Geometri Vi på vindusrekka

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Geometri Vi på vindusrekka"

Transkript

1 Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi Areal Punkt Linje Kurve Vinkel Normal Parallelle linjer Parallellogram Symmetri Tegneredskaper Tegne trekant Tegne firkant D og 3D Prisme Terning og volum Sylinder Læringssenteret Oslo 2001 Utskrift fra

2 Geometri side 2 Rektangel og kvadrat Hva er et rektangel? Rektangelet er en firkant der to og to sider er like lange og alle hjørnene er rette vinkler. Å sette navn på rektangelet Her har vi satt en stor bokstav på hvert hjørne. Da kan du lage et navn ved å nevne hjørnene i rekkefølge (mot klokka). På denne tegningen ser du rektangelet ABCD. Hva er et kvadrat Kvadratet er en firkant der alle sider er like lange og alle hjørnene er rette vinkler. Når en firkant er et kvadrat, er den også et rektangel. Etter som alle sidekantene er like lange, er det bare nødvendig å kjenne ett mål på kvadratet; kvadratets side.

3 Geometri side 3 Trekant Trekanten Trekanten har tre sidekanter og tre hjørner. Sidene kan ha ulik lengde og hjørnene kan være vinkler av ulik størrelse. Grunnlinje Vi velger ofte å kalle en av trekantens sider for grunnlinja. Du kan velge hvilken side som skal være grunnlinje. Men når trekanten tegnes med en vannrett side, er det ofte denne vannrette siden som kalles grunnlinja. Høyde Trekantens høyde er avstanden mellom grunnlinja og det hjørnet som ikke ligger på grunnlinja. Høyden tegner vi ved å trekke normalen fra dette hjørnet og ned på grunnlinja. Vinkelsum Hvis du måler alle tre vinklene i en trekant og summerer dem, vil du alltid få 180 som resultat. Du kan prøve selv ved å tegne trekanter i kladdeboka og måle de tre vinklene med gradskive.

4 Geometri side 4 Navn Når vi har flere trekanter i en tegning, er det nødvendig å kunne sette navn på trekantene, slik at vi kan skille dem fra hverandre. Setter vi en stor bokstav på hvert hjørne, lager vi navn ved å nevne hjørnene i rekkefølge (mot klokka). På denne tegningen ser du trekantene ABD og BCD. Vi setter også navn på trekantens vinkler (hjørner). Når det ikke er til å misforstå, kan vi bruke hjørnets bokstav som vinkelnavn. Vinkel A og vinkel C på figuren er eksempler på vinkler som kan navnes slik. Men hva for en vinkel er vinkel B? Slike vinkler må vi bruke tre bokstaver for å navne. Vinkelen som på figuren er merket med grønt, heter vinkel BDA. Vinkelen som er merket med grått heter vinkel DBC. Vinkelens topp svarer til den midtre bokstaven.

5 Geometri side 5 Rettvinklet En rettvinklet trekant er en trekant der en av vinklene er 90 (rett). Legg merke til hvordan vi merker en rett vinkel på tegningen. De to sidene som danner den rette vinkelen, vil bli grunnlinje og høyde i trekanten. For grunnlinjen og høyden må alltid danne rett vinkel med hverandre. Likesidet En likesidet trekant er en trekant der alle de tre sidene er like lange Når alle de tre sidene er like, blir også de tre vinklene like. Summen av vinklene i en trekant er alltid 180. Hvor store er da vinklene i alle likesidete trekanter? Likebeint En likebeint trekant er en trekant der to av sidene er like lange. Disse sidene er det vi kaller "beina" i trekanten. Når du står med føttene et stykke fra hverandre, danner beina dine og gulvet en likebeint trekant... hvis beina dine er like lange!

6 Geometri side 6 Sirkel Disse figurene kalles sirkler. En sirkel tegner du lettest med et tegneredskap som heter passer. Sentrum er sirkelens midtpunkt - der du setter passerspissen når du tegner en sirkel. Radius er en linje fra sentrum og ut til sirkellinja. Radien er like lang uansett hvor på sirkelen du tegner den! Diameter er en linje gjennom sentrum som deler sirkelen i to like store halvsirkler. Diameteren er alltid dobbelt så lang som radien. Passer Passeren brukes sammen med linjalen til konstruksjon. Men også når du skal tegne er passeren et nyttig redskap. Passeren bruker du da til: å tegne sirkler og buer å merke av lengder

7 Geometri side 7 Omkrets Tenk deg en gressplen formet som en trekant. Trekantens omkrets forteller hvor mange meter gjerde vi må ha for å sette opp et gjerde langs plenens sidekanter. Tenk deg et basseng formet som et rektangel. Rektangelets omkrets forteller hvor langt du må gå for å spasere én runde rundt bassenget når du går langs kanten. Omkrets er et mål for hvor langt det er rundt en figur, langs sidekantene. Omkrets er et mål for lengde. Derfor måles omkrets i meter eller i en lengdeenhet avledet av meter. Omkretsen av et rektangel Et bilde med lengde 24 cm og bredde 20 cm skal rammes inn. Geir skal kjøpe rammelist og vil være sikker på å få nok. Derfor vil han regne ut omkretsen på bildet. Løsningen: Lag alltid en tegning og sett på alle kjente mål før du begynner å regne. Omkretsen er summen av alle sidene. Omkrets: = 88 Omkrets = 88 cm Omkretsen av en trekant En trekantet gressplen har sider på 23 m, 15 m og 9 m. Hvor mange meter gjerde trenges for å gjerde inn plenen? Løsningen: Lag alltid en tegning og sett på alle kjente mål før du begynner. Omkretsen er summen av alle sidene. Omkrets: = 47 Omkrets = 47 m

8 Geometri side 8 Omkretsen av et kvadrat Denne oppgaven krever at du kjenner til formler og matematiske uttrykk. Du finner mer om dette i Emnehefte Algebra. Skriv ned en formel for omkretsen av et kvadrat med side s. Kall omkretsen O. Løsningen: Lag alltid en tegning og sett på alle kjente mål før du begynner. Omkretsen er summen av alle sidene. O = s+s+s+s O = 4 s O = 4s

9 Geometri side 9 Omkrets av sirkel Omkretsen av en sirkel er lengden av én runde langs sirkellinja. Sirkellinja er krum, men også krumme linjer har en lengde! Tre måter å måle omkretsen på Metode A Metode B Metode C Har du et målbånd som er bøyelig, kan du bare legge målbåndet langs sirkellinja når du måler. Du kan bruke en snor eller liknende. Legg snora én gang rundt sirkelen langs sirkellinja. Etterpå måler du lengden på snora. Dersom gjenstanden du skal måle kan trilles (et lokk, et hjul e.l.), gjør du slik: 1. Merk av et punkt på sirkellinja. 2. Start med dette punktet mot underlaget og sett et merke på underlaget. 3. Trill gjenstanden én runde inntil merket igjen berører underlaget. 4. Sett et nytt merke på underlaget og mål avstanden mellom startmerke og stoppmerke.

10 Geometri side 10 Slik regner du ut omkretsen Omkretsen er alltid litt mer enn tre ganger så lang som diameteren. Det tallet vi må multiplisere diameteren med er 3,14. Dette tallet kalles pi (π). omkrets=3,14 diameter. Bruker vi bare O for omkretsen og d for diameteren, kan vi lage en formel for omkretsen av en sirkel: O = π d.

11 Geometri side 11 Pi Pi er en matematisk konstant - et tall som går igjen så ofte i matematikken at det har fått sitt eget navn Navnet Pi kommer fra bokstaven π (uttales pi) i det greske alfabetet. Pi angir forholdet mellom lengden av sirkelens omkrets og sirkelens diameter. Omkretsen er pi ganger så lang som diameteren! Finn PI selv Bruk en sykkel eller et hjul du kan trille. 1. Pass på at dekket er pumpet hardt slik at hjulet former en perfekt sirkel. 2. Mål hjulets diameter så nøyaktig som mulig. En metode er å måle radien ved å måle fra senter av navet og ned på bakken. Radien ganges så med Sett et merke med merkepenn et sted på dekket. 4. Still sykkelen så dette merket berører bakken. Sett et merke på bakken der merket på dekket treffer. 5. Trill sykkelen forover så hjulet dreier akkurat én runde og merket på dekket igjen berører bakken. 6. Sett et nytt merke på bakken der merket på dekket nå berører. 7. Mål avstanden mellom de to merkene på bakken. dette er hjulets omkrets. 8. Divider omkretsen på diameteren. Da finner du tilnærmet π. Sammenlign med π og diskuter nøyaktigheten av denne målingen i klassen.

12 Geometri side 12 Pi er et merkelig tall. Det kan ikke skrives helt nøyaktig, for det er alltid mulig å finne flere desimaler. I dag er det datamaskiner som har funnet de første desimalene! Til hoderegning og overslag kan du bruke π =3 Vanligvis bruker vi π =3,14 Skal du være svært nøyaktig, holder det nok med π =3,14159

13 Geometri side 13 Areal Arealet er et mål for hvor stor flate en figur dekker. Vi måler ved å sammenlikne med en "måle-flate". Måler vi sidene i meter, er måle-flaten et kvadrat med sider 1 meter. Måler vi sidene i cm, er måle-flaten et kvadrat med sider 1 centimeter.

14 Geometri side 14 Rektangel På figuren er det plass til 7 måleflater langs lengden. I bredden er det plass til 11 slike rader med 7 måle-flater. Arealet får vi ved å multiplisere lengden (7) med bredden (11). Areal = 7m 11m = 77m 2 For et rektangel finner vi arealet ved å undersøke hvor mange måle-flater som kan plasseres på rektangelet. Formel for rektangelets areal Av eksempelet ovenfor ser vi at vi får arealet ved å multiplisere rektangelets lengde og bredde: areal = lengde bredde Bruker vi bare A for arealet, l for lengden og b for bredden, kan vi lage en formel for arealet av et rektangel: A = l b Slik fører du

15 Geometri side 15 Kvadrat På figuren er det plass til 7 måleflater langs lengden og 7 måleflater langs bredden. I alt er dette 7 7 måleflater. Areal = 7m 7m = 49m 2 Formel for kvadratets areal Av eksempelet ovenfor ser vi at vi får arealet ved å multiplisere siden med seg selv: areal = side side Bruker vi bare A for arealet og s for siden, kan vi lage en formel for arealet av et kvadrat: A = s s Slik fører du Trekant For å forstå trekantens areal, er det viktig å forstå rektangelets areal

16 Geometri side 16 Alle rektangler kan deles i to like store trekanter. Rektangelets lengde blir trekantens grunnlinje. Rektangelets bredde blir trekantens høyde. Trekantens areal blir halvparten av rektangelets areal. Areal rektangel: 7m 11m = 77m 2 Areal trekant: 77 m² : 2 = 35,5 m 2 Formel for areal av trekant Arealet av en trekant er halvparten av arealet til en firkant med samme grunnlinje og høyde: Bruker vi bare A for arealet, g for grunnlinjen og h for høyden, kan vi lage en formel for arealet av en trekant: Slik fører du

17 Geometri side 17 Sirkel Sirkelens areal er helt sikkert mindre enn arealet av de fire kvadratene med side r. Altså litt mindre enn 4 r r. Men hvor mye mindre? Det tallet vi må multiplisere r r med, er 3,14. Dette tallet kalles pi (π). Formel for areal av en sirkel For å regne ut arealet av en sirkel, må vi vite hvor lang radien er: areal = 3,14 radien radien Bruker vi bare A for arealet, r for radien og for 3,14, kan vi lage en formel for arealet av en sirkel: A = π r r Slik fører du

18 Geometri side 18 Punkt Når vi skal tegne et punkt, tegner vi et kryss. Punktet ligger da akkurat der linjene krysser hverandre. Har vi markert flere punkter i en tegning, må vi sette navn på dem. Det er vanlig å bruke en bokstav som navn på et punkt, f. eks P eller A. Et punkt på en flate er en nøyaktig markering av et sted på flaten. Punkter i et koordinatsystem Har vi et koordinatsystem, kan vi bestemme et punkt ved å oppgi punktets koordinater. Første koordinat forteller hvor linja fra punktet treffer førsteaksen. Andre koordinat forteller hvor linja fra punktet treffer andreaksen. De to koordinatene danner et tallpar. Vi skriver tallparet slik: ( 5, 3 ), og kan da snakke om punktet (5,3).

19 Geometri side 19 Linje Rette linjer Med ordet linje mener vi vanligvis en rett linje med et startpunkt og et endepunkt. Det helt riktige navnet på dette er et rett linjestykke. En rett linje følger korteste vei mellom to punkter Et linjestykke har en lengde. Men linjen har ingen bredde! Andre linjer En linje som bare har et startpunkt og strekker seg uendelig langt den andre veien, kalles en stråle. Linjer kan også være uten start- og endepunkter, og de kan være krumme. Du finner mere om krumme linjer i neste kapittel. Navn på linjer Linjer kan navnes på to måter: Dersom endepunktene har navn, kan vi bruke disse. På figuren ser du linja AB. Vi kan gi linja en liten bokstav som navn. På figuren ser du linja m som krysser linja n.

20 Geometri side 20 Kurve En kurve er en linje som ikke trenger å være rett. Vi kaller også kurver for krumme linjer. Lukket kurve Åpen kurve Når kurven "biter seg selv i halen", sier vi at kurven er lukket. En lukket kurve har en innside og en utside. Når kurven har et startpunkt og endepunkt som ikke faller sammen, er kurven åpen.

21 Geometri side 21 Vinkel En vinkel formes av to rette linjer som skjærer hverandre. De to linjene kalles vinkelbein. Linjene møtes i toppunktet. Vinkelens størrelse Vinkelens mål forteller hvor mye vinkelbeina spriker. Vinkelens størrelse måles i grader (º). Tegne og konstruere Når du bruker gradskive for å lage en vinkel, sier vi at du tegner vinkelen. Hvis du bruker passer for å lage vinkler, sier vi at du konstruerer vinkelen. Alle vinkler kan tegnes, men bare noen få kan konstrueres. Noen vinkeltyper En vinkel på 90º kalles rett vinkel. En vinkel mindre enn 90º kalles spiss vinkel. En vinkel større enn 90º kalles stump vinkel.

22 Geometri side 22 Normal En normal er en linje som krysser en annen linje og danner en rett vinkel med denne. Vi sier at de to linjene står normalt på hverandre. Å tegne en normal Du kan tegne en normal til en linje ved å bruke gradskive eller vinkelhake. Å reise opp normalen i et punkt på linja. Du har en linje med et punkt P. I dette punktet skal det reises en normal til linja. Plasser gradskiva med diameteren langs linja og sentrum i punktet P, Merk av ved 90º. Trekk normalen ved å legge linjalen fra punkt til punkt. Å felle ned en normal på linja. Du har en linje og et punkt A ovenfor linja. Gjennom punktet A skal du tegne en normal til linja. Plasser vinkelhaka med den rette vinkelen som på figuren. Pass på at den ene siden ligger langs linja og den andre går gjennom A. Trekk normalen fra A til linja.

23 Geometri side 23 Parallelle linjer To rette linjer er parallelle hvis de er like langt fra hverandre alle steder langs linjene. Det betyr altså at linjene verken nærmer seg hverandre eller fjerner seg fra hverandre. Og de krysses aldri. Vi har et eget tegn som forteller at to linjer er parallelle. Er m og n to parallelle linjer, kan vi skrive dette slik: m n De to lengste sidene i et rektangel er parallelle. Og det er de to korteste også. Alle parallelle linjestykker i denne figuren AB CD, BC DA, EF BC, EF DA, AF ED, AF CE, AF CD, FD ED, FD CE, FD CD

24 Geometri side 24 Parallellogram Et parallellogram er en firkant der to og to sider er parallelle. I parallellogrammet er også to og to sider like lange. I parallellogrammet må ikke hjørnene være 90º. Rektangler er også parallellogrammer, men parallellogrammer er ikke rektangler!

25 Geometri side 25 Omkretsen Høyden Det er viktig å huske at to parallelle sider i et parallellogram er like lange. På figuren er AB = CD og BC = AD Du trenger derfor bare vite lengden på én side av hvert slag for å regne ut omkretsen som summen av alle sidene. Omkrets = 2 AB +2 CD Avstanden mellom to parallelle sider i parallellogrammet kaller vi høyden. Du ser sikkert sammenhengen med høyden i en trekant når vi tegner høyden som normalen fra hjørne D ( se figuren). Arealet For å kunne regne ut arealet av et rektangel, må vi kjenne én side og høyden på denne siden. Den siden som hører sammen med høyden kaller vi grunnlinja, akkurat som i trekanter. Arealet av rektangelet finner du ved å gange grunnlinja med høyden: Areal=grunnlinje høyde

26 Geometri side 26 Symmetri Naturen er full av vakre eksempler på symmetri. Sommerfuglen på tegningen er speilsymmetrisk - den kan deles i to halvdeler som er speilbilder av hverandre. Delelinja kalles symmetriaksen. Når sommerfuglen slår sammen vingene, vil vingene nøyaktig dekke hverandre. Når du har en speilsymmetrisk tegning på papiret og bretter papiret langs symmetriaksen, vil de to halvdelene falle sammen. Bruk dette som en sjekk på om du har speilsymmetri. Symmetri er viktig i naturen. Kan du finne andre eksempler på naturens symmetri? Symmetri er også viktig i geometri. Mange av de geometriske figurene du har lært om har én eller flere symmetriakser. Rektangelet har to symmetriakser. En likesidet trekant har tre symmetriakser.

27 Geometri side 27 Tegneredskaper Blyant Tegn med blyant og ikke med kulepenn eller filtpenn. Dette gjelder både i kladd og i innføring Blyantstreken kan du viske ut og da får du alltid et pent resultat. Linjal Linjalen bruker du alltid når du skal tegne rette linjer. I tillegg brukes linjalen til å måle lengder og til å få rett lengde på de linjene du tegner. Gjennomsiktig plastlinjal egner seg best til dette tegnearbeidet. Ruteark Gradskive Dersom du tegner på rutepapir, kan du bruke rutene når du skal lage rette vinkler. Du kan også telle hele og halve centimetre ved hjelp av rutene. Men linjal må du bruke for å få strekene rette - å tegne på frihånd er ikke godt nok, selv om du prøver å følge rutemønsteret. Etter hvert kan du frigjøre deg fra rutepapiret og tegne på blankt papir bare ved hjelp av de andre tegneredskapene. Gradskiva har form som en halvsirkel. Langs sirkellinja er det vinkelinndeling fra 0º til 180º. Bruk gradskiva når du skal tegne vinkler med kjent gradtall.

28 Geometri side 28 Vinkelhake Passer Vinkelhaken kan du bruke både som linjal og til å tegne de vanligste vinklene. Det er to typer vinkelhaker å få; en med vinkler på 30º, 60º og 90º og en med vinkler på 45º, 45º og 90º. Den førstnevnte er nok den mest anvendelige. Gjennomsiktig plastlinjal egner seg best til dette tegnearbeidet. Passeren brukes sammen med linjalen til konstruksjon. Men også når du skal tegne er passeren et nyttig redskap. Passeren bruker du da til: Tegning eller konstruksjon? å tegne sirkler og buer å merke av lengder I geometrien kalles tegningen en konstruksjon hvis du bare bruker passer, linjal og blyant. Det er metoder for konstruksjon av vinkler, normaler, paralleller osv. Når du ikke følger de nøyaktige reglene for konstruksjon, men fritt bruker alle tegneredskapene, sier vi at vi lager en tegning. Tegning med datamaskin I dag foregår tegne- og konstruksjonsarbeidet stort sett på datamaskiner. Kanskje ligger det et konstruksjons- eller tegneprogram på den datamaskinen du bruker nå? Spør læreren eller dataveilederen på skolen.

29 Geometri side 29 Tegne trekant Hva må du vite? Trekantens form og størrelse er avhengig av lengden på sider og høyde og størrelsen på vinkler. Lengdene og vinklene er trekantens mål. Dette er det lurt å huske: For å kunne tegne en trekant, må du alltid kjenne minst tre av trekantens mål. Tre viktige steg 1. Let i oppgaveteksten etter trekantens mål. Du må ha minst tre mål. 2. Tegn en hjelpefigur på frihånd og sett på målene. Det er den eneste måten å få oversikt på! 3. Tegn trekanten med tegneredskapene dine. Den rekkefølgen du tegner i er avhengig av hvilke mål du kjenner.

30 Geometri side 30 Tegne firkant Hva må du vite? Firkantens form og størrelse er avhengig av størrelsen på vinklene og lengden på sider, diagonal og høyde. Lengdene og vinklene er firkantens mål. Ofte får du ikke vite alle målene direkte. I stedet får du vite hvilken type firkant det er ( kvadrat, rektangel, parallellogram ). En slik opplysning er like viktig som målene. Når du får vite at det er et rektangel, vet du samtidig at alle vinklene er 90º. Tre viktige steg 1. Let i oppgaveteksten etter firkantens mål og andre opplysninger. 2. Tegn en hjelpefigur på frihånd og sett på målene. Bruk eventuelle opplysninger om firkantens type og sett på de målene du da får. Dette er den eneste måten å få oversikt på! 3. Tegn firkanten med tegneredskapene dine. Den rekkefølgen du tegner i, er avhengig av hvilke mål du kjenner.

31 Geometri side 31 2D og 3D 3D - hva er det? 3D er en forkortelse for tredimensjonalt. Du har kanskje hørt om 3D kinoforestilling eller 3D fjernsyn? I 3D-film vil det se ut som om gjenstandene på lerretet ligger bak hverandre, nærmere eller lenger bort enn lerretet. Spesielle fargeteknikker brukes for å lure øyet ditt til å tro at bildet har dybde. Papiret er todimensjonalt Et vanlig bilde på papir eller på en skjerm er jo egentlig helt flatt, selv om noen tegnere er flinke til å tegne i perspektiv. Bildet er 2D eller todimensjonalt. En flate har bare to hovedretninger. Koordinatsystemet med 1. og 2. koordinat kan brukes til å beskrive alle punkter på en flate. To koordinater, to retninger - eller to dimensjoner. Virkeligheten er tredimensjonal Vi ser ikke bare en flate foran oss. Rommet vi ser har også en dybde - den 3. dimensjonen. For å beskrive hvor et punkt i rommet ligger, trenger vi tre koordinater - vi bruker et tredimensjonalt koordinatsystem. 3D i geometrien De figurene vi har arbeidet med i de foregående kapitlene - kvadrater, rektangler, sirkler og trekanter, er alle sammen todimensjonale. Dette er flate-figurer som lar seg

32 Geometri side 32 tegne helt riktig på et flatt papir. Men i geometrien arbeider vi også med rom-figurer som har 3 dimensjoner. En murstein og et malingspann er eksempler på gjenstander som har tre dimensjoner. Mursteinens form kalles prisme og spannets form kalles sylinder. De har det felles at de ikke kan tegnes korrekt på et flatt papir. Vi må lære oss noen små triks for å tegne dem.

33 Geometri side 33 Prisme Prismer er romfigurer med en ganske enkel form. Et rektangulært prisme har et rektangel som bunnflate. Dette rektangelet har en lengde og en bredde. I tillegg har prismet en høyde. Du tegner ofte prismet som en gjennomsiktig figur.

34 Geometri side 34 Terning og volum Terningen er et prisme der bunn-, toppog sideflatene alle er like store kvadrater. Kvadratenes side blir også terningens side. Et annet navn for terning er kube. Å tegne terninger Denne terningen er tegnet litt annerledes en terningen over; den er tegnet med perspektiv. Slike tegninger ser litt finere ut- de gir inntrykk av dybde. Likevel skal du tegne terningen slik den første er tegnet når du skal arbeide med terninger i matematikk. Terningen tegner du slik som du tegner prismer. Volum Når vi skal måle hvor mye "plass" et romlegeme tar - volumet - bruker vi en terning til å sammenlikne med. Denne terningen har side 1m. Volumet av denne standardterningen er 1 m 3. Vi kan også måle med en terning som har side 1 cm. Da måler vi volumet i cm 3.

35 Geometri side 35 Sylinder Sylinderen er en romfigur med like sirkler som bunn- og toppflate. Sylinderens viktigste mål er høyden og diameteren i bunnflaten. Du tegner ofte sylinderen som en gjennomsiktig figur.

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Grunnleggende geometri

Grunnleggende geometri Grunnleggende geometri Elevene skal lære navn på og egenskaper ved kjente figurer som kvadrat, rektangel, parallellogram, generelle firkanter, likebeint og likesidet trekant og generelle trekanter. Det

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD Oppgaver merket med * er vanskeligere enn de andre. OPPGAVE 1 a) Bevis at en firkant har en omskrevet sirkel hvis og bare hvis motstående vinkler er supplementære

Detaljer

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008.

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008. Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i M-12 Geometri høsten 2008. Oppgave 1 a. Vi starter med å utføre abri-versjoner av standardkontruksjoner for de oppgitte vinklene. (t problem med abri er at

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

GeoGebra U + V (Elevark)

GeoGebra U + V (Elevark) GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:

Detaljer

Løsningsforslag MATEMATIKK 1, MX130

Løsningsforslag MATEMATIKK 1, MX130 Løsningsforslag ATEATIKK 1, X130 UTSATT EKSAEN 8. januar 2010 Oppgave 1 a) Alle flisene forutsettes å være like store. Vi tenker oss at sidekantene på flisene er 1 enhet lang og at arealet av hver flis

Detaljer

Matematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL

Matematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Matematikk 1P Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Geometri «Schaukeln» (Svingninger), 195, av den russiske kunstneren Vassily Kandinsky (1866 1944) AKTIVITET: Maksimalt

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Geometri Noen sentrale begrep Nord-Gudbrandsdalen, 20.-23.10.14 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Eksempelundervisning Tema på eksempelundervisningen denne gangen var Geometri, men

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes

Detaljer

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal.

GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. Utstyr: 1 spillbrett 1 terning 3-5 spillbrikker fyrstikker, eller småpinner med lik tykkelse og lengde geobrett og gummistrikker spørre- og gjørekort rød boks til

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

Bildet er fra Colorado i USA og viser et vanningssytem som har flere navn, blant annet circle pivot irrigation.

Bildet er fra Colorado i USA og viser et vanningssytem som har flere navn, blant annet circle pivot irrigation. LÆRERENS D IGITALBOK 3 LDB Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler Kapittel 3 er geometrikapitlet. På 8. trinn har vi valgt å konsentrere oss om konstruk

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Areal av polygoner med GeoGebra

Areal av polygoner med GeoGebra 1. Vi starter med å lage forskjellige rektangler og kvadrater med følgende arealer: 1 rute, 2 ruter, 3 ruter, 4 ruter, 5 ruter, 6 ruter, 7 ruter, 8 ruter, 9 ruter og 10 ruter 2. Tegn så mange ulike figurer

Detaljer

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 80 min. Å: vite at stjernene i en konstellasjon er veldig langt fra hverandre vite at det du

Detaljer

Kul geometri - volum og overflate av kulen

Kul geometri - volum og overflate av kulen Kul geometri - volum og overflate av kulen Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall:

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: 1. Telle til 100, dele opp og byggemengder oppt il 10, sette sammen og dele opp tiergrupper. 2. Bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser. 3. Gjøre overslag

Detaljer

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:

Detaljer

3.4 Geometriske steder

3.4 Geometriske steder 3.4 Geometriske steder Geometriske steder er punkter eller punktmengder som følger visse kriterier; dvs. ligger på bestemte steder i forhold til andre punkter eller punktmengder. Av disse kan man definere

Detaljer

Form og mål hva er problemet?

Form og mål hva er problemet? Form og mål hva er problemet? Ny GIV Finnmark våren 2014 Anne-Gunn Svorkmo 12-Feb-14 Måling Måling er å sammenligne en enhet knyttet til et element eller en situasjon mot et lignende element eller situasjon

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

MATEMATIKK Yrkesfag TALL I ARBEID P. Odd Heir / John Engeseth / Håvard Moe. Bokmål. Tall i arbeid P H. Aschehoug & Co.

MATEMATIKK Yrkesfag TALL I ARBEID P. Odd Heir / John Engeseth / Håvard Moe. Bokmål. Tall i arbeid P H. Aschehoug & Co. MATEMATIKK Yrkesfag TALL I ARBEID P Odd Heir / John Engeseth / Håvard Moe Bokmål Del 3 av 4 Dette er en elektronisk versjon av læreboka til bruk på skoler som har undertegnet en avtale med Aschehoug forlag

Detaljer

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016 Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016 Tidspunkt Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: Uke 36 /37 Tall og tallforståelse -siffer og tall -beskrive plassverdisystemet

Detaljer

Trigonometri og geometri

Trigonometri og geometri 6 Trigonometri og geometri 6.1 Sinus til en vinkel Oppgave 6.110 a) Hvilken av disse påstandene er riktig? 1) sin = 3) sin = 2) sin = b) Hvilken av disse påstandene er riktig? b a Oppgave 6.111 ruk lommeregneren

Detaljer

Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn?

Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn? Samme matematikkoppgave på 2./3. trinn og 10. trinn? Anne-Gunn Svorkmo 27. april 2015 4-May-15 Sammenhenger i matematikk Valg av oppgaver Fagfokus i oppgaven Oppbygging av elevers forståelse Oppgave 3

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen?

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen? Omkrets For å finne omkretsen til en mangekant, må alle sidelengdene summeres. Omkrets måles i lengdeenheter. Elever forklarer ofte at omkrets er det er å måle hvor langt det er rundt en figur. Måleredskaper

Detaljer

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk? Er hvitveisen speilsymmetrisk? 11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling

Detaljer

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra

Detaljer

Kengurukonkurransen 2010

Kengurukonkurransen 2010 Kengurukonkurransen 2010 «Et sprang inn i matematikken» CADET (9. 10. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2010 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for sjette gang i Norge. Dette

Detaljer

Algebra Vi på vindusrekka

Algebra Vi på vindusrekka Algebra Vi på vindusrekka Utsagn... 2 Åpne utsagn... 3 Den ukjente... 4 Likhetstegnet... 5 Likninger... 6 Løs likninger... 7 Matematiske uttrykk... 8 Formel... 9 Tilordning... 10 Funksjon... 11 Koordinatsystem...

Detaljer

Tegning av tredimensjonale figurer parallell sentral perspektiv Parallell-projeksjoner grunnlinje horisontalprojeksjon vertikalprojeksjon

Tegning av tredimensjonale figurer parallell sentral perspektiv Parallell-projeksjoner grunnlinje horisontalprojeksjon vertikalprojeksjon Tegning av tredimensjonale figurer Å tegne en tredimensjonal figur på et papirark byr på fundamentale prinsipielle problemer: Papiret er todimensjonalt, mens gjenstandene som skal avbildes, er tredimensjonal.

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres

Detaljer

Geogebra er viktig i dette kapitlet, samt passer, linjal, blyant og viskelær! Tommy og Tigern:

Geogebra er viktig i dette kapitlet, samt passer, linjal, blyant og viskelær! Tommy og Tigern: Tempoplan: Etter dette kapitlet repetisjon og karaktergivende prøver! 7: Geometri Kunnskapsløftet de nye læreplanene legger vekt på konstruksjon av figurer! I utgangspunktet kan det høres ganske greit

Detaljer

Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn

Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1095 Newton håndbok - Gjør matte! 5-7 trinn Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er å skape interesse

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

1.9 Oppgaver Løsningsforslag

1.9 Oppgaver Løsningsforslag til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Trekanter på geobrettet. - oppgavene er hentet fra ressurspermen til Ingvill M. Stedøys Matematiske koffert

Trekanter på geobrettet. - oppgavene er hentet fra ressurspermen til Ingvill M. Stedøys Matematiske koffert G E O B R E T T Innledende tips- differensiering Når dere jobber med geobrettet kan det være fint å bruke bare en liten del av brettet, for at det ikke skal bli for vanskelig til å begynne med. Sett på

Detaljer

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. er forhold mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren, SIRKELEN = omkretsen

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 26-Jan-07 Dagsoversikt Problemløsning som metode i å

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x)

DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (3 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Oppgave 4 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) 5e sin(2 x) DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f( x) cos(3 x) x b) g( x) 5e sin( x) Oppgave (3 poeng) Bestem integralene a) b) 3 ( )d e 1 x x x x ln x dx Oppgave 3 (4 poeng) a) Løs

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 3. KLASSE 2015/2016. Endringer kan forekomme

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 3. KLASSE 2015/2016. Endringer kan forekomme ÅRSPLAN I MATEMATIKK 3. KLASSE 2015/2016 Endringer kan forekomme Uke Kompetansemål Innhold Arbeidsmåter Vurdering 34 35 Statistikk: Elevene skal kunne samle, sortere, notere og illustrere data på formålstjenlige

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Vår 13

Løsning del 1 utrinn Vår 13 /5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Løsning del utrinn Vår Contents DEL Ingen hjelpemiddler Oppgave 9 + 576 = 868 95 8 = 56 c) d) 06 : = 0 Oppgave 8 min = timer og 8 minutter. 8hg = 0,8 kg c)

Detaljer

Geobrett - Tøyelige geometriske utfordringer Geometri for 4. 10- trinn Idebok og veiledning

Geobrett - Tøyelige geometriske utfordringer Geometri for 4. 10- trinn Idebok og veiledning Geobrett - Tøyelige geometriske utfordringer Geometri for 4. 10- trinn Idebok og veiledning Forfatter: Carolyn o Donnell Oversatt av: Pål Erik Ekholm Lauritzen Original: Just for Geoboards, ISBN 1-56107-904-9,

Detaljer

1.8 Digital tegning av vinkler

1.8 Digital tegning av vinkler 1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

Geometri med GeoGebra Del 2

Geometri med GeoGebra Del 2 Geometri med GeoGebra Del 2 Å endre linjestil eller farge, og vise navn på objekt Vi kan endre farge og stil på hjelpelinjer for å framheve det objektet vi egentlig skal lage. Ved hjelp av ikonene på stilmenyen

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Vår 10

Løsning del 1 utrinn Vår 10 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Løsning del 1 utrinn Vår 10 Contents Oppgave 1 4 + 465 = 799 854 8 = 56 c) d) 64 :4 = 66 Oppgave c) d)650 g = 650 : 1000 kg = 6,50kg Oppgave 4, 7 =

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet.

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. 1 I dagliglivet opplever vi at volum spiller en sentral rolle på en rekke områder. Når du går i

Detaljer

Eksamen 20.05.2015. Del 1. MAT0010 Matematikk. Ny eksamensordning. http://eksamensarkiv.net/ Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler)

Eksamen 20.05.2015. Del 1. MAT0010 Matematikk. Ny eksamensordning. http://eksamensarkiv.net/ Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Eksamen 20.05.2015 MAT0010 Matematikk Del 1 Ny eksamensordning Del 1: 2 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 3 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin: Graftegner Regneark Skole:

Detaljer

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1

Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 DEL 1 Oppgave 1 Heldagsprøve i R1-8.mai 2009 Løsningsskisser DEL 1 I et koordinatsystem med origo O 0,0 har vi gitt punktene A 1,3, B 3,2 og C t,5. 1. Bestem t slik at AB AC. 2. Bestem t slik at AB AC. 3. Bestem

Detaljer

Matematikkdag i Nederland

Matematikkdag i Nederland Wilbert Geijs Matematikkdag i Nederland Lek med buelenker Innledning Matematikkdagen i Nederland er et motstykke til matematikkolympiaden. Den er beregnet for elever mellom 16 og 17 år. Den er landsomfattende

Detaljer

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet. GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg

Detaljer

Geometri. Menyene i geometri. - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål.

Geometri. Menyene i geometri. - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål. Geometri - kommer fra det greske ordet geo- jord og metron mål. Geometri har spilt en viktig rolle i matematikken. Emnet spiller en sentral rolle i skolematematikken. På den tredje internasjonale kongressen

Detaljer