Generell trigonometri
|
|
- Ragnhild Ervik
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 7 Generell trigonometri 7.1 et utvidede vinkelbegrepet Oppgave Tegn vinklene i grunnstilling. a) 30 b) 120 c) 210 d) 300 Oppgave Tegn vinklene i grunnstilling. a) 45 b) 360 c) 540 d) 720 Oppgave Tegn disse vinklene i grunnstilling. a) 170 b) 300 c) 400 d) 800 Oppgave Tenk deg at du kjører inn i en rund kjøring med kjøreretningen. a) Kjører du da i positiv eller negativ dreieretning? b) Tegn en situasjon der du dreier vinkelen v fra du er kommet inn til du kjører ut, når 1) v = 180 2) v = 270 Oppgave Tenk deg at du står med ansiktet mot øst. Så dreier du deg 180, deretter 90 og til slutt 270. Hvilken retning peker ansiktet mot nå? Oppgave Lag et koordinatsystem på et ruteark og tegn enhetssirkelen. ruk ti ruter som radius i enhetssirkelen. a) Tegn vinkelen v i grunnstilling når 1) v = 60 2) v = 135 3) v = 210 b) ruk enhetssirkelen til å finne tilnærmede verdier for sin v og cos v der v er vinkelen i de tre tilfellene i oppgave a. Oppgave Klokka er a) Hvor mange grader har storeviseren flyttet seg når klokka er 16.30? b) Hvor mange grader har lilleviseren flyttet seg når klokka er 16.30? c) Hva er vinkelen mellom storeviseren og lilleviseren når klokka er 16.30? 61
2 Oppgave a) Tegn en enhetssirkel og tegn vinkelen 60 i grunnstilling. b) Finn alle vinklene mellom 0 og 720 som har samme sinusverdi som 60. c) Finn alle vinklene mellom 0 og 720 som har samme cosinusverdi som 60. Oppgave a) Lag et koordinatsystem på et ruteark og tegn enhetssirkelen. ruk 5 ruter som radius i enhetssirkelen. b) Tegn nøyaktig vinklene u i grunnstilling slik at cos u = 2 5. c) Tegn nøyaktig vinklene v i grunnstilling slik at sin v = 3 5. d) Finn vinklene u og v ved å bruke lommeregneren. Oppgave Vinkelen v er tegnet i grunnstilling sammen med enhetssirkelen. 1 1 O 1 a) Forklar at lengden av PQ er lik tan v, v 0, 90. b) ruk oppgave a til å bestemme tan v når 1) v = 45 2) v = 60 3) v = 30 c) La 0 < v < 90. Hva skjer med tan v når v nærmer seg 90? v Q 1 P 7.2 Eksakte trigonometriske verdier Oppgave Tegn enhetssirkelen og finn de eksakte verdiene til a) sin 210 b) cos 210 c) tan 210 Oppgave I en trekant er = 45, = 90 og = a. Finn eksakte uttrykk for og. Oppgave I en trekant er = 60, = 90 og = a. Finn eksakte uttrykk for og. Oppgave I en trekant er = 30, = 90 og = a. Finn eksakte uttrykk for og. Oppgave I en firkant er = 30, = 105 og = 60. Videre er = 60 og = a. a) Finn og uttrykt ved a. b) Finn arealet av uttrykt ved a. Oppgave I en firkant er en likesidet trekant med høyde a. er likebeint med =, og = 30. Finn sidene i firkanten uttrykt ved a ved hjelp av trigonometri. Oppgave I trapeset er parallell med. Videre er = 2a, = a, = 3a og = 30. Finn den eksakte verdien av arealet av trapeset. 62 cosinus for forkurset > Generell trigonometri
3 Oppgave I trekanten er = 30, = 45 og siden = a. Normalen fra på skjærer i E. I denne oppgaven skal du regne med eksakte verdier. a) estem E, og uttrykt ved a. b) Normalen fra på skjærer forlengelsen av i. Finn uttrykt ved a. c) Et kvadrat KLMN er innskrevet i trekanten. Hjørnene K og L ligger på siden, hjørnet M på og hjørnet N på. Finn siden i kvadratet uttrykt ved a. 7.3 Trigonometriske likninger Oppgave a) sin v = 0,75 b) cos v = 0,33 c) tan v = 1,25 d) sin v = 0,25 Oppgave a) tan v = 2,5 b) sin v = 0,5 c) cos v = 0,45 d) tan v = 1 Oppgave a) sin v = 0 b) cos v = 0 Oppgave a) 2 cos v = 1,5 b) 3 sin v = 0,66 c) 1 4 tan v = 1 d) 2 tan v = 0 4 Oppgave a) 5 sin v + 3 = 0 b) 1 5 cos v = 0 c) 3 sin v + 2 = 5 d) 2 tan v + 5 = 0 Oppgave a) cos v (3 sin v + 1) = 0 b) 2 sin 2 v sin v = 0 c) 2 tan 2 v tan v = 0 d) (sin v 1) (3 sin v 4) = 0 Oppgave ruk blant annet den tredje kvadrat setningen og løs likningene når v [0, 360. a) (sin v) = 0 b) 25 cos 2 v 16 = realsetningen Oppgave I trekanten er = 12,0 m, = 15,0 m og = 28,2. 15,0 m 28,2 12,0 m a) Finn arealet av trekanten. b) Finn høyden i trekanten fra ned på grunnlinja. Oppgave En gressplen er formet som en trekant der = 65 m, = 42 m og = 43. a) Tegn en figur av gressplenen og sett på de oppgitte målene. b) Regn ut arealet av trekanten. c) Gressplenen skal få nytt gress. Til det trenger vi et 5 cm tykt lag med ny jord. Hvor mange kubikkmeter (m 3 ) jord trenger vi? 63
4 Oppgave Finn arealet av. 6,2 m 145 7,8 m Oppgave Pål har en flat firkantet hyttetomt som han vil finne arealet av. Han har gjort noen målinger og er kommet fram til at = 90, = 105, = 60 m, = 45 m og = 55 m. Oppgave I er = 6,5 dm, = 8,8 dm og = 118. a) Tegn trekanten. b) Finn arealet av trekanten. Oppgave I er = 8,0 cm, = 6,4 cm og = 30. Finn arealet av trekanten. Oppgave I er = 12,0 dm, = 18,4 dm og = 125. Finn arealet av trekanten. Oppgave Løs likningene når v er en vinkel mellom 0 og 180. a) sin v = 0,45 b) sin v = 0,85 c) sin v = 0,10 Oppgave Ei tomt har mål slik figuren viser. 55 m 105 Finn arealet av tomta til Pål. 45 m 60 m Oppgave En trekant har arealet 45,1 cm 2. To av sidene har lengder 8,3 cm og 14,2 cm. Finn vinkelen mellom de to sidene. 7.5 Sinussetningen Oppgave I er = 58, = 40 og = 7,5 cm. 30,0 m 36 7,5 cm 65,0 m 28 45,0 m Regn ut arealet av tomta. 58 a) Finn lengden av. b) Finn lengden av cosinus for forkurset > Generell trigonometri
5 Oppgave I er = 26, = 46 og = 18,0 cm. 18,0 cm 26 a) Finn lengden av. b) Finn lengden av. 46 Oppgave I er = 62, = 9,0 cm og = 6,5 cm. a) Tegn trekanten. b) Finn og. c) Finn arealet av trekanten. Oppgave I er = 125, = 22 m og = 48 m. a) Tegn trekanten. b) Finn og. c) Regn ut arealet av trekanten. Oppgave I er = 42, = 28 og = 20. a) Finn. b) Finn og. Oppgave I er = 128, = 16 og = 13,6 cm. a) Finn. b) Finn og. Oppgave I er = 73, = 20 cm og = 15 cm. a) Finn. b) Finn og. Oppgave a) I er = 30, = 14 cm og = 10 cm. Konstruer trekanten. b) Finn. c) Finn. 7.6 osinussetningen Oppgave I er = 60, = 6 og = 8. Finn Oppgave I er = 120, = 5,0 cm og = 7,0 cm. 7,0 cm 120 5,0 cm a) Finn. b) Finn og. c) Finn arealet av trekanten. Oppgave I er = 58, = 12,6 cm og = 8,8 cm. a) Finn. b) Finn og. 65
6 Oppgave I er = 135, = 16 og = 25. Oppgave En tunnel skal sprenges gjennom et fjell fra til. Ingeniørene har laget denne arbeidstegningen a) Finn. b) Finn og. c) Finn arealet av trekanten. 25 Oppgave Tegn og finn lengden av. a) = 18,8 cm, = 15,3 cm, = 61,9 b) = 5,2 cm, = 12,1 cm, = 114,4 Oppgave Finn vinklene i en trekant med sider 18,6 cm, 24,5 cm og 26,4 cm. Oppgave Inge bor ved, og skolen hans ligger ved. På vei til skolen sykler Inge ofte innom Jan, som bor ved. ruk figuren nedenfor og finn hvor mye lengre vei Inge får til skolen hvis han sykler innom Jan. 2,5 km 760 m m 145 Gjør nødvendige utregninger og finn lengden av tunnelen. 7.7 Noen formler i trigonometrien 405 m Oppgave Vis at for alle vinkler v gjelder a) sin ( v) + sin v + cos v cos ( v) = 0 b) sin (180 v) + cos (90 v) = 2 sin v sin (180 v) c) = tan v, cos v 0 sin (90 v) cos (90 v) d) = tan v, cos v 0 cos (180 v) Oppgave Vinkelen v [0, 90 ] er gitt ved sin v = 3 5. ruk blant annet at cos 2 v + sin 2 v = 1 til å finne eksakte verdier for a) cos v b) tan v Oppgave Vinkelen v [0, 90 er gitt ved cos v = Finn eksakte verdier for a) sin v b) tan v 122 1,6 km 66 cosinus for forkurset > Generell trigonometri
7 Oppgave Vinkelen v [180, 270 er gitt ved sin v = 4 5. Finn eksakte verdier for a) cos v b) tan v Oppgave Finn eksakte verdier for sin v og tan v. a) cos v = 12, v [90, b) cos v = 3, v [270, Oppgave Finn eksakte verdier for sin 67,5 og cos 67,5. Oppgave a) Vis formelen sin 2v tan v = 1 + cos 2v b) ruk formelen til å finne eksakte verdier for 1) tan 22,5 2) tan Sum og differanse av vinkler Oppgave Vis at for alle vinkler v gjelder a) sin (v 30 ) = sin v 1 2 cos v b) cos (v + 60 ) = 1 2 cos v sin v Oppgave Skriv disse uttrykkene enklere. a) cos (x + 60 ) + sin (x + 30 ) sin x b) sin (x + 30 ) sin (x 30 ) Oppgave Finn vinklene u, v [0, 180 slik at for alle x er sin (x + u) + cos (x + v) = 2 cos x 7.9 oble vinkler Oppgave Vis formelen 1 tan v + tan v = 2 sin 2v Hvilke vinkler v gjelder formelen for? landede oppgaver Oppgave Når en lysstråle går fra luft til vann, blir den brutt i vannflaten slik at innfallsvinkelen er større enn brytningsvinkelen (se figuren). Lysstråle α β Luft Vann Sammenhengen mellom vinklene er gitt ved sin sin = 4 3 Finn når a) = 50 b) = 30 Oppgave a) Uttrykk cos 2v ved 1) sin v 2) cos v b) Finn eksakte verdier for sin 15 og cos
8 Oppgave a) ruk enhetssirkelen til å vise at sin 2 v + cos 2 v = 1 når v [0, 360. b) ruk definisjonen av tan v til å vise at cos 2 v tan 2 v + cos 2 v = 1 c) Finn cos v uttrykt ved tan v. Oppgave a) Gjennom fjellet Nuten skal det sprenges en rett tunnel fra til. Fra et målepunkt er avstanden = 1,2 km og avstanden = 1,6 km. måles til 118. Oppgave Figuren viser en oppstilling som kan brukes til å måle lengden av et kulestøt. En radar er plassert ved i avstanden 15,00 m fra. En reflektor står ved, der kula treffer bakken. 14,32 m 86,0 15,00 m 1,6 km 118 1,2 km Ved ett av støtene ble målt til 86,0 og til 14,32 m. a) Hvor langt var dette kulestøtet? b) Et annet kulestøt ble målt til 19,40 m. er 14,32 m som før. Finn i dette tilfellet. 1) Hvor lang blir tunnelen? 2) Lengden av tunnelen blir kontrollert fra et punkt som ligger 0,8 km fra og 1,8 km fra. enne utregningen av gir det samme resultatet som i oppgave 1. Hvor stor er da? b) En metallstang EGF er festet til bakken i to punkter E og F slik figuren viser. Finn lengden av hele stanga. G Oppgave På figuren nedenfor er = 3,3 km, = 2 km og = 60. Tore bor ved punktet på strekningen. Vanligvis går han på en 2 km lang sti for å komme til skolen, som ligger ved. På grunn av gravearbeid er det blitt umulig å komme til skolen langs. Tore må derfor gå om eller for å komme til. Finn den korteste veien for Tore km 2 km E ,0 m F 3,3 km 68 cosinus for forkurset > Generell trigonometri
9 Oppgave Kåre ønsker å bestemme arealet av en trekantet tomt. Han måler lengden av hver av sidene slik du ser på figuren. Oppgave på figuren er en av de ti kongruente trekantene som en regulær tikant er satt sammen av. erfor er =, og = 36. Punktet på er bestemt av at linja halverer m 70 m 62 m Finn arealet av tomta. Oppgave a) ruk formlene cos 2 v + sin 2 v = 1 og tan v = sin v cos v til å vise at tan v sin v = ± 1 + tan 2 v 1 cos v = ± 1 + tan 2 v b) Finn eksakte verdier for sin v og cos v når 1) tan v = 4, v [0, 90 ] 3 2) tan v = 1, v [90, 180 ] 3 Oppgave Gitt likningen sin x = 2. 5 a) Løs likningen når x [0, 360 ]. b) La nå x [0, 90 ]. Finn den eksakte verdien for 1) cos x 2) tan x c) Løs likningen sin 2 x = 4 5, x [0, 360 ]. Vi setter = = r og = s. a) Vis at vi da får r s s = r s b) Vis at s = r 2 ( 5 1 ) c) ruk oppgave b til å finne eksakte verdier for sin 18 og cos 18. d) ruk oppgave c til å finne de eksakte verdiene til sin 36 og cos 36. Oppgave I en trekant er = 45, og = 60. Normalen fra treffer i, og normalen fra treffer i E. essuten er = s. a) Finn eksakte uttrykk for lengdene og. b) Finn eksakte verdier for lengdene og. c) Finn arealet av uttrykt ved s. d) Finn E ved å sette to uttrykk for arealet av lik hverandre. e) Hvor stor er? f) Vis at sin 75 =
Trigonometri og geometri
6 Trigonometri og geometri 6.1 Sinus til en vinkel Oppgave 6.110 a) Hvilken av disse påstandene er riktig? 1) sin = 3) sin = 2) sin = b) Hvilken av disse påstandene er riktig? b a Oppgave 6.111 ruk lommeregneren
DetaljerUttrykket 2 kaller vi en potens. Eksponenten 3 forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet 2 med seg selv. Dermed er ) ( 2) 2 2 4
9.9 Potenslikninger Uttrykket kaller vi en potens. Eksponenten forteller hvor mange ganger vi skal multiplisere grunntallet med seg selv. Dermed er 8 Når vi skriver 5, betyr det at vi skal multiplisere
DetaljerKapittel 3 Geometri Mer øving
Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d
Detaljer2 Likningssett og ulikheter
Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet
DetaljerEksamen 1T høsten 2015, løsningsforslag
Eksamen 1T høsten 015, løsningsforslag Del 1, ingen hjelpemidler Oppgave 1 1,8 10 1 0,0005 = 1,8 10 1 5 10 4 = 1,8 5 10 1+( 4) = 9 10 8 Oppgave Velger addisjonsmetoden Legger sammen ligningene: x + y =
DetaljerTRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD
TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD Abstract. Oppgaven tar for seg utvalgte temaer innenfor trigonometri, og retter seg mot lærere som skal undervise i fagene 1T og R2. Date: May 7,
DetaljerGEOGEBRA. 1 Tegn figurer. Fremgangsmåte: 1 Klikk bort Algebrafeltet.
GEOGEBRA 1 Tegn figurer. 1 Klikk bort Algebrafeltet. 2 Klikk bort Rutenett og Akser. 3 Klikk på tegnet for Mangekant. 4 Velg Regulær Mangekant. Sett av 2 punkter. Du får spørsmål om hvor mange sider. Velg
DetaljerGeoGebra U + V (Elevark)
GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:
DetaljerTest, 2 Geometri. 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger. 1T, Geometri Quiz løsning. Grete Larsen
Test, Geometri Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 1. Mangekanter og sirkler... 6.3 Formlikhet... 10.4 Pytagoras setning... 16.5 Areal... 1.6 Trigonometri 1... 7.7 Trigonometri... 35 Grete
DetaljerFinn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene.
Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag oktober 01 kl 1:00 Antall oppgaver: 16 Løsningsforslag 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer Tegn
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 9. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2013 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal
DetaljerGeometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen
DetaljerMatematikk og kart et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole
Helge Jellestad, Laksevåg videregående skole Matematikk og kart et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole Kart er en grei tilnærming til trigonometri. Avstanden mellom koordinatene
Detaljer3.4 Geometriske steder
3.4 Geometriske steder Geometriske steder er punkter eller punktmengder som følger visse kriterier; dvs. ligger på bestemte steder i forhold til andre punkter eller punktmengder. Av disse kan man definere
DetaljerTangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri
Fasit Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 5.3 Formlikhet... 7.4 Pytagoras setning... 8.5 Areal... 9.6 Trigonometri 1... 10 Tangens, sinus og cosinus... 11 Arealformel
Detaljer1.8 Digital tegning av vinkler
1.8 Digital tegning av vinkler Det går også an å tegne mangekanter digitalt når vi kjenner noen vinkler og sider. Her tegner vi ABC når A = 50, AB = 6 og AC = 4. I GeoGebra setter vi først av linjestykket
DetaljerKapittel 5. Lengder og areal
Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,
DetaljerS1 Eksamen våren 2009 Løsning
S1 Eksamen, våren 009 Løsning S1 Eksamen våren 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig 1) x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 ) a b 3 a b 3 a 4a b 1 3 4a b 3 b 1 b) Løs likningene
DetaljerGEOMETRISPILL; former, omkrets og areal.
GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. Utstyr: 1 spillbrett 1 terning 3-5 spillbrikker fyrstikker, eller småpinner med lik tykkelse og lengde geobrett og gummistrikker spørre- og gjørekort rød boks til
DetaljerGeometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid
8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum
Detaljer1T 2014 vår LØSNING 9 1 2 6 0 4 1 3 ( 3 2 ) 1 1 = 3. 3 + x = 5 x = 2. + 8x + c = 16 DEL EN. Oppgave 1: Oppgave 2: Oppgave 3: Oppgave 4: Oppgave 5:
1T 014 vår LØSNING Contents Oppgaven som pdf Tråd om denne oppgaven på Matteprat Enda en tråd om denne oppgaven på Matteprat Løsning laget av Nebu DEL EN Oppgave 1:, 5 10 15 3, 0 10 5 7, 5 10 15+( 5) 7,
Detaljer4 Funksjoner og andregradsuttrykk
4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1
DetaljerTerminprøve Sigma 1T Våren 2008 m a t e m a t i k k
Terminprøve Sigma 1T Våren 2008 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.
DetaljerTerminprøve i matematikk for 9. trinn
Terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2015 Navn: Klasse: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer - senest kl. 11.00 Del
DetaljerNøkkelspørsmål til eller i etterkant av introduksjonsoppgaven:
Areal og omkrets Mange elever forklarer areal ved å si at det er det samme som lengde gange bredde. Disse elevene refererer til en lært formel for areal uten at vi vet om de skjønner at areal er et mål
DetaljerNavn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2...
Oppgaver Innhold 2.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger... 2 2.2.Mangekanter og sirkler... 6 2.3 Formlikhet... 8 2.4 Pytagoras setning... 12 2.5 Areal... 15 2.6 Trigonometri 1... 18 Navn på hjørner
DetaljerTerminprøve i matematikk for 9. trinnet
Terminprøve i matematikk for 9. trinnet Hausten 2006 nynorsk Til nokre av oppgåvene skal du bruke opplysningar frå informasjonsheftet. Desse oppgåvene er merkte med dette symbolet: Namn: DELPRØVE 1 Maks.
DetaljerLøsning del 1 utrinn Vår 13
/5/06 Løsning del utrinn Vår - matematikk.net Løsning del utrinn Vår Contents DEL Ingen hjelpemiddler Oppgave 9 + 576 = 868 95 8 = 56 c) d) 06 : = 0 Oppgave 8 min = timer og 8 minutter. 8hg = 0,8 kg c)
DetaljerEksamen i matematikk løsningsforslag
Eksamen i matematikk 101 - løsningsforslag BOKMÅL Emnekode: MAT101 Eksamen Tid: 4 timer Dato: 24.10.2016 Hjelpemidler: Kalkulator, linjal, tegne- og skrivesaker Studiested: Notodden og nett Antall sider:
Detaljerfor opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor
46 2 Forhold og prosent MÅL for opplæringen er at eleven skal kunne regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekst faktor behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger
DetaljerEksamen 27.11.2014. REA3022 Matematikk R1. http://eksamensarkiv.net/ Nynorsk/Bokmål
Eksamen 7.11.014 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast
DetaljerNavn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2...
Løsninger Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 8.3 Formlikhet... 1.4 Pytagoras setning... 17.5 Areal... 3.6 Trigonometri 1... 9 Navn på hjørner og sider i trekanter...
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 ) 0,034 10 b) Løs likningen x + 6x = 16 c) Løs ulikheten x x> 0 d) På tallinjen ovenfor har vi merket av 1 punkter. Hvert
DetaljerKul geometri - volum og overflate av kulen
Kul geometri - volum og overflate av kulen Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/
DetaljerFaktor. Terminprøve i matematikk for 9. trinn. Våren 2008 bokmål. Delprøve 1. Navn:
Faktor Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2008 bokmål Navn: Oppgavesettet består av tre deler som alle skal besvares. Bruk blyant på figurer og konstruksjoner - ellers bruker du sort eller blå
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave ( poeng) Løs likningssystemet x 3y 13 4x y Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x 6x 0 Oppgave 4
DetaljerTessellering og mangekanter:
Tessellering og mangekanter: 1. Hva menes med et tessellering? 2. Hva mener vi når vi sier at en figur tessellerer? 3. Hva er en mangekant? 4. Hva menes en regulær mangekant? 5. Regulære mangekanter kan
DetaljerEksamen i MA-104 Geometri 27. mai 2005
Eksamen i M-0 Geometri 7 mai 00 Oppgave Gitt en firkant med hjørner :(,0), :(7,), :(,) og :(,) enne firkanten er motivet i en symmetrisk figur a) Tegn figuren, når den skal være symmetrisk om origo og
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT111 Vår 2013
BOKMÅL MAT - Vår Løsningsforslag til eksamen i MAT Vår Oppgave Finn polarrepresentasjonen til i. i Skriv på formen x + iy. i Løsning Finner først modulus og argument til i: i = ( ) + ( ) = 4 = arg( ( )
DetaljerMAT 1001, Høsten 2009 Oblig 2, Løsningsforslag
MAT 1001, Høsten 009 Oblig, sforslag a) En harmonisk svingning er gitt som en sum av tre delsvingninger H(x) = cos ( π x) + cos (π (x 1)) + cos (π (x )) Skriv H(x) på formen A cos (ω(x x 0 )). siden H(x)
Detaljer1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer
Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.
DetaljerFag Matematikk vg1,matematikk/ bransjelære/ tegning. Ansvarlig Hans K. Munkejord, Maria A. Størkson, Ludvig Vea Åkrehamn VGS.
Læringsoppdrag nr 8a Levegg LÆRINGSOPPDRAG Fag Matematikk vg1,matematikk/ bransjelære/ tegning Tema Lysåpning, skisse, kappliste, svinn, diagonaler Revidert dato 25.02.16 Ansvarlig Hans K. Munkejord, Maria
DetaljerAreal av polygoner med GeoGebra
1. Vi starter med å lage forskjellige rektangler og kvadrater med følgende arealer: 1 rute, 2 ruter, 3 ruter, 4 ruter, 5 ruter, 6 ruter, 7 ruter, 8 ruter, 9 ruter og 10 ruter 2. Tegn så mange ulike figurer
DetaljerLinser og avbildning. Brennpunkter
Linser og avildning I dette orienteringsstoffet er det en del matematikk. Du kan ha godt utytte av å lese stoffet selv om du hopper over matematikken. Vi ruker linser i fotografiapparater, kikkerter, luper,
Detaljer03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS
03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...
DetaljerHjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44
Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5
DetaljerH. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1
1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss
Detaljer2 = 4 x = x = 3000 x 5 = = 3125 x = = 5
Heldagsprøve i FO99A matematikk Dato: 7. desember 010 Tidspunkt: 09:00 14:00 Antall oppgaver 4 Vedlegg: Formelsamling Tillatte hjelpemidler: Godkjent kalkulator Alle svar skal grunngis. Forsøk å gi svarene
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500
Detaljer5 Geometri. Trigonometri
MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.
DetaljerDEL 1 (Uten hjelpemidler, leveres etter 3 timer) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) = 3a + 3 4 + 4a 6a + 1
HELDAGSPRØVE I MATEMATIKK 1T HØST DEL 1 (Uten hjelpemidler, leveres etter 3 timer) Oppgave 1. Trekk sammen uttrykkene: a) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) 3(a + 1) 4(1 a) (6a 1) = 3a + 3 4 + 4a 6a + 1 = a. b) 1
DetaljerKapittel 7. Lengder og areal
Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,
DetaljerLøsning eksamen R1 høsten 2009
Løsning eksamen R høsten 009 Oppgave a) b) f( ) 5e 3 f ( ) 5 e (3 ) 5e 35e 3 3 3 3 ( ) ln( ) g 3 3 3 g( ) ln( ) ln( ) 3 ln( ) ( ) 3 3 ln( ) 3 ln( ) (3ln( ) ) c) La 3 f( ) 0 0. Da er 3 f () 0 0 0 0 0 Dermed
Detaljer1.7 Digitale hjelpemidler i geometri
1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7, 5 10 4 7,5 4,0 10 0 10, 1 4 1 ( 4) 8 9,0 10 0 10 Oppgave (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet.
DetaljerBåde besvarelsene du leverer inn og det du gjør underveis blir vurdert. (Gruppe 1 starter med oppgave 1, gruppe 2 starter med oppgave 2 osv.) 10.
INSTRUKS Du har 30 minutter til hver oppgave og skal gå fra stasjon til stasjon. Alle de praktiske øvelsene bortsett fra én kan gjøres i par/grupper. Læreren bestemmer gruppene. Du må levere besvarelsene
DetaljerSammendrag kapittel 9 - Geometri
Sammendrag kapittel 9 - Geometri Absolutt vinkelmål (radianer) Det absolutte vinkelmålet til en vinkel v, er folholdet mellom buelengden b, og radien r. Buelengde v = b r Med v i radianer! b = r v Omregning
DetaljerTest, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel?
Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? 90 120 180 2) Hva menes med en spiss vinkel? En vinkel som er større enn 90 En vinkel som er større enn 180 En vinkel som
DetaljerInnledning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 1 Innledning Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse likninger, ulikheter og likningssystemer av første og andre grad og enkle likninger med eksponential- og logaritme funksjoner, både ved regning
DetaljerEksempeloppgave eksamen 1P-Y våren 2016
Eksempeloppgave eksamen 1P-Y våren 2016 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 1,5 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 Skriv disse tallene
DetaljerInnlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2
Innlevering BYPE2000 Matematikk 2000 HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Tirsdag 1. april 2014 kl. 12:45 Antall oppgaver: 8+2 1 Bestem den naturlige denisjonsmengden til følgende funksjoner.
Detaljer3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det?
Likninger av første grad med en ukjent 1. Løs følgende likninger x 3 + 4x a. + = 16 2x 7 2 x 1 x + 3 b. + 2 = 0 x x 2 1 1 1 c. (2x + 3) (3 4x) = (4x 7) 3 2 6 d. 2 x + 3( 2 x) = 3 2. Lag en likning som
DetaljerNavn på hjørner og sider i trekanter Tangens, sinus og cosinus Arealformel for trekanter Trigonometri 2...
Løsninger Innhold.1 Grunnleggende begreper og sammenhenger.....mangekanter og sirkler... 7.3 Formlikhet... 11.4 Pytagoras setning... 16.5 Areal... 1.6 Trigonometri 1... 7 Navn på hjørner og sider i trekanter...
DetaljerInnlevering i Matematikk Obligatorisk Innlevering 2 Innleveringsfrist 12. november 2010 kl Antall oppgaver 9. Oppgave 1.
Innlevering i Matematikk Obligatorisk Innlevering 2 Innleveringsfrist 12. november 2010 kl. 13.00 Antall oppgaver 9 Løsningsforslag Oppgave 1 a) sin A = BC AC 3, 2 cm = = 0, 627 5, 1 cm A = sin 1 0, 627
Detaljer4. kurskveld: Brøk og geometri
4. kurskveld: Brøk og geometri I dag skal vi se på begrepet brøk, regning med brøk, og hvorfor de ulike regnereglene fungerer. Mange har bedre grep om desimaltall fordi regnereglene er lik regnereglene
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15
DetaljerOPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD
OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD Oppgaver merket med * er vanskeligere enn de andre. OPPGAVE 1 a) Bevis at en firkant har en omskrevet sirkel hvis og bare hvis motstående vinkler er supplementære
DetaljerHvor i all verden? Helge Jellestad
Helge Jellestad Hvor i all verden? Vi presenterer her deler av et et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole. Hele opplegget kan du lese mer om på www.caspar.no/tangenten/2009/hvor-i-all-verden.pdf.
DetaljerØvingshefte. Geometri
Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)
DetaljerLøsning del 1 utrinn Høst 13
//06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t
Detaljer1 Geometri R2 Oppgaver
1 Geometri R2 Oppgaver Innhold 1.1 Vektorer... 2 1.2 Regning med vektorer... 15 1.3 Vektorer på koordinatform... 19 1.4 Vektorprodukt... 22 1.5 Linjer i rommet... 27 1.6 Plan i rommet... 30 1.7 Kuleflater...
DetaljerDesign med brøk algebra og pytagoras
Design med brøk algebra og pytagoras Susanne Stengrundet Matematikksenteret 1 DH matematikk 1PY Forutsetninger for et godt samarbeid med matematikkfaget: positv: Elevene "har hatt alt" negativ: Elevene
DetaljerMellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet
Mellomprosjekt i MAT4010: Trekanter i planet Anne Line Kjærgård, Cecilie Anine Thorsen og Marie Vaksvik Draagen 6. mai 2014 1 Innhold 1 Trekanter i plangeometri 3 2 Oppgavebeskrivelse 3 3 Generelle egenskaper
DetaljerFysikkolympiaden 1. runde 26. oktober 6. november 2015
Norsk Fysikklærerforening i samarbeid med Skolelaboratoriet Universitetet i Oslo Fysikkolympiaden. runde 6. oktober 6. november 05 Hjelpemidler: Tabell og formelsamlinger i fysikk og matematikk Lommeregner
DetaljerLøsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R2 kapittel 1
Løsning av utvalgte øvingsoppgaver til Sigma R kapittel A. c) tan + sin0 + d) sin60 tan0 A. B. A y sin0 0 sin0 cos0 y 0 y cos0 C 60 D cos AD 0 6 B AD 0 cos 0 CD AD B.6 A tan60 CD BD BD BD tan60 6 AB AD
DetaljerQED 5 10. Matematikk for grunnskolelærerutdanningen. Bind 2. Fasit kapittel 3 Geometri
QED 5 0 Matematikk for grunnskolelærerutdanningen Bind Fasit kapittel Geometri Kapittel Oppgave a) ( +, + 7) = (4, 9) b) (0, 4 + 5) = (, ) c) ( + 0, + 6) = (, 9) Oppgave a) Vi får vektoren [4, ]. b) Vi
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 9. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler der alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1
Detaljer1T 2014 høst LØSNING 25000000000 0, 0005 = 2, 5 10 10 5 10 4 = 12, 5 10 6 = 1, 25 10 7. 2 2+ x 2 = 2 4 x 2 4 + x = 8 x = 4
3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave 5000000000 0, 0005 =, 5 0 0 5 0 =, 5 0 6
DetaljerTerminprøve i matematikk for 8. trinn
Terminprøve i matematikk for 8. trinn Høsten 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:
DetaljerMangekanter og figurtall
Mangekanter og figurtall ra papirbretting til algebra og funksjoner eskrivelse Opplegget starter med bretting av noen regulære mangekanter og en analyse av dem Her er vinkelberegning, kongruente og formlike
DetaljerFasit til øvingshefte
Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets
DetaljerNiels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger
Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................
DetaljerTerminprøve i matematikk for 9. trinn
Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2007 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:
DetaljerEksamen 1T våren 2016
Eksamen 1T våren 016 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
DetaljerMer om likninger og ulikheter
Mer om likninger og ulikheter Studentene skal kunne utføre polynomdivisjon anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere
DetaljerEksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014
Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Va ren 2014 Oppgave 1 (1 poeng) En hustegning har målestokk 1 : 50 På tegningen er en dør plassert 6 mm feil. Hvor stor vil denne feilen bli i virkeligheten når huset bygges?
Detaljer6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato
Plan for hele året: - Kapittel 7: Mars - Kapittel 8: Mars/april 6: Trigonometri - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni Ordet geometri betyr egentlig jord- (geos) måling (metri).
DetaljerLøsningsforslag AA6524/AA6526 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 2006. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA654/AA656 Matematikk 3MX Elever/Privatister 6. desember 6 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det
Detaljer1.9 Oppgaver Løsningsforslag
til Oppgaver 19 19 Oppgaver 191 (Eksamen i grunnskolen 1993) a I et parallellogram ABCD er avstanden mellom de parallelle sidene AB og CD 5,0 cm Konstruer parallellogrammet når siden AB=9,0 cm og A = 45
DetaljerEksamen 19.05.2014. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål
Eksamen 19.05.2014 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt.
DetaljerLøsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005. eksamensoppgaver.org
Løsningsforslag AA6526 Matematikk 3MX Privatister 3. mai 2005 eksamensoppgaver.org eksamensoppgaver.org 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 3MX er gratis, og det er lastet
Detaljer1 Å konstruere en vinkel på 60º
1 Å konstruere en vinkel på 60º Vi skal konstruere en 60º vinkel med toppunkt i A. Høyre vinkelbein skal ligge langs linja l. Slå en passende sirkelbue om A. Sirkelbuen skjærer l i et punkt B. Slå en sirkelbue
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
DetaljerTrigonometriske funksjoner (notat til MA0003)
Trigonometriske funksjoner (notat til MA0003) 0. mars 2005 Radianer Gitt et punkt A på en sirkel med radius og sentrum O. La punktet P v flytte seg fra punktet A slik at det beveger seg langs en sirkelbue
DetaljerEksamen 03.12.2009. REA3024 Matematikk R2
Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:
Detaljer11 Nye geometriske figurer
11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi
DetaljerNasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2
Nasjonale prøver 2005 Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Skolenr.... Elevnr.... Gutt Omslag_skriv_mate_10.indd 1 Jente Bokmål 15. mars 2005 03-02-05 12:54:02 Alt du gjør, skal skrives i dette heftet. Når
DetaljerINNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI
INNHOLD GEOMETRI... 3 LINJE, STRÅLE OG LINJESTYKKE... 3 VINKEL... 3 STUMP, SPISS OG RETT VINKEL... 3 TOPPVINKLER... 4 NABOVINKLER... 4 SAMSVARENDE VINKLER... 4 OPPREISE EN NORMAL FRA ET PUNKT PÅ EN LINJE...
Detaljer