Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Lag et bilde av geometriske figurer, du også!"

Transkript

1 Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

2 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing 6. Parallellogram og omkrets 6.3 Parallellogram og areal Geometri 1 187

3 Mangekanter Hvordan setter vi navn på figurer? Vi kan kanskje se på hvor mange kanter de har? A B C D E F G Hvilke av figurene ovenfor er trekanter? Hva vil du kalle de av figurene på tavla som ikke er trekanter? En mangekant har tre eller flere linjestykker slik at vi får en lukket figur. Disse linjestykkene kaller vi sidene i figuren. En trekant har tre sider, en firkant har fire sider, osv. Eksempel på mangekanter: 1 Tegn tre forskjellige a) trekanter b) firkanter c) femkanter d) sekskanter Tegn her: 188

4 Tangram er et puslespill fra Kina. Det består av sju biter. Hvor mange sider har den a) røde biten? e) oransje biten? b) blå biten? f) fiolette biten? c) grønne biten? g) grå biten? d) gule biten? kopi Bruk arbeidsarket og klipp ut to like trekanter. Sett dem sammen på forskjellige måter. Tegn figurene du finner. 4 Bruk noen av tangrambitene og lag et a) rektangel b) kvadrat Geometri 1 189

5 I en likebeint trekant er to av sidene like lange. Tegn figurene du lager, i kladdeboka di! I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60. I en rettvinklet trekant er én av vinklene 90. kopi a) Bruk alle tangrambitene og lag en trekant. Tegn trekanten. Tegn her: b) Hva kaller vi denne typen trekanter? 6 Tegn en figur som er satt sammen av en firkant og en trekant. Tegn her: 190

6 7 Tegn to rettvinklede trekanter med forskjellig form. Merk av de rette vinklene. Tegn her: 8 Tegn to likebeinte trekanter med forskjellig form. Skriv mål på sidene som er like lange. Tegn her: 9 Tegn en likesidet trekant. Skriv mål på sidene som er like lange. Tegn her: Vi finner omkretsen av en mangekant ved å addere alle sidene i figuren. 4 cm 7 cm Vi forkorter ofte «omkrets» med «O»! 3 cm Vi skriver: 3 cm 5 cm Omkrets = 3 cm + 3 cm + 5 cm + 7 cm + 4 cm = cm Geometri 1 191

7 10 Regn ut omkretsen av firkantene. a) b) 3 cm,0 cm 3,5 cm 6 cm Regn her: Regn her: c),5 cm d) 3,7 cm 6,0 cm,3 cm Regn her: Regn her: 11 Regn ut omkretsen av trekantene. a) Regn her: 4, cm 8,4 cm 6,9 cm 19

8 3 cm b) c) 5,8 cm 4 cm 5 cm 4,4 cm,0 cm Regn her: Regn her: 1 Regn ut omkretsen av figurene. Regn her: a) 5 m 55 m 50 m 30 m 80 m Regn her: b) 1,6 dm 1,6 dm 3,4 dm,3 dm 5,3 dm Geometri 1 193

9 13 Regn ut omkretsen av figurene. 6, cm a) 3,5 cm Regn her: 7,4 cm 4,5 cm 7,0 cm b) Regn her: 3,0 cm,4 cm 3,3 cm,7 cm 7,0 cm c) 3,0 m 4,8 m 1, m 1, m 1, m 3,0 m 3,0 m 3,0 m 7,6 m Regn her: 194

10 Areal Vi finner omkretsen ved å legge sammen alle sidene i figurene. 4 cm 3 cm 5 cm 4 cm Ja, men hvordan finner vi arealet? 3 cm Hvordan kan du finne arealet av figurene på tavla? Areal forteller hvor stor flate en figur dekker. Vi finner arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden med bredden. Eksempel Lengden av rektangelet er 5 cm og bredden er 4 cm. Da er arealet av rektangelet: 5 cm 4 cm = 0 cm 4 cm Vi skriver ofte «A» i stedet for «areal». Da kan vi skrive arealet av alle rektangler slik: 5 cm A = lengde bredde Hvis vi erstatter lengden med l og bredden med b, kan vi skrive arealet slik: A = l b Geometri 1 195

11 14 Tegn inn rutenett i rektanglene. Hver rute skal være 1 cm 1 cm. a) Arealet av én rute er cm. Hele rektangelet består av ruter. Arealet av hele rektangelet er cm. b) Arealet av én rute er cm. Hele rektangelet består av ruter. Arealet av hele rektangelet er cm. 15 Tegn inn rutenett i rektanglene. Hver rute skal være 1 cm 1 cm. a) Arealet av én rute er cm. Hele rektangelet består av hele ruter og halve ruter. Til sammen blir det hele ruter. Arealet av hele rektangelet er cm. b) Arealet av én rute er cm. Hele rektangelet består av hele ruter og halve ruter. Til sammen blir det hele ruter. Arealet av hele rektangelet er cm. 196

12 16 Regn ut arealet av firkantene. a) b) 3 cm,0 cm 3,5 cm 6 cm A = cm cm = cm A = cm cm = cm c) d),5 cm 6,0 cm 7,0 cm A = cm cm = cm 17 Regn ut arealet av rektanglene. Tegn en skisse til hver oppgave. a) Lengde 7 m og bredde 9 m,7 cm A = cm cm = cm b) Lengde 5,8 cm og bredde 3 cm Geometri 1 197

13 c) Lengde 6,7 dm og bredde 10 dm d) Lengde 1 m og bredde 15 m 18 a) Regn ut arealet av et rektangel der lengden er 8 m og bredden er 3,5 m. Et kvadrat er et rektangel der alle sidene er like lange. b) Regn ut arealet av et kvadrat der siden er,4 m. 198

14 19 Finn arealet av et kvadrat med sider a) 4 cm b) 5 cm c) 4,5 dm d) 3,6 m Løs oppgavene her: Vi kan se på arealet av en trekant som halvparten av arealet av et rektangel. I trekanter bruker vi ofte grunnlinje og høyde i stedet for lengde og bredde. Arealet av en trekant er halvparten av arealet av et rektangel med samme grunnlinje og høyde som trekanten. Vi kan skrive arealet av alle trekanter slik: A = grunnlinje høyde Vi skriver g for grunnlinje og h for høyde! Hvis vi kaller grunnlinjen g og høyden h, får vi: A = g h Eksempel 1 Arealet av hele rektangelet er: grunnlinje = 4 cm A = 4 cm? 3 cm = 1 cm Vi ser at trekanten er halvparten så stor som rektangelet. Da må arealet av trekanten være: høyde = 3 cm g h 4 cm 3 cm A = = = 6 cm Geometri 1 199

15 Eksempel g h 4 cm 3 cm A = = = 6 cm 3 cm 4 cm 0 Regn ut arealet av trekantene. a) cm cm cm A = = = cm 3 cm tatt vekk en fig pga plass b) 4 cm cm cm cm A = = = cm 3 cm 4 cm c) 3 cm 5 cm cm cm cm A = = = cm Høyden i en trekant danner alltid 90 med grunnlinjen. 00

16 1 Regn ut arealet av trekantene. Tegn en skisse til hver oppgave. a) Grunnlinje 9 cm og høyde 5 cm b) Grunnlinje 6,8 cm og høyde 4 cm Mål grunnlinjene og høydene du trenger, og regn ut arealene: a) b) tatt vekk en fig pga plass cm cm A = = cm = cm cm cm A = = cm = cm c) cm cm A = = cm = cm Geometri 1 01

17 Parallellogram Er et rektangel et parallellogram? Er et kvadrat et parallellogram? Er alle firkanter parallellogrammer? Hva er forskjellen på kvadrat, rektangel og parallellogram? Kvadrat Alle sidene er like lange, og alle vinklene er cm 3 cm 3 cm Rektangel To og to sider er like lange, og alle vinklene er cm 7 cm 3 cm 3 cm 7 cm 6 cm Parallellogram To og to sider er parallelle og like lange. 3 cm 3 cm 6 cm 0

18 3 Sett navn på firkantene. cm cm cm cm A cm cm B cm 5 cm C 5 cm cm cm 5 cm cm 5 cm E 6 cm 6 cm 4 a) Tegn et rektangel med lengde 5,5 cm og bredde 4 cm. b) Finn omkretsen og arealet av rektangelet i a). Geometri 1 03

19 c) Tegn et rektangel med lengde 4,7 cm og bredde 3 cm. d) Finn omkretsen og arealet av rektangelet i c). 5 a) Tegn et kvadrat med side 5, cm. b) Finn omkretsen og arealet av kvadratet i a). c) Tegn et kvadrat med side 4,4 cm. d) Finn omkretsen og arealet av kvadratet i c). 04

20 kopi Gjør ferdig parallellogrammene på arbeidsarket. a) Tegn to parallellogrammer der ingen vinkler er 90. Kall parallellogrammene A og B. b) Mål sidene i parallellogram A, og regn ut omkretsen. c) Mål sidene i parallellogram B, og regn ut omkretsen. Hvis vi deler et parallellogram i en firkant og en trekant slik det er vist nedenfor, kan vi flytte trekanten over til den andre siden slik at vi får et rektangel. Arealet av både rektangelet og parallellogrammet blir da: 6 cm 4 cm = 4 cm høyde = 4 cm grunnlinje = 6 cm > Vi skriver arealet av et parallellogram slik: A = grunnlinje høyde eller A = g h 05

21 8 a) Tegn to parallellogrammer der ingen av vinklene er 90. Kall parallellogrammene A og B. b) Tegn høyder i parallellogrammene. Merk av vinkler som er 90. c) Mål en grunnlinje og en høyde i både A og B. Skriv målene på figurene. d) Hvor stort er arealet av parallellogram A? e) Hvor stort er arealet av parallellogram B? kopi Gjør ferdig parallellogrammene på arbeidsarkene. Finn omkretsen og arealet av hvert parallellogram. 31 Regn ut arealet av parallellogrammene. a) 3,0 cm 3,4 cm 5,0 cm A = g h = cm cm = cm b),0 cm,3 cm 3,0 cm A = g h = cm cm = cm 06

22 c) A = g h = cm cm = cm 4,9 cm 5,0 cm 3,0 cm d) 3,0 cm 3,8 cm 1,4 cm A = g h = cm cm = cm 3 a) Regn ut arealet av parallellogrammet. 5 cm 5,1 cm 4 cm b) Regn ut omkretsen av parallellogrammet. Geometri 1 07

23 31 Regn ut arealet av figurene. 3,0 cm A a) A = g h = cm cm = cm B,5 cm 4,9 cm 6,0 cm b) cm cm cm A = = = cm cm C 6 cm c) cm cm cm A = = = cm d) A = g h = cm cm = cm 3 cm D 3,0 cm E 3 cm 6,4 cm e) A = g h = cm cm = cm f) cm cm cm A = = = cm 3 cm 4 cm F 5 cm 08

24 Sirkelen Kanskje vi kan bruke et målebånd eller regne den ut? Hvordan kan vi finne omkretsen av sirkelen? x Hvordan vil du gå fram for å finne omkretsen av en sirkel? 33 a) Tegn en sirkel. Klipp av et trådstykke som er like langt som diameteren til sirkelen. Hvor lang er tråden? Tegn her: Jeg bruker en kopp til hjelp når jeg skal tegne en sirkel! b) Legg trådstykket langs kanten på sirkelen. Hvor mange ganger er det plass til trådstykket rundt sirkelen? ganger c) Sammenlikn resultatet ditt med det de andre i gruppen din har funnet ut. Hva finner du? Skriv her: d) Bruk det du har funnet ut til å regne ut hvor stor omkretsen av den sirkelen du har tegnet, er. Skriv regelen du har oppdaget. Skriv her: Geometri 1 09

25 Diameteren til en sirkel går gjennom sentrum i sirkelen og har endepunkter på sirkellinjen. Radius er avstanden fra sentrum til sirkellinjen. Radius er halvparten så lang som diameteren. Sentrum Sirkellinje > Radius > x Diameter π er tegnet for 3,14 og uttales «pi»! Omkretsen av en sirkel kan vi finne ved å multiplisere sirkelens diameter med 3,14. Vi skriver: Omkretsen = 3,14 diameteren Vi kan skrive det kortere slik: O = 3,14 d 34 Finn radius i sirklene. a) b) d = 4 cm x d = 3 cm x r = cm r = cm d = cm x c) d) d = 1cm x r = cm r = cm 10

26 35 Hva er diameteren til en sirkel når radien er a) 3 cm? b),5 cm? c) 5,7 cm? cm cm cm 36 Hva er radien til en sirkel når diameteren er a) 7 cm? b) 5,6 cm? c) 7,8 cm? cm cm cm 37 Hvor stor er omkretsen av en sirkel når radien er a) 4 cm O = πr = 3,14 cm = cm b) 6 cm O = πr = 3,14 cm = cm c) 7 cm O = πr = 3,14 cm = cm 38 Finn omkretsen av de gule figurene. a) b) d = 5 cm x d = 5 cm x Løs oppgaven her Løs oppgaven her c) d = 5 cm Løs oppgaven her x Geometri 1 11

27 Arealet av en sirkel r Når vi kjenner radien i sirkelen, kan vi finne arealet av det store kvadratet. Omtrent hvor stort er arealet av sirkelen? r Arealet av det røde kvadratet er halvparten så stort som arealet av det grønne kvadratet! Hvorfor er arealet av det røde kvadratet halvparten så stort som arealet av det grønne kvadratet? Omtrent hvor stort er arealet av den gule sirkelen? Arealet av den gule sirkelen er mindre enn arealet av det grønne kvadratet og større enn arealet av det røde kvadratet. Arealet av et av de små kvadratene er r r. Arealet av det grønne kvadratet er 4 r r. Arealet av det røde kvadratet er r r. Da må arealet av sirkelen være omtrent 3 r r. Mer nøyaktig måling viser at arealet av sirkelen tilsvarer arealet av 3,14 små kvadrater. Arealet av sirkelen blir da: A = 3,14 r r 1

28 Eksempel Radien er cm. Da blir arealet av sirkelen 3,14 cm cm = 1,56 cm. d = 4 cm x 39 Regn ut arealet av sirklene. a) A = πr = x 3 cm 3,14 cm cm = cm b) A = πr = x 4 cm 3,14 cm cm = cm c) A = πr = 3,14 cm cm = cm x 6 cm 40 Hva blir arealet av en sirkel hvis a) r = 5 cm A = πr = 3,14 cm cm = cm b) r = 8 cm A = πr = 3,14 cm cm = cm c) d = 9 cm A = πr = 3,14 cm cm = cm d) d = 10 cm A = πr = 3,14 cm cm = cm Geometri 1 13

29 41 Simen skal sy en sirkelformet duk med diameter 30 cm. Langs ytterkanten av duken vil han sy på et bånd. a) Hvilken radius har duken? cm b) Hvor mye stoff går med til duken? c) Hvor langt må båndet minst være? Han trenger 0 cm ekstra bånd for å lage rynkekant. d) Hvor mye bånd må han kjøpe? kopi Klart for felles problemløsing! Klipp ut kortene på arbeidsarket. Gå sammen i grupper og fordel kortene. Finn løsningen sammen. 14

30 Kan jeg? Oppgave 1 Hvilke av figurene er a) parallellogrammer? b) rektangler? c) kvadrater? 5 cm cm cm A cm cm B cm 5 cm 3 cm cm,0 cm 1,5 cm 3 cm C 3 cm 3 cm 3,0 cm D 3,5 cm 4,0 cm E 4,0 cm 4,0 cm 1,5 cm Oppgave I hvilke av figurene er trekanten tegnet med riktig høyde? A B C D E F Geometri 1 15

31 Oppgave 3 Tegn to likebeinte trekanter med forskjellig form. Tegn her: Oppgave 4 Tegn to rettvinklede trekanter med forskjellig form. Tegn her: Oppgave 5 Tegn en likesidet trekant med sider 4 cm. Tegn her: Oppgave 6 Hvor stor er omkretsen av figuren? 6 m m m 3 m m m Oppgave 7 De tre rektanglene nedenfor er like store. A B C Hva kan vi si om arealene av de blå trekantene A, B og C? Velg ett av alternativene A har størst areal.. B har størst areal. 3. C har minst areal. 4. Alle tre har samme areal. 5. Det kan bare avgjøres ved utregning.

32 Oppgave 8 Tegn et parallellogram der ingen vinkler er 90. Tegn her: Oppgave 9 Regn ut a) omkretsen av parallellogrammet b) arealet av parallellogrammet 3,5 cm,5 cm 9,0 cm Oppgave 10 Regn ut a) omkretsen av sirkelen x 5 cm b) arealet av sirkelen Geometri 1 17

33 Oppgave 11 Sant eller usant? Sett kryss. Påstand Sant Usant En femkant har alltid fem sider. I et rektangel er alltid alle vinklene 90. I et parallellogram er alltid alle vinklene 90. Omkrets og areal er det samme. Omkretsen forteller hvor langt det er rundt en figur. Arealet forteller hvor stor en flate er. Diameteren og radien i en sirkel er alltid like store. 18

34 Litt av hvert 1 Gjør om til gram. a) 3 kg = g c) 1,5 kg = g b) hg = g d) 4,5 kg = g Gjør om til kilogram. a) 500 g = kg c) 750 g = kg b) 5 hg = kg d) 5000 g = kg 3 Still opp og regn ut. a) 7,50 1,63 = b) 0,54 0,4 = c) 1,05 0,65 = d) 8,5 6 = Geometri 1 19

35 4 Still opp og regn ut. a) 4, ,60 + 3,30 = b) 5, + 1, = c) 4,05 + 7,13 + 0,100 = d),5 +,05 +,005 = 5 Tegn visere på klokkene. a) b) c) d) e) 0.10 f)

36 6 Hvor mange minutter er det i a) et kvarter? minutter b) en halv time? minutter c) tre kvarter? minutter d) timer? minutter 7 Hvor mange sekunder er det i a) 1 minutt? sekunder b) 5 minutter? sekunder c) 10 minutter? sekunder d) 15 minutter? sekunder 8 Skolebussen bruker til sammen 30 minutter på skoleveien. Hvor mange sekunder bruker den? sekunder 9 a) Tegn et rektangel der sidene er 3,5 cm og 5 cm. b) Regn ut omkretsen av rektangelet. c) Regn ut arealet av rektangelet. 1

37 10 a) Tegn et kvadrat med side 4,5 cm. b) Regn ut omkretsen av kvadratet. c) Regn ut arealet av kvadratet. 11 a) Tegn en sirkel med radius 3 cm. b) Hvor lang er diameteren? cm c) Regn ut omkretsen av sirkelen. d) Regn ut arealet av sirkelen.

38 1 Tegn tre linjestykker på 3 cm, 5 cm og 4,5 cm. Tegn her: Et linjestykke avgrenset i begge ender. 13 Sett kryss under de figurene som har parallelle linjer. Avstanden mellom to parallelle linjer er lik hele tiden. 14 Tegn en rettvinklet, en likebeint og en likesidet trekant. Tegn her: Geometri 1 3

39 15 Trekk strek mellom figurer og navn som hører sammen. KVADRAT FEMKANT SEKSKANT PARALLELLOGRAM REKTANGEL SIRKEL 4

40 Feil utgang på kap. Legg til mer eller stryk noe Geometri 1 5

41 Oppsummering Mangekanter En mangekant er en lukket figur med minst tre sider. Trekanter Rettvinklet Likebeint Likesidet Firkanter Parallellogram Rektangel Kvadrat Femkant Sekskant 6

42 Omkretsen av mangekanter Vi finner omkretsen av en mangekant ved å addere alle sidene rundt figuren. 8,4 cm 5,0 cm 6,8 cm 9,5 cm O = 9,5 cm + 6,8 cm + 8,4 cm + 5,0 cm = 9,7 cm Arealet av et rektangel Vi finner arealet av et rektangel ved å multiplisere lengden med bredden. bredde = 4,3 cm lengde = 5,5 cm A = l b A = 5,5 cm 4,3 cm = 3,65 cm Geometri 1 7

43 Arealet av en trekant Vi finner arealet av en trekant ved å dividere arealet av et rektangel som har samme lengde og høyde, med. h = 3 cm g = 6 cm g h A = = 6 cm 3 cm = 9 cm Arealet av et parallellogram Arealet av et parallellogram er like stort som arealet av et rektangel med samme grunnlinje og høyde som parallellogrammet. høyde = 3 cm > grunnlinje = 5 cm A = 5 cm 3 cm = 15 cm Arealet av en sammensatt figur Når vi skal regne ut arealet av andre mangekanter enn dem vi har nevnt, må vi dele opp mangekantene i trekanter og firkanter som vi har lært å regne ut arealet av. Vi måler de lengdene som er nødvendige, regner ut arealet for hver trekant eller firkant og adderer til slutt. 8

44 Omkretsen av en sirkel Vi finner omkretsen av en sirkel ved å multiplisere diameteren med 3,14. r = 5 cm x d = 10 cm Diameteren = 5 cm = 10 cm Omkretsen = 3,14 10 cm = 31,4 cm r = 3 cm Arealet av en sirkel Hvis vi multipliserer arealet av det gule kvadratet med 3,14 finner vi arealet av sirkelen. x r = 3 cm A = 3,14 r r = 3,14 3 cm 3 cm = 8,6 cm Geometri 1 9

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk? Er hvitveisen speilsymmetrisk? 11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

GeoGebra U + V (Elevark)

GeoGebra U + V (Elevark) GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm.

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Oppgave 1 Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Hva er omkretsen til den nye figuren? A 32 cm B 40 cm C 48 cm D 56 cm

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

Grunnleggende geometri

Grunnleggende geometri Grunnleggende geometri Elevene skal lære navn på og egenskaper ved kjente figurer som kvadrat, rektangel, parallellogram, generelle firkanter, likebeint og likesidet trekant og generelle trekanter. Det

Detaljer

Geometri Vi på vindusrekka

Geometri Vi på vindusrekka Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi... 11 Areal... 13 Punkt... 18 Linje... 19 Kurve... 20 Vinkel... 21 Normal... 22 Parallelle

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet.

Lærerveiledning. Oppgave 1. Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet. Oppgave 1 Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet. Hva er forholdet mellom arealet av det røde området og arealet av det blå korset? 54 7 18 A 3 B C D E 4 17 2 5 Skriv mål på flere sider

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning:

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning: Oppgave 1 Hva er arealet av det grå området i figuren? A 3 B 5 C 6 D 9 E 1 Hva slags geometriske figurer er det grå området er sammensatt av? Finn grå områder som er like store. Tenke dere de mørke bitene

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fasit 9 Grunnbok Kapittel 4 Bokmål Kapittel 4 Areal og omkrets 4.1 Alle unntatt C kan være riktige. 4.2 250 cm (= 2,50 m) langt kantebånd 4.3 3 m 4.4 a b 4 c 4 : 1 d e 9. Forhold 9 : 1 f s 2 g s 2 : 1

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.

GEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet. GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

Tangram. Astrid Bondø NSMO

Tangram. Astrid Bondø NSMO Tangram Astrid Bondø NSMO T A N G R A M L E G E N D E N For lenge, lenge siden i det gamle Kina ville keiseren at tjeneren hans skulle bringe ham et kvadratisk stykke jade (bergart) Den uheldige tjeneren

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

Tegn speilbildet til hver figur på arbeidsarket. Tegn speilbildet til hver figur på arbeidsarket. Tegn speilbildet til hver figur på arbeidsarket.

Tegn speilbildet til hver figur på arbeidsarket. Tegn speilbildet til hver figur på arbeidsarket. Tegn speilbildet til hver figur på arbeidsarket. 11 Geometri 2 11.13 1 Tegn speilbildet til hver figur på arbeidsarket. 11.14 2 Tegn speilbildet til hver figur på arbeidsarket. 11.15 3 Tegn speilbildet til hver figur på arbeidsarket. 11.1 4 Parallellforskyv

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Matematikk for ungdomstrinn

Matematikk for ungdomstrinn Randi Løchsen Jan rik Gulbrandsen rve Melhus Matematikk for ungdomstrinn Matematikk for ungdomstrinnet 9 Fasit ngangsbok 9 9 FSIT TIL KPITTL GOMTRI 1 a) b) G F c) d) F a) = 5 b) = 7 c) = 5 d) = 6 a) b)

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene?

Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hvor mange tall tror du det er mellom 0 og? Tall og tallforståelse MÅL I dette kapitlet skal du lære om ulike typer tall plassverdisystemet og tall

Detaljer

Areal av polygoner med GeoGebra

Areal av polygoner med GeoGebra 1. Vi starter med å lage forskjellige rektangler og kvadrater med følgende arealer: 1 rute, 2 ruter, 3 ruter, 4 ruter, 5 ruter, 6 ruter, 7 ruter, 8 ruter, 9 ruter og 10 ruter 2. Tegn så mange ulike figurer

Detaljer

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1.

KAPITTELPRØVE 1. KAPITTEL 1 God start. Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit. Hva er størst av. a) og 2 10. b) og. c) og 3 1. KAPITTELPRØVE 1 KAPITTEL 1 God start 1 Hvor stor del av figuren er a) grå b) hvit 2 Hva er størst av 1 6 a) og 2 10 1 5 b) og 2 10 2 4 c) og 3 10 3 1 d) og 4 3 3 a) Hvordan deler vi inn området mellom

Detaljer

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet Innhold DYNAMISK GEOMETRIPROGRAM... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 PUNKT OG SIRKLER... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Linjer... 7 NYTTIGE VERKTØY... 8 Lagre...

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B

Lokal læreplan Sokndal skole. Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B Lokal læreplan Sokndal skole Fag: Matematikk Trinn: 5.trinn Lærebok: Grunntall 5A og 5B Uke Tema Komp.mål (direkte fra læreplanen) Læringsmål Uke 34 42? Uke 42-46 Repetisj on tidligere tema. Forbere dende

Detaljer

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3

3Geometri. Mål. Grunnkurset K 3 Geometri Mål Når du er ferdig med grunnkurset, skal du kunne finne speilingssymmetri og rotasjonssymmetri i figurer i planet kjenne til vinkelsummen i en trekant, komplementærvinkler, supplementvinkler,

Detaljer

GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal.

GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. Utstyr: 1 spillbrett 1 terning 3-5 spillbrikker fyrstikker, eller småpinner med lik tykkelse og lengde geobrett og gummistrikker spørre- og gjørekort rød boks til

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Eksamen i matematikk løsningsforslag

Eksamen i matematikk løsningsforslag Eksamen i matematikk 101 - løsningsforslag BOKMÅL Emnekode: MAT101 Eksamen Tid: 4 timer Dato: 24.10.2016 Hjelpemidler: Kalkulator, linjal, tegne- og skrivesaker Studiested: Notodden og nett Antall sider:

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET Side 1 av 8 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅRET 2016-2017 Side 1 av 8 Periode 1: UKE 33 - UKE 39 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Areal. Arbeidshefte for lærer

Areal. Arbeidshefte for lærer Arbeidshefte for lærer Areal Mange elever forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde gange bredde. Disse elevene gjengir formelen for hvordan man finner arealet av et rektangel i stedet for

Detaljer

Tema: Juleverksted. Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne. Tidsbruk: 4 timer. Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant. Anskaffelse av utstyr:

Tema: Juleverksted. Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne. Tidsbruk: 4 timer. Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant. Anskaffelse av utstyr: Tema: Juleverksted Aktiviteter: 2 typer julekurv Stjerne Tidsbruk: 4 timer Utstyr: Glanspapir Saks Linjal Passer Blyant Anskaffelse av utstyr: Beskrivelse: 1) Julekurver Lag to eksempler på julekurver

Detaljer

Addisjon og. subtraksjon. Muntlig tilbake- - Bruke metoder for hoderegning, overslagsregning, skriftlig regning - Addisjon. enn

Addisjon og. subtraksjon. Muntlig tilbake- - Bruke metoder for hoderegning, overslagsregning, skriftlig regning - Addisjon. enn ÅRSPLAN I MATEMATIKK FOR 5. TRINN 2016/2017 Læreverk: Multi 5a og b Lærer: Ruben Elias Austnes Uke MÅL (K06) TEMA INNHOLD ARBEIDSFORM VURDERING - Finne verdien av et siffer HELE TALL Titallsystemet Tallinjer

Detaljer

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets

Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets 2 Geometri Verktøylinja i GeoGebra Konstruksjon / tegning Konstruksjonsforklaring Normaler, paralleller og vinkler Mangekant, areal og omkrets Eksamensoppgaver 0 Innholdsfortegnelse INTRODUKSJON GEOGEBRA...

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 6.1 a Det geometriske stedet er en sirkellinje med sentrum i punktet og radius 5 cm. 6. Vi ser at koordinataksene er vinkelhalveringslinjene for

Detaljer

FAKTOR terminprøve i matematikk for 8. trinn

FAKTOR terminprøve i matematikk for 8. trinn FAKTOR terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2007 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks.

Detaljer

LGU51005 A, Matematikk

LGU51005 A, Matematikk Skriftlig eksamen i LGU51005 A, Matematikk 1 5-10 15 studiepoeng ORDINÆR EKSAMEN 10. desember 2013. BOKMÅL Sensur faller innen torsdag 9. januar 2014. Resultatet blir tilgjengelig på studentweb første

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Kul geometri - volum og overflate av kulen

Kul geometri - volum og overflate av kulen Kul geometri - volum og overflate av kulen Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

ivar richard larsen/geometri, oppsummert/ Side 1 av 25

ivar richard larsen/geometri, oppsummert/ Side 1 av 25 Side 1 av 25 INNHOLDSFORTEGNELSE INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 DEFINISJON... 4 LÆREPLAN I MATEMATIKK FELLESFAG... 4 NOEN GUNNLEGGENDE GEOMETRISKE BEGREPER... 4 Punkt... 4 Linje... 4 Linjestykke... 4 Stråle...

Detaljer

Veiledning til kapitlene i TM 7A og 7B

Veiledning til kapitlene i TM 7A og 7B Veiledning til kapitlene i TM 7A og 7B Kapittel 1 God start Læreplanen Ifølge Kunnskapsløftet skal elevene etter 4. trinn kunne beskrive plassverdisystemet for de hele tallene, bruke positive og negative

Detaljer

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Geometri Noen sentrale begrep Nord-Gudbrandsdalen, 20.-23.10.14 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Eksempelundervisning Tema på eksempelundervisningen denne gangen var Geometri, men

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

1 Å konstruere en vinkel på 60º

1 Å konstruere en vinkel på 60º 1 Å konstruere en vinkel på 60º Vi skal konstruere en 60º vinkel med toppunkt i A. Høyre vinkelbein skal ligge langs linja l. Slå en passende sirkelbue om A. Sirkelbuen skjærer l i et punkt B. Slå en sirkelbue

Detaljer

OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET SETT 15 DAG 1 DAG Hvilken av følgende volumer er det samme som en halv liter?

OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET SETT 15 DAG 1 DAG Hvilken av følgende volumer er det samme som en halv liter? SETT 15 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. Hvilken av følgende volumer er det samme som en halv liter? A) 50 cm 3 B) 500 cm 3 C) 0,5 m 3 D) 0,05 m 3 E) 0,005 m 3 2. Familien Hansen og familien

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgaver i matematikk, 9-åringer Her er gjengitt de frigitte oppgavene fra TIMSS 95. Oppgavene fra TIMSS 2003 ventes frigitt i løpet av sommeren 2004 og vil bli lagt ut kort tid etter dette. Oppgavene

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

En presisering av kompetansemålene

En presisering av kompetansemålene En presisering av kompetansemålene - med vekt på aktiviteter Mål for kompetanse, og innhold? M87: Innholdsplan, eks geometri 5.-7. trinn: Geometriske begreper: Punkt, linjestykke, rett linje, kurve, vinkel

Detaljer

Årsplan i matematikk 5.klasse 2015/16

Årsplan i matematikk 5.klasse 2015/16 Årsplan i matematikk 5.klasse 2015/16 Emne/Innhold Uke Presisering Læremidler Kompetansemål Hele tall 34- Tall og algebra Multi s. 4-10 Multi 5a Kap 1 39 Bestemme tallverdien til sifrene i tall med opp

Detaljer

Matematikk for ungdomstrinnet

Matematikk for ungdomstrinnet Innhold Dynamisk geometriprogram... 3 Skjermbildet i GeoGebra... 3 Oppsett av skjermbildet... 4 Verktøylinja... 4 Punkt og sirkler... 5 Punkt... 5 Sirkel... 6 Lagre... 6 To nyttige verktøy: «Flytt eller

Detaljer

Hvis noen vil løse oppgaven ved regning, må de bruke bokstaver som representasjon for noen av linjestykkene i figuren:

Hvis noen vil løse oppgaven ved regning, må de bruke bokstaver som representasjon for noen av linjestykkene i figuren: Oppgave ABCD og EFGH er like store kvadrater. AB EF og AD EH. Det fargelagte området har areal. Hvor stort er arealet til kvadratet ABCD? A B C ½ D 3/ E Det kommer an på hvordan man plasserer kvadratene

Detaljer

a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 Tegn tallinjer og merk av brøkene. Skriv tallene på utvidet form.

a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 Tegn tallinjer og merk av brøkene. Skriv tallene på utvidet form. 1 Skriv av og sett inn < eller >. a) 5 5 b) 7 9 c) 1 0 d) 5 10 2 Tegn en tallinje fra 6 til 6. Merk av tallene så nøyaktig som mulig. 2,6 3,8 5 5,9 5,6 0,1 3,8 3 Tegn tallinjer og merk av brøkene. 1 3

Detaljer

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008.

Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i MA-132 Geometri høsten 2008. Løsningsforslag til problemløsningsoppgaver i M-12 Geometri høsten 2008. Oppgave 1 a. Vi starter med å utføre abri-versjoner av standardkontruksjoner for de oppgitte vinklene. (t problem med abri er at

Detaljer

ÅRSPLAN MATEMATIKK 7. TRINN 2016/17

ÅRSPLAN MATEMATIKK 7. TRINN 2016/17 ÅRSPLAN MATEMATIKK 7. TRINN 2016/17 Uke Tema Læringsmål Lærestoff Metoder 34 36 God start Kunne avgjøre hvilken nevner brøken har ut fra oppdeling av helheten Kunne avgjøre hvilken brøk som er størst ut

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2007 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen?

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen? Omkrets For å finne omkretsen til en mangekant, må alle sidelengdene summeres. Omkrets måles i lengdeenheter. Elever forklarer ofte at omkrets er det er å måle hvor langt det er rundt en figur. Måleredskaper

Detaljer

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4. Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser

Detaljer

-utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og. subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret.

-utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og. subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papiret. Årsplan for 3.trinn matematikk 2016-2017 U 35 Telle og regne Tallene 0-100 36 Telle og regne med tallene 0-100 Stille opp addisjonsstykker uten/med veksling Grunntall 3A kap. 1 Grunntall 3A kap. 1 OMPTANSMÅL

Detaljer

Geometri. A1A/A1B, vår 2009

Geometri. A1A/A1B, vår 2009 Geometri A1A/A1B, vår 2009 27. mars 2009 1. Grunnleggende begreper 2. Areal 3. Kongruens og formlikhet 4. Periferivinkler og Thales setning 5. Pytagoras setning 6. Romfigurer, overflate og volum 7. Undervisning

Detaljer

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK

DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK DYNAMISK KARTLEGGINGSPRØVE I MATEMATIKK For elever fra 1. 5. trinn Del C: Notatark til kartleggingsleder Elev: Født: Skole: Klassetrinn: Kartleggingsleder: Andre til stede: Sted og dato for kartlegging:

Detaljer

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan

Detaljer

- lese og skrive tallene til 100 000 - plassverdisystemet: verdien til et siffer er. Materiell: Abakus avhengig av hvor i tallet det står

- lese og skrive tallene til 100 000 - plassverdisystemet: verdien til et siffer er. Materiell: Abakus avhengig av hvor i tallet det står Hovedområde: Tall. Kompetansemål etter 4. trinn MÅL: beskrive plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar, og uttrykkje

Detaljer

Matematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL

Matematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Matematikk 1P Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Geometri «Schaukeln» (Svingninger), 195, av den russiske kunstneren Vassily Kandinsky (1866 1944) AKTIVITET: Maksimalt

Detaljer

Moro med former trinn 90 minutter

Moro med former trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Moro med former 5. - 7. trinn 90 minutter Moro med former er et skoleprogram hvor elevene får utforske og leke seg med geometrien. Vi vil arbeide med geometriske figurer

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

ÅRSPRØVE, 8. KLASSE, FASIT MED KOMMENTARER.

ÅRSPRØVE, 8. KLASSE, FASIT MED KOMMENTARER. ÅRSPRØVE, 8. KLASSE, 2015. FASIT MED KOMMENTARER. DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: a: b: OPPGAVE 1.2: A Sidene like lange, alle vinkler er 60 o B En av vinklene er 90 o C To vinkler er like store, og to sider

Detaljer

Mattestigen 4 Mattekort

Mattestigen 4 Mattekort Mattestigen 4 Mattekort FASIT Hanne Solem Britt Jakobson Eva Marand 2004 GAN Forlag AS, Oslo 2004 Britt Jakobson, Eva Marand, og Bokförlaget Natur och Kultur AB, Stockholm ISBN 82-494-0596-0 Grafisk tilrettelegging

Detaljer

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato Plan for hele året: - Kapittel 7: Mars - Kapittel 8: Mars/april 6: Trigonometri - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni Ordet geometri betyr egentlig jord- (geos) måling (metri).

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høst 007 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks.

Detaljer

Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn

Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1095 Newton håndbok - Gjør matte! 5-7 trinn Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er å skape interesse

Detaljer

90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall?

90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall? 90 % av isfjellet ligger under vann. Hvordan kan du skrive det med desimaltall? 3 Hm, hva må jeg betale da? Prosent og desimaltall MÅL I dette kapitlet skal du lære om prosentbegrepet brøk og prosent prosentvis

Detaljer

Husker du hele multiplikasjonstabellen?

Husker du hele multiplikasjonstabellen? Husker du hele multiplikasjonstabellen? 3 3 + 3 + 3 + 3 = 4 3 Multiplikasjon MÅL I dette kapitlet skal du lære om multiplikasjon med tall som ender på null multiplikasjon av flersifrede tall multiplikasjon

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

Målark 1. Kapittel 1 God start. Navn: Delmål Kan Må arbeide mer med. TUSEN MILLIONER 6A Målark. Kunne forskjellen på siffer og tall

Målark 1. Kapittel 1 God start. Navn: Delmål Kan Må arbeide mer med. TUSEN MILLIONER 6A Målark. Kunne forskjellen på siffer og tall Målark 1 Kapittel 1 God start Kunne forskjellen på siffer og tall Kunne plassverdiene for hele tall i titallsystemet Kunne plassverdiene for desimaltall Vite hva desimaltegnet betyr Kunne stille opp og

Detaljer

MATEMATIKK I BARNEHAGEN? Hvorfor? Hvordan? Av Vibeke Mostad

MATEMATIKK I BARNEHAGEN? Hvorfor? Hvordan? Av Vibeke Mostad MATEMATIKK I BARNEHAGEN? Hvorfor? Hvordan? Av Vibeke Mostad RAMMEPLANEN: Antall, rom, form Gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter utvikler barna sin matematiske kompetanse Hva er matematikk?

Detaljer

Bildet er fra Colorado i USA og viser et vanningssytem som har flere navn, blant annet circle pivot irrigation.

Bildet er fra Colorado i USA og viser et vanningssytem som har flere navn, blant annet circle pivot irrigation. LÆRERENS D IGITALBOK 3 LDB Flere oppgaver Løsningsforslag Kapittelprøve Verktøyopplæring Twig-arbeidsark Kopioriginaler Kapittel 3 er geometrikapitlet. På 8. trinn har vi valgt å konsentrere oss om konstruk

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer