2 t c) Kva blir gjennomsnittsfarten dersom ho køyrer 90 km på 3 timar? Svar: 3 p Oppgåve 1.19 Gjer om. a) m = km d) 750 g = kg b) 300 m 2 = cm 2 e) 5 dm 3 = L (liter) c) 1000 dm 3 = m 3 f) 0,6 timar = min CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

48 2 p Oppgåve 1.20 a) Rekn ut arealet av trekanten. b) Rekn ut omkrinsen av sirkelen. 5 m 10 m 8 m Løys oppgåve a her: Løys oppgåve b her: 1,5 p Oppgåve 1.21 Rekn ut og skriv svaret så enkelt som mogleg. a) 8x + 3(x 4x) b) x(3 2x) x(2x + 5) 5x 2 Løys oppgåve a her: Løys oppgåve b her: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

49 1 p Oppgåve 1.22 Arealet av ein kvadratisk grasplen er 81 m 2. Kva blir omkrinsen til grasplenen? Svar: 2 p Oppgåve 1.23 Linda blandar saft og vatn i forholdet 3 : 9. Ho blandar ei blanding som totalt inneheld 2,4 L (liter) saft og vatn. a) Kor mange desiliter (dl) rein saft består blandinga av? 3 dl 6 dl 12 dl 24 dl b) Kor mange desiliter (dl) vann er det i blandinga? Svar: Kirsti blandar ei blanding med 4 dl saft og 1,6 L vatn. c) Kva blir forholdet mellom saft og vatn i blandinga? Løys oppgåve c her: 3 p Oppgåve 1.24 Kryss av for rette svar. Espen blandar saft og vatn i ei mugge. Den ferdige saftblandinga består av 50 % rein solbærsaft og resten vatn. Espen heller halvparten av saftblandinga opp i eit glas. a) Kor mange prosent rein solbærsaft inneheld glaset? 25 % 50 % 75 % 100 % Bengt kjøper fotballskjerf på tilbod. Han får 25 % avslag i prisen på eit fotballskjerf som opphavleg kosta 400 kr. b) Kor mykje betalte han for skjerfet? 250 kr 300 kr 375 kr 425 kr CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

50 Trond kjøper ein handball på tilbod. Han betaler 500 kr for handballen etter at han fekk 20 % i rabatt. c) Kor mykje kosta fotballen opphavleg utan rabatt? 520 kr 600 kr 625 kr ca. 700 kr 2,5 p Oppgåve 1.25 a) Kva er sannsynet for at lykkehjulet stoppar på talet 1? Oppgi svaret som brøk. Svar: b) Kva er sannsynet for at lykkehjulet stoppar på talet 1 to gonger etter kvarandre? Oppgi svaret som prosent. Svar: c) Kva er sannsynet for at lykkehjulet stoppar på talet 1 tre gonger etter kvarandre? Oppgi svaret som desimaltal. Svar: 1 p Oppgåve 1.25 Merk av tala 2,2 og 0,8 tydeleg på tallinja. 1 p Oppgåve 1.27 Sara, Lotte, Simen og Herman skal på kino. På kor mange ulike måtar (kombinasjonar) kan dei sitje ved sidan av kvarandre? Svar: CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

51 Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2012 nynorsk Del 2 Maks: 45 poeng Hjelpemiddel: Alle ikkje-kommuniserande hjelpemiddel er tillatne Bruk blyant på figurar og konstruksjonar elles bruker du svart eller blå penn. Innføring skjer på eigne ark. Der oppgåveteksten ikkje seier noko anna, kan du fritt velje fråmgangsmåte. Det skal gå tydeleg fram korleis du har komme fram til svara. Du skal ta utskrift av reknearkoppgåver, og du skal forklare kva for formlar du har brukt. Dersom du bruker dynamiske geometriprogram, oppgir du programvare, tek utskrift og legg ved ei forklaring til framgangsmåten. Smøla vindpark og sirkelgeometri Vindkraft er ei av dei mest miljøvennlege formene for kraftproduksjon vi har tilgjengelege i dag. Ei enkelt vindmølle kan dekkje kraftbehovet til 312 husstandar i Noreg. Ei tilsvarande vindmølle dekkjer kraftbehovet til heile husstandar i India. Den største vindparken i Noreg er Smøla vindpark i Smøla kommune. Kraftverket består av 68 vindmøller med ein samla maksimum produksjon på 150 MW (megawatt) per døgn. Gjennomsnittleg roterer vindmølla med ein fart på 14 rundar per minutt. Smøla vindpark kosta totalt 1,3 milliardar kroner, der 138 millionar kroner kom frå ENOVA. Parken stod ferdig i Vekt: Tårn: 125 tonn Maskinhus 82 tonn Rotor med vengjer: 54 tonn [I bildetekst endres Tårnhøyde til Tårnhøgd] Scanpix/Aftenposten Kjelde og figur: Statkraft CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

52 I somme oppgåver nedanfor får du bruk for informasjonen på den førre sida. 3 p Oppgåve 2.1 a) Kor mange fleire husstandar kan éi enkelt vindmølle dekkje i India i forhold til i Noreg? b) Kor mange megawatt (MW) produserer éi vindmølle i gjennomsnitt? Oppgi svaret med to desimalar. c) Kor mange rundar roterer ei vindmølle i gjennomsnitt per time? d) Kor mange millionar av vindparken sine kostnader kom ikkje frå ENOVA? e) Kor mange tonn veg éi vindmølle i alt? f) Kor mange kilogram (kg) veg éi vindmølle i alt? 1 p Oppgåve 2.2 a) Kor mange watt (W) produserer Smøla vindpark per døgn? b) Kva blir vindparken sin samla maksimum produksjon per år uttrykt i gigawatt (GW)? Omgjering med watt (W): 1 kw = 1000 W 1 MW = 1000 kw 1 GW = 1000 MW 2 p Oppgåve 2.3 Denne oppgåva skal du løyse ved hjelp av rekneark. Ta utskrift av reknearket, og vis tydeleg kva for formlar du har brukt. Smøla er i utgangspunktet ein fiskekommune, men ein stor del av Smølas lyng- og myrlandskap er blitt rydda til jordbruk dei seinaste åra. I dag er arbeidsstyrken delt inn slik: 12 % jordbruk 40 % fiskerelaterte verksemder 5 % kraftproduksjon 23 % tenestenæring Resten av arbeidsstyrken jobbar innafor andre næringar. Framstill fordelinga av arbeidsstyrken på Smøla i eit diagram. Grunngi valet av diagram. 1,5 p Oppgåve 2.4 Figuren viser ei teikning over dei tre vengjene til vindmølla. Diameteren til sirkelen som desse vengjene dannar, er 90 m (rotordiameter). a) Kor stor er vinkelen mellom vengjene? b) Kva blir omkrinsen til sirkelen som vengjene dannar? c) Kva blir sveipearealet til vengjene (arealet til sirkelen)? 2 p Gjennomsnittleg roterer vindmølla med ein fart på 14 rundar per minutt. d) Kva blir farten til tuppen på vengja uttrykt i kilometer per time (km/h)? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår

53 2 p Oppgåve 2.5 Figuren viser sirkelsektoren som to av vengjene dannar. Radien til denne sirkelsektoren er 45 m. a) Kva blir lengda til den stipla bogen? b) Kva blir arealet til sektoren som dei to vengjene dannar? 3,5 p Oppgåve 2.6 I Smøla vindpark blir det kvart år i gjennomsnitt funne seks havørnar som er blitt drepne av vengjene på vindmøllene. Ein forskar har rekna ut at sannsynet for at ein ørn blir drepen når han flyg gjennom vengjene på vindmølla, er 2,0 %. a) Kva er sannsynet for at ein ørn ikkje blir drepen når han flyg gjennom vengjene på vindmølla? To ørnar flyg gjennom vengjene til vindmølla. b) Kva er sannsynet for at begge blir drepne? c) Kva er sannsynet for at berre éin av dei to blir drepen? 5 p Oppgåve 2.7 Denne oppgåva skal du løyse ved hjelp av rekneark. Ta utskrift av reknearket, og vis tydeleg kva for formlar du har brukt. Tabellen viser årleg kraftproduksjon i GWh (gigawatt-timar) frå år 2000 til 2011: År GWh a) Kva er variasjonsbreidda til målingane? b) Kva blir gjennomsnitteg årleg kraftproduksjon for perioden? c) Lag eit diagram som viser kraftproduksjonen frå 2000 til Grunngi valet av diagram. d) Kva blir den prosentvise aukinga frå 2010 til 2011? CAPPELEN DAMM AS Faktor terminprøve 9. trinn vår