Kapittel 3 Geometri Mer øving

Transkript

1 Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d Konstruer en vinkel på 60. e Tegn en vinkel. Konstruer halveringsstrålen. Oppgave 2 Konstruer en parallell linje til ei linje l som ligger 3 cm fra l. Hvor mange linjer får du? Oppgave 3 Tegn en linje l. Merk av et punkt A på linja. Konstruer normalen fra linja l i punktet A. Konstruer en normal i avstand 5 cm fra l. Gjør det på to forskjellige måter. Oppgave 4 a Konstruer en trekant ABC der A er 90, AB = 5,0 cm og B = 60. Tegn hjelpefigur og forklar hvilke konstruksjoner du har rukt. Hvor stor er vinkel C? c Tegn trekanten i GeoGera d Mål sidene i trekanten. Hva fant du? Oppgave 5 a Konstruer en trekant DEF der E er 90, DE = 7,0 cm og D er 30. Tegn hjelpefigur og forklar hvilke konstruksjoner du har rukt. Hvor stor er vinkel B? c Tegn trekanten i GeoGera d Mål sidene i trekanten. Hva fant du? Oppgave 6 I oppgave 4 og 5 konstruerte du trekanter som hadde vinklene 90, 60 og 30. Kan du si noe om forholdet mellom lengdene av sidene i slike trekanter? Oppgave 7 a Konstruer en trekant ABC der A B 45. AB = 8 cm. Tegn hjelpefigur og forklar hvilke konstruksjoner du rukte. Hva kaller vi en slik trekant og når kan vi si at vi har slike trekanter? Oppgave 8 a Forklar hva en likesidet trekant er. Konstruer en likesidet trekant. H. Aschehoug & Co Side 1

2 Oppgave 9 a Hvilke etingelser har vi for å kunne si at vi har et parallellogram? Hva er forskjellen på et parallellogram og en rome? c Hva er forskjellen på et rektangel og et parallellogram? Skriv ned etingelsene som må være tilstede for at vi skal kunne si at det er et kvadrat et rektangel en rome et parallellogram en likesidet trekant en likeeint trekant en trekant med vinklene 90,60,30. Oppgave 10 a Konstruer en firkant ABCD der AB = 6,0 cm, BAD er 60 og ABC er 120. DC er parallell med AB. Hva slags firkant har du konstruert? Begrunn. Oppgave 11 a Avstanden fra Kirkenes til Vadsø er 182 km. Hvor mange mil er det? Hvor mange meter er det? Hvilken enevning gir est informasjon? Helgelandsrua i Sandnessjøen er 1065 meter. Hvor mange km er rua? Hvor mange mil er rua? Hvilken enevning gir est informasjon? c Gullitunnelen i Vestfold er 0,285 km lang. Hvor mange meter er Gullitunnelen? Hvor mange mil er tunnelen? Oppgave 12 Finn omkrets og areal av disse figurene. H. Aschehoug & Co Side 2

3 Oppgave 13 Finn arealet til disse to figurene. Oppgave 14 a I en sirkel er diameteren 18 cm. Hva lir omkretsen? I en sirkel er diameteren 4,8 cm. Hva er omkretsen c I en sirkel er radien 8,2 cm. Hva er omkretsen? Oppgave 15 Du har sydd et rundt teppe med diameter 74 cm. Langs kanten skal du sy et ånd. Du finner en rest som er 1,95 m lang. Er det langt nok? Oppgave 16 Finn areal om omkrets til sirkelen når a Radien er 7,5 cm Radien 3,2 dm c Diameteren er 9,8 mm Oppgave 17 a Arealet av et rektangel er 24 cm 2. Den ene sidekanten er 4 cm. Hva er den andre? Du trekker diagonalen i rektangelet slik at du får to trekanter. Hva er arealet av hver av trekantene? Oppgave 18 Du har en figur som ser slik ut. a c Regn ut arealet av trekanten Hva er areal og omkrets av rektangelet? Hva er arealet av trekanten sammenlignet med arealet av rektangelet? H. Aschehoug & Co Side 3

4 Oppgave 19 Du har en figur som ser slik ut. a Finn arealet av denne trekanten Finn areal og omkrets av rektangelet c Hva er arealet av trekanten sammenlignet med arealet av rektangelet? d Hva er arealet av denne trekanten sammenlignet med arealet av trekanten i oppgave 18? Kan du forklare sammenhengen. Oppgave 20 a En sirkel har en omkrets som er 62,8 cm. Hvor lang er diameteren? En sirkel har en diameter som er 20 cm. Hvor lang er radien? Hva er omkretsen? c Hva er arealet av en sirkel med diameter 20 cm? H. Aschehoug & Co Side 4

5 Kapittel 3 Geometri Flere utfordringer Oppgave 1 Konstruer en firkant ABCD, der AB er 4,5 cm. BAC er 45 og B er 75. Punktet D ligger like langt fra AB som fra BC. BCD er 90. Tegn hjelpefigur og forklar hvilke konstruksjoner du har rukt. Oppgave 2 Regn ut areal og omkrets av figurene. 1 rute er en arealenhet. a c H. Aschehoug & Co Side 5

6 Oppgave 3 Regn ut areal og omkrets til disse figurene. En rute er en arealenhet. a c Oppgave 4 a Summen av vinklene i en trekant er alltid 180 grader. Bevis at det alltid er slik. Hva er summen av vinklene i en firkant? c Hva er summen av vinklene i en femkant? d Hva er summen av vinklene i en sekskant? e Hva tror du summen av vinklene i en 10 kant er? Kan du evise det? Oppgave 5 a For hver av figurene nedenfor skriv egenskapen til hver av dem og sett navn på figurene. H. Aschehoug & Co Side 6

7 Ut fra egenskapene, kan noen av figurene være flere ting? Oppgave 6 Lag en sirkel og klipp den ut. Finn sentrum i sirkelen. Ved are retting skal du lage en regulær trekant, sekskant, firkant og åttekant. Oppgave 7 Figuren estår av tre like kvadrater. Inne i figuren finner en 4 like rektangler. Omkretsen til hele figuren er 72 cm. Finn arealet av det fargede området. Oppgave 8 Rektangelet ACED er delt i fire deler. BCEF er et kvadrat. Hver del har ulikt areal. Finn arealet til det fargede området. H. Aschehoug & Co Side 7

8 Oppgave 9 Figuren under estår av to trekanter ABC og ABD. Gitt at arealet av det fargede området er 18 cm 2. Hva er da lengden av AB? Oppgave 10 Finn arealet til det merkede området når r = 3,0 cm og R = 5,0 cm. Kan du finne en formel for arealet av en slik ring der den minste radiusen er r og den store radiusen er R. Oppgave 11 Tre hyttenaoer skal gå sammen om å anskaffe en felles od som skal ligge i samme avstand fra de tre hyttene. Lag en areidstegning (konstruksjon) som viser at oden lir liggende i samme avstand fra alle tre hyttene H. Aschehoug & Co Side 8

9 Oppgave 12 a Konstruer firkanten ABCD der AB er 8,0 cm. BAD 60. C ligger like langt fra AB som fra AD og AD er parallell med AB. Tegn hjelpefigur, og forklar hvilke konstruksjoner du har rukt. Hva slags firkant har du konstruert? Begrunn Oppgave 13 a Konstruer firkant ABCD der BAD er 75. CD = BC = 5, 0 cm. C ligger like langt fra AB som fra AD. AC er lik 3,0 cm. Tegn hjelpefigur, og forklar hvilke konstruksjoner du rukte. Hva slags figur har du fått? Begrunn Oppgave 14 La to punkter være gitt. Tegn mange sirkler som alle går gjennom åde A og B. Hva karakteriserer disse sirklene? La A, B og C være tre punkter. Kan du tegne sirkel gjennom alle tre punktene? Går det alltid. Begrunn. Oppgave 15 Regn ut arealet og omkretsen av de skraverte områdene. Sammenlign arealet med arealet av trekanten. Hva finner du? H. Aschehoug & Co Side 9