Trigonometri og geometri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Trigonometri og geometri"

Transkript

1 6 Trigonometri og geometri 6.1 Sinus til en vinkel Oppgave a) Hvilken av disse påstandene er riktig? 1) sin = 3) sin = 2) sin = b) Hvilken av disse påstandene er riktig? b a Oppgave ruk lommeregneren og finn a) sin 0 b) sin 30 c) sin 60 d) sin 90 Oppgave I trekanten er = 5 cm, = 60 og = 90. a) Konstruer trekanten. b) Finn sin 60 ved å måle sidene i. c) Finn sin 60 på lommeregneren og sammenlikn med svaret i oppgave b. Oppgave I er = 6,0 m, = 40 og = 90. c 1) sin = b c 2) sin = a c 6,0 m 3) sin = b a 40 Finn lengdene av og. 47

2 Oppgave Finn lengdene av og. Oppgave I er = 12,8 cm, = 57 og = 90. Finn. 6.2 Mer om sinus 53,1 Oppgave ruk lommeregneren og finn vinkelen v når a) sin v = 0 b) sin v = 1 c) sin v = 0,5 d) sin v = 0,73 Oppgave I er = 37,5, = 90 og = 12,0 cm. Oppgave I er = ,5 12,0 cm Finn lengdene av og. Oppgave I er = 90. a) Finn lengden av når = 6,6 cm og = 50. b) Finn lengden av når = 8,2 cm og = 18. Oppgave I er = 7,8 cm, = 36 og = 90. a) Tegn trekanten. b) Regn ut lengdene av og. a) Finn når = 4,6 cm og = 9,2 cm. b) Finn når = 30 og = 7 cm. Oppgave I trekanten er = 90, = og = 7,0 cm. 7,0 cm Oppgave I er = 7,8 cm, = 36 og = 90. a) Tegn trekanten. b) Regn ut lengdene av og. a) Regn ut. b) Finn og. 48 cosinus for forkurset > Trigonometri og geometri

3 Oppgave I trekanten er = 90, = 4,0 cm og = 3,0 cm. Oppgave I er = 9,0 cm, = 6,0 cm og høyden = 4,0 cm. 6,0 cm 4,0 cm 3,0 cm 4,0 cm a) Finn lengden av. b) Finn og. 9,0 cm a) Finn og lengden av. b) Finn lengdene av og, og finn. Oppgave I er = 90, = 12,0 cm og = 7,5 cm. a) Konstruer trekanten. b) Finn og. c) Finn lengden av normalen fra ned på. Oppgave I er = 90. Videre er lengden av tre ganger lengden av. Finn og. Oppgave En radiomast er 15,0 m. en er festet med en 20,0 m lang vaier. Oppgave En stige på 8,0 m står inntil en husvegg. Stigen danner da en vinkel på 60 med den horisontale bakken. Hvor høyt opp på veggen når stigen? 6.3 osinus til en vinkel Oppgave ruk lommeregneren til å finne vinkelen v når a) cos v = 0,38 b) cos v = 0,45 c) cos v = 0,6 d) cos v = 0,95 Oppgave I er =, = 40 og = ,0 m 15,0 m v a) Hvor langt er det fra festepunktet til masta ved? b) Finn vinkelen v som vaieren danner med bakken. 40 Finn lengden av. 49

4 Oppgave I er =, = 90 og = 53,1. Oppgave I er = 12,0 cm, = 90 og = 56. Videre er fotpunktet for normalen fra ned på. 53,1 Finn lengden av ,0 cm a) Finn. b) Finn. c) Finn og. Oppgave I trekanten er = 90. Finn når a) = 3,8 cm og = 12,5 cm b) = 2,2 m og = 2,3 m Oppgave I er = 90, = 28 og = 10,5 cm. a) Tegn trekanten. b) Finn. c) Finn. Oppgave I er = 6,8 cm, = 8,2 cm og = 35. er fotpunktet for normalen fra til. a) Tegn trekanten. b) Finn og. c) Finn. d) Finn. Oppgave En stige på 7,5 m står inntil en husvegg. Stigen danner da en vinkel på 70 med den horisontale bakken. Hvor langt ut fra veggen står stigen? Oppgave Figuren nedenfor viser et tverrsnitt av ei loftsstue. = 42, og avstanden fra mønet til takhjørnet er 5,4 m. essuten er =. 5,4 m 42 a) Finn bredden av loftsstua. b) Finn høyden i loftsstua. 6.4 Tangens til en vinkel Oppgave ruk lommeregneren til å finne x når a) tan x = 2 b) tan x = 15 c) tan x = 1 d) tan x = Oppgave a) I er = 4,2 cm, = 31 og = 90. Tegn trekanten. b) Finn lengden av. 50 cosinus for forkurset > Trigonometri og geometri

5 Oppgave I er =, = 90 og = 53,1. Finn lengden av. Oppgave I er = 12,0 cm, = 90 og = 54. a) Finn. b) Finn. c) Finn. Oppgave Skråtaket i ei loftsstue danner en vinkel på 41 med golvet. Loftsstua er 7,0 m bred og 7,0 m lang. Et tverrsnitt av stua er tegnet nedenfor. 53,1 Oppgave I trekanten er = 90. Finn lengdene av og når a) = 6,5 cm og = 35 b) = 12,4 dm og = 67 Oppgave I trekanten nedenfor er = ,0 m a) Regn ut lengden av. b) rutto boflate for ei slik stue blir regnet etter hvor mange kvadratmeter det er som har en takhøyde på minst 1,80 m. Hvor stor boflate har loftsstua? Oppgave I er = 7,0 cm, = 32 og = ,0 cm Finn når a) = 4,8 cm og = 4,8 cm b) = 21 m og = 8,6 m 32 a) Regn ut lengden av. b) Regn ut lengden av. c) Regn ut lengden av og av. 51

6 Oppgave En golfspiller er uheldig med det første slaget, og golfballen følger ei linje som danner 13 med linja fram til hullet. vstanden til hullet er 140 m, og ballen stopper opp rett til venstre for hullet. x 140 m y 13 a) Regn ut avstanden x som ballen har fra hullet når den stanser. b) Regn ut den horisontale veien y som ballen har beveget seg. 6.5 Prismer og sylindere Oppgave Innvendig har en mikrobølgeovn lengden 30 cm, bredden 30 cm og høyden 20 cm. Hvor mange liter rommer ovnen? Oppgave Et rett prisme har endeflater som er rektangler med sider 4 cm og 5 cm. Høyden er 2 cm. a) Regn ut volumet av prismet. b) Regn ut arealet av overflaten av prismet. Oppgave Per skal på tur med idrettslaget og må velge mellom to bager å ha sakene sine i. en ene bagen er sylinderformet med diameter 38 cm og høyde 70 cm. en andre er prismeformet. unnen i den er et rektangel med sider 72 cm og 50 cm, og høyden i bagen er 23 cm. Per velger den bagen som har størst volum. Hvilken bag velger han? Oppgave Ei gryte er 18 cm i diameter og 14 cm høy. Hvor mange liter rommer gryta? Oppgave I et skeivt prisme EF er en sidekant. Grunnflaten og toppflaten EF er begge likesidete trekanter med sider 6 cm. e andre side kantene i prismet er 15 cm lange. Normalen fra til grunnflaten treffer forlengelsen av linja i N, og N er kortere enn N. N = 9 cm. a) Hva er høyden i prismet? b) Finn avstanden. c) Finn volumet av prismet. Oppgave I en skeiv sylinder er radien i grunnflaten og toppflaten 5 cm. Sidekanten har lengden 13 cm og danner en vinkel på 60 med grunnflaten. a) Finn høyden i sylinderen. b) Finn volumet av sylinderen. 6.6 Pyramider, kjegler og kuler Oppgave Regn ut volumet av disse pyramidene: a) Grunnflaten er et kvadrat med sider 5 cm, og høyden er 5 cm. b) Grunnflaten er en likesidet trekant med sider 8 cm, og høyden er 15 cm. Oppgave Ei bowlingkule har radien 10,9 cm. a) Finn volumet av bowlingkula uttrykt i kubikkdesimeter (dm 3 ). b) Tettheten til den massive bowlingkula er 1,34 kg/dm 3. Hvor mye veier kula? 52 cosinus for forkurset > Trigonometri og geometri

7 Oppgave En kuleis er satt sammen av ei iskule med radien r = 2,0 cm og ei kjekskjegle med høyden h = 8 cm. Vi tenker oss at det er is svarende til ei halv kule nede i kjegla. Er det mulig å stappe hele iskula ned i kjeksen dersom isen er myk nok til det? h r Oppgave a) Ei markeringskjegle av plast har en diameter på 20 cm og er 50 cm høy. Finn volumet av kjegla. b) En fotball har vanligvis et volum på 4 eller 5 dm 3. Vi sier da at fotballen er en firerball eller en femmerball. Fotballen til Lise har diameteren 21,2 cm. Finn ut om det er en firerball eller en femmerball. Oppgave En pyramide har kvadratisk grunnflate med sider 10 cm. Høyden i pyramiden er 12 cm. Normalen fra toppunktet til grunnflaten treffer i sentrum av kvadratet. a) Finn volumet av pyramiden. b) Finn arealet av overflaten av pyramiden. c) Finn lengden av sidekantene i pyramiden. 6.7 Sentralvinkel og periferivinkel Oppgave En trekant er innskrevet i en sirkel med sentrum S slik figuren viser. uen er 120, og S er rett. Finn vinklene i trekanten. = 120 S Oppgave a) Hvor stor er på figuren nedenfor? b) Hvor mange grader er sirkelbuen E? c) Finn. d) Finn E. Oppgave Yngve skal legge sand på en liten plass som er 20 m lang og 4,0 m bred. Sandlaget skal være 6 cm tykt. Sanden tar han fra en kjegleformet sandhaug som har radien 1,6 m og høyden 1,8 m. Har Yngve nok sand? S E 56 53

8 Oppgave Punktene,, og ligger på periferien av en sirkel. Linjestykkene og skjærer hverandre i et punkt S. Videre er S = S = v. La a være gradtallet til buen og b være gradtallet til buen. a v S Vis at v = a + b 2. v b Oppgave Punktene,, og ligger på periferien av en sirkel, og punktet S ligger utenfor sirkelen slik figuren viser. S = v. La a være gradtallet til buen og b være gradtallet til buen. S v a Vis at v = b a 2. b Oppgave På figuren er E = 40. essuten er buene, og like lange. Finn. 40 E Oppgave En trekant er innskrevet i en sirkel. Siden går gjennom sentrum S i sirkelen, og S = 130. Finn vinklene i trekanten. 6.8 bsolutt vinkelmål Oppgave Regn om vinkelen v til absolutt vinkelmål. a) v = 360 b) v = 180 c) v = 36 d) v = 18 e) v = 90 f) v = 9 Oppgave Regn om til absolutt vinkelmål. a) 15 b) 22,5 c) 135 d) 270 Oppgave Regn om til absolutt vinkelmål. a) 45 b) 330 c) 150 d) 495 Oppgave Regn om til grader. a) v = 3 b) v = c) v = 12 2 d) v = 7 12 Oppgave Regn om fra radianer til grader. a) v = 1 b) v = 2 c) v = 3 d) v = 4 Oppgave Regn om fra grader til radianer. Uttrykk alle vinklene med. a) 1000 b) 1080 c) 67,5 d) cosinus for forkurset > Trigonometri og geometri

9 Oppgave Vi måler buen b og radien r i noen sirkelsektorer. Oppgave realet av en sirkelsektor er 21,2 cm 2. Radien er 4 cm. b v r Finn det absolutte vinkelmålet til sentralvinkelen v når a) b = 1,8 cm og r = 2,4 cm b) b = 3,2 cm og r = 2,0 cm c) b = 3a og r = 6 a 5 Oppgave a) En sirkelsektor har buelengden 2,8 cm og radien 1 cm. Finn sentralvinkelen i absolutt vinkelmål. b) En sirkelsektor med radius 4,0 cm har en vinkel på 1,6 radianer. Finn buelengden. c) En sirkelsektor har buelengden 8,0 cm og en sentralvinkel på 2,5 radianer. Finn radien i sirkelsektoren. 6.9 uelengder og sirkelsektorer Oppgave En sirkelsektor med buelengden 8,0 cm har en sentralvinkel på 2,0 radianer. a) Finn radien i sirkelsektoren. b) Hvor stort areal har sirkelsektoren? Oppgave En sirkelsektor med radius har en sentralvinkel på 36. a) Finn vinkelen målt i radianer. b) Finn buelengden. c) Finn arealet av sirkelsektoren. b 21,2 cm 2 v 4,0 cm a) Finn lengden b av sirkelbuen. b) Finn gradtallet til vinkelen v. Oppgave a) En sirkelsektor har buelengden 2,8 cm og radien 1 cm. Finn sentralvinkelen i absolutt vinkelmål. b) En sirkelsektor med radius 4,0 cm har en sentralvinkel på 1,6 radianer. Finn buelengden. c) En sirkelsektor har buelengden 8,0 cm og har en sentralvinkel på 2,5 radianer. Finn radien i sirkelsektoren. Oppgave Regn ut arealet av en sirkelsektor når a) buelengden er 4,7 cm og radien 3,2 cm b) sirkelsektoren har en sentralvinkel på 18 og radien er 2,5 cm Oppgave Hjulene på sykkelen til Tommy har diameteren 60 cm. a) Hvor mange grader har hvert hjul dreid når Tommy har syklet 10 m? b) Til skolen sykler Tommy akkurat 1 km. Hvor mange hele omdreininger har hvert av hjulene gjort på denne strekningen? 55

10 Oppgave En sirkelsektor med buelengde 12,5 cm og radius 10 cm er sideflaten i ei kjegle. Finn radien i grunnflaten og volumet av kjegla. Oppgave Finn arealet av det gule området på figuren. Oppgave ente spiser et stort stykke av en rund pizza med radius R. Stykket utgjør 60 % av hele pizzaen. 2,0 cm Stykket tilsvarer en hel mindre, rund pizza med radius r. Finn forholdet mellom R og r. landede oppgaver Oppgave I er = 50 og = =. står normalt på. R Oppgave Figuren viser et snitt E gjennom et telt. Teltet blir støttet opp av de to bardunene og. ardunene har lengdene 4,0 m og 5,0 m. en rette avstanden mellom bardunene er 8,0 m. essuten er = E = 3,0 m. 4,0 m 5,0 m 3,0 m 8,0 m a) Finn og. b) Finn og E. c) Finn bredden E av teltet. E 50 E Oppgave På figuren er = 2,4 cm og = 2,0 cm. a) Regn ut lengdene av og. b) Punktet E ligger på forlengelsen av, slik at E er dobbelt så lang som. Regn ut E og lengden av E. 130 Finn arealet av det gule området. 56 cosinus for forkurset > Trigonometri og geometri

11 Oppgave Ei sylinderformet eske har plass til akkurat tre tennisballer. Sylinderen er 18 cm lang. a) Finn volumet og arealet av overflaten av en tennisball. b) Fem tennisballer får akkurat plass innenfor en sirkel slik som vist på figuren nedenfor. Oppgave I et skeivt prisme EFGH er E en sidekant. Grunnflaten og toppflaten EFGH er begge kvadrater med sider 20 cm. lle de andre sidekantene er 10 cm lange. Normalen fra E til grunnflaten treffer linja i punktet N, og N er 8 cm. a) Finn høyden i prismet. b) Finn volumet av prismet. c) Finn arealet av overflaten. Oppgave Figuren viser inngangspartiet til en speider leir. To lange tømmerstokker er bundet sammen slik at blir likesidet. vstanden = 5,0 m. Hver dag skal en stor lastebil med bredden 2,4 m kjøre gjennom dette inngangs partiet. Finn arealet av det gule området. Oppgave På et hus beskytter takuthenget vegg og vinduer mot sol og regn. På et hus er takuthenget 50 cm langt (se figuren nedenfor). Vinkelen som takuthenget danner med den loddrette veggen, er 60. Når sola skinner, kaster takuthenget en skygge med lengde x på veggen. en vinkelen sola danner med horisontallinja, er x 50 cm 40 Solstråle Hva er den største høyden bilen kan ha hvis den skal komme gjennom inngangspartiet? Oppgave En tømmerstokk er sylinderformet. iameteren er 3,2 dm og lengden 3,86 m. a) Finn volumet av tømmerstokken i kubikkdesimeter. b) Hvor mye veier tømmerstokken når 1 dm 3 av tømmerstokken veier 0,87 kg? Finn lengden x av skyggen. 57

12 Oppgave Figuren viser inngangspartiet E til et telt. ruk de størrelsene som er oppgitt på figuren når du gjør disse oppgavene. 1,30 m E F 1,00 m 1,50 m 1,00 m G 1,30 m a) Finn EF og. b) Hvor høyt er teltet? c) Finn E. d) Finn arealet av inngangspartiet E. Oppgave Figuren nedenfor viser tomta til Kåre onde. 25 m 75 m Oppgave Figuren viser en sirkel med sentrum i S der de fire punktene,, og ligger på sirkelperiferien. Linjestykket er en diameter i sirkelen, og punktet E er skjæringspunktet mellom og. Forlengelsen av linjestykkene og skjærer hverandre i punktet P. Videre er buen = 80 og buen = S E 40 a) Forklar at E er formlik med E. b) Finn og. c) Finn buen og buen uttrykt i grader. d) Finn P. Oppgave I trekanten står vinkelrett på og N vinkelrett på. Videre er = 22,4 cm, = 10,5 cm og = 6,3 cm. P 100 m a) Finn lengden av. b) Finn og. c) Finn. d) Finn arealet av. e) På jordstykket skal onde dyrke jordbær. Han vil plante jordbærplanter i rekker parallelt med kanten. vstanden mellom to jordbærrekker skal være 2,0 m. Hvor mange slike rekker er det plass til på jordstykket? N a) Finn. b) Finn og. c) Finn. d) Finn. e) Finn N. 58 cosinus for forkurset > Trigonometri og geometri

13 Oppgave I denne oppgaven regner vi at jorda er ei kule med radius r = 6357 km. Mjøsa er 117 km lang fra Lillehammer til Minnesund. Vi tenker oss at det går an å strekke et tau i rett linje mellom de to stedene. Hvor langt under vannoverflaten vil tauet være på midten på grunn av jordkrummingen? Oppgave I denne oppgaven regner vi at jorda er ei kule med radius r = 6357 km. nne bor på Gjøvik og Petter på Hamar. En dag møtes de i hver sin robåt midt ute på Mjøsa. Etter stevnemøtet ror de hjem igjen i hver sin retning. Når de sitter i robåten, er øynene deres 1,0 m over vannflaten. Hvor stor er avstanden mellom dem når de ikke lenger kan se hverandre på grunn av jordkrummingen? Oppgave En maskindel er satt sammen av et kvadratisk prisme (lengst til venstre på figuren), en sylinder (i midten) og en kjegle (til høyre). Målene på de tre delene går fram av figuren. 30 mm 45 mm 60 mm 20 mm 40 mm a) Finn volumet av maskindelen. b) Maskindelen er laget av massivt stål med tettheten 7,8 g/cm 3. Finn massen av maskindelen i kilogram. c) Finn vinkelen v på figuren. v Oppgave Figuren viser en biltilhenger med oppgitte data for volum og vekt. TYSSE Modell 6301 NF Totalvekt 2000 kg Nyttelast 1680 kg Med brems og nedfellbare sider, 13 hjul og surrskinner i kassebunn Kassemål (L//H): cm. a) Hvor mye veier selve tilhengeren? b) iameteren til hjulene er 13 tommer. Hvor stor er diameteren i centimeter når 1 tomme = 2,54 cm? c) Katrine har lånt denne tilhengeren på jobben for å kjøre singel til oppkjørselen hjemme. Hun fyller tilhengeren med singel helt opp til kanten. Finn volumet av singelen i kubikkdesimeter (dm 3 ). d) 1 dm 3 singel veier 1,8 kg. Hvor mye veier singelen i tilhengeren? Hvor stor er overvekten? e) Hvor mange dm 3 singel må Katrine fjerne for å holde seg innenfor tillatt vekt? f) Vis at hvis Katrine fyller singel i en høyde av h dm i tilhengeren, vil volumet i dm 3 av singelen være V = 375 h. g) ruk oppgave f til å regne ut høyden h av singelen i tilhengeren hvis Katrine skal holde seg innenfor tillatt vekt. 59

14 Oppgave Timeglasset på figuren består av to identiske kjegler inne i en rett sylinder. Regn ut volumet av de to kjeglene. Oppgave I er = 34,0 cm, = 30,0 cm og = 16,0 cm. Normalen fra treffer linja i. M er midtpunktet på. 15 cm 16,0 cm 30,0 cm M 34,0 cm 5 cm a) Vis at er rettvinklet. b) Finn og. c) Finn. d) Finn M. 60 cosinus for forkurset > Trigonometri og geometri

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål

Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål Fasit 9 Grunnbok Kapittel 4 Bokmål Kapittel 4 Areal og omkrets 4.1 Alle unntatt C kan være riktige. 4.2 250 cm (= 2,50 m) langt kantebånd 4.3 3 m 4.4 a b 4 c 4 : 1 d e 9. Forhold 9 : 1 f s 2 g s 2 : 1

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Enheter for lengde. 1.2 Måling av lengde og avstand

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Enheter for lengde. 1.2 Måling av lengde og avstand Oppgaver 1 Geometri KTEGORI 1 1.1 Enheter for lengde Oppgave 1.110 Gjør om til meter. a) 2,5 km b) 1,5 mil c) 0,5 km d) 0,8 mil Oppgave 1.111 a) Hvor mange kilometer er 2,2 mil? b) Hvor mange mil er 540

Detaljer

Generell trigonometri

Generell trigonometri 7 Generell trigonometri 7.1 et utvidede vinkelbegrepet Oppgave 7.110 Tegn vinklene i grunnstilling. a) 30 b) 120 c) 210 d) 300 Oppgave 7.111 Tegn vinklene i grunnstilling. a) 45 b) 360 c) 540 d) 720 Oppgave

Detaljer

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri MTEMTIKK: 5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri Ordet geometri kan deles opp i geo, som betyr jord eller land, og metri, som betyr å måle. Geometri kan oversettes med jordmåling eller landmåling.

Detaljer

Matematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL

Matematikk. Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Matematikk 1P Odd Heir Gunnar Erstad John Engeseth Ørnulf Borgan Per Inge Pedersen BOKMÅL Geometri «Schaukeln» (Svingninger), 195, av den russiske kunstneren Vassily Kandinsky (1866 1944) AKTIVITET: Maksimalt

Detaljer

Kapittel 20 GEOMETRI. Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer?

Kapittel 20 GEOMETRI. Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer? Kapittel 0 GEOMETRI Hvilke figurer har vi her? Kunne bonden brukt en oppdeling med færre figurer? Kapittel 0 GEOMETRI Rektangler b Areal = l b l m m = m m = 6 m Kvadrat s Areal = s s = s s m m = m = 9

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

Løsningsforslag uke 42

Løsningsforslag uke 42 Løsningsforslag uke 42 Oppgave 2 (Eksamen 2008). La,, være hjørnene i en trekant i planet, og la de motstående sidene ha lengdene a, b, c. Punktet D på linjen er slik at D står normalt på. La være det

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE GEOMETRISKE FIGURER FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til geometriske figurer G - 2 2 Grunnleggende om geometriske figurer G - 3 3 1-dimensjonale figurer

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

5 Geometri. Trigonometri

5 Geometri. Trigonometri 5 Geometri. Trigonometri 1 I trekanten ABC er A = 65. AC = BC = 4,5 cm. CD står vinkelrett på AB. a) Regn ut sidene CD og AB. Punktet E ligger på forlengelsen av AB slik at BE er dobbelt så lang som AB.

Detaljer

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 =

ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut. a) 34, ,3 = c) 1,1 2,9 = b) 3,06 1,28 = d) 33 : 2,2 = ØVINGSPRØVE TIL ÅRSPRØVEN 10. trinn Del 1: 2 timer. Maks 30,5 poeng. Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Bruk sort eller blå penn når du fører inn svar eller

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

3.4 Geometriske steder

3.4 Geometriske steder 3.4 Geometriske steder Geometriske steder er punkter eller punktmengder som følger visse kriterier; dvs. ligger på bestemte steder i forhold til andre punkter eller punktmengder. Av disse kan man definere

Detaljer

Kul geometri - volum og overflate av kulen

Kul geometri - volum og overflate av kulen Kul geometri - volum og overflate av kulen Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne. bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke formlikhet og pytagorassetningen til beregninger og i praktisk arbeid løse praktiske problemer knyttet til lengde, vinkel, areal og volum

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 10A og 10B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel A GEOMETRI Oversikt over vinkelkonstruksjoner 90 45 60 30 120 135 67 1 2 75 Den pytagoreiske læresetningen I en rettvinklet

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Eksamen i MA-104 Geometri 27. mai 2005

Eksamen i MA-104 Geometri 27. mai 2005 Eksamen i M-0 Geometri 7 mai 00 Oppgave Gitt en firkant med hjørner :(,0), :(7,), :(,) og :(,) enne firkanten er motivet i en symmetrisk figur a) Tegn figuren, når den skal være symmetrisk om origo og

Detaljer

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler

Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Kul geometri - overflateareal og volum av kuler Helmer Aslaksen Institutt for lærerutdanning og skoleforskning/matematisk institutt Universitetet i Oslo helmer.aslaksen@gmail.com www.math.nus.edu.sg/aslaksen/

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning:

Lærerveiledning. Oppgave 1. Hva er arealet av det grå området i figuren? Tips til veiledning: Oppgave 1 Hva er arealet av det grå området i figuren? A 3 B 5 C 6 D 9 E 1 Hva slags geometriske figurer er det grå området er sammensatt av? Finn grå områder som er like store. Tenke dere de mørke bitene

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

MATEMATIKK Yrkesfag TALL I ARBEID P. Odd Heir / John Engeseth / Håvard Moe. Bokmål. Tall i arbeid P H. Aschehoug & Co.

MATEMATIKK Yrkesfag TALL I ARBEID P. Odd Heir / John Engeseth / Håvard Moe. Bokmål. Tall i arbeid P H. Aschehoug & Co. MATEMATIKK Yrkesfag TALL I ARBEID P Odd Heir / John Engeseth / Håvard Moe Bokmål Del 3 av 4 Dette er en elektronisk versjon av læreboka til bruk på skoler som har undertegnet en avtale med Aschehoug forlag

Detaljer

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4.

Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB = 3, BC = 6, CD = 8 og DE = 4. Oppgave Punktene A, B, C og D ligger på linje med innbyrdes avstander AB =, BC = 6, CD = 8 og DE =. Hva er minste mulige verdi for AE? A 0 B C D E 5 Tegn! Start med å tegne ei lang rett linje, plasser

Detaljer

Kapittel 6. Volum og overflate

Kapittel 6. Volum og overflate Kapittel 6. Volum og overflate Mål for Kapittel 6, Volum og overflate. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til

Detaljer

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE

VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten?

Lærerveiledning. Oppgave 1. Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? Oppgave 1 Tallene på figuren viser omkretsen av hver av de fire små trekantene. Hva er omkretsen av den store trekanten? A 43 B 59 C 55 D 67 E 91 Hvilke linjestykker er en del av omkretsen til den store

Detaljer

ivar richard larsen/geometri, oppsummert/ Side 1 av 25

ivar richard larsen/geometri, oppsummert/ Side 1 av 25 Side 1 av 25 INNHOLDSFORTEGNELSE INNHOLDSFORTEGNELSE... 2 DEFINISJON... 4 LÆREPLAN I MATEMATIKK FELLESFAG... 4 NOEN GUNNLEGGENDE GEOMETRISKE BEGREPER... 4 Punkt... 4 Linje... 4 Linjestykke... 4 Stråle...

Detaljer

Geometri Vi på vindusrekka

Geometri Vi på vindusrekka Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi... 11 Areal... 13 Punkt... 18 Linje... 19 Kurve... 20 Vinkel... 21 Normal... 22 Parallelle

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (13 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 00 000 ) 0,034 10 b) Løs likningen x + 6x = 16 c) Løs ulikheten x x> 0 d) På tallinjen ovenfor har vi merket av 1 punkter. Hvert

Detaljer

Om former og figurer Mønster

Om former og figurer Mønster Tre grunnleggende geometriske prosesser (Fosse&Munter): - Romforståelse - Formgjenkjenning - Målingsforståelse Om former og figurer Mønster Barn oppdager matematikk kap.g Sogndal 15.02.17 Solbjørg Urnes

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 38 dag 1 1. På en hylle står det tre bøker. Den første boken er like tykk som de to andre til sammen. Den andre boken er på 150 sider, mens den tredje boken er

Detaljer

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Skriv som prosent a) 0,451 b) 5 25 Oppgave 2 (2 poeng) a) Forklar at de to trekantene ovenfor er formlike. b) Bestem lengden av siden BC ved regning. Eksamen

Detaljer

Trigonometriske funksjoner (notat til MA0003)

Trigonometriske funksjoner (notat til MA0003) Trigonometriske funksjoner (notat til MA0003) 0. mars 2005 Radianer Gitt et punkt A på en sirkel med radius og sentrum O. La punktet P v flytte seg fra punktet A slik at det beveger seg langs en sirkelbue

Detaljer

Geogebra er viktig i dette kapitlet, samt passer, linjal, blyant og viskelær! Tommy og Tigern:

Geogebra er viktig i dette kapitlet, samt passer, linjal, blyant og viskelær! Tommy og Tigern: Tempoplan: Etter dette kapitlet repetisjon og karaktergivende prøver! 7: Geometri Kunnskapsløftet de nye læreplanene legger vekt på konstruksjon av figurer! I utgangspunktet kan det høres ganske greit

Detaljer

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16

Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 Innlevering FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 2 Innleveringsfrist Torsdag 25. oktober 2012 kl. 14:30 Antall oppgaver: 16 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Per har lest 150 sider i en bok. Dette er 0 % av sidene i boka. Hvor mange sider er det i boka? Går «veien om 1»: 150 1% 5 0 100% 5 100 500

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2007 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD

TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD TRIGONOMETRI KRISTIN LÅGEIDE OG THEA-KAROLINE NOMERSTAD Abstract. Oppgaven tar for seg utvalgte temaer innenfor trigonometri, og retter seg mot lærere som skal undervise i fagene 1T og R2. Date: May 7,

Detaljer

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter.

Trekanter er mangekanter med tre sider. Vi skal starte med å bli kjent med verktøyet som brukes til å tegne mangekanter. Trekanter GeoGebra er godt egnet til å tegne trekanter og eksperimentere med dem. Vi skal nå se på hvordan vi kan tegne trekanter når vi kjenner en eller flere sider eller vinkler. Vi skal også se på hvordan

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Vår 10

Løsning del 1 utrinn Vår 10 /15/016 Løsning del 1 utrinn Vår 10 - matematikk.net Løsning del 1 utrinn Vår 10 Contents Oppgave 1 4 + 465 = 799 854 8 = 56 c) d) 64 :4 = 66 Oppgave c) d)650 g = 650 : 1000 kg = 6,50kg Oppgave 4, 7 =

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet.

Lærerveiledning. Oppgave 1. Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet. Oppgave 1 Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet. Hva er forholdet mellom arealet av det røde området og arealet av det blå korset? 54 7 18 A 3 B C D E 4 17 2 5 Skriv mål på flere sider

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt

Detaljer

Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene.

Finn volum og overateareal til følgende gurer. Tegn gjerne gurene. Innlevering FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag oktober 01 kl 1:00 Antall oppgaver: 16 Løsningsforslag 1 Finn volum og overateareal til følgende gurer Tegn

Detaljer

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013

Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 2013 Eksamen MAT 1011 Matematikk 1P Våren 01 Oppgave 1 ( poeng) Hilde skal kjøpe L melk,5 kg poteter 0,5 kg ost 00 g kokt skinke Gjør et overslag og finn ut omtrent hvor mye hun må betale. L melk:14,95 kr 15

Detaljer

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri

1.7 Digitale hjelpemidler i geometri 1.7 Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44

Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 3 (10 (-4) 9 + 1) = 3 (10 + 36 + 1) = 3 47 = -44 Hjemmearbeid matematikk eksamensklassen Ark 23 Leveres mandag 27. januar 2014 Løsningsforslag Oppgave 1. Regn ut. a) 8 + 3 (2 6) + 16 : 2 = 8 + 3 (-4) + 8 = 8 12 + 8 = 4 b) + - = 4 + 5 10 = -1 c) 5 + 5

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1011 Matematikk 1P. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1011 Matematikk 1P Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

1 Å konstruere en vinkel på 60º

1 Å konstruere en vinkel på 60º 1 Å konstruere en vinkel på 60º Vi skal konstruere en 60º vinkel med toppunkt i A. Høyre vinkelbein skal ligge langs linja l. Slå en passende sirkelbue om A. Sirkelbuen skjærer l i et punkt B. Slå en sirkelbue

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 43 dag 1 1. Line-Marie strikker et lilla skjerf. Skjerfet er 80 masker bredt, og det tar 1 sekund å strikke en maske. Det går 3 rader per centimeter, og skjerfet

Detaljer

Basisoppgaver til Tall i arbeid P

Basisoppgaver til Tall i arbeid P Basisoppgaver til Tall i arbeid P 1 Tall og algebra Økonomi Geometri Basisoppgaver til Tall i arbeid P kap. 1 Tall og algebra 1.1 Regning med hele tall 1. Brøk 1. Store og små tall 1.4 Bokstavuttrykk

Detaljer

ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT

ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, FASIT ÅRSPRØVE, 9. KLASSE, 016. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1: 187 + 9 = 16 9,4-15,6 = 13,8 c: 4,. 1,7 94 4 7,14 d: 3,4 : 0,9 = 34 : 9 = 6 18 54 54 OPPGAVE : -. (- 3) = 6 5. () = 5 4 = 1 c: 3. (- ) (- 4) = - 6

Detaljer

Eksamen 1P våren 2011

Eksamen 1P våren 2011 Eksamen 1P våren 011 Del 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Når kursen på islandske kroner er 5,5, svarer 500 ISK til 5, 5 kr 500 = 6, 5 kr 100 b) Hvis vi setter kursen på islandske kroner til 5, blir omregningen

Detaljer

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm.

Lærerveiledning. Oppgave 1. Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Oppgave 1 Et rektangel har sidelengder 15 cm og 9 cm. Tina klipper bort et kvadrat i hvert hjørne. Hvert kvadrat har omkrets 8 cm. Hva er omkretsen til den nye figuren? A 32 cm B 40 cm C 48 cm D 56 cm

Detaljer

Geometri med GeoGebra

Geometri med GeoGebra Geometri med GeoGebra Del 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres

Detaljer

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger

Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 2013 2014. Løsninger Niels Henrik Abels matematikkonkurranse 0 04. Løsninger Første runde 7. november 0 Oppgave. Siden er et primtall, vil bare potenser av gå opp i 0. Altså,,,,..., 0 i alt tall........................................

Detaljer

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD Oppgaver merket med * er vanskeligere enn de andre. OPPGAVE 1 a) Bevis at en firkant har en omskrevet sirkel hvis og bare hvis motstående vinkler er supplementære

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

1. Hvis Knut er dobbelt så gammel som Per, Per er dobbelt så gammel som Henrik, og Henrik er 9 år yngre enn Knut, hvor gammel er da Per?

1. Hvis Knut er dobbelt så gammel som Per, Per er dobbelt så gammel som Henrik, og Henrik er 9 år yngre enn Knut, hvor gammel er da Per? SETT 1 OPPGAVER FRA ABELS HJØRNE I DAGBLADET DAG 1 1. Hvis Knut er dobbelt så gammel som Per, Per er dobbelt så gammel som Henrik, og Henrik er 9 år yngre enn Knut, hvor gammel er da Per? 3. 2. En bro

Detaljer

Eksamen 1P, Våren 2011

Eksamen 1P, Våren 2011 Eksamen 1P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Markus har vært på Island. I banken betalte

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri

5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri 5. kurskveld på Ila. Måling, prosentregning og grunnleggende geometri Målinger finnes naturlig i hverdagen vår. Denne kurskvelden skal vi forsøke å møte de ulike begrepene slik som ungene møter dem og

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 1MY - VG mai 2007

Løsningsforslag Eksamen 1MY - VG mai 2007 Løsningsforslag Eksamen 1MY - VG1341-4. mai 2007 eksamensoppgaver.org September 15, 2008 2 Om løsningsforslaget Løsningsforslaget for matematikk eksamen i 1MY er gratis, og det er lastet ned på eksamensoppgaver.org.

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet

oppgaver fra abels hjørne i dagbladet oppgaver fra abels hjørne i dagbladet sett 4 dag 1 1. Hvor mange av de ett hundre første positive heltallene, 1, 2, 3,, 99, 100, er delelig med 2, 3, 4 og 5? A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 2. Ett tusen terninger

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri 2 Geometri Seksjon 1 Oppgåve 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Årsprøve i matematikk for 9. trinn Del 1 fredag 1. juni 2012 Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1

Detaljer

NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE

NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Oppgavesettet består av 6 (seks) sider. NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Matematikk R1 GEOMETRI OG VEKTORER Tillatte hjelpemidler: Alle Varighet: Ubegrenset Dato: 10.4 (Innleveringsfrist) Fagansvarlig:

Detaljer

4 Funksjoner og andregradsuttrykk

4 Funksjoner og andregradsuttrykk 4 Funksjoner og andregradsuttrkk KATEGORI 1 4.1 Funksjonsbegrepet Oppgave 4.110 Regn ut f (0), f () og f (4) når a) f () = + b) f () = 4 c) f () = + 5 d) f () = 3 3 Oppgave 4.111 f() = + + 1 4 3 1 0 1

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Mål for Kapittel 5, Lengder og areal. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD

GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD GEOMETRI I PLANET KRISTIAN RANESTAD Abstract. Dette kompendiet er laget for et etterutdanningskurs i geometri, og det gir bakgrunn for og supplerer forelesningene i kurset samtidig som det inneholder relevante

Detaljer

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2

Nasjonale prøver. Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Nasjonale prøver 2005 Matematikk 10. trinn Oppgave 2 Skolenr.... Elevnr.... Gutt Omslag_skriv_mate_10.indd 1 Jente Bokmål 15. mars 2005 03-02-05 12:54:02 Alt du gjør, skal skrives i dette heftet. Når

Detaljer

Geometri. A1A/A1B, vår 2009

Geometri. A1A/A1B, vår 2009 Geometri A1A/A1B, vår 2009 27. mars 2009 1. Grunnleggende begreper 2. Areal 3. Kongruens og formlikhet 4. Periferivinkler og Thales setning 5. Pytagoras setning 6. Romfigurer, overflate og volum 7. Undervisning

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene 6.1 a Det geometriske stedet er en sirkellinje med sentrum i punktet og radius 5 cm. 6. Vi ser at koordinataksene er vinkelhalveringslinjene for

Detaljer

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka

R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka R1 kapittel 6 Geometri Løsninger til kapitteltesten i læreboka 6.A a ABC DEC fordi C er felles i de to trekantene. AB DE, og da er BAC = EDC og ABC = DEC. Vinklene i de to trekantene er parvis like store,

Detaljer

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid

Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Forelesning 1, 10.01: Geometri før Euklid Antikk Geometri før Grekerne (Egypt, Kina, Babylonia) 1. er forhold mellom sirkelens omkretsen (den er lengde av sirkelpereferi) og diameteren, SIRKELEN = omkretsen

Detaljer

Scooter/moped Motorsykkel Thales

Scooter/moped Motorsykkel Thales Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2 Scooter/moped Motorsykkel Thales Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal

Detaljer