Geometri 1T, Prøve 2 løsning

Transkript

1 Geometri 1T, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Gitt trekanten til høyre. a) Bestem sin B, cos B og tanb. 4,9 sinb 0,70, 7,0 5,0 cosb 0,71, 7,0 Du får oppgitt at sinb i trekanten til høyre. 5 b) Bestem lengden til BC og AB. AC sinb BC AC BC 5 BC 54,0 BC 10,0 4,9 tanb= 0,98 5,0 Vi bruker Pytagoras setning for å bestemme AB. AB AB 10,0 4,0 84,0 1,0 1

2 Oppgave ABC er rettvinklet, AB 5 og BC 4. a) Regn ut lengden av AC. Vi bruker Pytagoras setning. AC AB BC AC b) Regn ut arealet av ABC. Arealet er 1 gh c) Regn ut omkretsen av ABC. Omkretsen er Du skal dele ABC i to like store deler ved å trekke linjestykket CE der punktet E ligger på AB. d) Forklar hvor på AB punktet E må ligge. BCE må ha et areal som er halvparten av arealet til ABC. Siden vi kan se på BC som grunnlinje i begge trekantene må høyden i BCE være halvparten så lang som AC. Da må E ligge midt på AB. (Se på formlike trekanter.)

3 Oppgave 3 Figuren ovenfor viser to rettvinklede trekanter, ABC og BCD. Lengden av AB. BD og AC skjærer hverandre i E. Lengden av BE. Lengden av BD BE ED 4 6, sinbca 5 og sincbd. 3 a) Finn lengden av AC og DC. AB AC 5 AC 5 AC 5 DC BD 3 DC 6 3 DC 4 b) Finn lengden av CE. Vi bruker sinussetningen CE BE sincbd sinbca CE 3 5 3CE 5 CE

4 c) Vis at AEB og CED er formlike. AEB CED (toppvinkler) BAE DCE (motsvarende vinkler ved parallelle linjer) Siden to og to vinkler er like, vet vi at trekantene er formlike. d) Bestem lengden til AE. Det lineære forholdstallet mellom må Arealet til 1 5 AE AC. 3 3 AEB er 1,5. e) Bestem arealet til CED. Det lineære forholdstallet mellom er 4. Arealet til CED er 41,5 6,0. CED og AEB er DE BE 4. Da vet vi at CE AE og da CED og AEB er. Da vet vi at forholdet mellom arealene 4

5 Del Tid: 60 min Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Internett eller andre former for kommunikasjon. Oppgavene i del er løst med CAS i Geogebra. Oppgave 4 a) b) c) Gitt ABC ovenfor. Finn B ved regning.,6 tanb 3,8 Gitt DEF ovenfor. Finn arealet av trekanten ved regning. 1 Arealet DE DF sind Gitt GHI ovenfor. Finn lengden av siden GI ved regning. HI cosi GI B 34,4 GI 3,7 Arealet,0 5

6 Oppgave 5 I firkanten ABCD er AB 3,1, CD 6,1, AD 4,1, diagonalen AC 6,3 og B 103,5. a) Finn BCA ved regning. Vi bruker sinussetningen sinbca sinb AB AC BCA 8,6 b) Finn lengden av siden BC ved regning. Vi finner den siste vinkelen i ABC BAC 180 8,6 103,5 47,9 og bruker sinussetningen Så bruker vi sinussetningen til å bestemme BC : 6

7 BC AC sinbac sinb BC 4,8 c) Finn D ved regning. Vi bruker cosinussetningen AC CD AD CD ADcos D D 73,4 d) Finn arealet av firkanten ABCD ved regning. Vi finner arealet ved å summere arealet av ABC og ACD. 1 1 Arealet ABAC sinbac ADDC sind Arealet 19,. 7

8 Oppgave 6 ABC er rettvinklet. BD halverer B. DE står normalt på BC og DF står normalt på AB. Se figuren nedenfor. a) Forklar at BEDF er et kvadrat. Vi vet at tre av vinklene i firkanten er rette. Da må også den fjerde være rett fordi BEDF må derfor være et rektangel. Videre har vi at EBD 45 og BED 90. Da er også BDE 45. BED er likebeint og BE ED. Da må BEDF være et kvadrat. b) Forklar at ABC, DEC og AFD er formlike. ABC og DEC har begge en rett vinkel. I tillegg har de to trekantene en vinkel felles. Vinklene må derfor være parvis like store, og trekantene er formlike. Det samme gjelder for ABC og AFD. Da må alle tre trekantene være formlike. Sett AB 4 og BC c) Vis ved regning at AF. 11 AFD og ABC er formlike og 4 tanc tanfda. 7 AF 4 AF AF FD FB 4 AF 7 8

9 d) Finn lengden av CE ved regning. DEC og ABC er formlike og 4 DE BE 7CE tanc 7 CE CE CE 49 CE 11 9