Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 22. mai 2008

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 22. mai 2008"

Sofie Tønnessen
7 år siden
Visninger:

1 Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK 1. semester 10 studiepoeng Skolebasert lærerutdanning Tid 5 timer Tillatte hjelpemidler: Gult ark med fire sider selvskreven tekst. Kalkulator. LK06 Oppgavesettet består av 6 sider inkludert innleveringsark til oppgave 4 og formelark. Kontroller at du har fått alle arkene. Husk å begrunne svarene du gir Oppgave 1 (teller 0%) Ved en videregående skole er det tre studieretninger i 1. årstrinn. Ved allmennfaglig studieretning (AF) er det 60 elever, ved studieretning for håndverk og industri (HI) er det 5 elever, mens det er 0 elever ved studieretning for handel og kontorfag (HK). Med utgangspunkt i statistikk regner vi med at sannsynligheten (p) for at en elev på 1. årstrinn vil møte frem til en matematikktime er P AF = 0,95 ved allmennfaglig studieretning P HI = 0,9 ved studieretning for håndverk og industri P HK = 0,90 ved studieretning for handel og kontorfag. a. Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig elev i 1. årstrinn møter til en matematikktime. b. Hvis en elev i 1. årstrinn møter frem til en matematikktime, hva er da sannsynligheten for at vedkommende går på allmennfaglig studieretning? Ved enkelte eksamener brukes det flervalgsprøver på denne skolen. Ved en eksamen fikk elevene en flervalgsprøve med 10 spørsmål med fire svaralternativer på hvert spørsmål. c. En elev hevder at det er flere enn 1 million måter å besvare denne prøven på. Har eleven rett? d. Hvor stor er sannsynligheten for å svare rett på et tilfeldig valgt spørsmål? e. Knut påstår at sannsynligheten for å få seks rette svar på prøven dersom man svarer helt tilfeldig er 10 0,5 6 0,75 4. Er dette riktig? 1

LK06 Oppgavesettet består av 6 sider inkludert innleveringsark til oppgave 4 og formelark. Kontroller at du har fått alle arkene.

2 Oppgave (teller 15 %) a. Tone er designer. Nå har nå hun fått i oppdrag å utforme esken til den nye STRESS - ballen. Hun kan velge mellom to alternative former på esken, sylinderformet eller terningformet. Eneste betingelse er at emballasjens volum skal være minst mulig. STRESS- Hvilken eskeform bør hun velge - sylinder eller terning? Begrunn svaret med utregning. b. Tone lurer også på hva som skjer med sirkelens omkrets og areal når vi dobler radien. Hva vil du svare Tone? Vis utregning bak svarene du gir. r Oppgave 3 (teller 5 %) I ABD er AB = 8,0 cm, A er 75 o og B er 60 o a. Konstruer trekanten og dens omskrevne sirkel. b. Konstruer punktet C som ligger på sirkelperiferien, der BAC = 30 o.trekk opp linjestykkene DC og BC. Kall skjæringspunktet mellom diagonalene AC og BD for E. c. Regn ut lengdene BE og AE. d. Hva slags trekant er AED? Begrunn. e. ABE er formlik med DCE. Begrunn. Er disse to trekantene også kongruente? f. Hvorfor er CF = 4,0 cm? Forklar. g. Hvor stor er DCB h. Finn arealet til firkanten ABCD i. Tenk deg at Hilde har en jordbæråker med form som figuren til høyre. Hun skal vanne åkeren med en vannspreder som dekker en sirkelskive når den vanner. Vannsprederen kan rekke over hele åkeren på en gang når den er riktig innstilt. Hilde vil søle minst mulig utenfor åkeren. Hvor bør hun plassere vannsprederen? Tegn av jordbæråkeren i besvarelsen din, og vis løsningen ved konstruksjon.

STRESS- Hvilken eskeform bør hun velge - sylinder eller terning? Begrunn svaret med utregning. b. Tone lurer også på hva som skjer med sirkelens omkrets og areal når vi dobler radien.

3 Oppgave 4 (teller 15 %) a. Til denne oppgaven skal du bruke et eget innleveringsark (vedlagt). Angi på det vedlagte arket alle symmetrier for figurene: b. Til denne oppgaven skal du bruke et eget innleveringsark (vedlagt). ABC har hjørnene A = (3,1), B = (5,) og C = (4,5) Vis ved hjelp av kongruensavbildinger hvordan ABC kan flyttes slik at A faller i A = (3, -1), B faller i B = (, -3) og C faller i C = (-1, -). Beskriv kongruensavbildningene du benytter. Oppgave 5 (teller 5 %) Anne er på tivoli sammen med fire andre fra klassen, Bente, Berit, Tom og Truls. Det første de skal gjøre er å kjøre med berg-og-dal-bane. a. Hver vogn tar bare fire personer. De bestemmer seg for å trekke tilfeldig de fire som skal kjøre sammen. På hvor mange måter kan det gjøres? b. Hvor stor er sannsynligheten for at en gutt får kjøre sammen med tre jenter? c. Vi skal gå ut fra at dersom Anne ikke får kjøre med klassekameratene må hun kjøre alene. Hvor stor er sannsynligheten for at Anne må kjøre alene? Etterpå spiller de på et lykkehjul. Lykkehjulet er delt opp i felter med to ulike gråfarger, og feltene er nummerert fra 1 til 1. Hver tredje felt er lysegrått, resten er mørkegrått. Lykkehjulet er vist på figuren på neste side 3

ABC har hjørnene A = (3,1), B = (5,) og C = (4,5) Vis ved hjelp av kongruensavbildinger hvordan ABC kan flyttes slik at A faller i A = (3, -1), B faller i B = (, -3) og C faller i C = (-1, -).

4 d. Man får premie dersom hjulet stopper på et lysegrått felt med et partall. Hvor stor er sannsynligheten for at man får premie? e. Hvis Anne spiller 6 ganger, hvor stor er sannsynligheten for at hun vinner to premier? f. Truls vil heller spille om hovedgevinsten, den store bamsen. Da må han spille tre ganger, og han må da få tre tall som kommer rett etter hverandre i tallrekken. Tallene behøver ikke være trukket i rekkefølge. Hvor stor er sannsynligheten for at Truls vinner den store bamsen? 4

f. Truls vil heller spille om hovedgevinsten, den store bamsen.

5 Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning Formelark for matematikk 1 modul Geometri Overflateareal for en kule: O = 4πr 3 Volum av kule: 4 V = π r 3 G h Volumet av pyramide og kjegle: V = 3 Overflateareal for en kjegle: π r + πr r + h Sannsynlighet Binomialkoeffisienten n n! =. Binomialkoeffisienten kan tolkes som antall muligheter når vil velger k av n k k!( n k)! forskjellige objekter, uten tilbakelegging og uten rekkefølge. Addisjonsregelen P( A B) A) + P( B) P( A B) Betinget sannsynlighet og uavhengige hendelser Dersom vi har to hendelser A og B, så er alltid P ( A B) A B) P( B). Dersom A og B er uavhengige er P ( A B) A), så da gjelder også P ( A B) A) P( B). Binomisk forsøksrekke Vi gjennomfører et forsøk n ganger. For hvert forsøk betrakter vi to utfall; suksess og fiasko. Dersom sannsynligheten for suksess er p hver gang, og forsøkene er uavhengige av hverandre, får vi en binomisk forsøksrekke. La X være antall suksesser. Sannsynligheten for at antall suksesser er x er da gitt ved: n x n x P( X = x) = p (1 p) x 5

( n k)! forskjellige objekter, uten tilbakelegging og uten rekkefølge.

6 Eksamen Matematikk 1, modul SL torsdag. mai 008 Innleveringsark for oppgave 4 Kand. nr. a. Angi alle symmetrier til figurene nedenfor. b. ABC har hjørnene A = (3,1), B = (5,) og C = (4,5) Vis ved hjelp av kongruensavbildinger hvordan ABC kan flyttes slik at A faller i A = (3,-1), B faller i B = (, -3) og C faller i C = (-1, -). Beskriv kongruensavbildningene du benytter 6

ABC har hjørnene A = (3,1), B = (5,) og C = (4,5) Vis ved hjelp av kongruensavbildinger

Like dokumenter

1.8 Digital tegning av vinkler

1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket