Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m."

Transkript

1 SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten for masse er kilogram. Kg er symbolet for kilogram. Volum gir oss et môl for hvor mye noe rommer. SI-enheten for volum er kubikkmeter,m 3. Volum môles ogsô i liter, l. liter er det volumet som fôr plass i en kube med dm lange sider. liter er derfor det samme som dm 3. MÔltall MÔleenhet Det tallet vi nner ved en môling. Benevningen til et môltall. MÔleusikkerhet UnÖyaktigheten ved môling kaller vi môleusikkerhet. Hvor nöyaktige môlingene blir, kommer an pô hvor nöyaktig vi môler og hvor gode môleinstrumentene vôre er. NÔr vi teller, fôr vi et nöyaktig antall. Gjeldende sifre Det er spesielle regler for hvor mange sifre som skal gjelde i et môltall. Sifrene, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 er alltid gjeldende.. For eksempel er det re gjeldende sifre i 235,9. Tall med 0. Dersom 0 er omgitt av andre sifre, er 0 et gjeldende si er. Det er re gjeldende sifre i 2,006.. I et desimaltall som begynner med null, regnes ikke de innledende nullene som gjeldende sifre. Det er ett gjeldende si er i 0,5 mens det er to gjeldende sifre i 0,89.. I tallet 0,0600 er begge de to siste nullene gjeldende, vi har seks gjeldende sifre.. I tallet kan det v re to, tre, re eller fem gjeldende sifre. For Ô presisere hvor mange gjeldende sifre tallet har, kan vi skrive tallet pô standardform:,6 0 4 har to gjeldende sifre, har tre gjeldende sifre 78

2 StrÔle En linje med ett endepunkt. Linje En linje uten endepunkter. Linjestykke En linje som er begrenset av to endepunkter. Punkt Vinkel Gradskive Spiss vinkel Et punkt har ingen utstrekning og markeres gjerne med en prikk eller et kryss. To strôler danner en vinkel. De to strôlene kaller vi höyre vinkelbein og venstre vinkelbein. Det felles endepunktet kaller vi toppunktet.vi bruker stor bokstav som navn pô topppunktet og liten bokstav som navn pô vinkelen.vinkelen môles i grader. Symbolet for vinkel er, og symbolet for grader er. Brukes for Ô môle en vinkel. PÔ fagsprôket kaller vi en vinkel som er mindre enn 90, en spiss vinkel. Rett vinkel En vinkel som er 90, kaller vi en rett vinkel og merker den med en liten rkant ved toppunktet. Stump vinkel En vinkel som er större enn 90, kaller vi en stump vinkel. Likevinkel En vinkel som er 80, kaller vi en likevinkel. 79

3 tegne lage en geometrisk gur ved hjelp av linjal, gradskive og vinkelhake. konstruere lage en geometrisk gur ved hjelp av passer og linjal. PÔ konstruksjonen skal det kun stô bokstavene som er navn pô toppunktene. Alle konstruksjoner skal v re med blyant. Hjelpe gur En skisse av det som skal konstrueres. PÔ hjelpe guren skrives den informasjonen som er gitt i oppgaven. Normal NÔr to linjer skj rer hverandre slik at vinkelen mellom dem er 90, kan vi si at linjene stôr vinkelrett eller normalt pô hverandre. En normal er det samme som en rett vinkel. Midtnormal Reise opp en normal Nedfelle en normal Halvere en vinkel HalveringsstrÔle Sammensatt vinkel Kopiere en vinkel NÔr normalen deler linjestykket AB midt mellom A og B, kaller vi den midtnormalen til linjestykket. konstruere normalen til en linje i et punkt pô linja. konstruere en normal fra et punkt og ned pô en linje. dele en vinkel i to like store vinkler. Den linja som deler en vinkel i to like vinkler, kaller vi halveringsstrôle. Ved Ô kombinere konstruksjon av 60, 90, dobling og halvering av vinkler, kan vi konstruere sammensatte vinkler. Skal du lage en vinkel som er like stor som en du har fra för, kan du kopiere den opprinnelige vinkelen. Parallelle linjer To rette linjer som aldri skj rer hverandre, kaller vi parallelle linjer. To parallelle linjer har felles normaler, og avstanden mellom de to parallelle linjene er lengden av normalene mellom dem. Polygon En polygon er en plan gur som bestôr av tre eller ere sider. Polygon er det greske ordet for mangekant. Punktene A, B, C, D osv. er hjörner i polygonen, og sidene kaller vi AB, BC, CD osv. Polygonen har navn etter antall sider eller hjörner. Dersom alle vinklene er like store, og alle sidene er like lange, sier vi at polygonen er en regul r polygon eller en regul r mangekant. 80

4 Trekant Likesidet trekant En mangekant eller polygon med tre sider, tre hjörner og tre vinkler.. Trekantens hjörner merkes mot klokka.. Trekanten fôr navn etter vinklenes toppunkter.vi kan skrive trekanten som er lagd av punktene A, B og C,som4ABC.. Vinkelsummen i en trekant er 80.. For Ô konstruere en trekant trenger en tre uavhengige opplysninger om trekanten.. HÖyden i en trekant er lengden av normalen fra et hjörne til den motstôende siden. Ettersom en trekant har tre hjörner og tre sider, har den oftest tre forskjellige höyder.. Areal trekant = g h 2. I en trekant ABC der AB er diameteren i en sirkel og C ligger pô sirkelen, er C alltid 90.. I en trekant der vinklene er 30,60 og 90, er hypotenusen dobbel sô lang som den minste kateten.. I en likesidet trekant er alle sidene like lange, og alle vinklene er 60.. Alle de tre höydene er like lange.. Hver höyde halverer en side og en vinkel.. HÖydene deler trekanten i to rettvinklede trekanter med vinklene 30,60 og 90. Likebeint trekant. I en likebeint trekant er to av sidene like lange, og de to sidenes motstôende vinkler er like store.. NÔr vi nedfeller normalen fra toppunktet i den tredje vinkelen, blir den likebeinte trekanten delt i to like store, rettvinklede trekanter.. Normalen deler den tredje vinkelen i to like vinkler. 8

5 Rettvinklet trekant. I en rettvinklet trekant er en av vinklene 90.. Den lengste siden kaller vi hypotenusen. Hypotenusen er den motstôende siden til 90 -vinkelen.. De to sidene som dannes av vinkelbeina til 90 -vinkelen, kaller vi kateter.. Arealet av en rettvinklet trekant kan vi ogsô regne ut med formelen A = katet katet 2 Pytagoras setning I en rettvinklet trekant er arealet av kvadratet pô hypotenusen c lik summen av arealene av kvadratene pô katetene a og b. c 2 = a 2 + b 2 Toppvinkler Vinkler med felles toppunkt kaller vi toppvinkler. Vinkelbeina til den ene vinkelen er en direkte forlengelse av beina til den andre vinkelen. Toppvinkler er alltid like store. u og v er toppvinkler. x og y er toppvinkler. Nabovinkler To vinkler som ligger ved siden av hverandre, er nabovinkler. De har felles toppunkt, et felles vinkelbein og er til sammen 80. a og b er nabovinkler. 82

6 Samsvarende vinkler Like store samsvarende vinkler NÔr to linjer skj res av en tredje linje, fôr vi samsvarende vinkler. De samsvarende vinklene har enten höyre eller venstre vinkelbein felles. De har ikke samme toppunkt. a og b har höyre vinkelbein felles. De er samsvarende vinkler. NÔr to parallelle linjer skj res av en tredje linje, fôr vi like store samsvarende vinkler. m er parallell med n, m k n. a og a 0 og b og b 0 er samsvarende vinkler og like store siden m og n er parallelle. Formlike gurer Figurer som har samme form, men ulik störrelse, kaller vi formlike gurer. Symbolet for formlikhet er. I formlike gurer er alle vinklene parvis like store, og linjestykkene mellom de parvis like store vinklene stôr i samme forhold til hverandre. Formlike 4ABC 4DEF nôr A = D, B = E trekanter og C = F. I formlike trekanter stôr linjestykkene mellom de parvis like store vinklene i samme forhold til hverandre. AB DE = BC EF = CA FD Kongruente Kongruente gurer er bôde formlike og like store. gurer MÔlestokken mellom kongruente gurer er :. Diagonal Firkant En rett linje som gôr fra det ene hjörnet til det motstôende hjörnet i en rkant kaller vi diagonal. En mangekant eller polygon med re sider kalles for en rkant. Det nnes mange forskjellige rkanter, men felles for dem, er at de har re sider og re hjörner.. Vi merker rkanten pô samme môte som trekanten. HjÖrnene fôr navn i alfabetisk rekkefölge mot klokka.. Diagonalen deler rkanten i to trekanter.. Firkanter kan konstrueres som to trekanter. 83

7 . Vinkelsummen i en rkant er 2 80 = For Ô konstruere en rkant trenger vi fem uavhengige opplysninger.. Toppunktet pô den vinkelen vi skal navngi, skal alltid stô i midten nôr vi navngir en vinkel med tre bokstaver. A = DAB = BAD Kvadrat. Firkant der alle sidene er like lange og parallelle.. Alle vinklene er 90.. Diagonalene i et kvadrat er like lange og stôr vinkelrett pô hverandre.. Diagonalene halverer hverandre og deler vinklene i to vinkler pô 45.. Diagonalene deler ogsô kvadratet i re kongruente, likebeinte trekanter.. A = s s Rombe. Firkant der alle sidene er like lange, og motstôende sider er parallelle.. Diagonalene halverer hverandre og stôr vinkelrett pô hverandre.. Diagonalene halverer vinklene og deler romben i re kongruente trekanter.. MotstÔende vinkler er like store og höyden stôr alltid vinkelrett pô grunnlinja.. A = g h eller A = diagonal diagonal 2 2 Rektangel. Firkant der to motstôende sider er like lange og parallelle.. Diagonalene halverer hverandre og deler rektangelet i re likebeinte trekanter, der motstôende trekanter er kongruente.. Alle vinklene er 90.. A = l b eller A = l h 84

8 Parallellogram. Firkant der to motstôende sider er like lange og parallelle.. Diagonalene halverer hverandre og deler parallellogrammet i re trekanter, der motstôende trekanter er kongruente.. MotstÔende vinkler er like store.. HÖyden stôr alltid vinkelrett pô grunnlinja.. A = g h Trapes. Firkant der to av sidene er parallelle, og de to andre sidene ikke er parallelle.. HÖyden i et trapes stôr vinkelrett pô de parallelle sidene.. Dersom de to ikke-parallelle sidene er like, er trapeset likebeint.. A =ða + bþ h 2 Sirkel. En sirkel deles inn i I en sirkel med sentrum S ligger alle punktene i en bestemt avstand fra S.. Avstanden fra periferien til sentrum kaller vi radius.. En rett linje trukket fra periferien, gjennom sentrum og til periferien igjen, kaller vi diameter.. A = r 2. O =2r (pi) er en gresk bokstav. Tallet er forholdet mellom omkretsen og diameteren i en sirkel.tallet er et irrasjonalt tall og kan ikke skrives som en eksakt brök. = 3, NÔr vi regner med desimaler er det vanlig Ô bruke & 3,4, men bröken 22 7 gir ogsô en god tiln rming. 85

9 Sirkelsektor En sirkelsektor er en del av sirkelen med toppunkt i sirkelens sentrum. En sektorvinkel har to radier som vinkelbein. Den delen av omkretsen som hörer til sektoren, kaller vi en sirkelbue. A sirkelsektor = r 2 n 360 der n er antall grader pô sektorvinkelen. Lengden av en sirkelbue nner vi ved denne formelen: b =2r n 360 der n er antall grader pô sektorvinkelen. Tangent Korde Sekant Rom gur/ Romlegeme En tangent er en rett linje som berörer sirkelen i ett punkt. Dette punktet kaller vi tangeringspunktet. Tangenten stôr normalt pô radien i tangeringspunktet. Et linjestykke som har endepunkter pô sirkelen. Midtnormalen til en korde gôr gjennom sentrum i sirkelen. Midtnormalene til to ikke parallelle korder har skj ringspunkt i sentrum av sirkelen. En sekant er en rett linje som skj rer sirkelen i to punkter. Tredimensjonale gurer som for eksempel et rett prisme, en sylinder og en kule. Over aten av en rom gur môles blant annet i kvadratcentimeter (cm 2 ), kvadratdesimeter (dm 2 ) og kvadratmeter (m 2 ). Volumet av en rom gur môles blant annet i kubikkmillimeter (mm 3 ), kubikkcentimeter (cm 3 Þ, kubikkdesimeter (dm 3 ) og kubikkmeter (m 3 ). Volumet av en rom gur kan ogsô môles i liter, dl, cl og ml. 86

10 Polyeder Platonsk legeme En rom gur eller romlegeme som har polygoner som side ater. Dersom en rom gur bestôr av kongruente polygoner, kaller vi den et platonsk legeme. Rett prisme. Et rett prisme har en mangekant som grunn ate og side ater som stôr vinkelrett pô grunn aten.. Grunn aten i et rett prisme kan v re trekantet, rkantet, femkantet osv. Er alle sidene i et rett prisme kvadratiske, kaller vi prismet en terning eller en kube.. Over aten av et rett prisme nner vi ved Ô beregne arealet av hver av sidene pô prismet og sô addere arealene.. Volumet av et rett prisme er arealet av grunn aten multiplisert med höyden. V = G h der G stôr for arealet av grunn aten. Pyramide. En pyramide bestôr av en grunn ate og ere trekanter som mötes i et punkt pô toppen.. Grunn aten kan v re en hvilken som helst mangekant. Dersom alle sidene er likesidede trekanter, er pyramiden et platonsk legeme, et tetraeder.. Bretter vi ut en pyramide med kvadratisk grunn ate, fôr vi en gur som bestôr av et kvadrat og re likebeinte trekanter.. Volumet av alle pyramider: V = G h 3 G er arealet av grunn aten og h er höyden i pyramiden.. HÖyden i en pyramide môles fra toppen av pyramiden, i trekantenes toppunkt, og vinkelrett ned pô grunn aten. HÖyden i en pyramide med kvadratisk grunn ate stôr vinkelrett pô grunn aten der diagonalene skj rer hverandre. 87

11 Sylinder. En sylinder er en rom gur som bestôr av en sirkul r eller en elliptisk grunn ate, og side ater som stôr vinkelrett pô grunn aten.. Over aten av en sirkul r sylinder nner vi ved formelen A sylinder =2r 2 +2rh =2rðr + hþ der h er höyden i sylinderen.. Volumet av en sylinder regner vi ut med formelen V = G h der G er arealet av grunn aten i sylinderen. Kjegle. En kjegle bestôr av en grunn ate og side ater som mötes i en spiss.. Grunn aten kan v re en sirkel eller en ellipse.. Volumet av en sirkelformet kjegle er 3 av volumet av en sylinder som har samme grunn ate og höyde. V = G h 3 V = r2 h 3 der h er höyden fra toppunktet vinkelrett pô grunn aten. Kule. En kule er en perfekt, symmetrisk geometrisk gur. Den har ingen kanter og er derfor ikke et polyeder.. Alle punktene pô over aten har samme avstand (radius) fra sentrum.. Over aten av en kule kan vi regne ut med formelen A =4r 2. Volumet av en kule kan vi regne ut med formelen V = 4r3 3 88

12 Tabeller MÔltall med môleenhet Navn Antall meter mil mil m km kilometer 000 m m meter m dm desimeter 0 m = 0, m cm centimeter 00 m = 0,0 m mm millimeter 000 m = 0,00 m MÔltall med môleenhet Navn Antall gram Antall kilogram tonn tonn g 000 kg kg kilogram 000g kg hg hektogram 00 g 0 kg = 0, kg gram gram g 000 kg = 0,00 kg mg milligram 000 g = 0,00 g kg = 0, kg g mikrogram g = 0, g kg = 0, kg MÔltall med môleenhet Navn Antall m 3 m 3 kubikkmeter m m m =m 3 dm 3 kubikkdesimeter 0, m 0, m 0, m = 0,00 m 3 = 000 m3 cm 3 kubikkcentimeter 0,0 m 0,0 m 0,0m = 0, m 3 = m3 89

13 MÔltall med môleenhet Navn Antall liter l liter liter dl desiliter 0 liter = 0, liter cl centiliter 00 liter = 0,0 liter ml milliliter 000 liter = 0,00 liter 90

Eit internasjonalt môlesystem, ogsô kalla det metriske systemet

Eit internasjonalt môlesystem, ogsô kalla det metriske systemet SI-systemet Lengder Masse Volum Eit internasjonalt môlesystem, ogsô kalla det metriske systemet Den grunnleggjande SI-eininga for môling av lengder er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggjande

Detaljer

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI

INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI INNHOLD GEOMETRI... 3 LINJE, STRÅLE OG LINJESTYKKE... 3 VINKEL... 3 STUMP, SPISS OG RETT VINKEL... 3 TOPPVINKLER... 4 NABOVINKLER... 4 SAMSVARENDE VINKLER... 4 OPPREISE EN NORMAL FRA ET PUNKT PÅ EN LINJE...

Detaljer

Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel?

Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? 90 120 180 2) Hva menes med en spiss vinkel? En vinkel som er større enn 90 En vinkel som er større enn 180 En vinkel som

Detaljer

Test, 2 Geometri. 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger. 1T, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen

Test, 2 Geometri. 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger. 1T, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen Test, Geometri Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 1. Mangekanter og sirkler... 6.3 Formlikhet... 10.4 Pytagoras setning... 16.5 Areal... 1.6 Trigonometri 1... 7.7 Trigonometri... 35 Grete

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

Geometri. A1A/A1B, vår 2009

Geometri. A1A/A1B, vår 2009 Geometri A1A/A1B, vår 2009 27. mars 2009 1. Grunnleggende begreper 2. Areal 3. Kongruens og formlikhet 4. Periferivinkler og Thales setning 5. Pytagoras setning 6. Romfigurer, overflate og volum 7. Undervisning

Detaljer

1 Å konstruere en vinkel på 60º

1 Å konstruere en vinkel på 60º 1 Å konstruere en vinkel på 60º Vi skal konstruere en 60º vinkel med toppunkt i A. Høyre vinkelbein skal ligge langs linja l. Slå en passende sirkelbue om A. Sirkelbuen skjærer l i et punkt B. Slå en sirkelbue

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Løsninger. Innhold. Geometri Vg1P

Løsninger. Innhold. Geometri Vg1P Løsninger Innhold Modul 1: Linjer og vinkler... Modul : Måling av lengder og vinkler... 4 Modul 3: Setninger om vinkler... 7 Modul 4: Mangekanter og sirkler... 9 Modul 5: Formlikhet... 13 Modul 6: Pytagoras

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum

Detaljer

ivar richard larsen/geometri, oppsummert/ Side 1 av 25

ivar richard larsen/geometri, oppsummert/ Side 1 av 25 Side 1 av 25 INNHOLDSFORTEGNELSE INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 DEFINISJON... 4 LÆREPLAN I MATEMATIKK FELLESFAG... 4 NOEN GUNNLEGGENDE GEOMETRISKE BEGREPER... 4 Punkt... 4 Linje... 4 Linjestykke... 4 Stråle...

Detaljer

Geometri R1. Test, 1 Geometri

Geometri R1. Test, 1 Geometri Test, 1 Geometri Innhold 1.1 Formlikhet... 1 1.2 Pytagoras setning... 8 1.3 Setningen om periferivinkler og Thales setning... 15 1.4 Geometriske steder... 21 1.5 Skjæringssetninger i trekanter... 25 1.6

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Oppgaver. Innhold. Geometri Vg1P

Oppgaver. Innhold. Geometri Vg1P Oppgaver Innhold Modul 1: Linjer og vinkler... 2 Modul 2: Måling av lengder og vinkler... 3 Modul 3: Setninger om vinkler... 6 Modul 4: Mangekanter og sirkler... 7 Modul 5: Formlikhet... 9 Modul 6: Pytagoras

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. er forhold mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren, SIRKELEN = omkretsen

Detaljer

Oppgaver. Innhold. Geometri 1P og 1P-Y

Oppgaver. Innhold. Geometri 1P og 1P-Y Oppgaver Innhold Linjer og vinkler... 2 Måling av lengder... 3 Setninger om vinkler... 6 Mangekanter og sirkler... 7 Formlikhet... 10 Kart og arbeidstegninger... 14 Pytagoras setning... 17 Areal... 20

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri

Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri Fasit Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 5.3 Formlikhet... 7.4 Pytagoras setning... 8.5 Areal... 9.6 Trigonometri 1... 10 Tangens, sinus og cosinus... 11 Arealformel

Detaljer

5.4 Konstruksjon med passer og linjal

5.4 Konstruksjon med passer og linjal 5.4 Konstruksjon med passer og linjal OPPGAVE 5.40 Analyse: Vi skal konstruere trekanten til høyre. Vi starter da med å konstruere en rettvinklet trekant med kateter lik 7 cm og 3 cm. Forlenger så hypotenusen

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate

Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate Mål for kapittel 5: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse problem som gjelder lengde, vinkel, areal og volum Læringsmål Etter at

Detaljer

GeoGebra U + V (Elevark)

GeoGebra U + V (Elevark) GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Geometri Vi på vindusrekka

Geometri Vi på vindusrekka Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi... 11 Areal... 13 Punkt... 18 Linje... 19 Kurve... 20 Vinkel... 21 Normal... 22 Parallelle

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4. Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fasit 9 Grunnbok Kapittel 4 Bokmål Kapittel 4 Areal og omkrets 4.1 Alle unntatt C kan være riktige. 4.2 250 cm (= 2,50 m) langt kantebånd 4.3 3 m 4.4 a b 4 c 4 : 1 d e 9. Forhold 9 : 1 f s 2 g s 2 : 1

Detaljer

Grunnleggende geometri

Grunnleggende geometri Grunnleggende geometri Elevene skal lære navn på og egenskaper ved kjente figurer som kvadrat, rektangel, parallellogram, generelle firkanter, likebeint og likesidet trekant og generelle trekanter. Det

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

Kapittel 20 GEOMETRI. Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer?

Kapittel 20 GEOMETRI. Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer? Kapittel 0 GEOMETRI Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer? Kapittel 0 GEOMETRI Rektangler b Areal = l b l m m = m m = 6 m Kvadrat s Areal = s s = s s m m = m = 9

Detaljer

Geometri Vg1P MATEMATIKK

Geometri Vg1P MATEMATIKK Løsninger Innhold Innhold... 1.1 Lengde og vinkler... Måleenheter for lengde... Pytagoras setning... 5 Formlike trekanter... 9. Areal og volum... 1 Definisjon og måleenheter areal... 1 Arealformler...

Detaljer

Løsningsforslag kapittel 3

Løsningsforslag kapittel 3 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave 3.2... 2 Oppgave 3.4... 2 Oppgave 3.8... 3 Oppgave 3.14... 5 Oppgave 3.17... 6 Oppgave 3.23... 7 Oppgave 3.29... 8 Oppgave 3.35... 9 Oppgave 3.38... 10 Oppgave

Detaljer

Oppsummering Faktor 1 3

Oppsummering Faktor 1 3 Faktor 1 Tall og algebra Naturlige tall Naturlige tall er hele tall som er større enn 0. 1 2 4 5 6... Vi kan skrive naturlige tall på utvidet form. 124 = 1 1000 + 2 100 + 10 + 4 1 Partall og oddetall Partall

Detaljer

3.4 Geometriske steder

3.4 Geometriske steder 3.4 Geometriske steder Geometriske steder er punkter eller punktmengder som følger visse kriterier; dvs. ligger på bestemte steder i forhold til andre punkter eller punktmengder. Av disse kan man definere

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

Når du har arbeidet deg gjennom dette kapittelet, er målet at du skal kunne

Når du har arbeidet deg gjennom dette kapittelet, er målet at du skal kunne Geometri Innhold Kompetansemål i læreplanen for Vg1P... 1 Modul 1: Linjer og vinkler... Modul : Måling av lengder og vinkler... 6 Modul 3: Setninger om vinkler... 10 Modul 4: Mangekanter og sirkler...

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan

Detaljer

Geometri Vg1P MATEMATIKK

Geometri Vg1P MATEMATIKK Geometri Innhold Innhold... 1 Kompetansemål i læreplanen for Vg1P... Innledning. Historikk... 3.1 Lengde og vinkler... 4 Måleenheter for lengde... 6 Måleredskaper... 7 Presisjon og målenøyaktighet... 7

Detaljer

Geometri R1, Prøve 2 løsning

Geometri R1, Prøve 2 løsning Geometri R, Prøve løsning Del Tid: 90 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Gitt punktene A,, B 0, og D,6 a) Bestem koordinatene til AB og lengden til AB AB 0, 8, AB 8 68 7 A, B og D er hjørner i parallellogrammet

Detaljer

Eksamen i matematikk løsningsforslag

Eksamen i matematikk løsningsforslag Eksamen i matematikk 101 - løsningsforslag BOKMÅL Emnekode: MAT101 Eksamen Tid: 4 timer Dato: 24.10.2016 Hjelpemidler: Kalkulator, linjal, tegne- og skrivesaker Studiested: Notodden og nett Antall sider:

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana)

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Prosjekt Bedre vurderingspraksis skal arbeide for å få en tydeligere

Detaljer

Sum 20 15 10 15 60 NORSK ትግርኛ EKSEMPEL DIAGRAM ዲያግራም/ ስእላዊ መግለጺ. Mal መሕበሪ መስመር. Vunnet Tapt Uavgjort 3 2 4 ሰሌዳ ዝርዝራት. Tabell.

Sum 20 15 10 15 60 NORSK ትግርኛ EKSEMPEL DIAGRAM ዲያግራም/ ስእላዊ መግለጺ. Mal መሕበሪ መስመር. Vunnet Tapt Uavgjort 3 2 4 ሰሌዳ ዝርዝራት. Tabell. NORSK ትግርኛ EKSEMPEL DIAGRAM ዲያግራም/ ስእላዊ መግለጺ Mal መሕበሪ መስመር Tabell ሰሌዳ ዝርዝራት Vunnet Tapt Uavgjort 3 2 4 Søylediagram ቻርት( ዓንዲ ሓባሪ ሰሌዳ) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Øst Vest Nord Stolpediagram ቻርት( ዓንዲ

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 10A og 10B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel A GEOMETRI Oversikt over vinkelkonstruksjoner 90 45 60 30 120 135 67 1 2 75 Den pytagoreiske læresetningen I en rettvinklet

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning:

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning: Oppgave 1 Hva er arealet av det grå området i figuren? A 3 B 5 C 6 D 9 E 1 Hva slags geometriske figurer er det grå området er sammensatt av? Finn grå områder som er like store. Tenke dere de mørke bitene

Detaljer

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2, UKE 44 52

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2, UKE 44 52 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 2, UKE 44 52 KOMPETANSEMÅL Tall og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: utvikle, og bruke metodar for hovudrekning, overslagsrekning og skriftleg rekning,

Detaljer

Navn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2...

Navn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2... Løsninger Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 8.3 Formlikhet... 1.4 Pytagoras setning... 17.5 Areal... 3.6 Trigonometri 1... 9 Navn på hjørner og sider i trekanter...

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET 2016-2017 Side 1 av 8 Periode 1: UKE 33 - UKE 39 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Navn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2...

Navn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2... Oppgaver Innhold 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 2 2.2.Mangekanter og sirkler... 6 2.3 Formlikhet... 8 2.4 Pytagoras setning... 12 2.5 Areal... 15 2.6 Trigonometri 1... 18 Navn på hjørner

Detaljer

Geometri 1P, Prøve 2 løsning

Geometri 1P, Prøve 2 løsning Geometri 1P, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 a) Regn ut lengden AC. Vi bruker Pytagoras setning. AC AB BC AC 5 4 b) Regn ut arealet av ABC. Arealet er 1 4 6. c) Regn

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Matematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL

Matematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Matematikk 1P Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Geometri «Schaukeln» (Svingninger), 195, av den russiske kunstneren Vassily Kandinsky (1866 1944) AKTIVITET: Maksimalt

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Multiplikasjon s. 3 Multiplikasjon med desimaltal s. 4 Divisjon s. 5 Divisjon med desimaltal s. 6 Omkrins s. 7 Areal s. 8 Utvide og forkorta brøk s.

Multiplikasjon s. 3 Multiplikasjon med desimaltal s. 4 Divisjon s. 5 Divisjon med desimaltal s. 6 Omkrins s. 7 Areal s. 8 Utvide og forkorta brøk s. 1 Multiplikasjon s. 3 Multiplikasjon med desimaltal s. 4 Divisjon s. 5 Divisjon med desimaltal s. 6 Omkrins s. 7 Areal s. 8 Utvide og forkorta brøk s. 9 Addisjon og subtraksjon med brøk s. 10 Multiplikasjon

Detaljer

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD Oppgaver merket med * er vanskeligere enn de andre. OPPGAVE 1 a) Bevis at en firkant har en omskrevet sirkel hvis og bare hvis motstående vinkler er supplementære

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne

Detaljer

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp:

Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Repetisjonshefte matematikk høsten 7. trinn Navn: Etter en lang ferie er det en del regneferdigheter vi må friske opp: Ganging med store tall s. 2 Deling med store tall s. 2 Brøkregning s. 3 Finne brøkdeler

Detaljer

Periode Tema Kompetansemål Læringsaktiviteter Vurdering Uke 34-38

Periode Tema Kompetansemål Læringsaktiviteter Vurdering Uke 34-38 ÅRSPLAN MATEMATIKK FOR 7. TRINN 2018-2019 Periode Tema Kompetansemål Læringsaktiviteter Vurdering 34-38 Hele tall Titallsystemet Addisjon og subtraksjon Multiplikasjon og divisjon Regning med parenteser

Detaljer

1. π π er forholdet mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren.

1. π π er forholdet mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren. Geometri før Euklid og Euklids Elementene Mye av material ned er fra matematikk.no Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. π π er forholdet mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål Fasit Grunnbok Kapittel 2 Bokmål Kapittel 1 Trekantberegning 2.1 a Likesidet trekant b Rettvinklet trekant c Likebeint trekant d Rettvinklet og likebeint trekant 2.2 a 9,4 cm b 5 cm c 4,5 cm 2.3 2.11 Korteste

Detaljer

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk? Er hvitveisen speilsymmetrisk? 11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling

Detaljer

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet. GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg

Detaljer

LOKAL LÆREPLAN Matte Trinn 5

LOKAL LÆREPLAN Matte Trinn 5 LOKAL LÆREPLAN Matte Trinn 5 Gol kommune side 1 Kjennetegn på måloppnåelse Læringsmål Mestringsnivå 1 Mestringsnivå 2 Mestringsnivå 3 Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal kunne: Eleven skal

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 6.1 a Det geometriske stedet er en sirkellinje med sentrum i punktet og radius 5 cm. 6. Vi ser at koordinataksene er vinkelhalveringslinjene for

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

REPETISJON, 10A, VÅR 2017.

REPETISJON, 10A, VÅR 2017. REPETISJON, 10A, VÅR 2017. Jeg har satt opp en sjekkliste som kan benyttes som hjelp til repetisjon før heldagsprøva, 23.03.17, og eksamen. Bruk lærebokas oppsummeringskapittel, utdelte hefter og diverse

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Areal av polygoner med GeoGebra

Areal av polygoner med GeoGebra 1. Vi starter med å lage forskjellige rektangler og kvadrater med følgende arealer: 1 rute, 2 ruter, 3 ruter, 4 ruter, 5 ruter, 6 ruter, 7 ruter, 8 ruter, 9 ruter og 10 ruter 2. Tegn så mange ulike figurer

Detaljer

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3 Geometri Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne finne speilingssymmetri og rotasjonssymmetri i figurer i planet kjenne til vinkelsummen i en trekant, komplementærvinkler, supplementvinkler,

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten?

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? Oppgave 1 Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? A 43 B 59 C 55 D 67 E 91 Hvilke linjestykker er en del av omkretsen til den store

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt

Detaljer

Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet:

Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet: Lærerveiledning: Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram der elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017

MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 UKE MATEMATIKK HALVÅRSPLAN 7. TRINN HØSTEN 2017 TEMA KAPITTEL 1 «TALL» 33 Arbeidsrutiner Tall 34 Titallsystemet / Desimaltall/Tekstoppgaver 35 Addisjon og subtraksjon / BLÅ: LÆRINGSSTØTTENDE PRØVE 36 Negative

Detaljer

Trigonometri og geometri

Trigonometri og geometri 6 Trigonometri og geometri 6.1 Sinus til en vinkel Oppgave 6.110 a) Hvilken av disse påstandene er riktig? 1) sin = 3) sin = 2) sin = b) Hvilken av disse påstandene er riktig? b a Oppgave 6.111 ruk lommeregneren

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...

Detaljer