5.4 Konstruksjon med passer og linjal

Transkript

1 5.4 Konstruksjon med passer og linjal OPPGAVE 5.40 Analyse: Vi skal konstruere trekanten til høyre. Vi starter da med å konstruere en rettvinklet trekant med kateter lik 7 cm og 3 cm. Forlenger så hypotenusen slik at vi får en formlik trekant med riktig størrelse og forhold mellom katetene. Konstruksjon: Satte først av linjestykket AD 7 cm. Reiste så en normal på AD i punktet D. Satte så av DE 3 cm langs normalen. Satte av AC 10 cm langs forlengelsen av AE. Felte ned normalen fra C til forlengelsen av AD og fant fotpunktet B. Dermed er trekanten fullført. OPPGAVE 5.41 a) Analyse: + Skal konstruere trekanten til høyre og deretter b) konstruere normalen fra A ned på BC. Tegnet først ei horisontal linje og satte av linjestykket AB 8 cm på denne linja. Reiste deretter en normal på AB i A. Avsatte linjestykket AC 6 cm langs normalen. Trakk linjestykket BC og trekanten var ferdig. Felte så en normal fra A ned på BC og fant fotpunktet D. c) AD AB AB AC DBA AD AC BC BC BC finnes ved hjelp av Pytagoras-setningen: BC 8 6 cm 10cm 8cm 6cm AD 4,8cm 10cm

2 OPPGAVE 5.42 a) For at C skal bli 90, må C ligge på en halvsirkel med AB som diameter. Da blir C en periferivinkel til en sentralvinkel på 180, og den blir dermed 90. AB 8 cm Radien i sirkelen blir 4 cm. b) + c) Avsatte først linjestykket AB 8 cm. Konstruerte midtnormalen til linjestykket og fant midtpunktet M. Konstruerte en halvsirkel med sentrum i M og radius MA. Tok ut 5 cm i passeren, satte spissen i A og slo en bue. C blir da skjæringspunktet mellom buen og halvsirkelen. Trakk opp linjestykkene AC og BC, og trekanten var ferdig. Nedfelte til slutt en normal fra C på AB og fant fotpunktet D. d) e) ADC fordi: ADC ACB 90 DAC CAB er en felles vinkel Da er trekantene formlike etter formlikhetskrav 1. DC AC AC BC ADC DC BC AB AB BC finnes ved hjelp av Pytagoras-setningen: BC 8 5 cm 6, 2 cm 5cm 6,2cm DC 3,9cm 8cm

3 OPPGAVE 5.43 Konstruerer 90 og halverer vinkelen til 45. Konstruerer 90, halverer vinkelen til 45 og halverer på nytt til 22,5. Konstruerer 60 og halverer vinkelen til 30. Konstruerer en vinkel på 22,5 ved å halvere en vinkel på 90 to ganger. Konstruerer deretter en vinkel på 60 fra strålen på 22,5 og halverer denne til 30. Til sammen utgjør de to vinklene 22, ,5.

4 OPPGAVE 5.44 a) Den gitte vinkelen er ikke mellomliggende til de to gitte sidene, og heller ikke motstående til den lengste av de to gitte sidene. Da oppfyller denne trekanten verken krav 2 eller 3 til entydig bestemte trekanter. b) Avsatte AB 4,0 cm. Konstruerte en vinkel på 60 i A og halverte deretter denne vinkelen til 30. Tok ut 2,3 cm i passeren og slo en bue med sentrum i B. Får da to skjæringspunkt mellom buen og strålen fra A. Trekker opp linjestykkene fra B til disse to punktene, og får de to mulige trekantene. OPPGAVE 5.45 Avsatte AB 8 cm på ei linje. Konstruerte midtnormalen til AB og fant midtpunktet M. Slo en halvsirkel med sentrum i M og radius AM 4 cm. Avsatte 3 cm langs midtnormalen og reiste en normal i dette punktet. Skjæringspunktene mellom denne normalen og halvsirkelen gir de to mulige plasseringene av hjørne C.

5 OPPGAVE 5.46 a) b) Her er AB DE og AC DF. ABDC er da et parallellogram, og BAC EDF Videre er BC EF. E er da et parallellogram, og To vinkler er da parvis like store, og etter formlikhetskrav 1 er da c) Ved å bruke parallellogrammene ABDC og E, og at motstående sider i parallellogram er like store, ser vi at DE 2 AB. Ettesom og er formlike, er også høyden h 2 h. Altså er både grunnlinja og høyden i dobbelt så stor som i. A g h 2g 2h g h 4 4 A 2 Arealet av er fire ganger så stort som arealet av OPPGAVE 5.47 Avsatte linjestykket AB. Trakk opp ei hjelpelinje på skrå nedover og avsatte 5 punkter på denne med samme avstand seg i mellom. Trakk et linjestykke fra siste punktet til B. Konstruerte en parallell med dette linjestykket gjennom det tredje punktet på hjelpelinja. Der denne parallellen skjærer AB, ligger punktet C.