Løsning del 1 utrinn Høst 13

Transkript

1 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave = = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t = 00 kg d) 000c m = 0d m =, m Oppgave ( + ) = ( + ) = = utrinn_h%c%b8st_ /8

2 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net ( 6 + ) = ( ) = 9 = 0 Oppgave = + = = = = c) = = = d) 6 : = 6 6 Oppgave : = = = 8 x + = x + 6 x x = 6 x = x = x + x = (x ) utrinn_h%c%b8st_ /8

3 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net x + x = (x ) x + x = (x + ) x = x 6 x + x = 6 8x = 6 x = 6 8 x = Oppgave 6 x er avstanden mellom byene i centimeter, i virkeligheten. x cm er 000meter eller en km. Avstanden er altså km. Oppgave 7 Tall: 0000 = x = 00000,, 6,,, 8,,,, I stigende rekkefølge :,,,,,,,, 6, 8 Gjennomsnitt: = =, Madian er gjennomsnittet av de to midterste tallene (tall nr 0g 6) når de er sortert i stigende rekkefølge. Gjennomsnittet av og er eller,. Oppgave 8 Overslag: Buksen og genseren koster ca. 000 kroner. 8% tusen. Anne må betale ca 00 kroner. Oppgave 9 0%, dvs. 00 kroner i avslag per utrinn_h%c%b8st_ /8

4 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net 0 til 9 er 0 siffer. Gjenntatt fire ganger blir det: = 0000 muligheter (0000 er da også en mulighet). Oppgave 0 x + < x < x < x > x > Altså er alternativ fire det riktige. Oppgave Likesidet trekant: O = m + m + m = m Sirkel med radius m: O = πr = m π = πm > m Omkretsen av sirkelen er størst. (Det spørres ikke om hvor stor omkretsen av sirkelen er, så det er ikke nødvendig å multiplisere ut) Oppgave a ( a+ = a a a = a a +a a a(a+) a a(a+) a = a = a a = a + a = Oppgave a+b A = h A = (a + h h = a+b A utrinn_h%c%b8st_ /8

5 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Oppgave Man ser at Pascal linjen skjærer i origo, dvs. b = 0. Når man går fire enheter mot høyre på x aksen går man to enheter ned på y aksen. Stigningstallet er derfor. Likningen blir da: Oppgave Pris bjørk = x Pris gran = y y = x [ x + 6y = 6600] x + 7y = 800 [ x = 00 y ] x + 7y = utrinn_h%c%b8st_ /8

6 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net [ x = 00 y ] (00 y) + 7y = 800 [ x = 00 y ] y + 7y = 800 [ x = 00 y] y = 600 [ x = 000] y = 600 En pall med bjørkeved koster 000 kroner og en pall med granved koster 600 kroner. Oppgave 6 Jeg bruker Geogebra for at det skal se pent ut. Du må konstruere med passer og linjal, siden dette er del en. Avsetter AB = 7 cm Konstruerer 7 grader i B ( 60+) Avsetter BC = cm Trekker AC Konstruerer en linje parallell med AB, gjennom C Konstruerer en linje parallell med BC, gjennom A De to linjene krysser hverandre i D. ABCD er et parallellogram. utrinn_h%c%b8st_ 6/8

7 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Oppgave 7 Trekantprisme har halvparten så stort volum som firkantprismet: 6dm 6dm 8dm V = = 6 d m = dm Volumet av trekantprismet er kubikkdesimeter, eller liter. Hypotenusen i trekanten er 0 dm (bruk Pytagoras). Overflaten av trekantprisme blir da: O = 6d m + 60d m + ( 8dm 6dm ) = dm Overflaten av trekantprismet er kvadratdesimeter. utrinn_h%c%b8st_ 7/8

8 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net 06 av Matematikknett DA, Hegdehaugsveien 8B, 067 Oslo. utrinn_h%c%b8st_ 8/8

9 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL Oppgave Ingredienser: De veier, Kg, eller 00 gram. Dersom vi deler alle mengden i oppskriften på, finner vi mengden for ett brød. Deretter ganger vi det med, siden vi skal lage fem brød. Det er det samme som å gange alle mengdene med : Hvetemel: Grovt mel: Havregryn: Havrekli: Olje: Vann Oppgave, 8kg =, kg 600g = 70g 0g = 88g 00g = g 00g = g, liter =, 88liter Oversikt over månedlige utgifter: utrinn_h%c%b8st_ /8

10 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Hun må betale kroner for varene. Formelbruk: c) Merverdiavgiften er på % Pris før MVA multiplisert med vekstfaktor er lik enhetspris, dvs: PrisutenMVA, = Enhetspris PrisutenMVA = Enhetspris, Legger man denne formelen inn i regnearket får man: utrinn_h%c%b8st_ /8

11 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Oppgave 0 liter tilsvarer. Bjørkeved: Granved: Energi per krone: Bjørkeved: Granved: 0dm m = 000dm For å få en kubikkmeter ved trenger man = 7kr = 87 60kr = 00 7kWh 87kr 0kWh 00kr =, 8 =, kroner. kroner. kwh/ krone kwh/krone sekker. På papiret gir bjørkeveden marginalt mere energi per krone, i praksis vil man neppe merke forskjell Oppgave Varmetap gjennom vindu: V = 0, A T (I U) V = 0, (, m 0, 8m) (0 ) V =, kj Det betyr at energien går utenfra og inn. Det skjer dersom U er større enn I. Oppgave utrinn_h%c%b8st_ /8

12 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Hver av de fire sideflatene er to rettvinklede trekanter med hypotenus 7,0 cm. Det ene katetet er,0 cm, det andre h. Bruker pytagoras: h = 7, 0, 0 = 6, Arealet av en trekant blir: Pyramiden består av fire slike trekanter: Overflate: Høyden h i den likebeinte trekanten er 6, cm Om vi også tar med kvadratet i bunnen blir den totale overflaten For å finne H bruker vi pytagoras en gang til: Høyden H i pyramiden er, centimeter. Volum av pyramide: Volumet av pyramidekortet er. c) Her kan vi bruke formlikhet. Kaller halve lengden i det kvadratiske hullet for x: Sidekantene i det kvadratiske hullet må være, centimeter, for at "rammen" skal ligge 0 centimeter over grunnflaten. Oppgave 6 A = H = 6,, 0 =, 6,cm 0,0cm = 8, cm V = A H = 00, 0cm, cm =, 6cm,, x = x =, 7, 6cm O = 8, c m =, 0cm, 0cm utrinn_h%c%b8st_ /8

13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Man ser fra figuren i a, at dersom Kari er på ski dager eller mere vil det lønne seg med sesongkort. Oppgave 7 Kombinasjoner som gir syv øyner på to terninger er (,6), (,), (,), (,), (,) og (6,), altså seks utfall. P(sum øyne syv)= Mulige primtall er,, 7 og. Tilsvarende opptelling som i a gir gunstige utfall. P(primtall)= Oppgave 8 6 = = 6 utrinn_h%c%b8st_ /8

14 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Sum: + = + + = = = = = = 8 Som potenser med grunntall :,,,,,, og, [ + x = y ] x + y = 6 Legger sammen likningene og får: + x + x + y = 6 + y x = 0 x = Innsatt gir det x = og y = 6. Oppgave 9 utrinn_h%c%b8st_ 6/8

15 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net V + V + V + V + V + V 6 + V 7 + V 8 = a b + a + a b + a b + a b + b + a b + a b = a + a b + a b + b ) 0 (a + b = (a + b ) = a + b (a + b ) = a + ab + b (a + b ) = a + a b + a b + b Koeffisienten foran variablene a og b er dem man finner på radene i Pascals talltrekant. utrinn_h%c%b8st_ 7/8

16 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net 06 av Matematikknett DA, Hegdehaugsveien 8B, 067 Oslo. utrinn_h%c%b8st_ 8/8