VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I KLASSE

Transkript

1 VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V Grunnleggende om volum 1 V av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d Pyramide *) V - 9 3e Kjegle *) V f Kule *) V - 11 *) På barnetrinnet lærer ikke elevene å regne ut volumet av disse figurene.

2 Innledning til volum 1 INNLEDNING TIL VOLUM 1 I skolen lærer vi om volum på to ulike måter. På den ene måten lærer vi om volum i forbindelse med måling av mengder. Da snakker vi om liter, hektoliter, desiliter o.s.v. På den andre måten lærer vi om volum i forbindelse med størrelsen av en tredimensjonal figur. Da snakker vi om kubikkmeter (m 3 ), kubikkcentimeter (cm 3 ) o.s.v. Dette er i virkeligheten akkurat den samme tingen. Men mange har problemer med å se sammenhengen mellom mengde og størrelse, mellom liter og cm 3. Derfor er volum viet tre kapitler i denne veilederen: 1 handler om å beregne hvor store geometriske tredimensjonale figurer er, altså størrelse. 2 handler om måling av og regning med mengder. 3 handler om å se sammenhengen mellom mengde og størrelse. Grunnleggende om volum 2 GRUNNLEGGENDE OM VOLUM 1 I denne sammenheng er det snakk om hvor stor en tredimensjonal figur er. Tredimensjonale figurer kjennetegnes ved at de har en grunnflate og en høyde. Se kapitlet Geometriske figurer. Fordi vi snakker om tredimensjonale figurer, blir benevningen gjort med et 3- tall (m 3, cm 3 o.s.v.). Dette 3-tallet forteller at vi har med 3 dimensjoner å gjøre. Når vi regner med 1 dimensjon bruker vi måleenheter for lengde (meter, km o.s.v.). V - 2

3 Når vi regner med to dimensjoner er vi interessert i arealet til en flate: 2 m 2 Når vi regner ut arealet, tenker vi oss at vi deler arealet i kvadrater og finner ut hvor mange slike kvadrater det er plass til på flaten. Dette er nærmere forklart i kapitlet om areal Når vi regner ut volumet av en tredimensjonal figur gjør vi akkurat det samme, men denne gangen er det ikke nok å tenke kvadrater. Vi må tenke kuber (eller terninger). Altså: Hvor mange kuber kan figuren romme. Tenk deg en kasse som er eter lang, eter bred og høy. Den kan se omtrent slik ut: 54 m 3 V - 3

4 n målene er i meter, må vi tenke oss kuber på 1 m 3. La oss fylle hele bunnen av kassen med slike kuber. Det vil se omtrent slik ut: Vi ser at grunnflaten er dekket med 6 3 = 18 kuber Men skal vi finne ut hvor mange slike kuber denne kassen kan romme, må vi fylle opp kassen. Vi ser at det er plass til 2 lag til. I hvert av de tre lagene er det altså 18 kuber. For å finne ut hvor mange kuber det er plass til å kassen, må vi altså gange med 3. Det vi nå har gjort er først å regne ut grunnflaten (6 3), og deretter ganget med høyden (3). Dette er det grunnleggende prinsippet for å regne ut volumet til en tredimensjonal figur. Det er i grunnen dette vi gjør i alle figurene. Det er likevel små egenheter ved mange av figurene, så vi skal ta dem for oss en etter en. V - 4

5 BRUK AV FORMLER I alle beregninger i forbindelse med geometriske figurer bruker vi formler. En formel er i grunnen ikke noe annet enn en modell. Den viser hvordan du skal regne ut en oppgave. Men den viser noe mer: Den viser hvordan du skal regne ut ALLE oppgaver av samme type. I formler brukes det bokstaver i stedet for tall. Poenget med å bruke formler er at du setter de nødvendige tallene inn i stedet for bokstavene. I formlene for volum gjelder følgende bokstaver: V betyr volum (stor bokstav) s betyr side (Liten bokstav) (Gjelder kube) gr.fl. betyr grunnflate. Ofte brukes bare G (stor G). g betyr grunnlinjen i grunnflaten h betyr høyden i grunnflaten (liten bokstav) H betyr høyden til figuren (stor bokstav). Ofte vil man finne at også denne høyden har liten h, men her i denne boken brukes stor H om høyden i tredimensjonale figurer. 3 VOLUM AV: 3a KUBE (TERNING) I en kube er alle sider like lange. Det er mange former som vi omgir oss med til daglig som er kubeformet. Den vanligste er kanskje terningen som vi bruker i mange spill. av kube V - 5

6 Fyller vi grunnflaten til denne kuben med centimeterkuber, får vi: Da ser vi at det er plass til 9 slike centimeterkuber. Fordi kuben er høy, er det plass til 3 slike lag. Det betyr at vi kan legge inn 2 lag til: I hvert av disse tre lagene er det altså 3 3 = 9 centimeterkuber. Til sammen er det 9 3 = 27 centimeterkuber. V - 6

7 Metoden for å finne volumet til en kube blir altså. Metode: Multiplikasjonsmetoden: = side side side Formelen blir slik: Formel: v = s s s = s 3 3b RETT PRISME Vi finner rette prismer overalt. De fleste esker og kasser har prismeform. Det har også ulike ostetyper (geitost for eksempel), hyller og skap, fyrstikkesker, men også en dør uten fyllinger, et CD-cover, billigbøker og mye, mye mer. av rett prisme Hvordan du regner ut volumet til et rett prisme er nøye forklart i kapittel 2 Grunnleggende om volum 1. Her skal jeg bare presentere formelen for volum til rett prisme: Det er bare en metode for å finne volum til rett prisme. Metode: Multiplikasjonsmetoden: = grunnlinje høyde Høyde V - 7

8 Formelen blir slik: Formel: v = g h H av sylinder 3c SYLINDER Sylindere er også former som vi treffer på ofte. Lysstoffrør, hermetikkbokser, runde kakeformer, ulike former for rør, og en mengde andre ting rundt oss er sylinderformet. av sylinder Sylindere har det til felles med prismer at de har en grunnflate og en høyde. Sånn sett finner vi volumet av en sylinder på nøyaktig samme måte. Det er bare en forskjell: Grunnflaten er rund og ikke firkantet. På samme måte som for prismet regner vi ut arealet av grunnflaten før vi ganger med sylinderens høyde. Formelen for en rund grunnflate, blir altså formelen for arealet av en sirkel, nemlig r 2. Det er bare en metode for å finne volum til en sylinder. Metode: Multiplikasjonsmetoden: = radius radius 3,14 Høyde V - 8

9 Formelen blir slik: Formel: v = r 2 H 3d PYRAMIDE *) Det er flere former for pyramider. Forskjellen ligger i grunnflaten. Den vanligste pyramideformen har firkantet (som regel kvadratisk) grunnflate. Her vises også pyramideformen med trekantet grunnflate.. av pyramide Pyramide med kvadratisk grunnflate Pyramide med trekantet grunnflate På samme måte som med prisme og sylinder, regner vi først ut grunnflaten og så ganger vi med høyden. Problemet med pyramidene er at de ikke er rette de ender i en spiss. Hvis vi bare ganger grunnflaten med høyden får vi jo et rett prisme: V - 9

10 For å få bort den delen av prismet som ligger utenfor pyramiden, må vi dele. Forklaringen på hvorfor det blir slik skal vi la ligge her. Vi nøyer oss med å slå fast at formelen for å regne ut volumet til en pyramide blir slik: Metode: Multiplikasjonsmetoden: = Grunnflate Høyde : 3 Med litt omregninger blir formelen slik: Formel: v = 3 1 gr.fl H av kjegle 3e KJEGLE *) For å finne formelen til volumet til en kjegle tenker vi akkurat som i en pyramide med firkantet grunnflate: Metode: Multiplikasjonsmetoden: = Grunnflate Høyde : 3 Forskjellen blir at en kjegle har en sirkelformet grunnflate. Formelen for arealet til en sirkel er A = r 2 V - 10

11 Derfor blir formelen for volumet av en kjegle: Formel: v = 3 1 r 2 H 3f KULE *) av kule For kulen nøyer vi oss med å presentere formelen: Formel: v = 3 4 r 3 *) På barnetrinnet lærer ikke elevene å regne ut volumet av disse figurene. V - 11