OVERFLATE FRA A TIL Å

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "OVERFLATE FRA A TIL Å"

Transkript

1 OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate Grunnleggende om overflate Overflate til: a Kube. 3 3b Rett Prisme c Sylinder 14 3d Pyramide *) e Kjegle *) f Kule *).. 21 *) På barnetrinnet lærer ikke elevene å regne ut overflaten til disse figurene.

2 Innledning til overflate 1 INNLEDNING TIL OVERFLATE Når vi skal finne overflaten til geometriske figurer, snakker vi alltid om tredimensjonale figurer. På barnetrinnet vil det si kube (terning), prisme og sylinder. I dette kapitlet tar jeg også med pyramide, kjegle og kule, selv om disse figurene vil være for vanskelige for de fleste i barneskolen. Noen vil likevel kanskje finne det spennende å prøve seg på litt vanskeligere stoff, og da vil det i så fall være greit om de kan få litt oppmuntring og veiledning til det. Grunnleggende om overflate 2 GRUNNLEGGENDE OM OVERFLATE Når vi skal finne overflaten til en figur, betyr det at vi skal finne arealet av figurens sider. Vi snakker altså om 2-dimensjonale beregninger. Dette er lettest å se dersom figurene brettes ut, altså at alle sidene legges ved siden av hverandre. Å finne overflaten til en figur betyr å finne arealet til alle sidene. Dette er vist i kapitlet som heter Geometriske figurer. Når en tredimensjonal figur er brettet ut, er det for det første enklest å se hvor mange sider figuren har, og for det andre hvilke mål som er oppgitt. Etter at figuren er tegnet som utbrettet figur er det derfor klokt å skrive på alle kjente mål. Noen ganger kan det være at vi må regne oss frem til de nødvendige målene. I det følgende skal jeg vise hvilke mål som er nødvendig for å kunne regne ut arealet av overflate. O - 2

3 3 OVERFLATE TIL: 3a KUBE En kube har form som en terning. Det vil si at alle sidene er like store. Overflate til kube Dette er nærmere forklart i kapitlet Geometriske figurer Kubens overflate består derfor av 6 kvadratiske sider. s Høyde: 3 cm s s Lengde: 3 cm Bredde: 3 cm Det kan være litt vanskelig å holde side, lengde, bredde og høyde fra hverandre. I en kube kalles alle linjer for side. Det er fordi alle sidene er like lange. Legg merke til at vi snakker om lengdemål når vi snakker om siden i en kube. Samtidig snakker vi jo også om at en kube har 6 sider. Da mener vi de seks flatene som til sammen danner overflaten i kuben. Og da handler det om areal, ikke lengde. Altså betyr side to forskjellige ting når vi snakker om kube. Kanskje burde vi kalle det side og sideflate, for å holde det litt fra hverandre. O - 3

4 Bretter vi ut en kube, får vi en figur som består av seks like store kvadrater, for eksempel slik: Hvordan du regner ut arealet av et kvadrat er forklart i kapitlet som heter Areal. Formelen er: a = s 2 Som den utbrettede figuren viser, består altså kuben av seks nøyaktig like kvadrater. For å finne arealet til hele overflaten, kan vi altså regne ut arealet til et kvadrat og deretter gange med 6. Formelen for overflaten til en kube blir derfor: Formel 1: O = s 2 6 Hvis vi skal finne overflaten til kuben på forrige side, regner vi det altså slik: Formel 1: O = s 2 6 O = 3cm 2 6 O = 3cm 3cm 6 O = 9 cm 2 6 O = 54 cm 2 O - 4

5 3b RETT PRISME Mange vil kanskje bli litt overrasket når det gjelder formen til et rett prisme. Jeg lærte meg ordet prisme som liten knyttet til taklamper med mange glassfigurer på. Figurene, prismene, var vakkert slepet og reflekterte lyset fra lyspærene på en fantastisk måte. Slike prismer var sjelden helt rette. De var som regel heller ikke firkantet. De kunne være skråskjærte og smalere øverst enn nederst. Et prisme til en prismekrone kunne for eksempel se slik ut: Det er ikke slike prismer vi snakker om når vi snakker om rette prismer. På et rett prisme er alle linjer og vinkler rette, mer som en fyrstikkeske: Alle rettvinklede figurer som har seks sider, der to og to sider er like, kaller vi rette prismer. Det er prismer vi tegner når vi tegner høyhus, kasser, murstein, skap og andre firkantede figurer. Ser vi nøye på et rett prisme vil vi se at den består av seks sideflater, akkurat som kuben. En kube er faktisk et rett prisme med en helt spesiell form. O - 5

6 2 cm 6 cm 4 cm På en slik tegning vil vi se at tre og tre kanter er like. I virkeligheten er det fire og fire kanter som er like, men den siste kanten ser vi ikke. Hvis vi fargelegger kantene er det lettere å se hvilke kanter som er like. 2 cm 6 cm 4 cm På dette rette prismet ser vi at en sideflate dannes av ulike kanter. Hvis vi tenker oss at vi bretter ut sidene, slik vi gjorde med kuben, vil vi kunne få en slik figur. O - 6

7 Hvis vi tegner inn de fargede kantene fra den forrige figuren, vil vi se hvilke kanter som hører til hvilke sider: 6 cm 2 cm 4 cm Vi ser at det er noen linjer som ikke har fått farge. Det er der prismet må deles for å få brettet det ut. Vi kan sette inn farge på de linjene også. 6 cm 2 cm 4 cm Nå er det enklere å se at hver sideflate dannes av to og to ulike kanter. Samtidig kan vi se at to og to sideflater er like. O - 7

8 Det tredje vi oppdager er at sideflatene til et rett prisme er seks rektangler. Å finne overflaten til dette prismet vil si å finne hvor stort areal de seks rektanglene har til sammen. Hvordan du finner arealet til et rektangel er forklart i kapitlet som heter Areal. Det er flere måter å tenke på for å få til dette. Felles for dem alle er at vi må ta utgangspunkt i formelen til arealet av et rektangel: A = g h Fremgangsmåte 1: Vi kan tenke oss at sideflatene får hvert sitt navn: s1, s2, s3, s4, s5 og s6. s6 6 cm s1 s2 s3 s4 2 cm s5 4 cm Da ser vi for eksempel at arealet til s1= 6 cm 4 cm. Vi kan på samme måte regne ut arealet til hvert av de seks rektanglene: O - 8

9 A s1: 6 cm 4 cm = 24 cm 2 A s2: 6 cm 2 cm = 12 cm 2 A s3: 6 cm 4 cm = 24 cm 2 A s4: 6 cm 2 cm = 12 cm 2 A s5: 4 cm 2 cm = 8 cm 2 A s6: 4 cm 2 cm = 8 cm 2 Legger vi sammen disse svarene, vil vi finne arealet til overflaten til dette prismet: 24 cm cm cm cm cm cm 2 = 88 cm 2 Men så var det å finne ut en formel for denne fremgangsmåten. Da må vi først finne ut hva som er lengde, bredde og høyde i prismet. For å bestemme dette vil det være klokt å gå tilbake til den opprinnelige figuren: 2 cm 6 cm 4 cm Det er naturlig å kalle den lengste kanten for lengde. Da gir de to andre størrelsene seg selv: Lengde (l) Bredde (b) Høyde (h) = 6 cm = 4 cm = 2 cm Så kan vi jo sette opp de seks regnestykkene igjen: A s1: 6 cm 4 cm = 24 cm 2 l b A s2: 6 cm 2 cm = 12 cm 2 l h A s3: 6 cm 4 cm = 24 cm 2 l b A s4: 6 cm 2 cm = 12 cm 2 l h A s5: 4 cm 2 cm = 8 cm 2 b h A s6: 4 cm 2 cm = 8 cm 2 b h O - 9

10 Dermed kan vi lage denne formelen: Formel 1: A = l b + l h + l b + l h + b h + b h Vi kan jo rydde litt opp, slik at den ser litt penere ut. Da kan vi gjøre to ting på en gang. For det første kan vivise utregningen for hver sideflate ved hjelp av parenteser, og for det andre kan vi sette like regnestykker ved siden av hverandre:: Formel 1: A = (l b) + ( l b) + (l h) + (l h) + (b h) + (b h) Fordelen med denne fremgangsmåten er at det er oversiktelig og greit å tenke med utgangspunkt i de seks sideflatene til et prisme. Ulempen er at det blir mange regnestykker å holde styr på, og det blir en lite oversiktelig og lang formel. Så se litt på den neste fremgangsmåten. Fremgangsmåte 2: Mye av det forberedende arbeidet er likt med fremgangsmåte 1. Vi har et rett prisme med disse målene: Lengde (l) Bredde (b) Høyde (h) = 6 cm = 4 cm = 2 cm 2 cm 6 cm 4 cm Ser vi litt nærmere på prismet vil vi se at to og to sideflater er like. Det kan vi bruke. Vi trenger nemlig bare å regne ut 1 side, som vi deretter ganger med 2: O - 10

11 Den første siden blir lengde ganger bredde (Det betyr bunnen og toppen av prismet). A1 = 6 cm 4 cm 2 = 48 cm 2 A2 = 6 cm 2 cm 2 = 24 cm 2 A3 = 4 cm 2 cm 2 = 16 cm 2 Legger vi sammen disse svarene får vi: 48 cm cm cm 2 = 88 cm 2 Men så var det å sette opp formelen for denne måten å tenke på. A1 = 6 cm 4 cm 2 = l b 2 A2 = 6 cm 2 cm 2 = l h 2 A3 = 4 cm 2 cm 2 = b h 2 Altså får vi: Formel 2: A = l b 2 + l h 2 + b h 2 Med litt opprydning blir dette: Formel 2: A = (l b)2 + (l h)2 + (b h)2 Dette ble jo en mye enklere formel! Men den kan bli enda enklere. Se på fremgangsmåte 3! O - 11

12 Fremgangsmåte 3: Hvis du tenker deg at et rett prisme består av 2 og 2 like sider, kan du kanskje også tenke deg at det består av 3 ulike sider? Og at hver av de tre ulike sidene har en side som er helt lik? Det kan vi bruke til å gjøre utregningen enda enklere: A1 = 6 cm 4 cm = 24 cm 2 A2 = 6 cm 2 cm = 12 cm 2 A3 = 4 cm 2 cm = 8 cm 2 Legger vi disse tre sidene sammen, får vi: 24 cm cm 2 +8 cm 2 = 44 cm 2 Hvis vi ganger dette svaret med 2, får vi: 44 cm 2 2 = 88 cm 2.. og slik blir formelen til fremgangsmåte 3: A1 = 6 cm 4 cm A2 = 6 cm 2 cm A3 = 4 cm 2 cm = l b = l h = b h = l b + l h + b h. Og så må vi altså gange med 2 Altså får vi: Formel 3: A = ((l b) + (l h) + (b h)) 2 Det blir kanskje litt rotete med så mye parenteser. På grunn av parentesreglene kan vi rydde opp litt ved å fjerne de små parentesene. Da får vi Formel 3: A = (l b + l h + b h) 2 O - 12

13 De tre formlene gjelder dersom grunnflaten i prismet er et rektangel. Hvis grunnflaten er kvadratisk blir det enklere. Da får du disse forholdene: h 6 cm S S 2 cm 2 cm I en slik figur har du en topp og en bunn som er like, nemlig kvadratiske, og de fire sidene er også like. Dermed kan vi bygge opp en ganske enkel formel: Formel 4: O.fl. = 2 s l b I eksemplet på tegningen kan vi bruke denne formelen: Formel 4: O.fl. = 2 s l b O.fl. = O.fl. = O.fl. = = 56 O.fl. = 56 cm 2 O - 13

14 3c SYLINDER Tenk deg at du skal kle en tom hermetikkboks med papir. Hvordan må det papiret se ut? For det første trenger du en sirkel for å dekke bunnen. Deretter må du få dekket siden på sylinderen. Selve røret. For å få til det kan du for eksempel slå papiret rundt boksen og tegne opp: Når du klipper ut den figuren du fikk, og legger til papiret du dekket bunnen med vil du få en slik figur: O - 14

15 For å finne overflaten til en sylinder må vi tenke oss at sylinderen både har en topp og en bunn som en hermetikkboks som ikke er åpnet. Da blir den endelige figuren kanskje slik: Her ser vi at overflaten til en sylinder faktisk er et rektangel og 2 sirkler. Å finne overflaten til sylinderen vil si å finne arealet til disse tre figurene. Hvordan du finner arealet til rektangel og sirkel er forklart i kapitlet Areal O - 15

16 Se litt nærmere på rektangelet: Den korte siden vil være høyden på sylinderen, men hva med den lange siden? høyden? Den lange siden tilsvarer omkretsen tilbunnen/toppen! Det er altså diameteren til sirkelen. Omkrets: Selve sirkellinjen. Diameter: En rett linje gjennom sentrum som deler sirkelen i to like store deler. For å finne arealet til rektangelet må vi altså vite omkretsen til sirklene. Formelen for omkretsen til sirkelen er: O = 2 r Der r betyr radius. Radius: En rett linje som går fra sirkelens sentrum og ut til sirkellinjen. Radius er halvparten av diameter Fordi 2 radiuser er det samme som en diameter, trenger vi egentlig bare å kjenne diameteren, og gange den med, altså 3,14. Dermed får vi dette regnestykket for å finne arealet av rektangelet: A = 2 r h Så var det de to sirklene, som vi også må finne arealet til. Til det bruker vi formelen for areal av sirkel: A = r 2 Fordi vi har to sirkler, må vi gange med 2: A = 2 r 2 O - 16

17 Nå ble det kanskje litt for mange arealer å holde styr på. Vi gir de forskjellige arealene egne navn: Arealet av sylinderen kan vi kalle overflate (O) Arealet av sirkelen kaller vi A s Arealet av rektangelet kaller vi A r O: Arealet til sylinderen A r : Arealet til rektanglet A s : Arealet til sirkelen Setter vi så dette sammen, vil vi få et uttrykk som viser hvordan vi kan regne ut arealet til overflaten til sylinderen: O.fl. = A r + 2 A s Nå kan vi sette inn formlene i stedet for arealnavnene for å lage formelen for overflaten til sylinderen: Formel 1: O.fl. = (2 r h) + (2 r 2 ) Og det er en helt grei formel å bruke. Men den kan gjøres litt enklere. Du ser at vi i begge de to leddene (Ar og As) må gange med 2. Vi kaller derfor 2 for en felles faktor. I stedet får å gjøre det to ganger, kan vi gjøre det én gang til slutt. Da regner vi ut de to leddene og legger dem sammen først. Vi kan også erstatte de to parentesene med bare en, der den felles faktoren settes utenfor parentesen. Ledd: 2 tall som skal legges sammen. Her er de to leddene A r og A s Faktor: I et gangestykke heter tallene vi skal gange med hverandre for faktorer. Felles faktor: Hvis de to leddene inneholder like faktorer, kaller vi det felles faktor. Her er det to felles faktorer, nemlig 2 og. Gjør vi det slik, vil formelen bli litt endret: Formel 2: O.fl. = 2( r h + r 2 ) Vi ser at også er en felles faktor. Da kan vi også sette den faktoren utenfor parentesen. Formel 3: O.fl = 2 (r h + r 2 ) O - 17

18 Nå kan vi bruke de tre formlene til å regne ut overflaten til en sylinder. Vi begynte med å tenke oss en hermetikkboks. En helt vanlig hermetikkboks har omtrent disse målene: Diameter 10 cm høyden 12 cm La oss først se hvordan formel 1 virker: Formel 1: O.fl. = (2 r h) + (2 r 2 ) Vi setter tallene inn i formelen Husk at radius er halvparten av diameter. Her vil radius være 5 cm. For oversiktens skyld sløyfer jeg benevningen: Så regner vi ut leddene: O.fl. = (2 5 10) + (2 5 2 ) O.fl. = (100 ) + ( 50) O.fl. = ( ) Og så legger vi leddene sammen: O.fl. = ( ) = 471 O.fl. = 471 cm 2 Så prøver vi formel 2: Formel 2: O.fl. = 2( r h + r 2 ) O.fl. = 2( ) O.fl. = 2( ) O.fl. = 2( ,5) O.fl. = 2(235,5) = 471 O.fl. = 471 cm 2 O - 18

19 Til slutt prøver vi formel 3: Formel 3: O.fl = 2 (r h + r 2 ) O.fl = 2 ( ) O.fl = 2 ( ) O.fl = 2 (75) Så ganger vi først inn 2: Og til slutt ganger vi inn : O.fl = (2 75) = ( 150) O.fl = ( 150) = 471 O.fl = 471 cm 2 De tre formlene er bygget opp på grunnlag av tre ulike måter å se overflaten til en sylinder. Alle tre fungerer greit, men særlig fordi vi i formel 3 bare trenger å gange med 3,14 én gang, vil nok den formelen være den enkleste å bruke for mange. Det er likevel slik at valg av formel viser hvordan du tenker, så det greieste er nok å bruke den formelen som du best forsto da vi bygget dem opp. Det er nemlig et poeng at du må kunne klare å finne tilbake i utregningen dersom du har gjort en feil. Og det er enklest å avsløre en feil når du har forstått hva du har gjort. De tre neste figurene, pyramide, kjegle og kule, er figurer som ligger utenfor hva elever på barnetrinnet lærer. Jeg tar dem likevel med, men det vil føre for langt å forklare oppbygningen av formlene. De tre figurene presenteres derfor med tegning, utbrettet tegning (kule vises ikke utbrettet) og formel. O - 19

20 3d PYRAMIDE En pyramide består av en kvadratisk grunnflate og 4 trekantede sider. De fire trekantene er helt like. Når vi regner ut overflaten til en pyramide må vi altså regne ut arealet av et kvadrat (grunnflaten) og fire like trekanter. Hvordan du regner ut arealet av kvadrat og trekanter er forklart i kapitlet Areal Formelen for overflaten til en pyramide blir derfor: Formel 1: O.fl. = s 2 + 4( g h 2 ) Det er viktig å være oppmerksom på to ting: 1. Siden i kvadratet (s) og grunnlinjen i trekanten (g) er like 2. Med høyden (h) menes høyden i trekanten, ikke høyden i pyramiden. O - 20

21 3e KJEGLE En kjegle er i grunnen en pyramide, der grunnflaten er en sirkel i stedet for et kvadrat. Men dermed blir det ganske vanskelig å regne ut overflaten til kjeglen, fordi den bare har én side, og den siden er en del av en stør sirkel. Formelen til overflaten av en kjegle er: Formel 1: O.fl. = r 2 r h 2 = r a 3f KULE Formelen for overflaten til en kule er: Formel 1: O.fl.: = 4 r 2 O - 21

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet.

Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. 1 I dagliglivet opplever vi at volum spiller en sentral rolle på en rekke områder. Når du går i

Detaljer

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet.

På samme måten er de spesielle trekantene likesidet, likebeint, rettvinklet. GEOMETRI GRUNNLEGGENDE GEOMETRI Geometriske former Trekant, firkant, sirkel. - Hva er det? Hvordan ser det ut? Deltakerne fikk i oppdrag å tegne: en firkant, en trekant og en runding. Som forventet, tegnet

Detaljer

Kul geometri - volum og overflate av kulen

Kul geometri - volum og overflate av kulen Kul geometri - volum og overflate av kulen Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Lengdemål, areal og volum

Lengdemål, areal og volum Lengdemål, areal og volum Lengdemål Elever bør tidlig få erfaring med å vurdere ulike avstander og lengdemål. De kommer ofte opp i situasjoner i hverdagen hvor det er en stor ulempe å ikke ha begrep om

Detaljer

GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal.

GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. GEOMETRISPILL; former, omkrets og areal. Utstyr: 1 spillbrett 1 terning 3-5 spillbrikker fyrstikker, eller småpinner med lik tykkelse og lengde geobrett og gummistrikker spørre- og gjørekort rød boks til

Detaljer

Grunnleggende geometri

Grunnleggende geometri Grunnleggende geometri Elevene skal lære navn på og egenskaper ved kjente figurer som kvadrat, rektangel, parallellogram, generelle firkanter, likebeint og likesidet trekant og generelle trekanter. Det

Detaljer

Geometri Vi på vindusrekka

Geometri Vi på vindusrekka Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi... 11 Areal... 13 Punkt... 18 Linje... 19 Kurve... 20 Vinkel... 21 Normal... 22 Parallelle

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen

Detaljer

Fuglenebb. --------------------------------------------------------------------------------

Fuglenebb. -------------------------------------------------------------------------------- Fuglenebb. -------------------------------------------------------------------------------- For sikkerhets skyld, bør disse fresestålene BARE brukes I fresebord aldri på frihånd. For å lage stolper og

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Inspirasjon og motivasjon for matematikk Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen 15-Apr-07 En visuell representasjon av de ulike matematiske kompetansene 15-Apr-07 2 Modelleringskompetanse

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Matematisk juleverksted

Matematisk juleverksted GLASSMALERI Matematisk juleverksted Mona Røsseland 1 2 GLASSMALERI GLASSMALERI Slik går du frem: Fremgangsmåte for å lage ramme Lag en ramme av svart papp. Lag strimler av svart papp, som skal brukes til

Detaljer

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana)

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Prosjekt Bedre vurderingspraksis skal arbeide for å få en tydeligere

Detaljer

Form og mål hva er problemet?

Form og mål hva er problemet? Form og mål hva er problemet? Ny GIV Finnmark våren 2014 Anne-Gunn Svorkmo 12-Feb-14 Måling Måling er å sammenligne en enhet knyttet til et element eller en situasjon mot et lignende element eller situasjon

Detaljer

AREAL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

AREAL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE AREAL FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innlednin til areal..... A - Grunnleende om areal A - 3 Hvordan finne arealet til eometriske fiurer A - 3 3a arealet til kvadrat..

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling

Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Begynneropplæring i matematikk Geometri og måling Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 26-Jan-07 Dagsoversikt Problemløsning som metode i å

Detaljer

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall:

KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: KOMPETANSEMÅL ETTER 2. TRINNET Tall: 1. Telle til 100, dele opp og byggemengder oppt il 10, sette sammen og dele opp tiergrupper. 2. Bruke tallinjen til beregninger og å angi tallstørrelser. 3. Gjøre overslag

Detaljer

Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn

Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn Bjørg Skråmestø Arbeid med geometriske figurer på 1. trinn På 1. trinn har vi jobbet med geometriske figurer på forskjellige måter. Vi har lagt vekt på at barna skulle få bli kjent med figurene gjennom

Detaljer

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato

6: Trigonometri. Formlikhet bør kanskje repeteres. Og Pytagoras læresetning. Se nettsidene! Oppgaver Innhold Dato Plan for hele året: - Kapittel 7: Mars - Kapittel 8: Mars/april 6: Trigonometri - Repetisjon: April/mai - Økter, prøver, prosjekter: Mai - juni Ordet geometri betyr egentlig jord- (geos) måling (metri).

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

Trigonometri og geometri

Trigonometri og geometri 6 Trigonometri og geometri 6.1 Sinus til en vinkel Oppgave 6.110 a) Hvilken av disse påstandene er riktig? 1) sin = 3) sin = 2) sin = b) Hvilken av disse påstandene er riktig? b a Oppgave 6.111 ruk lommeregneren

Detaljer

Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn

Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn Modul nr. 1095 Gjør matte! 5-7 trinn Tilknyttet rom: Ikke tilknyttet til et rom 1095 Newton håndbok - Gjør matte! 5-7 trinn Side 2 Kort om denne modulen Formålet med denne modulen er å skape interesse

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

Desimaltall FRA A TIL Å

Desimaltall FRA A TIL Å Desimaltall FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side Innledning til desimaltall D - 2 2 Grunnleggende om desimaltall D - 2 2. Tideler, hundredeler og tusendeler D - 6 3 Å regne

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

Matematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL

Matematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Matematikk 1P Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Geometri «Schaukeln» (Svingninger), 195, av den russiske kunstneren Vassily Kandinsky (1866 1944) AKTIVITET: Maksimalt

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri

5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri 5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri Målinger finnes naturlig i hverdagen vår. Denne kurskvelden skal vi forsøke å møte de ulike begrepene slik som ungene møter dem og

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO

Geometri Noen sentrale begrep. Nord-Gudbrandsdalen, Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Geometri Noen sentrale begrep Nord-Gudbrandsdalen, 20.-23.10.14 Anne-Gunn Svorkmo Astrid Bondø Svein H Torkildsen NSMO Eksempelundervisning Tema på eksempelundervisningen denne gangen var Geometri, men

Detaljer

Eksamen 13.05.2009. Stortinget. Arkimedes. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2. Bokmål

Eksamen 13.05.2009. Stortinget. Arkimedes. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2. Bokmål Eksamen 13.05.2009 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 2 Stortinget Bokmål Arkimedes Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt: Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8

ESERO AKTIVITET HVA ER EN KONSTELLASJON? Lærerveiledning og elevaktivitet. Klassetrinn 7-8 ESERO AKTIVITET Klassetrinn 7-8 Lærerveiledning og elevaktivitet Oversikt Tid Læremål Nødvendige materialer 80 min. Å: vite at stjernene i en konstellasjon er veldig langt fra hverandre vite at det du

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen?

Nøkkelspørsmål: Hvor lang er lengden + bredden i et rektangel sammenlignet med hele omkretsen? Omkrets For å finne omkretsen til en mangekant, må alle sidelengdene summeres. Omkrets måles i lengdeenheter. Elever forklarer ofte at omkrets er det er å måle hvor langt det er rundt en figur. Måleredskaper

Detaljer

Læreplanene for Kunnskapsløftet

Læreplanene for Kunnskapsløftet Læreplanene for Kunnskapsløftet Hvordan få samsvar mellom intensjon og praksis? Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Leder i Lamis Lærebokforfatter; MULTI 21-Mar-06 Intensjoner

Detaljer

Kopieringsoriginal 1. 3x 2y x + 2y. x y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. y 2x. x ( y) 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y

Kopieringsoriginal 1. 3x 2y x + 2y. x y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. y 2x. x ( y) 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y Kopieringsoriginal 1 Algebraløpet Spill sammen to og to. Spillerne plasserer hver sin spillebrikke på startfeltet og slår to terninger med forskjellig farge annenhver gang. Den ene terningen representerer

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere

Detaljer

Scooter/moped Motorsykkel Thales

Scooter/moped Motorsykkel Thales Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2 Scooter/moped Motorsykkel Thales Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

Kengurukonkurransen 2015

Kengurukonkurransen 2015 Kengurukonkurransen 2015 «Et sprang inn i matematikken» BENJAMIN (6. 8. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for 11. gang i Norge. Dette heftet inneholder: Informasjon til

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 38 dag 1 1. På en hylle står det tre bøker. Den første boken er like tykk som de to andre til sammen. Den andre boken er på 150 sider, mens den tredje boken er

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2013 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal

Detaljer

Matematikk for ungdomstrinn

Matematikk for ungdomstrinn Randi Løchsen Jan rik Gulbrandsen rve Melhus Matematikk for ungdomstrinn Matematikk for ungdomstrinnet 9 Fasit ngangsbok 9 9 FSIT TIL KPITTL GOMTRI 1 a) b) G F c) d) F a) = 5 b) = 7 c) = 5 d) = 6 a) b)

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. er forhold mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren, SIRKELEN = omkretsen

Detaljer

1. trinn. 2. trinn 3. trinn 4. trinn 5. trinn 6. trinn 7. trinn

1. trinn. 2. trinn 3. trinn 4. trinn 5. trinn 6. trinn 7. trinn 1 Levanger kommune, læreplaner NY LÆREPLAN 2006: Matematikk Grunnleggende ferdigheter: - å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk - å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk - å kunne lese i matematikk

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

Tankespørsmål Emballasje (lærer)

Tankespørsmål Emballasje (lærer) Oppgave 1 Siden 1970 kom 1 liter melk i ulike typer emballasjer. 1. Hva er fordeler og ulemper fra de ulike emballasjene? 2. Hvilken emballasje anbefaler du til TINE (meieriprodukter)? 3. Hvorfor anbefaler

Detaljer

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune

Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Lokal læreplan i Matematikk 1. 4. årstrinn Smøla kommune Grunnskolen 1 INNHOLDSFORTEGNELSE Hovedområder.. side 3 Gjennomføring.. side 10 Målark. side 11 Digitale ressurser.. side 19 2 HOVEDOMRÅDER Matematikkplanen

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

SUBTRAKSJON FRA A TIL Å

SUBTRAKSJON FRA A TIL Å SUBTRAKSJON FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til subtraksjon S - 2 2 Grunnleggende om subtraksjon S - 2 3 Ulike fremgangsmåter S - 2 3.1 Tallene under hverandre

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 014 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Kvadrattall og KVADRATROT FRA A TIL Å

Kvadrattall og KVADRATROT FRA A TIL Å Kvadrattall og KVADRATROT FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til kvadrattall og kvadratrot K - 2 2 Grunnleggende om kvadrattall og kvadratrot K - 2 3 Kvadrattall

Detaljer

Elevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne?

Elevaktiv matematikk. hvorfor og hvordan? Retningslinjer for undervisningen. Intensjoner med ny læreplan. Hvilke utfordringer gir dette lærerne? Elevaktiv matematikk Hvordan får vi aktive, engasjerte og motiverte elever og lærere i matematikk? hvorfor og hvordan? Mona Røsseland Leder i Lamis Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen Lærebokforfatter

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 26.11.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 26.11.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 26.11.2012 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Hvor i all verden? Helge Jellestad

Hvor i all verden? Helge Jellestad Helge Jellestad Hvor i all verden? Vi presenterer her deler av et et undervisningsopplegg for ungdomstrinnet og videregående skole. Hele opplegget kan du lese mer om på www.caspar.no/tangenten/2009/hvor-i-all-verden.pdf.

Detaljer

Eksakte svar brøk og kvadratrøtter

Eksakte svar brøk og kvadratrøtter Ellen Konstanse Hovik Eksakte svar brøk og kvadratrøtter Som lærer i matematikk gjennom mange år og for mange ulike grupper fra ungdomsskole via teknisk fagskole til lærerutdanning opplever jeg stadig

Detaljer

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:

Detaljer

Inspirasjon og motivasjon for matematikk

Inspirasjon og motivasjon for matematikk Dagsoversikt Inspirasjon og motivasjon for matematikk Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Matematikk i IKT og uteskole Om digitale ferdigheter i matematikk Presentasjon av ulike

Detaljer

GeoGebra U + V (Elevark)

GeoGebra U + V (Elevark) GeoGebra U + V (Elevark) Forberedelser: - Åpne en ny fil i GeoGebra 4.0. - Skjul algebrafelt, inntastingsfelt og akser (fjern hakene under Vis-menyen). - Husk å lese hjelpeteksten på verktøylinja. Oppgave:

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

KappAbel 2010/11 Oppgaver 2. runde - Bokmål

KappAbel 2010/11 Oppgaver 2. runde - Bokmål Regler for poenggivning på oppgavene (i henhold til konkurransereglene) : Riktig svar gir 5 poeng. Galt svar gir 0 poeng Ubesvart oppgave gir 1 poeng. NB: På oppgavene 2 og 5 gis 5 poeng for 2 korrekte

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer

Oppgaver i matematikk, 9-åringer Oppgaver i matematikk, 9-åringer Her er gjengitt de frigitte oppgavene fra TIMSS 95. Oppgavene fra TIMSS 2003 ventes frigitt i løpet av sommeren 2004 og vil bli lagt ut kort tid etter dette. Oppgavene

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 9 dag 1 1. Kjetil og Øystein skal kjøre fra Stavanger til Oslo i hver sin bil. Kjetil starter først og holder en konstant fart på 75 km/t. Øystein starter en

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 UKE 39 Tema: Tall og algebra Kunne skrive tall på ulike måter. Skrive veldig store og små tall

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn

Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Oppgaver til julekalenderen 2005 for mellomtrinnet; 5. - 7.trinn Løsningsord for kalenderen er RAKETTBASE PRESIS KLOKKA TO A B C D E F G H I J K L M N O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 P Q R S T U

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum

Detaljer

Areal av polygoner med GeoGebra

Areal av polygoner med GeoGebra 1. Vi starter med å lage forskjellige rektangler og kvadrater med følgende arealer: 1 rute, 2 ruter, 3 ruter, 4 ruter, 5 ruter, 6 ruter, 7 ruter, 8 ruter, 9 ruter og 10 ruter 2. Tegn så mange ulike figurer

Detaljer

Tema: Sannsynlighet og origami

Tema: Sannsynlighet og origami Tema: Sannsynlighet og origami Aktiviteter: Møbiusbånd Håndtrykk Hotell uendelig Papirbretting Tidsbruk: 2 timer Utstyr: Papirstrimler Saks Papir og blyant Origamipapir, eller farga A4-ark Anskaffelse

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

Start med å åpne programmet ved å trykke på ikonet GIMP 2 på skjermen eller under startmenyen.

Start med å åpne programmet ved å trykke på ikonet GIMP 2 på skjermen eller under startmenyen. 1 Tegne i GIMP Det er flere måter å tegne på i Gimp. Man kan bruke frihåndstegning, og man kan bruke utvalgsverktøy. Man kan også hente opp bilder som kan manipuleres med ulike verktøy. Åpne Gimp Start

Detaljer

Kengurukonkurransen 2013

Kengurukonkurransen 2013 Kengurukonkurransen 2013 «Et sprang inn i matematikken» BENJAMIN (6. 8. trinn) Hefte for læreren Kengurukonkurransen 2013 Velkommen til Kengurukonkurransen! I år arrangeres den for niende gang i Norge.

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK

ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK Begby barne- og ungdomsskole ÅRSPLAN FAG: MATEMATIKK TRINN: 8 Tid Kompetansemål Tema med emner Fokus/grunnleggende STATISTIKK 5 uker - hente fakta ut av tabeller - lese av, tolke og lage ulike diagrammer

Detaljer