Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet"

Transkript

1 Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet

2 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned fra Utviklet av Ph D Markus Hohenwarter Oversatt til norsk av Sigbjørn Hals Skisse Utforsking Koordinatsystem Funksjoner Geometriske figurer Vinkler Symmetri og speiling Etpunkts perspektivtegning Konstruksjon 2

3 Oppgave 1 Utforsking Gjør deg kjent med programmet ved å lage et hus med parabolantenne. Koordinatsystem Mål i K06 Etter 10. årstrinn: - elevene skal kunne bruke koordinater til å avbilde figurer og finne eksempler ved geometriske figurer Oppgave 2 Koordinatsystem a) Plasser disse punktene i koordinatsystemet A: (-5, -1) B: (-2, 1) C: (2, 1 2 ) D: (5, 1) E: (6, -3) F: (11,-2) G: (11,2) b) Trekk linjestykker mellom AB, BC, CD, DE, EF og FG. Hva skal figuren forestille? c) Hvor langt er det mellom punktene B og D? Hvor langt er det mellom punktene F og G? I GeoGebra er det også mulig å plassere punkter i koordinatsystemet ved å bruke Skriv inn feltet nederst på siden som vist under. d) Bruk skriv inn feltet til å plassere fire punkter i koordinatsystemet. Punktene skal plasseres slik at det står et punkt i hver kvadrant, og slik at de danner hjørner i et rektangel med areal 8. e) Kontroller at rektangelet har areal 8 ved å trekke opp en mangekant mellom de 4 punktene. f) Finn rektangelets omkrets ved å bruke skriv inn feltet. g) Finn et rektangel der både omkrets og areal er like store ved å bevege på rektangelets hjørnepunkter. 3

4 Funksjoner Mål i K06 Etter 10. årstrinn - løse ligninger og ulikheter av første grad og ligninsystemer med to ukjente - lage på papiret og digitalt funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, tolke dem og oversette mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekst - identifisere og utnytte egenskapene til proposjonale, omvendt proposjonale, lineære og enkle kvadratiske funksjoner, og gi eksempel på praktiske situasjoner som kan beskrives med disse funksjonene Oppgave 3 a) Bruk GeoGebra til å tegne grafene til disse funksjonene: f(x)= 2x 7 g(x)= - x + 8 b) Finn skjæringspunktet mellom grafene til f(x) og g(x) c) Hva er f(2) og hva er g(1)? d) Hent fram et nytt ark. Vi har funksjonene 1 a(x) = x b(x) =x c(x) = x 2 Tegn grafene og finn skjæringspunktene mellom dem. 4

5 Oppgave 4 a) Hent fram et nytt ark. Bruk GeoGebra til å løse ligningsettet 2x + y = 13 4x 5y = 5 b) Vi kan også bruke GeoGebra til å lære om stigningstall og konstantledd for lineære funksjoner. Hent fram et nytt ark. Skriv a=3 i Skriv inn feltet og trykk enter. Skriv b=2 i Skriv inn feltet og trykk enter. Skriv y=a*x+b inn i Skriv inn feltet og trykk enter. Høyreklikk på a i algebravinduet og velg vis objekt. Plasser glideren på tegneflata. Gjør det samme med b. Beveg på gliderne og undersøk hvordan grafen endrer seg ettersom du endrer på stigningstallet (a) og skjæringspunktet med y-aksen (b). Forklar det du ser med egne ord. c) To av Chess sin mobiltilbud har følgende prissatser på samtaler. Chess Knockout Startavgift: 0,69 kr Samtalepris: 0,55 kr/min Chess King Startavgift: 0,59 kr Samtalepris: 0,59 kr/min Hva er mest lønnsomt? 5

6 Geometriske figurer Mål i K06 Etter 10. årstrinn: - analysere, også digitalt, egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og bruke det i forbindelse med konstruksjoner og beregninger. Oppgave 5 Trekanter i trekanter Tegn en stor trekant ved hjelp av linjestykker. Finn midtpunktene på sidene ved hjelp av funksjonen midtpunkt eller sentrum. La midtpunktene være hjørner i en ny trekant. Finn midtpunktene på sidene i denne nye trekanten. Lag så en enda en ny trekant der midtpunktene er hjørner. Fortsett så lenge du kan. Studer trekantene. Legger du merke til noe spesielt? Hva? Mål sidene på trekantene som oppstår. Hva ser du? Hva kan du si om lengdene på sidene i de ulike trekantene? 6

7 Oppgave 6 Tyngdepunktet i en trekant Bruk mangekantfunksjonen og tegn opp en trekant med GeoGebra. Prøv om du kan finne tyngdepunktet i trekanten. (Det punktet der figuren vil balansere dersom du plasserer den på en blyantspiss). Hint: Bruk midtpunkt eller sentrum funksjonen Oppgave 7 Sirkel omskrevet trekant Tegn opp en trekant. Finn midtnormalen på de tre sidene vha av funksjonen midtnormal. Hva ser du? Bruk det du oppdaget til å omskrive en sirkel om trekanten. Oppgave 8 Sirkel innskrevet i trekant Tegn opp en trekant. Bruk funksjonen vinkelhalveringslinje og innskriv en sirkel i trekanten. Vinkler Mål i K06 Etter 10. årstrinn: - gjøre overslag over og måle. vinkler Oppgave 9 Vinkler a) Bruk linjestykker og tegn opp 6 vinkler b) Bruk funksjonen vinkel og mål størrelsen på de 6 vinklene. c) Juster de 6 vinklene slik at en av dem blir en rett vinkel, to blir en spiss vinkel og tre blir en stump vinkel 7

8 Oppgave 10 Vinkelsummen i mangekanter a) Gå på Fil-Ny. Tegn opp en stor trekant ved hjelp av linjestykker. b) Mål de tre vinklene i trekanten. Hva blir summen av vinklene? c) Prøv å endre på trekanten ved å trekke i et av hjørnene. Hva blir summen nå? d) Prøv igjen å endre på trekanten. Hva blir summen nå? e) Prøv det samme med en firkant og en femkant? Finner du noe system? 8

9 Symmetri og speiling Mål i K06 Etter 4. årstrinn: - Kjenne igjen og bruke speilsymmetri og parallellforskyvning i konkrete situasjoner Etter 7. årstrinn: - Beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyvning Oppgave 11 Speiling a) Tegn inn en loddrett linje og et punkt til venstre for linjen Vi skal nå speile dette punktet om linjen. Dette gjør vi ved å trykke på speil objekt om linje, så på punktet og så på linjen. Forsøk nå å ta tak i punktet til venstre for linjen og beveg på det. Hva skjer med punktet til høyre? Ved å høyreklikke på punktene får du opp en meny som gjør at du kan slå på sporingsfunksjonen. Forsøk nå å bevege på punktet til venstre og skrive navnet ditt med musa. Hva skjer på høyresiden av den loddrette linja? b) Gjør det samme på nytt og forsøk å lage en sommerfugl på samme måten. Du kan speile flere punkt om samme linja og du kan endre fargene på punktene ved å gå inn på egenskaper. 9

10 c) Forsøk å speile et punkt om en linje. Speil så det nye punktet om en ny linje. Bruk funksjonen spor av/på på de tre punktene, og skriv navnet ditt med musa. Hva skjer? Oppgave 12 Rotasjon GeoGebra kan også brukes til å rotere figurer. Vi skal nå se på hvordan vi kan rotere en trekant om et punkt. Tegn en trekant ved hjelp av funksjonen mangekant. Plasser deretter et punkt ved siden av trekanten. Bruk funksjonen roter objekt om punkt med fast vinkel. Trykk på trekanten, punktet og skriv så inn gradtallet 120. Gjenta dette til du har rotert trekanten helt tilbake til utgangspunktet. Hvor mange ganger måtte du ha rotert for å komme tilbake til utgangspunktet med gradtallet 60? 10

11 Etpunkts perspektivtegning Mål i K06 Etter 7. årstrinn: - Bygge tredimensjonale modeller og tegne perspektiv med et forsvinningspunkt Oppgave 13 Etpunkts perspektivtegning Vi skal nå se hvordan vi kan bruke GeoGebra til å lage en perspektivtegning av en eske. Vi starter med å tegne inn det som skal bli forsiden i esken ved hjelp av linjestykker. Deretter plasserer vi et punkt(forsvinningspunktet) et godt stykke bakenfor forsiden av esken. Så trekker vi opp linjer fra hjørnene på eskens forside til forsvinningspunktet i bakgrunnen. Så tegner vi opp eskens bakside på linjene et stykke bak eskens forside. Bruk linjestykker. Vi kan nå bruke funksjonen vis eller skjul objekt å skjule linjene på figuren, ved å trykke på linjene. Dersom en ikke ønsker at navnene på punktene og linjene skal stå kan en bruke funksjonen vis eller skjul navn på objekt. 11

12 Deretter trekker vi opp linjestykker mellom hjørnene på eskens forside og hjørnene på baksiden. Hva skjer om vi nå tar tak i forsvinningspunktet og forsøker å bevege på det? Kan du lage en etpunkts perspektivtegning av et telt eller en tunnell? Kan du lage en topunkts perspektivtegning av esken i eksempelet? 12

13 Oppgave 14 Konstruksjon av vinkler I GeoGebra kan en konstruere vinkler etter samme prinsipp som en gjør med passer og linjal. Figurene under viser eksempel på konstruksjon av 60º og 90º vinkel. a) Konstruer en 60º og en 90º vinkel. b) Halver vinklene. c) Konstruer en 75º vinkel. Oppgave 15 a) Bruk GeoGebra til å lage trekanten ABC, der AB=6,5 cm, BC = 4,5 cm og AC = 4,0 cm. Tegn høyden fra C til AB. b) Bruk GeoGebra til å lage en firkant ABCD, der AB, AD og diagonalen BD er 6,5 cm. AB CD og BC er 7,0 cm. Hva slags trekant er ABD? Hvor stor er vinkel BDC? Oppgave 16 En utfordring Anne, Bjarne og Carl bor i hvert sitt hus i en stor skog. Bjarne bor 120 meter rett øst for Anne. Carl bor 20 meter vest for og 20 meter nord for Bjarne. Det skal plasseres et felles postkassestativ i skogen. Hvor bør postkassestativet stå? 13

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet

GeoGebra 3.2. for. ungdomstrinnet GeoGebra 3.2 for ungdomstrinnet av Sigbjørn Hals 1 Innhold: Hva er GeoGebra?... 3 Hvor kan jeg få tak i dette programmet?... 3 Hvordan kommer jeg i gang med å bruke programmet?... 4 Å hente og legge til

Detaljer

Forslag til ny eksamensordning med kommentarer 2012

Forslag til ny eksamensordning med kommentarer 2012 Forslag til ny eksamensordning med kommentarer 2012 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 1 Forslag til ny eksamensordning fra våren 2015: Del 1: 2 timer Del 2: 3 timer Nye minstekrav til digitale

Detaljer

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals

GeoGebra. brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals GeoGebra brukt på eksamensoppgaver i 10. kl. Sigbjørn Hals Innhold Hva er GeoGebra?... 2 Hvilken nytte har elevene av å bruke GeoGebra?... 2 Hvor finner vi GeoGebra?... 2 Oppbyggingen av programmet...

Detaljer

LOKAL FAGPLAN MATEMATIKK 8.-10. TRINN

LOKAL FAGPLAN MATEMATIKK 8.-10. TRINN LOKAL FAGPLAN MATEMATIKK 8.-10. TRINN Grunnleggjande ferdigheiter Grunnleggjande ferdigheiter er integrerte i kompetansemåla, der dei medverkar til å utvikle fagkompetansen og er ein del av han. I matematikk

Detaljer

Eksempel på løsning DEL 1

Eksempel på løsning DEL 1 Eksempel på løsning DEL 1 Eksamen MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) 0.05.011 Bokmål Innledning Formålet med Eksempel på løsning av Del 1 i Eksamen MAT0010 Matematikk, 10. årstrinn, er blant annet

Detaljer

Oppsummering Faktor 1 3

Oppsummering Faktor 1 3 Faktor 1 Tall og algebra Naturlige tall Naturlige tall er hele tall som er større enn 0. 1 2 4 5 6... Vi kan skrive naturlige tall på utvidet form. 124 = 1 1000 + 2 100 + 10 + 4 1 Partall og oddetall Partall

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer

Oppgaver i matematikk, 13-åringer Oppgaver i matematikk, 13-åringer Her er gjengitt de frigitte oppgavene fra TIMSS 95. Oppgavene fra TIMSS 2003 ventes frigitt i løpet av sommeren 2004 og vil bli lagt ut kort tid etter dette. Oppgavene

Detaljer

Kom igang med +++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Kom igang med +++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Kjetil Idås Kom igang med CAS +++++++++++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ + ++++++++ + ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ + +++++++++++++++++++ ++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Un d er s ø ken d e mat emat ikkun d er v is n in g i v id er eg å en d e s ko l e

Un d er s ø ken d e mat emat ikkun d er v is n in g i v id er eg å en d e s ko l e Un d er s ø ken d e mat emat ikkun d er v is n in g i v id er eg å en d e s ko l e Ko mmun ik a s j o n - mo t iva s j o n - f o r s t å el s e Anne-Mari Jensen og Kjersti Wæge 2010 Matematikksenteret,

Detaljer

Gå inn på nedtrekksmenyen View og klikk deretter på Toolbars. Merk av de verktøyene som vises på bilde under.

Gå inn på nedtrekksmenyen View og klikk deretter på Toolbars. Merk av de verktøyene som vises på bilde under. Dette er det første bilde du får opp på skjermen. Gå inn på nedtrekksmenyen View og klikk deretter på Toolbars. Merk av de verktøyene som vises på bilde under. Fjern personen i midten ved å høyreklikke

Detaljer

AKTIVITETER OG UNDERVISNINGSOPPLEGG

AKTIVITETER OG UNDERVISNINGSOPPLEGG AKTIVITETER OG UNDERVISNINGSOPPLEGG Novemberkonferansen 2008 Geometri eksperimentering og utforsking Av og med: ressurspersoner ved Matematikksenteret Forside: Bilde fra bidraget til Elisabeth Aksnes

Detaljer

Start et nytt Scratch-prosjekt. Slett kattefiguren, for eksempel ved å høyreklikke på den og velge slett.

Start et nytt Scratch-prosjekt. Slett kattefiguren, for eksempel ved å høyreklikke på den og velge slett. Hvor i All Verden? Del 1 Introduksjon Hvor i All Verden? er et reise- og geografispill hvor man raskest mulig skal fly innom reisemål spredt rundt i Europa. I denne første leksjonen vil vi se på hvordan

Detaljer

Hva er det? Steg 1: Få flere ting til å vise seg på tavlen. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon

Hva er det? Steg 1: Få flere ting til å vise seg på tavlen. Sjekkliste. Test prosjektet. Introduksjon Hva er det? Introduksjon Et bilde av en tilfeldig ting vises på tavlen. Men bildet er forvrengt, slik at du må gjette hva det er ved å klikke på et av alternativene som vises under. Desto raskere du gjetter

Detaljer

Mike Naylor og Gerd Åsta Bones Skap formen. Lag reglene. Se hva som skjer!

Mike Naylor og Gerd Åsta Bones Skap formen. Lag reglene. Se hva som skjer! Mike Naylor og Gerd Åsta Bones Skap formen. Lag reglene. Se hva som skjer! Matematikk, kunst og digitale verktøy 1 Forord Med data og noen få tastetrykk kan barn erfare hva som skjer når de velger en form,

Detaljer

Figur 62: Faktorisering kan lett gjøres ved å skrive inn uttrykket og så klikke på verktøyet for faktorisering.

Figur 62: Faktorisering kan lett gjøres ved å skrive inn uttrykket og så klikke på verktøyet for faktorisering. 11 CAS i GeoGebra Fra og med versjon 4.2 får GeoGebra et eget CAS-vindu. CAS står for Computer Algebra System og er en betegnelse for programvare som kan gjøre symbolske manipuleringer. Eksempler på slike

Detaljer

matematikk, teknologi og design

matematikk, teknologi og design X cm matematikk, teknologi og design???! Hva betyr vingeareal, vingespenn og design for flyets fart og glideevne? Rundskjerm eller firkantskjerm hvilken form bør en fallskjerm ha? Hvordan kan du forandre

Detaljer

Hvordan bruke Goodreader

Hvordan bruke Goodreader Hvordan bruke Goodreader - programmet Goodreader er der møteinnkallinger, møteprotokoller og brukerveiledninger ligger. - Start med å trykke lett på iconet som ser slik ut: (- For å få opp møtedokumenter:

Detaljer

Læreplan. Kunnskapsløftet. Læreplan for grunnskolen og videregående opplæring

Læreplan. Kunnskapsløftet. Læreplan for grunnskolen og videregående opplæring Læreplan Kunnskapsløftet Læreplan for grunnskolen og videregående opplæring KUNNSKAPSLØFTET LÆREPLAN for grunnskolen og videregående opplæring Innledning Læreplanen for grunnskolen og videregående opplæring

Detaljer

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc

Innføring i OOcalc Side 1. OOcalc Innføring i OOcalc Side 1 OOcalc Hva er et regneark? Et regneark kan sammenlignes med et vanlig ruteark, hvor tall skrives inn og beregninger utføres. På et vanlig ruteark må man selv utføre beregningen.

Detaljer

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til?

Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? Vet du hva vi kan bruke et regneark på pc-en til? 14 Vi starter med blanke regneark! Regneark MÅL I dette kapitlet skal du lære om hva et regneark er budsjett og regnskap hvordan du kan gjøre enkle utregninger

Detaljer

Kapittel 5. Regning med forhold

Kapittel 5. Regning med forhold Kapittel 5. Regning med forhold Forholdet mellom to tall betyr det ene tallet delt med det andre. Regning med forhold er mye brukt i praktisk matematikk. I dette kapitlet skal vi bruke forhold i blant

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgaver i matematikk, 9-åringer Her er gjengitt de frigitte oppgavene fra TIMSS 95. Oppgavene fra TIMSS 2003 ventes frigitt i løpet av sommeren 2004 og vil bli lagt ut kort tid etter dette. Oppgavene

Detaljer

Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes

Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes 1 Hvilket rektangel liker du best? Foreta denne uhøytidelige og svært uvitenskapelige undersøkelsen for å se om et flertall av elevene synes rektangelet som er laget etter det gylne snitt (E) er penest.

Detaljer

Manual for wxmaxima tilpasset R2

Manual for wxmaxima tilpasset R2 Manual for wxmaxima tilpasset R Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, også regner symbolsk. Det vil si at den kan forenkle uttrykk,

Detaljer

Norsk informatikkolympiade 2014 2015 1. runde

Norsk informatikkolympiade 2014 2015 1. runde Norsk informatikkolympiade 2014 2015 1. runde Sponset av Uke 46, 2014 Tid: 90 minutter Tillatte hjelpemidler: Kun skrivesaker. Det er ikke tillatt med kalkulator eller trykte eller håndskrevne hjelpemidler.

Detaljer

Den blokkerende misoppfatning

Den blokkerende misoppfatning Den blokkerende misoppfatning Olav Nygaard og Anja Glad Zernichow Vi vet alle at dersom det sitter en propp i et rør, så kan ikke vannet renne gjennom det. Lengden på proppen betyr ingenting for dens evne

Detaljer

Adresseavisens Abelkonkurranse

Adresseavisens Abelkonkurranse Adresseavisens Abelkonkurranse Lille Abel, Store Abel og instituttets nøtt Matematiske nøtter og problemløsningsoppgaver En oppgavesamling fra jubileumsåret 2002 FORORD UKENS STORE- OG LILLE ABEL I forbindelse

Detaljer

2007-2009. Innledende runder, semifinaler, finaler og nordiske finaler

2007-2009. Innledende runder, semifinaler, finaler og nordiske finaler 2007-2009 Innledende runder, semifinaler, finaler og nordiske finaler Bruk boka til glede og inspirasjon, til samarbeid og moro med matematikk Ingvill Merete Stedøy-Johansen Faglig ansvarlig og oppgavedesigner:

Detaljer