1T 2014 høst LØSNING , 0005 = 2, = 12, = 1, x 2 = 2 4 x x = 8 x = 4

Transkript

1 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net T 0 høst LØSNING Contents Diskusjon av denne oppgaven Løsning av del Matteprat spørsmål om oppgave 6 del DEL EN Oppgave , 0005 =, =, =, Oppgave + x = 6 + x = x + = + x = 8 x = Oppgave 3 lg(x 3) = 0 0 lg(x 3) = 0 0 x 3 = x = Oppgave x + x > x + x > 0 Løser likningen: x + x = 0 ± +8 x = x = x = x + x = (x )(x + ) Typesetting math: 00% /3

2 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net x <, > <, > Oppgave 5 Det er to muligheter, gutt jente og jente gutt: P(en av hver) = + = Oppgave 6 x [0] [3, > f er lik null for x lik 0 og 3. For x verdier større enn tre er f positiv. Den deriverte til f er negativ fra x = 0 til x =. f avtar i dette området. 6 0 Gjennomsnittlig vekstfart: Δx Δy 8 0 = = /3

3 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net Oppgave 7 3x x+3 3x(x 3) x+3 x = Oppgave 8 3 x+9 x 3 x 9 3(x+3) x x+9 (x 3)(x+3) (x+3)(x 3) = 3x 9x 3x 9 x +x 9 (x+3)(x 3) x 8 (x+3)(x 3) (x+3)(x 3) (x+3)(x 3) = = = ( = = 5 ) 5 5 som er større enn. I en rettvinklet trekant er tangens definert som forholdet mellom motstående og hosliggende katet. Dersom to vinkler i trekanten er 5 grader er begge katetene like lange, og forholdet mellom dem blir en. c) log 00 =, derfor er log 00 større enn to. log 000 = 3, så log 00 er et sted mellom og 3. Oppgave 9) Trekantene ABC og ADE er formlike. De har en felles vinkel, to felles sider og linjestykkene DE og BC er parallelle. AC: g h A = 6 = AC = 6 8 AC = AC 8 AD: AD 3 8 = AD = 3 8 AD = 6 BC DE = 3/3

4 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net BC DE = BC DE = 80 5 BC DE = BC DE = BC DE = 5 Oppgave 0 x x f (x) = = = = = g(x) = = x g (x) = x = x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 h(x) = x = x h (x) = = x x DEL TO Oppgave /3

5 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net Den lineære sammenhengen er sånn ca: y = 9,56x + 00,5. Oppgave Toppunkt er (3,3, 97870), hvilket betyr at bakteriekulturen når sitt maksimum etter ca. 3 timer, med et antall på ca /3

6 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net Skjæring med y akse betyr at det er antallet bakterier ved tiden null. Dette antallet er Skjæringspunktet er (0, 00000). Grafens skjæring med x aksen betyr at alle bakteriene er døde. Sannsynligvis matmangel, eller for mye giftstoffer. Dette skjer etter ca, 57 timer. Punktet der grafen sklærer x aksen er (56,67, 0). c) Det er svart på i delspørsmål b. d) Den momentane veksten i time 0 er det samme som f `(0): f(x) = 0, x + 5, 5x 3 50 x x f (x) = 0, x 3 + 6, 5x 300x f (0) = 0, , f (0) = 5700 Oppgave 3 For å beholde oversikten er det lurt med en systematisk oversikt. Jeg velger en krysstabell: GUTT JENTE Total Trafikalt Ikke trafikalt Total Vi vet at eleven ikke har trafikalt grunnkurs: P(jente ikke trafikalt grunnkurs) = P(jente og ikke traf ikalt grunnkurs) P(ikke traf ikalt grunnkurs) = 8 3 Velger to. "Minst en" er da den ene, eller den andre, eller begge: P(Av to valgte har minst en trafikalt grunnkurs) = = 0, 8 = 8 Oppgave % Vi trekker diagonalen BD. Lengden av denne finner vi ved å bruke pytagoras i trekanten ABD. Vi har to trekanter der alle sider er kjente. Bruker cosinussetningen til å finne en 6/3

7 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net vinkel i trekanten BCD. Bruker så arealsetningen på hver av rekantene og legger disse sammen. BD: (BD) = (70m) + (80m) (BD) = 300m BD = 06, 3m Finner vinkel C (kunne valgt de to andre også): 06, 3 = cosc cosc = 06, cosc = 0, 57 C = co s (0, 57) C = 75, Arealet av firkanten er summen av arealene til de to trekantene: ABD: BCD: 70m 80m A = = 800m A = 70m 00m sin75, = 338, 3m Areale av firkanten ABCD blir da 800 m + 338, 3 m = 68, 3m 7/3

8 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net Oppgave 5 (BC) = (AB) + (AC) AB AC CosA (AB) + 8 8CosA (AB) 36 = 0 (AB) 3, 79(AB) + 5 = 0 Det gir AB = 5,3 cm, eller AB = 8,5cm. Oppgave 6 8/3

9 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net f(x) = ax + Dersom a = tangerer grafen til f grafen til g i ett punkt (,), dvs. en løsning. Dersom a < har likningen f(x) = g(x) ingen løsning. Dersom a > har likningen to løsninger, bortsett fra a = 0, som gir en løsning. a 0 : f(x) = g(x) ax + = x a x + x = 0 Bruker abc formelen og får 6 + 8a under rottegnet. Når uttrykket er negativt har likningen ingen løsning. Når uttrykket er null har det en løsning. Når uttrykket er positivt har det to løsninger a = 0 a = a = en løsning a < ingen løsning a > to løsninger(a 0) a lik null gir: x = x = (, ) 9/3

10 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net f er parallell med x aksen og det er en skjæring, i punktet (, ) Oppgave 7 Koordinatene til P er (x,y). P ligger på linjen. Linjen har konstantledd lik og stigningstall, dvs. y = x + som da blir y koordinaten til P. 5 5 Arealet av trekanten ABP skal være halvparten av arealet til trekanten ABC. Arealet av trekanten ABC er 0. Grunnlinjen AB er den samme, 5 i begge trekanter. Høyden i trekant ABP er y. A = g h 5 5 = 5 = + 0 x = 5 som gir y =. 5( x+), for at arealet av trekanten ABP skal være halvparten av ABC. Dette kan sjekkes i Geogebra, ved å dra P litt oppover, og måle arealet av skravert trekant. Slik det er tegnet har P en litt for stor x verdi, med tilhørende for liten y verdi, Oppgave 8 Når Per er halvveis opp, har Kari tilbakelagt x trinn. Per er alltid 5 trinn høyere. y = x P(, ) y antall trinn i tårnet. 0/3

11 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net x Karis trinn når Per er halvveis. Når Per er oppe er Karis posisjon hun var når Per var halvveis. 3x = x + y. I følge Per er hun da tre ganger høyere enn Vi har nå to likninger med to ukjente. Det er y vi er interessert i: Det er 08 trappetrinn i tårnet. Oppgave 9 Arealet av et kvadrat med sider x, er x Arealet av et rektangel med sider x og b er xb. Siden figuren i oppgaven består av to slike figurer og har areal c må y = x + 5 3x = x + y y [ = x + 5 ] y = x] x = x + 5 x = 5 [ y = x = 08] x + y x + bx = c x vil da være en positiv løsning av andregradslikningen x + bx c = 0 Kvadratet ABCD: b b (x + )(x + ) = = + xb + = c + x xb xb b x b De to første leddene i svaret, tilsvarer c i oppgave a. Sees også fra figur tre. b c) b (x + ) x er en del av sidene som utspenner kvadratet ABCD. Dette er en lengde, og man snakker normalt ikke om negative lengder. c er arealet av rektangelet i a. /3

12 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net d) b (x + = c + b x + = ) b b x = + x = c+b b+ +c b b +c /3

13 3/8/06 T 0 høst LØSNING - matematikk.net 06 av Matematikknett DA, Hegdehaugsveien 8B, 067 Oslo. 3/3