Geometri 1P, Prøve 2 løsning

Transkript

1 Geometri 1P, Prøve løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 a) Regn ut lengden AC. Vi bruker Pytagoras setning. AC AB BC AC 5 4 b) Regn ut arealet av ABC. Arealet er c) Regn ut omkretsen av DEF. Omkretsen er 0,0m 0,1m 0,4m 0,65m. 1

2 d) Regn ut arealet av GHI. Arealet er 1 18cm 15cm 15cm. Oppgave a) Bestem arealet til et rektangel med lengde 6,5 meter og høyde,0 meter. Arealet er 6,5,0 m 1,0 m. Arealet til trapeset til høyre er 1,0. b) Bestem lengden til DC. Vi bruker arealformelen for trapes og setter opp en likning som vi løser: DC 5,6,0 1,0 DC 5,6,0 1,0 1,0 DC 5,6,0 DC 8,0 5,6 DC,4 c) Bestem volumet i liter til et prisme der alle sidene er 0 cm. Volumet er,0 liter 8,0 liter. Omkretsen til et parallellogram er 4 meter. En av sidene er 4 meter. d) Bestem lengden til de andre sidene. I et parallellogram er to og to sider like lange. Altså er to av sidene 4 meter. De to siste sidene er 4 4 meter 8 meter.

3 Oppgave a) Figuren viser den ene sida av en terning. Tegn hele terningen i ettpunktsperspektiv med punktet F som forsvinningspunkt. Løsning

4 b) Figuren viser den ene sida av en terning. Tegn hele terningen i topunktsperspektiv med punktene F 1 og F som forsvinningspunkt. Løsning 4

5 Oppgave 4 Figuren ovenfor viser to trekanter, ABC og ADE. Lengden av sidene i ABC er 6, 4 og 5. Se figuren. D ligger på forlengelsen av AB og E ligger på forlengelsen av AC. DE er parallell med BC. a) Forklar hvorfor ABC og ADE er formlike. A er felles i de to trekantene. B i ABC og D i ADE er samsvarende vinkler ved parallelle linjer og er derfor like store. Det samme gjelder C og D. Altså er alle vinklene parvis like store og trekantene er formlike. AE har en lengden 8. b) Bestem lengden av DE, AD og BD. Oppgi svarene som brøker. DE AE BC AC 84 DE 5 5 AD AE AB AC AD 5 5 BD AD AB BD

6 Del Tid: 60 min Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Internett eller andre former for kommunikasjon. Oppgave 5 Diagonalen Trestokk Dør Kilde: Naboen til Petter har en hønsegård. Se bildet ovenfor. Petter vil lage en liknende hønsegård. Petter sin hønsegård skal ha en grunnflate som er 6,0 m lang og,0 m bred. Høyden skal være,0 m. Petter starter med å sette opp trestokker. Avstanden mellom to stokker skal ikke være mer enn meter. a) Hvor mange stokker trenger han? Til hver kortside trenger han tre stokker. Her blir avstanden 1,5 meter. På langsidene trenger han i tillegg stokker på hver side (stokkene i hjørnene er felles med kortsidene). Her blir avstanden meter. Til sammen trenger han 10 stokker. b) Finn arealet av veggene i hønsegården. Arealet er 6m 6m. Veggene skal kles med hønsenetting. Hønsenettingen selges i ruller med en bredde på,00 meter. 6

7 c) Hvor mange meter hønsenetting trenger Petter? Siden bredden på nettingen passer med høyden på hønsegården trenger han 6m. Over taket vil han ha et plastnett for å hindre at rovfugler tar hønene. Plastnettet selges i ruller med en bredde på 1,80 meter. d) Hvor mange meter plastnett trenger han? Hvis han strekker nettingen på langs av hønsegården må han ha to lengder. Han trenger da 6m 1m. Hvis han trekker på tvers trenger han 4 lengder, altså 4m 1m. Det blir altså det samme hvilken vei han legger nettingen. Han trenger 1 meter plastnett. Døra inn til hønsehuset skal være 60 cm bred og like høy som resten av hønsegården. For å stive av døra setter Petter på en stokk som blir en diagonal i døra. e) Hvor lang blir denne stokken? Vi bruker Pytagoras setning og regner i CAS i GeoGebra: Lengden til stokken blir,1m. 7

8 Oppgave 6 Petter vil dekke bunnen i hønsegården med sand. For å hente sand låner han en tilhenger med følgende mål: Lengde: 04 cm Bredde: 116 cm Høyde: 5 cm a) Hvor mange kubikkmeter sand får han med seg? Vi regner i CAS i GeoGebra: Han får med seg 0,8m. Han bruker en plastbøtte til å bære sanden fra tilhengeren inn i hønsegården. Plastbøtta har en diameter på 0 cm og en høyde på cm. b) Hvor mange liter rommer bøtta? Vi gjør alle mål om til dm og finner volumet i liter: Bøtta rommer 10 liter. c) Hvor mange bøtter må Petter bære for å tømme tilhengeren? 0,8 kubikkmeter svarer til 80 liter. Han må altså bære 8 bøtter (hvis både tilhengeren og bøttene er helt fulle). Hønsegården har en grunnflate som er 6,0 m lang og,0 m bred. d) Hvor tykt blir laget med sand i hønsegården? Laget blir 0,05m 5cm tykt. 8

9 Oppgave 7 En sylinder er 18, cm høy og har en diameter på 5,1 cm. a) Bestem volumet til sylinderen. Oppgi svaret i milliliter. Formelen for volumet av en sylinder: r h. Vi bruker CAS i GeoGebra: 7,8cm 7,8ml Volumet er 74 ml. Det er 50 ml vann i sylinderen. b) Hvor høyt i sylinderen står vannet? 50ml 50cm 5.1 Vi løser likningen h 50 i CAS: Vannet står 1, cm opp i sylinderen. En halv liters vannflaske er 15,0 cm høy. c) Bestem radius i flasken. Regn med at den har form som en sylinder. Vi gjør om til dm og setter opp en likning som vi løser med CAS i GeoGebra: Vi ser bort fra den negative løsningen. Radius er, cm Bildeliste Tilhenger Foto: Anne Seland /NDLA 9